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Escribiendo Matemáticas conLATEX 2εOrientamatorientamat@ugr.es
Universidad de Granada14 de marzo de 2014
Orientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 14 de marzo de 2014 1 / 59
Escribiendo MatemáticasNuestro preámbulo
%\RequirePackage[l2tabu,orthodox]nag\documentclass[a4paper,12pt]article\usepackage[utf8]inputenc\usepackage[T1]fontenc%\usepackage[spanish]babel%\renewcommand\shorthandsspanish\usepackagelatexsym\usepackageamsmath\usepackageamssymb
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Escribiendo MatemáticasPaquetes
Tres paquetes de gran utilidad:latexsym Ofrece al usuario un gran conjunto de símbolosmatemáticosamsmath, amssymb Dos paquetes que, siguiendo el estándar de laAmerican Mathematical Society, proporcionan diferentesórdenes y símbolos
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Escribiendo MatemáticasMas paquetes de símbolos
Para saber más. Símbolos.Otros paquetes con símbolos:textcomp Ofrece al usuario un gran conjunto de símbolosmatemáticosmarvosym MarVoSym Font Package. Paquete con una fuente congran cantidad de iconos.
Orientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 14 de marzo de 2014 4 / 59
Escribiendo MatemáticasLos modos matemáticos: Ordinario y resaltadoLas Matemáticas son el terreno donde LATEX 2ε mejor muestra todo supotencial.
OrdinarioI $Formula$I \(Formula\)I \beginmath . . . \endmathResaltadoI $$Formula$$I \[Formula\]I \begindisplaymath . . . \enddisplaymathI \beginequation* . . . \endequation*I \beginequation . . . \endequation
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Escribiendo MatemáticasModo matemático ordinario
En la mecánica newtoniana dos cuerpos de masas $m$ y $M$ seatraen según una fuerza dada por la fórmula\beginmathF=G\fracm Md^2.\endmathLa ecuación anterior es clave para \...
En la mecánica newtoniana dos cuerpos de masas m y M se atraensegún una fuerza dada por la fórmula F = G mMd2 . La ecuación anteriores clave para ...
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Escribiendo MatemáticasModo matemático resaltadoEn la mecánica newtoniana dos cuerpos de masas $m$ y $M$ seatraen según una fuerza dada por la fórmula\begindisplaymath\labelgravedadF=G\fracm Md^2\enddisplaymathLa ecuación~\eqrefgravedad es clave para \...
En la mecánica newtoniana dos cuerpos de masas m y M se atraensegún una fuerza dada por la fórmulaF = G
mM
d2
La ecuación anterior es clave para ...Orientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 14 de marzo de 2014 7 / 59
Escribiendo MatemáticasModo matemático resaltado numeradoEn la mecánica newtoniana dos cuerpos de masas $m$ y $M$ seatraen según una fuerza dada por la fórmula\beginequation\labelgravedadF=G\fracm Md^2\endequationLa ecuación~\eqrefgravedad es clave para \...
En la mecánica newtoniana dos cuerpos de masas m y M se atraensegún una fuerza dada por la fórmulaF = G
mM
d2 (1)La ecuación (1) es clave para ...
