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ASOCIACIÓN NACIONAL DE INDUSTRIALESDEL PRESFUERZO Y LA PREFABRICACIÓN, A.C.
Universidad_P...
EJERCICIOS DE DISEÑO
3ª PARTE
Diseño Elástico de una Viga en los siguientes Materiales:
MaderaAcero Concreto ReforzadoConcreto Presforzado
ESTRUCTURAS PREFABRICADAS Ejemplo 1
ASOCIACIÓN NACIONAL DE INDUSTRIALESDEL PRESFUERZO Y LA PREFABRICACIÓN, A.C.
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10.00
R1
1000 kg/m
R2
ESTRUCTURAS PREFABRICADAS Ejemplo 1
ASOCIACIÓN NACIONAL DE INDUSTRIALESDEL PRESFUERZO Y LA PREFABRICACIÓN, A.C.
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2/100 cmkgCT ==σσ
1.- MADERA
yIxMxMyP
xIyMyy
IxMx
AP
±=∴==
±±±
σ
σ
0;0
ELEMENTOS MECANICOS
kgRwlV
mkgwlM
000,52
)10(10002
500,128
)10(10008
22
====
⋅===
10.00R1=5000kg
1000 kg/m
R2=5000kg
cmhb
cmhhh
hbhS
hbsi
cmMxS
SMx
27253
2
53000,150500,12*12
126500,12
2
500,12100
1250000
33
32
3
===
==⇒=
===
=→
===
=
σ
σ
2/49.35327
5000 cmkgx
V ==
ESTRUCTURAS PREFABRICADAS Ejemplo 1
ASOCIACIÓN NACIONAL DE INDUSTRIALESDEL PRESFUERZO Y LA PREFABRICACIÓN, A.C.
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2.- ACERO2/1500 cmkFyacero ==σ
Fycmkg
AV
kgV
deIViguetacmMxS
V
V
6.0/67.1926.34*75.0
5000
5000
"168331500
1250000
2
3
<==
=
=
→→→∴===
σ
σ
σ
ESTRUCTURAS PREFABRICADAS Ejemplo 1
ASOCIACIÓN NACIONAL DE INDUSTRIALESDEL PRESFUERZO Y LA PREFABRICACIÓN, A.C.
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3.- Concreto ReforzadoDiseño Elástico con concreto f’c=250kg/cm² y acero fy=4200Proponemos una viga de 25x60
( )
( ) ( )
( ) cmEstAv
Av
cvscmAs
cmd
mkgMcsMppMcs
mkgMpp
mkgmwcmA
30@3#0288000
108001088072*4000
72*25*65*1360*6.1
8#286.972*88.0*2000
1250000
72523025*13
1700000
1700012500
4500810360
/3602400*15.0/1500
2
2
2
∴≈−
=
−=
∴==
===
⋅=+
=
⋅==
===
∑
FsdMAs
AsFsdM
kbMd
kbdM
CJbdkFCJdM
bdkFC
kd
c
c
=
=
=
=
==
=
=
2
2'
'
21
21
3
Vd d
d/3
T
Pi
oPerdidas Presfuerzo: * Deformaciones plásticas*Relajación del Acero*Contracción de Fraguado*Instantáneas*Largo plazo
= 20 %10% Principio10% Durante los añosy
IxMx
SPe
AP
±±±=σ( )
mkgMcM
mkgMc
mkgM
mkgw
pp
sobrep
pp
pp
⋅=+
⋅=
⋅==
==
∑ 500,15
12500
3000810240
/2402400*5.0*2.02
50
20
(+)
(-)
(-)
(+)
(-)(+)
(-)
e
+ + =
e = 17.5 (-) Compresión (+) Tensión
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 1
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4.- Concreto Presforzado
1er Tanteo con 4Φ ½”Presf. Inicial = 14000*4=56000 kgArea = 20*50 = 1000 cm²S=bh/6 = (20*2500)/6 = 8333 cm³
( )
cmcEst
A
VckgV
v
25@3#
050*4000
100009920
100001000*1099205*1240*6.1
<−
=
====
Suponemos usar una viga de sección rectangular de 20x50cm
- 136.446No pasa por limites
- 6.2+ 17.4Perdidas de presfuerzo(10%)
- 150+ 150Mcs 1,250,000=
S 8,333
19.8- 121Transferencia (suma)=
- 6.2+ 17.4Perdidas de presfuerzo(10%)
- 36+ 36Mpp 3,000.00=
S 8,333
+ 118- 118P e 56,000 x 17.5=
S 8333.00
- 56- 56P/A = 56,0001,000
ArribaAbajoConcepto
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 1
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Etapa de transferenciaF’c = 350( - )
( + )
F’c=350F’ci = .8 x F’c = 280
Con 5 Φ ½”Por lo tanto
5 x 14,000 =70,000.00
- 12311Si paso
- 7+ 21Perdidas de presfuerzo(10%)
- 150+ 150Mcs 1,250,000=
S 8,333
34 *requiere acero- 160Transferencia
- 7+ 21Perdidas de presfuerzo(10%)
- 36+ 36Mpp 300,000=
S 8,333
+ 147- 147P e 70,000 x 17.5=
S 8333.00
- 70- 70P/A = 70,0001,000
ArribaAbajoConcepto
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 1
ASOCIACIÓN NACIONAL DE INDUSTRIALESDEL PRESFUERZO Y LA PREFABRICACIÓN, A.C.
