View
15
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias de la Ingeniería
Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles
" ANÁLISIS DE LOS EFECTOS DE LA ACCIÓN SÍSMICA
VERTICAL EN EDIFICIO DE ACERO, EN ZONA DE SISMICIDAD ALTA."
Tesis para optar al Título de: Ingeniero Civil en Obras Civiles.
Profesor Patrocinante:
Sr. Sr. José Soto Miranda. Ingeniero Civil, M. Sc. en Ing. Civil.
Mención Ingeniería Sísmica
Comisión Evaluadora: Sr. Adolfo Castro Bustamante.
Ingeniero Civil. M. Sc. en Ingeniería Civil Especialidad Estructuras.
Sr. Galo Valdebenito Montenegro
Ingeniero Civil, Especialidad Estructuras Dr. Ingeniería Sísmica y Dinámica Estructural.
ROBINSON ENRIQUE LEAL PAREDES VALDIVIA - CHILE
2012
Agradecimientos
En primer lugar doy gracias a Dios porque sin El no podría escribir las líneas siguientes.
Le agradezco a mi madre por ser mi ángel en la tierra, a mi padre por su apoyo incondicional, a mi hermano por ser
mi alegría, a mis familiares por tanto cariño entregado, a mis amigos por demostrarme que no sólo por la sangre pueden
estar unidas las personas por siempre. A mis profesores y compañeros por hacer de mi paso por la universidad una
lección de vida impagable.
Índice General
CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN .......... .................................................................................1
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................................................... 1
1.2 OBJETIVOS ..................................................................................................................................... 4
1.2.1 General ........................................................................................................................................... 4
1.2.2 Específicos .................................................................................................................................... 4
1.3 METODOLOGÍA ........................................................................................................................... 5
CAPÍTULO II ACCIÓN SÍSMICA VERTICAL .................................................................... 7
2.1 ONDAS SÍSMICAS ......................................................................................................................... 8
2.2 ACELERACIONES VERTICALES ......................................................................................... 10
2.2.1 Daños estructurales asociados a la acción sísmica vertical .................................................. 12
2.2.2 Registros Sísmicos Nacionales ................................................................................................ 17
CAPÍTULO III MODELADO DE LAS ESTRUCTURAS A ANALIZAR .......................... 20
3.1 MODELO DE ESTRUCTURA ................................................................................................. 21
3.1.1 Materiales .................................................................................................................................... 21
3.1.2 Distribución de Elementos Resistentes ................................................................................. 22
3.1.2.1 Esquemas de edificio de 4 pisos ..................................................................................... 24
3.1.2.2 Esquemas de edificio de 12 pisos ................................................................................... 29
3.1.3 Estructura Sismo - Resistente ................................................................................................. 39
3.1.3.1 Columnas ............................................................................................................................ 40
3.1.3.2 Vigas .................................................................................................................................... 41
3.1.3.3 Diagonales .......................................................................................................................... 42
3.1.3.4 Losas ................................................................................................................................... 43
3.2 MODELADO DE MASAS ..................................................................................................... 44
CAPÍTULO IV CARGAS Y ESTADOS DE CARGA ............................................................ 49
4.1 CARGAS APLICADAS ............................................................................................................... 50
4.2 COMBINACIONES DE CARGA ............................................................................................ 55
4.3 CÁLCULO DE LAS CARGAS .................................................................................................. 56
4.3.1 Peso Sísmico........................................................................................................................... 56
4.3.2 Registro Acelerográficos ..................................................................................................... 57
4.3.2.1 Corrección ..................................................................................................................... 58
4.3.2.2 Espectros de respuesta ................................................................................................. 63
4.4 ANÁLISIS TIEMPO-HISTORIA ........................................................................................... 68
4.5 ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL ......................................................................................... 70
4.6 CASOS CONSIDERADOS VARIANDO ESTADOS DE CARGA ................................. 71
CAPÍTULO V RESULTADOS .............................................................................................. 73
5.1 ANÁLISIS POR NORMATIVA CHILENA........................................................................... 74
