Ejercicios de sistema de numeración

NIVEL I

19. ¿Cuál es el número comprendido entre 400 y 5oo que leído al revés es el doble del número que es excedido en 16 por el original.?

Por dato: ba4 = 2(4ab - 16)

Haciendo la descomposición polinomica

100b + 10a + 4 = 2(400 +10a + b -16)

100b + 10a + 4 = 800 + 20a +2b -32

98b = 10 a +764

49b = 5 a + 382

(8) (2)

a = 2 y b = 8 Piden: 4ab = 428

Mg. Luis A. Florez Del Carpio

20. ¿Cuál es el número comprendido entre 200 y 3oo queleído al revés es el doble del número que excede en 75 aloriginal.?

ba2 = 2(2ab + 75)

100b + 10a + 2 = 2(200 +10a + b + 75)

98b = 10a + 548

49b = 5a + 274

(6) (4)

Piden : 2ab = 246

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21.¿ Calcula un número de 3 cifras que comience con 3,tal que al suprimir dicha cifra el número resultante se1/11 del original?

Sea el número: 3ab

ab = 1/11 (3ab)

11ab = 3.102 + ab

11ab = 300 + ab entonces 10ab = 300

ab = 30 entonces 3ab = 330

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22. Calcula el número de 4 cifras que comience con 5, talque al suprimir dicha cifra el número resultante sea1/26 del original.

Sea el número: 5abc

abc = 1/26 (5abc)

26abc = (5.103 + abc)

26abc = (5 000 + abc)

25abc = 5 000

abc = 200 entonces 5abc = 5 200

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23. En una isla hay abc seres vivientes, de los cuales a0c sonhombres, ab son mujeres, a son perros y c son gatos. Si elnúmero de habitantes está comprendido entre 150 y 300,¿cuántos gatos hay?.

150 < abc < 300

a0c + ab + a + c = abc

100a + c + 10a + b + a + c = 100a + 10b + c

11a + c = 9b

(2) (5) (3)

abc = 235 piden c = 5

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24. En un puerto hay mnp vehículos motorizados , de loscuales mop son camionetas, mn son camiones y p sonómnibus . Si el número de vehículos está entre 150 y300, ¿cuántas camionetas hay en el pueblo?

150 < mnp < 300

m0p + mn + p = mnp

100m + p + 10m + n + p = 100m +10n + p

10m + p = 9n

(2) (7) (3)

Luego: m0p = 207

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25. Calcula la suma de dos cifras de un número, sabiendoque al agregarle el valor absoluto de sus cifras seobtiene un número con las mismas cifras, pero enorden invertido?

ab +|a| + |b| = ba

10a + b + a + b = 10 b + a

10 a = 8 b

5 a = 4 b

(4) (5)

Piden: a + b = 4 + 5 = 9

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26. ¿Cuántos números de dos cifras valen 7 veces más quela suma de sus cifras?

ab = 8(a + b)

10a + b = 8a + 8b

2a = 7b

(7) (2)

Sólo un número: 72

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27. representa un número de 3 cifras y ++ + = 556. Calcula + +

+ + + = 556 entonces = 5

5 + 5 + + = 556

500 + 10 + + 5 + + = 556

11 + 2 = 51

(3) (9) entonces = 3 = 9

Piden: + + = 5 + 3 + 9 = 17

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28. Cálcula (a+b), si 31(a) +2a(b)=b1(6) - a

31(a) +2a(b)=b1(6) - a

Analizamos : 3< a < b < 6

(4) (5)

Piden: a + b = 4 + 5 = 9

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29. Si los números 5ab(c) ; 2cd(7) y 4be(a) están bien escritos,calcula (a+c)

Deducimos las expresiones:

i) 5 < c < 7

ii ) 4 < a < 6

(6)

(5)

Piden: a + c = 5 + 6 = 11

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30. Calcular el valor de (x+y), si 3xy(7) + 49 =2yx(9) .

x < 7 y y < 7

3.72 + x.7 + y + 49 = 2.92 + y.9 + x

147 + 7x + y + 49 = 162 + 9y + x

6x + 34 = 8y

3x + 17 = 4y

(1) (5)

x = 1 y y = 5x + y = 6

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31. Calcula (a+b), si se sabe que 4ab(7) = 2ba(9) .

a < 7 y b < 7

4.72 + a.7 + b = 2.92 + b.9 + a

196 + 7a + b = 162 + 9b + a

34 + 6a = 8b

17 + 3a = 4b

(1) (5)

Piden: a + b = 6

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32. Calcula (m+n), si se sabe que 4m(n-9) = 238(9) .

4.102 + m.10 + (n-9) = 5.92 + 3.9 + 8

400 + 10m + n – 9 = 405 + 27 + 8

10m + n = 49

(4) (9)

Piden: m + n = 13

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33. Si 62a(7) = 47b(8), calcula el mayor valor de (a+b).

6.72 + 2.7 + a = 4.82 + 7.8 + b

294 + 14 + a = 256 + 56 + b

308+ a = 312 + b

a = b + 4

(6) (2)

Piden: a + b = 12

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34. Si se sabe que = ( )( )(2b)(2b) calcula el valor dea/b. 2

abba a2

a2

Los valores que cumplen: a = 2 y b= 3

22332 a

2a2

= ( ) ( )(2.3)(2.3)

1166 = 1166

a = 2 y b = 3

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35. Calcula el menor valor impar de (m+n), si se cumple que 9)

932(m) =112(n)

932(m) =112(n)

9m2 + 3m + 2= n2 + n + 2

(3m)2 + 3m + 2= n2 + n + 2

n= 3m

Como m > 3, el mínimo valor impar de m será 11 y de :n = 3.m = 3.11 = 33

Pinden: m +n = 11 + 33 = 44

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36. Si se cumple que 444(x) =124(y) calcula el menor valor parde (x+y).

444(x) =124(y)

4x2 + 4x + 4 = y2 + 2y + 4

(2x)2 + 2(2x) + 4 = y2 + 2y + 4

y = 2x

Como x > 4, el mínimo valor para de x será 6 y de: y = 2.x = 2.6=12Piden : x + y = 6 + 12 = 18

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37. Si el número ab es varias veces la suma de sus cifras,¿cuántas veces el número ba será la suma de sus cifras?.

ab =n(a+b) …………..(1)ba= x(b+a)………………(2)

Resolvemos (1) + (2)

10a+b+10b+a = n(a+b)+x(b+a)

11a + 11b = (a+b)(n+x)

11(a+b) = (a+b)(n+x)

11 = (n+x)

x = 11 - n

De (1): n = a+bab

Luego: x = 11 - a+bab

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38. Calcula x2 + x + 1, si se cumple que

ab(x) + bc(x) + ca(x) =60(a+b+c)

ab(x) + bc(x) + ca(x) =60(a+b+c)

ax + b+ bx + c + cx + a = 6a + 6b + 6c

ax + bx + cx = 5a + 5b + 5c

x(a+b+c) = 5(a+b+c)

x = 5

Calcula x2 + x + 152 + 5 + 1 = 31

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39. Expresa el valor de abc en base 7, si se cumple:abc + cabb = 43100(6)

abccabb

5868= 43 100(6) = 5 868

abc = 435 entonces B(7) = 1161 (7)

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