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7/21/2019 Ejemplo Edificio por Cortante
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M.Sc. Jos Luis Alonso G.ail: jlalonso45@yahoo.com, jlalonso45@gmail.com
TEMA 3
SISTEMAS DE 1 GRADODE LIBERTAD
Jos Luis Alonso G.Torre Corp-Banca,Caracas
Grados de libertad Vibracin libre Vibracin forzada Resonancia Sistemas de 1GDL Sistemas con rigidez al corte Espectros lineales Espectros de diseo
SISTEMASESTRUCTURALESPLANOS Y ESPACIALESTPICOS.
CONCEPTOS BSICOS DE ANLISIS MATRICIAL
GRADOS DE LIBERTAD
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Sistema coordenado global de carga Ry desplazamiento r de la estructura
Sistema coordenado local de fuerzas ydeformaciones internas Spy Vpdel
elementop
CONCEPTOS BSICOS DE ANLISIS MATRICIAL
MATRICES DE TRANSFORMACIN ASOCIADAS A CADA MTODO DE ANLISIS
R
F
b f h
s v r
e k a
K
=
= = =
===
=
Mtodode
las
Fuerzas
Mtodod
elos
Desplazam
ientos
CONCEPTOS BSICOS DE ANLISIS MATRICIAL
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INTRODUCCIN AL ANLISIS DINMICO DE EDIFICIOS
Sistema equivalente de masasconcentradas.
Sistema plano de 2 grados delibertad por masa
Grados de libertad de una masa en elespacio
Sistema de masas concentradas
EDIFICIOS CON RIGIDEZ AL CORTE
EDIFICIOS CON RIGIDEZ AL CORTE
1. La rigidez axial en las columnas es infinita, es decir, no se producedeformacin axial en las columnas.
2. La rigidez axial en las vigas es tambin infinita, es decir no seproduce deformacin axial de las vigas.
3. Las columnas solo tienen rigidez a flexin.
4. La rigidez a flexin en las vigas es infinita en comparacin con larigidez a flexin de las columnas, es decir no existe deformacin porflexin en las vigas.
5. Las masas del edificio se concentran al nivel de los pisos.
6. Las juntas no rotan al nivel de los pisos.
7. La deformacin de la estructura es independiente de las fuerzasaxiales que se generan en las columnas.
Un edificio con rigidez al corte (shear buildingen ingls) se define como unsistema estructural aporticado con las siguientes caractersticas:
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EDIFICIOS CON RIGIDEZ AL CORTE
rKR
)14)(44()14(
EDIFICIOS CON RIGIDEZ AL CORTE
El desplazamiento horizontal de cualquier
punto del eje de la columna producido por
las cargas P(y, t)mostradas puede
evaluarse en funcin de la deformada (y), y de la coordenada generalizada
X(t), mediante la relacin:
)()(),( tXytyr (15)
II. SISTEMAS GENERALIZADOS DE 1 GRADO DELIBERTAD
SISTEMAS GENERALIZADOS DE 1 GDL
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MOVIMIENTO VIBRATORIO
Libre: Ocurre cuando el movimiento semantiene por la accin de fuerzasgravitacionales y fuerzas elsticas derecuperacin.
Forzada: Se le aplica al sistema una fuerzaexterna peridica o intermitente.
Una vibracin es un movimiento que se produce cuandoa un cuerpo o sistema de cuerpos interconectados se lodesplaza de su posicin de equilibrio.
MOVIMIENTO VIBRATORIO
Libre:
Forzado:
No amortiguado
Amortiguado
No amortiguado
Amortiguado
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Frecuencia circular noamortiguada (2)
0 SI FF
0 ykym
02 yy
m
k
(1)
VIBRACIN LIBRE NOAMORTIGUADA
(3)Solucin: tBtAy sencos
tBtAy cossen (4)
MOVIMIENTO VIBRATORIO
VIBRACIN LIBRE NO AMORTIGUADA, (Cont.)
MOVIMIENTO VIBRATORIO
Las constantes de integracinAy Bse obtienen a partir del
desplazamiento y de la velocidad cuando t = 0.
