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electromagnetismo unad
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7/17/2019 Ejercicios03
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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRADEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y FISICA
ASIGNATURA FISICA II
CAMPO MAGNÉTICO
Prof. Juan Rea!a" G.e#!a$" %rea!a"&une.e'u.%e
San Cristóbal, Noviembre 2005
7/17/2019 Ejercicios03
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EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO MAGNETICO
Los electrones en un haz de un tubo de televisión tienen una energía de 12[e!"# $l tubo est%
orientado de tal manera &ue los electrones se mueven horizontalmente de sur a norte# La
com'onente vertical de cam'o magn(tico tiene magnitud )*5#5 10+5
[b-m2
"#a. /$n &u( dirección se desviar% el haz
b. /Cu%l ser% la aceleración de un electrón
irección hacia el $ste
1 23#242 10 m - s
S
N
v
B
F
cE mv21
2
cE qV
c
c
Emv E v
m
2 21
2 ⇒
F qv B×
F e v Bsen N ma evBsen N θ θ⇒
r r
F ma
ma evBsen Nθr
cEv
m
2
cEea Bsen Nm m
2 θr
ma sen N N
s
16 165 1
71 71 2
1#3 1 0 2 12000 1#3 10 5#5 10 608 3#242 106#110 6#110
r
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EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO MAGNETICO
Bn alambre de 30[cm" de longitud < 10[gr" de masa est% sus'endido
mediante unos alambres ;le9ibles < un cam'o magn(tico de inducción
de 0#[b-m2
"#/Cu%l es la magnitud < dirección de la corriente &ue se re&uiere 'ara
eliminar la tensión de los alambres &ue lo sostienen
[ ]=i 0#1
F1 F2
mg
1 2@ @ mg 0+ − =
1 2 m@ @ @+ = Fm@ mg 0 il) mg 0− = ⇒ − =
m@ il)sen G= θ
7
2
m g 10 10 10il) mg i
l) 30 10 0#
−
−= ⇒ = =
[ ]i 0#2 =
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EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO MAGNETICO
$9'resar la inducción magn(tica ) < el ;luGo magn(tico H en ;unción de las dimensiones
;undamentales :, L, I < = >masa, longitud, tiem'o, < carga, res'ectivamente.#
φ =2
):L=I
[ ] [ ]2 1
1
@ :LI :I@ il) ) ) )
il =I L =
− −
−= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
[ ] [ ]1 1 2
2:I :I L) L
= =
− −
φ = ⇒ φ = ⇒ φ =
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EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO MAGNETICO
Bn alambre met%lico de masa m se desliza sin roce en
dos rieles se'arados 'or una distancia d# La vía est%
colocada en un cam'o magn(tico uni;orme vertical deinducción magn(tica )# Bna corriente constante i
alimenta a un riel, &ue sigue 'or el alambre < regresa
'or el otro riel# $ncontrar la velocidad del alambre en
;unción del tiem'o, su'oniendo &ue 'arte del re'oso#
JK
@ iL )= ×r r r
@ iL )sen608> i .= −
i d ) t v > i .m
⇒ = −r
v a t= rr
i d) ma i d)> i. a > i .m
⇒ = − ⇒ = −r r
@ i d)> i .= −
@ ma=
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EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO MAGNETICO
Bn anillo de alambre de radio a 'er'endicular a la dirección general de un cam'o
magn(tico divergente sim(trico radial# La inducción magn(tica en el anillo es en
todas 'artes de magnitud ) < ;orma un %ngulo con la normal al 'lano del anillo entodos los 'untos de (ste# $ncontrar la magnitud < dirección de la ;uerza &ue eGerce el
cam'o sobre el anillo si (ste lleva una corriente i#B
= π θ @ i)2 asen G
K
jdlº0senBIF jsenBdlIFBlIdF BB ∫ ∫ ∫ =⇒θ=⇒×=
jasen2IBF j)a2(senBIF jdlsenBIF BBB θπ=⇒πθ=⇒θ= ∫
BFBF
BB
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9 9 9 9 9
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9 9 9 9 9
9 9 9 9 9
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO MAGNETICO
emostrar &ue la relación es v%lida 'ara es'iras cerradas de cual&uier ;orma#
>sugerencia reem'lazar la es'ira de ;orma irregular 'or un conGunto de es'iras ad<acentes largas
< delgadas, a'ro9imadamente rectangulares, &ue le son e&uivalentes 'or lo &ue toca a ladistribución de la corriente.
