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EL LEGADO ÁRABE EN AL-ÁNDALUS
Y EUROPA OCCIDENTAL:
LAS MATEMÁTICAS
MATERIALES PARA EDUCACIÓN SECUNDARIA
Felipe Pizarro Alcalde
Miguel Ángel Baena Recio
Los derechos de El Señor del Cero pertenecen
a su autora: María Isabel Molina,
y los de su portada a Francisco Solé.
© 2012 Bubok Publishing S.L.
1ª edición
ISBN: 978-84-686-0928-7
Depósito Legal: DL.HU395-2011
Impreso en España / Printed in Spain
Impreso por Bubok
1
ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN .................................................................................. 3
2. CONTEXTO HISTÓRICO ..................................................................... 5
2.1 Política .......................................................................................... 5
2.2 Sociedad ...................................................................................... 16
2.3 Economía..................................................................................... 18
3. DESARROLLO CULTURAL Y CIENTÍFICO ..................................... 21
3.1 Ciudad y comercio ....................................................................... 21
3.2 Las novedades técnicas ................................................................ 22
3.3 La cultura y la ciencia musulmana ................................................ 27
4. HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS EN EL ISLAM ........................ 41
4.1 Principales avances matemáticos y sus protagonistas .................... 41
4.2 Transmisión de las matemáticas árabes a Europa Occidental ......... 48
5. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE REALIZADAS CON EL
ALUMNADO .............................................................................................. 53
5.1 Actividades de Historia ................................................................ 53
5.2 Actividades de Matemáticas ......................................................... 59
5.2.1 Resolución numérica del “problema de las naranjas” y el
“problema de las perlas”. ....................................................................... 60
5.2.2 Resolución algebraica del “problema de las naranjas” y el
“problema de las perlas”. ....................................................................... 61
5.3 Actividades interdisciplinares ....................................................... 67
5.4 Fichas e instrucciones .................................................................. 72
5.4.1 Fichas e instrucciones del trabajo de Ciencias Sociales ............. 72
2
5.4.2 Fichas e instrucciones del trabajo de Matemáticas .................... 81
5.4.3 Fichas e instrucciones para el trabajo interdisciplinar................ 88
6. CONCLUSIONES ................................................................................ 93
7. RECURSOS DIDÁCTICOS ................................................................. 95
7.1 Bibliografía ................................................................................. 95
7.2 Libros de texto y apoyo ................................................................ 99
7.3 Novelas Históricas ....................................................................... 99
7.4 Películas y Documentales............................................................. 99
7.5 Música ...................................................................................... 100
7.6 Páginas Web .............................................................................. 100
1. Introducción
3
1. INTRODUCCIÓN
Este trabajo es fruto del interés de dos profesores de Educación
Secundaria, pertenecientes a disciplinas tan dispares como la Historia y las
Matemáticas, por el imperio Islámico que se forjó en la Edad Media y, más
concretamente, por los elementos culturales y científicos introducidos en la
España musulmana, conocida como Al-Ándalus. Tras algunas conversaciones,
surgió la idea de elaborar un material interdisciplinar en el que relacionáramos
ambas materias y seleccionar recursos didácticos aplicables al aula, en
principio para alumnos de 2º de la ESO, aunque también podrían ser utilizados
en niveles superiores.
Sin duda, el hecho de conocer la evolución histórica y las principales
figuras de una disciplina aumenta el interés del alumnado hacia ella, además de
reforzar los conocimientos adquiridos. Por este motivo, se plantean varias
actividades donde se relacionan los contenidos numéricos y algebraicos
impartidos en la asignatura de Matemáticas con el estudio de la historia del
Islam. Como pieza de engranaje entre las dos materias se va a utilizar una breve
novela histórica ambientada en el siglo X, El Señor del Cero, escrita por María
Isabel Molina. Además, se propone la utilización de la plataforma Moodle para
realizar un conjunto de actividades interdisciplinares.
Entre los objetivos planteados se encuentran los siguientes: conocer el
origen del Islam y las causas de su rápida expansión; diferenciar las
características principales de su cultura y ciencia, así como sus principales
representantes; comprender su importancia, tanto por sus creaciones propias
como por su carácter transmisor de los conocimientos de otras culturas (griega,
romana, bizantina, persa, hindú o china); insistir en las aportaciones de los
musulmanes en la Península, sobre todo relativas a las novedades técnicas y, en
definitiva, valorar el legado cultural, científico y artístico andalusí. También se
debe promover la curiosidad y el interés por otras culturas del pasado y del
presente, fomentar la educación multicultural, contribuir a respetar la
4
autonomía de los demás pueblos y consolidar hábitos de diálogo y no
discriminatorios.
Este estudio se compone de seis grandes apartados: en el primero, se
repasará brevemente el contexto político, social y económico; en el segundo, se
analizará la cultura y la ciencia, así como sus representantes más destacados;
para pasar, en el tercero, al desarrollo de las matemáticas, la introducción de los
números arábigos, el álgebra, el sistema decimal y el uso del cero; en un cuarto
apartado se seleccionarán un conjuntos de actividades para Historia,
Matemáticas e interdisciplinares. Por último, se expondrán los resultados
obtenidos y una amplia relación bibliográfica –que incluye monografías y
novelas históricas-, recursos audiovisuales (documentales) y páginas web
recomendables.
FELIPE PIZARRO ALCALDE
Profesor de Educación Secundaria. Geografía e Historia
MIGUEL ÁNGEL BAENA RECIO
Profesor de Educación Secundaria. Matemáticas
2. Contexto histórico
5
2. CONTEXTO HISTÓRICO
2.1 Política
Con el término Edad Media, Época Medieval o Medievo nos referimos
al amplio período de tiempo que transcurre entre la caída de Roma en el año
476 y de Constantinopla en 1453 (capital del imperio Bizantino, antiguo
imperio romano de Oriente), para el caso europeo, o el Descubrimiento de
América en 1492, acontecimiento más significativo para España y América; en
definitiva, diez siglos aproximadamente de duración.
La palabra Islam, traducida literalmente como “sometimiento a Dios”,
tiene dos grandes significados: por un lado, es la religión predicada por el
profeta Mahoma y, por otro, el imperio conquistado por los musulmanes
(creyentes) entre los siglos VII y VIII; éstos se extendieron por Asia, África y
Europa. El Islam también puede referirse a un sistema político y social, al
pensamiento y al arte, constituyendo, en definitiva, una civilización en la que la
religión fue y es el factor unificador. El esplendor árabe constituyó una nueva y
decisiva etapa en la recuperación de la civilización autónoma en el Próximo
Oriente.
Desde el punto de vista geográfico, el nacimiento del Islam se produjo
en la península Arábiga, nombre procedente del término “arab”, que significa
ardor, entre el mar Rojo (al oeste) y el golfo Pérsico (al este), ocupada en su
totalidad por desiertos y estepas, donde sobresalían por su importancia dos
ciudades, La Meca y Yatrib o Medina1. En cuanto a su cronología, el punto de
partida se sitúa en el siglo VII, durante la Alta Edad Media.
En el siglo VI los habitantes de la península Arábiga estaban
repartidos en tribus enfrentadas entre sí, sin ningún poder político que las
uniera. Tenían una gran heterogeneidad religiosa y eran, por tanto, politeístas.
La Meca estaba situada en un punto estratégico y sus recursos económicos
1 VARELA, Mª I. y LLANEZA, A. La expansión del Islam, Anaya, Madrid, 1989, p. 4.
2. Contexto histórico
6
principales provenían del comercio de caravanas, organizado por los grandes
mercaderes de la ciudad, cuya protección se aseguraba mediante una serie de
tratados con los beduinos (nómadas del desierto). También se convirtió en un
importante centro de peregrinación en torno al santuario de la Kaaba, donde se
conservaba la “piedra negra”.
Mahoma comenzó a predicar su doctrina, defendió un monoteísmo
basado en la creencia de un sólo Dios y adoptó una postura clara contra los
ídolos y los idólatras. Pronto se ganó el odio de algunos habitantes de La Meca,
fue perseguido y tuvo que huir a Medina (después llamada “ciudad del
profeta”) en el 622, acontecimiento conocido como Hégira y que marca el
comienzo del calendario islámico. Mahoma fortaleció su posición en Medina y
realizó varias peregrinaciones a La Meca; tres años más tarde, ya enfermo, hizo
su último viaje. Murió el 8 de junio de 632. Durante estos años logró unificar el
territorio y unir aquellas tribus en una sola religión, bajo la bandera del Islam2.
Figura 1. Eje cronológico de los principales acontecimientos de la vida de Mahoma
570 595 610 613 622 630 632
Nace
Mahoma
Matrimonio
con Jadiya
Primera
revelación
de Alá
Comienza
la
predicación
Huida de
la Meca a
Medina
(Hégira)
Conquista
de la Meca
Muerte
de
Mahoma
Fuente: Elaboración propia
2 La biografía de Mahoma fue llevada a la gran pantalla en 1976 por el director Moustapha Akkad,
con el título Mahoma, mensajero de Dios. El guión trataba de respetar escrupulosamente la versión histórica acorde a la tradición islámica. Esta coproducción británica y kuwaití se rodó en el desierto de Libia. En el mundo islámico supuso un hito, ya que la reticencia de los musulmanes, por razones religiosas, a representar seres vivos no había ayudado a que proliferaran iniciativas de filmar la historia sagrada, en contraste con la profusión con que la Cristiandad ha llevado a la pantalla las historias del Antiguo y del Nuevo Testamento. El film gira en torno a tres fases de la vida de Mahoma: el período en que era conductor de caravanas, la oposición que sufrió en su ciudad natal y su regreso en el 631. Duración 175 minutos. Sobre la biografía de Mahoma, puede consultarse el estudio de VERNET, J. Mahoma, Espasa Calpe, Madrid, 1997. Juan Vernet, catedrático de Lengua y Literatura árabe de la Universidad de Barcelona, está considerado uno de los más prestigiosos estudiosos del Islam.
2. Contexto histórico
7
La doctrina transmitida por Mahoma a sus seguidores, como recibida
de Alá, quedó recogida en el Corán3. Este libro sagrado es la base de la religión
islámica, de la normativa de la vida ética y moral y durante siglos ha sido la
lectura en que todo musulmán iniciaba el aprendizaje de la lengua árabe y el
conocimiento de la ciencia, teología y jurisprudencia. Los cinco preceptos
religiosos principales son la profesión de fe: “No hay más Dios que Alá y
Mahoma es su profeta”; la oración, que ha de hacerse cinco veces al día,
mirando a La Meca; el ayuno, desde la salida hasta la puesta del Sol durante el
mes del Ramadán o de la revelación; la limosna, considerada como una
obligación social y un medio de purificación personal, y que acabó por
convertirse en un impuesto oficial; y, por último, la peregrinación a La Meca al
menos una vez en la vida. Tras la muerte del Profeta, el imperio pasó por tres
grandes períodos:
El Califato Perfecto u Ortodoxo (632-661). Los dos primeros califas,
Abu-Bakr y Omar, supieron asumir la herencia dejada por Mahoma, vencieron
a las resistencias locales e impusieron el dominio por toda Arabia;
posteriormente, dirigieron sus acciones contra las provincias más pobladas y
ricas del imperio Bizantino (Siria, Palestina y Egipto) y el Imperio Persa
Sasánida (actual Irán). Las numerosas conversiones producidas en estos
territorios les permitió contar con recursos, hombres y dinero para continuar sus
rápidas conquistas.
El Califato Omeya (661-750). Con Muawiya se inició la dinastía de
los omeyas, que dio prioridad a la centralización gubernamental, aunque los
gobernadores de las provincias continuaron disponiendo de amplios poderes.
Damasco (Siria) fue elegida como capital del imperio. Se creó un ejército
profesional y las conquistas llegaron hasta el oeste, el norte de África y el
estrecho de Gibraltar; y hacia el este, Asia Central, la India y Turquestán,
donde fueron detenidos por los ejércitos chinos. Asediaron en tres ocasiones
Constantinopla, pero los emperadores bizantinos lograron contenerlos. En el
3 El Corán, introducción, traducción y notas de Juan Vernet, Planeta, Barcelona, 2005.
2. Contexto histórico
8
711 invadieron Hispania, a la que denominaron Al-Ándalus, ante la debilidad
interna de los visigodos. Sin embargo, la expansión se detuvo de forma drástica
al ser derrotados en la batalla de Poitiers (732) por los francos de Carlos
Martel. En el 750 los grupos descontentos formaron una coalición
revolucionaria y la familia omeya fue asesinada; sólo un miembro pudo escapar
a la muerte, Abd-al-Rahmán, que huiría a España y fundaría el emirato
independiente4.
El Califato Abásida (750-1258). Esta etapa se caracterizó por su
tendencia orientalizante, que se manifestó en el traslado de la capital a Bagdad.
El califa se rodeó de complejos rituales de estilo persa para subrayar su
inaccesibilidad. Si el califa omeya era el jefe de la tribu y un rey cuyo poder
residía en el ejército, el califa abasí, al pertenecer a la familia del Profeta, dio
preeminencia a su prestigio religioso y espiritual. Las conquistas se detuvieron,
lo que hizo disminuir los ingresos del Estado. En el 908 se abrió el período
llamado del “Emir de los emires”, en el que el jefe de la guardia turca se alzó
con este título, dejando al califa sólo la función religiosa. El debilitamiento del
poder califal dio nueva vida a los movimientos separatistas. En 1258 Bagdad
fue conquistada por los mongoles (Gengis Khan) y el califa asesinado con su
familia. Así, la primera mitad del siglo XI terminó con la desaparición de la
primacía árabe, pasando el poder a manos de no árabes, pero sí musulmanes,
los turcos del este y los bereberes del oeste5.
4 VALDEÓN, J. “El Califato de Córdoba” en Cuadernos de Historia 16 (1985), nº 102.
5 Para ampliar este tema, puede consultarse la siguiente bibliografía: BRAMON, D. Una
introducción al Islam: religión, historia y cultura, Crítica, Barcelona, 2002; CAHEN, C. El Islam, desde los orígenes hasta el comienzo del Imperio Otomano, Siglo XXI, México, 1986; La expansión musulmana, Historia Universal, tomo 9, Salvat, Barcelona, 2004; MANCINI, R. y RICCIARDELLI, F. El Islam. Una religión, muchas civilizaciones, Editex, Madrid, 2000; MANTRAN, R. La expansión musulmana (ss. VII-XI), Labor, Barcelona, 1982; MARTÍNEZ MONTÁLVEZ, P. El Islam, Salvat, Barcelona, 2001; SEDDIK, Y. y TALLEC, O. Árabes y el Islam, Blume, Barcelona 2006; VARELA, Mª I. y LLANEZA, A. op. cit.; VERNET, J. y otros, “Así nació el Islam” en Cuadernos de Historia 16 (1985), nº 33. Los orígenes del Islam, El Acantilado, Barcelona, 2001.
2. Contexto histórico
9
Figura 2. Cuadro-resumen de los principales períodos y acontecimientos del imperio islámico
Etapa 1) CALIFATO ORTODOXO
2) CALIFATO OMEYA
3) CALIFATO ABASÍ
Cronología 632-661 661-750 750-1258
Origen de los califas
Los sucesores de Mahoma fueron elegidos entre sus familiares y amigos.
Accedió al poder la familia de los omeyas. Se implantó la sucesión hereditaria.
La dinastía abasí destronó a los omeyas y se hizo con el poder.
Capital del Imperio
Los califas residieron en Medina.
La capital se trasladó a Damasco.
La capital se trasladó a Bagdad.
Territorios conquistados
El Imperio se extendió por Siria, Palestina, Egipto y Mesopotamia.
El Imperio se extendió por el oeste hacia el norte de África y la península Ibérica (711), y hacia el este hasta el valle del Indo y el Turquestán.
Después de conquistar Creta y Sicilia (827), la expansión se detuvo drásticamente.
Fuente: Elaboración propia
Figura 3. Mapas de las etapas de la expansión de Islam
3.1. Desde la Hégira a la muerte de Mahoma (622-632)
2. Contexto histórico
10
3.2. Califato Perfecto u Ortodoxo (632-661)
3.3. Califato Omeya (661-750)
3.4. Califato Abasí (750-940)
2. Contexto histórico
11
3.5. Fragmentación del poder (1090-1258)
3.6. Imperio Otomano (1281-1492)
Fuente:http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2006/ver_arquitectura/arte_isla
m/islam.html. Conjunto de mapas recogidos en el apartado localización espacio-temporal general.
Los visigodos formaron parte de la primera oleada de invasiones
bárbaras que se sucedieron en Europa entre los siglos IV y V. Tras su derrota
en la batalla de Vouillé (507), se instalaron definitivamente en Hispania y
fundaron el reino de Toledo, que constituyó su época de máximo esplendor. A
comienzos del siglo VIII, la zona sur, fuertemente romanizada, contrastaba con
el extremo norte, donde cántabros y vascones, no sometidos definitivamente
por el imperio Romano, defendían su independencia a ultranza. Los nobles se
encontraban enfrentados por el poder, que había recaído en don Rodrigo. Parte
de la nobleza visigoda pidió ayuda a los árabes, asentados en el norte de África
2. Contexto histórico
12
tras una larga y dura lucha contra las tribus bereberes, para recuperar su trono.
Los bereberes, de feroces adversarios, habían pasado a integrar las tropas de
choque. En el 711 Musa-Ibn-Nusayr (gobernador de Ifriquiya, África del
Norte) envió órdenes a Tariq para realizar la invasión, pasando a la Península
entre 15.000 y 25.000 musulmanes, de los que sólo unos 3.000 debían ser
árabes. Don Rodrigo y su ejército fueron derrotados en la batalla del río
Guadalete. Para los musulmanes la Península constituía la puerta de entrada a
Europa y denominaron a esta nueva zona conquistada Al-Ándalus6. El territorio
dominado era el que habían poseído los visigodos y las zonas montañosas del
norte continuaron siendo independientes7. La España musulmana pasó por
varias etapas:
El Emirato Dependiente de Damasco (711-756). Políticamente, la
Península formaba parte del imperio Islámico, con capital en Damasco,
ostentando el cargo de califa la familia de los omeyas. Sin embargo, las órdenes
provenientes de la capital provincial Kairuán rara vez eran escuchadas. Las
conquistas pronto encontraron un brusco parón en el 732, cuando las tropas de
Abd-al-Rahmán al Gafaquí fueron derrotadas en Poitiers, cerrándose la vía de
expansión por Francia.
El Emirato Independiente (756-929). En el 750 los omeyas fueron
asesinados durante la revuelta que condujo al poder a los abásidas o abasíes,
excepto el príncipe Abd-al-Rahmán, que logró escapar. Los árabes del norte
solicitaron su ayuda, pero cuando vieron que no buscaba ser un simple auxiliar
se unieron contra él, siendo derrotados en la batalla de Musarra (756). Se
instauró, de este modo, el emirato independiente omeya de Córdoba, donde se
situó la capital. Abd-al-Rahmán I (756-788) inauguró la dinastía en Al-
Ándalus. Así, la Península se separaba políticamente del imperio Árabe, ahora
dirigido por los abasíes, pero no en lo religioso.
6 Una de las versiones ofrecidas en relación con este nombre hace referencia al pueblo vándalo, que
se habría asentado en este lugar (“tierra de vándalos”). 7 Una explicación simplista dada es que a los musulmanes, acostumbrados al calor, no les gustaba
el frío de las montañas del norte, aunque lo más probable es que no les interesó su conquista y, sobre todo, el coste que conllevaba.
