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Electricidad y Magnetismo Ejercicios Tema 1
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FMPR Semestre 2009-1
1.-La figura muestra un alambre muy largo, con densidad lineal uniforme de carga, �.
Calcule:
a) El campo eléctrico en el punto A.
b) La diferencia de potencial ���
c) La fuerza que actuaria sobre una
carga Q=2 �C, colocada en B.
d) El trabajo necesario para mover
la carga Q= 2�C del punto C al B.
e) ¿Qué ocurre con los resultados anteriores si se cambia el signo �?
Solución:
a)�� ����₀ �� � � � � � ����� �� .�
����� . � � � � ��
b) ��� � ����₀ �� ��
��� � � � ��� � ��� �� �
�
��� � � � � �� ; ��� � �. ��� � � �
c) ���� ���� ; ���� ������ � � ��� . � � ���
���� . �� � �
d) ��. � !��� ; ��� � ���
��. � � �� �� � � �� �; ��. � �. �� � �� �
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e) ���� " ��� #$%&'$� () *)�+'(,
��. - ��� #$%&'$� () *'.�,
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2.- La figura muestra un anillo con una densidad superficial de carga lineal y uniforme, y una carga puntual Q. Calcule:
a) El vector campo eléctrico
en el punto A.
b) La diferencia de potencial
c) La fuerza que actúa sobre Q
d) El trabajo necesario para colocar Q en el punto B
e) El valor de Q para que sea nulo
Solución:
a)
, 2
2 20 3
1 24 ( )
A ANILLOb aEa b
π λπε
=
+ ; 621.71 10Aa
NE KC
= ×r
, 2
0
14A CARGA
QE rπε=
; 645 10AC
NE KC
= − ×r
623.29 10A
NE KC
= − ×r
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b)
3,
0
1 1 1 600 104AB C
A B
V Q Vr rπε
= − = × ; , ,AB AB C AB aV V V= +
( ) ( )3
, 2 22 2 2 20 3 3
0
1 2 2 904 104 4
ZA
ZA
AB aZB
ZB
a Z aV dZ Va z a z
π λ λπε ε
= = = − × + + ∫
3304 10ABV V= − ×
c)
F qE=ur ur
; ( )6 62 10 21.71 10F −= × ×ur
; 43.42F N=ur
d)
CB BCW qV= ; ( ) ( )0.06
3 61
2 2 20 0
2 18.43 67.8 10 1.249 104
BCaV V
a b
λ
ε= = − × − ×
+
( )3 618.43 67.8 10 1.24910BCV V= − × = −
( )6 62 10 1.249 10 2.498CBW J= × − × = −
e)
( )6
29
21.71 10 0.02 0.9659 10
Q Cµ×= = +
×
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3.- Para el arreglo de línea muy larga y carga puntual de la figura calcule:
a) El vector intensidad de campo eléctrico en el punto A.
b) La fuerza eléctrica que actúa sobre la carga “q”.
c) La diferencia de potencial VAB .
d) El trabajo necesario para colocar la carga “q” en el punto B.
Solución:
a) 3
0
1 2 1.8 10 ;4AlNE
r Cλ
π = = × Ε
32
0
1 2 104AC
Q VE r mπ
= = × Ε
3 4 31.8 10 ;5 5Al
VE y z m∧ ∧ = × − −
ur
32 10AC
VE zm∧
= ×ur
1440 920A
VE y z m∧ ∧
= − +ur
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b) ;C CF E q=ur ur
0
1 2 22504
C
C
VE y yr mλ
π∧ ∧ = = − Ε
ur
74.5 1 500 4C y nF Ny
∧−
∧
−= − × =ur
c) ;AB ABl ABCV V V= + 0
1 2 ln 82.4664
BABl
A
rV Vr
λπ
= = Ε
0;ABCV = 82.466ABV V=
d)
0
1 2 ln 62.383
12.474
7
CBCl
A
CB BCl
rV VrW qV nJ
λπ
= = Ε = =
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4.- La figura muestra una superficie muy grande coincidente con el plano x-y, y una pequeña esfera con centro en el punto P(0,2,3) cm. Si el campo eléctrico en el punto A(0,0,3) cm, es:
×+= CNkjEA
510)ˆ4ˆ3(r
Calcule:
a) La magnitud y signo de la densidad superficial de carga de la placa. b) La magnitud y signo de la carga de la esfera. c) La diferencia de potencial ���si � � 10 ��. d) La diferencia de potencial ��� si � 14.16 ��
��. e) El trabajo necesario para colocar la carga Q en el punto C, si � � 10 �� y � 14.16 ��
��.
