Ejercicios de Matematica III

10.- La temperatura en el punto (x,y,z) en un trozo de metal viene dada por la formula f(x,y,z) = e 2x + y +3z grados, En qu direccin en el punto (0,0,0), crece ms rpidamente la temperatura.

SOLUCIN

El gradiente: f = ( )Las derivadas parciales: = 2e 2x + y + 3z ; = e 2x + y + 3z ; = 3e 2x + y + 3z f = (2, 1,3) e 2x + y + 3z = (2, 1,3) e (2 x 0 ) + (y x 0) + (3 x 0) fp = (2, 1,3) e0 = (2, 1,3)

La direccin donde crece ms rpidamente la temperatura es el vector unitario del gradiente.

= = =

11.- Si C es la curva de interseccin de las superficies S1: z = x2 + 2y2 y S2: z = 2x2 - 4y2 + 2 . Hallar la derivada direccional de f(x,y,z,) = x2 + y2 + z2 + cos xy , en el punto (2,1,6) a lo largo de la curva C. SOLUCIN

los gradientes de las curvas que se intersectan:F = x2 + y2 - z2 => f = f = = Gp = = =

La derivada direccional de f(2,1,6) es igual a:Dd f(2,1,6) = f. = (4,2,12). Dd f(2,1,6) = = -