View
224
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
8/13/2019 El. Polje u Dielektricima
1/25
Elektrostatika
8/13/2019 El. Polje u Dielektricima
2/25
8/13/2019 El. Polje u Dielektricima
3/25
Polarizacija dielektrikaU dielektrike spada itav niz vrstih, tenih i gasovitih materijala koji,
za razliku od provodnika, ne sadre slobodno pokretljiva naelektrisanja
(slobodne elektrone).
Razmatraemo samo izotropne dielektrike, tj. dielektrike ije su
elektrine osobine iste u svim pravcima.
Makroskopski efekti dielektrine materije su prvi put precizno
formulisani u radovima Faradeja i Maksvela. Kevendi, a zatim i Faradej,
su utvrdili da se kapacitivnost jednog kondenzatora menja ako se prostor
izmeu njegovih elektroda ispuni dielektrinim materijalom.
8/13/2019 El. Polje u Dielektricima
4/25
Neka je C0kapacitivnost kondenzatora izmeu ijih elektroda se nalazi
vakuum, a Ckapacitivnost tog istog kondenzatora kada je ovaj prostor
ispunjen dielektrikom. Pokazano je da je odnos kapacitivnosti C/C0nezavisan od oblika i veliine kondenzatora, pod uslovom da je
dielektrik uvek isti. Ovaj odnos se naziva dielektrina propustljivostili
relativna dielektrina konstanta:
0C
Cr=
Strogo govorei, to i nije konstanta jer u izvesnoj meri zavisi od jainepolja u kome se dielektrik nalazi, a zavisi i od frekvencije.
80voda
4-6staklo
3.7papir1.000594vazduh
Uticaji dielektrinih materijala na kapacitivnost
kondenzatora, na sile meusobnog dejstvanaelektrisanih tela, predstavljaju makroskopske
manifestacije mikroelektrinih pojava koje se
odigravaju u atomima i molekulima dielektrika
podvrgnutog elektrinom polju.
8/13/2019 El. Polje u Dielektricima
5/25
Pod dejstvom elektrinih sila, pozitivne estice se pomeraju u pravcu i
smeru polja, a negativne u suprotnom smeru. Ovo pomeranje iz poloaja
ravnotee je ogranieno na veoma mala odstojanja, jer se dejstvu silapolja suprostavljaju unutranje atomske i molekularne sile. Opisani
proces u atomima i molekulima dielektrinih materijala se naziva
polarizacija dielektrika.
Razlikuju se dva tipa dielektrika s obzirom na njihovu elektrinu
molekularnu strukturu, odnosno s obzirom na raspored elementarnih
elektrinih optereenja u molekulu kada se ovaj nalazi van spoljanjeg
polja.Ako se atomi i molekuli u odsustvu polja ponaaju elektrino neutralno
u odnosu na okolinu, re je o nepolarnim dielektricima.
8/13/2019 El. Polje u Dielektricima
6/25
Primenjeno elektrino polje e uzrokovati redistribuciju naelektrisanja u
atomu, tako da svaki atom dobije moment elektrinog dipola, iako ganije posedovao u odsustvu elektrinog polja.
Proces polarizacije je slian kod svih dielektrika sa nepolarnim molekulima:
pod dejstvom polja molekul postaje dipol ija je osa u pravcu i smeru polja,
a moment dipola je srazmeran jaini polja.
8/13/2019 El. Polje u Dielektricima
7/25
Makroskopska veliina kojom se karakterie stanje polarizacije dielektrika
je vektor jaine polarizacije:
=
= N
i
ipdV
P1
1 rr
gde je vektorski zbir elektrinih momenata svih dipola u fiziki malom
elementu zapremine dV. Vektor jaine polarizacije zapravo predstavljazapreminsku gustinu elektrinog momenta u polarizovanom dielektriku.