5.2 ANÁLISIS TIEMPO-HISTORIA ............................................................................................. 78
5.3 ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL ........................................................................................... 83
COMENTARIOS Y CONCLUSIONES ................................................................................. 88
ANEXOS…………………………………………………………………………………………91
BIBLIOGRAFÍA .....................................................................................................................121
Índice de Tablas
Tabla Nº 1.1 Resumen de registros a utilizar ................................................................................................. 6
Tabla Nº 2.1 Resumen de valores obtenidos por registros sísmicos de cada estación ......................... 18
Tabla Nº 3.1 Propiedades mecánicas del acero A 42-27 ES .................................................................... 22
Tabla Nº 3.2 Propiedades mecánicas del hormigón H-30 ........................................................................ 22
Tabla Nº 3.3 Dimensiones de las columnas utilizadas en los diseños .................................................... 40
Tabla Nº 3.4 Dimensiones de las vigas utilizadas en los diseños ............................................................ 41
Tabla Nº 3.5 Dimensiones de las diagonales utilizadas en los diseños .................................................... 42
Tabla Nº 3.6 Factor de la masa sísmica de los elementos tributantes a un punto en un piso ............. 45
Tabla Nº 4.1 Presión básica del viento para diferentes alturas sobre el suelo ...................................... 51
Tabla Nº 4.2 Presión básica del viento para las alturas de los pisos del edificio de 12 pisos ............. 52
Tabla Nº 4.3 Resumen de parámetros utilizados en el diseño sísmico del edificio de 12 pisos .......... 53
Tabla Nº 4.4 Resumen datos de entrada ..................................................................................................... 57
Tabla Nº 5.1 Desplazamientos del centro de masa relativos al nivel inferior, de cada piso, modelo
con 4 pisos ........................................................................................................................................................ 74
Tabla Nº 5.2 Desplazamientos del centro de masa relativos al nivel inferior, de cada piso, modelo
con 12 pisos ...................................................................................................................................................... 74
Tabla Nº 5.3 Esfuerzos basales según solicitaciones, modelo de 4 pisos ............................................... 75
Tabla Nº 5.4 Esfuerzos basales según solicitaciones, modelo de 12 pisos ............................................. 76
Tabla Nº 5.5 Aumento de fuerza axial a nivel basal producto de la acción sísmica vertical ................ 79
Tabla Nº 5.6 Aumento porcentual de los momentos volcantes a nivel basal producto de la acción
sísmica vertical .................................................................................................................................................. 79
Tabla Nº 5.7 Aumento de fuerza axial a nivel basal producto de la acción sísmica vertical con
excentricidad de la masa sísmica en dicha dirección. ................................................................................. 80
Tabla Nº 5.8 Aumento porcentual de los momentos volcantes a nivel basal producto de la acción
sísmica vertical con excentricidad de la masa sísmica en dicha dirección. ............................................. 80
Tabla Nº5.9 Promedio de la diferencia entre el caso de 12 pisos sin masa sísmica vertical, sin
excentricidad y sin componente sísmica vertical y el modelo que sí posee masa vertical ..................... 81
Tabla Nº5.10 Promedio de la diferencia entre el caso de 12 pisos con masa sísmica vertical, sin
excentricidad y con componente vertical sísmica y el modelo que sí posee excentricidad ................... 81
Tabla Nº5.11 Promedio de la diferencia entre el caso de 12 pisos sin masa sísmica vertical, sin
excentricidad y sin componente sísmica vertical y el modelo que sí posee masa vertical y componente
vertical sísmica .................................................................................................................................................. 82
Tabla Nº 5.12 Aumento de fuerza axial a nivel basal producto de la acción sísmica vertical ............. 84
Tabla Nº 5.13 Aumento de fuerza axial a nivel basal producto de la acción sísmica vertical con
excentricidad de la masa sísmica en dicha dirección. ................................................................................. 84
Tabla Nº5.14 Promedio de la diferencia entre el caso de 4 pisos sin masa sísmica vertical, sin
excentricidad y sin componente sísmica vertical y el modelo que sí posee masa vertical ..................... 85
Tabla Nº5.15 Promedio de la diferencia entre el caso de 4 pisos con masa sísmica vertical, sin
excentricidad y con componente vertical sísmica y el modelo que sí posee excentricidad ................... 86
Tabla Nº5.16 Promedio de la diferencia entre el caso de 12 pisos sin masa sísmica vertical, sin
excentricidad y sin componente sísmica vertical y el modelo que sí posee masa vertical ..................... 86
Tabla Nº5.17 Promedio de la diferencia entre el caso de 12 pisos con masa sísmica vertical, sin
excentricidad y con componente vertical sísmica y el modelo que sí posee excentricidad ................... 86
Tabla Nº5.18 Promedio de la diferencia entre el caso de 4 pisos sin masa sísmica vertical, sin
excentricidad y sin componente sísmica vertical y el modelo que sí posee masa vertical y componente
vertical sísmica .................................................................................................................................................. 87
