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Ejercicio ejemplo del diseño de una vía, solo teniendo en cuenta curvas circulares.
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Ejercicio de la complementaria
𝑉 = 40𝑘𝑚
ℎ
𝑚𝑏 = 3 𝑚
𝐵𝑁 = 2% 𝑒𝑚𝑎𝑥 = 8%
𝐿 = 8.4 𝑚
𝑊 = 2.3 𝑚
𝐶 = 0.4
A. Encontrar los radios de curvatura, relación de radios y peralte de cada curva.
B. Encontrar Sobreancho.
C. Calcular la mínima distancia de cada uno de los alineamientos (KO-1,1-2,2-3,3-B)
D. Diseñar el diagrama de transición de peraltes teniendo en cuenta el observador en el eje de la vía.
2
1) Se determina la pendiente relativa de la rampa de peraltes
máxima usando la tabla:
∆𝑆 = 0.96%
2) Se encuentra el radio mínimo para las curvas:
𝑅𝑚𝑖𝑛 =𝑉2
127(2 + 𝑓𝑡)= 41 𝑚
3) Con ese radio, se encuentran las longitudes de curva mínimas:
𝐿𝑐 = 𝑅 ∗ ∆(𝑟𝑎𝑑)
𝐿𝑐1 = 10.02 𝑚
𝐿𝑐2 = 38.4 𝑚
𝐿𝑐3 = 17.17 𝑚
4) Luego se calcula la longitud de peralte, con el peralte máximo:
𝐿𝑇𝑃𝑚𝑖𝑛 =𝑚𝑏 ∗ 𝑒𝑚𝑎𝑥
∆𝑆𝑚𝑎𝑥=
3 ∗ 8
0.96= 25 𝑚
5) A partir de la longitud de peralte, se haya la longitud de curva
mínima y se recalculan los radios:
LC𝑚𝑖𝑛 =2
3𝐿𝑇𝑃𝑚𝑖𝑛 +
tp ∗ 𝑉𝑒
3.6= 38.89 𝑚 (𝑡𝑝 = 2 𝑠𝑒𝑔)
Si Lcn < 𝐿𝐶𝑚𝑖𝑛 → 𝑆𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠
𝑅′ =𝐿𝑐𝑚𝑖𝑛
∆(𝑟𝑎𝑑)
𝑅1′ = 159.15 𝑚
𝑅2′ = 41.26 𝑚
𝑅3′ = 92.84 𝑚
6) acto seguido se comprueba que la relación de radios cumpla la
siguiente condición; de no cumplir, se recalcula el radio que haga
incumplir la relación:
0.68 ≤𝑅1
𝑅2≤ 1.5
𝑅′1𝑅2
′ =159.15
41.26= 3.85 → 𝑁𝑂 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
𝑅2′
𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎= max (𝑅1
′ ∗ 0.68,𝑅1
′
1.5) = 108.22 𝑚
𝑅1′ ∗ 0.68 = 108.22 𝑚
3
𝑅1′
1.5= 106.1 𝑚
𝑅2′
𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎
𝑅3′ = 1.16 → 𝑆𝐼 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
