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EJERCICIOS A RESOLVER PARA LA SEMANA 21. CUL ES LA RELACIN ENTRE LA CANTIDAD GASTADA SEMANALMENTE EN ALIMENTOSY EL TAMAO DE UNA FAMILIA? FAMILIAS GRANDES GASTAN MS EN COMIDA? UNA MUESTRA DE 10 FAMILIAS DE LIMA DIO LOS SIGUIENTES RESULTADOS POR TAMAO DE FAMILIA Y MONTO DE GASTOS EN COMIDA POR SEMANA.
a) b) c) d) e) f)
Elabore un diagrama de dispersin. Pruebe diferentes modelos y determine la mejor ecuacin de regresin simple. Grafique la ecuacin de regresin hallada. Estmese el gasto semanal en alimentos de una familia con 5 miembros. Calcule e interprete el coeficiente de determinacin Calcule e interprete el coeficiente de correlacin
SOLUCION a)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
X 3 6 5 6 6 3 4 4 5
Y 99 104 151 129 142 111 74 91 119
X2 9 36 25 36 36 9 16 16 25
XY 297 624 755 774 852 333 296 364 595
b1 11.27
b0 60.35
ycal =b0 + b1X 94.19 128.01 116.74 128.01 128.01 94.19 105.46 105.46 116.74
10
3 45
91 1111
9 217
273 5163
94.19 1111
b) Ecuacin:b
xy n x y x nx2 2
Reemplazando valores: b1=11.27 y b0=60.35 La ecuacin es y=b1x+b0 -> y = 11.276x + 102.5
c) Ya est graficada en la parte a)
d) reemplazamos x=5 en la ecuacin de regresin y=11.276*5+60.359 y=116.74 e) El coeficiente de determinacin se calcula as:
2 r = 2 Y - Y 2 i Y-YSyx Yprom 111.1 ycalyprom 286.08 286.08 31.79 286.08 286.08 286.08 31.79 31.79 31.79 286.08 1843.60 Y-yprom 146.41 50.41 1592.01 320.41 954.81 0.01 1376.41 404.01 62.41 404.01 5310.9 r2 0.347
Reemplazando los valores tenemos la siguiente tabla:ycal =b0 + b1X 94.19 128.01 116.74 128.01 128.01 94.19 105.46 105.46 116.74 94.19 1111
1.70193287
Interpretacin: El 30% de las variaciones en el incremento de la cantidad Gastada pueden explicarse por el tamao de la familia. f) El coeficiente de correlacin es la raz cuadrada del coeficiente de Determinacin, es decir: r r=0.589 (+) Interpretacin: El incremento de la cantidad gastada est directamente relacionado Con el incremento del tamao de la familia
2. EN FINANZAS, ES DE INTERS VER LA RELACIN ENTRE LA DEVOLUCIN PROMEDIO DEACCIONES (Y), Y LA DEVOLUCIN GLOBAL DEL MERCADO (X). EL COEFICIENTE DE PENDIENTE CALCULADO POR REGRESIN LINEAL ES DENOMINADO LA BETA DE LAS ACCIONES POR LOS ANALISTAS DE INVERSIONES. UNA BETA MAYOR QUE 1 INDICA QUE LAS ACCIONES SON RELATIVAMENTE SENSIBLES A CAMBIOS EN EL MERCADO, MIENTRAS QUE UNA BETA MENOR QUE 1 INDICA QUE LAS ACCIONES SON RELATIVAMENTE INSENSIBLES. Para los datos siguientes:
a) Presente un diagrama de dispersin. b) Formule la ecuacin de regresin.
