Efecto del dieléctrico en un capacitorprofesores.dcb.unam.mx/users/franciscompr/docs/Tema 2/2.5 a...

Efecto del dieléctrico en un capacitor

� La mayor parte de los capacitoresllevan entre sus placas conductorasuna sustancia no conductora ouna sustancia no conductora odieléctrica .

Efecto del dieléctrico en un capacitor

Un capacitor típico está formado porláminas metálicas enrolladas,separadas por papel impregnado encera. El condensador resultante secera. El condensador resultante seenvuelve en una funda de plástico . Sucapacidad es de algunosmicrofaradios .

Efecto del dieléctrico en un capacitor

Efecto del dieléctrico en un capacitor

Efecto del dieléctrico en un capacitor

Los capacitores electrolíticosutilizan como dieléctrico unacapa delgada de óxido noconductor entre una láminaconductor entre una láminametálica y una disoluciónconductora . Loscondensadores electrolíticosde dimensiones relativamentepequeñas pueden tener unacapacidad de 100 a 1000 [mF].

Efecto del dieléctrico en un capacitor

� La función de un dieléctrico sólido colocadoentre las láminas es triple:

� Resuelve el problema mecánico de mantenerdos grandes láminas metálicas a distancia muypequeña sin contacto alguno .pequeña sin contacto alguno .

� Consigue aumentar la diferencia de potencialmáxima que el capacitor es capaz de resistir sinque salte una chispa entre las placas (rupturadieléctrica).

� La capacidad de un capacitor de dimensionesdadas es varias veces mayor con un dieléctricoque separe sus láminas que si estas estuviesenen el vacío .

Efecto del dieléctrico en un capacitor

� Sea un condensador de placas planas yparalelas cuyas láminas hemos cargadocon cargas +Q y –Q, iguales y opuestas .Si entre las placas se ha hecho el vacíoSi entre las placas se ha hecho el vacíoy se mide una diferencia de potencial V0,su capacitancia y la energía queacumula serán

Efecto del dieléctrico en un capacitor

� Si introducimos un dieléctrico seobserva que la capacitancia seincrementa . En el laboratorio de EyM seincrementa . En el laboratorio de EyM serealiza el siguiente experimento : secoloca un material dieléctrico entre lasplacas de un capacitor y se mide sucapacitancia, después se retira eldieléctrico y se mide nuevamente lacapacitancia .

Efecto del dieléctrico en un capacitor

� Se observa que larelación entre elcapacitor condieléctrico y sin k

C =dieléctrico y sindieléctrico es:

donde k es una constante dieléctricadenominada permitividad relativa

ekC

=0

Efecto del dieléctrico en un capacitor

� Y al producto de la constante dieléctrica(permitividad relativa) con la permitividaddel vacío se le conoce como permitividaddel materialdel material

0εε ⋅= ek

Ejemplos de constantes dieléctricas .

Dieléctrico Constante dieléctrica opermitividad relativa (ke)

Ámbar 2.7-2.9Aire 1.00059Baquelita 4-4.6Mica 4.8-8Plástico vinílico 4.1Porcelana 6.5

Teoría molecular de las cargas inducidas.

La disminución de la diferencia depotencial que experimenta elcondensador cuando se introduce eldieléctrico puede explicarsecondensador cuando se introduce eldieléctrico puede explicarsecualitativamente del siguiente modo .

Las moléculas de un dieléctrico puedenclasificarse en polares y no polares .

Teoría molecular de las cargas inducidas.

Las moléculas como H2, N2, O2, CO2

(átomo de carbono), etc . son no polares .Las moléculas son simétricas y elLas moléculas son simétricas y elcentro de distribución de las cargaspositivas coincide con el de lasnegativas . Por el contrario, lasmoléculas N2O, HCL y H2O no sonsimétricas y los centros de distribuciónde carga no coinciden .

Teoría molecular de las cargas inducidas.

Bajo la influencia de un campo eléctrico,las cargas de una molécula no polarlas cargas de una molécula no polarllegan a desplazarse como se indica en lasiguiente figura, las cargas positivasexperimentan una fuerza en el sentido delcampo y las negativas en sentidocontrario al campo .

Teoría molecular de las cargas inducidas.

Este tipo de dipolos formados a partir demoléculas no polares se denominandipolos inducidos .

Teoría molecular de las cargas inducidas.

