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UNIDAD 5Endurecimiento por aleacin.Aleaciones con transformacin eutctica
5.1 CUESTIONES DE AUTOEVALUACIN
1. Una de las siguientes afirmaciones respecto a las aleaciones eutcticas es falsa:
a) El punto de fusin de estas aleaciones se encuentra entre los puntos de fusin de los
dos metales que forman la aleacin.
b) En estado slido, la estructura de la aleacin de composicin eutctica es siempre
bifsica.
c) La mezcla eutctica aparece como matriz de la aleacin rodeando los granos de otras
fases.
d) A temperatura ambiente presenta un aspecto microscpico en forma de lminas
alternadas.
2. Cul de las siguientes condiciones resultan imprescindibles para que dos metales presenten
solubilidad total en el estado slido?:
a) Poseer similar radio atmico.
b) Poseer similar electronegatividad. c) Poseer idntica estructura cristalina.
d) Todas las anteriores.
3. La velocidad de difusin aumenta:
a) Al aumentar el gradiente de concentracin.
b) Al aumentar la temperatura.
c) Al reducir el punto de fusin del metal a difundir.
d) Todas las anteriores.
4. Cul de los siguientes tratamientos se aplica exclusivamente a piezas coladas?: a) Recocido de recristalizacin.
b) Normalizado.
c) Recocido de homogeneizacin.
d) Envejecimiento.
5. La aparicin de segregacin dendrtica va acompaada de:
a) Ausencia de coring en los granos
b) Una menor temperatura de slidus
c) Una mayor resistencia mecnica
d) Una mayor resistencia frente a la corrosin
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Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
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6. En una estructura metlica dendrtica, el eje longitudinal de las dendritas coincide con:
a) Gradiente de densidad.
b) Direccin cristalogrfica preferente.
c) Isotermas de enfriamiento.
d) Es aleatorio.
7. El empleo de afinadores hace aumentar:
a) La velocidad de nucleacin.
b) La velocidad de crecimiento de los embriones.
c) El grado de subenfriamiento.
d) La anisotropa de la pieza.
8. En los diagramas de equilibrio los cambios de fase vienen representados por:
a) Lneas horizontales.
b) Lneas curvas de pendiente positiva y negativa. c) Lneas verticales.
d) Todas son correctas.
9. Un proceso de solidificacin industrial se califica de reversible cuando:
a) La velocidad de enfriamiento produce la segregacin dendrtica de la aleacin.
b) La velocidad de enfriamiento permite los procesos de difusin.
c) La velocidad de enfriamiento produce el temple de la aleacin.
d) La velocidad de enfriamiento produce siempre una estructura bifsica.
10. La transformacin eutctica, permite endurecer una aleacin, a cambio de:
a) Reducir las caractersticas dctiles.
b) De fragilizar el material.
c) Reducir la plasticidad de la aleacin.
d) Todas son correctas.
11. Las caractersticas de una aleacin con estructura segregada son:
a) Caractersticas resistentes mayores a la estructura uniforme.
b) Mayor susceptibilidad a la corrosin intergranular.
c) Caractersticas dctiles mayores a la estructura uniforme.
d) Todas son correctas.
12. Las aleaciones de composicin eutctica se emplean habitualmente para:
a) Obtener piezas por colada.
b) Obtener piezas de altas caractersticas mecnicas.
c) Obtener piezas por forja.
d) Obtener piezas por deformacin en fro.
13. El anlisis trmico diferencial sirve para determinar:
a) La evolucin de la composicin en el cambio de fase.
b) La temperatura de inicio y terminacin en el cambio de fase.
c) La evolucin de la temperatura en el patrn de referencia. d) A y B son correctas.
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Unidad 5 Endurecimiento por aleacin. Aleaciones con transformacin eutctica
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14. Un diagrama de fases para dos metales es nico si durante el enfriamiento se cumplen las
siguientes condiciones:
a) Se facilita la mezcla.
b) Se estabiliza la temperatura en varios puntos del proceso.
c) Es un proceso termodinmicamente reversible.
d) Es un proceso termodinmicamente irreversible.
15. El control de la velocidad de enfriamiento para obtener un diagrama de equilibrio debe
realizarse:
a) Durante todo el proceso.
b) Slo en el entorno del cambio de fases.
c) En el cambio de fase y una vez solidificado.
d) Exclusivamente en las zonas de transformacin de fase.
16. Al alear un metal con otro con solubilidad total en el estado slido, se consigue:
a) Aumentar la carga de rotura. b) Aumentar el lmite elstico.
c) Aumentar la plasticidad.
d) A y B son correctas.
17. Un proceso realizado industrialmente se supone que corresponde a un enfriamiento
reversible si:
a) Se realiza a una velocidad muy lenta.
b) Se comprueba que se ha permitido la realizacin de los procesos de difusin
requeridos en el enfriamiento.
c) Se realizan transformaciones isotrmicas. d) No se cumplimentan los procesos de difusin.
18. Las condiciones necesarias, no suficientes, para que dos metales tengan solubilidad total en
el estado slido son:
a) Cristalizar en el mismo sistema.
b) Radios atmicos parecidos.
c) A y B son correctas.
d) Electronegatividades muy diferentes.
19. La segregacin dendrtica tiene lugar con mayor intensidad en la solidificacin con
velocidad importante de enfriamiento:
a) En composiciones prximas al metal puro.
b) En composiciones muy alejadas del metal puro.
c) En aleaciones con amplio intervalo de solidificacin.
d) En aleaciones insolubles en estado slido.
20. El efecto coring en los granos obtenidos por solidificacin con enfriamiento industrial
puede ser comprobado por:
a) Metalografa por medio de diferentes sombreados al atacar con el reactivo apropiado.
b) Microdureza en las capas internas.
c) Diferente composicin qumica a lo largo del grano. d) Todas son correctas.
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21. Indica las propiedades verdaderas de una estructura segregada:
a) Tiene mayor carga de rotura y lmite elstico.
b) Tiene mayor estriccin en la rotura.
c) Es ms resistente a la corrosin.
d) Puede sufrir fragilidad en caliente durante el proceso de forja.
