ELECTROSTÁTICA

1.1 ELECTROSTÁTICA

El término “eléctrico”, y todos sus derivados, tiene su origen en las experiencias realizadas por el filósofo griego Tales de Mileto, quien vivió en el siglo VI a.C. Tales de Mileto estudió el comportamiento de una resina fósil, el ámbar (elektron), percibiendo que cuando este material era frotado con un paño de lana adquiría la propiedad de atraer hacia sí pequeños cuerpos ligeros; los fenómenos análogos a los producidos por Tales de Mileto con el ámbar se denominaron fenómenos eléctricos y más recientemente fenómenos electrostáticos.

La electrostática es la parte de la física que estudia este tipo de comportamiento de la materia. Se ocupa de la medida de la carga eléctrica o cantidad de electricidad presente en los cuerpos y, en general, de los fenómenos asociados a las cargas eléctricas en reposo o con movimiento tan despreciable que casi no se observan fenómenos magnéticos por parte de esas cargas

Estructura eléctrica de la materia

La teoría atómica moderna explica el por qué de los fenómenos de electrización y hace de la carga eléctrica una propiedad fundamental de la materia en todas sus formas. Un átomo de cualquier sustancia está constituido, en esencia, por una región central o núcleo y una envoltura externa o nube formada por

Toda materia está formada por partículas como éstas llamadas átomos. Un átomo a su vez está compuesto por pequeños elementos:

Protón (e +) Tiene carga eléctrica positiva, se encuentra localizado en el núcleo Neutrón. No tiene carga eléctrica. Se sitúa en el núcleo junto con los protones. Electrón (e --) Posee carga eléctrica negativa y se encuentra en la corteza

El núcleo está formado por dos tipos de partículas: los protones, y neutrones, con una masa semejante a la del protón. Los protones y neutrones se hallan unidos entre sí por efecto de unas fuerzas mucho más intensas que las de la repulsión electrostática (las fuerzas nucleares) formando un todo compacto. La carga total del núcleo es positiva debido a la presencia de los protones. El protón pesa 1840 veces más que el electrón a pesar de medir la tercera parte de su diámetro.

1

1.1.2 CARGA ELÉCTRICAla carga eléctrica constituye una propiedad fundamental de la materia y se manifiesta a través de ciertas fuerzas, denominadas electrostáticas, que son las responsables de los fenómenos eléctricos y se produce por el exceso o defecto de electrones en un cuerpo

Tipos de carga: existen dos tipos de carga: positiva y negativa y cuando un material no presenta ninguno de éstas, se dice que su carga es neutra o nula

Carga positiva: se asignó este tipo de carga al vidrio cuando era frotado con un trozo de lana y se debe a que el material perdió electrones, es decir, defecto o falta de electrones.

Carga negativa: se asignó este tipo de carga al ámbar cuando era frotado con un trozo de piel de gato y se debe a que el material ganó electrones (exceso)

Estas asignaciones fueron en un principio arbitrarias y de esta arbitrariedad ha quedado, quizás, la asignación de cargas en las partículas subatómicas (ámbar en griego se dice elektron).

1.1.3 UNIDADES DE CARGA ELÉCTRICA

El coulomb (C) es la unidad de carga eléctrica en el Sistema Internacional de Unidades, equivale a En electrostática generalmente se trabaja con cargas eléctricas mucho menores que 1C, en este caso, es conveniente expresar los valores de las cargas de los cuerpos electrizados en unidades menores (submúltiplos) del coulomb. Los más comúnmente utilizados son:

1C=6,28x 1018 electrones

En el sistema CGS la unidad de carga eléctrica se llama unidad electrostática (ues), esta unidad es varias veces menor que el coulomb conocida como statcoulomb

Statcoulomb: es la carga que al interactuar con otra de igual valor, ejerce sobre ésta una fuerza de una dina”

Equivalencia entre coulomb y statcoulomb

1C=3x 109 stcCarga elementalLa carga del electrón (o del protón) constituye el valor mínimo e indivisible de cantidad de electricidad. Es, por tanto, la carga elemental y por ello constituye una unidad