Para t = 0
Por tanto de (3) y (4)
Ay 0 0vy
1tcos0tsen
ABAyy 010
100
BAvy
Por tanto tv
tyy
sencos 00 (7)
De donde (5)0yA
0vB (6)
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Vibracin armnica libre no amortiguada
(8) 2020 vyC
Perodo natural (10)
2T
C
ysen 0 (9)
Frecuencia y Perodo
2
1 T
f (12)
MOVIMIENTO VIBRATORIO
T
2 Frecuencia circular (11)
Resumiendo
T
Es el perodo natural expresado en segundos.Representa cuanto tiempo tarda el cuerpo encompletar una oscilacin
f
Es la frecuencia natural. Representa el nmero de
oscilaciones que el cuerpo realiza en un segundo.La unidad de medicin es el Hz
=1
Es decir:
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Sistema sub-amortiguado
21 d dpara 20%
dc m
c
c
c
2 (18)
(19)
Solucin:
Figura 2.9 Diagrama de cuerpo libre.
(20)tsenFxkxcxm 00
(21))t(senCx 0
En estas ecuaciones, es la frecuencia de la fuerza peridica actuante en rad/s,
y es la frecuencia circular del sistema
0
2
0
22
0
0
21
kFC (22)
MOVIMIENTO VIBRATORIO
VIBRACIN FORZADA
2
0
0
1
2
tan (23)
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MOVIMIENTO VIBRATORIO
RESONANCIA
Amplificacin dinmica
2
0
22
0
0
21
kFC
frecuencia de la fuerza peridica actuante en rad/s
frecuencia circular del sistema
RESONANCIA
Resonancia: Muelle Costero, Cuman
Terremoto de Cariaco, 1997
2
0
22
0
0
21
kFC
EJEMPLO 1: Muelle costero de Cuman
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RESONANCIA: EJEMPLO 2
Instalaciones del complejo portuario deKandla. Terremoto Bhuj, India 2001,(EERI, Foto Praveen K. Malhotra)
Torre de observacin en el complejoportuario de Kandla. Terremoto Bhuj, India
2001, (EERI, Foto Praveen K. Malhotra)
SISTEMAS DINMICOS DE 1 GRADO DE LIBERTAD
I. SISTEMAS BSICOS DE 1 GDL
a) Estructuras con una sola masa concentrada
b) Estructuras con 1 solo posible grado de libertad
II. SISTEMAS GENERALIZADOS DE 1 GDL
a) Sistemas de cuerpos rgidos con deformaciones elsticas puntuales
controladas mediante resortes sin peso (*)
b) Sistemas con masas y rigideces distribuidas (*)
(*) Los sistemas se deforman de acuerdo a un patrn o forma predeterminada en
funcin de una coordenada generalizada que vara en el tiempo
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La figura (a) muestra un sistema estructural linealmente elstico de un grado
de libertad. En ella, mes la masa, kla rigidez del resorte, cla constante de
amortiguamiento,p(t)la carga dinmica y v(t)el desplazamiento horizontal
correspondiente.
En el sistema mostrado, la coordenada generalizada de desplazamiento horizontal
v(t)define, instante a instante, la ubicacin del bloque rgido de masam mostrado.
I. SISTEMAS BSICOS DE 1 GRADO DE LIBERTAD
1. Ecuacin del movimiento
De la figura (b) se desprende que la ecuacin de equilibrio dinmico viene dada por:
()+()+() = () (1)
En esta ecuacin,()es la fuerza de inercia,() es la fuerza de amortiguamiento,
y()es la fuerza elstica del resorte, donde
= () (2-a)
= () (2-b)
= () (2-c)
Sustituyendo los valores (2-a), (2-b) y (2-c) en la ecuacin (1), se obtiene finalmente
la ecuacin de equilibrio dinmico del sistema, (ecuacin 3).