Resolución
a) ���� � �, � �7.08 ��
��
b) ��� � �� �� � �; � � �4����� � � �13.33 ��
c) ��� � ��� � � � �
�� � 1318.02 �
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d) ��� � � � � ����� � �16000 �
e) ��� � ���� � ���� � 16000�10 � 10��� � 0.16 !
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5. En la figura se muestra un alambre largo con una densidad uniforme de carga λ=-�� ���� � y una pequeña esfera con carga Q= + 20nC colocada en el punto p(3,1) [cm]. Calcule:
a) El vector campo eléctrico en el punto B. b) La fuerza eléctrica que actúa sobre Q
c) La diferencia de potencial VAB d) El trabajo necesario para colocar la carga Q en el punto B e) ¿Qué respuestas se modifican al invertir los signos de λ y Q simultáneamente?
A) �� � ���BQ + � ����Bλ
����� � ���
���� =0.45x106 ��� ; �� �������= �
��� � � � 0.6�10� ��� ;
� ���� � �. ������ j ���
B) ������� � ��� ��������� , EP= ����
� � � � 0.1�10� ��� � �������� � ������ � ���
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C) VAB=VABQ+VABλ ; VABQ=0 , VABλ= ��� �2"�ln � � � �6.59%10� [V]
& '�� � �(. )*+,-� .'/
D) pWB = QVBP=QVBA=-132[mJ]
E) los incisos A y C
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6.- La figura muestra dos alambres largos cargados y separados una distancia de 4cm. Calcule: a) El vector campo eléctrico en los puntos A y O. b) La diferencia de potencial VAB. c) La fuerza de atracción por metro de longitud entre los alambres. d) El trabajo necesario para trasladar 20 electrones del punto A al B. e) ¿Por qué VAC es igual a cero?
a)
b)
2cm 2cm
A
B
C
λ =
- λ λ
y
Z
X
A ( 0, 0, 1.5) cm B ( 0, 1, 0 ) cm C ( 2, 0, 0 ) cm
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c)
d)
e) Porque el plano x-z es una superficie equipotencial y ya que es perpendicular a las líneas del campo eléctrico
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7.- En la figura se muestra una superficie cargada muy grande coincidente con el plano xz y una pequeña esfera con su centro en el punto P(0, 3, 4) cm. Si el campo eléctrico en el punto A(0, 3, 1) cm, es EA =(4y – 2z) x 105 [N/C]., Calcule; a) La magnitud y signo de la densidad superficial de carga en la placa.
b) La magnitud y signo de la carga de la esfera. c) La diferencia de potencial; VAB Sí:
Q=20 nC y H=7.8 ����
d) El trabajo necesario para mover la esfera hasta el punto B sí:
Q=-20 nC Y H=7.8 ����
Solución:
a)
�� � �2 � � ��
� � 2 ��� � 7.8 #$%�
b)
�� � 14'�� �()2� ( � 4'�0)��� � 20
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c) ��� � ���,� � ���,� ���,� � ���� � �4 ��
���,� � �4��0 1�� � 1�� � 1.4 0� ��� � �2.5 �� d)
��� � ����� � ������ � ���4� 10����20� 10�� ��� � �80 1!
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8.- La figura muestra un alambre, con densidad lineal uniforme de carga, λ. Calcule:
a) El campo eléctrico en el punto A. b) La diferencia de potencial VAC. c) La fuerza que actuaría sobre una
carga Q = 2 [µC] d) El trabajo necesario para mover la carga Q= 2 [µC] del punto C al punto B. e) ¿Qué ocurre con los resultados anteriores si se cambia el signo de λ ?
Solución:
a) � � �����
����� � 9 � 10. �����
�.
������� � �.� � ���� ��
b) ��� � � �����
ln ��� � 9 � 10��8 � 10����� �
� ��� � 72 � 10�2�2 ;
'�� � 4. **-5 � ,-�'
c) �66667 � �66667 ; 8�66667 � � �66667 � 2 � 10� �2.4 � 10�!� 9 :"666667 � -. 4; < =
d) CWB� ���� ; ��� � ���
CwB = 2 � 10� �72� 10� ln 2� ; CWB = 9.981 X 10-2 J
e) �66667 @ 8�66667 cambian de sentido.
CWB y VAC cambian de signo.
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