θ=τ sen Bi A N
)
i
d@
dL
θ=τ sen Bi A N
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eterminar el cam'o magn(tico en el centro de una es'ira de radio P 'or la &ue circula una
corriente i#
EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO MAGNETICO
02
idL r d)
r
µ ×=π
+r $l 'roblema consiste en sumar todas las
contribuciones al cam'o en el 'unto 'rovenientes de
todos los dL a trav(s de la es'ira#
0 0 02 2 2
i dL r sen>608. idL idL d) i d) i d) i r r P
µ µ µ= ⇒ = ⇒ =
π π π
r r r
0 0 02 2 2
i iidL ) i ) dL i ) >2 P. i P P Pµ µ µ= ⇒ = ⇒ = π
π π π∫ ∫ r r r 0i ) i2Pµ=r
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EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO MAGNETICO
eterminar el cam'o magn(tico sobre 'untos del eGe a9ial de una es'ira de radio P 'or la &ue
circula una corriente i#
02
idL r d)
r
µ ×=π
+r
Kd) d) d)⊥= +
9d) d) sen i= θ +
d) d)cos t⊥ = θ
$l 'roblema consiste en sumar todas las
contribuciones al cam'o en el 'unto#
ado &ue las com'onentes
'er'endiculares se anulan al realizar la
suma 'ara todos los dL a trav(s de la
es'ira, sólo basta sumar las
contribuciones a lo largo de la coordenada
K del cam'o#
2 2
Psen
P 9θ =
+
0 0 02 2 2 2
i dL r sen>608. idL idLd) d) d)
r r >P 9 .
µ µ µ= ⇒ = ⇒ =
π π π +
0 0 0K K K2 2 2 2 2 2 7- 22 2idL idL P iPdL d) sen i d) i ) i
>P 9 . >P 9 . >P 9 .P 9µ µ µ= θ ⇒ = ⇒ =π + π + π ++ ∫
r r r
2 2r P 9= +
0 0K K2 2 7- 2 2 2 7- 2
i iPP ) dL i ) >2 P. i >P 9 . >P 9 .
µ µ= ⇒ = π
π + π +∫ r r
2
0K 2 2 7- 2
iP ) i2>P 9 .
µ=
+
r
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EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO MAGNETICO
eterminar el cam'o magn(tico 'ara el alambre de la ;igura, en el centro de una semi es'ira de
radio P 'or el &ue circula una corriente i#
02
idL r d)
r
µ ×=
π
+r
$l 'roblema consiste en sumar todas las
contribuciones al cam'o en el 'unto,
'rovenientes de todos los dL a trav(s del
alambre#
0 0 02 2 22 2 2
i dL r sen>608. idL idL d) > E. d) > E. d) > E. r r P
µ µ µ= − ⇒ = − ⇒ = −
π π π
r r r
0 0 02 2 22 2 2
i iidL ) > E. ) dL > E. ) > P. > E. P P P
µ µ µ= − ⇒ = − ⇒ = π −
π π π∫ ∫ r r r
0i ) EP
µ= −
r
1 2 7 2 2d) d) d) d) 0 d) 0 d)= + + = + + =
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EJERCICIOS Y APLICACIONES DE CAMPO MAGNETICO
eterminar el cam'o magn(tico a una distancia P 'er'endicular al eGe 'ara un alambre largo, 'or
el cual circula una corriente i,
02
idL r d)
r
µ ×=
π
+r
$l 'roblema consiste en sumar todas las
contribuciones al cam'o en el 'unto, 'rovenientes de
todos los dL a trav(s del alambre#
dL d9=29 P tg d9 Psec d= θ ⇒ = θ θ
r Psec= θ
2
0 0 0 02 2 2
i dL r sen> . i iidL Psec d d) E d) cos E d) cos E d) cos d E r r >Psec . P
αµ µ µ µθ θ= ⇒ = θ ⇒ = θ ⇒ = θ θ
π π π θ π
r r r r
sen cosα = θ
22
11
0 0i i ) cos d E ) sen E P P
θ θ
θθµ µ= θ θ ⇒ = θπ π∫ r r
0 2 1i ) >sen sen . E Pµ= θ − θπ
r
Si el alambre es mu< largo 1 * +608 < 2* 608, luego el cam'o toma el valor 0i ) E2 P
µ=
π
r
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