EJERCICIO 1 METODOS NUMERICOS

8/16/2019 EJERCICIO 1 METODOS NUMERICOS

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Métodos Numéricos

EJERCICIO 1

Escriba un programa que partiendo del valor de sen(a) y sus derivadas, estimeel valor de sen(x) mediante la aproximación en series de Taylor. Considerea=2! y x="#!. El programa debe agregar como m$ximo 2# t%rminos a laaproximación o los t%rminos su&cientes para que el valor absoluto del error

aproximado est% por deba'o de #."x##*.

+ota -os valores de los $ngulos deben ser mane'ados en radianes, ya que ases como los mane'a /atlab para las 0unciones trigonom%tricas.

Resultados

-a serie de Taylor proporciona un medio para predecir el valor de una 0unciónen t%rminos del valor de la 0unción y sus derivadas en otro punto.

 Tabulación para problema partiendo del valor sen(a)

n F(n)x F(xi+1)# 1en(x) .#34 Cos(x) ."5#222 1en(x) .45444 Cos(x) .43#2 1en(x) ."566" Cos(x) ."5

.   f  ( x i+1)=f  ( xi )=Sen( 2π 15 )=0.40673664

2. ."5#2264. .4544. .43#2". ."566. ."5

Comentarios

Es importante plantear los datos de manera ordenada antes de deducir elalgoritmo que se utili7ara, comen7ando con la equivalencia de los grados aradianes que requiere /atlab para obtener los resultados deseados. 8odemosobservar en la tabla el comportamiento de una posible gra&ca respecto a laspropiedades trigonom%tricas que la de&nen.

8/16/2019 EJERCICIO 1 METODOS NUMERICOS

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PROGRM

a=(2*pi/15);x=(5*pi/18);n=(20);

 h=x-av_verd = exp(x);

 es=(0.5*10^(2-n)); %error toleradoea= 100; %error aproxiado

 v_aprox = sin(a);i=1;

 !hile (a"s(ea)#es)  v_aprox_ant= v_aprox;  i$(od(i&)==0)

  v_aprox(i'1)=v_aprox(i) ' sin(a)*(h^i)/$atorial(i)  elsei$ (od(i&)==1)  v_aprox(i'1)=v_aprox(i) ' os(a)*(h^i)/$atorial(i)  elsei$ (od(i&)==2)  v_aprox(i'1)=v_aprox(i) - sin(a)*(h^i)/$atorial(i)  else  v_aprox(i'1)=v_aprox(i) - os(a)*(h^i)/$atorial(i)

 end

 %alla el error aproxiado

  ea(i'1)= (v_aprox(i'1)-v_aprox(i))/v_aprox(i'1)*100;  i=i'1;

end