22. El recocido de homogeneizacin de una estructura segregada est destinado a:
a) Unificar las fases que poseen distinta composicin.
b) Eliminar una fase.
c) Eliminar las impurezas de la segregacin.
d) Disolver los compuestos precipitados.
23. El recocido de homogeneizacin consigue, con relacin a la estructura segregada inicial,
mejorar:
a) Las caractersticas resistentes de los granos individuales.
b) Las caractersticas resistentes del conjunto policristalino. c) Las caractersticas resistentes de los bordes de grano.
d) Mejorar la respuesta a fluencia del material.
24. Los procesos de difusin en estado slido pueden ser estudiados como los procesos de
difusin en otros estados, pero considerando los mecanismos intrnsecos del estado
cristalino metlico, es decir:
a) Los espacios intersticiales.
b) La alternancia de tomos diferentes.
c) La produccin de vacantes en la estructura.
d) Elevar el nmero de dislocaciones presentes.
25. Las leyes de Fick permiten calcular la evolucin de la concentracin en una aleacin. Su
coeficiente de difusin rene el comportamiento frente a los parmetros externos como:
a) La presin.
b) La temperatura.
c) Grado de concentracin.
d) A y B son correctas.
26. El coeficiente de difusin vara exponencialmente con la naturaleza del metal, en el sentido
de que es mayor cuando:
a) Menor es el calor de activacin del metal.
b) Menor es el punto de fusin del metal.
c) Mayor es la temperatura de recocido.
d) Menor es la temperatura de recocido.
27. El coeficiente de difusin es diferente a travs del monocristal que a travs del borde de
grano. As, la difusin ser ms rpida en:
a) Estructuras de grano fino.
b) Estructuras de grano grueso.
c) Estructuras dendrticas.
d) Estructuras segregadas.
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28. En una estructura metlica dendrtica, el eje longitudinal de las dendritas es perpendicular
con:
a) Gradiente de densidad.
b) Direccin cristalogrfica preferente.
c) Isotermas de enfriamiento.
d) Es aleatorio.
5.2 CUESTIONES DE HETEROEVALUACIN
1. Indica las diferencias entre la nucleacin homognea y la heterognea.
2. Indica los parmetros o condiciones que facilitan la formacin de estructuras dendrticas.
3. Indica las zonas donde es ms probable encontrar granos equiaxiales y sus causas.
4. Como podemos favorecer la isotropa de las piezas coladas en metales puros?
5. Razona las condiciones para que un ncleo extrao sea un afinador de grano.
6. Identificacin de fases en una aleacin. Comentar brevemente los mtodos utilizados. 7. Dibujar un diagrama de equilibrio para un sistema A-B con solubilidad total en estado
lquido y en estado slido. Qu condiciones deben cumplir A y B?.
8. Justifica las causas por las que no pueden existir metales que se aleen intersticialmente, con
solubilidad total en estado slido.
9. Prevee los problemas que podemos encontrarnos al calentar una aleacin por debajo, pero
prximo, de la linea de slidus, si sta ha sido obtenida por colada a velocidades de
enfriamiento altas.
10. Explica el fenmeno de la segregacin dendrtica.
11. Describe el efecto coring.12. Caractersticas resistentes de una estructura segregada.
13. Etapas del recocido de homogeneizacin.
14. Indica las caractersticas resistentes que se obtienen despus de un recocido de
homogeneizacin en una estructura segregada.
15. Leyes que regulan los fenmenos de difusin.
16. Microestructura del constituyente eutctico. Cmo influye ste en el comportamiento
mecnico de las aleaciones?
17. Analogas y diferencias entre la solidificacin de un metal puro, una aleacin eutctica y una
aleacin con transformacin eutctica. Dibujar las curvas de enfriamiento.
18. Cuales consideras las dos ventajas fundamentales de las aleaciones eutcticas para la
obtencin de piezas coladas?
19. Cmo puede evitarse el efecto Coring en una aleacin que presenta un amplio intervalo de
solidificacin?. Cmo puede corregirse?.
20. Justifica la posibilidad de que aparezca segregacin dendrtica en una aleacin de
composicin eutctica.
21. Justifica las caractersticas resistentes de una estructura que presente segregacin dendrtica.
22. Microestructura de las aleaciones hipoeutcticas.
23. Microestructura de las aleaciones hipereutcticas.
24. Razona el por qu son superiores las propiedades mecnicas alrededor de la composicin
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eutctica para las aleaciones que muestran este tipo de transformacin.
25. Justifica las causas por las que puede presentarse insolubilidad en estado slido entre dos
metales.
26. Enumera y justifica cuales pueden ser los atractivos ms importantes para el uso de
aleaciones eutcticas.
5.3 PROBLEMAS Y EJERCICIOS PRACTICOS PROPUESTOS
Problema 5.1Una aleacin binaria A-B presenta una estructura c.c.c., con parmetro reticulara = 0.358 nm. Si la concentracin en masa del elemento B es de 0.8 %.
Calcular la densidad de esta aleacin suponiendo: a) que es de sustitucin. b) que es intersticial.Datos: Masa atmica A = 56
Masa atmica B = 12N Avogadro = 6.02 10
23
Problema 5.2 Con el diagrama deequilibrio Cu - Ni. Determinar para una
aleacin con el 40 % de Ni:
a) Curva de enfriamiento, inter-valode solidificacin, fases presentes
en cada una de las regiones que
atraviesa. b)Relacin de fases y pesos de lasmismas a 1250 C para una
aleacin de 600 kg.
Problema 5.3 Haciendo uso deldiagrama Bi - Sb. Calcular para una aleacin con 45 % de Sb:
a) Transformaciones que expe-rimenta al enfriarse lenta-
ment
e desde el estado lqui-do hasta la temperatura
ambiente.
b)Dibjese la curva deenfriamiento.
c) Si el enfriamiento no severifica en condiciones de
equilibrio, Cul ser la
mxima diferencia de con-
centracin entre el centro deun grano y su periferia?