2. Contexto histórico
13
El Califato de Córdoba (929-1031). Para consolidar su poder, el emir
Abd-al-Rahmán III se autoproclamó califa en el 929, es decir, ahora se
independizaba también en materia religiosa de Bagdad. El califato constituyó,
sin duda, la etapa más brillante de la historia de Al-Ándalus, desde el punto de
vista político, económico y cultural, aunque apenas duró un siglo. Fue un
estado poderoso y civilizado, sin rival en Occidente, donde floreció la cultura,
la ciencia y el arte8. Durante el siglo X las mejores energías se dividieron entre
la lucha por el control de norte de África, donde ejercían presión los fatimíes, y
el enfrentamiento contra los cristianos, cuyas fronteras habían avanzado hasta
el Duero. Al primer califa, le sucedió su hijo Al-Hakam II. Tras su muerte, el
poder recayó en un menor de edad, jurado a los trece años, gracias a las
ambiciones de un poderoso general, llamado Al-Mansur (Almanzor), quién se
hizo con el poder e incluso con algunas atribuciones califales. Durante su
gobierno organizó cerca de cincuenta y tres campañas contra los cristianos,
arrasando sus territorios y agotando las fuerzas de Al-Ándalus. Fueron famosas
sus campañas en León (984), Barcelona (985) o Santiago de Compostela (997),
saqueando la catedral, aunque respetó los restos del Apóstol Santiago. Dejó el
poder a su hijo Abd-al-Malik, que murió en 1008, al que sucedió su hermano,
que hizo abdicar al califa en su favor, lo cual provocó los primeros
levantamientos y la guerra civil (1009-1031), provocando el final del califato
de Córdoba.
Los primeros reinos de Taifas y los almorávides (1031-1147). En 1031
la España musulmana estaba absolutamente fragmentada en diversos reinos
llamados Taifas. La abierta política expansionista de Alfonso VI de Castilla y
León -que tomó Toledo en 1085 y cuyo súbdito Rodrigo Díaz de Vivar, El Cid,
había conquistado Valencia- provocó la entrada de los almorávides, secta
ortodoxa que dominaba el norte de África. En 1086 frenaron a los castellanos
en la batalla de Zallaca y conquistaron los reinos de Taifas. La población
andalusí rechazó a los almorávides, que a veces ni hablaban el árabe. La
8 VALDEÓN, J. op. cit., p. 4.
2. Contexto histórico
14
revuelta de Córdoba (1120) contra ellos marcó el comienzo del fin. Apareció
un nuevo enemigo, los almohades, una facción religiosa surgida en el Atlas
marroquí. En 1145 Al-Ándalus se había desintegrado de nuevo, y en 1147 el
último emir almorávide moría decapitado por el primer califa almohade (Abd-
al-Mumin).
Figura 4. Mapa del califato de Córdoba (929-1035)
Fuente:http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2006/ver_arquitectura/arte_isla
m/islam.html. Mapa recogido en localización espacio-temporal de la Península Ibérica.
Los segundos reinos de Taifas y los almohades (1147-1228). Los
diversos reyezuelos o gobernadores, en cierto modo parecidos a los primeros
Taifas, buscaron la protección de cristianos -a cambio les pagaban grandes
tributos, denominados parias- y almohades. Poco a poco los segundos
conquistaron toda la zona musulmana. En 1195 derrotaron a los castellanos en
Alarcos, aunque Toledo resistió. En 1212 se proclamó la cruzada general por
toda Europa contra los almohades. A esta lucha se unieron aragoneses,
catalanes, navarros y algunos magnates portugueses y leoneses y, por supuesto,
los castellanos. Los almohades reunieron tropas por todo su extenso imperio,
del Níger al Tajo. El encuentro tuvo lugar el 16 de julio de 1212, en la famosa
2. Contexto histórico
15
batalla de las Navas de Tolosa, que terminó con una rotunda victoria cristiana.
El imperio almohade se desintegró.
Los terceros reinos de Taifas y el reino nazarí de Granada (1228-
1492). En 1225 Fernando III el Santo comenzó la guerra contra los
musulmanes, cayendo Córdoba en 1236. Como un símbolo de la inversión de
poderes, las campanas de la mezquita, que Almanzor trajera a Córdoba fueron
devueltas a Santiago de Compostela. El reino de Granada, creado por
Muhammad ibn Yusuf Nasr ibn al-Ahmar (Muhammad I) en 1237, ocupaba las
actuales provincias de Málaga, Almería, Granada y la parte oriental de Cádiz.
Se había sometido al vasallaje de Castilla y era el único reino musulmán de la
Península. En 1478 Castilla y Aragón se unieron bajo el cetro de Isabel y
Fernando II, los Reyes Católicos, que en 1481 comenzaron la batalla final. El 2
de enero de 1492 cayó Granada9.
9 Sobre la evolución de la España musulmana puede consultarse la siguiente bibliografía: ARIÉ, R.
España musulmana, siglos VIII-XV en Historia de España, tomo III, Labor, Barcelona, 1987; AZNAR, F. Al-Ándalus. La vida en el pasado, Anaya, Madrid, 1992; CUÑAT, D. Al-Ándalus. Los Omeyas, Anaya, Madrid, 1991; CHEJNE, A. G. Historia de España musulmana, Cátedra, Madrid, 1980; GUICHARD, P. La España musulmana. Al-Ándalus omeya (siglos VIII-IX), Historia 16, Madrid, 1995; JACKSON, G. Introducción a la España medieval, Alianza, Madrid, 1993; LIROLA DELGADO, J. y PUERTA VILCHEZ, J. M. (dirs.) Enciclopedia de Al-Andalus, Fundación El Legado Andalusí, Granada, 2002; MARTÍN, J. L., Alta Edad Media. De la caída del Imperio Romano a la invasión árabe (siglos V-XI), en Historia de España, tomo 3, Espasa Calpe, Madrid, 2004 y La Edad Media en España: el predominio musulmán, Anaya, Madrid, 1994; MITRE, E. La España Medieval, Istmo, Madrid, 1988; y VERNET, J. Al-Ándalus: el islam en España, Mapfre, Madrid, 1993.
2. Contexto histórico
16
Figura 5. Cuadro-resumen de los principales acontecimientos la historia de Al-Ándalus
ETAPA AÑO ACONTECIMIENTOS CLAVES
EM
IRA
TO
D
EP
EN
DIE
NT
E
DE
DA
MA
SCO
(7
11-7
56)
711
715 722
Tariq y Musa cruzan el estrecho de Gibraltar. Las tropas musulmanas vencen al rey visigodo don Rodrigo en la batalla de Guadalete. Finaliza la conquista de la Península Ibérica. Las tropas cristianas de don Pelayo vencen a los musulmanes en la batalla de Covadonga.
EM
IRA
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IN
DE
PE
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IEN
TE
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AG
DA
D
(756
-929
)
Del
756
al
788
Abd al-Rahmán I, único miembro de la familia omeya superviviente de la matanza de los abasíes, se hace con el poder y se proclama emir independiente, instaurándose la dinastía hispano-árabe de los omeyas. Se independiza políticamente, pero no religiosamente.
CA
LIF
AT
O D
E
CÓ
RD
OB
A
(929
-103
1) 929
976
Abd al-Rahmán III se proclama califa y “príncipe de los creyentes”. Al-Ándalus se independiza religiosamente de Bagdad. Comienza el califato de Córdoba, alcanzando el máximo esplendor político, económico y cultural. Comienza el gobierno del caudillo musulmán Al-Mansur (Almanzor).
RE
INO
S D
E
TA
IFA
S (
1031
-12
37)
1091 1146 1212
Llegan los almorávides. Llegan los almohades. Los ejércitos cristianos derrotan a los musulmanes en la batalla de las Navas de Tolosa.
RE
INO
N
AZ
AR
Í D
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GR
AN
AD
A
(123
7-14
92) 1237
1492
Comienza la dinastía nazarí en Granada, último reino musulmán en la Península. Los Reyes Católicos conquistan Granada. Boabdil, el último rey nazarí, capitula. El 2 de enero de 1492 los Reyes Católicos entran en Granada.
Fuente: Elaboración propia.
2.2 Sociedad
La sociedad andalusí era fundamentalmente urbana, frente al
feudalismo rural del norte cristiano. Se regía según el estamento al que se
pertenecía por nacimiento, aunque los lazos clientelares y tribales tenían gran
importancia, sin olvidar las diferentes razas y religiones. Pronto, la cultura
árabe se convirtió en el patrón a imitar. Se pueden distinguir varios grupos:
1) Aristocracia: podían pertenecer a la familia del emir o del califa. Se
reservó las mejores tierras, tomó colonos a su cargo y se ocupó de las funciones
2. Contexto histórico
17
de gobierno y militares. Desde las ciudades controlaban el aparato político.
Esta ociosa élite potenciaba un comercio de lujo.
2) La población de origen bereber (procedente del norte de África),
despreciada y no siempre tratada como población musulmana (a veces, la causa
de la sublevación era el cobro de impuestos ilegales). Se hacían clientes de la
aristocracia árabe y adoptaban sus usos culturales. A los bereberes se les
mantuvo en rigurosa inferioridad, evitando su acceso a la riqueza: se les apartó
de los cargos urbanos y se les hizo pagar el impuesto territorial, en teoría
reservado tan solo a los no convertidos al Islam. Por ello, en ocasiones se
unieron con los muladíes y provocaron revueltas.
3) Los maulas o muladíes –hispano visigodos que adoptaron la
religión, la lengua y las costumbres del Islam-, fueron mantenidos en una
situación de servidumbre, en muchos casos pagando impuestos destinados tan
sólo a cristianos y judíos. A lo largo del siglo IX el número de convertidos –
muchos por las ventajas fiscales- aumentó en las ciudades y en el campo.
También buscaron la clientela de los árabes, como hicieron los bereberes. Las
rebeliones de los muladíes, que se extendían por todo el ámbito andalusí, eran
terribles.
4) Entre los no musulmanes se encontraban los judíos y los cristianos.
Los judíos conservaron, en principio, aquello que habían buscado cuando
apoyaron a los musulmanes en el 711: libertad religiosa y desahogo económico.
Pronto, por su mayor preparación técnica, llegaron a obtener cargos de gran
importancia. Esta minoría era muy activa, sobre todo, en el terreno económico.
Solían ser artesanos y comerciantes y, en algunos casos, científicos.
Establecieron importantes comunidades en Toledo, Granada, Córdoba, Sevilla
y Zaragoza, donde residían en barrios separados del resto de los habitantes,
llamados juderías. Los mozárabes –hispano visigodos que continuaron
practicando la religión cristiana- conservaron su independencia religiosa,
aunque adoptaron los medos de vida musulmanes. Se dedicaban, sobre todo, al
comercio y a la artesanía, aunque su número no era muy elevado. La mayoría
2. Contexto histórico
18
se concentró en las ciudades de Toledo, Córdoba, Sevilla y Mérida. Sin
embargo, la llegada de los almorávides significó su ruina, porque las dinastías
africanas les manifestaron un peculiar odio. El desprestigio y las agresiones de
la comunidad islámica les obligaron a emigrar hacia los reinos cristianos que se
habían formado al norte10.
Uno de los negocios más productivos era la trata de esclavos. Había
mujeres cristianas, apresadas en las correrías del ejército musulmán por Galicia,
Asturias o Cataluña, que acababan sus días en los harenes de los grandes
señores hispanomusulmanes, y eunucos, de razas diversas, que eran operados
por los mejores cirujanos judíos de Lucena, centro de la ciencia judía de Al-
Ándalus. Otra clase de esclavo muy caro, exportado al norte de África y al
Medio Oriente, eran los europeos de procedencia diversa, apresados en algunas
batallas por los francos y llevados a vender a la frontera con Al-Ándalus.
También había negros, muy valorados por su resistencia física11.
2.3 Economía
Al-Ándalus se incorporó al sistema económico característico del
mundo islámico y se introdujeron grandes novedades. Algunas eran de origen
árabe y otras, la mayoría, las adoptaron de los pueblos con los que
establecieron contactos comerciales o el propio dominio, perfeccionándolas y
difundiéndolas por todo su Imperio12. La España musulmana tuvo un gran
desarrollo urbano e industrial, y en las ciudades destacaban las actividades
comerciales y artesanales. Esta situación contrastaba con la de los reinos
cristianos del norte, donde predominaba un mundo rural y cerrado.
La base económica se fundamentaba en la agricultura, que alcanzó una
gran prosperidad. Los árabes aplicaron métodos de cultivo basados en el
empleo de técnicas de regadío para aumentar el rendimiento de los terrenos
10
Sobre la sociedad andalusí, véase: AZNAR, F. La España Medieval. Musulmanes, judíos y cristianos, Anaya, Madrid, 1994; GREUS, J. Así vivían en Al-Andalus, Anaya, Madrid, 1988; y MANZANO, E. Historia de las sociedades musulmanas en la Edad Media, Síntesis, Madrid, 1992. 11
GREUS, J. op. cit., pp. 56-58. 12
Algunas técnicas procedían de civilizaciones tan antiguas como la egipcia o la mesopotámica.
2. Contexto histórico
19
cultivados, destacando las norias, ya empleadas por los romanos, que extraían
el agua de pozos y ríos, y las acequias, que canalizaban el agua hasta los
cultivos; además se utilizaron cisternas, acueductos, canales, presas o aguas
subterráneas. Estos pueblos procedentes del desierto manifestaron una gran
pasión por el agua. También generalizaron la utilización del molino de viento y
realizaron calendarios agrícolas.
Figura 6. Noria de la provincia de Córdoba
Los árabes aclimataron cultivos, hasta entonces desconocidos en la
Península, como la caña de azúcar (originaria de la India), el arroz, el limonero,
la naranja, la granada, la higuera, la palmera13, las plantas medicinales,
aromáticas e industriales como el algodón (originario de la India), el azafrán, el
lino, el esparto, o la morera para alimentar a los gusanos de seda. No obstante,
la importancia de los cultivos tradicionales y de secano no disminuyó,
13
La primera palmera española la plantó Abd-al-Rahmán I en unos jardines cerca de Córdoba, porque según dicen sentía nostalgia de Oriente. GREUS, J. op. cit., p. 50.
2. Contexto histórico
20
sobresaliendo los cereales (trigo)14, el olivo15, la vid16, y las hortalizas o las
verduras, como la berenjena y la espinaca 17.
También se difundieron procedimientos de conservación y
mantenimiento de los productos con grasas y azúcar, además del escabeche,
salmuera, secado o salazón; incluso en los lugares de montaña conservaban la
nieve aprisionándola dentro de grandes fosas, que servían como frigoríficos; los
mercaderes la recogían y era vendida en los centros urbanos. Contribuyeron a
popularizar ingredientes culinarios como la canela, el clavo, el azafrán, la
mostaza, el comino, las hierbas aromáticas, el aceite, la cebolla y la sal. Los
alimentos prohibidos por preceptos religiosos eran el vino, la carne de cerdo y
la sangre.
En cuanto a la ganadería, prestaron atención a un gran número de
animales, desde el caballo, hasta el buey, pasando por la mula y el asno. Incluso
introdujeron el camello en época omeya. No obstante, el animal que conoció
mayor progreso fue, al parecer, la oveja. El cerdo, en cambio, retrocedió en
importancia por motivos religiosos.
Los musulmanes también se ocuparon de la minería. Explotaron
algunos yacimientos de hierro y de mercurio en Almadén (Ciudad Real) y
desarrollaron una importante industria de objetos artísticos y de lujo, como
tapices, joyas, cerámica vidriada y pieles curtidas, que recibieron el nombre de
cordobanes, fabricados en la Córdoba Califal y empleados en gran medida para
hacer o cubrir objetos de adorno o de uso personal.
14
El trigo duro se difundió desde Etiopía (África) hasta el Mediterráneo. En algunos pueblos se convirtió en parte esencial de la dieta en forma de cuscús (norte de África) o la pasta (Italia). 15
El hecho de utilicemos una palabra de origen latino, olivo, para designar al árbol, y dos árabes, aceituna y aceite, para nombrar el fruto y el producto, son signos evidentes del énfasis que la agricultura islámica puso en la utilización exclusiva del aceite de oliva en la cocina, prescindiendo de las grasas animales empleadas por los cristianos del norte. En las fábricas de aceite, las almazaras (palabra de origen árabe que significa “molino de aceite”), molían la aceituna con un tipo de prensa a rosca movida por una mula que daba vueltas en torno a un eje central, en GREUS, J. op. cit., p. 43. 16
Los musulmanes inventaron el alambique para la destilación de alcohol. 17
MARTÍN, J. L. Alta Edad Media..., pp. 596-606 y VALDEÓN, J. op. cit., pp. 18-20.
3. Desarrollo cultural y científico
21
3. DESARROLLO CULTURAL Y CIENTÍFICO
3.1 Ciudad y comercio
Entre los siglos VII y XII el comercio constituyó la manifestación más
tangible de la expansión musulmana. Mahoma se había dedicado a las prácticas
comerciales, incluso llegó a dirigir las caravanas de una rica viuda, Jadicha, con
la que se casó posteriormente. El mundo islámico vivió un período de gran
prosperidad y auge económico y, tras ocupar las tierras de Siria, Egipto y
Mesopotamia, los árabes no hicieron más que aumentar las relaciones
comerciales. Disponían de la mejor flota, de los puertos más activos y de una
moneda fuerte y abundante, el dinar de oro y el dirhem de plata; además,
crearon procedimientos de pago innovadores, como la letra de cambio o el
cheque, para evitar el riesgo de tener que transportar grandes cantidades de
dinero.
La riqueza de la civilización musulmana tuvo su razón de ser en las
actividades mercantiles. Se revitalizaron las rutas marítimas del golfo Pérsico y
del mar Rojo hacia la India, las rutas terrestres de Mesopotamia, Siria y la
meseta de Irán -itinerario de la seda con China- y la ruta marítima del
Mediterráneo, que pasó a ser controlada por los árabes. El Islam dominaba una
zona geográfica que unía tres continentes. Acapararon las mercancías más
ricas: especias de Asia oriental; piedras preciosas (rubíes), madera y animales
(tigres, panteras o elefantes) de la India; seda de China y oro y marfil de Sudán.
Se introdujeron nuevos inventos con gran éxito, como el papel, la brújula o la
pólvora procedentes de China, y los números arábigos y el cero de la India.
Al-Ándalus ocupaba una posición geográfica estratégica en el extremo
del circuito comercial. La España musulmana, que vivía una época de
florecimiento económico, mantuvo relaciones mercantiles abundantes, tanto
con los otros países islámicos como con el mundo cristiano. Del norte de África
se importaba oro sudanés y esclavos, del Próximo Oriente especias y objetos de
lujo, y de la Europa cristiana, a través de Pamplona y Barcelona, pieles,
3. Desarrollo cultural y científico
22
metales, armas y esclavos. En contrapartida se exportaba, básicamente, aceite,
tejidos, armas, cuero y cerámica. Los mercaderes transportaban por todo el
Mediterráneo los productos elaborados en las ciudades andalusíes18.
