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DISEÑO BASICO DE ESTRUCTURAS DE ACEROParte 6-Flexion y Compresion
22/06/2010
Luis Garza Vasquez I.C., M.I.Universidad Nacional de Colombia en Medellín
1
FLEXION VIGASFLEXION VIGASPerfiles TípicosPerfiles Típicos
WWIPEIPE
SSIPNIPN ELECTROSOLDADOELECTROSOLDADO CC CCCC
II
Vigas Alveoladas
AA11
AA22
fbfb
FyFy
FyFy
FyFy
FyFy
FyFy
AAzzFFyy
AA11FFyy
Articulación PlasticaArticulación Plastica
SM
fb =
HISTORIA DE CARGA DE VIGAHISTORIA DE CARGA DE VIGA
S = I /C
yyy FbdSFM6
2
==
ElásticoElástico PlásticoPlástico
yyp MFybd
ZFM 51 4
2
.≤==
Eje NeutroEje NeutroAyA
y i∑= i
21 A A =quetaly
Z = AZ = A11 yy11 + A+ A22 yy22
Factores de forma Z /S normales / 1.1 y 1.2 para Factores de forma Z /S normales / 1.1 y 1.2 para II ó > 1.5 para Hó > 1.5 para H
Diseño de Miembros a FlexiónVigas en I de simetría doble y sección
compactaCanales de sección compacta
Flexión alrededor del eje mayor
ARRIOSTRAMIENTO EN VIGASARRIOSTRAMIENTO EN VIGASHistoria de la Falla:Historia de la Falla:
El patín de tensión tiende a mantener recto el miembro y el de compresiónEl patín de tensión tiende a mantener recto el miembro y el de compresióna pandearlo. Esto produce torsión y por lo tanto la capacidad dependea pandearlo. Esto produce torsión y por lo tanto la capacidad dependetambién de la resistencia a torsión.también de la resistencia a torsión.
En miembros no se presenta falla por pandeo lateral por alta En miembros no se presenta falla por pandeo lateral por alta capacidad de torsión.capacidad de torsión.
Apoyo lateral debe restringir patín compresión, y torsiónApoyo lateral debe restringir patín compresión, y torsión
¿ Piso de Madera? Bien amarrados y con tablita bien clavada hacen las veces ¿ Piso de Madera? Bien amarrados y con tablita bien clavada hacen las veces
LLbb LLbb
de arriostramiento.de arriostramiento.
¿ Techos?¿ Techos? Eternit No por vibraciónEternit No por vibraciónLáminas con gancho NoLáminas con gancho No
Auto perforadas Si, pero con criterio de diafragmaAuto perforadas Si, pero con criterio de diafragma
¡ Pero no arriostran a torsión !¡ Pero no arriostran a torsión !
TIPOS DE ARRIOSTRAMIENTO DE VIGAS
Arriostramiento
Lateral
Arriostramiento
Torsional
•Relativo
•NODAL
•Continuo
•Dependiente
•Nodal
•Continuo
DISEÑO BASICO DE ESTRUCTURAS DE ACEROParte 6-Flexion y Compresion
22/06/2010
Luis Garza Vasquez I.C., M.I.Universidad Nacional de Colombia en Medellín
2
TIPOS DE ARRIOSTRAMIENTOTIPOS DE ARRIOSTRAMIENTO
1
1
riostra
riostras en equis
diafragmas
Aletas a compresión
placa
viga A
A B
B
placas unidas a las columnas
columna
ARRIOSTRAMIENTO LATERALARRIOSTRAMIENTO LATERAL
a forma pandeada - arriostramiento débilforma pandeada arriostramiento
b
Vista en planta
viga
forma pandeada - arriostramiento fuerte
placas metálicas
aleta superior del arriostramiento
EFECTO DE LA POSICIÓN DEL EFECTO DE LA POSICIÓN DEL ARRIOSTRAMIENTO LATERALARRIOSTRAMIENTO LATERAL
(Momento Uniforme)(Momento Uniforme)
Riostra en la aleta superior
3
4
Rigidizador 100mm x 6mm
Rigidez de riostra lateral [N/mm]
Sin riostra
00
500280
Mcr
Mno br
2
1
Riostra a media luz
1.5001.000 2.0001.995
3.0002.500
Rig
Sin rigidizador
Riostra en el centroide
Mcr
W410x38,8
6.000mm
EFECTO DE LA POSICIÓN DEL EFECTO DE LA POSICIÓN DEL ARRIOSTRAMIENTO LATERALARRIOSTRAMIENTO LATERAL
(Carga Puntual)(Carga Puntual)