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
% en Nquel
1083
C Ni
I Lquido
L + II
III
(Cu-Ni)
1455
0
100
200
300
400
500
600
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100% en Antimonio
271,4
Bi Sb
I Lquido
L + II
III
Solucin slida
630,5 C
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d) A qu temperatura habr un 50 % de aleacin en estado lquido? e) Porcentaje de las fases a 400C.Problema 5.4 Explicar, haciendouso del diagrama de equilibrio de
solubilidad total en estado lqui-do,cmo se podra purificar (aumentar
el contenido del elemento B) una
aleacin cuya composicin de
partida es xB.
Problema 5.5En el interior de unapieza de acero que se est
cementando a 1000C existe en un
momento la siguiente distribu-cin
de carbono:
Distancia a la
superficie (mm)0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.0 1.4 1.6
C % en peso 1.20 0.94 0.75 0.60 0.50 0.42 0.36 0.32 0.30
Calcular el nmero de tomos de carbono que atraviesan en un minuto, a dicha
temperatura, una seccin de 1 cm2
situada a 0.5 mm de la superficie libre.
Datos: D = 3.4 10-7
cm2
s-1
Densidad Fe = 7.8 g cm-3
Problema 5.6 Sobre el diagrama de fases Cu-Ag, representado en la figura siguiente,determinar:
a)El rango de aleaciones que sufrirn total o parcialmente, la transformacin eutctica
0 2 0 4 0 6 0 8 0 10 0
T (C)
A B
Porcentaje en peso de Plata
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Cu
1084.5
7.9
(Cu)
(Ag)
Ag
71.9 91.2
Lquido961.93
Temperatura
C
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b) Para una aleacin con el 30% de Ag, calcule las composiciones y proporcin de fasespresentes a 900C y a 500C.
c) Para esa misma aleacin, represente grficamente la estructura que presenta a 500C.
Problema 5.7La figura muestra el diagrama de fases de las aleaciones binarias de Cobre-Nquel. Las resistencias del Cobre puro, Nquel puro y Metal Monel (70%Ni-30%Cu), que
representa la aleacin con mayores caractersticas mecnicas de este sistema, son las siguientes:
RNi = 34 MPa
RCu = 17 MPa
RMonel = 47 MPa
Estima la carga de rotura que
tendr una pieza de aleacin 60%Ni-
40%Cu obtenida en un proceso de
colada sabiendo que la temperatura de
solidus de la aleacin medida en el
proceso es de 1200C.
Problema 5.8 El diagrama deequilibrio de la figura corresponde al
sistema Ag-Cu. Indicar utilizando el
diagrama:
a)Relacin de fases en la mezclaeutctica, a la temperatura de
transformacin eutctica.. b) Para una aleacin con un 20% deCu, calcular el porcentaje de
fases a 400C.
c) Para esta misma aleacin del20% de Cu, calcular el porcentaje
de constituyentes a 400C.
d) Transformaciones queexperimenta una aleacin con un
6% de Cu desde 1000C hastatemperatura ambiente.
Problema 5.9El diagrama de equilibrio de la figura corresponde al sistema Cd-Zn. A partir delmismo, obtener:
a) Porcentaje de la mezcla eutctica a 200C. b) Para una aleacin con un 50% de Zn, calcular el porcentaje de fases a 200C. c) Para una aleacin del 60% de Zn, calcular el porcentaje de constituyentes a 300C. d) Para una aleacin de cadmio con el 8% de Zn, transformaciones que experimenta al
enfriarse desde los 400C.
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
% en Nquel
Tempe
raturaenC
1083
Cu Ni
(Cu-Ni)
1455
40 0
50 0
60 0
70 0
80 0
90 0
1000
1100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Porcentaje en peso de Cobre Cu
1084.5
8.8
(Cu)
(Ag)
Ag
28.1 92.1
Lquido961.93
TemperaturaC
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Problema 5.10 Considerando los datos recogidos en la tabla siguiente, calcular el coeficiente dedifusin del magnesio en aluminio a 450C, dado mediante la expresin:
D D e
Q
R T=
0
Sustancias Metal D0 (m2/s) Energa de activacin Qc
difusivas disolvente kJ/mol kcal/mol eV/mol
Fe
FeC
C
Cu
Zn
Al
Cu
Mg
Cu
Fe- (c.c.)
Fe-(c.c.c.)Fe- (c.c.)Fe-(c.c.c.)Cu
Cu
Al
Al
Al
Ni
2.0 x 10-4
5.0 x 10-5
6.2 x 10-7
1.0 x 10-5
7.8 x 10-5
3.4 x 10-5
1.7 x 10-4
6.5 x 10-5
1.2 x 10-4
2.7 x 10-5
241
28480
136
211
191
142
135
131
255
57.5
67.919.2
32.4
50.4
45.6
34.0
32.3
31.2
61.0
2.49
2.940.83
1.40
2.18
1.98
1.47
1.40
1.35
2.64
Problema 5.11 Para la aleacin plomo-estao,del 30% en peso de plomo, cuyo diagrama de
equilibrio se representa en la figura siguiente,
calcular a 100C:
a)La cantidad relativa de cada fase presente.b)La cantidad de cada tipo de grano presente
en la microestructura.
Problema 5.12 Construir el diagrama de fasesdel sistema Plomo-Antimonio y completar las
fases presentes en el mismo.
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 100
Porcentaje en peso de zinc
Temperatura
,C
(Zn)(Cd)
419,58
Cd Zn
97,52%
320C
266
17,42,58 97,87
266
0
50
100
150
200
250
300
350
0 20 40 60 80 100
Porcentaje en peso de estao
Temperatura,
C
(Sn)
(Pb)
327,5
Pb Sn
232,0
183
18,3 61,9 97,8
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Temperatura de fusin del plomo = 328C
Temperatura de fusin del antimonio = 631C
Composicin eutctica, 11 % de antimonio.