7) Con los nuevos radios, se recalcula el peralte de cada curva:
𝑒𝑥1 = 𝑒𝑚𝑎𝑥 (𝑅𝑚𝑖𝑛
𝑅′)
1/3
= 8 ∗ (41
159.15)
13
= 5.09%
𝑒𝑥2 = 5.79%
𝑒𝑥3 = 6.09%
Respuesta punto A:
R1 159.15 m
R2 108.22 m
R3 92.84 m
R1/R2 1.47
R2/R3 1.16
e1 5.09 %
e2 5.79 %
e3 6.09 %
8) Con este nuevo peralte de curva, se recalcula la pendiente
relativa de la rampa de peraltes:
∆′𝑆 =𝐴𝑐 ∗ 𝑒𝑥
𝐿𝑇𝑃
∆′𝑆1 =3 ∗ 5.09
25= 0.61%
∆′𝑆2 = 0.69%
∆′𝑆3 = 0.73%
9) Luego se encuentra el sobre ancho de la calzada:
𝑆𝑎𝑐ℎ𝑖𝑞𝑢𝑖𝑡𝑜 =𝐿2
2𝑅1′ =
8.42
2 ∗ 159.15= 0.22
𝑆𝐴𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜𝑡𝑒 = (𝑊 + 𝐶 + 𝑆𝑎𝑐ℎ𝑖𝑞𝑢𝑖𝑡𝑜)𝑛 − 𝑚𝑏 ∗ 𝑛
𝑆𝐴1 = −0.156 𝑚→ 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜, 𝑛𝑜 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑎 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜
𝑆𝐴2 = 0.052 𝑚
𝑆𝐴3 = 0.16 𝑚
Respuesta punto B:
Sa1 0 m
Sa2 0.052 m
Sa3 0.16 m
10) Luego calculamos los parámetros fijos de las curvas, primero la
tangente:
𝑇 = 𝑅 ∗ tan (∆
2)
4
𝑇1 = 159.15 ∗ tan (14°
2) = 19.54 𝑚
𝑇2 = 55.14 𝑚
𝑇3 = 19.73 𝑚
11) Luego la externa:
𝐸 = 𝑇 ∗ 𝑡𝑎𝑛𝑔 (∆
4)
𝐸1 = 19.54 ∗ tan (14°
2) = 1.2 𝑚
𝐸2 = 13.24 𝑚
𝐸3 = 2.07 𝑚
12) Después se calcula el nuevo radio de curva
𝐿𝐶′ = 𝑅′ ∗ ∆(𝑟𝑎𝑑)
𝐿𝐶1 = 159.15 ∗ (14 ∗𝜋
180) = 38.89 𝑚
𝐿𝐶2 = 102 𝑚
𝐿𝐶3 = 38.89 𝑚
13 se calcula la longitud de transición de bombeo normal.
𝐿𝑇𝐵𝑁 =𝑚𝑏 ∗ 𝐵𝑁
∆′𝑆
𝐿𝑇𝐵𝑁1 =3 ∗ 2%
0.61= 9.82 𝑚
𝐿𝑇𝐵𝑁2 = 8.69 𝑚
𝐿𝑇𝐵𝑁3 = 8.22 𝑚
14) Se recalcula LTP para cada curva
𝐿𝑇𝑃 =(𝑚𝑏 + 𝑆𝑎) ∗ 𝑒
∆𝑆
𝐿𝑇𝑃1 = 25.033 𝑚
𝐿𝑇𝑃2 = 25.61 𝑚
𝐿𝑇𝑃3 = 26.36 𝑚
15) Se encuentra la entretangencia mínima entre la curva 2 y la 3
que están en diferente sentido
𝐿𝐸𝑀𝑑𝑠 =4
3∗ 𝐿𝑇𝑃𝑚𝑖𝑛
𝐿𝐸𝑀𝑑𝑠3=
4
3∗ 25 = 33.33
16) Como la curva viene en la misma dirección, se asume que ya
viene en la transición de peralte, por eso, toca calcular a cuanta
distancia se encuentra del punto PC1.