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2'
2'
/38.138.0
/1686.0
cmKgF
cmKgF
cT
cic
==
==
σ
σ
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
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EJEMPLO DE DISEÑO:Trabe Cajón 200/135 L=24.0m
15
135
200
Firme de Compresión
MATERIALES:Trabe Prefabricada =f’c=350kg/cm²Firme de Compresión=f’c=250kg/cm²Acero de Presfuerzo=Fpu=19,000kg/cm²Torones de ½” Φ
Condición de Apoyos:Trabe Simplemente Apoyada (Puente)
L=24 mts
Cargas:Carga Muerta= 254kg/m²X2= 508kg/m
Carga Viva= 1227kg/m²X2= 2454kg/m
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SECCIONES MACIZAS
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SECCIONES HUECAS
PROPIEDADES GEOMETRICAS
8.6
124
106
7
106
81
11
6
200
3.4
124
200
68
8810
88
70
85
15
70
40
10 68 10
106 9938.3 38.3
81
8.6
200
7 3.4
15
10
1
13
5
15 40 15
10
10
Y1
Y2
Y1=77.93Centriode de la
Sección
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
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Ai ΣAi Yi AiYi Ii
Σ 5601.8 cm² 436545.04 cm³
CALCULO DEL CENTROIDE DE LA SECCION
6464.4
4025498.7
15085.2
SECCION
119.77
74.11
23.18
68613.16
96269.95
657050.68
-93420.6
-497648.65
-19123.5
-780
-6715
-825
2270.8
3075.8
13921.8
13141.8
6426.8
5601.8
10600.93
550.8
805
10846
124.57
119.59
60.58
520.87
3280.4
12089524.4
1720 1720 130.7 224804
No.1
No.2
No.3
Mac
iza
Hue
ca
No.1
No.2
No.3
No.4
.93.7780.601,504.545,436 cm
AiYAi
Y ==⋅
=∑∑
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
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a) Propiedades Geométricas de la Sección Simple:
b) Propiedades Geométricas de la Sección Compuesta:
CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA
2* dAII c +=
4.1208952466.41*8054.328064.46*8.55087.52077.52*17203.10693 222 ++++++=I2222 75.54*8252.1508532.8*67157.402549884.41*7804.646435.17*10846 −−−−−−+
43.243,770'14 cmI =
cmYcmY
cmIcmA
07.572.93.771
30.243,770'1480.601,5
4
2
===
=
/350'
/250'2
sec
2
=
=
cmkgcF
cmkgcF
ción
firme
a) Propiedades Geométricas de la Sección Simple:
b) Propiedades Geométricas de la Sección Compuesta:
CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA
2* dAII c +=
4.1208952466.41*8054.328064.46*8.55087.52077.52*17203.10693 222 ++++++=I2222 75.54*8252.1508532.8*67157.402549884.41*7804.646435.17*10846 −−−−−−+
43.243,770'14 cmI =
cmYcmY
cmIcmA
07.572.93.771
30.243,770'1480.601,5
4
2
===
=
/350'
/250'2
2=
kF
cmkgcF firme
43.243,770'14