2

milicoulomb (mC) 1 mC = 10-

3 C

microcoulomb ( μC) 1 μC = 10-6

C

nanocoulomb (ηC) 1 μ C = 10-

9 C

picocoulomb (pC) 1 pC = 10-

12 C

natural de cantidad de electricidad. Cualquier otra carga equivaldría a un número entero de veces la carga del electrón.Fue Millikan quien midió por primera vez la carga del electrón en la segunda década del siglo XX. El valor admitido hoy es:

e- = 1,602176487x10-19 C

Por tanto, se puede conocer la cantidad de electrones que ha perdido o ganado un cuerpo cuya carga es de un culombio:

q = N. e

Donde N es el número de electrones y e la carga del electrón. Sustituyendo obtenemos:

N= 11,602176487 x10−19C

=6,24 x 1018electrones

Luego, también podemos decir que un culombio es la cantidad de carga de un cuerpo que ha perdido o ganado 6,24 trillones de electrones.

Ley de las cargas:Cargas del mismo signo se repelen y cargas de signo diferente se atraen

1.1.4 LEY DE COULOMB

En el siglo XVIII el científico francés Charles Augustín de Coulomb (1736 –1806) llevó a cabo una serie de mediciones muy cuidadosas de las fuerzas existentes entre dos cargas puntuales (q1 y q2) separadas a una distancia r. Estableció una ley que, en su honor, es llamada ley de Coulomb y que se puede enunciar de la siguiente manera:

“La magnitud de la fuerza eléctrica Fe (atracción o repulsión) entre dos cargas puntuales q1 y q2 es directamente proporcional producto de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que las separa.”

F=kq1 . q2r2

En la ecuación, K es la constante introducida que permite transformar la proporción en una igualdad, se le denomina constante de Coulomb o constante electrostática; su valor, obtenido experimentalmente es:

k=9 x109 N .m2

C2 (SI) o k=1D .cm2

(ues )2 (CGS).

En algunas ocasiones se utiliza el valor k=1

4 π ϵ 0Donde ϵ 0 es la constante de permitividad del medio (aire o vacío).

3

ϵ 0=8,854238837 x 10−12 C2

N .m2

EJEMPLOS: LEY DE COULOMB

1.- Dos cargas puntuales de +3mC y -4 nC se encuentran separadas en el vacío por una distancia de 5mm (5x10-3 m), como lo indica el la figura. a) Indique si la fuerza entre las cargas es de atracción o repulsión b) calcule la magnitud de ésta fuerza c) exprese la fuerza como un vector

Solución:

Datosq1 = +3x10-3 C

q2 = -4x10-9 C

r = 5x10-3 m

k = 9x109 N.m2/C2

Parte a:

Las cargas son de signo diferente, por tanto se atraen y la fuerza es de atracción

Parte b:

F=kq1 . q2r2

sustituimos enésta ecuación

F=kq1 . q2r2

=(9 x109 N .m2

C2 ) (3 x10−3C ) (4 x 10−9C )(5 x10−3m )2

F=(9 x109 N .m2

C2 ) (3 x 4 ) x10−3−9C2

52 x (10−3 )2m2ahora simplificamosunidades

F=(9 x109 ) 12 x10−12

25 x10−6 N=(9 x 12 ) x109−12

25 x 10−6N

F=108 x 10−3

25x 10−6N=4,32 x10−3 x106N=4,32 x10−3+6N

F=4,32 x103 N ésta es lamagnitud de lafuerza

Parte c:

Para escribir el vector debemos utilizar los vectores unitarios, por lo tanto:

F⃗=(−4,32x 103 i⃗+0 j⃗) NO de manera más simple:

F⃗=(−4,32x 103 i⃗ ) N4

F⃗

r

q2q1

-+

Ya que el vector está en posición horizontal y solo tiene componente en el eje x2.- Tres cargas puntuales q1 = +5nC, q2 = -4pC y q3 = +3nC se encuentran alineadas como lo indica la figura, determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la carga q2 por la presencia de las cargas q1 y q3.