Pcr 3
4
5
Riostra ideal
Riostra en el centroide
Riostra en la aleta superior
P en el centroidePno br3
Rigidez de riostra lateral [N/mm]
0 0
437,55.000
1
2
19.250
Riostra a media luz
20.00015.00010.000 25.000 30.000
W410x38,8
6.000mm
EFECTO DE LA POSICIÓN DE LA CARGAEFECTO DE LA POSICIÓN DE LA CARGA
P150 W410 38 8
Carga en el centroide
200
250
Carga en la aleta superior
Rigidez de riostra lateral [N/mm]
1.000 0 0
50
437,5 500
126
Pcr [
kN]
100
150
Riostra a media luz
2.5001.085
1.500 2.000 3.000 3.500
W410x38,86.000mm
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VIGA CON PUNTO DE INFLEXIÓNVIGA CON PUNTO DE INFLEXIÓN
450.000
mm
]
400.000350.000300.000
W410x38,8
Mcr
1.000 500 1.500 0 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 0
Mcr [k
N-m
Rigidez de riostra [N/mm]
250.000200.000150.000100.000 50.000
Mcr
W410x38,8 6.000mm
Riostra a media luz
ARRIOSTRAMIENTO LATERAL
Muy susceptible a:
•Posición de la carga
•Posición del arriostramientoPosición del arriostramiento
•Número de riostras
Poco susceptible a:
•Distorsión de la sección transversal
ARRIOSTRAMIENTO LATERALARRIOSTRAMIENTO LATERAL
• Arriostramiento relativo0/008.0 hCMP dubr =
0
4hLφCM
βb
dubr =
• Arriostramiento nodal
0hLφ b
0/02.0 hCMP dubr =
0
10hLφCM
βb
dubr =
CCdd = 1 para curvatura simple ó 2 para curvatura doble= 1 para curvatura simple ó 2 para curvatura doblehh0 0 = Distancia entre centroides de aletas= Distancia entre centroides de aletasφφ = 0.75= 0.75
ARRIOSTRAMIENTO TORSIONAL
diafragmas vigas transversales
riostras en equis
EFECTO DEL RIGIDIZADOREFECTO DEL RIGIDIZADOR
Arriostramiento ideal (BASP)4
3Rigidizador
Rigidizador100mm x 6mm
Mcr
Sin rigidizador
400.000
Sin riostra
0 0
Mcr
Mno br2
1
300.000200.000100.000Rigidez de riostra torsional [kN-mm/rad]
Rigidizador 70mm x 6mm
Riostra a media luz
W410x38,8
6.000mm
EFECTO DE LA POSICIÓN DEL EFECTO DE LA POSICIÓN DEL ARRIOSTRAMIENTOARRIOSTRAMIENTO
300.000
mm
]
250.000
350.000
Ambas aletas arriostradas
Con rigidizadores
A i t i t l
Mcr
[kN
-m
0
50.000
100.000
150.000
200.000
Rigidez de arriostramiento torsional total [kN-mm/rad]
W410x38,89.000mm
Arriostramiento en laaleta a tracción
Mcr
Arriostramiento en la aleta a compresión
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EFECTO DE LA POSICIÓN DE LA CARGA
200
250
Carga en la aleta superior
18%
Rigidez de riostra torsional [kN-mm/rad]
W410x38,8
P
400.000 500.000300.000200.000
Carga en el centroide150
100
Pcr [
kN]
00
50
100.000 600.000
Riostra a media luz en la aleta superior
6.000mm
ARRIOSTRAMIENTO TORSIONAL MÚLTIPLE
Mcr
1 riostra160.000
200.0006.000mm
Rigidez torsional de cada riostra [kN-mm/rad]40.0000
[kN-mm]
0
40.000
80.000
120.000Mcr
240.000200.000160.000120.00080.000
McrW410x38,8
3 riostras
12.000mm
3.000mm
ARRIOSTRAMIENTO TORSIONAL
Muy susceptible a:
•Distorsión de la sección transversalPoco susceptible a:
•Posición de la carga
•Posición del arriostramiento
•Número de riostras
• Arriostramiento nodal
bb
ubr LnC
LMM
024.0=
β
4.2
33
2
2
by
uτ
btth
CnEφLM
β =I
ARRIOSTRAMIENTO TORSIONAL
•• Arriostramiento ContinuoArriostramiento Continuo
( )=
sec
1βββ
βτ
τ
Tb
-( )
12125.13.3 33
0
0sec
ssw btthhE
β +=
0
3
sec 123.3hEt
β w=
FALLAS A FLEXIONFALLAS A FLEXION
11-- FLUENCIA:FLUENCIA: Lb < LpLb < LpTodo fluye. No importanTodo fluye. No importanesfuerzos residuales.esfuerzos residuales.