+ + = () (3)
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CASO SSMICO
En la figura se muestra un modelo simplificado de un prtico con 2 columnas
sometido a un movimiento horizontal del terreno ()medido desde un eje
vertical fijo de referencia
INFLUENCIA DEL MOVIMIENTO DEL TERRENO
Supongamos adems que en el prtico mostrado se cumple que:
La viga es infinitamente rgida La masa de la estructura est concentrada en la losa o viga de amarre La masa de las columnas es despreciable Las columnas tienen rigidez axial infinita La rigidez de cada columna es k/2 El sistema posee 1 solo grado de libertad lateral ()es el desplazamiento relativo asociado a la flexin de las columnas
La estructura es por lo tanto una estructura con rigidez al corte
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Del diagrama del cuerpo libre mostrado en la figura (b), se desprende que
+ + = 0 (4)
En esta ecuacin, = () (5)
donde ()representa la aceleracin total de la masa medida a partir del
eje vertical fijo de referencia
Sustituyendo la fuerza de inercia, de amortiguamiento y las fuerzas elsticasen la ecuacin (4)se obtiene que:
+ + = 0 (6)
En la figura (a) se observa que el desplazamiento total de la masa mes:
= + () (7)
Diferenciando 2 veces esta ecuacin, y sustituyendo los resultados en la
ecuacin (6), se tiene que
+ + + = 0 (8)
Finalmente, reagrupando trminos + + = () () (9)
De aqu se concluye que el efecto de la aceleracin del terreno ()es
equivalente al de una fuerza externa aplicada a la masa m que tiene por
valor = ()
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En el caso ssmico, el vector desplazamiento relativo )(tr producido
por una aceleracin del terreno )(trg
es equivalente al desplazamientoproducido por fuerzas horizontales iguales al producto de la masa del
nivel por la aceleracin de la gravedad con signo contrario. As, para el
nivel i la fuerza equivalente correspondiente viene dada por
)()( trmtP gii
Sistema de fuerzas equivalentes.
EDIFICIOS CON RIGIDEZ AL CORTE: CASO SSMICO
MOVIMIENTOFUERTE DELTERRENO
Se caracteriza por:
a) Contenido defrecuencias.
b) Duracin del
movimiento fuerte.c) Mxima amplitud del
movimiento.
d) Perodopredominante.
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)(trmF TI (2a)
)()()()( tPtrktrctrm ef (4)
)()()( trtrtr gT (1)
)(trcFD (2b)
)(trkFS (2c)
0 SDI FFF (2)
)()()( trtrtr gT (3)
donde (5))()( trmtP gef Sistema de 1 grado de libertad sometidoa un movimiento del terreno, rg(t).
ESPECTROS ELSTICOS DE RESPUESTA
Dividiendo la ecuacin (31) por la masa y recordando que
para valores de se obtiene finalmente
(6)
mc 2
%20
)()()(2)(2 trtrtrtr g
Sistema equivalente
ESPECTROS ELSTICOS DE RESPUESTA
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dttrdttrtrt
g
t
g )(exp)(sen)()(exp)(cos)()(00
Desplazamiento relativo: Viene dado por la ecuacin
(7)
Denotando a la integral de la ecuacin (34) como la variable
escribiremos (8)
Velocidad relativa: Se obtiene derivando la ecuacin (34). As,
(9)
Aceleracin absoluta: Se obtiene de la ecuacin
(10)
d)t(exp)t(sen)(r)t(rt
g 01
)(1
)( tVtr
)t(V
d)t(exp)t(cos)(r
d)t(exp)t(sen)(r)()t(r
t
g
t
gT
0
0
2
2
12
)()()(2)(2
trtrtrtr g
ESPECTROS ELSTICOS DE RESPUESTA
ESPECTROS ELSTICOS DE RESPUESTA
= ()
= ()
= ()
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ESPECTROS ELSTICOS DERESPUESTA
Efecto del aumento de rigidez del prtico en su desplazamiento lateral
)()()( trtrtr gT
)()()( trtrtr gT
ESPECTROS ELSTICOS DE RESPUESTA
1. De la relacin (2c)
se obtiene que
Cuando la rigidez del sistema , por tanto
En consecuencia, el desplazamiento total resultante es:
2. Ya que por definicin
cuando la aceleracin espectral tiene por valoraS
)(0)()( trtrtr ggT
0 )t(r)t(r)t(r)t(r ggT
)t(rkFS
k
F)t(r S
0T k 0)t(r
max
Ta trS
0T
00 A)t(rtrSmax
gmax
ga (11)
En la ecuacin (11), A0representa la mxima aceleracin del registro.
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REGISTROS INSTRUMENTALES
Comparacin de registros de aceleracin, velocidad y desplazamientocorrespondiente a los sismos de San Fernando (1971) y San Salvador, (1986)
ESPECTROSELSTICOS DE RESPUESTA
Espectros elsticos de respuesta. Componente E-W Gilroy, Terremoto de Loma Prieta, California, 1989
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Espectros de velocidad. ElCentro, 1940
Espectros de aceleracin. El Centro, N-S,1940
FAMILIA DE ESPECTROS
ELSTICOSDE RESPUESTA
Espectros de aceleracin absoluta,(adaptado de Garcia L.E.)