Solubilidad del antimonio en plomo: mxima de 4% a 252Cnula a 25C
Solubilidad del plomo en antimonio: mxima de 5% a 252C
2% a 25C
Problema 5.13 Para la aleacin Cd-Zn, del 70% en peso de zinc, cuyo diagrama de equilibrio serepresenta en la figura, calcular a 200C:
a)La cantidad de cada fase presente. b)La cantidad de cada tipo de grano presente en la microestructura. Hacer una
representacin grfica de ella a temperatura ambiente.
c)
Para la aleacin indicada, dibujar el registro de enfriamiento, indicando las fases presentesen cada intervalo.
Problema 5.14 Para una aleacin Al-Ge, con el 50% atmico de Ge, cuyo diagrama de
equilibrio se representa en la figura, Obtener:
a) El porcentaje de fases presentes a 500 y 300C.
b) Representar grficamente la microestructura de la aleacin a esas temperaturas de 500 y
300C.
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 100
Porcentaje en peso de zinc
Temperatura,
C
(Zn)(Cd)
419,58
Cd Zn
97,52%
320C
266
17,42,58 97,87
266
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Problema 5.15. Con el diagrama de fases de la aleacin Fe-Ge, representada en la figurasiguiente,
a) Trazar las curvas de enfriamiento, hasta los 300C, de la aleacin con un contenido atmico
del 3% en Ge y del 33% en Ge, indicando las diferentes fases en cada zona.
b) Composiciones y temperaturas eutcticas.
Problema 5.16. Los coeficientes de difusin de Ni en Fe a dos temperaturas, son los siguientes:
T (K) D (m2/s)
1473
1673
2,2 x 10-15
2,8 x 10-14
Cul es el coeficiente de difusin a 1325 C?
300
500
700
900
1100
1300
1500
1700
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
1538
Fe
1394
Fe
748
912
1105
1122
2 Fe
Fe3Ge
Lquido
840
928
1
'
400
Fe6Ge5
FeGe
FeGe
2
938.3
838
Ge
Porcentaje atmico de germanio
Temperatura,
C
Fe Ge
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 20 40 60 80 100
Porcentaje en peso de germanio
Temperatura,
C
(Ge)(Al)
938,3
Al Ge
42028,42 98,9
660,5
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Considerar la expresin del coeficiente de difusin siguiente:
D D e
Q
R T
d
=
0
siendo R = 8,31 J/mol K
Problema 5.17. El metal A (Tf = 960C) y el metal B (Tf = 1083C), son completamente solublesen estado lquido. En estado slido, la mxima solubilidad a 779C, de B en A es del 9% y de A
en B del 8% (% en peso); a la temperatura ambiente (20C), la mxima solubilidad de B en A es
del 4% y de A en B del 1,5% (igualmente en peso). Adems, a 779C, y para una concentracin
del 29% de B se produce una solidificacin sbita. Se pide:
a) Dibujar, linealizando, las curvasde lquido, slido y de transformacinb) Es posible la segregacin dendrtica? Si es as, para qu rango de concentraciones?.c) Es posible el proceso de envejecimiento? Si es as, para qu rango de concentraciones?d) Porcentaje de fases , a 20C, de la aleacin con un 35 % de elemento B.e) Dibuja la microestructura, a 20C, para esa misma aleacin del 35% de B
Problema 5.18. El diagrama de equilibrio de la figura corresponde al sistema Sn-Pb. Indicarutilizando el diagrama:
a) Las fases presentes en cada una de las distintas zonas.b) Las fases, y su composicin, que presenta una aleacin del 25% de estao a 200C.c) La proporcin en peso de los constituyentes, granos, presentes en una aleacin del 40%
en peso de estao, a 150C.d) Transformaciones que experimenta una aleacin, durante su enfriamiento desde el estadolquido, con las composiciones del 30%, del 61.9% y del 80% de estao en peso,
respectivamente.
Problema 5.19. Con el diagrama de fases de aluminio-nquel, representado en la figura:
a) Trazar la curva d eenfriamiento desde 1000C hasta 400C de la aleacin con un contenido
en tomos del 30% de nquel, indicando las diferentes fases presentes en cada zona.
b)Indicar las composiciones y temperaturas eutcticas.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 20 40 60 80 100
Porcentaje en peso de estao
Tempera
tura,
C
327,5
Pb Sn
232,0
183
18,3 61,9 97,8
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c) El porcentaje de fases presente a 500C de una aleacin del 12% en tomos de nquel.
d)Dibujar la microestructura que se observara a esta temperatura para esta ltima aleacin.
Problema 5.20. Calcular el porcentaje de fases presentes, a 200C, para dos aleaciones de Al-Mg con contenidos de:
a) 80% en peso de magnesio, y,b) 92% en peso de magnesio.
c) y d) Dibujar las microestructuras que se obtendran en las anteriores aleaciones, para la
mencionada temperatura de 200C.
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Porcentaje atmico en nquel
TemperaturaC
Lquido
1133
650 700
854
639.9
1455
Al
Ni
Al3Ni
AlNi3
AlNi
Al3Ni2
100
200
300
400
500
600
700
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
59.8 66.7 87.4
650
455
437
Lquido
17.1
35.6
36.1
450
660.452
Porcentaje en peso de magnesioAl
Temperatura,
C
Mg
7/30/2019 Endurecimiento de Aleaciones
14/30
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
80
SOLUCION A LAS CUESTIONES DE AUTOEVALUACION:
1 - a, 2 - d, 3 - d, 4 - c, 5 - b, 6 - b, 7 - a, 8 - d, 9 - b, 10 - d, 11 - b, 12 - a, 13 - b, 14 - c, 15 - a,
16 - d, 17 - b, 18 - c, 19 - c, 20 - d, 21 - d, 22 - a, 23 - b, 24 - c, 25 - b, 26 - c, 27 a, 28 - c.