)275.54*8252.15082()282.3*67157.4025498()284.41*7804.6464)235.17*108464.12089524(
)266.41*8054.3280()264.46*8.55087.520()277.52*17203.10693(
2*
cmI
I
dACII
=
−
−−−−−+
++++++=
+=
200
Y2=57.07
Y1=77.93
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
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cmcm
cmY
cmA
cmA
cmA
cmcmYA
cmYA
cmI
cmY
cmA
cmb
c
c
s
f
ss
ff
firme
firme
firme
firme
05.9826.137,8
32.851,797
26.137,8
80.601,5
46.535,2
32.851,79727.548,43693.77*80.601,5*
05.303,3615.142*46.535,2*
25.531,4712
)15*169(
5.1425.7135
46.535,215*169
169845.0*200
2
3
2
2
2
3
3
3
43
2
==
=
=
=
==
==
==
=+=
==
==
a) Propiedades Geométricas de la Sección Simple:
b) Propiedades Geométricas de la Sección Compuesta:
43.243,770'14 cmI =
cmYcmY
cmIcmA
07.572.93.771
30.243,770'1480.601,5
4
2
===
=
845.0
350250
''
/350'
/250'
sec
2sec
2
=
==
=
=
N
cFcF
N
cmkgcF
cmkgcF
ción
firme
ción
firme
b=200hb=169
Centroide
Y2*=51.95Y2'=36.95
Y1'=98.05
15
135
77.93
20.12
44.45
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
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SECCION COMPUESTASECCION COMPUESTA
Y1'
Centroide
Y2*Y2'
cmYcmYcmY
cmI
cmA
c
c
95.51*295.36'205.98'1
06.032,095'22
26.137,84
2
====
=
4
22
2
06.032,095'22
)12.20*80.601,53.243,770'14()45.44*46.535,225.531,47(
*
cmI
I
dAII
c
c
c
=
+++=
+=∑
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
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DATOS:
cmYcmY
cmI
cmA
07.572.93.771
30.243,770'14
80.601,54
2
===
=
Propiedades Geométricas:
Propiedades de la Sección Compuesta:Cargas
mlkgmmkgw
mlkgmmkgw
mlkgmmkgw
mlkgmkgmw
v
m
tF
o
/24542/1227
/5082/254
/7202/360
/1344/240056018.0
2
2
2/
32
=⋅=
=⋅=
=⋅=
=⋅=
Materiales:Trabe Prefabricada =f’c=350kg/cm²Firme de Compresión=f’c=250kg/cm²Acero de Presfuerzo=Fpu=19,000kg/cm²Torones de ½” Φ
cmYcmYcmY
cmI
cmA
c
c
95.51*295.36'205.98'1
06.032,095'22
26.137,84
2
====
=
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
ASOCIACIÓN NACIONAL DE INDUSTRIALESDEL PRESFUERZO Y LA PREFABRICACIÓN, A.C.
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kgkgT
cme
cmsgc
000,39228000,14
63.703.793.77
3.728
1013515...
=⋅=
=−=
=⋅+⋅
=
Pérdidas:
Por experiencia en Prefabricados las pérdidas totales son del 18 al 25% de las cuales el 40% aproximadamente son instantáneas.
Para este caso consideraremos 20% de pérdidas totales
Fuerza con pérdida total=392,000x0.20=78,400kg
Pérdidas Instantáneas=78,400x0.4=31,360kg
Revisaremos con 28 torones de Φ ½”
55
c.g.