SOLUCION a)30 25
DIAGRAMA DE DISPERSION
Y%
20 15 10 5 1 101 201
y = 0.0533x - 0.4105 R = 0.9946
X%
301
401
501
1
X 11
Y 10
X2 121
XY 110
b1 0.41
b0 6.066
ycal =b0 + b1X 10.58
2 3 4 5 6 7 8 9 10
15 3 18 10 12 6 7 18 13 113
12 8 15 9 11 8 10 13 11 107
225 9 324 100 144 36 49 324 169 1501
180 24 270 90 132 48 70 234 143 1301
12.22 7.30 13.45 10.17 10.99 8.53 8.94 13.45 11.40 107
b) Ecuacin:b
xy n x y x nx2 2
Reemplazando valores tenemos: b1=0.41 y b0=6.066 La ecuacin es y=b1x+b0 -> y = 0.41x + 6.066
3. EL EDITOR EN JEFE DE UN IMPORTANTE PERIDICO METROPOLITANO HA INTENTADOCONVENCER AL DUEO DEL PERIDICO PARA QUE MEJORE LAS CONDICIONES DE TRABAJO EN EL TALLER DE PRENSAS. EST CONVENCIDO DE QUE, CUANDO TRABAJAN LAS PRENSAS, EL GRADO DE RUIDO CREA NIVELES NO SALUDABLES DE TENSIN Y ANSIEDAD. RECIENTEMENTE HIZO QUE UN PSICLOGO REALIZARA UNA PRUEBA DURANTE LA CUAL LOS PRENSISTAS SE SITUARON EN CUARTOS CON NIVELES VARIABLES DE RUIDO Y LUEGO SE LE HIZO OTRA PRUEBA PARA MEDIR NIVELES DE HUMOR Y ANSIEDAD. LA SIGUIENTE TABLA MUESTRA EL NDICE DE SU GRADO DE ANSIEDAD O NERVIOSISMO Y EL NIVEL DE RUIDO AL QUE SE VIERON EXPUESTOS. (1,0 ES BAJO Y 10,0 ES ALTO).
a) b) c) d)
Represente grficamente estos datos. Pruebe modelos de regresin y elija el mejor a base del coeficiente de determinacin. Pronostique el grado de ansiedad que podramos esperar cuando el nivel de ruido es 5. Calcule e interprete el coeficiente de correlacin e) Calcule e interprete el coeficiente de determinacin
SOLUCION a)
1 2 3 4 5 6 7 8
X 4 3 1 2 6 7 2 3 28
Y 39 38 16 18 41 45 25 38 260
X2 16 9 1 4 36 49 4 9 128
XY 156 114 16 36 246 315 50 114 1047
b1 4.56
b0 16.51
ycal =b0 + b1X 34.78 30.22 21.08 25.65 43.92 48.48 25.65 30.22 260
b) Ecuacin:b
xy n x y x nx2 2
Reemplazando valores: b1=4.56 y b0=16.51
La ecuacin es y=b1x+b0 -> y = 4.56x + 16.51
c) Pronosticamos el grado de ansiedad cuando el nivel de ruido es 5: Reemplazamos x=5 en la ecuacin calculada y=4.56*5+16.51 y=39.31 d) El coeficiente de correlacin es la raz cuadrada del coeficiente de determinacin, es Decir: r r=0.848 (+) Interpretacin: El incremento del grado de ansiedad est directamente relacionado Con el nivel del ruido
e) El coeficiente de determinacin se calcula as:
r =
2
2 Y - Y i Y-Y2Yprom 32.5 ycal-yprom 5.21 5.21 130.34 46.92 130.34 255.47 46.92 5.21 625.63 Y-yprom 42.25 30.25 272.25 210.25 72.25 156.25 56.25 30.25 870 r2 0.719
Reemplazando los valores tenemos la siguiente tabla:ycal =b0 + b1X Syx 34.78 1.72144696 30.22 21.08 25.65 43.92 48.48 25.65 30.22 260
Interpretacin: El 71.9% de las variaciones del grado de ansiedad pueden explicarse Por el nivel del ruido 4. Con la siguiente informacin:
a) Calcule e interprete los coeficientes de regresin (tenga en cuenta las unidades de medidas de las variables) b) Estime las ventas si el gasto en publicidad es 13500. c) Calcule e interprete el coeficiente de determinacin d) Calcule e interprete el coeficiente de correlacin
SOLUCION
a)
X 1 2 3 4 5 8 12 10 5 16 51
Y 25 40 35 22 50 172
X2 64 144 100 25 256 589
XY 200 480 350 110 800 1940
b1 2.69
b0 6.88
ycal =b0 + b1X 28.47 39.26 33.86 20.37 50.05 172
Ecuacin:b
xy n x y x nx2 2
Reemplazando valores tenemos que los coeficientes de regresin son: b1=2.69 y b0=6.88 La ecuacin es y=b1x+b0 -> y = 2.69x + 6.88
b) Para calcular las ventas para un gasto de publicidad de 13500 reemplazamos este Valor convertido en miles en l ecuacin de regresin y= 2.69*13.5+6.88 y=43.30 Ventas= 43.30*1000 Ventas = 43300 c) El coeficiente de determinacin se calcula as:
r =
2
2 Y - Y i Y-Y2
Reemplazando los valores tenemos la siguiente tabla:
ycal =b0 + b1X 28.47 39.26 33.86 20.37 50.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 172
Syx 2.00058582
Yprom 34.4
ycal-yprom 35.22 23.58 0.29 196.78 244.81 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 500.69
Y-yprom 88.36 31.36 0.36 153.76 243.36 0 0 0 0 0 517.2
r2 0.968
Interpretacin: El 96.8% de las variaciones de las ventas pueden explicarse por los Gastos de publicidad
d) El coeficiente de correlacin es la raz cuadrada del coeficiente de determinacin, es Decir: r r=0.984 (+) Interpretacin: El incremento de las ventas est directamente relacionado con el gasto En publicad 5. Informacin sobre la tasa de inters anual (en soles) y el nivel de ahorro se presenta en el cuadrosiguiente:
a. b. c. d. e. f.