7/30/2019 Endurecimiento de Aleaciones
15/30
Unidad 5 Endurecimiento por aleacin. Aleaciones con transformacin eutctica
81
5.4 PROBLEMAS Y EJERCICIOS PRACTICOS RESUELTOS
Solucin al problema 5.1
a) La concentracin atmica de la aleacin ser:
A
A
A B
C =
100 - 0.8
56 N
100 - 0.8
56 N +
0.8
12 N
100 = 96 % atomos de A
De forma anloga CB = 4 % tomos de B
Como la estructura es c.c.c., el nmero de tomos por celdilla ser 4.
sa
3 A
-3-3
23 3 -30
3d =4 M
a N
10 =4 54 10
6.02 10 3.58 10
= 7892 Kg /m
Se ha considerado la masa atmica como un valor medio al ser los tomos distintos.
aM =96 56 + 4 12
100= 54
b) id =Masa de los atomos insertados + Masa de los atomos de la red
Volumen de la celdilla
En este caso se debe considerar que todos los tomos del elemento B se insertan en los
huecos de la red. Luego si tomamos 100 tomos (96 del elemento A y 4 del elemento B) 96 son
reticulares y 4 intersticiales. Es decir, en una celdilla los tomos intersticiales sern:
( 100 - x ) 4
x
luego:
i
B A
3A
-3-30 23
-3 3d
100 - x
x4 M + 4 M
a N 10 =
100 - 96
964 12 + 4 56
3.58 10 6.02 10 10 = 8140 Kg /m=
Solucin al problema 5.2
a) Por encima de 1280C toda la aleacin est en estado lquido (1 fase).
Entre 1280 y 1200C (intervalo de solidificacin) coexisten las fases lquida y solucin
slida (2 fases).
Por debajo de 1200C toda la aleacin ha solidificado en forma de solucin slida (1fase).
La curva de enfriamiento aparece representada junto al diagrama.
7/30/2019 Endurecimiento de Aleaciones
16/30
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
82
b) Aplicando la regla de la palanca:
L
S
m
m=
52 - 40
40 - 32=
12
8=
3
2(Relacin de fases)
mL + mS = 600
luego :
mL = 360 Kg mS = 240 Kg
Solucin al problema 5.3
a) Por encima de 510C se encuentra en estado lquido (1 fase); por debajo de 350C todo essolucin slida (1 fase); entre 510 y 350C coexisten lquido y solucin slida (2 fases).
b) La curva de enfriamiento aparece representada junto al diagrama.
c) Al formarse un grano no homogneo, las concentracin de Sb vara desde el 87.5 % (primera
solidificacin) hasta el 10 % (final de la solidificacin) para la concentracin considerada.
d) Cuando esto ocurre Lquido/Slido = 1, es decir, los segmentos a y b deben de ser iguales.
80 0
90 0
1000
1100
1200
1300
1400
1500
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
% en Nquel
1083
Cu Ni
I Lquido
III
(Cu-Ni)
1455
3248
Temperatura,
C
l
s
1280C
1200C
0
10 0
20 0
30 0
40 0
50 0
60 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
% en Antimonio
271,4
Bi Sb
I Lquido
L + II
III
Solucin slida
630,5 C
10
87
65
20
510C
350C
7/30/2019 Endurecimiento de Aleaciones
17/30
Unidad 5 Endurecimiento por aleacin. Aleaciones con transformacin eutctica
83
Esto ocurre a 415C. (Solucin grfica). Queda al libre albedro del lector el intentar la solucin
por mtodos analticos.
e) Lquido + Solucin slida = 100
Lquido (45 - 20) = (65- 45)
luego: Lquido = 44.4 %
= 55.6 %
Solucin al problema 5.4
Para purificar la aleacin
(aumentar el contenido del elemento B)
nos moveremos en la zona II del
diagrama (equilibrio Lquido Solucin
slida).Si la aleacin de partida
(concentracin xB) la llevamos al punto 1,
el sistema estar formado por liquido
enriquecido en A, punto 1', y el slido
enriquecido en B, punto 1'', siendo su
concentracin x'B, superior a la inicial xB.
Si en este momento separamos el lquido del slido, ste tendr la nueva concentracin
x'B.
Repitiendo el proceso las veces necesarias vamos aumentando la concentracin de B enlos cristales, pudiendo llegar a ser estos del 100 % de pureza.
Este proceso, repetido escalonadamente, como aparece en la grfica, se conoce
industrialmente como proceso de refinacin por zonas.
Solucin al problema 5.5
La seccin considerada est entre las distancias 0.4 y 0.6, siendo sus concentraciones
volumtricas (C = tomos/cm3):
( )C atomos cm1
23
21 30 75 7 8 6 02 10100 0 75 12
2 93 10= = . . .
.. /
( )C atomos cm2
2321 30 60 7 8 6 02 10
100 0 60 122 35 10=
=
. . .
.. /
Se pide el nmero de tomos de carbono que atraviesan una seccin de 1 cm2
en 60
segundos, la frmula:
J = - DdC
dx
0 20 40 60 80 100
T (C)
A BXB XB
11 1
7/30/2019 Endurecimiento de Aleaciones
18/30
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
84
nos proporciona el flujo atmico (tomos que atraviesan una seccin unitaria en la unidad de
tiempo). Para calcular el nmero de tomos ser:
N Dd C
d xS t=
( )N atomos=
= 3 4 102 93 2 35 10
0 06 0 041 60 5 90 107
2117.
. .
. ..
Solucin al problema 5.6
a) Sufren transformacin eutctica todas las aleaciones que, durante el enfriamiento, cortan a la
isoterma eutctica a 780C.
As pues, sufren la transformacin eutctica todas las aleaciones desde 7.9% Ag hasta91.2% Ag.
b) La aleacin con el 30% Ag es una aleacin hipoeutctica. Analizaremos el equilibrio de fases a
cada temperatura por separado.
A 900C:
La aleacin se encuentra en una zona bifsica de L+. Los puntos de corte de la isotermade 900C con las lneas del diagrama que separan a esta zona de las respectivas zonas
monofsicas: por la izquierda y L por la derecha, nos dan la composicin de cada fase.