Solución:Datosq1 = +5x10-9C q2 = -4x10-12C q3 = +3x10-9Cr12 = 8x10-9mr23 = 6x10-9mk = 9x109 N.m2/C2

Necesitamos calcular las 2 fuerzas y obtener la resultante vectorial entre ellas

F12=kq1. q2( r12)

2=(9 x109 N .m2

C2 ) (5x 10−9C ) (4 x10−12C )(8x 10−9m )2

F12=(9 x 109 N .m2

C2 ) 20 x10−21C2

64 x10−18m2=180 x10−12

64 x10−18 N=2,8125 x10−12 x1018N

F12=2,8125 x 10−12+18N=2,8125 x106 N

vector de la primera fuerza : F⃗12=(−2,8125 x 106 i⃗+0 j⃗ )N

F23=kq2 .q3( r23 )2 (9 x109 N .m2

C2 ) (4 x10−12C ) (3 x10−9C )(6 x10−9m)2

F23=(9x 109 N .m2

C2 ) 12 x10−21C2

36 x10−18m2=108 x10−12

36 x10−18 N=3 x10−12 x 1018N

F23=3 x 10−12+18 N=3 x106N

vectorde la segunda fuerza es : F⃗23=(3 x106 i⃗+0 j⃗ ) N

Ahoracalculamos el vector resultante , sumandolos vectores :

F⃗R=F⃗12+ F⃗23=(−2,8125 x 106 i⃗+3 x106 i⃗ ) N+(0 j⃗+0 j⃗ )N

F⃗R=(0,1875 x106 i⃗+0 j⃗ ) Nmagnitud :F=√ (Fx )2+ (F y)

2

FR=√(0,1875 x 106 )2+ (0 )2 N=√(0,1875 x106 )2N=0,1875 x106 N3.- Para el sistema de cargas de la figura, determinar la magnitud de fuerza electrostática que actúa sobre la carga q2

5

Si una carga puntual se ve sometida simultáneamente a la acción de varias cargas, la fuerza resultante será la suma vectorial de todas las fuerzas ejercidas sobre dicha carga por las demás (principio de superposición)

q2F⃗23

-F⃗12

q3

r-+

q2q1

r+

Solución:Datosq1 = +3x10-12C q2 = +2x10-6C q3 = -4x10-12Cr12 = 1x10-3mr23 = 1x10-3mk = 9x109 N.m2/C2

F12=54 x10−9

1 x10−6m2 N=54 x10−9x106N

F12=54 x10−9+6 N=54 x 10−3N y F⃗12= (0 i⃗−54 x10−3 j⃗ )N

F23=kq2 .q3( r23 )2 (9 x109 N .m2

C2 ) (2 x10−6C ) (4 x 10−12C )(1 x10−3m )2

F23=(9x 109 N .m2

C2 ) 8 x10−18C2

1 x10−6m2 =72x 10−9

1x 10−6m2N=72 x10−9 x106N

F23=72x 10−9+6N=72x 10−3N y F⃗23=(72 x 10−3 i⃗+0 j⃗ )N

Ahoracalculamos el vector resultante , sumandolos vectores :

F⃗R=F⃗12+ F⃗23=(0 i⃗+72 x10−3 i⃗ ) N+(−54 x 10−3 j⃗+0 j⃗ ) N

F⃗R=(72x 10−3 i⃗−54 x10−3 j⃗ )Nmagnitud (moduloo tamaño):

F=√ (Fx )2+ (F y)2

6

F⃗R

q2 F⃗23

+

F⃗12

Nuevamente aplicamos el principio de superposición mediante la suma vectorial, así que calculamos las magnitudes de ambas fuerzas y sus vectores

F12=kq1. q2( r12)

2=(9 x109 N .m2

C2 ) (3x 10−12C ) (2 x10−6C )(1 x10−3m )2

F12=(9 x 109 N .m2

C2 ) 6x 10−18C21x 10−6m2

r

r

-+q2=+2µC

q1=+3pC+

q3 = -4pC

FR=√(72x10−3 )2+(54 x10−3 )2N=(√(72 )2+(54 )2 )10−3N

FR=(√5184+2916 )10−3 N

FR=(√8100 )10−3N

FR=90 x10−3 N

EJERCICIOS PROPUESTOS

1.- Dos cargas puntuales de +1mC y +3 nC se encuentran separadas en el vacío por una distancia de 4mm (5x10-3 m), como lo indica el la figura. a) Indique si la fuerza entre las cargas es de atracción o repulsión b) calcule la magnitud de ésta fuerza c) exprese la fuerza como un vector

2.- Tres cargas puntuales q1 = +2nC, q2 = -3pC y q3 = +1nC se encuentran alineadas como lo indica la figura, determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la carga q2 por la presencia de las cargas q1 y q3.

