Ecuaciones logaritmicas

ECUACIONES LOGARITMICAS

Profesora Srta. Yanira Castro Lizana

Ecuaciones Logarítmicas

Caso I

Ecuaciones Logarítmicas (Caso I)

log3 (2 x - 1) = 2

Ecuaciones Logarítmicas (Caso I)

32 = 2 x - 1log3 (2 x - 1) = 2

Ecuaciones Logarítmicas (Caso I)

32 = 2 x - 1

9 = 2 x - 1

log3 (2 x - 1) = 2

Ecuaciones Logarítmicas (Caso I)

32 = 2 x - 1

9 = 2 x - 1

9 + 1 = 2 x

log3 (2 x - 1) = 2

Ecuaciones Logarítmicas (Caso I)

32 = 2 x - 1

9 = 2 x - 1

9 + 1 = 2 x

10 = 2 x

log3 (2 x - 1) = 2

Ecuaciones Logarítmicas (Caso I)

32 = 2 x - 1

9 = 2 x - 1

9 + 1 = 2 x

10 = 2 x

= x10

2

log3 (2 x - 1) = 2

Ecuaciones Logarítmicas (Caso I)

32 = 2 x - 1

9 = 2 x - 1

9 + 1 = 2 x

10 = 2 x

= x10

2

log3 (2 x - 1) = 2

Ecuaciones Logarítmicas

Caso II

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II)

log (x + 6) = 1 + log (x – 3)

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II)

log (x + 6) = 1 + log (x – 3)

log (x + 6) - log (x – 3) = 1

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II)

log (x + 6) = 1 + log (x – 3)

log (x + 6) - log (x – 3) = 1

logx 6x 3

= 1

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II)

log (x + 6) = 1 + log (x – 3)

log (x + 6) - log (x – 3) = 1

logx 6x 3

= 1 101 =

x 6x 3

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II)

log (x + 6) = 1 + log (x – 3)

log (x + 6) - log (x – 3) = 1

logx 6x 3

= 1 101 =

x 6x 3

10 (x – 3) = x + 6

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II)

log (x + 6) = 1 + log (x – 3)

log (x + 6) - log (x – 3) = 1

logx 6x 3

= 1 101 =

x 6x 3

10 (x – 3) = x + 6

10 x – 30 = x + 6

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II)

log (x + 6) = 1 + log (x – 3)

log (x + 6) - log (x – 3) = 1

logx 6x 3

= 1 101 =

x 6x 3

10 (x – 3) = x + 6

10 x – 30 = x + 6

10 x – x = 30 + 6

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II)

log (x + 6) = 1 + log (x – 3)

log (x + 6) - log (x – 3) = 1

logx 6x 3

= 1 101 =

x 6x 3

10 (x – 3) = x + 6

10 x – 30 = x + 6

10 x – x = 30 + 6

9 x = 36

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II)

log (x + 6) = 1 + log (x – 3)

log (x + 6) - log (x – 3) = 1

logx 6x 3

= 1 101 =

x 6x 3

10 (x – 3) = x + 6

10 x – 30 = x + 6

10 x – x = 30 + 6

9 x = 36

36x

9

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II)

log (x + 6) = 1 + log (x – 3)

log (x + 6) - log (x – 3) = 1

logx 6x 3

= 1 101 =

x 6x 3

10 (x – 3) = x + 6

10 x – 30 = x + 6

10 x – x = 30 + 6

9 x = 36

36x

9

Ecuaciones Logarítmicas

Caso II (Continuación)

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)

23 16lnx ln x lnx

3

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)

23 16lnx ln x lnx

3

2

3

x 16ln lnx

3x

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)

23 16lnx ln x lnx

3

2

3

x 16ln lnx

3x

2

3

x.x 16ln

3x

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)

23 16lnx ln x lnx

3

2

3

x 16ln lnx

3x

2

3

x.x 16ln

3x

3

13

x 16ln

3x

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)

23 16lnx ln x lnx

3

2

3

x 16ln lnx

3x

2

3

x.x 16ln

3x

3

13

x 16ln

3x

83 16

lnx3

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)

23 16lnx ln x lnx

3

2

3

x 16ln lnx

3x

2

3

x.x 16ln

3x

3

13

x 16ln

3x

83 16

lnx3

16 83 3e x

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)

23 16lnx ln x lnx

3

2

3

x 16ln lnx

3x

2

3

x.x 16ln

3x

3

13

x 16ln

3x

83 16

lnx3

16 83 3e x

33 16 8e x

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)

23 16lnx ln x lnx

3

2

3

x 16ln lnx

3x

2

3

x.x 16ln

3x

3

13

x 16ln

3x

83 16

lnx3

16 83 3e x

33 16 8e x

16 8e x

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)

23 16lnx ln x lnx

3

2

3

x 16ln lnx

3x

2

3

x.x 16ln

3x

3

13

x 16ln

3x

83 16

lnx3

16 83 3e x

33 16 8e x

16 8e x8 16e x2

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)

23 16lnx ln x lnx

3

2

3

x 16ln lnx

3x

2

3

x.x 16ln

3x

3

13

x 16ln

3x

83 16

lnx3

16 83 3e x

33 16 8e x

16 8e x8 16e x2

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)

23 16lnx ln x lnx

3

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)

23 16lnx ln x lnx

3

123 16

lnx lnx lnx3

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)

23 16lnx ln x lnx

3

123 16

lnx lnx lnx3

1 16lnx .lnx 2.lnx

3 3

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)

23 16lnx ln x lnx

3

123 16

lnx lnx lnx3

1 16lnx .lnx 2.lnx

3 3

161lnx. 1 23 3

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)

23 16lnx ln x lnx

3

123 16

lnx lnx lnx3

1 16lnx .lnx 2.lnx

3 3

161lnx. 1 23 3

168lnx. 3 3

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)

23 16lnx ln x lnx

3

123 16

lnx lnx lnx3

1 16lnx .lnx 2.lnx

3 3

161lnx. 1 23 3

168lnx. 3 3

16 3lnx .