e
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
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REVISIÓN POR TRANSFERENCIA
Presfuerzo=392,000-31360 kg=360,640 kg
Se revisa con la fuerza de tensión después de las pérdidas instantáneas1.-
[ ] ( )simples imple
y IóyyM
IóyyPex
AP 2121
21 m±−=σ
Esfuerzos para la Fibra InferiorEsfuerzos para la Fibra Superior
Y2=57.07
Y1=77.93e=70.63
Esfuerzos debidos alpresfuerzo axial
-64.38+
Esfuerzos debidos alpresfuerzo excéntrico
+98.84
Esfuerzos debidos alPopo
-37.39 -2.93
-147.72+51.05-134.39-64.38
+
=C(-)
T(+)
C(-)
C(-)
T(+)
cmkgwfLM ⋅=⋅
== 800,676'98
2413448
22
21
21
72.14705.5139.13438.643.243,770,1493.77800,676,9
3.243,770,1493.7763.70640,360
8.5601640,360
cmkgcmkg
−=+−−=
⋅+
⋅⋅−−=
σ
σ
22
2
/93.239.3784.9838.643.243,770,1407.57800,676,9
3.243,770,1407.5763.70640,360
8.601,5640,360
cmkg−=−+−=
⋅−⋅⋅+−=
σ
σ
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
ASOCIACIÓN NACIONAL DE INDUSTRIALESDEL PRESFUERZO Y LA PREFABRICACIÓN, A.C.
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Esfuerzos Permisibles en Transferencia
•Fibra Extrema a Compresión = 0.6f’ci•Fibra Extrema a Tensión = 0.8 √f’ci•Fibra Extrema a Tensión en los extremos de elementos simplemente apoyados = 1.6 √f’ci
Donde:f’ci = Resistencia del concreto en el momento de la
transferencia (0.8f’c) = 0.8x350 kg/cm²=280 kg/cm²
222
222
2
2
/38.13/93.2/1682/
/38.13/72.147/1682/
)(/38.132808.0'8.0
)(/1682806.0'6.0
cmk gcmkgcmkgLFibra
cmkgcmk gcmkgLFibra
tensióncmkgcif
compresióncmk gcif
S UPE RIO R
INFE RIO R
+<−>−=
+<−>−=
∴
==
−=⋅=
∴
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Estado de Esfuerzos debidos a las Pérdidas a Largo Plazo
Tperdidas = Pérdidas Totales – Pérdidas InstantáneasFza perdida = 78,400 – 31360A largo Plazo = 47,040 kg
Esfuerzos Fibra Inferior Esfuerzos Fibra Superior
93.2553.174.83.243,707'14
93.7763.70470408.5601
040,47
1
1
+=++=
⋅⋅++=
σ
σ
44.484.124.83.243,707'14
07.5763.70470408.5601
47040
2
2
−=−+=
⋅⋅−+=
σ
σ
854
2
2
+=
+=
σ
σ
( )I
óyyPeAP x
y21
21 m=+=σ
Y2=57.07
Y1=77.93e=70.63
Esfuerzos debidos alpresfuerzo axial
+8.4+
Esfuerzos debidos alpresfuerzo excéntrico
-12.84 -4.44
+25.93+17.53+8.4
=T(+)
C(-)
T(+)
T(+)
C(-)
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
ASOCIACIÓN NACIONAL DE INDUSTRIALESDEL PRESFUERZO Y LA PREFABRICACIÓN, A.C.
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1.-Se utiliza la Sección simple para la revisión de esfuerzos
2.- cmkgXwfLM firme ⋅=⋅
== 522
1084.518
247208
Esfuerzos debidos al Firme de compresión
Esfuerzos Fibra Inferior
Esfuerzos Fibra Superior
Y2=57.07
Y1=77.93e=70.63
-20.03 kg/cm²
+27.35kg/cm²
C(-)
T(+)
( )( ) 25
1 /35.2730.243,770,14
93.771084.51 cmkgXI
yM if +=+=⋅
+=σ
( )( ) 25
22 /03.20
30.243,770,1407.571084.51 cmkgX
IyM f −=−=⋅
−=σ
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
ASOCIACIÓN NACIONAL DE INDUSTRIALESDEL PRESFUERZO Y LA PREFABRICACIÓN, A.C.
Universidad_P...
Esfuerzos debidos a la Carga Muerta1.-Se utiliza la Sección compuesta
2.-
3.-
8.6 kg/cm²
C(-)
T(+)
16.23 kg/cm²
6.12 kg/cm²
b=200
Centroide
Y2*=51.95Y2'=36.95
Y1'=98.05
15
135
77.93
20.12
( )
cmkgXM
mkgLwM
CM
cmCM
⋅=
⋅==⋅
=
5
22
10576.36
576,36824508
8
( )sc
CMy I
óyyyM *2'2'1*2'2'1
,=σ
( )( )
( )( )
( )( ) )(/6.806.032,095,22
95.5110576.36
)(/12.606.032,095,22
95.3610576.36
)(/23.1606.032,095,22
05.9810576.36
25
'2
25
'2
25
'1
FirmecmkgX
iorFibraSupercmkgX
iorFibraInfercmkgX
−=−
=
−=−
=
+=+
=
σ
σ
σ
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
ASOCIACIÓN NACIONAL DE INDUSTRIALESDEL PRESFUERZO Y LA PREFABRICACIÓN, A.C.
