Ejercicio+3+Tema+5

7/17/2019 Ejercicio+3+Tema+5

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Ejercicio 3 Tema 5

Y = 5 – 0.4 X (hay un error en el libro, es X en lugar de Y)X = 1 – 0.9 Y

Sabemos que 24.0 X 

 XY 

S 

S 

=−   y 29.0Y 

 XY 

S 

S 

=−  

Como22

22

Y  X 

 XY 

S S 

S  R

⋅=   basta multiplicar ambas expresiones:

36.0)9.0()4.0(22

2

22

2=−⋅−===

Y  X 

 XY 

Y 

 XY 

 X 

 XY 

S S 

S 

S 

S 

S 

S  R  

Para saber el valor del coeficiente de correlación, basta hacer la raíz cuadrada de 0.36, quees 0.6, pero necesitamos saber el signo, ya que puede ser positiva o negativa:

6.036.0 36.02±=±=→=

 XY r  R  

Como el coeficiente de correlación es la covarianza dividido por el producto de lasdesviaciones típicas, el signo depende sólo de la covarianza, puesto que las desviacionestípicas siempre son positivas.

Así, tomando por ejemplo2

4.0 X 

 XY 

S 

S =− , se puede ver que el signo de la covarianza será

negativo, ya que la varianza es siempre positiva.

Por tanto el coeficiente de correlación será negativo.

Luego, 6.0 36.02

−==  XY r  R