5
𝐿 =(𝑒𝑝𝑐 − 𝑒𝑎)
∆𝑆∗ 𝑚𝑏
𝑒𝑝𝑐1 = 𝑒𝑡1 −1
3𝐿𝑇𝑃1 ∗
∆𝑆1
𝑚𝑏= 5.09 −
1
3∗ 25.033 ∗
0.61
3= 3.39%
𝐿𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 =(3.39% − 2.5%)
0.61∗ 3 = 4.38 𝑚
17) Con este dato de L, ya se pueden calcular las distancias mínimas
de cada uno de los alineamientos:
𝑋1 = 𝐿𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 + 𝑇1 = 23.92 𝑚
𝑋2 = 𝑇1 + 𝑇2 + 𝐿𝑇𝑀𝑆
𝐿𝑇𝑀𝑆 =|𝑒1 − 𝑒2| ∗ 𝑚𝑏
0.1 ∗ 𝑚𝑏100
𝐿𝑇𝑀𝑆: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑠𝑖ó𝑛 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜
𝐿𝑇𝑀𝑆2 =|0.0509 − 0.0579| ∗ 3
0.1 ∗ 3100
= 7 𝑚
𝑋2 = 19.54 + 55.14 + 7 = 81.68 𝑚
𝑋3 = 𝑇2 + 𝑇3 + 𝐿𝐸𝑀𝑑𝑠 = 55.14 + 19.73 + 33.33 = 108.2 𝑚
𝑋4 = 𝑇3 + 𝐿𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝐿𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎: 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑃𝑇3 𝑎 𝐹𝐼𝑁
𝑒𝑝𝑡3 = 𝑒𝑡3 −1
3𝐿𝑇𝑃3 ∗
∆𝑆3
𝑚𝑏= 6.09 −
1
3∗ 26.36 ∗
0.73
3= 3.95
𝐿𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = 5.95 𝑚
𝑋4 = 19.73 + 5.95 = 25.69 𝑚
Respuesta punto C:
X1 23.92 m
X2 81.68 m
X3 108.2 m
X4 26.14 m
El diagrama de transición de peraltes, y respuesta al punto D es:
-8.00%
-6.00%
-4.00%
-2.00%
0.00%
2.00%
4.00%
6.00%
8.00%
K 0 0 + 0 0 0 . 0 0K 0 0 + 0 5 0 . 0 0K 0 0 + 1 0 0 . 0 0K 0 0 + 1 5 0 . 0 0K 0 0 + 2 0 0 . 0 0K 0 0 + 2 5 0 . 0 0
DIAGRAMA DE PERALTES
Izquierdo Derecho
6
Para realizar el diagrama de peralte se utilizan los siguientes datos:
Curva
1 2 3
Lc 38.89 102 38.89
LTP 25.033 25.61 26.36
LTBN 9.82 8.69 8.22
T 19.54 55.14 19.73
LTMS 7 -
LEMds - 33.33
Donde para calcular el peralte en los puntos de inicio y terminado de
las curvas se calculan:
𝑃𝐶𝐶1𝑦2 = 𝑒𝑡1 +𝑒𝑡2 − 𝑒𝑡1
2
𝑃𝑇2 =2
3∗
𝐿𝑇𝑃2
3∗ ∆𝑆𝑚𝑎𝑥(0.0096)
𝑃𝐶3 = 𝑃𝑇3 =2
3∗
𝐿𝑇𝑃3
3∗ ∆𝑆𝑚𝑎𝑥(0.0096)
Peralte Formulas
Punto Abscisa izquierdo derecho Abscisa
Ko K00+000.00 2.50% -2.50%
curva 1
PC1 K00+004.38 3.39% -3.39% PC1=L entrada
et1 K00+012.72 5.09% -5.09% et1=PC1+LTP/3
et1 K00+039.77 5.09% -5.09% et1=PCC1-LTMS/2
PCC1 K00+043.27 5.44% -5.44% PCC1=PC1+Lc1
curva 2
PCC2 K00+043.27 5.44% -5.44% PCC2=PCC1
et2 K00+046.77 5.79% -5.79% et2=PCC2+LTMS/2
et2 K00+136.73 5.79% -5.79% et2=PT2-LTP2/3
PT2 K00+145.27 5.34% -5.34% PT2=PCC2+Lc2
eig2 K00+153.65 2.00% -2.00% eig2=eo2-LTBN2
eo2 K00+162.34 0.00% 0.00% eo2=PT2+2/3*LTP2
curva 3
eo3 K00+161.03 0.00% 0.00% eo3=PC3+2/3*LTP3
eig3 K00+169.25 -2.00% 2.00% eig3=eo3+LTBN3
PC3 K00+178.60 -5.62% 5.62% PC3=PT2+LEMds
et3 K00+187.39 -6.09% 6.09% et3=PC3+LTP3/3
et3 K00+208.70 -6.09% 6.09% et3=PT3-LTP3/3
PT3 K00+217.49 -5.62% 5.62% PT3=PC3+Lc3
FIN K00+223.44 -2.00% 2.00% FIN=PT3+L salida
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