3.- Resuelva ejercicio del ejemplo Nro. 3 si ahora todas las cargas tienen magnitud de +1nC

4.- Dos cargas eléctricas de igual signo y magnitud se repelen con una fuerza de 4x103 N. si se encuentran separadas en el vacio por una distancia de 1mm. Determine la magnitud de las cargas

1.1.5 CAMPO ELÉCTRICO

7

r-+

r

q2q1

+

q3

5x10-3m

q2q1

++

Un campo eléctrico es una región en la cual se manifiestan fuerzas de atracción o repulsión entre cargas eléctricas, es decir, que solo se produce cuando estas cargas existen.

Generalmente, para detectar la existencia de un campo eléctrico y posterior análisis del mismo, se utiliza una carga de magnitud despreciable (muy pequeña) llamada carga de prueba

Se representa por líneas imaginarias, llamadas líneas de fuerza del campo eléctrico

LÍNEAS DE FUERZA CAMPO ELÉCTRICO

Son líneas de fuerza imaginarias que presentan la propiedad de que el vector campo eléctrico E⃗ sea tangente a ellas en cada uno de sus puntos.

LÍNEAS DE FUERZA DE UN CAMPO ELÉCTRICO EN CARGAS PUNTUALES

E⃗ en cargas puntuales individualmente

Campo eléctrico E⃗ entre cargas puntuales

8

Como se puede observar, las líneas de fuerza se generan de forma radial a la carga puntual, bien sea positiva o negativa. Sus propiedades son las siguientes:

Dos líneas de fuerza de un mismo punto nunca se cruzan. El vector campo eléctrico es tangente a las líneas de campo en cada punto. Las líneas de campo eléctrico son abiertas; salen siempre de las cargas

positivas o del infinito y terminan en el infinito o en las cargas negativas. Las líneas de campo no pueden cortarse. De lo contrario en el punto de corte

existirían dos vectores campo eléctrico distintos por la presencia de más cargas puntuales

CARGA DE PRUEBA (q0¿Es una carga considerada siempre positiva, que puede ser desplazada de un punto a otro, alrededor de otra carga (negativa o positiva) con el objeto de verificar la existencia de un campo eléctrico.

CAMPO ELÉCTRICO EN UN PUNTOSea una carga puntual q, que genera a su alrededor un campo eléctrico. Dentro de éste campo se ubica una carga de prueba que es repelida o atraída con una fuerza F⃗, generada por efecto de la carga q.(según la ley de Coulomb)

El campo eléctrico E⃗ en un punto del espacio, está definido como la fuerza eléctrica F⃗ que actúa sobre una carga de prueba positiva colocada en ese punto y dividida por la magnitud de la carga de prueba q0 .

E⃗= F⃗q0

INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICOEs la magnitud o módulo del vector campo eléctrico E⃗.

tomando una versión escalar de la expresión anterior, entonces la magnitud de E⃗ es:

UNIDADES DEL CAMPO ELÉCTRICO Si sustituimos las correspondientes unidades del S.I. en E obtenemos que es N/C:

E= Fq0

= NewtonCoulomb

= NC

MAGNITUD DEL CAMPO ELÉCTRICO CREADO POR UNA CARGA PUNTUAL

9

ppq0q

F⃗

+

q0

q

F⃗

-

E= Fq0

Si expresamos la magnitud de la fuerza que actúa sobre la carga de prueba q0 a partir de la Ley de Coulomb, obtenemos:

F=kq .q0r2

ahora sustituimos en la expresión de E

E= Fq0

=kq .q0r2

q0=k q

r2

La magnitud del campo eléctrico E⃗ creado por una carga puntual es:

Si el campo es creado por varias cargas puntuales, el campo resultante se determina a través de una suma vectorial (Principio de superposición).

E⃗=E⃗1+ E⃗2+ E⃗3

El campo eléctrico total debido a un grupo de cargas, es igual al vector resultante de la suma de los campos eléctricos de todas las cargas.