Las ciudades hispanomusulmanas se convirtieron en el centro de la
vida política, económica, religiosa y cultural. Córdoba, convertida en capital de
Al-Ándalus, llegó a ser una de las urbes más importantes y populosas de
Occidente, albergando a más de 100.000 habitantes19, sólo comparable a
Bagdad y Constantinopla. En el zoco se intercambiaban los productos de toda
la España musulmana y de los rincones más alejados del globo, siendo famoso
su mercado de libros. Córdoba se convirtió en un importante foco cultural y
acogió a brillantes filósofos, astrónomos, músicos y poetas20.
3.2 Las novedades técnicas
Entre los inventos orientales transmitidos por los árabes a Occidente
destacan el ajedrez, el astrolabio y la brújula, los números arábigos, el uso del
cero, el álgebra, los símbolos del Zodiaco, los relojes de agua y de sol, el papel
o la pólvora.
El juego del ajedrez se inventó en la India en torno al siglo V, fue
recogido por los persas y pasó a los árabes, que lo introdujeron en la Península
y en Europa en el siglo XI. Constituía un pasatiempo para la gente culta,
príncipes y caballeros, y se consideraba un entretenimiento para guerreros, ya
que su tablero representaba un campo de batalla. Los reyes cristianos lo
copiaron y se aficionaron a él21.
18
MARTÍN, J. L. Alta Edad Media…, pp. 46-63 y VALDEÓN, J. op. cit., pp. 19-20. 19
Aunque la mayoría de los libros de texto nos dan esta cifra, el profesor Julio Valdeón la aumenta, hasta llegar 500.000 habitantes. VALDEÓN, J. op. cit., p. 32. 20
Sobre la ciudad hispanomusulmana, véase: AZNAR, F. Al-Andalus..., pp. 12-21 y TORRES BALBÁS, L. Ciudades hispanomusulmanas, Ministerio de Asuntos Exteriores, Madrid, 1972. 21
GREUS, J. op. cit., p. 79.
3. Desarrollo cultural y científico
23
Figura 7. El ajedrez
Fuente: Partida de ajedrez entre un caballero cristiano y otro musulmán (Del Libro del Ajedrez de
Alfonso X, Biblioteca de El Escorial).
El astrolabio era un instrumento que se utilizaba para observar los
astros y determinar sus movimientos. En él había unos círculos marcados con
medidas angulares. Al alinear el instrumento con el horizonte, se podían medir
las alturas angulares (altitudes) y posiciones (azimuts) de las estrellas del cielo.
También determinaba la hora mediante la observación del sol o de un astro
sobre el horizonte o marcaba la salida de las estrellas. Este instrumento
científico se utilizó en Astronomía, Astrología y para la navegación por mar de
las rutas que unían el vasto dominio islámico, junto con la brújula22.
22
MARTÍN, J. L. Alta Edad Media…, p. 257.
3. Desarrollo cultural y científico
24
Figura 8. El astrolabio
Fuente: Astrolabio árabe del siglo X, Museo de Historia y Ciencia, Florencia.
La pólvora fue inventada por los chinos, que la utilizaron al principio
para hacer fuegos artificiales, y posteriormente la aplicaron a la guerra. Los
árabes aprendieron su uso de los mongoles en el siglo XIII23.
El papel se fabricó por primera vez en China. Existe una descripción
del año 751 que señala que los musulmanes, tras vencer a varios contingentes
chinos, capturaron a algunos fabricantes de papel, que introdujeron su oficio en
el mundo islámico. Otra versión señala que los árabes lo aprendieron de los
artesanos chinos del Turquestán en el 757. Los materiales básicos para su
fabricación eran el lino y el cáñamo, productos vegetales con los se formaba
una pasta macerada en agua de cal y almidón. Esta pasta pasaba por el molino
papelero y se colocaba en una vasija grande donde se mantenía húmeda.
23
GREUS, J. op. cit., p. 49.
3. Desarrollo cultural y científico
25
Después, una prensa aplanaba y alisaba la pasta. La última operación consistía
en secar las láminas.
El papel se difundió gracias a sus numerosas ventajas: era mucho más
práctico que el granuloso papiro, y más económico que el pergamino, curvado
y espeso; en definitiva, la escritura resultaba más fácil. A comienzos del siglo
X ya era conocido en el norte de África y comenzó a utilizarse en la Península
en los años centrales del siglo24. Los hispanomusulmanes eran expertos
productores de pergamino, pero comenzaron a utilizar el papel y en el siglo
siguiente aprendieron a fabricarlo, convirtiéndose Játiva en el centro de la
industria papelera. Cuando los europeos conocieron el nuevo soporte para la
escritura, los hispanomusulmanes copiaron otro invento chino, la imprenta. Las
primeras técnicas de impresión consistían en el uso de simples bloques de
madera con los que se imprimían letras mayúsculas25.
En la Córdoba califal, el interés por la ciencia y la cultura se tradujo en
el culto al libro. Los califas habían fomentado que se agrupase en la capital un
gran número de obras, que hicieron de ella el mayor centro cultural de
Occidente. Se tradujeron al árabe numerosas obras de filósofos griegos y
romanos. Al-Hakam II26 destacó por su mecenazgo y por su biblioteca,
considerada la mejor del mundo, que llegó a albergar cerca de 400.000
volúmenes. Entre ellos se encontraban libros traídos de Próximo Oriente,
después de que el califa hubiese enviado emisarios en busca de manuscritos
árabes. Se ha llegado a hablar que había cerca de doscientas mujeres que se
ganaban la vida copiando libros en Córdoba27. Entre los volúmenes destacaban
los de lógica, astrología, medicina, matemáticas, gramática, poesía, historia,
religión o derecho. Otras grandes bibliotecas fueron las de Bagdad o El Cairo,
donde se almacenaba todo el saber de la época. Los palacios y las mezquitas
24
MARTÍN, J. L. Alta Edad Media..., pp. 504-507. 25
GREUS, J. op. cit., pp. 85-86. 26
Este califa había tenido como tutor al gran erudito Al-Qali, formado en Bagdad con los grandes maestros de aquel tiempo y emigrado a Al-Ándalus a mediados del siglo X. VALDEÓN, J. op. cit., pp. 28-33. 27
MARTÍN, J. L. Alta Edad Media..., pp. 610-611.
3. Desarrollo cultural y científico
26
también disponían de bibliotecas, donde los maestros y sus discípulos leían y
traducían al árabe diferentes textos, además de copiar los manuscritos de la
antigüedad clásica. Los hispanomusulmanes sintieron una gran pasión por los
libros, imitaron a los califas omeyas y comenzaron a tener sus propias
bibliotecas.
Figura 9. Al-Hakam II rodeado de filósofos, astrónomos y poetas en la corte de Córdoba
Fuente: De la Historia..., de Rafael del Castillo.
Figura 10. Tabla de los avances técnicos que difundieron los musulmanes en Al-Ándalus
AVANCE TÉCNICO ORIGEN
Ajedrez India
Astrolabio Grecia
Brújula China
Números arábigos y uso del cero India
Papel China
Pólvora China Fuente: Elaboración propia
3. Desarrollo cultural y científico
27
3.3 La cultura y la ciencia musulmana
El Islam y, en concreto, Al-Ándalus desarrollaron una actividad
cultural y científica muy rica, la más avanzada de la época28. Este florecimiento
contrastaba con la situación de decadencia cultural de los reinos del norte y de
la Europa cristiana en general. Las invasiones bárbaras del siglo V rompieron la
unidad política del imperio Romano. Los emperadores eran los que decidían la
realización de una obra pública, de un arco de triunfo o de una escultura. Los
artistas e intelectuales buscaron nuevos mecenas, pero sólo la Iglesia, los reyes
y los nobles poseían recursos económicos suficientes para apoyarles. La vida
cultural quedó en manos de los eclesiásticos, más concretamente se situó en los
monasterios, centros de oración, de trabajo y culturales, un “oasis” de la vida
intelectual, que preservaron no obstante la cultura. Había espacios donde se
desarrollaban estas actividades llamados scriptorium, dotados de amplios
pupitres inclinados, donde los monjes especializados estudiaban los códices y
copiaban los libros antiguos, adornándolos con bellas miniaturas coloreadas.
El Islam desarrolló una brillante civilización en la que las aportaciones
árabes convivían y se mezclaban con las de culturas anteriores. La expansión
puso en contacto a pueblos conquistados –o con los que se tuvieron relaciones
comerciales- con lenguas, formas de vida y creencias diversas, que se vieron
unificadas bajo la religión musulmana y el uso de la lengua árabe. El prestigio
del árabe llegó a ser tan grande que incluso muchos cristianos y judíos que
vivían en territorio musulmán lo adoptaron como lengua principal. Se creó una
cultura de síntesis, propia y original, fusión del saber clásico greco-latino
(griego y romano) y oriental (bizantino, indio, persa o chino), sin olvidar la
influencia Mediterránea. Junto a las mercancías, las ideas y los libros recorrían
las diferentes rutas del mundo islámico29. La islamización creó una cultura
común entre las diferentes poblaciones que compartían la religión, la lengua
árabe y una concepción semejante del mundo.
28
VERNET, J. La cultura hispanoárabe en Oriente y Occidente, Ariel, Madrid, 1978. 29
VARELA, Mª I. y LLANEZA, A. op. cit., p. 56.
3. Desarrollo cultural y científico
28
Los musulmanes mostraron una enorme curiosidad por el
conocimiento. Los califas y gobernantes apoyaron estas iniciativas, financiaron
generosamente a los estudiosos, sabios y poetas y favorecieron la traducción de
obras médicas y científicas del mundo antiguo, griegas, romanas, hindúes,
persas o chinas. Miles de alumnos acudían cada año a estudiar a Córdoba,
Bagdad o El Cairo. Los califas solicitaron a los emperadores bizantinos
manuscritos de los filósofos griegos y recibieron obras de Platón, Aristóteles,
Euclides o Ptolomeo, que tradujeron al árabe. Los sabios musulmanes hicieron
avanzar los conocimientos en todas las ciencias30.
La cultura andalusí se conformó como resultado de muchas
influencias. La primera hace referencia a la situación de la España visigoda,
donde sobresalía la cultura clásica de origen romano, conservada por los
mozárabes, y los conocimientos científicos, como la medicina, que siempre
habían mantenido los judíos. Por otra parte, estaban las enseñanzas que los
musulmanes habían reunido, con influencias clásicas y orientales. En definitiva,
la conquista árabe convirtió a la península Ibérica en una zona de contacto entre
dos grandes civilizaciones: la islámica, urbano-mercantil, cuyo eje fundamental
se encontraba en el Próximo Oriente -Damasco, Bagdad o El Cairo-; y la
cristiana, una sociedad campesina, cuyo eje principal se extendía entre el norte
de Italia e Inglaterra. La frontera que limitaba con Francia se convirtió en una
zona permeable, donde se producían frecuentes contactos e intercambios
comerciales31.
30
SAMSÓ, J. “Ciencia musulmana en España” en Cuadernos de Historia 16 (1985), nº 144, Madrid, 1985; y VERNET, J. Historia de la ciencia española, Alta Fulla, Barcelona, 1998 y La ciencia en Al-Ándalus, Ediciones Andaluzas Unidas, Sevilla, 1986. 31
MANZANO, E. La frontera de Al-Ándalus en época de los omeyas, CSIC, Madrid, 1991.
3. Desarrollo cultural y científico
29
Figura 11. La corte del califa Abd-al-Rahmán III
Fuente: La civilización del califato de Córdoba en la época de Abd al-Rahmán III, pintura de
Dionisio Baixeras-Verdaguer (1885). El califa Abd-al-Rahmán III recibe una embajada cristiana. El
emperador bizantino no encontró mejor regalo que un códice que trataba sobre medicina.
En Al-Ándalus existió una gran tolerancia religiosa y los integrantes
de las tres culturas -musulmana, cristiana y judía- intercambiaron sus
conocimientos; de ahí que se denominase como “el país de las tres religiones”.
Se convirtió en un puente de transmisión de conocimientos filosóficos, técnicos
y científicos hacia Europa, pero también fue un lugar de creación por su
apertura y libertad de pensamiento32. Sin duda, en el siglo X Al-Ándalus se
encontraba completamente arabizado e islamizado y se convirtió en el mayor
foco cultural de Europa, desarrollándose la filosofía, la literatura, la ciencia y el
arte. Córdoba y los dominios musulmanes europeos (Sicilia y el sur de Italia)
transmitieron a Occidente la herencia de antigüedad clásica -y oriental-, que
unido al pensamiento cristiano configuraron la Europa Medieval33. Los pueblos
europeos conocieron la ciencia griega por medio de traducciones y comentarios
árabes.
32
CRUZ, M. Historia del pensamiento en Al-Andalus, Salvat, Barcelona, 1985 y VERNET, J. Lo que Europa debe al Islam de España, El Acantilado, Barcelona, 1999. 33
GUICHARD, P. op. cit., p. 122; MARTÍN, J. L. Alta Edad Media..., p. 585 y VALDEÓN, J. op. cit., pp. 28-33.
3. Desarrollo cultural y científico
30
Desde los primeros omeyas, la enseñanza se difundió entre los
integrantes de la sociedad andalusí; no sólo estudiaban los musulmanes, sino
también los mozárabes y los judíos, e incluso algunas mujeres. Mientras tanto,
en los reinos cristianos del norte y en Europa eran muy pocos los que sabían
leer y escribir, y aún menos los que estudiaban una carrera. En la España
musulmana la enseñanza era privada y el Estado no intervenía, salvo para
asegurar su libertad y traer famosos maestros orientales y norteafricanos que
ofrecían lecciones magistrales en las mezquitas mayores.
La educación primaria comenzaba en la escuela coránica, donde los
niños aprendían a leer, escribir, y recitar a coro las páginas del Corán durante
horas. Si el alumno era poco aplicado, el maestro tenía derecho a darle unos
azotes con una vara. También estudiaban unas nociones básicas de cálculo y
algo de gramática. El material escolar se componía de unas tablillas de madera
pulimentada, sobre las cuales escribían con cañas afiladas mojadas en tinta,
pudiendo eliminar lo escrito con sólo pasar un borrador húmedo. Los padres
solían llegar a un acuerdo con el profesor, pagándole parte de su salario en
moneda y otra parte en especie, fundamentalmente alimentos.
En la sociedad musulmana la mujer ocupaba un lugar secundario, ya
que en la familia el marido ejercía un poder ilimitado sobre su esposa y sus
hijos. Las mujeres primero estaban supeditadas a la autoridad del padre y
después a la de su esposo. Eran consideradas como una de las propiedades más
valiosas del hombre, por tanto debían ser vigiladas y ocultadas. Entres sus
obligaciones se encontraban las de cuidar de sus hijos y la realización de las
tareas domésticas34. Sin embargo, algunas mujeres, pertenecientes a la clase
social más alta, llegaron a acceder a la educación y lograron ser poetisas,
literatas, científicas y médicas.
Una vez finalizada la enseñanza en las escuelas coránicas, los jóvenes
iniciaban sus estudios superiores en las mezquitas, donde impartían sus clases
los maestros más respetados. La madraza era una construcción anexa a la
34
Sobre la vida familiar, véase GREUS, J. op. cit., pp. 20-22
3. Desarrollo cultural y científico
31
mezquita, considerada como el precedente de la universidad; en el siglo X
sobresalía por su importancia la de Córdoba. También se fundaron centros de
estudios y se conformaron importantes bibliotecas en las principales ciudades
del Imperio. El dialecto romance lo usaban los maestros en sus clases para que
les pudieran entender todos los alumnos. Cuando llegaba alguna personalidad
famosa, procedente de Oriente o del norte de África, muchos curiosos acudían a
sus clases, que se prolongaban durante horas. En estos espacios no había sillas
ni mesas altas, por lo que los estudiantes leían sentados en el suelo, apoyando
los libros en pequeños atriles plegados o hechos de una sola pieza. No existían
períodos establecidos de vacaciones, que se fijaban de común acuerdo entre el
profesor y los alumnos. Cuando el maestro consideraba preparado al alumno, le
entregaba una licencia que le autorizaba ejercer la profesión y enseñarla a otros.
El ambiente de las mezquitas-universidades era bullicioso y pintoresco. Al alba
entraba una multitud de estudiantes, jóvenes y viejos, ricos y pobres. Cada
maestro extendía su pequeña alfombra en un rincón o columna, y en torno a él
se formaba un corro de alumnos, que tomaban apuntes en tablillas o
pergaminos35.
En el campo de la filosofía y de la jurisprudencia destacó el cordobés
Averroes ibn Rusd (1126-1198), que también cultivó la teología, la medicina36
o la astronomía, y tuvo una notable influencia en las universidades europeas del
siglo XIII. Por tanto, fue un sabio típico de la España musulmana, que
dominaba varias disciplinas, como ocurrió en el Renacimiento con artistas
como Leonardo da Vinci o Miguel Ángel. Toda su vida transcurrió entre la
península Ibérica y Marruecos, fue nombrado cadí de Sevilla y de Córdoba y
escribió un centenar de libros y folletos. Lo más importante de su trayectoria
fueron sus Comentarios a la obra de Aristóteles, a quien definió como “el más
sabio de los griegos”, y en los que intentó compaginar la razón y las creencias
religiosas. Gracias a este estudio, el filósofo griego pudo ser conocido por los
europeos. Contemporáneo suyo fue Maimónides Moshé ben Maimón (1135-
35
Sobre la educación musulmana: Id., pp. 24-25 y 85-86. 36
Ejerció de médico de cámara del sultán almohade. Id., p. 88.
3. Desarrollo cultural y científico
32
1204), considerado el filósofo judío más importante de la Edad Media, también
nacido en Córdoba, destacado jurista37, teólogo, matemático y médico.
Figura 12. Tabla con los principales científicos e intelectuales musulmanes
NOMBRE DEL INTELECTUAL O
CIENTÍFICO DISCIPLINAS ORIGEN
Averroes Filosofía, jurisprudencia, teología, medicina o astronomía
Córdoba
Maimónides Filosofía, jurisprudencia, teología, matemáticas o medicina
Córdoba
Al-Qali Filología y gramática Oriente Ibn Hazm Poesía Córdoba Al-Qastallí Poesía Andalusí Al-Biruni Geografía y astronomía Persia Al-Idrisi Geografía Ceuta Ibn Batuta Geografía Tánger Ibn Jaldún Geografía e historia Túnez Ziryab Música Oriente Azarquiel Astrónomo y matemático Córdoba
Avicena Medicina, Filosofía o Matemáticas
Persia
Al-Razi Medicina Persia Abulcasim Medicina o Cirugía Córdoba Al-Juwarizmi Matemáticas Uzbekistán Abulcasim Maslama Matemáticas Madrid
Fuente: Elaboración propia
La lengua árabe se impuso y en ella escribieron los sabios
musulmanes, quiénes manifestaron su amor por ella, reflejado en poemas y
narraciones de gran belleza literaria. La huella que ha dejado sobre el castellano
es notable, sólo superada por el latín38. A la España musulmana llegaron
importantes filólogos orientales, como Abu Alí al-Qali (901-967), que se había
formado en Bagdad con los grandes maestros de aquel tiempo y que fue
nombrado tutor del futuro califa Al-Hakam II. Destacó por sus estudios de
37
Los musulmanes dieron mucha importancia a los estudios de jurisprudencia porque permitían acceder a los altos cargos de la administración. Maimónides también fue el médico del Saladino I, sultán de Egipto y Siria. 38
Una recopilación de palabras de origen árabe, como por ejemplo aceituna, ajuar, alacena, albaricoque, albornoz, alcachofa, alcohol, alcornoque, aldea, alfarero, alfiler, algodón, almohada, alpargatas, alubia, arrabal, arroz, ataúd, azafrán, azúcar, ¡ojalá! O zagal, se encuentra recogida en GREUS, J. op. cit., p. 91.
