Ecuaciones de primer grado por variables separables

Ecuaciones de primer grado por variables

separables

Son ecuaciones diferenciales ordinarias donde intervienen derivadas de primer orden respecto a una

variable independiente.

Estas ecuaciones, junto con su condición inicial, se pueden encontrar expresadas en forma

Explícita: Implícita:

Se dice que una ecuación diferencial se puede separar si es

posible escribir la ecuación en la forma

El factor integrante es decir, si multiplicamos estaexpresión por esta cantidad tendremos

lo cual resulta fácil de integrar siendo una función

de la variable x y una función de y, sin embargo,

para la obtención de la solución es importante considerar si las

funciones son integrables.

Ejemplo

Resuelva la ecuación diferencial ordinaria

Dividiendo por el factor obtenemos

Y al integrar

Simplificando

Referencias

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial_ordinaria_de_primer_orden#Ecuaciones_de_variables_separables

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/EcuacionesDiferenciales/EDO-Geo/edo-cap2-geo/node2.html