Ako je dielektrik sastavljen samo od nepolarnih molekula i pri tome je
homogeno polarizovan, vektor jaine polarizacije je:
ipr
pNP r
r
=gde jeN'=N/dVzapreminska gustina dipola u dielektriku, a elektrini
moment jednog molekula dipola. Vektor jaine polarizacije je srazmeranjaini polja:
pr
EPrr
=Konstanta se naziva koeficijent polarizacije. Jedinica za jainu
polarizacije je C/m2 (kulon po metru kvadratnom).
8/13/2019 El. Polje u Dielektricima
8/25
8/13/2019 El. Polje u Dielektricima
9/25
Pri normalnim jainama elektrinog polja, vektor jaine polarizacije je
srazmeran jaini polja:
EPrr
=Za velike jaine polja, linearnost se naruava i javlja se efekat zasienja.
Koeficijent polarizacije 'je obrnuto srazmeran temperaturi.
Pod dejstvom pobudnog polja se i u unutar samih molekula vri
pomeranje pozitivnih i negativnih naelektrisanja. Koeficijent polarizacij
kod polarnih dielektrika 'se moe predstaviti u obliku:
T
+=
gde je Tapsolutna temperatura, a i konstante nezavisne od
temperature.
8/13/2019 El. Polje u Dielektricima
10/25
Kod anizotropnih dielektrika (kvarc i Sajgnetova so) se vektor jaine
polarizacije ne poklapa sa vektorom jaine polja, ve zavisi i od njegoveorjentacije u odnosu na kristalografske ose dielektrika.
zzzyzyxzxz
zyzyyyxyxy
zxzyxyxxxx
EEEP
EEEP
EEEP
++=
++=++=
Anizotropne osobine nekih dielektrika su posledica razliitih
sposobnosti dielektrika da se polarizuju u pravcu pojedinih
kristalografskih osa.
8/13/2019 El. Polje u Dielektricima
11/25
Vektor jaine polarizacije i pomeraj
vezanih naelektrisanja u dielektriku
Kada se uspostavi polje, pozitivna vezana naelektrisanja
se pomere u smeru polja zax, a negativna u suprotnom
smeru (ka pozitivnoj elektrodi) za dx. dpredstavlja
srednju duinu projekcija duina dipola na pravac polja.
Ako je saN'oznaena zapreminska gustina dipola u
polarizovanom dielektriku, kroz povrinu Sse prilikom
uspostavljanja polja pomeriN'Sxpozitivnih naelektrisanjasa ukupnim pozitivnim naelektrisanjem QN'Sx.
U suprotnom smeru se kroz povrinu SpomeriN'S(dx)
negativnih naelektrisanja sa ukupnim negativnim
naelektrisanjem QN'S(dx).
+Q Q
d
x
d
S Sje povrina koja je paralelna elektrodama kondenzatora.
r
8/13/2019 El. Polje u Dielektricima
12/25
Ukupna koliina naelektrisanja koja se prilikom polarizacije pomeri kroz
povrinu Sje:SPSNpdSNQxdSNQxSNQ ===+ )(
Poto se radi o vezanim naelektrisanjima, koja ne mogu da napuste svoje
matine molekule, obeleiemo to naelektrisanje sa QV, pa je:
SPQV=
Jaina polarizacije u homogenom polju se moe definisati kao:
VV
S
QP ==
i tumaiti kao povrinska gustina vezanih naelektrisanja koja se prilikomuspostavljanja polja u dielektriku pomere kroz povrinu normalnu na
pravac polja.
8/13/2019 El. Polje u Dielektricima
13/25
Kod nehomogenog polja, definie se intenzitet vektora jaine polarizacije
n
V
dS
dQP=
gde je dSn element povrine normalan na pravac pomeranja.