2.- PANDEO INELASTICO
MM
Lp < Lb < LrLp < Lb < LrAlgo fluye en compresiónAlgo fluye en compresiónesfuerzos residuales.esfuerzos residuales.
3.3.-- PANDEO ELASTICOPANDEO ELASTICOLb > LrLb > LrNada fluye.Nada fluye.
θθ
22
11
33
I I →→II
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5
Mn
Mp
Mr
Fy
12
SFM yr 7.0=
PlásticaPlástica InelásticaInelástica ElásticaElástica
ZFM yp =
( ) )L-LL-
(0.7F -M - pr
pyp Mp
LSMCM b
xpbn ≤⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
fb 3CCbb >1>1
CCbb=1=1
SFM crcr =
LLbbLr
Secciones compactas b/t ó h/t < Secciones compactas b/t ó h/t < λλp.(Que resistanp.(Que resistanddeflexiones eflexiones plásticas sin pandeo local)plásticas sin pandeo local)
LpMM
θθ
22
11
33I I →→II
33435.2
5.12max
max ≤+++
= mcBA
b RMMMM
MC
A B CCLb
Si M = cte , Cb =1. Si MA= MC= 0 y MB= Mmax, Cb = 1.92
Cb = 1.3Cb = 1
Cb = 1.14
Use Cb = 1
= yyp FErL 76.1
Lp Lp
II ó Có C
∞=
=
pL
JAp
yp M
26000r L
II ó Có CLr Lr
G G = 78400 = 78400 MpaMpaJ = J = ΣΣ btbt33 /3/3CCww = Constante de alabeo = Constante de alabeo →→ Tablas manualTablas manual
DISEÑO DE MIEMBROS A FLEXIÓN
DISEÑO BASICO DE ESTRUCTURAS DE ACEROParte 6-Flexion y Compresion
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EJEMPLO VIGA ( Flexíón, Cortante y Cargas concentradas)EJEMPLO VIGA ( Flexíón, Cortante y Cargas concentradas)
Hacer la correa del ejemplo inicial!Hacer la correa del ejemplo inicial!
DISEÑO A CORTANTEDISEÑO A CORTANTE
bb
d
últimaaresistencipor
bdVf
elasticobdVbVQf
promv
v
bdV tomase concretoen
75.0
2
3f
I/
máx v
=
=
=
Aw = d tw
Falla de esbeltez h/twFluenciaPandeo inelásticoPandeo elástico
Diseño de Miembros a Cortante
Para: h/tw ≤ 260Alma no atiesadaSimetría doble ó sencilla ( I ó C)Cortante en el plano del alma
Vu Vu ≤≤ VnVn φφ = 0.9= 0.9
( (( ) ( ) )
( ) ( )2/000,905
260//1375
///11006.0
/1375//1100
6.0
./1100/
ww
wyw
wywwyw
ywwyw
Wyw
yw
thA
elásticopandeoporfallathFPara
thFAF
inelásticopandeoporfallaFthFPara
AF
WyClosTodosalmaaldelfluenciaporfallaFthPara
/ V
V
V
n
n
n
=
≤<
=
≤<
=
≤
O por campo de tension
CARGAS CONCENTRADASCARGAS CONCENTRADASPrincipalmente reaccionesPrincipalmente reacciones
-- FLEXION LOCAL ALETAS :FLEXION LOCAL ALETAS : Fuerzas de Tensión ó Dobles
nu RφR =
0.9 == φfFtR yfn225.6
nnf RRtXSi %50,10 , =<Si M < 0.15bSi M < 0.15bff no hay que revisarla ( No hay efecto de flexión)no hay que revisarla ( No hay efecto de flexión)
Si no pasa, poner atiesadoresSi no pasa, poner atiesadores
min hmin hww/2/2
-- FLUENCIA LOCAL DEL ALMAFLUENCIA LOCAL DEL ALMA
atiesador noSiexterior d X Si Rinterior d X
n <+=>+=