3. Desarrollo cultural y científico
33
gramática y del léxico, y escribió el Libro de los dictados y una especie de
diccionario, El libro de las rarezas del lenguaje39.
Figura 13. Averroes
Fuente: Detalle del fresco del Triunfo de Santo Tomás de Aquino, realizado por Andrea Bonaitu,
localizada en la capilla de los Españoles de Santa María Novella (Florencia, Italia).
En cuanto a la literatura, los árabes compusieron dos obras
excepcionales, Calila e Dimna, y la excepcional colección de narraciones
breves, copiadas con bellas caligrafías, contenidas en el volumen que lleva por
título Las Mil y Una Noches40, una recopilación de los tradicionales cuentos de
origen árabe, persa, judío y egipcio. El género literario más prestigioso y
admirado fue la poesía, recitada en palacios y jardines e inspirada en el amor y
la sensualidad. En plena agonía del califato de Córdoba destacó el poeta Ibn
Hazm (944-1064), que compuso tal vez la mejor obra que nos ha legado la
literatura hispanoárabe, El Collar de la Paloma, un tratado del amor y de los
amantes, probable fuente de inspiración de La Celestina. Otro de los temas
39
VALDEÓN, J. op. cit., pp. 28-33. 40
Las mil y una noches, traducción, prólogo y notas, de Juan Vernet, Círculo de Lectores, Barcelona, 2000.
3. Desarrollo cultural y científico
34
poéticos más tratados fueron los elogios a los gobernantes41. Durante la
dictadura de Almanzor, sobresalió el andalusí al-Qastallí, convertido en el
cantor oficial del caudillo y de sus campañas militares triunfantes42.
Figura 14. Escultura de Maimónides en Córdoba
Fuente: Fotografía propia.
Los árabes tenían profundos conocimientos geográficos, no en vano
utilizaban la brújula y el astrolabio en la navegación marítima. La expansión
política, el desarrollo comercial y la obligación de peregrinar a La Meca
explican el gran aprecio que sintieron por esta disciplina y los relatos de viajes.
Las abundantes descripciones de los comerciantes y viajeros permitieron trazar
mapas del mundo más completos y exactos -después usados por los
exploradores europeos- y escribieron numerosos libros de viajes, de geografía y
de Historia. Entre los geógrafos más destacados se encuentra Al-Biruni, Al-
Idrisi, Ibn Batuta o Ibn Jaldún. El persa Al-Biruni (973-1050) casi siempre
41
GARCÍA GÓMEZ, E. Poemas arábigoandaluces, Espasa Calpe, Madrid, 1982. 42
VERNET, J. La literatura árabe, El Acantilado, Barcelona, 2002.
3. Desarrollo cultural y científico
35
viajaba con propósitos científicos, recorrió la India y atribuyó la invención de
los números arábigos a los hindúes. Al-Idrisi (1100-1165) nació en Ceuta, viajó
por Oriente más que por Asia y resumió su saber en un libro titulado Placer de
los que desean, nombre algo pintoresco para un tratado de geografía. Ibn Batuta
(1304-1369) está considerado, junto con Marco Polo, como uno de los más
grandes viajeros; en el momento de su muerte, era probablemente la persona
que más había viajado a lo largo y ancho de la Tierra, por Oriente, desde China
y Rusia hasta el África negra. Ibn Jaldún (1332-1406) desarrolló en todos los
aspectos la obra del Ptolomeo, realizó importantes trabajos cartográficos y
también ejerció como historiador. Entre los historiadores más destacados se
encuentran el granadino Ibn Habib, Ibn Hayyan e Ibn al-Qutiyah, que escribió
una Historia de la conquista de Al-Ándalus; en el género biográfico destacó Al-
Jusani, quien escribió la Historia de los jueces de Córdoba43. En cuanto a la
música, la culta cambió radicalmente al llegar a principios del siglo IX el gran
músico oriental Ziryab, verdadero fundador de la escuela musical arábigo-
andaluza.
La astronomía, vinculada con las matemáticas y con las adivinaciones
de hechos futuros, fue una de las ciencias más desarrolladas. Se estudió el
movimiento de los planetas y de las estrellas; se elaboraron amplios catálogos
de astros; se fijó el calendario islámico, basado en los ciclos lunares; y se
adoptaron instrumentos para orientarse observando las estrellas, como la
brújula y el astrolabio. Grandes astrónomos fueron el cordobés Al-Zarqalluh o
Azarquiel (siglo XI), que elaboró las Tablas Toledanas, basadas en las
anteriores de Al-Juwarizmi, con la situación de los planetas y estrellas,
reconocido como la máxima figura de la escuela astronómica de Toledo; Al-
Fazani o Abulcasim Maslama.
Una de las ciencias que más importancia alcanzó fue la medicina. En
Al-Ándalus había sido ejercida de un modo práctico por judíos y cristianos
hasta los años de Abd-al-Rahmán II, cuando comenzó a ser cultivada por los
43
VALDEÓN, J. op. cit., pp. 28-33.
3. Desarrollo cultural y científico
36
musulmanes emigrados de Oriente44. El Estado financiaba la construcción y el
mantenimiento de hospitales, localizados en las grandes ciudades, donde todo
el mundo era atendido45. Esta institución, parece que copiada por los hindúes,
albergaba dependencias para los enfermos, la enseñanza para los estudiantes
con la realización de prácticas, la farmacia, los huertos para el cultivo de
plantas medicinales o la administración. El desarrollo de la botánica estuvo
relacionado con la introducción de nuevas plantas y la mejora de los sistemas
de cultivo; se descubrieron numerosas drogas y fármacos hasta entonces
desconocidos. En química practicaron la alquimia, obteniendo diversas
sustancias químicas, como ácidos y alcoholes. Los califas y gobernantes
musulmanes trajeron a su corte a los mejores médicos del mundo y algunos,
incluso, fueron solicitados por los reyes cristianos para curar sus enfermedades.
En los tratados médicos islámicos se expusieron técnicas quirúrgicas
relacionadas con amputaciones de miembros o ligaduras de arterías, el uso del
yeso para tratar fracturas óseas o el empleo de la anestesia. Los médicos árabes
se preocuparon por la prevención de las enfermedades, por ello introdujeron
dietas y normas higiénicas, por ejemplo la limpieza de los dientes, poco
habituales en otras poblaciones. También trataban enfermedades mentales
mediante terapias basadas en la música, el teatro o incluso la sugestión.
La medicina más importante de Europa se desarrolló en Al-Ándalus.
Los médicos hispanomusulmanes conocían las obras de los griegos Galeno,
Hipócrates y la traducción incompleta de Dioscórides; diseccionaban cadáveres
para conocer los músculos del cuerpo, los huesos y las venas; y sabían
diagnosticar adecuadamente muchas enfermedades. Sus cirujanos tenían
instrumentos quirúrgicos con los que practicaban operaciones muy adelantadas
a su tiempo.
El médico más prestigioso fue Ibn Siná, conocido en Occidente como
Avicena (980-1037). Su vida transcurrió por Persia, estudió física,
44
MARTÍN, J. L. Alta Edad Media..., pp. 504-507. 45
GREUS, J. Alta Edad Media..., pp. 44-45.
3. Desarrollo cultural y científico
37
matemáticas, filosofía y lógica. Alcanzó fama y recopiló todo el saber en su
obra más conocida El canon de la medicina, el tratado más estudiado tanto en
Oriente como en Occidente. Otros médicos destacados fueron Al-Razi (865-
925) o Averroes. El cordobés Abul-Qasim al-Zahravi, más conocido como
Abulcasim o Abulcasis (siglo X), fue el médico-cirujano más famoso de su
época y trabajó en la corte de los califas Abd-al-Rahmán III y de su hijo Al-
Hakam II, el período dorado de la medicina46; incluso los reyes cristianos de
León y Navarra solicitaron sus servicios. Escribió una enciclopedia médica de
más de treinta volúmenes, recopilando todo el conocimiento médico. Entre los
temas que se trataban se encuentran la cirugía de los ojos, los dientes, las
hernias, los partos, las luxaciones o fracturas47.
Figura 15. Lámina anatómica del Canon de Avicena, en una copia de Al-Manusri (siglo XIV)
Fuente: La expansión musulmana, Historia Universal, tomo 9, Salvat, Barcelona, 2004, p. 254.
46
VALDEÓN, J. op. cit., p. 31. 47
Para obtener más información sobre el tema, véase: ARJONA-CASTRO, A. Introducción a la medicina arábigo-andaluza (siglos VIII-XV), Córdoba, 1989.
3. Desarrollo cultural y científico
38
Figura 16. Manuscrito de técnicas quirúrgicas de Abulcasis (s. X)
Fuente: Página de un texto de técnicas quirúrgicas escritas por Abulcasis (Bodleian Library,
Oxford). Recogido en MARTÍN, J. L. Alta Edad Media. De la caída del Imperio Romano a la
invasión árabe (siglos V-XI), en Historia de España, tomo 3, Espasa Calpe, Madrid, 2004, p. 495.
En cuanto al arte, en Al-Ándalus se desarrolló una de las más
florecientes escuelas artísticas del mundo y se desarrolló un arte de gran
riqueza. Contaba con el legado romano-visigodo, hábilmente aprovechado por
los musulmanes, los cuales supieron fundir sus singulares elementos artísticos
con los existentes en la tradición Hispana. El elemento arquitectónico más
característico fue el arco de herradura, tomado del arte visigodo, pero más
cerrado, enmarcado por un alfiz y que alterna dovelas rojas y blancas.
Asimismo, el contacto mantenido con los cristianos del norte, convirtió a la
España musulmana en el centro de irradiación de formas y técnicas artísticas
típicamente islámicas hacia el Occidente europeo. Tampoco se deben olvidar
las influencias de los pueblos conquistados con los que mantuvieron contacto
3. Desarrollo cultural y científico
39
en Oriente, como los bizantinos48. La arquitectura constituyó su manifestación
fundamental y la mezquita el edificio más destacado, el lugar de oración para
los musulmanes. En la península Ibérica se conservan muchos monumentos
andalusíes:
De época califal: la mezquita de Córdoba y el palacio de Madina al-
Zahra (Medina Azahara). La mezquita de Córdoba, levantada por Abd-al-
Rahmán, aprovechó tramos de muros y numerosas columnas visigóticas de una
antigua basílica cristiana. Abd-al-Rahmán II amplió la longitud de las naves y
Abd-al-Rahmán III el patio y el minarete. Al-Hakam II llevó a cabo la reforma
más importante, ampliando la longitud de las naves y construyendo el actual
mihrab y la maxura, con una extraordinaria cúpula. A finales del siglo X
Almanzor aumentó el número de naves. De la época final del califato es la
mezquita toledana, convertida desde el siglo XII en iglesia cristiana y conocida
con el nombre de El Cristo de la Luz, de planta cuadrada. En cuanto a la
arquitectura civil, los califas cordobeses se hicieron construir lujosas
residencias. Los restos más destacados son los del palacio de Medina Azahara,
próximo a Córdoba, mandado construir por Abd-al-Rahmán III.
Figura 17. Interior de la mezquita de Córdoba
48
CABRERA, E. y SEGURA, C. Historia de la Edad Media: Bizancio y el Islam, Alhambra, Madrid, 1988.
3. Desarrollo cultural y científico
40
En época de los reinos de taifas, se emplearon materiales pobres,
aunque se intentaba aparentar una gran riqueza decorativa externa,
complicando los arcos. Los reyes construyeron numerosos y suntuosos
palacios, como el de la Aljafería en Zaragoza.
De época almorávide y almohade. La invasión almorávide permitió la
entrada de ciertos rasgos estilísticos de gran importancia, como los mocárabes -
a modo de estalactitas que bajan de la bóveda-. Posteriormente, el arte
almohade se caracterizará por el uso de una abundante decoración, como los
paños de sebka (redes de rombos). Restos almohades son algunos arcos del
Patio de los Naranjos, la gran mezquita de Sevilla, ciudad convertida en capital,
de la que tan solo queda el minarete de la mezquita mayor (La Giralda) y la
Torre del Oro (torre estratégica de las murallas sevillanas).
En los dominios del reino nazarí de Granada surgieron algunas de las
obras artísticas más sobresalientes del arte islámico. El ejemplo más
significativo lo constituye el conjunto de la Alhambra, palacio y fortaleza,
construido a lo largo del siglo XIV, en frente del cual se halla la residencia
veraniega, el recinto llamado Generalife, formado por bellísimos jardines,
estanques y huertas49.
49
Para obtener más información sobre el arte hispanomusulmán, véase: GRABAR, O. Alhambra: iconografía, formas y valores, Alianza, Madrid, 1986; HOAG, J. Arquitectura islámica, Aguilar, Madrid, 1989; MANDEL, G. Como reconocer el arte islámico. Edunsa, Barcelona, 1993; y MARÇAIS, G. El arte musulmán, Cátedra, Madrid, 1983.
4. Historia de las matemáticas en el Islam
41
4. HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS EN EL ISLAM
El desarrollo científico durante el período de esplendor de la
civilización Islámica camina paralelamente a la expansión económica,
territorial y religiosa que se produce en el mundo árabe entre los siglos VII y
XV. Se pueden señalar tres etapas distintas; la primera en la que no se producen
prácticamente avances científicos y que abarca desde La Hégira, en el año 622,
hasta mediados del siglo VIII, momento en que el mundo árabe está en
posesión de una extensión territorial mayor que la del imperio romano en sus
mejores tiempos. Sus dominios abarcan desde Asia Central hasta los Pirineos a
través de África del Norte y gran parte de Asia Occidental50.
Durante esta expansión se produce una asimilación del conocimiento
que estaba en poder de los pueblos conquistados, creciendo el interés de los
distintos califas por realizar traducciones de textos clásicos griegos e hindúes.
Debido a este creciente interés se crea en Bagdad de “La casa de la sabiduría”,
donde se recoge el testigo cultural del Museo de Alejandría y se potencia el
desarrollo cultural islámico. Esta época de bonanza dura aproximadamente
hasta la primera mitad del siglo XII, cuando debido a las divisiones políticas y
religiosas hacen que comience un período de decadencia que finalizará en 1453
con la toma de Constantinopla por los turcos.
4.1 Principales avances matemáticos y sus protagonistas
Los dos avances matemáticos más famosos realizados por el mundo
árabe son la generalización del uso del sistema de numeración decimal y el
desarrollo del álgebra elemental. Como veremos más adelante esto es sólo una
pequeña parte, ya que realizaron grandes avances en geometría y astronomía.
Para comenzar con el estudio del sistema de numeración decimal y del
álgebra desarrollada por los árabes tenemos que analizar la figura de Al-
Kwarizmi. Se conoce muy poco de la vida de este gran matemático, pero se
podría afirmar que realizó un trabajo similar al de Euclides, puesto que además
50
BOYER, Carl B. Historia de la matemática. Alianza Editorial. Madrid, 1999, p. 295.
4. Historia de las matemáticas del Islam
42
de los avances conseguidos en aritmética o álgebra, se definió como un gran
compilador del conocimiento matemático de las civilizaciones hindú, helénica
y mesopotámica. De los libros que escribió destacan dos: “De numero
Indorum” y “Hisab al-yabr wa l̀-muqqabal” 51.
Figura 18. Sello con la imagen de Al-Kwarizmi.
El primero52, según Boyer, fue realizado a partir de los escritos de
Brahmagupta, lo cual queda confirmado con la aparición en el texto de “la regla
del nueve”53, “la regla de la doble falsa posición”54 y “la regla de tres”55, todas
ellas de origen hindú. En este libro se presentan detalladamente las reglas de
cálculo numérico con números naturales y fracciones. Además, se expone de
forma precisa el sistema de numeración utilizado por los indios. En ningún
momento Al-Kwarizmi reclama la formulación del sistema numérico, pero eso
51
Para más información acerca de la obra de Al-Kwarizmi se puede consultar PUIG, L. “Historias de Al-Khwarizmi (2ª entrega): Los libros” en SUMA (2008), pp. 105-112. 52
COLLETTE, J. P. Historia de las Matemáticas, Vol., I. Siglo XXI, Madrid, 1991, pp. 197. 53
Comprobación utilizada en aritmética elemental para comprobar si una suma, resta, multiplicación o división está bien realizada. 54
Algoritmo matemático utilizado para resolver ecuaciones del tipo: y=ax+b. 55
Algoritmo matemático utilizado para resolver problemas de proporciones y repartos.
4. Historia de las matemáticas en el Islam
43
no impidió que tras sus primeras traducciones al latín en Europa se pensara que
el propio matemático fue el inventor de este sistema, hasta el punto que se le
conoció como “algorismo” o “algoritmo”, palabra derivada del nombre del
matemático árabe y que finalmente se utiliza para representar cualquier proceso
matemático con un funcionamiento reglado. La Aritmética de Al-Kwarizmi
contribuyó a la difusión en el mundo árabe de las cifras hindúes y el uso del
cero, el cual ya se utilizaba anteriormente en la India para escribir cifras,
aunque no se le consideraba un número en sí. Alrededor del año 830 aparece la
obra “Ketab fi Isti´mal al-Àdad al-Hindi” (sobre el uso de los numerales
indios), realizada por Al-Kindi, donde se comenta y aumenta la obra de Al-
Kwarizmi, demostrando definitivamente que basta con la utilización de los 10
dígitos - 0, 1, 2,…., 9 - para realizar los cálculos elementales56.
Figura 19. Tabla de multiplicar árabe
Fuente: Manuscrito S. XIII. Biblioteca del Escorial
Pero la obra más importante que se le atribuye a Al-Kwarizmi es en la
que nos muestra la ciencia de las ecuaciones, es decir, la llamada Álgebra de
Al-Kwarizmi. En la introducción el autor indica que el objetivo del libro es:
56
STEWART, I. Historia de las Matemáticas en los últimos 10000 años, Crítica, Barcelona, Madrid, 2008, pp. 52 - 53.
4. Historia de las matemáticas del Islam
44
“… componer una obra breve sobre el Cálculo
por las reglas de la Completación y la Reducción,
limitándose a lo que es a la vez, más fácil y más útil en la
aritmética, y tal como lo que los hombres necesitan
constantemente en los casos de herencias, legados,
particiones, pleitos, así como en el comercio y en todas
sus relaciones unos con otros, o donde se necesitan
mediciones de tierras, excavaciones de canales, cálculos
geométricos y otros asuntos de muy diversos tipos”57.
La importancia de la obra reside en que es el primer libro formal de
álgebra realizado. De hecho, del término “al-yabr” deriva el actual de Álgebra.
Se compone de dos partes. En la primera se realiza un recorrido por los
métodos de resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, dividiendo
éstas en seis grupos distintos. En todo momento el autor elimina del estudio
aquellas ecuaciones donde se obtiene un resultado negativo. Aquí se observa
una gran influencia de Diofanto, quien expresó anteriormente en su Aritmética,
la existencia única de los números positivos. En la segunda parte del Álgebra se
encuentran una colección de problemas referida a situaciones como las
expresadas en la introducción del libro.
El Álgebra de Al-Kwarizmi tuvo como principal problema la forma en
que se escribió, pues se utiliza un sistema retórico, donde no existe una
notación matemática rigurosa.