Ako element povrine dSnije normalan na pravac vektora , i ako se
ovom elementu pridrui vektor , koliina vezanih naelektrisanja koja
se pomeri kroz ovaj element prilikom uspostavljanja polja je:
r
Sdr
SdPdQVrr
=
Kroz neku povrinu Spomerena koliina vezanih naelektrisanja jejednaka fluksu vektora kroz tu povrinu:
r
=S
V SdPQrr
8/13/2019 El. Polje u Dielektricima
14/25
Makroskopske manifestacije polarizacije
dielektrika
Posmatran sa makroskopske take gledita, polarizovani dielektrik je u
elektrinom pogledu ekvivalentan ogromnom broju elementarnihelektrinih dipola koji se nalaze u vakuumu.
U makroanalizi, gde se radi sa fizikim veliinama koje se kontinualno
menjaju u prostoru, sistem diskretnih dipola se zamenjuje sistemom
ureenih dipola koji po formi odgovaraju elementima zapremine dV
cilindrinog oblika na koji se izdeli ceo dielektrik.
dl
dS dS Pre uspostavljanja polja, ovaj elementzapremine se u odnosu na okolinu ponaa
elektrino neutralno.
8/13/2019 El. Polje u Dielektricima
15/25
+
++
+
VV
dSdQ VV =
r
Po uspostavljanju polja, sva pozitivna i
negativna naelektrisanja se pomere zavrlo malu duinu u suprotnim smerovima,
tako da se na osnovicama elemenata
pojave tanki slojevi vezanih pozitivnih i
negativnih naelektrisanja.Pozitivna naelektrisanja se pojavljuju na osnovici koja lei u smeru
polja, a negativna na suprotnoj. Unutranjost elementa ostaje elektrino
neutralna. Povrinska gustina naelektrisanja na osnovicama elementa je:
PV=
Ovakav model elementa polarizovanog dielektrika bie iskorien za
objanjavanje osnovnih makroskopskih efekata prisustva dielektrika uelektrinom polju.
8/13/2019 El. Polje u Dielektricima
16/25
Pretpostavimo sluaj ravnog kondenzatora ije su elektrode naelektrisane
jednakom gustinom povrinskog naelektrisanja , suprotnog znaka. Uprostoru izmeu elektroda (za sada je to vakuum) se obrazuje homogeno
elektrino polje:
0
0
=E
a napon izmeu elektroda e biti:
dEU 0=
Koliina naelektrisanja na pozitivno naelektrisanoj elektrodi je:
SQ =0
U prostor izmeu elektroda se sada unese homogen i izotropan
dielektrik, koji se u homogenom polju i sam homogeno polarie.
8/13/2019 El. Polje u Dielektricima
17/25
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+
+ +
+ +
+ +
+
++
+
+
+
Na eonim povrinama dipola se pojavljuju
vezana naelektrisanja V. Naelektrisanja dvsusedna dipola u nizu se meusobno
kompenzuju, a nekompenzovana e ostati
samo naelektrisanja na eonim povrinama
krajnjih dipola u lancu, uz elektrode.
Iako su u neposrednom dodiru sa elektrodama, ova naelektrisanja ne mogu
da napuste dielektrik, pa se zato i nazivaju vezanim naelektrisanjima. Zbo
njihove pojave, dolazi do slabljenja polja i potencijalne razlike izmeu
elektroda, kao i do poveanja kapacitivnosti kondenzatora.
Vezana naelektrisanja stvaraju dodatno polje jaine
0V
VE =
koje je suprotno orjentisano polju koje je nastalo pre unoenja
dielektrika.0E
r
8/13/2019 El. Polje u Dielektricima
18/25
Rezultujua jaina makropolja u prostoru izmeu elektroda kondenzatora
u prisustvu dielektrika je:
( )VVEEE
==0
0
1
Kako je:EPPV == i
to je ukupno polje:
( )EE
=0
1
odnosno:
+=
0
E
8/13/2019 El. Polje u Dielektricima
19/25
Koeficijent polarizacije se moe predstaviti u vidu proizvoda:
= 0gde je neimenovan broj i naziva se elektrina susceptibilnost
dielektrika. Sada se polje moe izraziti kao:
( )+= 10
E
Imenilac u izrazu za polje predstavlja dielektrinu propustljivost ili
dielektrinu konstantu:
( ) r 00 1 =+=Izraz za polje i potencijal se mogu definisati u odnosu na sluaj
kad je izmeu obloga kondenzatora vakuum:
rr
UU
EE
00 i ==
8/13/2019 El. Polje u Dielektricima
20/25
Kako je naelektrisanje elektroda nakon unoenja dielektrika ostalo isto:
0QQ=kapacitivnost kondenzatora e se poveati rputa:
0CC r=
Smanjenje jaine polja i napona, kao i poveanje kapacitivnosti, susamo deo makroskopskih manifestacija polarizacije dielektrika kada se
unese u polje izmeu elektroda. Pored toga, prisustvo dielektrika ima
uticaja na elektrostatiku energiju i na sile meusobnog dejstva.
