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Estadística y probabilidad
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VARIABLES A. DISCRETAS VS.
CONTINUAS
Ejemplo:
Distribucin de probabilidad para el nmero de automviles
vendidos durante un da en Dicarlo Motors
Continuacin Ejemplo:
Grfica de la distribucin de probabilidad para el nmero de
automviles vendidos durante un da en Dicarlo Motors
EJERCICIO
EJEMPLO AUTOS DICARLO MOTORS
La Desv. Estandar es la raiz de la varianza
= (= . = . )
EJERCICIO
Experimento binomial
xito - Fracaso
BER
NU
LLI
(supuesto de estacionariedad)
Dist. de Probabilidad BINOMIAL
Lo que interesa es el nmero de xitos que ocurren
en los n ensayos.
Si x denota el nmero de xitos que ocurren en n
ensayos, vemos que x puede asumirlos valores 0, 1, 2, 3...,
n. (valores discretos)
Ejemplos:
Nmero de caras que se tiene cuando se
lanza 5 veces un dado.
Nmero de ventas obtenidas al hacer 10
presentaciones de un producto.
COMBINACION (RECORDEMOS)
FUNCIN DE DIST. BINOMIAL
(nCN) Escoger n puestos de N opciones, sin reemplazo, no importa el orden (AB=BA)
USO DE TABLAS
RBOL DE EXPANSION
MEDIA Y VARIANZA DIST. BINOMIAL
EJEMPLO (problema de Martin Clothing Store): p=0.3 q=0.7 n=3 ventas
Dist. de Probabilidad POISSON
Lo que interesa es el nmero de ocurrencias en un
intervalo especfico de tiempo o espacio.
Si x denota el nmero de ocurrencias en un intervalo de
tiempo fijo, vemos que x puede asumir los valores 0, 1, 2,
3..., n. (valores discretos)
Ejemplos:
Nmero de llamadas que entran en 5 minutos.
Nmero de ventas realizadas en 1 hora.
Experimento poisson
Ejemplo:
Nmero de llegadas a un cajero automtico cada 15 minutos.
1. La probabilidad de que un persona llegue al cajero es la misma
dentro de cualesquiera dos intervalos de 15 min.
2. La llegada o no de una persona al cajero en ciertos 15min,es
independiente de si alguien lleg o no el los 15min anteriores.
FUNCIN DE DIST. POISSON
Ejemplo:
Nmero de llegadas a un cajero automtico cada 15 minutos.
En promedio llegan 10 personas ( = )
=
!
Cul es la prob. de que lleguen exactamente 5 personas en 15min?
=
!= . 3.78%
USO DE TABLAS
Dist. de Probabilidad HIPERGEOMTRICA
Lo que interesa es el nmero de xitos, en n
ensayos, cuando sus ensayos no son
independientes y la prob de xito cambia de un
ensayo a otro.
r denota el nmero de xitos que hay en una poblacin
de tamao N. N-r denota el nmero de fracasos que
hay. Si se toma una muestra n de N, y se quiere saber la
probabilidad obtener x xitos de los r que hay, entonces
quedan n-x fracasos de los N-r que hay.
Como n y x pueden asumir los valores 0, 1, 2, 3..., son
variables discretas.
FUNCIN DE DIST. HIPERGEOMTRICA
Ejemplo de control de calidad:
Los fusibles elctricos producidos por Ontario Electric se empacan en cajas de 12
unidades cada una. Suponga que un inspector selecciona al azar tres de los 12 fusibles
de una caja para probarlos. Si sta contiene exactamente cinco fusibles averiados,
cul es la probabilidad de que el inspector encuentre exactamente un fusible
defectuoso en los tres que seleccion?.
EJEMPLO DE DIST. HIPERGEOMTRICA
Los fusibles elctricos producidos por Ontario Electric se empacan en
cajas de 12 unidades cada una. Suponga que un inspector selecciona al
azar tres de los 12 fusibles de una caja para probarlos. Si sta contiene
exactamente cinco fusibles averiados.
cul es la probabilidad de que el inspector encuentre exactamente un
fusible defectuoso en los tres que seleccion?.
Identifiquemos las partes
tamao xito fracaso
Muestra n=3 x=1 n-x = 2
Poblacin N=12 r=5 N-r =7
EJEMPLO DE DIST. HIPERGEOMTRICA
cul es la probabilidad de que el inspector encuentre exactamente un
fusible defectuoso en los tres que seleccion?.
Identifiquemos las partes
tamao xito fracaso
Muestra n=3 x=1 n-x = 2
Poblacin N=12 r=5 N-r =7
= =
=
=
!! !
!! !
!! !
= . . %
MEDIA Y VARIANZA DIST.
HIPERGEOMTRICA
DISTRIBUCIN DE PROB. DISCRETAS
VS. CONTINUAS
FUNCIN DE DIST. UNIFORME CONT.
Ejemplo :
Suponga que x que representa el tiempo de vuelo de un avin que viaja de
Chicago a Nueva York. Suponga que este tiempo puede ser cualquier valor
en el intervalo de 120 a 140 minutos.
La funcin de densidad es:
=
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