Universidad_P...
41.54 kg/cm²
C(-)
T(+)
78.41 kg/cm²
29.55 kg/cm²
b=200
Centroide
Y2*=51.95Y2'=36.95
Y1'=98.05
15
135
77.93
20.12
Esfuerzos debidos a la Carga Viva
1.-Se utiliza la Sección compuesta
2.-
3.-
( )
cmkgXM
mkgLwM
CV
cvCV
⋅=
⋅==⋅
=
5
22
10688.176
688,1768
24454,28
( )sc
CVy I
óyyyM *2'2'1*2'2'1
,=σ
( )( )
( )( )
( )( ) 25
25
25
/54.4106.032,095,22
95.5110688.176
/55.2906.032,095,22
95.3610688.176
/41.7806.032,095,22
05.9810688.176
cmkgX
cmkgX
cmkgX
Firme
Superior
Inferior
−=−=
−=−=
=+=
σ
σ
σ
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
ASOCIACIÓN NACIONAL DE INDUSTRIALESDEL PRESFUERZO Y LA PREFABRICACIÓN, A.C.
Universidad_P...
b=200
Centroide
Y2*=51.95Y2'=36.95
Y1'=98.05
15
135
77.93
20.12 + + + + =
-2.93
-147.72 +25.93 +27.33 +16.23 +78.41 +0.18
-4.44 -20.03 -8.6 -41.54 -50.14
-6.12 -39.55 -63.1
T(+)
C(-)
C(-)
T(+)
C(-)
T(+)
C(-)
T(+)
C(-)
T(+)
C(-)
Estado Final de Esfuerzos
ESFUERZOS PERMISIBLES EN SERVICIO
1.-En la fibra extrema a compresión = 0.45 f’c2.-En la fibra extrema a tensión = 1.6√f’c (máximo 3.2√f’c)
*Solo si se justifica estructuralmente el buen comportamiento del elemento
1.- 0.45*f’c = 0.45*350 = -157.5kg/cm² (compresión)2.- 1.6 √f’c = 1.6 √350 = +29.93kg/cm² (tensión)
RESUMENFibra inferior = -157.5kg/cm² > 0.18kg/cm² < 29.93kg/cm² Fibra superior = -157.5kg/cm² > -63.1kg/cm² < 29.93kg/cm²
ASOCIACIÓN NACIONAL DE INDUSTRIALESDEL PRESFUERZO Y LA PREFABRICACIÓN, A.C.
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REVISIÓN A LA RUPTURA
Momento último actuante (para puentes según el código AASHTO 93).
Φ = 1 para elementos de concreto presforzado, precolado yproducido en planta.
Nota: Los factores de carga varían según el Reglamento en Función del destinoDel elemento prefabricado en cuestión al tipo de Estructura y a su importancia.
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ++= )(
353.1 ICCM VMu φ
( )
mkgM
M
u
u
⋅=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +++=
2.563,623
688,17635)36576840,51768,96(3.1
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
ASOCIACIÓN NACIONAL DE INDUSTRIALESDEL PRESFUERZO Y LA PREFABRICACIÓN, A.C.
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C
d-a/2
7.3
a/2
150d
7.3Tsp
a
C = T
000981.07.142200
128
5.01 ''
''
''
=⋅⋅
=⋅
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⋅−=
⋅⋅
=
⋅=⋅⋅
dbAsp
ffsr
fsrfsp
fbfspAspa
fspAspfba
p
C
p
C
C
ρ
ρ
)(158.14170200
4.958,1728
/4.958,17170
19000000981.05.01000,19
2
delfirmecmcma
cmkgfs
fs
<=⋅
⋅=
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅
⋅−=
ρ
ρ ( )
uNR
N
N
N
N
MMM
mkgMmkgM
M
adfspAspM
<==
⋅=⋅=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅⋅=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅⋅=
302,6129.0
336,6806.602,033,68
28.147.1424.1795828
2)(
NO PASA-REQUIERE ACERO DE REFUERZO
a = profundidad del bloque de compresión
fsp = esfuerzo en el refuerzo presforzado a la resistencia nominal
ρp = porcentaje de acero
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
ASOCIACIÓN NACIONAL DE INDUSTRIALESDEL PRESFUERZO Y LA PREFABRICACIÓN, A.C.
