Ejercicios Sistemas Axiomáticos IPC Miguel

7/24/2019 Ejercicios Sistemas Axiomticos IPC Miguel

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En las ciencias fcticas:

a) Los trminos primitivos se definen sin vaguedad;b) No se utilizan razonamientos deductivos;c) Las leyes fundamentales se eligen convencionalmente;d) Ninguna de las anteriores.

Dado el siguiente sistema aiomtico: !": #odo f es g y !$: Ning%n f es &

a) Es independiente;b) #iene como teorema: '!lg%n g es &';c) #iene como teorema la negaci(n del enunciado anterior;d) El sistema no es completo.

En las ciencias formales:

a) Los trminos primitivos no tienen vaguedad;b) Los teoremas son aceptados convencionalmente;c) Los aiomas son aceptados pues se verifican sus consecuencias observacionales;d) Ninguna de las anteriores.

Dado el siguiente sistema aiomtico: !": #odo los p se relacionan con $ s eactamente;

!$: Eiste un s ue se relaciona con un r; !*: #odos los p se relacionan con ms de " s.

a) El sistema es inconsistente;

b) #iene como teorema: 'Eiste un p ue se relaciona con un s';

c) El sistema es independiente;

d) Ninguna de las anteriores.

#ome el siguiente sistema aiomtico: !": #odo p incide con ms de $; !$: Eiste un p

ue incide con ms de *; !*: Eiste un p ue incide con + eactamente.

a) El sistema es contradictorio;

b) El sistema es dependiente;c) El sistema es independiente;d) El sistema es inconsistente.

#ome el mismo sistema aiomtico usado en la pregunta anterior y considere los

enunciados: E": #odo p incide con ms de un ; E$: No eiste un p ue incida con menos

de ,.

a) E" y E$ son teoremas;b) Ninguno de estos enunciados es teorema;c) E" es teorema y E$ no es teorema;d) E$ es teorema y E" no es teorema.

En las ciencias formales

a) La verdad de los enunciados depende del resultado de una contradicci(n;b) Los trminos primitivos no tienen correlato fctico;c) -e uiere describir alg%n aspecto de la realidad;d) Ninguna de las anteriores opciones es correcta.

n enunciado matemtico es falso

a) -i no se corresponde con los &ec&os;

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b) /ndependientemente de cualuier convenci(n;c) /ndependientemente de los &ec&os;d) -eg%n reglas convencionales.

0onsidere el sistema aiomtico cuyos aiomas son los siguientes: !" #odo ! es 1; !$

!lg%n 0 es 1; !* !lg%n ! es 1.

a) El sistema es independiente;b) -i agregamos el aioma 2alg%n ! no es 13 el sistema se vuelve inconsistente;c) 2!lg%n ! es 13 es un teorema del sistema;d) El sistema es inconsistente.

0onsidere el sistema aiomtico: !": #odo # se relaciona con ms de dos 4; !$: Eiste

un # ue se relaciona con tres 4 eactamente; !*: #odo # se relaciona con menos de

cinco 4.

a) El sistema es inconsistente porue ninguno de los aiomas se deduce de los otros;b) El sistema es incompleto porue 2Eiste un # ue se relaciona con cuatro 4

eactamente3 es teorema;

c) El sistema es incompleto porue 2Eiste un # ue se relaciona con cuatro 4eactamente3 no es teorema;

d) El sistema es inconsistente porue toda interpretaci(n es modelo del mismo.

0onsidere el sistema aiomtico: !": Eiste un 5 ue es #; !$: #odo # se relaciona con

menos de tres -; !*: #odo # se relaciona con eactamente dos -.

a) El sistema es dependiente porue !$ se deduce de !*;b) El sistema es consistente porue !$ se deduce de !*;c) El sistema es no completo porue !$ se deduce de !*;d) El sistema es independiente porue !" no se deduce de ning%n otro aioma.

Dado un sistema aiomtico consistente:

a) -i es completo6 toda f(rmula bien formada pertenece al sistema;b) -i es completo6 algunas f(rmulas bien formadas no pertenecen al sistema;c) -i es independiente6 toda f(rmula bien formada pertenece al sistema;d) -i es independiente6 algunas f(rmulas bien formadas no pertenecen al sistema.

0onsidere el sistema aiomtico: !": Eiste un 5 ue es #; !$: #odo # se relaciona conmenos de tres -; !*: #odo # se relaciona con eactamente dos -; 7 sea E": Eiste un 5ue se relaciona con eactamente un -.

El sistema es completo porue E" es teorema.

El sistema es no completo porue E" no es teorema.

El sistema es independiente porue E" es teorema.

El sistema es no independiente porue E" no es teorema.

-i un sistema aiomtico admite un modelo fctico

Es consistente6 pero puede ser incompleto.

5uede ser inconsistente6 pero entonces ser incompleto.

-iempre ue sea consistente ser completo.

Ninguna de las anteriores es correcta.

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Las reglas de transformaci(n de un sistema aiomtico formal determinan

a) 4u razonamientos garantizan la verdad de los aiomas;b) 4u razonamientos permiten dar una interpretaci(n a los aiomas;c) 4u razonamientos permiten obtener teoremas a partir de los aiomas;d) Ninguna es correcta.

0onsidere el siguiente sistema aiomtico: !": #odo 5 es 4; !$: #odo 4 incide sobre

menos de seis 8; !*: Ning%n 4 incide sobre ms de diez 8; !,: Eiste un 4 ue incide

sobre eactamente dos 8. En este sistema6 por ser consistente6

a) #oda f(rmula bien formada es teorema o negaci(n de un teorema;b) #oda f(rmula bien formada es aioma o teorema;c) #odas las interpretaciones son modelo del sistema;d) No &ay f(rmulas bien formadas contradictorias ue sean teoremas.