Perfeccionando los métodos de Al-Kwarizmi aparece Abu-Kamil
alrededor del año 900, siendo además uno de los primeros autores que utiliza
los métodos algebraicos para resolver problemas geométricos58.
Cronológicamente encontramos a Tabit-Ibn-Qurra (826-901),
posteriormente a Al-Kwarizmi y a Abu-Kamil. Además de notable matemático 57
BOYER, Carl B. Historia de la Matemática, Alianza Editorial, Madrid, 1986 (3ª impresión 2003), p. 298. 58
SÁNCHEZ, I. NARRO, A. “Matemática Medieval” en Política y Cultura (2001), número 016, Universidad Autónoma Metropolitana, Xochimilo, México.
4. Historia de las matemáticas en el Islam
45
destacó por su faceta como traductor, volcándose en la obra de Apolonio,
Arquímedes, Euclides, Ptolomeo o Eutoquio. En Matemáticas generaliza el
teorema de Pitágoras y realiza aportaciones a la teoría de números con el
estudio de los números “amistosos”59 o “amigos”. También realiza avances en
geometría –estudio y cuadratura de las parábolas- y en trigonometría esférica,
disciplina que interesó mucho en esta época debido a la utilización que se hacía
de ella en la astronomía. Con la trigonometría ocurre algo similar a lo sucedido
con los caracteres numéricos, puesto que se toman dos fuentes distintas, una
vez más la hindú y la helénica. Se decantaron por la tradición india, basada en
el uso de tablas de senos, relegando a un segundo lugar la utilización de
geometría de cuerdas desarrollada por los griegos.
No hay que olvidar a otros matemáticos que, aún siendo menos
famosos que los anteriores, desarrollaron importantes conocimientos
matemáticos. El primero destacable es Abu-L-Wafa (940-998), que se encargó
de sistematizar toda la trigonometría conocida hasta ese momento, sin que
después se aprovechara su obra en el Medievo. Realizó comentarios sobre la
Aritmética de Diofanto y el Álgebra de Al-Kwarizmi. Parece ser que también
trabajo con los textos de Euclides, no habiéndose encontrado tales trabajos.
En el año 1020 nace Al-Karhi, que destaca por mezclar las enseñanzas
de Diofanto y Al-Kwarizmi para avanzar en el tratamiento del álgebra. Es el
primero que hace un estudio formal sobre las ecuaciones bicuadras60, aceptando
incluso los casos de soluciones irracionales. Además se le atribuye ser el primer
árabe que utiliza un sistema de notación sincopada61, que sustituía al que
retórico que eran comúnmente usado.
59
Números amistosos son aquellos donde cada uno es suma de los divisores propios del otro. Los divisores propios son aquellos números que dividen exactamente a un número sin contar el uno ni el mismo número. 60
Ecuaciones cuya expresión general es de la forma: 0;02 acbxax nn 61
El álgebra sincopada es un paso intermedio entre el álgebra retórica, donde no se utilizan letras para utilizar cantidades desconocidas, y el actual álgebra simbólica.
4. Historia de las matemáticas del Islam
46
No podemos pasar por alto a Avicena (Ibn-Sina), quien no avanzó
mucho en las Matemáticas, pero sí comentó la prueba del nueve y tradujo a
Euclides.
Al-Biruni (973-1048) se encargó, dentro de la aritmética, de describir
detalladamente el funcionamiento del principio posicional de numeración, base
del sistema numérico decimal. En geometría demostró la Fórmula de Herón y
resuelve el problema de inscribir un polígono regular de nueve lados en una
circunferencia a la resolución de la ecuación xx 313 .
Alhazén (Ibn-al-Haytam) influyó notablemente en los sabios
medievales europeos, destacando sobre todo en medicina. Dentro de las
matemáticas estudió y actualizó las teorías de Tolomeo sobre el
comportamiento de los rayos luminosos.
Umar Jayyam (1050-1122) destaca principalmente en álgebra, donde
amplió la obra de Al-Kwarizmi incluyendo las ecuaciones de tercer grado, para
lo cual generaliza los métodos desarrollados por Memecmo, Arquímedes y
Alhazén pero utilizando las propiedades de las cónicas. De esta forma realiza
una fusión entre la geometría y el álgebra. Además incluye en su Álgebra un
método general para desarrollar la potencia n-ésima de un binomio: (a+b) n. Se
interesó en la obra de Euclides, de hecho trabajó sobre el axioma de las
paralelas, afirmando que un punto que se mueve equidistante a otra fija define
una recta paralela a la primera. Dentro de estos estudios llegó a las hipótesis del
ángulo agudo, el ángulo obtuso y el ángulo recto, que después desarrolló
Saccheri y fueron la base para el nacimiento de las Geometrías no Euclídeas.
Nasir Al-Din es el primero que realiza un ensayo acerca de la
trigonometría como disciplina independiente no asociada a la astronomía.
Continuó el estudio del axioma de las paralelas siendo bastante certero afirmar
que Saccheri se apoyó en los estudios de éste para desarrollar su defensa de
Euclides.
4. Historia de las matemáticas en el Islam
47
La mayor parte de los avances matemáticos realizados en el mundo
musulmán no se llevaron a cabo en latitudes europeas, pero no podemos pasar
por alto los estudios matemáticos realizados por personajes nacidos en España
o que desarrollaron su trabajo en esas tierras. Al-Mutaman, sabio zaragozano
fallecido en 1085, realizó comentarios a la obra de Tabit Ibn-Qurra, mientras
que Al-Hassar y e Ibn Munçin realizaron cálculos y aportes a la teoría de los
números amigos. También zaragozano, Ibn Bajá –fallecido en 1138- realizó
estudios sobre las cónicas y sobre algunos problemas clásicos, como es la
división de un ángulo en n partes iguales, ampliando los estudios realizados por
su maestro, el valenciano Ibn Sayyid. El estudio de la trigonometría llega
también la tierras de Al-Ándalus, como así lo demuestran los escritos del
jienense Ibn- Muhad o de Jabir Ibn Aflah. Toda esta información queda
reseñada en un interesante capítulo del libro Galileo y la Ciencia Moderna62.
El siglo XI es el conocido como Siglo de Oro de la ciencia Andalusí
debido al nivel alcanzado ya en el X. En este momento tenemos que nombrar a
Ibn Ahmad al faradi al Mayriti, conocido como Maslama el Madrileño. Es el
primer madrileño conocido, aunque viajó joven a Córdoba donde aprendió las
técnicas sobre cálculo y astronomía conocidas en aquella época, muriendo en
esta ciudad alrededor de 100763. El madrileño es más conocido por su tarea
docente que por las obras originales que nos hayan llegado de él64. Según Juan
Vernet, podemos decir que Maslama es el personaje más importante del mundo
científico cordobés durante el califato y el padre de la posterior expansión y
florecimiento de las Matemáticas en Al-Andalus. Fundó la escuela de
Astronomía y Matemática de Córdoba, donde se desarrollaron los
conocimientos que posteriormente se utilizaron en la Escuela de Astronomía de
Toledo para crear las Tablas Toledanas65, además de diseñarse las primeras
62
DJEBBAR, A. Las matemáticas árabes y su papel en la tradición científica europea 63
VERNET, J. y CATALÁ, M. A, Las obras matemáticas de Maslama de Madrid, en Al-Andalus, vol. XXX, págs. 15-45. 64
DURÁN, A. J. El legado de las matemáticas. De Euclides a Newton: Los genios a través de sus libros. Universidad de Sevilla, Sevilla, 2000, p. 195. 65
Tablas astronómicas llamadas así por estar referidas al Meridiano de Toledo.
4. Historia de las matemáticas del Islam
48
tablas astronómicas de la Península. Adaptó las tablas astronómicas de Al-
Kwarizmi y tradujo a Ptolomeo, introduciendo en Al-Andalus las teorías sobre
el astrolabio.
Figura 20. Maslama el Madrileño
Además de Maslama en el siglo XI andalusí, contamos con el Libro de
las transacciones de Az-Zahrawi, del que sólo nos han llegado algunas citas, el
Gran libro de geometría de Ibn As-Samh, del que se preservaron algunos
fragmentos en una traducción hebrea del siglo XV, el Libro de la complexión
de Al-Mutaman, que actualmente conocemos en detalle, el libro de
trigonometría de Ibn Muadh al-Jayani, titulado Libro de los arcos desconocidos
de la esfera, y sobre todo, el resumen de una obra perdida de Ibn Sayid sobre la
generación y las propiedades de nuevas curvas distintas de las cónicas.
4.2 Transmisión de las matemáticas árabes a Europa Occidental
Además de la producción matemática, hay que destacar el papel que
ejerció la cultura islámica como transmisora de conocimientos. En este sentido
4. Historia de las matemáticas en el Islam
49
se pueden ver dos vertientes principales; por un lado las traducciones realizadas
del árabe al latín o al griego y por otro, los conocimientos que adquirieron los
europeos de los musulmanes, ya fuera a través del estudio de sus obras en árabe
o a mediante el contacto con expertos árabes en aritmética o álgebra.
Analicemos estos dos casos.
Tuvo gran importancia la labor de las traducciones que se hicieron en
esta época en España. Es de destacar la realizada por Gerardo de Cremona del
Álgebra de Al-Kwarizmi en la Escuela de Traductores de Toledo en el s. XII.
Esta traducción sirvió como libro de texto hasta entrado el siglo XVI. También
es de suma importancia la realizada por Roberto de Chester en la misma
Escuela. Adelardo de Bath realizó la traducción al latín de la aritmética de Al-
Kwarizmi, donde se explica el funcionamiento del sistema numérico decimal66.
Alrededor de 1200 Daniel de Morley llevó a Inglaterra una gran cantidad de
textos traducidos desde Toledo, también lo hicieron anteriormente Roberto de
Chester y Guillermo de Moerbeke, introduciendo en esas regiones los
conocimientos matemáticos que el mundo árabe desarrolló o perfeccionó.
Las traducciones se encuentran con dos problemas, situación
comentada por Djebbar. Por un lado la falta de conocimientos matemáticos de
los monjes cristianos para abordar ese trabajo de forma adecuada hizo que no
fueran totalmente certeras. En segundo lugar se eliminaron determinados
capítulos -referentes a problemas de herencias que se resolvían siguiendo
indicaciones coránicas- por cuestiones de oposición religiosa. Al margen de
estas limitaciones la producción de traducciones del árabe al latín y al griego se
convirtió en una vía de recuperación de los clásicos griegos, así como de
adquisición de los conocimientos árabes por parte de los científicos europeos
medievales.
66 Para profundizar en las traducciones realizadas en la Escuela de Toledo puede consultarse: http://www.webislam.com/pdf/pdf.asp?idt=668.
4. Historia de las matemáticas del Islam
50
Figura 21. Ábaco de Gerberto e imagen de Silvestre II.
Muchos de los interesados en estos desarrollos matemáticos no
esperaron a las traducciones y estudiaron directamente los manuales árabes o lo
hicieron con maestros pertenecientes a esta cultura. Tal fue el caso de Gerberto
de Aurillac, nacido alrededor del 945 y que, a la postre, se convertiría en el
papa Silvestre II67. Destacó desde joven en las ciencias, además de estudiar el
trívium y el quadrivium. En el monasterio catalán de Ripoll aprovechó la labor
de traducción que se llevaba a cabo para ampliar sus conocimientos
matemáticos aprendiendo el uso de los símbolos indo-arábigos y los métodos
de cálculo árabes. Posteriormente escribió un manual titulado Regulae de
numerorum abaci rationibus, donde explicaba el funcionamiento del sistema
indio-arábigo y explicaba el funcionamiento de un ábaco, abacus de Gerbert,
donde las cuentas se sustituían por fichas con los símbolos arábigos. Gerberto
cuando explica la operativa aritmética empieza explicando un ábaco que sirve
para operar rellenando las casillas con las cifras, pero todavía deja vacías las
casillas donde corresponde el cero. El tratado no tiene mucho éxito ya que, al
parecer, es tan enrevesado que pocos pudieron entenderlo, al menos hasta que
Roger Bacon, quien desde Oxford en pleno siglo XII elogia el procedimiento,
habiendo llegado al parecer a la comprensión del sistema decimal y los
67
PEKONEN, O. “Gerberto de Aurillac: Matemático y Papa” en Gaceta de las Matemáticas (2001). Volumen 4, Número 2.
4. Historia de las matemáticas en el Islam
51
procedimientos para operar con esas cifras68. Gerberto de Aurillac, ofició como
profesor en la Universidad de Reims, convirtiéndose en transmisor de estos
conocimientos a través de Francia y de Inglaterra.
Pero sin duda alguna, quien más influyó en el tránsito de los
conocimientos matemáticos hacia Europa fue Leonardo de Pisa –conocido
como Fibonacci- quien debido a la profesión del padre, secretario de la
República de Pisa, viajó por Siria, Egipto y Grecia. En la ciudad argelina de
Bujía tomó un tutor árabe que lo introdujo en el uso de los símbolos numerales
hindúes y los procedimientos de cálculo que se podían realizar con ellos69. En
1202 publica el Liber Abaci, texto donde se resumen los métodos de cálculo
con números enteros y fraccionarios utilizados por los árabes, además de un
estudio sobre las ecuaciones lineales bastante similar a los métodos expuestos
en el Álgebra de Al-Kwarizmi70. La publicación del texto se produjo tras volver
Fibonacci a su ciudad natal, Pisa. Este texto será determinante para la
expansión del sistema de numeración decimal por Europa Occidental, siendo
Italia la vía de entrada. Como indica Martin Gardner:
“Se produjo entonces una cáustica polémica
entre los «abaquistas», aferrados a la notación romana
para consignar los resultados de sus cálculos, realizados
mediante ábacos, y los «algoristas», que desecharon de
raíz la notación romana, sustituyéndola enteramente por
la muy superior notación indo-arábiga. La nueva
notación no llegó a imponerse por completo hasta el siglo
XVI, cuando pudo disponerse de papel en abundancia”71.
68 Tomado de: http://www.musulmanesandaluces.org/hemeroteca/16/juarismos.htm 69 SÁNCHEZ, I. NARRO, A. “Matemática Medieval” en Política y Cultura (2001), número 016, Universidad Autónoma Metropolitana, Xochimilo, México. 70 Tomado de http://ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo.php?num=3608 71 GARDNER, M. Circo matemático, Alianza editorial, Madrid, 1988. Concretamente en el capítulo 18 se puede encontrar una historia de la evolución del ábaco, así como de los distintos tipos que han existido en la historia y su utilización.
4. Historia de las matemáticas del Islam
52
Figura 22. Fibonacci
Es mediante este proceso con el cual se va sustituyendo el ábaco por la
notación indo-arábiga para realizar los cálculos numéricos. Los árabes
utilizaban para realizar las operaciones matemáticas un bastidor con polvo en el
que podían realizar sus operaciones y borrar cuando lo necesitaran. De ahí que
a estos números se les conociera como números gubar, polvo en árabe.
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
53
5. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE REALIZADAS CON EL
ALUMNADO
5.1 Actividades de Historia
- Los alumnos deben diferenciar dos conceptos claves: árabe y musulmán,
insistiéndoles en que el primero hace referencia al origen geográfico (nacido en
Arabia), mientras el segundo está relacionado con la pertenencia a esa religión.
Este ejercicio se puede complementar con las siguientes preguntas: ¿Un
español puede ser árabe? ¿Un español puede ser musulmán? ¿Y un musulmán,
puede ser cristiano?
- Los alumnos buscarán información biográfica sobre Mahoma y
confeccionarán, posteriormente, un eje cronológico o un cuadro resumen en el
que señalen los principales hitos de su vida (véase a modo de ejemplo la figura
1).
- El alumnado confeccionará, con los datos recogidos en el libro, un cuadro-
resumen de las tres etapas del imperio islámico (véase la figura 2).
- Con la ayuda de un mapa histórico adecuado, se explicarán las etapas de
expansión del imperio musulmán y los territorios que fueron conquistando.
Además, los alumnos pueden dibujar y confeccionar un mapa mudo, realizar
una leyenda con las principales etapas, situar las principales ciudades
musulmanas, los imperios y ciudades principales de la época y colorear la
imagen en función de las distintas etapas expansivas (véanse los mapas de la
figura 3).
- Los alumnos comentarán, ayudándose de un mapa histórico adecuado, la
extensión territorial del califato de Córdoba y de los reinos cristianos del norte
(véase figura 4).
- Se realizará un esquema o resumen de las etapas y los principales
acontecimientos de la historia de Al-Ándalus (véase figura 5).
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
54
Figura 24. Mapa de la expansión del imperio islámico
- Se planteará una actividad de búsqueda de información sobre los principales
personajes políticos de Al-Ándalus: Muza, Tariq, Abd al-Rahmán I, Abd al-
Rahmán III, Al-Hakam II o Almanzor.
- Se comentará un fragmento, extraído de la novela histórica El Señor del Cero.
En este texto se observa como el protagonista, un mozárabe de Córdoba,
defiende con orgullo su condición y su derecho a permanecer en la ciudad al
pagar impuestos, la no participación en las rebeliones y el respeto al Profeta y
al Califa.
Texto: Defensa de un mozárabe de su condición y de ser cordobés
“- Señor, soy cordobés y mi familia ha vivido en
esta ciudad desde los antiguos tiempos de los romanos.
Somos cristianos desde más de trescientos años y todos
hemos seguido la fe de nuestros padres. Creemos
firmemente que es la verdadera, pero no ofendemos a los
que buscan el paraíso que promete el Profeta y llaman a
Dios con el nombre de Alá. Mi padre tiene clientes y
amigos entre los fieles del Islam y siempre hemos pagado
nuestros impuestos sin mezclarnos en rebeliones. Señor,
estoy orgulloso de ser cordobés y mi familia es respetada
en la ciudad. Creo que el Califa, ¡Dios le guarde!, es un
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
55
gobernador justo y clemente, el mejor señor de la tierra, y
rezo a Cristo para que le aumente los días. Nadie puede
testimoniar con verdad que yo he ofendido al Profeta ni
he hecho burla de los que siguen sus leyes.
...Señora. Córdoba es nuestra patria y allí están
las tierras de mi familia y los sepulcros de nuestros
abuelos. ¿Por qué tendríamos que huir?”72.
- Los alumnos confeccionarán un cuadro-resumen o esquema de la sociedad
andalusí.
- Se realizará un breve comentario sobre la importancia de la introducción de
las técnicas de regadío y, especialmente, sobre la difusión y el empleo de la
noria.
- Se comentará una imagen histórica, como la recreación de la corte del califa
Al-Hakam II (hijo de Abd-al-Rahmán III), rodeado de científicos, poetas o
historiadores. Los alumnos deben reflexionar sobre el desarrollo científico y
cultural de Al-Ándalus, sobre todo, si lo comparamos con los reinos cristianos
(véase figura 9).
- Los alumnos deben confeccionar una tabla de los avances técnicos que
introdujeron los musulmanes. En una columna situarán el nombre del avance
técnico y en la otra su lugar de origen (véase figura 10).
- Se propone el comentario de un texto histórico sobre la relación entre el rey
cristiano Alfonso X el Sabio y los científicos musulmanes.
“Muhammad Ibn Ahmad al-Riqutí al-Mursí
llamado Abú Bakr. Hombre destacado por sus
conocimientos en las ciencias antiguas: Lógica,
Geometría, Aritmética, Música y Medicina. Filósofo y
médico hábil. Un milagro de Dios por sus conocimientos
lingüísticos: enseñaba a las distintas naciones en sus
lenguas propias las disciplinas que le eran características
72
MOLINA, Mª I. El Señor del Cero, Alfaguara, Madrid, 1996, pp. 44 y 56.