Espectros de desplazamiento relativo, (adaptadode Garcia L.E.).
ESPECTROS ELSTICOSDE RESPUESTA
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ESPECTRO TRILOGARTMICO DE RESPUESTA(mtodo aproximado)
1. Desplazamiento espectral
2. Seudo-velocidad espectral: Se define como
Combinado las ecuaciones (11) y (12) se obtiene que
3. Seudo-aceleracin espectral: Se define como
Finalmente, combinado las ecuaciones (14) y (15) se obtiene que
dS
max
sv tVP (13)
maxmax )(
1
)( tVtrSd (12)
dsv SP (14)
svsa PP (15)
dsvsa SPP2
(16)
ESPECTROS ELSTICOSDE RESPUESTA
Comparacin de espectrosde velocidad y deaceleracin calculados para
=5% segn el mtodoexacto y segn el mtodo
aproximado
La aceleracin espectral Saes virtualmente igual a la
seudo aceleracin Psa para
valores de 0,7s
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2
ESPECTROS ELSTICOS TRILOGARTMICOS DE RESPUESTA
Espectro combinado trilogartmico N-S del terremoto del Centro, 1940.
ESPECTRO TRILOGARTMICO DE RESPUESTA: EJEMPLO
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ESPECTROS DE DISEO CONSIDERACIONES BSICAS
Espectro de aceleracin absoluta (a) y espectro normalizado (b). Componente N-S, edificio de LaPrefectura de Akita, terremoto de Niigata, Japn, 1964, (adaptado de la referencia 11).
El Perodo Predominante (Tp) es el perodo asociado a la mxima aceleracin espectral
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INFLUENCIA DEL TIPO DE TERRENO EN LAFORMA DEL ESPECTRO
Formas espectrales normalizadas normativas
FORMAS ESPECTRALES NORMALIZADASCOVENIN 1756:2001
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Tipo I Sistemas estructurales constituidos por prticos. Ejes de columnas continuos hasta las fundaciones.
Tipo I Sistemas estructurales constituidos por prticos ms tabiquera. (Propuesto en este libro).
Tipo II Estructuras constituidas por combinacin del Tipo I y III. Ambos con el mismo nivel de diseo. Los
prticos deben resistir por lo menos el 25% de la fuerza ssmica.
Tipo III Prticos diagonalizados, muros de concreto armado, estructuras mixtas acero-concreto y los del
Tipo II cuyos prticos no resisten por lo menos el 25% de la fuerza ssmica.
Tipo IIIa Muros de concreto armado acoplados con dinteles o vigas dctiles, as como prticos de acero con
diagonales excntricas acopladas con eslabones dctiles.
Tipo IV Estructuras que no poseen diafragmas con la rigidez y resistencia necesarias para distribuir
eficazmente las fuerzas ssmicas entre los miembros verticales. Estructuras sustentadas en una sola
columna. Edificaciones con losas sin vigas.
CLASIFICACIN DE LOS TIPOS
ESTRUCTURALES (COVENIN 1756:2001)
Nivel de
diseo
ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO
Nivel de
diseo
ESTRUCTURAS MIXTAS ACERO-CONCRETO
Tipos de estructuras (*) Tipos de estructuras
I Iy II III IIIa IV I Iy II III IIIa IV
ND3 6,00 5,00 4,50 5,00 2,00 ND3 6,00 5,00 4,00 6,00(4) 2,00
ND2 4,00 3,50 3,00 3,50 1,50 ND2 4,00 4,00 --- --- 1,50
ND1 2,00 1,75 1,50 2,00 1,25 ND1 2,25 2,50 2,25 --- 1,00
(*) Estructura Tipo I: Estructura clasificada Tipo I III mstabiquera (propuesto en este libro).
(1)Usar 0,75 Rpara sistemas con columnas articuladas en la
base.(2)Usar 5 en edificios a 30 m de altura y prticos con vigas
de celosa.
(3)Usar 5 en donde la conexin viga colectora-columna sea
del Tipo PR, segn Norma COVENIN 1618-98.
(4)Usar 5 en muros estructurales reforzados con planchas de
acero y miembros de borde de seccin mixta acero-concreto.