Es9-on teoremas del sistema anterior

a) Eiste un 4 ue incide sobre cinco 8;

b) La negaci(n del enunciado anterior;c) #odo 5 incide sobre menos de siete 8;d) La negaci(n del enunciado anterior.

El lenguae de un sistema aiomtico formal contiene

a) Los trminos ue se aceptan sin definici(n dentro del sistema;b) Los trminos ue se aceptan sin demostraci(n dentro del sistema;c) Las reglas ue determinan cules trminos son verdaderos dentro del sistema;d) Las reglas ue determinan cules f(rmulas estn bien formadas.

0onsidere el siguiente sistema aiomtico: !": #odo 5 es 4; !$: #odo 4 incide sobre

menos de seis 8; !*: Ning%n 4 incide sobre ms de diez 8; !,: Eiste un 4 ue incide

sobre eactamente dos 8. Este sistema es incompleto.

a) 5orue algunas f(rmulas bien formadas no son teoremas;b) 5orue algunas f(rmulas bien formadas no son teoremas pero s lo son sus

negaciones;c) 5orue algunas f(rmulas bien formadas son teoremas pero no lo son sus

negaciones;d) 5orue todas las f(rmulas bien formadas son la negaci(n de alg%n teorema.

Es9-on teoremas del sistema anterior

a) Ning%n 4 incide sobre ms de cinco 8;b) #odo 5 incide sobre menos de once 8;

c) La negaci(n del enunciado anterior;d) Eiste un 5 ue incide sobre eactamente dos 8.

Estas dos son f(rmulas bien formadas en el lenguae de un sistema aiomtico. E": #odo

< es 8; E$: Eiste un < ue no es 8.

a) -i E" es teorema del sistema y E$ no lo es6 el sistema es consistente;b) -i E" es teorema del sistema y E$ no lo es6 el sistema es incompleto;c) -i ni E" ni E$ son teoremas del sistema6 el sistema es independiente;

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d) -i ni E" ni E$ son teoremas del sistema6 el sistema es incompleto.

0onsidere el siguiente sistema aiomtico: !": #odo 8 es 5; !$: Eiste un 5 ue tiene

ms de cinco 4; !*: Eiste un 5 ue tiene eactamente oc&o 4.

a) 2Eiste un 8 ue tiene eactamente seis 43 es teorema del sistema;b) 2Eiste un 5 ue tiene menos de diez 43 es teorema del sistema;c) El sistema no es completo ni independiente;d) #odas las interpretaciones son modelo del sistema porue es consistente.

Las ciencias formales

a) =erifican sus aiomas;

b) Describen alg%n aspecto del mundo;

c) >ustifican sus afirmaciones eperimentalmente;

d) !ceptan algunos enunciados por convenci(n.

/ndicar cules de las siguientes afirmaciones son correctas:

a) n sistema aiomtico consistente es siempre independiente;

b) n sistema aiomtico completo siempre es inconsistente;

c) n sistema aiomtico no &ace referencia al mundo a menos ue sea interpretado;

d) En un modelo de un sistema aiomtico los aiomas son proposiciones

corroboradas.

Dado el siguiente sistema aiomtico: !": #odo 5 es 8; !$: #odo - es 5; !*: Eisten -

ue no son 8.

a) El sistema es consistente;

b) El sistema es inconsistente;

c) El sistema admite alg%n modelo;

d) Ninguna de las anteriores es correcta.

La verdad de los enunciados de una ciencia formal como la matemtica.

a) Es siempre independiente de lo ue ocurra en los &ec&os;

b) Depende de lo ue ocurra en los &ec&os;

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c) Es independiente de cualuier convenci(n;

d) Depende de convenciones aceptadas.

0onsidere el sistema aiomtico. !": #odo ! es 1; !$: !lg%n 0 es !.

a) El sistema es independiente;

b) El sistema no puede tener ning%n modelo;

c) '!lg%n 0 es 1' es un teorema del sistema.

d) -i agregramos el aioma '!lg%n 1 no es 0'6 el sistema se &ara inconsistente.

Dado el siguiente sistema aiomtico: !": 5ara cada ? ue accede con ms de dos @6

tambin accede con alg%n #; !$: #odo @ ue accede con alg%n # es >; !*: Eiste un ? ue

accede con A @

a) El sistema es independiente;

b) El sistema es dependiente;

c) El sistema es inconsistente;

d) El sistema es consistente.

5ara el sistema anterior considere los siguientes enunciados: E": Eiste un ? ue accede

con alg%n #; E$: Eiste un ? ue accede con A @

a) E" es teorema pero E$ no lo es;

b) E" y E$ son teoremas;

c) E$ es teorema pero E" no lo es;

d) Ninguno de los dos es teorema.

0onsidere el siguiente sistema aiomtico. !": #odo 5 incide con menos de seis 4; !$:

Eiste un 5 ue incide con eactamente cuatro 4; !*: #odo 5 es 8. Este sistema es

consistente.

a) 5orue ninguno de los aiomas se deduce de otros;

b) 5orue todos las interpretaciones son modelo del sistema;

c) 5orue todas las f(rmulas bien formadas son teoremas;

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d) 5orue algunas f(rmulas bien formadas no son teoremas.

Es9-on teoremas del sistema anterior

a) 2Eiste un 4 ue incide con eactamente dos 83;

b) La negaci(n del enunciado anterior;

c) 2Eiste un 5 ue incide con ms de dos 43;

d) La negaci(n del enunciado anterior.