=
yww
ywwn
FtNKSiFtNKR
φ
)5.2()5(
1
-- ARRUGAMIENTO DEL ALMAARRUGAMIENTO DEL ALMAFuerzas concentradas de internas ó externas < d/2Fuerzas concentradas de internas ó externas < d/2mejor poner atiesadormejor poner atiesador
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Revisión a CortanteRevisión a Cortante W6 x 12W6 x 12
NxnVφuV
NxxxnVywF
d
5.8416 x 2-
wtk 2-
wth
N 27600 = 3/2 x 18400=uV
121590135109.0
1351015384.52526.0
691100
7.20153
===
==
=<===
Cargas concentradas:Cargas concentradas: Apoyo 10 cm de anchoApoyo 10 cm de ancho
•• Flexión del patínFlexión del patín a= 10 cm > 0.15b = 1.53cma= 10 cm > 0.15b = 1.53cmRn = 6.25 x 7.11Rn = 6.25 x 7.1122 x 25.2 = 7960Kg, Ru = 0.9 x 7960 = 7165x 25.2 = 7960Kg, Ru = 0.9 x 7960 = 7165
•• Fluencia en el almaFluencia en el alma e < e < φφ = 153 mm= 153 mmRn = (2.5 x 1.6 + 100) x 5.84 x 25.2 = 20600Kg, Ru = 1x 20600 = 20600Rn = (2.5 x 1.6 + 100) x 5.84 x 25.2 = 20600Kg, Ru = 1x 20600 = 20600
•• Arrugamiento del almaArrugamiento del alma N/d = 100/153 = 0.65 > 0.2N/d = 100/153 = 0.65 > 0.2
[ ( ) ( ) ] 225903012075.0,3012015412
57===+= xuRKg
wtftywF
tfwT
dN
wtnR 0.2-
• Pandeo lateral del almaPandeo lateral del alma-- Sin restringir aleta compresión en apoyoSin restringir aleta compresión en apoyo
bfLth w revisa se Si 7.189.0
102/300084.5/153
//
<==
[ ( ) ]apoyoelenxFSMCr
xRKgbfth
htftC
b
xxy
uwwr
M para 674800
R
u
n
0400,3022520120
961840585.0,18405/2/
4.0
0/3000/
32
3
>===<=
====
OTROS ESTADOS LIMITESOTROS ESTADOS LIMITESDeflexiones:Deflexiones: Ver tabla siguienteVer tabla siguiente..
Contraflechas: = 0.8 (δD + % δL )para puentes grúas de más de23 i iCondicionesCondiciones
ServicioServicio
23m si se requiere.En armaduras de más de 25m sí.
Vibraciones : Hacer análisis Inc.AISC-AmortiguamientoEmpíricosL/d ≤ 25Análisis dinámico f > 5 Hz
Corrosión:Corrosión: PintorPintor
DEFLEXIONES PERMISIBLESDEFLEXIONES PERMISIBLESCONSTRUCCION L W D* + L
Cubiertas:Cielo en yesoCielo no en yesoSin cielo
L/360L/240L/180
L/360L/240L/180
L/240L/180L/120
Pisos l/360 ‐ L/240
Muros:Acabados frágilesAcabados flexibles
L/240L/120
GRANJAS L/180
INVERNADEROS L/120
* El peso propio de la estructura se considera cero. (IBC2006)
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OTROS ESTADOS LIMITESOTROS ESTADOS LIMITES
EMPOZAMIENTOEMPOZAMIENTO
Revisar rigidez por apéndice 2 si la pendiente es menor de 2%
o no tiene drenaje adecuado
FATIGAFATIGAOTROS ESTADOS LIMITESOTROS ESTADOS LIMITES
Edificios : No Variaciones pequeñas, rangos pequeños.Viento y Sismo No
Puentes Grúas : Sí
Puentes : Sí !