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dp=142.7
7.3
dr=145
5
C
Tsp
a
TR
cmcmfb
Ta
kgT
kgcmT
kgcmfAsrTcmcmAsr
cmkgrefuerzof
c
presfuerzo
yrefuerzo
y
151.15170200503,513
503,513
835,5024.958,1728
668,10420054.254.227.12
/4200
''
2
2
22
2
≈=⋅
=⋅
=
=
=⋅=
=⋅=⋅=
=⋅=
=
uTOTAL MmkgMR
refuerzomkgMR
MR
presfuerzomkgMR
MR
>⋅=
⋅=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅=
⋅=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅=
2.820,624
)(85.196,13
1002
1.15145668,109.0
)(35.623,611
1002
1.157.142835,5029.0
2
2
1
1
PASA POR FLEXIÓN
Se proponen 2Vs #4c
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
ASOCIACIÓN NACIONAL DE INDUSTRIALESDEL PRESFUERZO Y LA PREFABRICACIÓN, A.C.
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( )MagrIpMR 3.05.1 −>
MAGR = Momento de Agrietamiento
(fr =Módulo de ruptura = 2√f’c)
cmkgXM
XM
yI
McfAPy
IPe
yIM
cmkgXM
XcmkgXMMM
MMM
iiisc
SC
FPP
AGR
⋅=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅−++=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅−++⋅=
⋅=
+⋅=+=
+=
52
5
2
12
51
551
21
1014.297
93.77243,770,141060.1483502
8.601,5600,313
243,770,1493.77*63.70*600,313
05.98032,095,22
'2
10601.148
1084.5110768.96
REVISIÓN POR ACERO MÍNIMOPara Secciones Compuestas
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
ASOCIACIÓN NACIONAL DE INDUSTRIALESDEL PRESFUERZO Y LA PREFABRICACIÓN, A.C.
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Índice de Presfuerzo
( )
cmkgXMcmkgXM
cmkgXXXM
Factor
fyAsfspAspfspAspI
uAGR
AGR
P
⋅=<⋅=
⋅=+=
=−=
=+
=⋅+⋅
⋅=
55
555
10820.6241035.53921.1
1074.4451014.29710601.148
21.197.0*3.05.1
97.04200*54.24.17958*18
4.17958*18
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
ASOCIACIÓN NACIONAL DE INDUSTRIALESDEL PRESFUERZO Y LA PREFABRICACIÓN, A.C.
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REVISIÓN POR CORTANTE
R1
Wx
x
x/2
2
2
1wxxRM X −=
( )
( )
kgV
V
kgV
V
CCV
L
L
PERALTE
PERALTE
u
u
u
u
VMu
272,40
1141135119603.1
235,92
2613535392,273.1
353.1
4/
4/
1
1
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +=
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +=
1
'3.15.0
5.2
**
*
<
≤≤
⋅=
MVdp
fbdFVfbdF
fbdFV
NESRESTRICCIO
cRCRcR
cRuMAXIMO
L=24 mtsR1cm=30,864kgR1cv=29,448kg
wm=wo+wf+wmad=2,572 kg/mwv=2454 kg/m
R1 R1
1.35m
6.00m
1 Peralte
L/4
POSICION
UNPERALTE
L/4
X(m) CM
1.35
6.0
27,391.8
11,959.8
26,135
11,411
39,322
138,888
37,518
132,516
CV CM CV
CORTANTE (kg) MOMENTO (kg?m)
Vx=R1-Wi(x) Mx=R1x-Wi x²/2
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
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REVISION A UN PERALTE (COMO REFORZADA)
Notas: Se revisa como reforzada ya que el presfuerzono se encuentra totalmente adherido por los enductadosó bien por la longitud de adherencia
u
u
ypp
syppp
cR
VkgV
paredcmbproponeseVVkgV
cmd
d
fAsfsAsdfAsdfsAs
d
fbdFV
NESRESTRICCIO
>=⋅⋅⋅=
=→→∴>=⋅⋅⋅=
