Ejercicios cap7

8/13/2019 Ejercicios cap7

1/6

Universidad Nacional de Lojarea de la Energa las Industrias y los RecursosNaturales no RenovablesCarrera de Ing. en Electrnica y Telecomunicaciones

TEMA: Ecuaciones de Poisson y de Laplace

DOCENTE:Ing. Diego OrellanaALUMNO: Eduardo Quezada

FECHA: 06/01/2014

LOJA-ECUADOR2014

Mdulo VII

8/13/2019 Ejercicios cap7

2/6

CAPITULO 07

7.5 Dado el campo de potencial ( ):SOLUCIN:

a) Demostrar que

( )

b) Seleccionar A y B de tal forma que y el || en || en

( )

Si se sustituye:

8/13/2019 Ejercicios cap7

3/6

Solucin 1: Solucin 2: 7.17 Dos esferas conductoras concntricas se encuentran en y .La regin entre las esferas esta llena de un dielctrico perfecto. Si la esfera interior

est a y la exterior a :SOLUCIN:

a) Encontrar la ubicacin de la superficie equipotencial de .

b) Encontrar

8/13/2019 Ejercicios cap7

4/6

c) Encontrar si la densidad de carga superficial en la esfera inferior es de .

7.21 Sea en el espacio libre.SOLUCIN:

a) Utilizar la ecuacin de Poisson para encontrar si se supone que cuando

y tambin que

a medida que

Condiciones inicial: en

b) Encontrar utilizando la ley de Gauss y una integral de lnea.

8/13/2019 Ejercicios cap7

5/6

7.22 A travs de la solucin apropiada de las ecuaciones de Laplace y de Poisson

determinar el potencial absoluto en el centro de la esfera de radio a y que tiene una

densidad de carga volumtrica uniforme . Suponer una permitividad encualquier punto Pista: Que puede asegurarse respecto al potencial y campo elctrico

en y en ?SOLUCIN:

La ecuacin de Poisson (r a) se convierte

Para la regin no hay ninguna carga y as se convierte en la ecuacin deLaplace

Ahora, a medida que , , por lo tanto, Tambin, como debe ser finito, por lo que por lo tanto Entonces, V debe ser continua atravs del lmite, | |

Ahora

8/13/2019 Ejercicios cap7

6/6

As que los potenciales en sus formas finales son

El potencial requerido absoluto en el origen es ahora

Bibliografa:

Teora Electromagntica, William H. Hayt, Jr; John A. Buck sptima edicin pg.: 172-202