Nivel de
diseo
ESTRUCTURAS DE ACERO
Tipos de estructuras
I(1) II Iy III IIIa IV
ND3 6,00(2)
5,00 4,00 6,00(3) 2,00
ND2 4,50 4,00 --- --- 1,50
ND1 2,50 2,25 2,00 --- 1,25
FACTORES DE REDUCCIN DE RESPUESTACOVENIN 1756:2001
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ESPECTROS NORMALIZADOS DE DISEOCOVENIN 1756:2001
Encontrar las solicitacionesmximas que se generan enun tanque elevado, de pesoWy de masa m, sustentadopor una columna tubular dealtura H, inercia I, rigidez aflexin k, y dimetro exteriord, al someterlo en su base aun sismo cuyos espectros derespuesta son conocidos.
TANQUE ELEVADO: RESPUESTA SSMICA
EJEMPLOS DE APLICACIN A LA INGENIERA
3
3
H
EIk
g
Wm
m
k
2T
Tanque elevado: fuerza actuante y diagrama de cuerpolibre de las solicitaciones resultantes.
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2
TANQUE ELEVADO: Valores Mximos de Respuesta
Recordando que
= = = 2
, y que
=
Desplazamiento mximo = () = = 2 (1)Fuerza lateral mxima 0 = = 2 = (2)Corte basal mximo 0 = 0 = (3)Coeficiente de corte basal 0 = 0 = (4)Momento mximo de vuelco 0 = 0 = (5)
Esfuerzo mximo basal = [0( 2) ]/ = ( 2) (6)Nota: Los valores de respuesta mxima dependen todos de la aceleracin
espectral Sa
EJEMPLOS DE APLICACIN A LA INGENIERA
RESPUESTA ESPECTRAL
EJEMPLOS DE APLICACIN A LA INGENIERA
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Ejemplo 1: Encuentre la respuesta mxima del tanque elevado mostrado.Utilice el espectro reducido de diseo (R=2) y las dimensiones indicadas
EJEMPLOS DE APLICACIN A LA INGENIERA
EJEMPLO DE APLICACIN No. 1
Solucin:
El espectro reducido de aceleracin absoluta o de seudo aceleracin de
diseo Admostrado en la figura, se obtiene dividiendo las ordenadas del
espectro elstico de aceleracin, aS , de la componente N-S, Akita, del
terremoto de Niigata, por el factor de reduccin correspondiente:
Los valores de , y R para efectos de este ejemplo fueron tomados
directamente de las recomendaciones normativas venezolanas, y tienen
por valor:
1 Factor de importancia de la estructura
8,0 Suelo blando, espesor, h > 15 m
2R Estructura de acero tipo IV, nivel de diseo ND3
La aceleracin mxima del terreno, gA 095.00 , fue tomada directamente
del registro de aceleraciones obtenido en el edificio de la Prefectura de
Akita, Japn. En cualquier caso, los factores de reduccin sern los
estipulados en las normas de cada pas.
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Los pasos utilizados en la resolucin del ejemplo son los siguientes:
1.
Clculo de la rigidez del sistema:
kgf/m2,929.4kgf/cm292,49)1006(
690.1101,2333
6
3
H
EIk
2.
Clculo de la masa del sistema:
m/skgf7,509m/s81,9
kgf000.5 22
g
Wm
3. Clculo de la frecuencia natural del sistema:
rad/s11,37,509
2,929.4
m
k
4.
Clculo del perodo natural:
s02,22
T
EJEMPLO DE APLICACIN No. 1
5) Clculo de la aceleracin espectral reducida de diseo Ad
Se obtiene directamente del espectro de aceleraciones reducido de diseomostrado en la figura. As, para un perodoT= 2,02 segundos, laaceleracin espectral de diseo esAd = 0,0204g
EJEMPLO DE APLICACIN No. 1
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6. Clculo del desplazamiento mximo
Se obtiene directamente a partir de la ecuacin (1) sustituyendo Sa por Ad
= 2 = 0,0204 9813,112 = 2,069
7. Clculo de la fuerza lateral mxima (ecuacin 2)
Se obtiene directamente a partir de la ecuacin (2), sustituyendoSa por Ad
= = 509,7 kgf.s2/m 0,0204 9,81 m/s2 = 102 kgf8. Clculo del corte basal mximo (ecuacin 3)
= = 102 kgf
EJEMPLO DE APLICACIN No. 1
9. Clculo del coeficiente de corte basal (ecuacin 4)
= =102 kgf
5000 kgf= 0,0204
10.Clculo del momento de vuelco (ecuacin 5)
= = 6 102 = 612 kgf-m
11.
