Ejercicios y Problemas U 3

Física Unidad 3 Cuerpo Rígido Ejercicios 7 de abril de 2014 Pág. 33

3.1 Una grúa de 15.00 kN pivotea alrededor de un eje sin fricción en su base y está apoyada

por un cable que forma un ángulo de 25.0º con la grúa (Figura 3.1). La grúa tiene 16.0 m

de largo y no es uniforme, su centro de gravedad es de 7.00 m desde el eje medidos a lo

largo de la grúa. El cable está unido a 3.00 m del extremo superior de la grúa. Cuando la

grúa se levanta a 55.0 º por encima de la horizontal, sosteniendo un palé de ladrillos de

11.0 kN mediante una cuerda muy ligera de 2.20 m, calcule a) la tensión en el cable y b)

las componentes vertical y horizontal de la fuerza ejercida por el eje sobre la grúa.

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3.2 Un trampolín de 3.00 de longitud se apoya en un punto a 1.00 m del

extremo fijo, y una clavadista que pesa 500.0 N se para en el extremo

libre (Figura 3.2). El trampolín tiene sección transversal uniforme y pesa

280.0 N. Calcule a) la fuerza en el apoyo; b) la fuerza en el extremo fijo.

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3.3 Una viga de masa M y longitud L se apoya horizontalmente en sus extremos mediante dos

cables que forman ángulos y con el techo horizontal (Figura 3.3). a) Demuestre que si la

viga es uniforme, estos dos ángulos deben ser iguales y que las tensiones en los cables

también deben ser iguales. b) Suponga ahora que el centro de gravedad está a 3L/4 del

extremo izquierdo de la viga. Demuestre que los ángulos no son completamente

independientes sino que deben obedecer la ecuación

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3.4 El extremo A de una barra AB de la Figura 3.4 descansa en una superficie horizontal sin

fricción, y el extremo B tiene una articulación. Se ejerce en A una fuerza horizontal ⃗ de

magnitud 120. N. Desprecie el peso de la barra. Calcule las componentes horizontal y

vertical de la fuerza ejercida por la barra sobre la articulación en B.

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3.5 Suponga que usted inaugura un restaurante y espera atraer a sus clientes colgando un

letrero en el exterior (Figura 3.5). La viga horizontal uniforme que sostiene el letrero tiene

1.50 m de longitud y masa de 18.0 kg, y está sujeta a la pared mediante una bisagra. El

letrero es uniforme con masa de 28.0 kg y longitud de 1.20 m. Los dos alambres que

sostienen el letrero tienen una longitud de 32.0 cm cada uno, están separados 90.0 cm y

están igualmente espaciados con respecto al punto medio del letrero. El cable que sostiene

la viga tiene 2.00 m de longitud. a) ¿Qué tensión mínima debe soportar el cable sin que se

caiga el letrero? b) ¿Qué fuerza vertical mínima debe soportar la bisagra sin salirse de la

pared?

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3.6 A menudo los alpinistas utilizan una cuerda para descender por la pared de un acantilado (lo cual

se conoce como rapel). Colocan su cuerpo casi horizontal y sus pies empujando contra el risco

(Figura 3.6). Suponga que un alpinista, de 82.0 kg y estatura de 1.90 m con centro de gravedad a

1.10 m de sus pies, desciende con cuerda por un risco vertical manteniendo su cuerpo levantado

a 35.0º sobre la horizontal. Él sostiene la cuerda a 1.40 m de sus pies y forma un ángulo de 25.0º

con la pared del risco. a) ¿Qué tensión necesita soportar esta cuerda? b) Determine las

componentes horizontal y vertical de la fuerza que la pared del risco ejerce sobre los pies del

alpinista.

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3.7 Una viga no uniforme de 4.50 m de longitud que pesa 1.00 kN y forma un ángulo de 25.0º

debajo de la horizontal, está sostenida por un pivote sin fricción en su extremo superior

derecho y por un cable a 3.00 m de distancia, perpendicular a la viga (Figura 3.7). El

centro de gravedad de la viga está a 2.00 m del pivote. Una lámpara ejerce una fuerza de

5.00 kN hacia abajo sobre el extremo inferior izquierdo de la viga. Calcule la tensión T en

el cable, y las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida sobre la viga por el

pivote.

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3.8 En un zoológico, una varilla uniforme de 240. N y 3.00 m de longitud se

sostiene en posición horizontal con dos cuerdas en sus extremos (Figura

3.8). La cuerda izquierda forma un ángulo de 150º con la varilla, y la

derecha forma un ángulo con la horizontal. Un mono aullador (Alouatta

senculus) de 90.0 N cuelga inmóvil a 0.500 m del extremo derecho de la

varilla y nos estudia detenidamente. Calcule y las tensiones en las dos

cuerdas.

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3.9 Calcule la tensión T en cada cable, así como la magnitud y dirección de la fuerza ejercida

sobre el puntal por el pivote de la Figura 3.9. El peso de la caja suspendida es y contiene

inapreciables objetos de arte. El puntal es uniforme y también pesa .