g.
Elabore un diagrama de dispersin Calcule e interprete los coeficientes de regresin a y b Formule la ecuacin de regresin lineal Estime el nivel de ahorro para una tasa de inters de 18,5% Calcule e interprete el coeficiente de determinacin Calcule e interprete el coeficiente de correlacin Calcule el error estndar de la estimacin. Para qu sirve?
SOLUCION
a)
DIAGRAMA DE DISPERSION26 24 22
Tasa de Interes
20 18 16 14 12 10 8 210 260 310 360 410 460 510 y = 0.0619x - 3.4911 R = 0.999
Ahorro
1 2 3 4 5 6 7
X 380 325 300 460 220 250 430 2365
Y 20 17 15 25 10 12 23 122
X2 144400 105625 90000 211600 48400 62500 184900 847425
XY 7600 5525 4500 11500 2200 3000 9890 44215
b1 0.0619
b0 -3.49
ycal =b0 + b1X 20.04 16.63 15.08 24.99 10.13 11.99 23.13 122
b) Ecuacin:b
xy n x y x nx2 2
Reemplazando valores tenemos que los coeficientes de regresin son: b1=0.0619 y b0= - 3.49
c) Ecuacin La ecuacin es y=b1x+b0 -> y = 0.0619x 3.49
d) Para estimar el nivel de ahorro para una tasa de inters de 18.5% reemplazamos Este valor en la ecuacin de regresin y=18.5 x=(y+3.49)/0.0619 x=(18.5+3.49)/0.0619 x=355.1609 e) El coeficiente de determinacin se calcula as:
r
2
= 2 Y - Y i Y-Y2r2 0.999
Reemplazando los valores tenemos la siguiente tabla:
ycal =b0 + b1X 20.04 16.63 15.08 24.99 10.13 11.99 23.13 0.00 0.00 0.00 122
Syx Yprom ycal-yprom Y-yprom 0.01699742 17.4285714 6.81 6.6122449 0.63 0.18367347 5.49 5.89795918 57.20 57.3265306 53.25 55.1836735 29.59 29.4693878 32.55 31.0408163 0.00 0 0.00 0 0.00 0 185.54 185.71
Interpretacin: El 99.99% de las variaciones del ahorro pueden explicarse por los Valores de intereses
f) El coeficiente de correlacin es la raz cuadrada del coeficiente de determinacin, es Decir: r r=0.984 (+) Interpretacin: El incremento de los ahorros estn directamente relacionados con los Incrementos de los intereses
g) Error estndar de estimacinycal 20.03 16.632 15.084 24.991 10.131 11.988 23.134 Y 20 17 15 25 10 12 23 Y-ycal -0.0380 0.3674 -0.0845 0.008 -0.1310 0.0113 -0.1340 (Y-ycal)2 0.0014 0.1350 0.0071 7.06E0.0171 0.0001 0.0179 0.178966822
Syx =
(Y - Y) n2
Sxy=0.1891
Sirve para medir la disparidad promedio entre los valores de tasa de inters y ahorro
TORRES ULLOA MARGARETH - CICLO V
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