Las moléculas polares o dipolospermanentes de un dieléctrico estánorientados al azar cuando no existecampo eléctrico, como se indica en lacampo eléctrico, como se indica en lasiguiente figura .

Teoría molecular de las cargas inducidas.

Bajo la acción de un campo eléctrico, seproduce cierto grado de orientación .produce cierto grado de orientación .Cuanto más intenso es el campo, tantomayor es el número de dipolos que seorientan en la dirección del campo .

Teoría molecular de las cargas inducidas.

Sean polares o no polares las moléculasde un dieléctrico, el efecto neto de uncampo exterior se encuentrarepresentado en la siguiente figura . Alrepresentado en la siguiente figura . Allado de la placa positiva del capacitor,tenemos carga inducida negativa y allado de la placa negativa del capacitor,tenemos carga inducida positiva .

Teoría molecular de las cargas inducidas.

CapacitorCapacitorcondieléctrico

Teoría molecular de las cargas inducidas.

Como se ve en la parte derecha de lafigura, debido a la presencia de las cargasinducidas el campo eléctrico entre lasplacas de un condensador con dieléctricoE es menor que si estuviese vacío E .E es menor que si estuviese vacío E0.Algunas de las líneas de campo queabandonan la placa positiva penetran enel dieléctrico y llegan a la placa negativa,otras terminan en las cargas inducidas . Elcampo y la diferencia de potencialdisminuyen en proporción inversa a suconstante dieléctrica k=є/є0

Ejemplo de un capacitor con dieléctrico.

Se conecta un capacitor de placas planas y paralelas a una batería de 10 V. Los datos del capacitor son:datos del capacitor son:el área de cada una de sus placas es 0.07 [m^2], la distancia entre las mismas es 0.75 [mm].Determinar:a) La capacitancia si el dieléctrico entre las placas es aire.

Ejemplo de un capacitor con dieléctrico.

[ ]F1025.81075.0

07.01085.8

d

AC 10

312

00−

−− ×=

××=ε=

La carga Q y densidad de carga σ en lasplacas del capacitor es

[ ]

×=×==σ

×=××==

−−

−−

28

9

910

m

C108.11

07.0

1025.8

A

Q

C1025.8101025.8CVQ

Ejemplo de un capacitor con dieléctrico.

El campo eléctrico en el espaciocomprendido entre las placas delcondensador es

=

××=

εσ= −

−

C

N33.13333E

1085.8

108.11E

0

12

8

00

Ejemplo de un capacitor con dieléctrico.

Si se desconecta el capacitor de labatería y se introduce un dieléctrico, porejemplo, baquelita de k=4.6, determinarejemplo, baquelita de k=4.6, determinarel valor de la capacitancia

]F[108.31025.86.4CkC 9100

−− ×=××==

Ejemplo de un capacitor con dieléctrico.

La diferencia de potencial entre lasplacas, disminuye

9× − [ ]V17.2108.3

1025.8

C

Q'VV

9

9

=××==− −

−

Ejemplo de un capacitor con dieléctrico.

El campo eléctrico E en el espaciocomprendido entre las placas delcondensador escondensador es

===C

N6.2898

6.4

33.13333

k

EE 0

Ejemplo de un capacitor con dieléctrico.

Podemos considerar estecampo E, como la diferenciaentre el campo Eoproducido por las cargaslibres existentes en lasproducido por las cargaslibres existentes en lasplacas, y el campo Eiproducido las cargasinducidas en la superficiedel dieléctrico, amboscampos son de signoscontrarios.

Ejemplo de un capacitor con dieléctrico.

El campo E

ii0 EiEE

εσ−

εσ=

εσ−σ=−= ll

Con los datos contenidos enla expresiónanterior se puede determinar ladistribución de carga superficial inducidaenel dieléctrico

0000 EiEE

ε−

ε=

ε=−=

Ejemplo de un capacitor con dieléctrico.

i

12i

12

8

33.133336.2898

1085.81085.8

108.116.2898 −−

−

σ=−

×σ−

××=

La densidad de carga inducida en el dieléctrico es σi=9.23 x 10-8 [C/m2]

12i

1085.833.133336.2898 −×

σ=−

( )

×=×=σ −−2

812i m

C1023.91085.873.10434

Constantes dieléctricas y vectores eléctricos.