3 8

2

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)

23 16lnx ln x lnx

3

123 16

lnx lnx lnx3

1 16lnx .lnx 2.lnx

3 3

161lnx. 1 23 3

168lnx. 3 3

16 3lnx .

3 8

lnx 2

2

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)

23 16lnx ln x lnx

3

123 16

lnx lnx lnx3

1 16lnx .lnx 2.lnx

3 3

161lnx. 1 23 3

168lnx. 3 3

16 3lnx .

3 8

lnx 2

2

Ecuaciones Logarítmicas

Caso III

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log3 (x + 1)2 = 823log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log3 (x + 1)2 = 8

[log3 (x + 1)]2 + 2 log3 (x + 1) = 8

23log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log3 (x + 1)2 = 8

| z = log3 (x + 1) |

[log3 (x + 1)]2 + 2 log3 (x + 1) = 8

23log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log3 (x + 1)2 = 8

| z = log3 (x + 1) |

z2 + 2 z = 8

[log3 (x + 1)]2 + 2 log3 (x + 1) = 8

23log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log3 (x + 1)2 = 8

| z = log3 (x + 1) |

z2 + 2 z = 8

z2 + 2 z – 8 = 0

[log3 (x + 1)]2 + 2 log3 (x + 1) = 8

23log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log3 (x + 1)2 = 8

| z = log3 (x + 1) |

z2 + 2 z = 8

z2 + 2 z – 8 = 0

z1 = 2 z2 = – 4

[log3 (x + 1)]2 + 2 log3 (x + 1) = 8

23log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log3 (x + 1)2 = 8

| z = log3 (x + 1) |

z2 + 2 z = 8

z2 + 2 z – 8 = 0

z1 = 2 z2 = – 4

[log3 (x + 1)]2 + 2 log3 (x + 1) = 8

z1 = log3 (x1 + 1) z2 = log3 (x2 + 1)

23log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log3 (x + 1)2 = 8

| z = log3 (x + 1) |

z2 + 2 z = 8

z2 + 2 z – 8 = 0

z1 = 2 z2 = – 4

[log3 (x + 1)]2 + 2 log3 (x + 1) = 8

z1 = log3 (x1 + 1) z2 = log3 (x2 + 1)

2 = log3 (x1 + 1) – 4 = log3 (x2 + 1)

23log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log3 (x + 1)2 = 8

| z = log3 (x + 1) |

z2 + 2 z = 8

z2 + 2 z – 8 = 0

z1 = 2 z2 = – 4

[log3 (x + 1)]2 + 2 log3 (x + 1) = 8

z1 = log3 (x1 + 1) z2 = log3 (x2 + 1)

2 = log3 (x1 + 1) – 4 = log3 (x2 + 1)

32 = x1 + 1

23log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log3 (x + 1)2 = 8

| z = log3 (x + 1) |

z2 + 2 z = 8

z2 + 2 z – 8 = 0

z1 = 2 z2 = – 4

[log3 (x + 1)]2 + 2 log3 (x + 1) = 8

z1 = log3 (x1 + 1) z2 = log3 (x2 + 1)

2 = log3 (x1 + 1) – 4 = log3 (x2 + 1)

32 = x1 + 1

9 – 1 = x1

23log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log3 (x + 1)2 = 8

| z = log3 (x + 1) |

z2 + 2 z = 8

z2 + 2 z – 8 = 0

z1 = 2 z2 = – 4

[log3 (x + 1)]2 + 2 log3 (x + 1) = 8

z1 = log3 (x1 + 1) z2 = log3 (x2 + 1)

2 = log3 (x1 + 1) – 4 = log3 (x2 + 1)

32 = x1 + 1

9 – 1 = x1

23log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log3 (x + 1)2 = 8

| z = log3 (x + 1) |

z2 + 2 z = 8

z2 + 2 z – 8 = 0

z1 = 2 z2 = – 4

[log3 (x + 1)]2 + 2 log3 (x + 1) = 8

z1 = log3 (x1 + 1) z2 = log3 (x2 + 1)

2 = log3 (x1 + 1) – 4 = log3 (x2 + 1)

32 = x1 + 1 3 – 4 = x2 + 1

9 – 1 = x1

23log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log3 (x + 1)2 = 8

| z = log3 (x + 1) |

z2 + 2 z = 8

z2 + 2 z – 8 = 0

z1 = 2 z2 = – 4

[log3 (x + 1)]2 + 2 log3 (x + 1) = 8

z1 = log3 (x1 + 1) z2 = log3 (x2 + 1)

2 = log3 (x1 + 1) – 4 = log3 (x2 + 1)

32 = x1 + 1 3 – 4 = x2 + 1

9 – 1 = x1– 1 = x2

181

23log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log3 (x + 1)2 = 8

| z = log3 (x + 1) |

z2 + 2 z = 8

z2 + 2 z – 8 = 0

z1 = 2 z2 = – 4

[log3 (x + 1)]2 + 2 log3 (x + 1) = 8

z1 = log3 (x1 + 1) z2 = log3 (x2 + 1)

2 = log3 (x1 + 1) – 4 = log3 (x2 + 1)

32 = x1 + 1 3 – 4 = x2 + 1

9 – 1 = x1– 1 = x2

181

23log

Resolver:

ECUACIONES EXPONENCIALES QUE SE RESUELVEN CON LOGARITMOS

Aquellas ecuaciones exponenciales que no se pueda expresar en términos de bases iguales, se utilizan los logaritmos y sus propiedades para hallar la solución.