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Escribiendo MatemáticasEdición de fórmulas
El entorno matemático de LATEX 2ε es muy descriptivo:La mayoría de las órdenes y símbolos tienen nombres fáciles derecordarSe corresponden con abreviaturas de los nombres en inglésConsiste en escribir casi tal y como leeríamos
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Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (I)Superíndices y subíndices
E = mc2\begindisplaymathE = m c^2\enddisplaymath
Tijkl
\begindisplaymathT_ij^k_l\enddisplaymath
an+1 = an + 1\begindisplaymatha_n+1 = a_n + 1\enddisplaymath
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Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (II)Fracciones:Órdenes \frac, \dfrac, \tfrac
12 = 1
2
\beginmath\hspace25mm\frac12=\dfrac12\endmath
12
= 12
\begindisplaymath\frac12 =\tfrac12\enddisplaymath
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Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (III)Números binomiales (multinomiales):Órdenes \binom, \dbinom y \tbinom
(95
)+ (112
) \beginmath\hspace20mm\binom95 +\dbinom112\endmath
(95
)+ (112 ) \begindisplaymath\binom95 +\tbinom112\enddisplaymath(
n
k1, k2, . . . , kr
)\begindisplaymath\binomnk_1,k_2,\dots,k_r\enddisplaymathOrientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 14 de marzo de 2014 12 / 59
Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (IV)Raíces:
3√a + b
\begindisplaymath\sqrt[3]a+b\enddisplaymath
n+1
√an + bn − 2c2
2
\begindisplaymath\sqrt[n+1]\fraca_n +
b_n-2c^22\enddisplaymath
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Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (V)Integrales, derivadas, sumatorios, límites:∫
2x ∂x = x2 \begindisplaymath\int 2x \partial x = x^2\enddisplaymath
∑(x + i ) +∏(x − i ) \begindisplaymath\sum (x+i) + \prod (x-i)\enddisplaymath
l«ımx→∞
x2
2x=∞ \begindisplaymath
\lim_x \rightarrow \infty\fracx^22x=\infty\enddisplaymath
n∑i=0
(x + i ) + límx→∞x\begindisplaymath\sum_i=0^n (x+i) +\limite_x\rightarrow\inftyx\enddisplaymath
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Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (VI)
LATEX dispone de órdenes para:cuantificador universal ∀ \forallcuantificador existencial ∃ \existscuantificador existencial negado @ \nexistsseno (sin \sin), coseno (cos \cos),tangente (tan \tan), cotangente (cot \cot)logaritmo (log \log), neperiano (ln \ln)máximo (máx \max), mínimo (mín \min), etc,
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Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (VII)
Llaves:\begindisplaymath\underbracea+b+c+d_x = \overbracee+f+g+h^y\enddisplaymath
a + b + c + d︸ ︷︷ ︸x
= y︷ ︸︸ ︷e + f + g + h
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Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (VIII)
Flechas:
a→ b ⇒ A −→ B =⇒ c ⇐ d ← d
\[a \rightarrowb \RightarrowA \longrightarrowB \LongrightarrowC \Leftarrowd \leftarrow d\]
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Escribiendo MatemáticasFórmulas sencillas (VIII)
Flechas extensiblesA
n+µ←−− Bn±α−1−−−−→
TC
\[A\xleftarrown+\muB\xrightarrow[T]n\pm\alpha-1C\]
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Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantesEl entorno array
x
∣∣∣∣ 2 31 4
∣∣∣∣ m + n2
x + y 5 m − n
xz√
7 myz ′ 10 1 + m
\[\left(\beginarrayrlcx & \left\lvert\beginarraycc2 & 3\\1 & 4\endarray\right\rvert& m+n^2 \\x+y & 5 & m-n\\x^z & \sqrt7 & m \\yz’ & 10 & 1+m\endarray\right)\]
Caracteres de alineamiento:c el contenido se centra (del inglés, center)l el contenido se alinea a izquierda (left)r el contenido se alinea a derecha (right)Orientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 14 de marzo de 2014 19 / 59
Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantes (II)
El entorno pmatrix
a1 a2 · · · amb1 b2 · · · bm... . . . . . . ...n1 n2 · · · nm
\begindisplaymath\beginpmatrixa_1 & a_2 & \cdots & a_m \\b_1 & b_2 & \cdots & b_m \\\vdots & \dots & \ddots & \vdots \\n_1 & n_2 & \cdots & n_m \\\endpmatrix\enddisplaymath
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Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantes (III)
El entorno bmatrix
a1 a2 · · · amb1 b2 · · · bm... . . . . . . ...n1 n2 · · · nm
\begindisplaymath\beginbmatrixa_1 & a_2 & \cdots & a_m \\b_1 & b_2 & \cdots & b_m \\\vdots & \dots & \ddots & \vdots \\n_1 & n_2 & \cdots & n_m \\\endbmatrix\enddisplaymath
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Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantes (IV)
El entorno Bmatrixa1 a2 · · · amb1 b2 · · · bm... . . . . . . ...n1 n2 · · · nm