En la siguientefigura se muestranlos tres vectoreseléctricos que seforman dentro deun capacitor conmaterial dieléctricoentre sus placas

Constantes dieléctricas y vectores eléctricos.

El campo producido por las cargasinducidas (Ei) se conoce como vectorpolarización p

rpolarización p

Vector polarización

El vector polarización que tiene unaintima relación con la densidadsuperficial de carga inducida en elbloque del dieléctrico y que porbloque del dieléctrico y que porconvención se considera positivocuando sale de las cargas negativas delmaterial dieléctrico hacia las cargaspositivas de dicho material .

Vector polarización

El vector polarización se define como :

pP

rr

=

asargclasentreciatandislaes

qpdipolarmomentoelesp

:dondeV

pP

i

l

lrr ⋅=

=

Vector polarización

La magnitud del vector polarizaciónrepresenta la densidad superficialinducidainducida

σ=⋅

⋅⋅σ=⋅=2i

ii

m

C

A

A

V

qP

l

llr

Vector polarización

El vector polarización se relacionadirectamente con el campo eléctrico de lasiguiente forma: EP e0

rr⋅χ⋅ε= e0

Donde: La constante “ji” se denomina susceptibilidadeléctrica, es adimensional y nos indica la forma comose comporta una sustancia al ser introducida en unaregión en la que existe un campo eléctrico, y su valores típico para cada sustancia. También se puederelacionar esta constante con la constante dieléctricake, llamada permitividad relativa

Vector polarización

Al producto permitividad relativa (constantedieléctrica) y permitividad del vacio se le

ee 1k χ+=

dieléctrica) y permitividad del vacio se ledenomina permitividad del material.

ε=ε⋅ 0ekSustituyendo la penúltima en la última expresión se tiene

( ) 0e0 1k ε⋅χ+=ε⋅=ε

Propiedades de algunas sustancias dieléctricas

Dieléctrico Susceptibilidad Permitividad relativa Campo eléctrico de ruptura[MV/m]

Aire 0.00059 1.00059 0.8

Bakelita 3.8 4.8 12Bakelita 3.8 4.8 12

Mica 2 a 5 3 a 6 160

Neopreno 5.9 6.9 12

Papel 2.5 3.5 14

Polietileno 1.3 2.3 50

Porcelana 5.5 6.5 4

Vacio 0 1 Infinito

Vidrio 3.5 4.5 13

Vector desplazamiento

El vector desplazamiento eléctrico serelaciona con el campo eléctrico de lasiguiente forma :

rr

⋅ε=Donde

EDrr

⋅ε=Donde: εes la permitividad del material en cuestión.

Vector desplazamiento

El vector desplazamiento tiene una relaciónintima con la carga libre o carga de la placa yno con la carga inducida enel dieléctrico, esdecir r qdecir

l

lr

σ==A

qD

La magnitud del vector desplazamiento esigual a la densidadde carga libre enla placa,de ahí que sus unidades seanlas de [C/m2].

Conclusión

El campo vectorial de desplazamientoeléctrico, se representapor medio delíneasque empiezanen las cargasde lalíneasque empiezanen las cargasde laplaca positiva y terminan en las cargasde la placa negativa, yaque este campotienen relación sólo con las cargaslibres.

Conclusión

El campo vectorial de la polarizacióneléctrica , se representamediante líneasque empiezan en las cargas inducidasque empiezan en las cargas inducidasnegativas y terminan en las cargasinducidas positivas del dieléctrico, yaque el vector polarización esta enfunción de las cargas inducidas.

Conclusión

El campo eléctrico, se representaporlíneas que empiezanen cargas positivasy terminan en cargas negativas, siny terminan en cargas negativas, sinimportar si dichas cargas son libre oinducidas, ya que el campo eléctricotiene relacióncon todo tipo de cargas.

Conclusión

EDrr

ε= )1( εχεε k +==

La relación entre los tres vectores es:

EDrr

ε= 00 )1( εχεε eek +==

ED e

rr

0)1( εχ+=

PED 0

rrr+ε=

EED e

rrr

00 εχε +=

Vectores eléctricos

Los tres vectores eléctricos

Bibliografía.

Gabriel A. Jaramillo Morales, Alfonso A. Alvarado Castellanos.Castellanos.Electricidad y magnetismo.Ed. Trillas. México 2003

Sears, Zemansky, Young, FreedmanFísica UniversitariaEd. PEARSON. México 2005