=⋅+⋅
⋅⋅+⋅⋅=
⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅
=
⋅=
714,95280143208.05.2
/10142,86280143188.05.2
143420054.24.1795828
145420054.27.1424.1795828
5.2
max
max
max
*max
dp=142.7
7.3
dr=145
5
( )( )( )
( )( )
cmcEstpropongo
cmS
cmS
bfAF
VVdfAF
S
estribosrequiereVkgV
V
fdbFV
yVR
CRu
yVR
uCR
CR
cRCR
15@4#:
92.121205.3
420027.128.0
7.16235,19235,92
143420027.128.05.3
142,19280143208.05.0
5.0
2
1
*
=⋅
⋅=
=−
⋅=
≤−
=
→∴<=⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
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REVISION EN L/4 COMO PRESFORZADARestricciones
** 3.15.0 cRCRcR fdbFVfdbF ⋅⋅⋅≤≤⋅⋅⋅
( )( )( ) cmS
VestribosrequierekgVkgV
kgX
V
MdpVfdbFV
kgfdbF
kgfdbF
LCR
uLCR
LCR
cRLCR
cR
cR
33.3319800272,40
143420071.028.0
771,4919800143,19)(272,40800,19
1980010404.271
7.142371,235028015.0143208.0
5015.0
771,49280143208.03.13.1
143,19280143208.05.05.0
4/
4/
54/
*4/
*
*
=−
⋅=
≤≤=→=<=
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅⋅
+⋅⋅=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅
+⋅⋅=
=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
Revisaremos con estribos #3c Av=0.71cm²
Proponemos Est. #3c @30cm
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
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Restricción a la separación de Estribos
kg
REVISANDO
hSfbdFsiV
hSfbdFperoVVsiV
cmS
cRu
cRuCRu
428,54280143*20*8.0*5.1
:
37.05.1.3
75.05.1.2
5.1
max*
max*
=
=⇒>−
=⇒<>−
>−
<Vu1peralte = 92,235kg
>Vu L/4 = 40,272kg
en L1peralte Smax = 0.37x143 = 53 > Steórica = 15cm (rige)
en L/4 Smax = 0.75h = 107 > Steórica = 33cm (rige)
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REVISION DE FLEXIONES
1)Etapa de Transferencia (Contra Flecha)
pppresfC Δ+Δ−=Δ( )( )( )
( )( )
cm
haContraflec
cmmkgIELw
cmkgE
cmIE
LeP
c
ss
pppp
ci
ssimpleci
ipresf
65.35.115.5
5.13.243,770,14916,261
2400100//1344384
5384
5
/916,26135014000
15.53.243,770,14*916,261
240063.7014000*2881
81
44
2
22
−=+−=Δ
∴
+=⋅
⋅=⋅⋅
⋅=Δ
==
−=⋅−=⋅⋅⋅
⋅−=Δ
CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
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2)Deflexiones Finales
Cf = Coeficiente de Flujo Plástico= (Valor recomendado en normas)
( )( ) CVfppCMfcontrafpresf
contraff CCT
Δ++Δ+Δ+Δ+Δ
−Δ−=Δ 12
4.2=−
i
if
δδδ
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
finalperm
f
ss
vCv
CM
ss
mCmuerta
ss
ffirme
CmuertafirmeCM
cmcmL
haContrafleccm
cmIELw
cm
mkgIELw
cmmkgIELw
T
T
Δ>=+=+=Δ
→−=++++⋅+
−−=Δ
=⋅=⋅⋅
⋅=Δ
=Δ
=⋅=⋅⋅
⋅=Δ
=⋅=⋅⋅
⋅=Δ
Δ+Δ=Δ
5.105.0240
24005.0240
37.383.14.215.118.14.22
65.315.565.3
83.1032,095,,22*916,261
2400100/2454384
5384
5
18.1
38.0032,095,22*916,261
2400100//508384
5384
5
8.03.243,770,14*916,261
2400100//720384
5384
5
44
44
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CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 2
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