8/13/2019 El. Polje u Dielektricima
21/25
Generalisani Gausov zakon; Maksvelov
postulat
Izlazni fluks vektora jaine polja kroz neku zatvorenu povrinu uvakuumu jednak je algebarskom zbiru svih slobodnih naelektrisanja
obuhvaenih tom povrinom, podeljenom sa 0:
r
0
Q
SdES =
rr
Ako se u neku proizvoljnu zatvorenu povrinu Su dielektrinoj sredini
unese neko naelektrisanje Q koje moe biti proizvoljno rasporeeno,ono e stvoriti polje koje e izvriti polarizaciju dielektrika, odnosno
pomeranje vezanih naelektrisanja u dielektriku.
Rezultantno polje je posledica kako uneenog slobodnog naelektrisanja
Q, tako i vezanog naelektrisanja QV.
8/13/2019 El. Polje u Dielektricima
22/25
Gausov zakon se sada moe primeniti na zatvorenu povrinu Sunutar
dielektrine sredine:
( )VS
QQSdE +=0
1
rr
Kako je ukupna koliina vezanih naelektrisanja koja se pomeri kroz
zatvorenu povrinu Snapolje jednaka izlaznom fluksu vektora kroz
tu povrinu, onda je algebarski zbir svih vezanih naelektrisanja unutar
domena:
=S
V SdPQrr
r
Naime, ako je izlazni fluks vektora pozitivan, iz domena se kroz
graninu povrinu Spomerila izvesna koliina pozitivnih vezanih
naelektrisanja, to znai da je u domenu ostala ista tolika koliina
negativnih naelektrisanja.
r
8/13/2019 El. Polje u Dielektricima
23/25
8/13/2019 El. Polje u Dielektricima
24/25
QSdD
S
= rr
Izlazni fluks vektora elektrine indukcije kroz zatvorenu povrinu S je
jednak algebarskom zbiru svih slobodnih naelektrisanja koje obuhvata
ova povrina.
r
Zakon vai za sve vrste dielektrika, kao i za vremenski promenljiva
polja. Vektor elektrine indukcije ima istu prirodu kao i vektor jaine
polarizacije, pa mu je i jedinica ista (C/m2).
U linearnim i izotropnim dielektricima je vektor polarizacije kolinearan
i direktno srazmeran jaini polja:
EEPrrr
0 ==pa se vektor elektrine indukcije moe pisati u obliku:
( ) EEEDr
rrrr
==+=00
1
8/13/2019 El. Polje u Dielektricima
25/25
Vektor elektrine indukcije se moe upotrebiti i za opisivanje elektrinog
polja u vakuumu, pri emu je:ED
rr
0=
Kao i svako drugo vektorsko polje, i polje vektora se moe vizuelnopredstaviti pomou linija polja. Linije vektora imaju svoje izvore i
ponore na slobodnim naelektrisanjima. Ove linije poinju na pozitivnim,
a zavravaju na negativnim slobodnim naelektrisanjima i teku
neprekinute kroz dielektrik, bez obzira na eventualne nehomogenosti i
diskontinuitete dielektrika.
r
r
Recommended