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
56
y que deseaban conocer. Muy pagado de sí mismo,
orgulloso y ensoberbecido. El tirano de los cristianos
[Alfonso X], reconoció sus méritos cuando se apoderó de
Murcia [en 1266], le construyó una escuela en la que
pudiera enseñar a musulmanes, cristianos y judíos y le
tuvo siempre en gran estima”73.
- Se elaborará una tabla con los principales intelectuales y científicos
musulmanes. Se insistirá en que, frecuentemente, una misma persona se
especializaba en el conocimiento de diferentes disciplinas (véase figura 12).
- Los alumnos buscarán información biográfica de musulmanes importantes
relacionados con la cultura y la ciencia: Averroes, Maimónides, Al-Idrisi, Ibn
Batuta, Ibn Jaldún o Avicena. Esta actividad se puede realizar en grupos, por
ejemplo se pueden formar grupos de cuatro alumnos que busquen información
sobre un científico concreto y luego ponerla en común en el aula.
- Utilizando una imagen del interior de la mezquita de Córdoba, se propone que
los alumnos clasifiquen y analicen los elementos arquitectónicos principales
(véase figura 17).
- Durante las semanas que transcurra la explicación de estos temas, se irá
confeccionando en clase un mural que recoja las noticias que vayan saliendo en
prensa sobre el mundo musulmán.
- Los alumnos tendrán que confeccionar un glosario o un breve diccionario con
los términos árabes más relevantes, divididos por materias. Se ofrece la opción
de utilizar dos páginas web74:
http://www.arabespanol.org/andalus/glosario.htm
http://www.webislam.com/glosario.asp?rz=no
73
Ibn Al-Jatib, “Ihata”, recogido por SAMSÓ, J. “Ciencia musulmana en España” en Cuadernos de Historia 16 (1985), nº 144, p. VIII. 74
En ocasiones, un concepto puede corresponder a varios temas, de ahí que en la tabla aparezcan repetidos algunos términos en diferentes columnas.
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
57
Figura 25. Glosario de términos divididos por temas
POLITICA SOCIEDAD ECONOMÍA CULTURA RELIGIÓN ARTE
Abbasíes o abbásidas
Alfaquí Alhóndiga Alfaquí Almuédano
(muecín) Alcazaba
Al-Ándalus Almuédano
(muecín) Alcaicería Hamman Corán Alcázar
Almohades Árabe Zoco Madrasa o madraza
Chiíes Aljama
Almorávides Beduinos Dinar Sunna Hégira Alminar
(minarete)
Beduinos Bereber Dirhem Imán Arabesco
Bereberes Cadí (qadí) Parias Islam Ataurique
Califa (Califato)
Maula o muladí
La Kaaba Cordobán
Emir (Emirato)
Morisco Musulmán Diván o diwán
Hayib Mozárabe Profeta Dovelas
Islam Mudéjar Ramadán Iwan
Nazarí (nazaríes)
Musulmán Sharía Lacería
Omeyas Ulema Sunnitas Macsura o maqsura
Taifas (reinos de)
Ulemas Madrasa o madraza
Valí o walí (valiato o waliato)
Yihad
(Guerra Santa)
Mezquita
Visir Mihrab
Mimbar
Mocárabe
Quibla
Fuente: Elaboración propia.
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
58
- Los alumnos colocarán, con ayuda de una imagen adecuada, las partes
principales de una mezquita (en este caso de la mezquita de Córdoba).
Figura 26. La mezquita de Córdoba
Fuente:
http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2006/ver_arquitectu
ra/arte_islam/islam.htm. Principales edificios.
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
59
5.2 Actividades de Matemáticas
El trabajo realizado en la asignatura de Matemáticas se desarrolla en
tres etapas que abarcarán la parte del temario dedicada al lenguaje algebraico y
resolución de problemas de ecuaciones. Las dos primeras fases del trabajo se
realizarán en el aula, para concretar todo lo aprendido en un último ejercicio
que se realizará de forma individual. Todo este trabajo tendrá como punto final
la resolución de forma aritmética y algebraica de los dos problemas propuestos
al protagonista de la novela El Señor del Cero, cuyos enunciados son los
siguientes:
Figura 27. Enunciado de los problemas incluidos en El Señor del Cero
PROBLEMA DE LAS NARANJAS
PROBLEMA DE LAS PERLAS
Un ladrón, un cesto de naranjas,
del mercado robó,
y por entre los huertos escapó;
al saltar una valla,
la mitad más media perdió;
perseguido por un perro,
la mitad menos media abandonó;
la mitad más media desparramó;
en su guarida, dos docenas guardó.
Vosotros, los que buscáis la sabiduría,
decidnos:
¿cuántas naranjas robó el ladrón?
Un collar se rompió
mientras jugaban dos enamorados,
y una hilera de perlas se escapó.
La sexta parte al suelo cayó,
la quinta parte en la cama quedó,
y un tercio la joven recogió.
La décima parte el enamorado
encontró
y con seis perlas el cordón se quedó.
Vosotros, los que buscáis la sabiduría,
decidme cuántas perlas tenía
el collar de los enamorados.
Fuente: Enunciados tomados de la novela “El Señor del Cero”
A continuación se expone el trabajo realizado con el alumnado:
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
60
5.2.1 Resolución numérica del “problema de las naranjas” y el
“problema de las perlas”.
Los dos problemas propuestos a José en la escuela del Califa se van a
utilizar en el aula de Matemáticas para actualizar los conocimientos del
alumnado sobre las operaciones elementales –suma, resta, multiplicación y
división- de números enteros, así como el cálculo del mínimo común múltiplo
de varios números. Estos procedimientos se han trabajado ampliamente este
mismo curso y son imprescindibles para un desarrollo correcto del bloque de
Álgebra que se está desarrollando en la asignatura paralelamente al tratamiento
del Islam en la asignatura de Ciencias Sociales.
Ejercicios de aproximación realizados en el aula.
Antes de abordar el problema de la novela se plantean y resuelven en
clase ejercicios similares a los dos planteados en libro, pero de menor
dificultad. Veamos unos ejemplos resueltos de estos ejercicios:
Sobre el problema de “las naranjas”
“La abuela de Alicia le da dinero por su cumpleaños para que se compre un
regalo. Gasta la mitad de lo que le ha dado más medio euro en una camiseta y
aún le sobran 12 €, ¿Cuánto dinero le dio su abuela?”
- Si ha gastado la mitad de lo que tenía más medio euro, lo que le queda tras la
compra es la mitad del dinero menos medio euro.
- Como le quedan 12 €, que es la mitad de lo que tenía menos medio euro,
tenemos que la mitad de lo que le dio su abuela fue 12.5 €.
- Si la mitad fueron 12.5 €, simplemente multiplicando por dos obtenemos el
dinero que le regalaron, es decir 25 €.
- Podemos expresar matemáticamente esta operación de la siguiente forma:
25
5.122
)5.012(2
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
61
Sobre el problema de “las perlas”
“Dos autobuses pasan por la misma parada con distinta frecuencia. El primero
lo hace cada 45 minutos y el segundo cada 30 minutos. ¿Cada cuánto tiempo
coinciden los dos en esa parada?”
- El primer autobús pasa cada 45 minutos, es decir, contando desde una de las
coincidencias tardará en volver a pasar un múltiplo de 45 minutos: 45, 90, 135,
180, etc.
- Con el segundo ocurre igual pero con los múltiplos de 30 minutos: 30, 60, 90,
120, 150, et.
- Observamos que la primera vez que coinciden es a los 90 minutos. Este
número es el mínimo común múltiplo de 30 y 45. A partir de este momento
coinciden cada 90`.
- Hay que notar que en el aula se utilizará este razonamiento para justificar el
cálculo del mínimo común múltiplo, pero en los problemas posteriores se
utilizará el método basado en la factorización en números primos75.
5.2.2 Resolución algebraica del “problema de las naranjas” y el
“problema de las perlas”.
Resolver estos ejercicios de forma algebraica nos va a brindar una
doble oportunidad. Por un lado los vamos a utilizar como motivación para el
aprendizaje del lenguaje algebraico, mientras que por otro, vamos a encontrar
el resultado de estos problemas como la solución de una ecuación de primer
grado76. Precisamente trataremos este tipo de ecuaciones en el tema posterior,
habiéndolo hecho ya el curso pasado, con lo que utilizaremos esta actividad
como introducción a la siguiente unidad didáctica.
75
Para mayor información sobre este procedimiento y ver un vídeo en el que se aprecia el método de cálculo se puede consultar la página: http://matematicasies.com/?Calcular-el-minimo-comun-multiplo,717 76
Se pueden encontrar los conceptos elementales acerca del álgebra en ARIAS CABEZA, J. M. y MAZA SÁEZ, I. Matemáticas 2º ESO, Bruño, Sevilla 2008, pp. 124 a 165.
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
62
Ejercicios de aproximación realizados en el aula.
Para explicar el lenguaje algebraico en el aula se realizará junto con
los alumnos una actividad en la que hay que completar la tabla que
encontramos en la figura 28.
Previamente a la introducción del lenguaje algebraico se ha llevado a
cabo el estudio de ecuaciones de primer grado. Unir estas dos partes del
temario nos da la oportunidad de abordar el apartado de problemas de
ecuaciones. La resolución de problemas77 de este tipo servirá como paso previo
al trabajo final de Matemáticas: plantear y resolver tanto el problema de las
naranjas como el de las perlas.
Figura 28. Lenguaje algebraico
LENGUAJE ALGEBRAICO
LENGUAJE HABITUAL LENGUAJE MATEMÁTICO
EDADES
La edad de una persona es de x años
La edad de esa persona dentro de 7 años
La edad de esa persona más 5 años
La edad de esa persona hace 3 años
La edad de esa persona menos 7 años
El doble de la edad de esa persona
Dos veces la edad de esa persona
El triple de la edad de esa persona
Tres veces la edad de esa persona
Ocho veces la edad de esa persona
La edad de esa persona hace ocho años
Tres veces y media la edad de esa persona
La mitad de la edad de esa persona
La tercera parte de la edad de esa persona
La novena parte de la edad de esa persona
Nueve veces la edad de esa persona
Tres cuartas partes de la edad de esa persona
77 El planteamiento y la resolución de un problema de ecuaciones de primer grado puede verse en el vídeo de Juan Menol alojado en: http://www.youtube.com/watch?v=8azpK_drO9Q
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
63
NÚMEROS
Un número cualquiera se expresa algebraicamente como n
Ese número aumentado en dos unidades
Ese número disminuido en dos unidades
El doble de ese número
Dos veces ese número
Ese número entre dos
La mitad de ese número
Ese número más cinco unidades
Ese número aumentado en cinco unidades
El quíntuplo de ese número
Cinco veces ese número
El número dividido entre cinco
La quinta parte del número
El número elevado a dos
El número a la dos
El cuadrado del número
El número elevado a tres
El número al cubo
El siguiente al número
El anterior al número
Un número par
Un número impar
Dos números consecutivos
Tres números consecutivos
Dos números pares consecutivos
Tres números pares consecutivos
Dos números impares consecutivos
Tres números impares consecutivos
PARTES DE UNA CANTIDAD
Tengo un barril de refresco para gastar el día de mi cumpleaños al que le caben l litros
Con mis amigos gasto 1/3 del barril:
Con mi familia gasto 1/2 del barril:
La fracción total del barril que he gastado es:
Me queda por gastar una fracción del barril de:
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
64
Tengo una bolsa de patatas de k Kilos
Con mis amigos que como 1/5 de la bolsa
Con mi familia comemos 2/3 de la bolsa
En total hemos comido una fracción de la bolsa
Nos queda una fracción de la bolsa de
Tiramos al suelo un tercio de lo que queda
Nos queda la fracción de la bolsa
Tengo una tarta que pesa t Kg
Mis amigos se comen 3/8 de la tarta
Mi familia se come 2/5 de la tarta
En total hemos comido la fracción de tarta:
En total ha sobrado la fracción de la tarta:
Le llevo a mi vecina 1/6 de lo que quedó. Le llevo la
fracción:
Me quedo aún con la fracción de tarta:
Si tengo 100 g. de tarta tras repartir y comer, ¿Cuánto
pesaba la tarta al principio?
GEOMETRÍA
El lado de un cuadrado mide l metros
El perímetro de ese cuadrado es
El área de ese cuadrado es
La base de un rectángulo mide a metros y su altura b metros
El perímetro de ese rectángulo es
La superficie de ese rectángulo es
El lado de un pentágono regular mide m metros
El perímetro de ese pentágono es
Un rectángulo mide m metros de base y de altura el doble de la base
Su perímetro es
Su área es
La base de un rectángulo es 5 unidades mayor que su altura. La altura es m metros.
El perímetro de ese rectángulo es:
El área de ese rectángulo es:
La base de un rectángulo es 5 veces mayor que su altura. La altura es m metros.
El perímetro de ese rectángulo es:
El área de ese rectángulo es:
Fuente: Elaboración propia
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
65
Veamos a continuación los problemas que se realizarán en el aula así
como la solución de los mismos.
Sobre el problema de las perlas
“La tercera parte de un número más su mitad aumentada en cinco
unidades es igual a ese número más tres unidades. Calcula de qué número
hablamos.”
- El problema nos pide que calculemos un número que desconocemos y que a
la postre será la solución del problema. Llamamos “x” al número que
buscamos.
- La tercera parte de ese número será: 3
x
- La mitad del número será: 2
x
- La tercera parte más su mitad aumentada en cinco unidades es: 523 xx
- El número más tres unidades será: 3x
- Igualando las dos expresiones anteriores obtenemos la ecuación:
3523
xxx
, que tiene por solución:
12x
- Falta por último comprobar que es una solución válida al problema:
o Tercera parte de 12: 43
12
o Mitad de doce: 62
12
o Tercera parte más la mitad más cinco: 4 + 6 + 5 = 15
o Número aumentado en tres unidades: 12 + 3 = 15
Como coinciden los dos valores, podemos afirmar que el número que estamos
buscando es el doce.
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
66
Sobre el problema de las naranjas
“De un depósito lleno de agua se saca primero un tercio del líquido
que contiene, y después, tres quintos del resto. Si en el depósito quedan aún
600 litros, ¿cuál es la capacidad del depósito?”
- El problema pide calcular la capacidad del depósito. Como no sabemos el
número de litros del depósito llamamos “x” a esa cantidad.
- Se saca un tercio del agua que contiene: 3
x , con lo que quedará dentro el total
del depósito ,x , menos el tercio que hemos saco, es decir, quedarán 3
2
del
depósito que expresado en forma de expresión algebraica será: 3
2x
- Después se saca 5
3 del resto, por lo que aún quedarán en el depósito 5
2del
resto, lo que algebraicamente obtendremos como el resultado de la operación:
15
4
3
2
5
2 xx
- Como quedan aún en el depósito 600 litros, esa cantidad deberá coincidir con
la expresión algebraica que hemos obtenido en el paso anterior para el resto del
depósito.
- Teniendo en cuenta los pasos anteriores planteamos la ecuación:
22504
15600
60015
4
x
x
x
Por tanto concluimos que el depósito tenía un total de 2250 litros.
Una vez concluida la resolución de estos ejercicios en clase se puede
abordar la siguiente parte de la actividad, que será realizada de forma
individual por el alumnado, cuyo desarrollo se encuentra en el epígrafe 5.4.2.
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
67
5.3 Actividades interdisciplinares
Para perder el menor número de sesiones de las asignaturas implicadas
la actividad interdisciplinar va a realizar de forma virtual, utilizando para ello
un curso creado sobre la plataforma Moodle78.
Figura 30. Portada del sitio de internet utilizado como soporte para realizar el trabajo
interdisciplinar
Se realizan dos ejercicios. Por un lado se diseña un glosario
compuesto por los términos incluidos en los trabajos de Ciencias Sociales y
Matemáticas. Se valorará completar la definición de algún término y aumentar
el contenido de las ya realizadas por algún/una compañero/a anteriormente.
Aprovechando las posibilidades que ofrecen las tecnologías informáticas,
además de texto se podrían incluir imágenes, vídeos y enlaces a otras páginas,
así como cualquier otro recurso que pueda aclarar o ampliar las definiciones
introducidas. Al ubicar el glosario dentro del aula virtual se consigue que sea
accesible para todo el alumnado con lo que además de estar disponible siempre
se podrá enriquecer con las aportaciones de todos/as los alumnos/as.
78
Se puede encontrar información sobre esta plataforma formativa en www.moodle.org
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
68
Figura 31. Vista de una de las entradas expuestas en el glosario de la plataforma.
En segundo lugar se realiza una webquest79. Se pretende que los/as
alumnos/as visiten varias páginas de internet para obtener la información con la
que completar un eje cronológico, similar al expuesto de ejemplo en la figura
34. En esta actividad el alumnado consolidará los conocimientos estudiados
sobre la expansión y características del Islam entre los siglos VI y finales de
XV, buscando el paralelismo con la evolución de los sistemas de numeración,
los métodos de cálculo y las técnicas algebraicas. El esquema y la plantilla que
se utiliza para esta actividad se pueden encontrar en el epígrafe 5.4.3.
Como trabajo final de esta actividad -que se enviará a través de la
plataforma virtual por correo electrónico a los encargados de la misma-
consistirá en un documento de texto donde se encuentre el eje cronológico
realizado en la webquest. Al final cada alumno debería entregar un eje
cronológico similar al que aparece resuelto en la figura 34. El ejercicio sin
resolver lo encontramos en la página 90.
79
Para conocer la estructura y aplicaciones de una webquest se puede consultar: AREA MOREIRA, M. Webquest. Una estrategia de aprendizaje por descubrimiento basada en el uso de internet. Universidad de La Laguna.
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
69
Figura 32. Formato con el que aparece la propuesta de webquest en la plataforma
Figura 33. Acceso para la realización de las actividades interdisciplinares en la plataforma virtual
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
70
Figura 34. Modelo de trabajo final de webquest resuelto.
HISTORIA AÑO MATEMÁTICAS LOS MUSULMANES CRUZAN EL ESTRECHO DE GIBRALTAR Y ENTRAN EN LA PENÍNSULA IBÉRICA.
711
LOS MUSULMANES VENCEN AL REY VISIGODO DON RODRIGO EN LA BATALLA DEL RÍO GUADALETE. SE INICIA EL EMIRATO DEPENDIENTE.
711
LAS TROPAS CRISTIANAS DE DON PELAYO VENCEN A LOS MUSULMANES EN LA BATALLA DE COVADONGA.
722
LOS FRANCOS, AL MANDO DE CARLOS MARTEL, DERROTAN A LOS MUSULMANES EN LA BATALLA DE POITIERS. SE DETIENE SU EXPANSIÓN POR EUROPA.
732
ABD-AL-RAHMÁN I, DESCENDIENTE DE LOS OMEYAS DE DAMASCO, SE HACE CON EL PODER Y SE PROCLAMA EMIR. SE INICIA EL EMIRATO INDEPENDIENTE.
756
ABD-AL-RAHMÁN I COMIENZA LA CONSTRUCCIÓN DE LA MEZQUITA DE CÓRDOBA (756-988).