\begindisplaymath\beginBmatrixa_1 & a_2 & \cdots & a_m \\b_1 & b_2 & \cdots & b_m \\\vdots & \dots & \ddots & \vdots \\n_1 & n_2 & \cdots & n_m \\\endBmatrix\enddisplaymath
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Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantes (V)
El entorno vmatrix∣∣∣∣∣∣∣∣∣a1 a2 · · · amb1 b2 · · · bm... . . . . . . ...n1 n2 · · · nm
∣∣∣∣∣∣∣∣∣\begindisplaymath\beginvmatrixa_1 & a_2 & \cdots & a_m \\b_1 & b_2 & \cdots & b_m \\\vdots & \dots & \ddots & \vdots \\n_1 & n_2 & \cdots & n_m \\\endvmatrix\enddisplaymath
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Escribiendo MatemáticasMatrices y determinantes (VI)
El entorno Vmatrix∥∥∥∥∥∥∥∥∥a1 a2 · · · amb1 b2 · · · bm... . . . . . . ...n1 n2 · · · nm
∥∥∥∥∥∥∥∥∥\begindisplaymath\beginVmatrixa_1 & a_2 & \cdots & a_m \\b_1 & b_2 & \cdots & b_m \\\vdots & \dots & \ddots & \vdots \\n_1 & n_2 & \cdots & n_m \\\endVmatrix\enddisplaymath
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Escribiendo MatemáticasPuntos suspensivos.Este ejemplo sirve para ilustrar cómo se consiguen puntos suspensivosen todas las direcciones y para todos los usos posibles:Escritura \... (...)Normales \dots (. . . )Centrados verticalmente \cdots (· · · )Verticales \vdots
...Diagonales \ddots. . .Entre comas \dotsc , . . . ,Entre binarios \dotsb + · · ·+Para multiplicar \dotsm a1 · · · anEntre integrales \dotsi∫· · ·∫
Otros \dotso (. . . )Orientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 14 de marzo de 2014 25 / 59
Escribiendo MatemáticasDelimitadoresDelimitadores con tamaño ajustado:paréntesis (como hemos visto)barra vertical
∣∣∣∣12∣∣∣∣ \left| \dfrac12 \right|
corchetes[23
]\left[ \dfrac23 \right]
llaves
34
\left\ \dfrac34 \right\
Para indicar sólo uno de los dos, el otro pasa a ser: \left. o \right.
a + b = 4
2a + 3b = 36
\[\left\\beginarrayrcla+b & = & 4 \\2a+3b & = & 36\\\endarray\right.\]Orientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 14 de marzo de 2014 26 / 59
Escribiendo MatemáticasEscribiendo texto (I):Si escribimos texto dentro del entorno matemático. . .
nosllevaremosunasorpresa\[nos llevaremosuna sorpresa\]Debemos usar la orden \textTexto:
esto ya es otra cosa \[\textesto ya es\textbf\textitotracosa\]
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Escribiendo MatemáticasEscribiendo texto (II): Espacios en blanco (I)Espacio horizontal variable\hspaceLongitud y \hspace*Longitud
Unidades en LATEX 2εsp 186712 sp = 1 mmpt Punto (1 pt = 0.351 mm)bp Punto grande (72 bp = 1 in)dd Punto didôt (1 dd = 0.376 mm)mmpc Pica (1 pc=12 pt)cc Cicero (1 cc = 12 dd)cmin Pulgada ()1 in=25.4 mm)
ex Altura de una ’x’em Anchura de una ’M’mu 18 mu = 1 em
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Escribiendo MatemáticasEscribiendo texto (II): Espacios en blanco (II)Hay varias formas de introducir espacios en blanco en fórmulasmatemáticas
\thinspace ⇒⇐\, sinónimo del anterior\negthinspace ⇒⇐\! sinónimo del anterior\medspace ⇒⇐\: sinónimo del anterior\negmedspace ⇒⇐\thickspace ⇒⇐\; sinónimo del anterior\negthickspace ⇒⇐\mspaceLongitud Utlizar con mu.
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Escribiendo MatemáticasEscribiendo texto (III): Acentos
Acentos en modo matemáticoa \acuteaa \graveaa \baraa \breveaa \tildeaaaa \widetildeaaaa \hataaaa \widehataaa
a \dotaa \ddota...a \dddota....a \ddddotaa \checkaa \mathringa~a \veca
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Escribiendo MatemáticasFuentes en modo matemático:Black board bold \mathbbTexto ABCDENegrita \mathbfTexto ABCDEabcdeCaligráfica \mathcalTexto ABCD EGótica (Fraktur) \mathfrakTexto ABCDEabcdeItálica \mathitTexto ABCDENormal \mathnormalTexto ABCDEabcdeRoman \mathrmTexto ABCDEabcdeSin adornos (Sans serif) \mathsfTexto ABCDETipo máquina de escribir \mathttTexto ABCDEabcde
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Escribiendo MatemáticasFuentes en modo matemático (y II)Símbolos:α \alpha β \beta γ \gamma δ \deltaε \epsilon η \eta θ \theta κ \kappaλ \lambda µ \mu ν \nu π \piρ \rho σ \sigma τ \tau φ \phiχ \chi ψ \psi ω \omega
Γ \Gamma ∆ \Delta Θ \Theta Λ \LambdaΠ \Pi Σ \Sigma Φ \Phi Ψ \PsiΩ \Omega
× \times ÷ \div⊕ \oplus \ominus ⊗ \otimes∇ \nabla
√\surd > \top ⊥ \bot
∨ \vee ∧ \wedge ∩ \cap ∪ \cup∈ \in /∈ \notin ⊂ \subset ⊃ \supset⊆ \subseteq ⊇ \supseteq * \nsubseteq + \nsupseteq∅ \emptyset
≈ \approx u \approxeq ≡ \equiv 6= \neq≥ \geq ≤ \leq \gneq \lneq \gg \ll ≯ \ngtr ≮ \nless \ngeq \nleq
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Escribiendo MatemáticasFórmulas en varias líneas. El entorno ’eqnarray’Entorno obsoleto. Es mejor utilizar align o equation+split.