A partir de los valores de composicin pueden calcularse las proporciones de cada fase,
aplicando la regla de la palanca:
Fases LComposicin 7% Ag 41% Ag
Proporcin (41-30)/(41-7) (30-7)/(41-7)
32.35 % 67.65 %
Porcentaje en peso de Plata
40 0
50 0
60 0
70 0
80 0
90 0
1000
1100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Cu
1084.5
7.9
(Cu)
(Ag)
Ag
71.9 91.2
Lquido961.93
TemperaturaC
7 41
7/30/2019 Endurecimiento de Aleaciones
19/30
Unidad 5 Endurecimiento por aleacin. Aleaciones con transformacin eutctica
85
A 500C:
La aleacin ya es slida, y se encuentra en la zona bifsica de + . Los puntos de cortede la isoterma de 500C con las lneas del diagrama que separan a esta zona de las respectivas
zonas monofsicas: por la izquierda y por la derecha, nos dan la composicin de cada fase. A
partir de los valores de composicin pueden calcularse las proporciones de cada fase, aplicando laregla de la palanca:
Fases
Composicin 3% Ag 98% Ag
Proporcin (98-30)/(98-3) (30-3)/(98-3)
71.58 % 28.42 %
c) Los clculos efectuados a 500C nos indican la cantidad exacta de cada fase y su composicin,
pero no indican cmo se distribuyen dichas fases. Por ser una aleacin que sufre la
transformacin eutctica, con composicin hipoeutctica, sabemos que la estructura estar
formada por:
o granos de proeutctica, que solidifican en el seno del lquido durante el enfriamiento de laaleacin, entre los 940 y los 780C.
o granos de mezcla eutctica, correspondientes a la solidificacin del ltimo lquido, de
composicin eutctica, a 780C, que rodean a los granos de .
Puede estimarse con buena aproximacin la cantidad relativa de cada tipo de grano: oeutctico E, aplicando la regla de la palanca entre la lnea de solvus por la izquierda, que da la
composicin de , y la composicin eutctica: 71.9% Ag. En estecaso se tendr:
Constituyentes: EProporcin: (71.9-30)/(71.9-3) (30-3)/(71.9-30)
60.81 % 39.19 %con una estructura similar a la mostrada en la figura adjunta.
Porcentaje en peso de Plata
40 0
50 0
60 0
70 0
80 0
90 0
1000
1100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Cu
1084.5
7.9
(Cu)
(Ag)
Ag
71.9 91.2
Lquido961.93
Tempe
raturaC
3 98
E
E
E
E
7/30/2019 Endurecimiento de Aleaciones
20/30
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
86
Solucin al problema 5.7
Para una aleacin 60%Ni-
40%Cu, tener una temperatura de
slidus de 1200C significa que la
aleacin ha sufrido segregacindendrtica, lo que implica que el
ltimo lquido que solidificar tendr
una composicin, segn el diagrama
de equilibrio, del 20% de Ni, y por lo
tanto ser la resistencia mecnica
correspondiente a este porcentaje en
nquel la que caracterizar la
resistencia mecnica de toda la
aleacin.
Esta resistencia se obtendr dela grfica linealizada del comportamiento de las aleaciones Cu-Ni, o bien interpolando entre la
resistencia del cobre puro y la del monel, de esta forma obtenemos que la resistencia de la
aleacin ser de 25.6 MPa.
Solucin al problema 5.8
a) A la temperatura de transformacin eutctica, el eutctico est conformado por:
Fases
Composicin 8.8% Cu 92,1% CuProporcin (92,1-28.5)/(92,1-8.8) (28.5-8.8)/(92,1-8.8)
76.35 % 23.65 %
con lo que la relacin entre las fases ser:
23,365,23
35,76==
b) A 400C, la composicin y proporcin de lasfases estimada es:
Fases
Composicin 2% Cu 99% Cu
Proporcin (99-20)/(99-2) (20-2)/(99-2)
81.4 % 18.6 %
c) A 400C, el porcentaje de los constituyentesviene dado por:
80 0
90 0
1000
1100
1200
1300
1400
1500
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
% en Nquel
TemperaturaenC
1083
Cu Ni
(Cu-Ni)
1455
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Porcentaje en peso de Cobre Cu
1084.5
8.8
(Cu)
(Ag)
Ag
28.1 92.1
Lquido961.93
TemperaturaC
992
7/30/2019 Endurecimiento de Aleaciones
21/30
Unidad 5 Endurecimiento por aleacin. Aleaciones con transformacin eutctica
87
Constituyentes Granos Granos eutcticos
Composicin 2% Cu 28.5% Cu
Proporcin (28.5-20)/(28.5-2) (20-2)/(28.5-2)
32.1 % 67.9 %
d) A la vista del diagrama de equilibrio, y de manera aproximada, las transformaciones que
suceden en la aleacin con un 6% de Cu son las siguientes:
o De los 1000C a los 910C, la aleacin se encuentra en estado lquido.
o A los 910C inicia la solidificacin que completa alrededor de los 850C, por lo que en este
intervalo coexisten fase slida y fase en estado lquido.
o A partir de los 850C y hasta aproximadamente los 720C, el material no sufre
transformacin y se encuentra en estado slido como fase .
o Es a partir de los 720C cuando cruza la lnea de solubilidad parcial y por lo tanto inicia laformacin de un precipitado, principalmente ubicado en borde de grano, rico en cobre,
concretamente de fase . Por lo tanto y desde los 720C hasta la temperatura ambientetendremos granos de fase con precipitados de fase .