756
780 NACE AL-KHWARIZMI
820
AL-KHWARIZMI LLAMADO A BAGDAG POR AL-MAMUN
850 MUERE AL-KHWARIZMI ABD AL-RAHMÁN III SE PROCLAMA CALIFA Y “PRÍNCIPE DE LOS CREYENTES”. COMIENZA EL CALIFATO DE CÓRDOBA.
929
940
NACE GERBERTO DE AURILLAC
976 APARECEN POR PRIMERA VEZ ESCRITAS LAS CIFRAS ARÁBIGAS EN ESPAÑOL
COMIENZA EL GOBIERNO DEL CAUDILLO MUSULMÁN AL-MANSUR (ALMANZOR).
976
1007 MUERE MASLAMA
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
71
FINALIZA EL CALIFATO DE CÓRDOBA, QUE SE DESINTEGRA EN PEQUEÑOS REINOS LLAMADOS TAIFAS.
1031
LLEGAN A LA PENÍNSULA IBÉRICA LOS ALMORÁVIDES.
1091
LLEGAN LOS ALMOHADES. 1146
1202
SE ESCRIBE EL LIBER ÁBACI
LOS CRISTIANOS DERROTAN A LOS ALMOHADES EN LA BATALLA DE LAS NAVAS DE TOLOSA.
1212
COMIENZA SU REINADO LA DINASTÍA NAZARÍ EN GRANADA.
1237
SE INICIA LA CONSTRUCCIÓN DE LA ALHAMBRA.
1238
LOS REYES CATÓLICOS CONQUISTAN EL REINO DE GRANADA, ÚLTIMO REINO MUSULMÁN EN LA PENÍNSULA. SE DA POR FINALIZADA LA RECONQUISTA.
1492
Fuente: Elaboración propia
Además de las instrucciones para la realización de los trabajos, el
glosario y la webquest en la plataforma se añadirán un foro y un chat, donde se
puedan comentar los distintos aspectos de la actividad tanto de forma asíncrona
como síncrona.
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
72
5.4 Fichas e instrucciones
5.4.1 Fichas e instrucciones del trabajo de Ciencias Sociales
- Los alumnos, en una clase equipada con ordenadores o en casa, deberán
consultar una página web que ofrece interesantes recursos didácticos:
http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2006/ver_arquitectu
ra/arte_islam/islam.html, que forma parte de otra más general titulada
“Aprender a ver arquitectura”
(http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2006/ver_arquitect
ura/portada.html).
Figura 35. Portada de la página web “Arte islámico o musulmán”.
1) Esta página web nos servirá para adentrarnos en la localización
espacio-temporal, tanto con carácter general como centrada en la península
Ibérica, del imperio islámico.
2) Se estudiarán, mediante imágenes, algunas características
arquitectónicas del arte islámico, como los principales arcos, las cubiertas, los
capiteles y la decoración.
3) Se ofrecen numerosas actividades a través de enlaces a otras
páginas (webs del arte musulmán). Dentro de los principales edificios, el
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
73
alumnado podrá realizar otras actividades mediante enlaces a otras direcciones
adecuadamente seleccionadas (edificios del arte hispano-musulmán). También
se ofrece la posibilidad de situarse en distintas partes de la mezquita de
Córdoba y de forma interactiva aparecerá una fotografía correspondiente a
dicho lugar.
4) Los alumnos realizarán una ficha o un resumen de lo visto en dicha
página web y relacionarlo con los contenidos tratados en clase.
- Los alumnos verán un documental sobre el Islam y su expansión en la
península Ibérica80 y realizarán un breve cuestionario que encontramos en la
página siguiente:
80
Memoria de España (TVE), DVD nº IV. Contiene dos capítulos: El Islam y la resistencia cristiana. S. VIII-S.XI y La disgregación del Islam andalusí y el avance cristiano. S.XI-S.XIII, España, 2004. Duración: 100 minutos.
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
74
EL ISLAM Y LA RESISTENCIA CRISTIANA. S. VIII-S. XI
Trabajo de clase
MEMORIA DE ESPAÑA
Duración: una clase (50´)
RESPONDE A ESTE BREVE CUESTIONARIO:
1. ¿Dónde encuentra su mejor expresión la grandeza de la cultura árabe en España?
2. ¿Cuál fue la capital de la España islámica (Al-Ándalus)?
3. ¿Cuáles son las tres grandes religiones monoteístas?
4. ¿Quién era Mahoma?
5. ¿En qué año desembarcó Tarik en la Península Ibérica?
6. ¿En qué batalla de frenó la expansión musulmana? ¿Qué pueblos les frenó?
7. ¿Cómo se llamaba el territorio español antes de la conquista musulmana? ¿Y
después?
8. ¿Qué fue lo que se halló en Galicia? ¿Cómo se le llamó al Apóstol Santiago?
9. ¿Qué significa Al-Ándalus?
10. ¿Quiénes se beneficiaron en el reparto de tierras, los árabes o los bereberes?
11. ¿Cuánta población llegó a albergar la ciudad de Córdoba?
12. ¿Cuál era el núcleo principal de las ciudades árabes?
13. ¿Qué era para el musulmán la casa?
14. Aunque estaba prohibido beber vino: ¿lo hacían realmente?
15. ¿Quién se proclamó califa?
Comenta las siguientes imágenes:
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
76
- Se pondrá al alumnado un documental sobre la ciudad de Medina Azahara81 y
se realizará un breve cuestionario.
MEDINA AZAHARA (Las mil y una Córdoba) Duración aproximada: 32 minutos (una clase) RESPONDE A ESTE BREVE CUESTIONARIO: EL ISLAM
1. ¿Cómo se llama la religión que funda Mahoma en Arabia en el siglo VII?
2. ¿Dónde se recogen sus preceptos?
3. ¿Qué dinastía fue la encargada de consolidad y expandir este imperio? ¿Dónde
situó su capital?
ABD-AL-RAHMÁN I
4. ¿Quién era Abd-al-Rahmán I? ¿Por qué llegó a Al-Ándalus?
5. Tras hacerse con el poder, ¿qué se proclamó?
6. ¿Qué edificio fundó en el año 786?
ABD-AL-RAHMÁN III
7. ¿Quién es Abd-al-Rahmán III? ¿Qué edificio mandó construir?
8. ¿Qué se autoproclamó en el año 929?
LA CIUDAD ITINERARIO Puerta norte Viviendas superiores Espacio trapezoidal Vivienda de servicio Casa de Ya´far Edificio basilical superior Pórtico y plaza de armas La Mezquita Salón de Abd al-Rahmán III Habitaciones anejas al Salón de Abd al-Rahman III Jardines Territorio
81 Las mil y una Córdoba: Madinat al-Zahra, producido por www.puntoreklamo.com. Duración aproximada: 35 minutos.
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
77
9. ¿A cuántos kilómetros de Córdoba se encuentra Medina Azahara?
10. ¿Sólo se proyectó como un simple palacio o como algo más? ¿El qué?
Yacimiento
11. ¿Qué productos trajeron los musulmanes de Oriente?
12. Señala dos técnicas de regadío que se emplearon
Elige un título para estas imágenes y realiza un breve comentario:
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
79
El trabajo que el alumnado debe realizar acerca de la novela “El Señor del
Cero”, se encuentra recogido en la siguiente ficha:
TRABAJO SOBRE LA LECTURA DE LA NOVELA HISTÓRICA
EL SEÑOR DEL CERO
Asignatura: Ciencias Sociales. Geografía e Historia
-
- INSTRUCCIONES
- En la primera hoja confeccionarás la PORTADA, donde aparecerá: el
nombre del instituto, el título (Trabajo sobre la novela histórica El Señor
del Cero), la asignatura y los nombres, apellidos y grupo del alumno.
- En la segunda hoja escribirás el ÍNDICE del trabajo, es decir, los
apartados con sus páginas correspondientes.
- En la tercera hoja realizarás la FICHA DEL LIBRO, donde pondrás el
título, la autora, el ilustrador, la editorial, el año de la primera edición, el
año de tu edición, el lugar de publicación y las páginas.
- En la cuarta y quinta hoja debes hacer un RESUMEN, que constará de un
inicio (capítulos I y IV), un desarrollo (capítulos V al IX) y un final
(capítulos X y XI).
- En la sexta y séptima hoja, confeccionarás un GLOSARIO, es decir, un
diccionario especializado de palabras relacionadas con el mundo árabe.
Para ello, puedes ayudarte del libro de lectura (tiene un apartado
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
80
denominado “Notas”), del libro de texto, del cuaderno de clase, de
cualquier diccionario o de los glosarios de las siguientes páginas web:
- www.arabespanol.org/andalus/glosario.htm o
- http://www.webislam.com/glosario.asp?rz=no.
Las palabras que debes definir son las siguientes: Al-Ándalus; Alminar
(minarete); Árabe; Bereber; Cadí; Califa; Corán; Hégira; Islam; Madrasa
(madraza); Muladí; Mezquita; Mozárabe; Muecín (Almuédano); Mudéjar;
Musulmán; Omeyas; Profeta (Mahoma); Pueblos del Libro y Ramadán.
- En la octava, y última hoja, expondrás tu OPINIÓN PERSONAL acerca
de la lectura del libro y de la utilidad del trabajo realizado.
- Todas las hojas deberán ir numeradas, excepto la portada.
- El trabajo debe realizarse a mano.
- Advertencia: el trabajo es individual, por lo que cualquier indicio de
copia conllevará la suspensión de todos los trabajos afectados.
- Fecha de entrega: . No se admitirán los trabajos
entregados posteriormente.
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
81
5.4.2 Fichas e instrucciones del trabajo de Matemáticas
En la asignatura de Matemáticas se va a encargar al alumnado un
trabajo con dos partes esenciales.
En primer lugar, y al igual que en la asignatura de Ciencias Sociales,
tendrán que realizar un glosario de términos y personajes matemáticos
heredados de la cultura árabe: Ábaco latino, ábaco árabe, al-jabr, álgebra,
algoritmo, Al-Khwarizmi, cuadro árabe, cuatrivium, Gebert de Aurillac,
Silvestre II, Maslama, muqabala, trívium.
Como continuación deberán resolver los dos problemas planteados en
el libro de forma numérica y algebraica, de la misma forma que se ha hecho en
clase.
Figura 29. Acceso a la actividad de Matemáticas a través de la plataforma virtual
La resolución a los dos problemas presentados en el libro de forma
numérica y algebraica sería la siguiente:
Resolución numérica al problema de las naranjas
Para resolver este problema vamos a trabajar de forma contraria al
desarrollo del enunciado. Se parte del número de naranjas que quedan al final -
dos docenas- y con esta cantidad se razona de la siguiente forma:
- Han quedado 24 naranjas, debido a que por último “la mitad más media
(naranja) desparramó, por lo que antes de que ocurriera ese incidente tenía:
4925,024 naranjas
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
82
- Estas 49 naranjas fueron las que conservó el ladrón tras tropezar y perder la
mitad de las que llevaba menos media naranja, con lo cual antes de tener este
percance el ladrón tenía:
9725,049 naranjas
- Si volvemos a aplicar el mismo procedimiento, partiendo de que después de
saltar la valla tenía 97 naranjas y en el salto perdió la mitad de las que llevaba
más media naranja, obtenemos que antes de saltar tenía:
19525,097 naranjas, tal y como calcula el protagonista.
Resolución numérica del “problema de las perlas”.
Como se puede leer en el problema el collar se rompe en varios trozos:
- La sexta parte cayó al suelo, lo que quiere decir que el número de perlas es un
múltiplo de seis, dicho de otra forma, el número de perlas es resultado de
multiplicar un determinado número por seis (6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, etc.)
- La quinta parte quedó en la cama, por lo que el número de perlas será también
múltiplo de 5 (5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, etc.)
- Un tercio recogió, con lo las perlas del collar pertenecerán, además a los
múltiplos de 3 (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, etc.)
- Un décimo el enamorado recogió, lo que repitiendo los razonamientos
anteriores tenemos que el número de perlas será también múltiplo de 10 (10,
20, 30, 40, 50, etc.)
- No podemos olvidar un dato muy importante: quedan seis perlas sin caer.
Observando los puntos anteriores concluimos que el primer valor
donde coinciden todos los múltiplos de 6, 5, 3 y 10 simultáneamente –mínimo
común múltiplo de esos valores – es 30, por lo que volverán a coincidir cada 30
números. Esto quiere decir que el número de perlas será 30, 60, 90, 120, etc.
A continuación hay que comprobar cuál de esos valores puede ser la
solución, para lo que tenemos que utilizar el último dato, es decir que quedan
seis perlas sueltas:
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
83
30631065610
30
3
30
5
30
6
30
lo cual demuestra el collar podría tener 30 perlas. Veamos a continuación si
servirían otros valores como por ejemplo, el 60:
5466201210610
60
3
60
5
60
6
60
que no coincide con el valor inicial de 60 perlas, con lo que esta solución no
sería factible. Si se prueba con el resto de soluciones múltiplos de 30 mayores
de 60 se comprueba que no vuelven a coincidir los valores, con lo que el único
valor posible es el que adelantó el protagonista, 30 perlas.
Resolución algebraica al problema de las naranjas
Al final del problema buscaremos la cantidad de naranjas que robó el
ladrón. Como el dato que nos da es que al acabar sus peripecias le quedan 24
naranjas, vamos a calcular la expresión algebraica que indica el número de
naranjas que le quedan al final. Comenzamos de la siguiente forma:
- Naranjas robadas por el ladrón: x
- En la primera etapa, pierde la mitad de las naranjas que lleva más media, por
lo que le quedará en el cesto la mitad menos media naranja:
2
1
2
1
2
xx
- En la segunda etapa, pierde la mitad menos media. En este punto habrá que
tener en cuenta que pierde la mitad de las que le quedaban en el primer paso,
con lo que quedarán en el cesto la mitad de las que llevaba más media:
4
1
4
2
4
1
2
1
2
1
2
1 xxx
- En un tercer momento, pierde la mitad de las que le quedan más media, con lo
cual al llegar a la cueva le quedará en el cesto la mitad de las que llevaba antes
de tirar las anteriores menos media naranja:
8
3
8
4
8
1
2
1
4
1
2
1 xxx.
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
84
- Según el enunciado la cantidad final de naranjas que tiene asciende a dos
docenas, por lo que podemos plantear y resolver la siguiente ecuación:
195
3824
8243
248
3
x
x
x
x
Observamos que el resultado coincide con la resolución numérica y
con la dada en el libro, debido a cual podemos afirmar que el ladrón robó un
total de 195 naranjas.
Resolución algebraica al problema de las perlas
En el ejercicio nos piden como resultado final el número de perlas que
tiene el collar originalmente. En el desarrollo del enunciado vemos cómo se
van perdiendo sucesivamente porciones del collar, haciendo referencia siempre
a fracciones del total de perlas que componen el collar. Comenzamos, pues, de
la siguiente forma:
- Número de perlas del collar: x
- Cae al suelo la sexta parte de las perlas: 6
x
- En la cama la quinta parte de las perlas: 5
x
- La joven recoge la terca parte de las perlas: 3
x
- El enamorada encuentra un décimo de las perlas: 10
x
- Entre las perlas que se habían caído y las que quedan, tenemos un total de:
610356
xxxx,
que deben coincidir con el total de perlas que tiene el collar, lo que nos lleva a
plantear y resolver la siguiente ecuación para finalizar el problema:
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
85
x
x
xxxxx
xxxxx
xxxxx
30
6180
3018031065
30)610356
(30
610356
Se observa que coinciden las soluciones del libro y de la forma
numérica, por lo que se puede afirmar que el problema está bien resuelto y
planteado.
Paralelamente al trabajo realizado en clase el alumnado estará leyendo
la novela histórica “El Señor de Cero”, sobre la que proponemos la realización
del trabajo cuya ficha se encuentra a continuación.
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
86
En la asignatura de matemáticas se realizará el siguiente trabajo tras la lectura de la novela histórica que estamos trabajando.
TRABAJO SOBRE LA LECTURA DE LA NOVELA HISTÓRICA
EL SEÑOR DEL CERO
Asignatura: Matemáticas
INSTRUCCIONES
- En la primera hoja confeccionarás la PORTADA, donde aparecerá: el nombre del
instituto, el título (Trabajo sobre la novela histórica El Señor del Cero), la
asignatura y los nombres, apellidos y grupo del/a alumno/a.
- En la segunda hoja escribirás el índice del trabajo, es decir, los apartados con sus
páginas correspondientes.
- En la/las siguiente/es hoja/as confeccionarás un GLOSARIO, es decir, un
diccionario términos y personajes relacionados con las matemáticas y su desarrollo
en la época árabe. Tendrás que buscar y escribir la definición de los siguientes
términos: Ábaco (indicando los tipos que hay), al-jabr, álgebra, algoritmo, Al-
Khwarizmi, cuadro árabe, cuatrivium, Gebert de Aurillac, Maslama, muqabala,
Silvestre II, sistema de numeración romano, sistema de numeración indio-arábigo,
trívium.
- El ejercicio posterior al glosario consiste en resolver el problema “de las
naranjas” sin utilizar ecuaciones. El título de este apartado será “Resolución
numérica del problema de las naranjas y de las perlas”. Deberás copiar el problema
y siguiendo los mismos pasos que hemos dado en clase resolverlo a continuación.
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
87
- La siguiente parte del trabajo consiste en resolver los mismos problemas que
antes resolviste de forma numérica pero ahora de forma algebraica, utilizando
ecuaciones. El título de este apartado será “Resolución algebraica del problema de
las perlas y el de las naranjas.”. Comenzarás a hacerlo en una hoja nueva,
copiarás el problema, harás una tabla como la que hemos hecho en clase, pero con
los datos de este ejercicio, plantearás la ecuación y la resolverás.
- En la última hoja, expondrás tu OPINIÓN PERSONAL acerca de la utilidad del
trabajo realizado.
- Todas las hojas deberán ir numeradas, excepto la portada.
- Si tienes ordenador deberás hacer el trabajo con un editor de texto, sea Microsoft
Word o el que se incluye en el paquete gratuito Open Office.
- Todas las expresiones matemáticas deberán realizarse con el editor de ecuaciones
del programa correspondiente. Dentro del foro de dudas del aula virtual podrás
preguntar cómo se utiliza.
- Utilizarás fuente ARIAL tamaño 12 y espaciado 1,5.
- Tendrás que entregarlo a través de la pestaña de envío que encontrarás en el aula
virtual. Si no tienes internet lo entregarás impreso al/a profesor/a en clase.
- Si no tienes ordenador tendrás que hacer el trabajo a mano.
- El trabajo es individual, por lo que cualquier indicio de copia conllevará la
suspensión de todos los trabajos afectados.
- EVALUACIÓN: Las dos partes del trabajo, la de matemáticas y la común a las
dos asignaturas, contará como un examen de la tercera evaluación, puntuándose de
la siguiente forma:
- GLOSARIO MATEMÁTICAS: HASTA DOS PUNTOS
- PROBLEMAS DE FORMA NUMÉRICA: HASTA DOS PUNTOS
- PROBLEMAS DE FORMA ALGEBRAICA: HASTA DOS PUNTOS
- GLOSARIO INTERNET: HASTA DOS PUNTOS
- WEBQUEST: HASTA DOS PUNTOS
- FECHA DE ENTREGA: _______________. A partir de este día se
cerrará la pestaña de envío y no se aceptarán más trabajos en mano.