EJEMPLOS: CAMPO ELÉCTRICO

10

r

pq0q

F⃗

+

E=k qr 2

1-.Calcule la magnitud del campo eléctrico a que está sometida una carga eléctrica de +2µC, si sobre ella actúa una fuerza de magnitud 8x10-9N

Datosq0 = 2x10-6CF = 8x10-9mE=?

La intensidad del campo eléctrico en este caso es:

Sustituimos:

E= Fq0

=8 x10−9N

2x10−6C=4 x10−9x106 N

C

E=4 x 10−3 NC

2-. Calcular la intensidad del campo eléctrico externo a una carga de +3 pC, en un punto situado a una distancia de 4 mm de dicha carga.

Datosq = +3x10-12Cr = 4x10-3mk = 9x109 N.m2/C2

E=?

La intensidad del campo eléctrico externo a una carga puntual es:

E=k qr 2

Sustituimos:

E=k qr 2

=(9 x109 N .m2

C2 ) (3 x10−12C )(4 x 10−3m)2

E=(9 x 109 N .m2

C2 ) (3 x10−12C )16 x10−6m2

E=27 x 10−3

16 x 10−6NC

=1,6875 x 10−3 x106 NC

E=1,6875 x 103 NC

3.- En los extremos de la hipotenusa de un triángulo rectángulo se encuentran ubicadas 2 cargas puntuales de q1 = +8pC y q2 = -5pC , como lo indica la figura, calcule la magnitud del campo eléctrico debido a dichas cargas en el otro vértice(punto p).

11

4mm

pq03nC

E⃗

+

E= Fq0

Datosq1 = +8pC=+8x10-12C

q2 = -5pC=-5x10-12 C

r1 = 3 mm = 3x10-3 m

r2 = 4 mm = 4x10-3 m

k = 9x109 N.m2/C2

ER=?

Solución:El campo eléctrico total debido a un grupo de cargas, es igual al vector resultante de la suma de los campos eléctricos de todas las cargas

Calculamos E⃗1

E1=kq1r12=(9 x 109 N .m2

C2 ) (8 x10−12C )(3 x10−3m )2

=72 x10−3

9 x10−6NC

=8 x 10−3 x106 NC

E1=8x 103 NC

el vector es E⃗1=(−8x 103 i⃗ ) NC

Calculamos E⃗2

E2=kq2r22=(9x 109 N .m2

C2 ) (5 x 10−12C )(4 x 10−3m )2

=45x 10−3

16 x 10−6NC

=2,812 x10−3 x106 NC

E2=2,812 x103 NC

el vector es E⃗2=(2,812 x103 j⃗ ) NC

Calculamos E⃗R y su magnitud

E⃗R=¿ E⃗1+ E⃗2=(−8 x103 i⃗+2,812x 103 j⃗ ) NC

Magnitud

ER=√(−8x 103 )2+(2,812 x103 )2 NC

=(√ (−8 )2+(2,812 )2 )103 NC

ER=(√64+7,91 )103 NC

=(√71,91 )103 NC

=8,479 x 103 NC

EJERCICIOS PROPUESTOS

1-.Calcule la magnitud del campo eléctrico a que está sometida una carga eléctrica de +4pC, si sobre ella actúa una fuerza de magnitud 25x10-9N

12

3mm

q2

E⃗R

E⃗2

-

4mm

pq1

E⃗1+

2-. Calcular la intensidad del campo eléctrico externo a una carga de +5 pC, en un punto situado a una distancia de 3 mm de dicha carga.

3.- En los extremos de la hipotenusa de un triángulo rectángulo se encuentran ubicadas 2 cargas puntuales de q1 = +6pC y q2 = -5pC , como lo indica la figura, calcule la magnitud del campo eléctrico debido a dichas cargas en el otro vértice(punto p).

4.- Calcular la magnitud del campo eléctrico creado por dos cargas q1 = +4µC y q2 = -5µC en un punto situado entre ambas cargas sobre el segmento que las une a 2cm (2x10-2m) de la primera y 6cm ( 6x10-2m) de la segunda.

13

3mm

pq05nC

E⃗

+

2mm

q2+

3mm

pq1

-

r+

r1=2cm

pq1

-

q2