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FLEXION EN PERFILES DE LAMINA DOBLADA EN FRIO
Mismo ejemplo
Efectos P-Δ and P-δ
P-Δ =Momento adicional debido a la fuerza axial actuandocon rerspecto al extremo del miembro
FLEXION Y FUERZA AXIALFLEXION Y FUERZA AXIAL
P-δ = Momento adicional debido a la fuerza axial actuandocon rerspecto a la cuerda del miembro
Se obtienen de un analisis de primer orden con factores de amplificacion (aproximado) o porun análisis de segundo orden apropiado
FLEXION Y FUERZA AXIALFLEXION Y FUERZA AXIALEfectos de Segundo Efectos de Segundo Orden aproximados Orden aproximados
MntSin traslación lateralSin traslación lateral
Efecto PEfecto P-- δδ
ΔMMltlt
Efecto PEfecto P--ΔΔ
Con traslación lateralCon traslación lateral
P
Efecto PEfecto P-- δδ
M = M = MMntnt + P+ Pδδ
= B = B 1 1 MMntnt
Efecto PEfecto P--ΔΔ
M = M = MMltlt + P+ PΔΔ
= B = B 2 2 MMltlt
BB22 = 1= 1Cargas simétricas < 20 pisos Cargas simétricas < 20 pisos Soportadas lateralmenteSoportadas lateralmente(arriostradas)(arriostradas)
P
Aproximado: Mu = B1 Mnt+B2Mlt ( Mux ó Muy)
δδ
H2R2 HH22+R+R22
H1
Real
R1 HH11+R+R11
Mnt Mlt
= +
1 osarriostrad porticos Para 2
0.1 /P-1
21
1u1
<→
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
≥=
K
rKL
P
PCB
EAe
e
m
π
Con respecto al eje de flexión Con respecto al eje de flexión considerandoconsiderando
a)a) Para miembros sin cargas transversales entre soportes, en el plano de flexiónPara miembros sin cargas transversales entre soportes, en el plano de flexión
CCmm = 0.6 = 0.6 –– 0.4 (M0.4 (M11 / M/ M22) M ) M 11 = Momento menor M= Momento menor M22= Momento mayor = Momento mayor
MM11/ M/ M22
+
-
Curvatura inversaCurvatura inversa
Curvatura simple + desfavorableCurvatura simple + desfavorable
b)b) Para miembros con cargas transversalesPara miembros con cargas transversales
Extremos restringidos a rotarExtremos restringidos a rotar CCmm = 0.85= 0.85Extremos no restringidos a rotarExtremos no restringidos a rotar CCmm = 1.00= 1.00
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ΣΣPP T d l l d l iT d l l d l i
( )2
uu
2 P-1
1 P-1
1
e
ho
P
ó
HL
B
ΣΣ
ΣΔ
Σ=
ΣΣPPuu = Todas las columnas del piso= Todas las columnas del pisoΔΔohoh = Deformación del entrepiso (deriva)= Deformación del entrepiso (deriva)ΣΣH = Fuerzas horizontales de pisoH = Fuerzas horizontales de pisoL = Altura de entrepisoL = Altura de entrepiso
PPe2e2 = Carga de = Carga de EulerEuler = = →→ K K porticoportico no arriostrado > 1no arriostrado > 12
2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
rKLEAπ
K?
Requisitos para el diseño porEstabilidad
En el análisis estructural, para todas las combinaciones decarga mayoradas, deben considerarse:
1. – Deformaciones por flexión, axiales y por cortante
2. – Efectos P-Δ y P-δ
3. – Imperfecciones geométricas ( desplome y falta de rectitud)
4. – Reduccion de la rigidez por comportamiento inelástico
5. – Incertidumbres en la rigidez y la resistencia
Efectos de segundo Orden por el Metodo de Análisis Directo
• No se requieren factores K
• Fuerzas internas más precisas
•Aplica a todo tipo deestructuras
METODO DE ANALISIS DIRECTO
1. Reducir rigidez a 0.8E, o menores si Pu/Py > 0.5
2. Aplicar deformaciones de 1/500 o cargas ficticias N = 0 002 Y ( Y = Cargasficticias Ni = 0.002 Yi ( Yi = Cargas verticales mayoradas), todas en una dirección al tiempo.
3. Hacer análisis de segundo orden P-Δ y P-δ (P-δ si el programa lo hace, si no con B1)
Carga ficticia = desplome
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Carga ficticia = desplome
Puede despreciarse el desplome para combinaciones con cargas laterales si la relacion de derivas Δ2° / Δ1° < 1.5 (Δ2° / Δ1° < 1.71 si se calculó con rigidez reducida)
Carga ficticia = desplome
Se debe incluir la succión en el cálculo de las cargas ficticias
INTERACCION VIGA COLUMNAINTERACCION VIGA COLUMNA
0.198
PP
2.0
n
u
?
≤⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
≥
nyb
uy
nxb
ux
n
u
MM
MM
PPSi
φφφ
φ PPuu
φφPnPn
0.1 ≤ P2
P
2.0
n
u
?
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
<
nyb
uy
nxb
ux
n
u
MM
MM
PPSi
φφφ
φMMuu
φφMnMn
0.20.2φφPnPn
φφt t = 0.75 ó 0.9 (fractura ó fluencia) en = 0.75 ó 0.9 (fractura ó fluencia) en tensióntensiónφφ??==
φφcc = = 0.9 0.9 en compresiónen compresión
EJEMPLO FLEXION BIAXIALEJEMPLO FLEXION BIAXIAL
(por) FIN(por) FIN “LA MEJOR FORMA DE ÑAPRENDER, ES ENSEÑAR”
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