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
88
5.4.3 Fichas e instrucciones para el trabajo interdisciplinar
Como se indicó anteriormente la actividad interdisciplinar va a
consistir en la realización de una webquest cuyo desarrollo encontramos a
continuación:
WEBQUEST PARA TRABAJAR CONJUNTAMENTE SOCIALES Y
MATEMÁTICAS
Introducción
En la ESO no se suelen hacer actividades interdisciplinares, es decir,
donde se mezclen los contenidos de dos asignaturas. Mucho más extraño es
trabajar conjuntamente con la Historia y las Matemáticas.
Esta oportunidad la brinda este trabajo que te proponemos, donde podrás
observar la evolución de las Matemáticas durante los siglos V al XV con los
acontecimientos históricos más relevantes.
Tarea
Como trabajo final de esta actividad tendrás que rellenar de forma
individual la línea de tiempo que encontrarás bajo estas instrucciones. En ella
encontrarás fechas importantes, con espacio para escribir a cada lado. En el lado
izquierdo deberás escribir los hechos HISTÓRICOS de importancia que ocurrieron
ese año. A la derecha del año harás lo mismo, pero con aquellos HECHOS
MATEMÁTICOS o relacionados con El Señor del Cero. Sería muy interesante que
pusieras el enlace a la web donde has encontrado la información, así como que
añadas imágenes que puedan completar la información.
Ten en cuenta que puede haber fechas donde hayan ocurrido situaciones
relacionadas con los dos temas y otras en las que haya solo uno de los dos.
La información la tendrás que recopilar en los enlaces que puedes
encontrar en el apartado Proceso.
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
89
ACONTECIMIENTO HISTÓRICO
AÑO ACONTECIMIENTO
MATEMÁTICO
711
711
722
732
756
756
780
820
850
929
940
976
976
1007
1031
1091
1146
1202
1212
1237
1238
1492
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
90
Proceso
Completa el eje cronológico que puedes encontrar en el apartado Tareas
utilizando la información recogida en estas páginas:
http://www.cervantesvirtual.com/servlet/SirveObras/01350531966682286190680/p0000001.htm http://elmadridmedieval.jmcastellanos.com/Pagina%20Sociedad/Personajes.htm
http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/conocer/alkhwarizmi.htm
http://personal.telefonica.terra.es/web/calculating/LLIBRE%20JPG/PAG19.htm
http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar2008/educontinua/mate/nombres/mate4j.htm
http://www.biografiasyvidas.com/biografia/a/almanzor.htm
http://www.cervantesvirtual.com/servlet/SirveObras/01350531966682286190680/p0000001.htm http://www.cervantesvirtual.com/servlet/SirveObras/01350531966682286190680/p0000001.htm http://www.consultatodo.com/historia/media/historia1146-1161.htm
http://www.culturandalucia.com/La_conquista_de_Granada_por_Milagros_Soler.htm
http://www.educared.net/concurso/531/batallas.htm
http://www.educared.net/concurso/531/batallas.htm
http://www.educared.net/concurso/531/granada.htm
http://www.esp.andalucia.com/ciudades/granada/historia-de-alhambra.htm
http://www.forumlibertas.com/frontend/forumlibertas/noticia.php?id_noticia=5664
http://www.historiasiglo20.org/HE/2b.htm
http://www.historiasiglo20.org/HE/2c.htm
http://www.infocordoba.com/espana/andalucia/cordoba/mezquita-catedral.htm
http://www.legadoandalusi.es/es/fundacion/principal/historia-alandalus/historia-alandalus http://www.todahistoria.es/2009/01/batalla-de-poitiers-732/
5. Actividades de aprendizaje realizadas con el alumnado
91
Evaluación
Te puntuaremos este ejercicio teniendo en cuenta lo siguiente:
- Hasta dos puntos: visitar todas las páginas que te recomendamos
- Hasta ocho puntos: completar correctamente el eje cronológico que encontrarás
en la página web de la actividad.
Conclusión
Estudiar la evolución de los números te va a ayudar a comprender mejor
su significado y funcionamiento. Además, haces esta actividad mientras repasas
todos los conocimientos que has adquirido estos meses en las clases de Historia.
Esperamos que te haya gustado y sobre todo haya servido para que
acaben gustándote más estas dos asignaturas.
6. Conclusiones
93
6. CONCLUSIONES
La trascendencia de la presencia musulmana en la Península fue clave
para entender la política, la sociedad, la economía, la religión, la cultura, la
ciencia y el arte, no sólo en España sino también en Europa. La islamización o
arabización se produjo con rapidez en el territorio dominado. Al-Ándalus se
convirtió en un puente de enlace entre las culturas orientales y Europa. Los
viajeros árabes trajeron de países de Oriente, como China e India, artículos
como el papel, la pólvora, la brújula, el astrolabio, el ajedrez o los números
arábigos y el cero; instituciones como los hospitales; también introdujeron
técnicas de regadío, al difundir el uso de la noria y acequias, y nuevos cultivos,
hasta entonces desconocidos, como la caña de azúcar, el arroz, el algodón o
diferentes árboles frutales. La huella de Al-Ándalus continúa presente en
muchas costumbres españolas, en la arquitectura y en la lengua castellana.
Algunos de los mejores filósofos, como Averroes o Maimónides; poetas, como
Ibn-Hazm; médicos, como Abulcasim, o matemáticos, como Maslama,
trabajaron en la corte cordobesa.
El conjunto de actividades propuestas para tratar estos temas en la
ESO, desde el punto de vista de la Historia y de las Matemáticas, ha ofrecido
buenos resultados, como demuestran los trabajos presentados por nuestros
alumnos. Por ello, queremos ofrecer a la comunidad educativa estos recursos
didácticos, algunos conocidos, otros diferentes e incluso innovadores, para que
sean utilizados en función de las necesidades y de las circunstancias que se
presenten en cada momento.
7. Recursos didácticos
95
7. RECURSOS DIDÁCTICOS
7.1 Bibliografía
AREA MOREIRA, M. Webquest. Una estrategia de aprendizaje por
descubrimiento basada en el uso de internet, Universidad de La
Laguna.
ARIÉ, R. España musulmana, siglos VIII-XV en Historia de España, tomo III,
Labor, Barcelona, 1987.
ARJONA-CASTRO, A. Introducción a la medicina arábigo-andaluza (siglos
VIII-XV), Córdoba, 1989.
ARMSTRONG, K. El Islam, Mondadori, Barcelona, 2001.
AZNAR, F. Al-Andalus. La vida en el pasado, Anaya, Madrid, 1992.
AZNAR, F. La España Medieval. Musulmanes, judíos y cristianos, Anaya,
Madrid, 1994.
BOYER, C. B. Historia de la Matemática. Alianza Editorial, Madrid, 1986 (3ª
impresión 2003).
BRAMON, D. Una introducción al Islam: religión, historia y cultura, Crítica,
Barcelona, 2002.
BURGOS, M. y MUÑOZ-DELGADO y MÉRIDA, M. C. 2. Ciencias Sociales.
Geografía e Historia, Anaya, Madrid, 2008.
CABRERA, E. y SEGURA, C. Historia de la Edad Media: Bizancio y el Islam,
Alhambra, Madrid, 1988.
CAHEN, C. El Islam, desde los orígenes hasta el comienzo del Imperio
Otomano, Siglo XXI, México, 1986.
CHEJNE, A. G. Historia de España musulmana, Cátedra, Madrid, 1980.
COLLETTE, J. P. Historia de las Matemáticas, Vol. I. Siglo XXI, Madrid,
1991.
CRUZ, M. Historia del pensamiento en Al-Andalus, Salvat, Barcelona, 1985.
CUÑAT, D. Al-Ándalus. Los Omeyas, Anaya, Madrid, 1991.
DJEBBAR, A. Las matemáticas árabes y su papel en la tradición científica
europea.
7. Recursos didácticos
96
DURÁN, A. J. El legado de las matemáticas. De Euclides a Newton: Los
genios a través de sus libros. Universidad de Sevilla, Sevilla, 2000.
El Corán, introducción, traducción y notas de Juan Vernet, Planeta, Barcelona,
2005.
GARCÍA DE CORTÁZAR, F. Breve historia de España Al-Ándalus S. X, p.
652.
GARCÍA GÓMEZ, E. Poemas arábigo andaluces, Espasa Calpe, Madrid,
1982.
GARCÍA REVIEJO, L. Historia fácil para la E.S.O., Espasa Calpe, Madrid,
2003.
GARCÍA SÁNCHEZ, E. (ed.): Ciencias de la naturaleza en Al-Ándalus,
Escuela de Estudios Árabes, Granada, 1990.
GARCÍA SEBASTIÁN, M. y otros: Limes 2. Ciencias Sociales, Geografía e
Historia (libro de texto de 2º de la ESO), Vicens Vives, Madrid, 2007.
GARCÍA, M. A. y PALLOL, B. 2 Secundaria. Ciencias Sociales. Geografía e
Historia. Proyecto Zenit, Ediciones SM, Madrid, 2002.
GARDNER, M. Circo matemático, Alianza editorial, Madrid, 1988.
GRABAR, O. Alhambra: iconografía, formas y valores, Alianza, Madrid,
1986.
GREUS, J. Así vivían en Al-Andalus, Anaya, Madrid, 1988.
GUICHARD, P. La España musulmana. Al-Ándalus omeya (siglos VIII-IX),
Historia 16, Madrid, 1995.
GUZMÁN OGÁMIZ, M. Aventuras Matemáticas. Una ventana hacia el caos
y otros episodios, Pirámide, Madrid, 2004.
Historia de España. La Enciclopedia del Estudiante, Vol. 7, Santillana-El País,
Madrid, 2005.
Historia Universal. La Enciclopedia del Estudiante, Vol. 8, Santillana-El País,
Madrid, 2005.
HOAG, J. Arquitectura islámica, Aguilar, Madrid, 1989.
JACKSON, G. Introducción a la España medieval, Alianza, Madrid, 1993.
La expansión musulmana, Historia Universal, tomo 9, Salvat, Barcelona, 2004.
7. Recursos didácticos
97
LADERO QUESADA, M. A. Granada. Historia de un país islámico (1232-
1571), Gredos, Madrid, 1989.
Las mil y una noches, traducción, prólogo y notas, de Juan Vernet, Círculo de
Lectores, Barcelona, 2000.
LIROLA DELGADO, J. y PUERTA VILCHEZ, J. M. (dirs.): Enciclopedia de
Al-Andalus, Fundación El Legado Andalusí, Granada, 2002.
MACKAY, A. La expansión de los reinos cristianos en la Península Ibérica,
Alianza, Barcelona, 1991.
MANCINI, R. y RICCIARDELLI, F. El Islam. Una religión, muchas
civilizaciones, Editex, Madrid, 2000.
MANDEL, G. Como reconocer el arte islámico, Edunsa, Barcelona, 1993.
MANTRAN, R. (coord.): El Mundo Islámico (ss. VI-XV), Salvat, Barcelona,
1980.
MANTRAN, R. La expansión musulmana (ss. VII-XI), Labor, Barcelona, 1982.
MANZANO, E. Historia de las sociedades musulmanas en la Edad Media,
Síntesis, Madrid, 1992.
MANZANO, E. La frontera de Al-Andalus en época de los omeyas, CSIC,
Madrid, 1991.
MARÇAIS, G. El arte musulmán, Cátedra, Madrid, 1983.
MARTÍN, J. L. Alta Edad Media. De la caída del Imperio Romano a la
invasión árabe (siglos V-XI), en Historia de España, tomo 3, Espasa
Calpe, Madrid, 2004.
MARTÍN, J. L. La Edad Media en España: el predominio musulmán, Anaya,
Madrid, 1994.
MARTÍNEZ MONTÁLVEZ, P. El Islam, Salvat, Barcelona, 2001.
MITRE, E. La España Medieval, Istmo, Madrid, 1988.
PEKONEN, O. “Gerberto de Aurillac: Matemático y Papa” en Gaceta de las
Matemáticas (2001). Volumen 4, Número 2.
PRATS, J. y otros: Historia, Anaya, Madrid, 1991.
PUIG, L. “Historias de Al-Khwarizmi (2ª entrega): Los libros” en SUMA,
2008.
7. Recursos didácticos
98
SAMSÓ, J. “Ciencia musulmana en España” en Cuadernos de Historia 16
(1985), nº 144, Madrid.
SÁNCHEZ, I. NARRO, A. “Matemática Medieval” en Política y Cultura
(2001), número 016, Universidad Autónoma Metropolitana,
Xochimilo, México.
SEDDIK, Y. y TALLEC, O. Árabes y el Islam, Blume, Barcelona 2006.
STEWART, I. Historia de las Matemáticas en los últimos 10000 años. Crítica
Barcelona, Madrid, 2008.
TORRES BALBÁS, L. Ciudades hispanomusulmanas, Ministerio de Asuntos
Exteriores, Madrid, 1972.
VALDEÓN, J. “El Califato de Córdoba” en Cuadernos de Historia 16 (1985),
nº 102, Madrid.
VARELA, Mª I. y LLANEZA, A. La expansión del Islam, Anaya, Madrid,
1989.
VERNET, J. y CATALÁ, M.A. Las obras matemáticas de Maslama de
Madrid”, en al-Andalus.
VERNET, J. y otros: “Así nació el Islam” en Cuadernos de Historia 16 (1985),
nº 21, Madrid.
VERNET, J. y otros: “El Islam, siglos XI-XIII” en Cuadernos de Historia 16
(1985) nº 33, Madrid.
VERNET, J. “Los numerales” en La expansión musulmana. Historia
Universal, tomo 9, Salvat, 2004, pp. 214-216.
VERNET, J. Al-Ándalus: el islam en España, Mapfre, Madrid, 1993.
VERNET, J. El Islam y Europa, El Abir, Barcelona, 1982.
VERNET, J. Historia de la ciencia española, Alta Fulla, Barcelona, 1998.
VERNET, J. La ciencia en Al-Ándalus, Ediciones Andaluzas Unidas, Sevilla,
1986.
VERNET, J. La cultura hispanoárabe en Oriente y Occidente, Ariel, Madrid,
1978.
VERNET, J. La literatura árabe, El Acantilado, Barcelona, 2002.
7. Recursos didácticos
99
VERNET, J. Lo que Europa debe al Islam de España, El Acantilado,
Barcelona, 1999.
VERNET, J. Los orígenes del Islam, El Acantilado, Barcelona, 2001.
VERNET, J. Mahoma, Espasa Calpe, Madrid, 1997.
7.2 Libros de texto y apoyo
ARIAS CABEZA, J. MASA SÁEZ , I. Matemáticas 2º ESO, Bruño, Sevilla,
2008.
BURGOS, M. y MUÑOZ-DELGADO, M. C. 2. Ciencias Sociales. Geografía e
Historia, Anaya, Madrid, 2008.
GARCÍA REVIEJO, L. Historia fácil para la E.S.O., Espasa Calpe, Madrid,
2003.
GARCÍA SEBASTIÁN, M. y otros: Limes 2. Ciencias Sociales, Geografía e
Historia (libro de texto de 2º de la ESO), Vicens Vives, Madrid, 2007.
PRATS, J. y otros: Historia, Anaya, Madrid, 1991.
7.3 Novelas Históricas
ALÍ, T. A la sombra del granado, Alianza Editorial, 2006.
BAER, F. El puente de Alcántara, Edhasa, Barcelona, 1998.
BELLIDO, J. F. Ibn Hazm el andalusí, El Almendro, Madrid, 2007.
GORDON, N. El médico, Roca Bolsillo, Barcelona, 2007.
GREUS, J. Ziryab: La prodigiosa historia del sultán andaluz y el cantor de
Bagdad, Swan, Madrid, 1989.
IRVING, W. Cuentos de la Alhambra, Espasa Calpe, Madrid, 2001.
MOLINA, Mª I. El señor del cero, Alfaguara, Madrid, 1996.
MOLINOS, L. La perla de Al-Ándalus, Roca Editorial, Madrid, 2009.
SÁNCHEZ ADALID, J. El mozárabe, Zeta Bolsillo, Barcelona, 2005.
7.4 Películas y Documentales
El Cid (A. Mann, 1961).
Mahoma el mensajero de Dios (M. Akkad, 1976).
7. Recursos didácticos
100
Medina Azahara. Las mil y una Córdoba, Turismo de Córdoba, Punto Reklamo
Konstructor, 2004.
Memoria de España (TVE), DVD nº IV. Contiene dos capítulos: El Islam y la
resistencia cristiana. S. VIII-S.XI y La disgregación del Islam andalusí
y el avance cristiano. S.XI-S.XIII, España. 2004. Duración: 100
minutos.
Saladino (Y. Chahine, 1986).
7.5 Música
DELGADO, L. Al-Ándalus, 1992.
METIOUI y PANIAGUA. Núba Al-Isthihlál (Música Andalusí)
PANIAGUA, E. y DELGADO, L: Jardín de Al-Ándalus, 1997.
7.6 Páginas Web
http//:www.educar.org/inventos
http//:www.islam-guide.com/es
http//:www.legadoandalusí.es/legado_es.html
http//:www.webislam.com
http://ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo.php?num=3608
http://cv.uoc.es/~99z1 04 005 01 web/fitxer/perc26.html
http://cvc.cervantes.es/actcult/mezquita cordoba/indice.htm
http://es.encarta.msn.com/readings761577725/Arteyarquitecturaisl%C3%A1nic
as.html
http://historiamundo.com/?p=232
http://matematicasies.com/?Calcular-el-minimo-comun-multiplo,717
http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2006/ver_arquitectu
ra/arte_islam/islam.html
http://spanish.jerusalemites.org/arabes/8htm
http://www.alhambradegranada.org
http://www.alhambra-patronato.es/main.html
http://www.arabespanol.org/andalus/glosario.htm
7. Recursos didácticos
101
http://www.aragob.es/pre/cido/aljaf.htm
http://www.artehistoria.com/frames.htm?
http://www.artehistoria.com/historia/contextos/932.htm
http://www.artehistoria.jcyl.es/histesp/contextos/6112.htm
http://www.artehistoria.jcyl.es/historia/contextos/933.htm
http://www.cervantesvirtual.com/historia/monarquia/alandalus.shtml
http://www.cervantesvirtual.com/servlet/SirveObras/013505319666822861906
80/p0000001.htm
http://www.cica.es/~masa/tvs/monumentos/Giralda
http://www.consultatodo.com/historia/media/historia1146-1161.htm
http://www.culturandalucia.com/La_conquista_de_Granada_por_Milagros_Sol
er.htm
http://www.educared.net/concurso/531/batallas.htm
http://www.educared.net/concurso/531/granada.htm
http://www.esp.andalucia.com/ciudades/granada/historia-de-alhambra.htm
http://www.historiasiglo20.org/HE/2a.htm
http://www.historiasiglo20.org/HE/2b.htm
http://www.historiasiglo20.org/HE/2c.htm
http://www.historiasiglo20.org/HE/2d.htm
http://www.infocordoba.com/espana/andalucia/cordoba/mezquita-catedral.htm
http://www.legadoandalusi.es/es/fundacion/principal/historia-
alandalus/historia-alandalus
http://www.musulmanesandaluces.org/hemeroteca/16/juarismos.htm.
http://www.proyectoyobra.com/islamica.asp
http://www.todahistoria.es/2009/01/batalla-de-poitiers-732/
http://www.webislam.com/glosario.asp?rz=no
http://www.webislam.com/pdf/pdf.asp?idt=668.
http://www.youtube.com/watch?v=8azpK_drO9Q
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