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5/26/2018 ejes-traslacion-rotacion
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA FACULTAD DE INGENIERA CIVIL
Curso: DINMICA EC114 Profesor: Ing. Luis Fernando Lzares La Rosa
MOVIMIENTO DE UNA PARTCULA CON RESPECTO RELATIVO)A UN SISTEMA COORDENADO MVIL CON TRASLACIN YROTACIN DE EJES
Se deducirn ecuaciones cinemticas generales, para
velocidad y aceleracin, que describen el movimiento
relativo de una partcula con respecto a un sistema de
coordenadas mviles. Debido a la generalidad en la
derivacin, estos dos puntos pueden representar dos
partculas que se mueven de manera independiente o bien
dos puntos que se encuentra en un mismo o diferentes
cuerpos rgidos.
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Curso: DINMICA EC114 Profesor: Ing. Luis Fernando Lzares La Rosa
MOVIMIENTO RELATIVO CON TRASLACIN Y ROTACIN DE EJES
XY
Z
x
y
z
ij
k
O
i
jkr
O
ro
rrP
1) Coordenadas:
a) X, Y y Z corresponden alsistema coordenado fijo.
b) x,yyzcorresponden alsistema coordenado mvil
con una velocidad detraslacin r
opara Oy con
una velocidad de rotacinwcon respecto a los ejes fijos
X, Yy Z.2) Puntos:
a) Pes el punto mvil.b) Oy O son los orgenes del
sistema fijo y mvil.
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Curso: DINMICA EC114 Profesor: Ing. Luis Fernando Lzares La Rosa
MOVIMIENTO RELATIVO CON TRASLACIN Y ROTACIN DE EJES
3) Vectores de posicin:
a) r, es el vector posicin delpunto mvil con respecto al
sistema coordenado fijo.
b) ro, es el vector posicinde O con respecto alsistemacoordenado fijo X,Yy Z.
c) es el vector posicindel punto mvil conrespecto al sistema
coordenado mvil O.X Y
Z
x
y
z
ij
k
O
i
jkr
O
ro
rrP
rr
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MOVIMIENTO RELATIVO CON TRASLACIN Y ROTACIN DE EJES
4) Vectores unitarios:
a) i, j y k son los vectores
unitarios del sistemacoordenado fijo (absoluto).
b) i,jy kson los vectoresunitarios del sistema
coordenado mvil.
X Y
Z
x
y
z
ij
k
O
i
jkr
O
ro
rrP
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Curso: DINMICA EC114 Profesor: Ing. Luis Fernando Lzares La Rosa
MOVIMIENTO RELATIVO CON TRASLACIN Y ROTACIN DE EJES
El vector posicin, la velocidad
y la aceleracin del punto Ppueden escribirse con respecto a
las coordenadas fijas:
r=X i+Yj+Zk
r=X i+Yj+Zk
r=X i+Yj+ZkX Y
Z
x
y
z
ij
k
O
i
jkr
O
ro
rrP
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MOVIMIENTO RELATIVO CON TRASLACIN Y ROTACIN DE EJES
Tambin se puede expresar como:
r=ro
+rrr=ro+xi+yj+zkDerivando:
r=ro
+rrr=r
o+xi+yj+zk+ xi+yj+zk
X Y
Z
x
y
z
ij
k
O
i
jkr
Oro
rrP
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Llamando
MOVIMIENTO RELATIVO CON TRASLACIN Y ROTACIN DE EJES
rrr Velocidad relativa del puntoPcon respecto al sistemacoordenado mvil.
Llamando xi+yj+zk=wxrr
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r=ro+rrr wxrr Velocidad absoluta (con respectoal sistema fijo XYZ)
Derivando:
r=ro+xi+yj+zk+ wxrrHallando aceleracin:
r=ro+xi+yj+zk+xi+yj+zk + wxrr wxrr
rrr w xrrr
r=ro
+ rrr xi+yj+zkr=ro+ rrr x(wxi)+y(w xj)+z(w xk)r=r
o+ rrr w x[x i+yj+z k ]
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MOVIMIENTO RELATIVO CON TRASLACIN Y ROTACIN DE EJES
r=ro+rrr+wxrrr+wxrr wx ( rrr wxrr)r=r
o+rrr+wxrrr+wxrr wx rrr w x(wxrr)
r=ro+rrr+wxrr 2wx rrr w x(wxrr)
Aceleracin
absoluta
(con respecto al
sistema fijo XYZ)
2 wx rrr Aceleracin de CORIOLIS
r=ro+xi+yj+zk+xi+yj+zk + wxrr wxrrrrr w xrrr
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r = rrr + ro wxrr
Velocidadabsoluta
Velocidadrelativa
Velocidad
del origen de
coordenadas
mviles
Efecto de la
velocidad angular
de las coordenadas
mviles
Velocidad
coordenada
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Aceleracin
absoluta
Efecto de la velocidad
angular de las coordendas
mviles
Aceleracin
del origen de
coordenadas
mviles
Efecto de la interaccin
de la velocidad angular
coordenada y la velocidad
relativa
(aceleracin de Coriolis)
Aceleracin
coordenada
r = rrr+ r
o
+ wxrr
w x(wxrr) 2wx rrr
Aceleracin
relativa
Efecto de la
aceleracin
angular de las
coordenadas
mviles
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