Clculo de la tensin a flexin mxima (ecuacin 6)
= ( 2 ) =612100 (16,8 2 )
1690= 304,19 kgf/cm2
EJEMPLO DE APLICACIN No. 1
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Ejemplo 2: Encuentre la respuesta mxima del tanque elevado mostrado.Utilice el espectro reducido de diseo Ad (R=2) y las dimensiones indicadas
EJEMPLO DE APLICACIN No. 2
Solucin:
Para el clculo de las solicitaciones mximas se utiliz el mismo procedimiento utilizado en
el ejemplo 1. La tabla 2.2 contiene una comparacin de los resultados obtenidos.
Tabla 2.2 Comparacin de resultados
Descripcin Ejemplo 1 Ejemplo 2
Peso del tanque, W (kgf) 5.000 5.000
Masa, m (kg.s2/m) 509,70 509,70
Perfil tubular No. 1 2
Dimetro exterior del perfil tubular, (cm) 16,80 27,30
Momento de Inercia I, (cm4) 1.690 10.600
Altura del tubo H, (m) 6,00 6,00
Perodo natural T, (s) 2,02 0,807
Frecuencia natural , (rad/s) 3,11 7,786
Aceleracin mxima del terreno A0, (g) 0,095 g 0,095 g
(Ejemplo 2)
EJEMPLO DE APLICACIN No. 2
7/21/2019 Ejemplo Edificio por Cortante
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M.Sc. Jos Luis Alonso G.ail: jlalonso45@yahoo.com, jlalonso45@gmail.com
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Tabla 2.2 Comparacin de resultados
Descripcin Ejemplo 1 Ejemplo 2
Aceleracin espectralasa
SP 0,051 g 0,284 g
Aceleracin espectral reducida de diseo Ad 0,0204g 0,121g
Desplazamiento mximo relativo, (cm) 2,07 1,95
Fuerza lateral mxima, (kgf) 102 603
Corte basal mximo, (kgf) 102 603
Coeficiente de corte basal, Cbo 0,0204 0,121
Momento mximo de vuelco, (kgf-m) 612 3.620
Esfuerzo Mximo a flexin, (kgf/cm2) 304,19 466,29
COMPARACIN DE RESULTADOS
De la comparacin de resultados de la tabla 2.2 se desprende lo siguiente:
La inercia del perfil tubular No. 2 es 6,27 veces mayor que la del perfil No. 1
El perodo natural del sistema estructural del ejemplo 2 es 39,95% menor que el
correspondiente al sistema estructural del ejemplo 1. Esto equivale a decir que el
sistema estructural No.2 es 40% ms rgido.
A pesar del aumento notable de rigidez del sistema estructural del ejemplo 2, eldesplazamiento mximo de la masa en el tope del perfil tubular es virtualmente
idntico en ambos sistemas.
El corte basal en el sistema estructural del ejemplo 2 es 5,93 veces mayor que elcorrespondiente al sistema estructural No.1.
El esfuerzo mximo a flexin actuante en la base del sistema estructural No.2 es
1,53 veces mayor al actuante en la base del sistema estructural del ejemplo 1.
Estos resultados demuestran la gran diferencia de respuesta estructural que se observa, an
durante un mismo terremoto, al cambiar la rigidez del sistema, sugiriendo este hecho que la
intuicin no siempre es el mejor aliado en la prediccin del comportamiento estructural.
COMPARACIN DE RESULTADOS
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OBSERVACIN:
Es importante resaltar que los valores derespuesta mxima dependen todos de laordenada de la aceleracin espectral S
a(en
el ejemplo, dependen de la aceleracinespectral reducida de diseoAd)
COMPARACIN DE RESULTADOS
TAREA 1
Repetir el problema (caso 2 nicamente) para una alturaH= 3, 5, 10 y 14 m respectivamente.
Tabule y grafique los resultados: desplazamiento mximo,fuerza de corte mxima y coeficiente de corte basalmximo en funcin del perodo T correspondiente.
Comente los resultados obtenidos
Fecha de entrega: sbado 25/Octubre/2014
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