Solucin al problema 5.9
a) La mezcla eutctica, que tiene una composicin de un 17.4% de Zn, esta compuesta, en los
200C, por fase con una composicin de aproximadamente el 1.95% de Zn y una fase conuna composicin aproximada del 99.1% de Zn. La proporcin de fases en el eutctico ser:
Fases Composicin 1.95% Zn 99.1% Zn
Proporcin (99.1-17.4)/(99.1-1.95) (17.4-1.95)/(99.1-1.95)
84.1 % 15.9 %
b) A 200C, una aleacin con un 50% de Zn presenta dos fases, cuya proporcin ser:
Fases
Composicin 1.95% Zn 99.1% Zn
Proporcin (99.1-50.0)/(99.1-1.95) (50.0-1.95)/(99.1-1.95)
50.54 % 49.46 %
c) A 300C, una aleacin con un 60% de Zn, presenta una fase en estado lquido y la fase slida, cuyas proporciones sern:
Fases Lquido
Composicin 32.1% Zn 97.6% Zn
Proporcin (97.6-60.0)/(97.6-32.1) (60.0-32.1)/(97.6-32.1)
57.40 % 42.60 %
7/30/2019 Endurecimiento de Aleaciones
22/30
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
88
d) A la vista del diagrama de equilibrio, y de manera aproximada, las transformaciones que
suceden en la aleacin de cadmio con el 8% de Zn, son las siguientes:
o De los 400C a los 288C, la aleacin se encuentra en estado lquido.
o A los 288C inicia la solidificacin que completa a los 266C, temperatura de
transformacin eutctica. Durante este intervalo coexisten fase slida rica en cadmio yfase en estado lquido.
o A los 266C tiene lugar la transformacin eutctica del lquido restante.
o A partir de los 266C no presenta ms transformaciones, por lo que la estructura del slido
ser de fase proeutctica junto a granos eutcticos procedentes de la transformacin delltimo lquido.
Solucin al problema 5.10
Considerando la constante de los gases R = 8.31 J/mol-K,
( )D D e m s= =
+ 0
131 10
8 31 450 273 14 2
3
4073 10.
. /
Solucin al problema 5.11
a) Las fases presentes sern y , y su proporcin, utilizando la regla de la palanca, ser:
% . % =
=98 70
98 63043
% . % =
=70 6
98 66957
b) La cantidad de componentes vendr dada, granos y eutcticos, por:
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 100
Porcentaje en peso de zinc
Temperatura,
C
(Zn)(Cd)
419,58
Cd Zn
97,52%
320C
266
17,42,58 97,87
266
97.632.1
7/30/2019 Endurecimiento de Aleaciones
23/30
Unidad 5 Endurecimiento por aleacin. Aleaciones con transformacin eutctica
89
%.
.. % =
=70 619
98 6192244
%.
. %Eutectico =
=98 70
98 6197756
Solucin al problema 5.12
La construccin del diagrama de fases
puede observarse en la figura donde cabesealar la presencia del eutctico con el
porcentaje del 11% cuya temperatura de
transformacin es de 252C.
En el mismo diagrama se han
representado las diferentes zonas con sus
fases correspondientes, princi-palmente, las
zonas de lquido, lquido + fase , lquidoms fase , zona monofsica , zonamonofsica , y zona bifsica + , que sedivide en dos zonas, una hipoeutctica (E +
) y otra hipereutctica (E + ).
Solucin al problema 5.13
a) Las fases presentes, a 200C, sern y , y su proporcin, utilizando la regla de la palanca,ser:
% . % =
=99 70
99 229 9
% . % =
=70 299 2
7010
0
50
100
150
200
250
300
350
0 20 40 60 80 100
Porcentaje en peso de estao
Temperatura,
C
(Sn)
(Pb)
327,5
Pb Sn
232,0
183
18,3 61,9 97,8
986
Pb Sb4% 11% 95% 98%
252
( + )
328
L + L +
631
E
LquidoT (C)
7/30/2019 Endurecimiento de Aleaciones
24/30
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
90
L
35 50 99
L
E
1 50 99,5
b) La cantidad de cada tipo de grano presente en la microestructura,
granos ricos en Zn y eutcticos, vendr dada por:
%.
.. % =
=70 17 4
99 17 464 46
%.
. %Eutectico =
=99 70
99 17 43554
c) El registro de enfriamiento, se representa junto al diagrama de
equilibrio, indicndose las fases presentes en cada intervalo: Fase lquida, lquido + y + .
Solucin al problema 5.14.
a y b) El porcentaje de fases a 500C ser:
%6,7610035995099% =
=L lquido
%4,231003599
3550% =
= s.s.
a 300C, el porcentaje de fases ser
%3,5010015,99
505,99% =
= de s.s
%7,4910015,99
150% =
= de s.s
E
E
E
E
20 0
25 0
30 0
35 0
40 0
45 0
0 20 40 60 80 100
Porcentaje en peso de zinc
Temperatura,
C
(Zn)(Cd)
419,58
Cd Zn
97,52%
320C
266
17,42,58 97,87
266
70
Lquido
Lquido +
+
10 0
20 0
30 0
40 0
50 0
60 0
70 0
80 0
90 0
1000
0 20 40 60 80 100
Porcentaje en peso de germanio
Temperatura,C
(Ge)(Al)
938,3
Al G e
42028,42 98,9
660,5
7/30/2019 Endurecimiento de Aleaciones
25/30
Unidad 5 Endurecimiento por aleacin. Aleaciones con transformacin eutctica
91
E 50
28,4 99,5
Los constituyentes sern + E
%7,691004,285,99
505,99% =
=E
Solucin del problema 5.15.
a) En el diagrama se representa las composiciones cuyas curvas de enfriamiento se especifican a
continuacin.
b) En el diagrama se aprecian dos eutcticos con las siguientes temperaturas y composiciones:
Temperatura Composicin
Eutctico 1 1105 C 31% Ge
Eutctico 2 838 C 69% Ge
L
+ liquido
+
+
+
1105 C
700 C
400 C
33% Ge
L
+ liquido
+
1520 C
1300 C
980 C
3% Ge
1340 C
1530 C
1340 C
+
1125 C
300
500
700
900
1100
1300
1500
1700
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
1538
Fe
1394
Fe
748
912
1105
1122
2 Fe
Fe3Ge
Lquido
840
928
1
'
400
Fe6Ge5
FeGe
FeGe2
938.3
838
Ge
Porcentaje atmico de germanio
Temperatura,
C
Fe Ge
3% 33%
7/30/2019 Endurecimiento de Aleaciones
26/30
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
92
Solucin del problema 5.16.