(a + b)4 = (a + b)2(a + b)2 (2)= a4 + 4a3b + 6a2b2 (3)+4ab3 + b4
\begineqnarraya+b)^4&=&(a+b)^2(a+b)^2\\&=&a^4+4a^3b+6a^2b^2\\&&+4ab^3+b^4\nonumber\endeqnarray
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Escribiendo MatemáticasFórmulas en varias líneas. El entorno ’equation’ con ’split’
(a + b)4 = (a + b)2(a + b)2= a4 + 4a3b + 6a2b2+ 4ab3 + b4(4)
\beginequation\beginsplit(a+b)^4 & =(a+b)^2(a+b)^2\\& =a^4+4a^3b+6a^2b^2\\& \phantom=+4ab^3+b^4\endsplit\endequation
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Escribiendo MatemáticasFórmulas en varias líneas. El entorno ’gather’
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (5)(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 (6)\begingather(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\notag\\(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\endgather
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Escribiendo MatemáticasFórmulas en varias líneas. El entorno ’align’
a11 = b11 a12 = b12 (7)a21 = b21 a22 = b22 + c22 (8)a13 = b13 + c13 a23 = b23 (9)
\beginaligna_11&=b_11&a_12&=b_12\\a_21&=b_21&a_22&=b_22+c_22\\a_13&=b_13+c_13&a_23&=b_23\endalign
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Escribiendo MatemáticasFórmulas en varias líneas. El entorno ’cases’
Pr−j = 0 si r − j es impar,(−1)(r−j)/2 si r − j es par.\[P_r-j=\begincases0 & \text si r-j\text es impar,\\(-1)^(r-j)/2 & \text si r-j\text es par.\endcases\]
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Escribiendo MatemáticasFórmulas en varias líneas. Otros entornos
Para saber másEs conveniente conocer también los entornos:multlinealignatflaligny sus variantes con asterisco (*)
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Escribiendo MatemáticasTeoremas y demostraciones. La orden ’newtheorem’
Sintaxis\newtheoremTipo[Contador]NombreTipo[ContadorReferencia]
Utilización\beginTipo[Comentario]TextoDelEntorno\endTipo
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Escribiendo MatemáticasTeoremas y demostraciones. La orden ’newtheorem’( II)
Ejemplo\newtheoremteoTeorema\newtheoremlem[teo]Lema
\beginlemSi $\u_1,u_2,\dots,u_n\$ es un sistema de generadoresde un espacio vectorial V, entonces el conjunto de vectoresque se obtiene eliminando los que son combinación linealde los otros es también un sistema de generadores.\endlem
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Escribiendo MatemáticasTeoremas y demostraciones. La orden ’newtheorem’( y III)
Otro ejemplo\beginteoSi $\v_1,v_2,\dots,v_m\$ es linealmente independiente y$\u_1,u_2,\dots,u_n\$ es un sistema de generadores de V,entonces $m\leqn n$.\endteo\beginteo[de Steinitz]Todo espacio vectorial tiene una base.\endteo
Orientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 14 de marzo de 2014 41 / 59
Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. Las órdenes ’makebox’ y asociadas
Sintaxis\makebox[Ancho][Posición]Material\mboxMaterial\framebox[Ancho][Posición]Material\fboxMaterial\frameMaterial
Ancho: Puede ser cualquier longitud.Posición: parametro optativo l,r,c,s
Orientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 14 de marzo de 2014 42 / 59
Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. Las órdenes ’makebox’ y asociadas (II)Ejemplo\framebox[2\width]hola y adióshola y adiós\framebox[2\width][l]hola y adióshola y adiós\framebox[2\width][r]hola y adióshola y adiós\framebox[3\width][s]hola y adióshola y adiós
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Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. Las órdenes ’makebox’ y asociadas (y III)
Diferencia entre ’framebox’ y ’frame’\frameboxhola y adióshola y adiós\framehola y adióshola y adiós
Orientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 14 de marzo de 2014 44 / 59
Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. El paquete ’fancybox’El paquete ’fancybox’ nos proporciona varios tipos de marcos.Sintaxis\shadowboxMaterial\doubleboxMaterial\ovalboxMaterial\OvalboxMaterial
Ejemplos Marco con sombraDoble marco Marco ovalado y Marco ovalado más grueso
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Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. Rayas
Sintaxis\rule[Elevación]AnchoGrueso
Ancho: Indica la anchura de la raya.Grueso: El grosor de la raya.Elevación: Determina el desplazamiento de la raya con relación a lalínea base.
Orientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 14 de marzo de 2014 46 / 59
Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. Rayas (II)
EjemploUna raya gruesa \rule1cm2mm que sube\rule[2mm]1cm2mm y baja \rule[-2mm]1cm2mm
Una raya gruesa que sube y baja
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Escribiendo MatemáticasCajas y marcos. Combinando cajas y rayas
EjemploLa raya \makebox[0pt][l]\rule[2.5pt]1cm1pt%\rule1cm1pt se llama caña en tipografía.\\Y ésta \makebox[0pt][l]\rule[4.5pt]1cm1pt%\rule1cm3pt se llama media caña.
La raya se llama caña en tipografía.Y ésta se llama media caña.
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TablasEntorno tabular
La edición de tablas se lleva a cabo con el entorno tabular:esto sólo es una simpletabla de ejemplo
\begintabularrclesto & sólo es & una simple \\tabla & de & ejemplo \\\endtabular
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TablasEntorno tabular
Para dibujar líneas alrededor de celdas, filas y columnas:esto sólo es una simpletabla de ejemplo
\begintabularr|c|l|\cline2-3esto & sólo es & una simple \\\hlinetabla & de & ejemplo \\\hline \hline\endtabular
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TablasEntorno tabularCeldas múltiples por filas y por columnas:esta tabla sólo es un simpleejemplo
\begintabularr|c|l|\cline2-3\multirow22cmesta tabla
& sólo es & un simple \\\cline2-3& \multicolumn2|r|ejemplo \\\hline \hline\endtabularComando multirow: \usepackagemultirow
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TablasPara saber más
Estudia los paquetes:hhlinearraytabularxdcolumnlongtablemultirow
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El paquete graphicxControladores
Esto va en el preámbulo:\usepackage[Controlador]graphicxLos valores de Controlador pueden ser:dvips, pdftex, dvipdf, dvipdfm, dvipsone, dviwin, dviwindo,. . .
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El paquete graphicx
El paquete graphicx incluye algunas órdenes que permiten escalar yrotar cualquier objeto LATEX\scaleboxeh[ev]argumento
\resizeboxanchoaltoargumento
\rotatebox[opciones]ánguloargumento
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El paquete graphicxEscalando objetos con scaleboxEjemplos de ’scalebox’\scalebox4[4]pepitopepito\scalebox2[4]pepitopepito\scalebox-2[2]pepitopepito
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El paquete graphicxEscalando objetos con resizeboxEjemplos de ’scalebox’\resizebox20mm5mmpepitopepito\resizebox50mm10mmpepitopepito\resizebox15mm15mmpepitopepito
Orientamat (UGR) Escribiendo Matemáticas 14 de marzo de 2014 56 / 59
El paquete graphicxRotando objetos con rotateboxEjemplos de ’rotatebox’podemos rotar \rotatebox45pepito
podemos rotar pepitopodemos rotar \rotatebox[origin=c]45pepito
podemos rotar pepito respecto al centropodemos rotar \rotatebox-60pepito con ángulo negativopodemos rotar pepito con ángulo negativo
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Referencias IBernardo Cascales Salinas et al.El libro de LATEX.Prentice Hall, 2004.Javier Sanguino Botella.Iniciación a LATEX 2ε ..Addison-Wesley, 1997.User’s Guide for the amsmath Package.
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Referencias II
CervanTEXhttp://www.cervantex.esTEX Users Grouphttp:///www.tug.org
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