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8/16/2019 Ejemplos+Bondad+ajuste+_1_
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EJEMPLOS
BONDAD
DE
AJUSTE
1.
Durante un período de 30 años se llevó a cabo un estudio médico para determinar, entre
otras cosas, si los hábitos de fumador pueden influenciar en el desarrollo de la enfermedad
cardíaca. Durante
este
período,
160
hombres
desarrollaron
alguna
enfermedad
cardíaca.
Estos hombres fueron clasificados según el hábito de fumar. El número de hombres en cada
categoría que desarrolló alguna enfermedad cardíaca es el siguiente:
Fumador agudo Fumadormoderado
Fumador ocasional No fumador Total
58 54 36 12 160
Si se supone que al comienzo del estudio había una cantidad igual de hombres en cada de las
cuatro categorías ¿existe alguna razón para creer que las proporciones en estas categorías
no
son
las
mismas? Usar
0,01 (Hipótesis, estadístico, región crítica, conclusión)
Solución:
Hipótesis:
: Los datos se comportan según un modelo equiprobable (igual probabilidad para cada categoría)
: Los datos NO se comportan según un modelo equiprobable
Datos:
Fumador agudo Fumador
moderado
Fumador
ocasional
No fumador
58 54 36 12 0,25 0,25 0,25 0,25 40 40 40 40
Estadístico:
⋯
33
Criterio: : se rechaza si 33 , 3 7,8 En este caso, se rechaza (las proporciones son diferentes entre las categorías)
2. Según un principio genético sencillo, si la madre y el padre de un niño tienen genotipo Aa,
entonces existe probabilidad 1/4de que el niño tenga genotipo AA, probabilidad 1/2 de que
el genotipo sea Aa y probabilidad 1/4 de que el genotipo sea aa. En una muestra aleatoria de
24 niños con ambos padres con genotipo Aa se encuentra que 10 tienen genotipo AA, 10
tiene genotipo Aa y 4 tienen genotipo aa. ¿es correcto el principio genético sencillo según los
datos muestrales? Hipótesis, estadístico del test, criterio por región crítica, conclusión. Use
un nivel de significancia del 5%.
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Solución:
Hipótesis:
: Los datos siguen el patrón dado (1/4, 1/2, 1/4) bondad : Los datos NO siguen el patrón dado (1/4, 1/2, 1/4)
Tabla:
AA Aa aa Total
10 10 4 24 0,25 0,5 0,25 1,0 6 12 6 24
Estadístico:
3,65
Criterio: se rechaza si 3,65 > 3 1 0 5,9 Conclusión: Se acepta el principio genético para estos datos.
3.
En el sitio web de la compañía Mars se encuentra información de los distintos porcentajes de
colores para los dulces M&Ms .
Se elige al azar una bolsa de 14 onzas de dulces M&Ms y se encuentra que contiene 70 dulces
cafés,
87
amarillos,
64
rojos,
115
azules,
106
anaranjados
y
85
verdes.
¿Los
datos
respaldan
los porcentajes dados a conocer por la compañía Mars? Use la prueba apropiada, con
0,05. (hipótesis, estadístico del test, región crítica, conclusión) Solución:
Sea X = color
Hipótesis: : se distribuye según los porcentajes dados : no se distribuye según los porcentajes dados
Datos: Hay que construir la tabla de frecuencias esperadas, suponiendo que se válido
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Tabla con frecuencias observadas y frecuencias esperadas:
F. observada Probabilidad F. esperada
Café 70 0,12 63
Amarillo 87 0,15 79
Rojo 64 0,12 63
Azul 115 0,23 121
Naranja 106 0,23 121
Verde 85 0,15 80
TOTAL 527 527
Estadístico: ,
Criterio: se rechaza si 4,06 , 6 1 0 , En este caso, NO se rechaza (se acepta la distribución dada)
4. Un ingeniero de control de calidad toma una muestra de 10 neumáticos diariamente, que
salen de
una
línea
de
ensamblaje.
Desea
verificar
sobre
la
base
de
los
datos
que
siguen,
si
el
número de llantas con defectos observadas en 200 días se comporta como un modelo
Binomial (n=10, p=0,05).
Realice un test que pruebe la bondad del ajuste con el modelo Binomial sugerido.
(Hipótesis, tabla resumen, estadístico, criterio por región crítica, conclusión)
1
Solución:
‐ Hipótesis:
:~ 10, 0,05 :~ 10, 0,05
‐
Tabla:
0 100 0,0500,9510 0,599
1 101 0,0510,959 0,315
2 1 1 0,086
0 1 2 o más Total 0,599 0,315 0,086 1,00 138 53 9 200 120 63 17 200
8/16/2019 Ejemplos+Bondad+ajuste+_1_
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‐ Estadístico:
‐ Criterio: Se rechaza si 8,26 , 2 5,99
‐ Conclusión: Se rechaza , la variable ~ 10, 0,05
5. La DARA está interesada en realizar un estudio sobre el rendimiento de los alumnos. Las
metodologías que pretende usar en el análisis requieren que los PPA de los alumnos
distribuyan normal, pues de lo contrario no podrá hacer inferencias acerca de ciertos temas.
Se tiene que la varianza histórica del PPA de los alumnos PUC es de 1,2 mientras que la media muestral obtenida para PPA fue 4,8. En base a la siguiente información ¿es razonable
el supuesto de normalidad? 0,05
a) Plantee las hipótesis que permitan responder la pregunta del enunciado
b) Construya la tabla de frecuencias esperadas
c) Calcule el estadístico del test
d) Compare el estadístico con el punto crítico y concluya en el contexto de la pregunta
planteada.
Solución:
Sea puntaje PPA, a) Hipótesis:
:~ 4.8 ; 1,2 v/s : ~ 4.8 ; 1,2
b)
Para calcular las frecuencias, se deben calcular las probabilidades:
4,5 0,40 4,5 5,5 5,5 4,5 0,32 5,5 6,5 6,5 5,5 0,20
6,5 0,08 PPA Observados Probabilidades Esperados
< 4,5 20 0,40 28
4,5 – 5,5 25 0,32 22
5,5 – 6,5 19 0,20 14
> 6,5 6 0,08 6
Total 70 1,00 70
c) Estadístico: 4,4
d) Punto crítico = 7,8. Entonces, dado que 4,4
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