Conociendo los coeficientes de difusin de dos temperaturas distintas, tendremos:
147331,8
0
15102,2
=dQ
eD
167331,8
0
14108,2 =
dQ
eD
con lo que,
167331,8
147331,8
14
15
108,2
102,2
=
d
d
Q
Q
e
e
y podremos calcular el calor de activacin, Qd,
2599801077,954,2079,0
612241
1
13903
1
===
dd
Q
QQe
d
y sustituyendo para cualquier temperatura conocida, podemos calcular D0
6
012241
259980
0
15 1068,3102,2 == DeD
Sustituyendo los valores a la temperatura de 1325 C, tendremos:
smD
eD
/1005,2
1068,3
226
132531,8259980
6
=
=
Solucin del problema 5.17.a)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
960C
779C
LIQUIDO
+
Eutctico
A B
35%B
7/30/2019 Endurecimiento de Aleaciones
27/30
Unidad 5 Endurecimiento por aleacin. Aleaciones con transformacin eutctica
93
b) S, aquellas aleaciones que resultan con solubilidad en estado slido. Marcadas en gris en el
diagrama. Hasta 4% de B en A y hasta el 1,5% de A en B.
c) S, aquellas aleaciones que presentan solubilidad parcial en estado slido. Con trama diagonal
en el diagrama. Del 4 al 9% de B en A y del 1,5 al 8% de A en B.
d) %2,6745,98
355,98% ==
%8,3245,98
435% =
=
e) %6,8295,98
2935% =
=
%4,91295,98
355,98% =
=Eutctico
Solucin del problema 5.18.
a) En la grfica se indican las diferentes fases presentes: lquido, fase alfa rica plomo y fase beta
rica en estao.
b) Para la aleacin con el 25% de estao a 200C tenemos las fases siguientes:
que porcentualmente sern:
fase slida de Pb () = (56-25)/(56-18) = 81.58%
fase lquida 56% Sn = (25-18)/(56-18) = 18.42%
c) La proporcin de los constituyentes, para una aleacin del 40% de estao a 150C ser:
Slido a (11% Sn) = (61.9 40) / (61.9 11) = 43.03%Slido eutctico (61.9% Sn) = (40 11) / (61.9 11) = 56.97%
Eutctico
Eutctico
Eutctico
Eutctico
0
50
100
150
200
250
300
350
0 20 40 60 80 100
Porcentaje en peso de estao
Temperatura,
C
327,5
Pb Sn
232,0
183
18,3 61,9 97,8
Lquido
L + L +
Sn ()
Pb ()
+
18 5625
Lq.
7/30/2019 Endurecimiento de Aleaciones
28/30
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
94
d) Las transformaciones sern las indicadas en las grficas siguientes:
Solucin del problema 5.19.
a) La curva de enfriamiento se representa en la figura siguiente, obtenindose la tranformacin a
Al3Ni + Al3Ni2 por desdoblamiento del lquido en estas dos fases a la temperatura de 854 C.
b) El diagrama presenta dos puntos eutcticos: el primero corresponde al 3% de nquel y tiene
lugar a una temperatura de 639,9C. El segundo corresponde al 73% de nquel y tiene lugar su
transformacin a los 1385C.
c) A los 500C existen, para un 12% atmico de nquel, dos fases: la primera Al prcticamente
puro y la segunda el intermetlico Al3Ni, cuyas proporciones sern:
%5210025
1225Al% =
= atmicode aluminio
280C
183C
Lquido
L +
+ ETemperatura
183C
Lquido
Eutctico
210C
183C
Lquido
L +
+ E
30% Sn 61.9% Sn 80% Sn
TemperaturaC
Tiempo
L + Al3Ni2
Al3Ni +
Al3Ni2400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
13001400
1500
1600
1700
1800
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Porcentaje atmico en nquel
Lquido
1133
660 700
854
639.9
1455
Al
Ni
Al3Ni
AlNi3
AlNi
Al3Ni2
1638
1395 1385
7/30/2019 Endurecimiento de Aleaciones
29/30
Unidad 5 Endurecimiento por aleacin. Aleaciones con transformacin eutctica
95
%4810025
12NiAl% 3 == atmico
d) Para esta ltima aleacin y a la
temperatura de 500C, la microstructura
estar formada por dos tipos de granos, elprimero proeutctico de Al3Ni que ha
iniciado su formacin a los 854C y el
eutctico, con una composicin del 3%
atmico de nquel. La microestructura se
representa en la figura que corresponde a
los porcentajes atmicos siguientes:
%41100325
312NiAl% 3 =
=
%59100325
1225Eutctico% =
=
Solucin del problema 5.20.
a) A los 200C existen, para un 80% en peso de magnesio, dos fases: la primera, fase , con un58% Mg y la segunda, fase , con un 94% Mg, cuyas proporciones sern:
%89,381005894
8094% =
=
%11,611005894
5880% =
=
b) A los 200C existen, para un 92% en peso de magnesio, seguimos teniendo las dos mismas
fases: la primera, fase , con un 58% Mg y la segunda, fase , con un 94% Mg, cuyas
Eutctico
Eutctico
Eutctico
Eutctico
Al3Ni
Al3
Ni
Al3Ni
Al3
Ni
Al3Ni
100
200
300
400
500
600
700
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
59.8 66.7 87.4
650
455
437
Lquido
17.1
35.6
36.1
450
660.452
Porcentaje en peso de magnesioAl
Temperatu
ra,
C
Mg
94
58
7/30/2019 Endurecimiento de Aleaciones
30/30
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
proporciones sern:
%56,51005894
9294% =
=
%44,9410058945892% ==
c y d) Para estas aleaciones y a la temperatura de 200C tendremos las siguientes
microestructuras.
Para el 80% de Mg y a partir de los 535C se iniciar la solidificacin de granos proeutcticos, finalizando la transformacin eutctica a los 437C, por lo que su microestructura
ser de granos rodeados de granos eutcticos.
Para el 92% Mg, llega a transformar completamente a fase , entre los 508 y los 308C,precipitando fase en borde de grano, principalmente, a partir de los 308C aproximadamente.
FaseEutctica
Fase
Fase
Fase
80% Mg 92% Mg
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