Tabla Nº5.19 Promedio de la diferencia entre el caso de 12 pisos sin masa sísmica vertical, sin
excentricidad y sin componente sísmica vertical y el modelo que sí posee masa vertical y componente
vertical sísmica .................................................................................................................................................. 87
Índice de Figuras
Figura Nº 1.1 Razones de aceleraciones verticales sobre horizontales ...................................................... 2
Figura Nº 2.1 Esquema de propagación de ondas “P” ................................................................................ 8
Figura Nº 2.2 Esquema de propagación de ondas “S” .................................................................................. 9
Figura Nº 2.3 Esquema de propagación de ondas “Love” ........................................................................... 9
Figura Nº 2.4 Esquema de propagación de ondas “Rayleigh” ..................................................................... 9
Figura Nº 2.5 Razón espectral Vertical/Horizontal de estaciones a diferentes distancias
epicentrales. ....................................................................................................................................................... 11
Figura Nº 2.6 Grietas formadas en la unión de una columna con una viga en voladizo. .................... 13
Figura Nº 2.7 Columna dañada, terremoto de Athenas (1999), a menos de 10 km. del epicentro. ... 13
Figura Nº 2.8 Falla por cizalle. ...................................................................................................................... 15
Figura Nº 2.9 Caída de equipo de aire acondicionado, Aeropuerto Pudahuel. ..................................... 15
Figura Nº 2.10 Barras antisísmicas arrancadas desde su base. Puente Llacolén, 2010. ........................ 16
Figura Nº 2.11 Falla de anclajes verticales y topes sísmicos, Pte. Las Mercedes, 2010. ....................... 17
Figura Nº 3.1 Relaciones más estables de las dimensiones de un edificio ............................................. 23
Figura Nº 3.2 Esquema de edificio de 4 pisos ............................................................................................ 24
Figura Nº 3.3 Esquema de plantas pisos 1 al 4 .......................................................................................... 25
Figura Nº 3.4 Esquema de elevación ejes 1 y 5 .......................................................................................... 26
Figura Nº 3.5 Esquema de elevación ejes A y E ........................................................................................ 26
Figura Nº 3.6 Esquema de elevación ejes 2 y 4 .......................................................................................... 27
Figura Nº 3.7 Esquema de elevación ejes B y D ........................................................................................ 27
Figura Nº 3.8 Esquema de elevación eje 3 .................................................................................................. 28
Figura Nº 3.9 Esquema de elevación eje C ................................................................................................. 28
Figura Nº 3.10 Esquema de edificio de 12 pisos ........................................................................................ 29
Figura Nº 3.11 Esquema de plantas pisos 1 al 4 ........................................................................................ 30
Figura Nº 3.12 Esquema de plantas pisos 5 al 8 ........................................................................................ 31
Figura Nº 3.13 Esquema de plantas pisos 9 al 12 ...................................................................................... 32
Figura Nº 3.14 Esquema de elevación ejes 1 y 5 ........................................................................................ 33
Figura Nº 3.15 Esquema de elevación ejes A y E ...................................................................................... 34
Figura Nº 3.16 Esquema de elevación ejes 2 y 4 ........................................................................................ 35
Figura Nº 3.17 Esquema de elevación ejes B y D ...................................................................................... 36
Figura Nº 3.18 Esquema de elevación eje 3 ................................................................................................ 37
Figura Nº 3.19 Esquema de elevación eje C ............................................................................................... 38
Figura Nº 3.20 Sección transversal de perfil soldado tipo HN e IN y perfiles laminados en
caliente W .......................................................................................................................................................... 40
Figura Nº 3.21 Esquema del tipo de marco con diagonales utilizado en los diseños ........................... 43
Figura Nº 3.22 Puntos de tributación de las masas, vista en planta ........................................................ 45
Figura Nº 3.23 Áreas tributarias a cada punto de un piso ........................................................................ 46
Figura Nº 3.24 Elevación donde se muestran los grados de libertad dinámicos asociados. ................ 47
Figura Nº 3.25 Vista en planta tipo, de los grados de libertad dinámicos. ............................................. 48
Figura Nº 4.1 Aplicación del factor de forma............................................................................................. 52
Figura Nº 4.2 Fórmula para obtener la inercia rotacional del diafragma rígido de cada piso .............. 56
Figura Nº 4.3 Curva de amortiguamiento v/s frecuencias naturales ...................................................... 69
Índice de Gráficos
Gráfico Nº 4.1 Espectro de diseño en dirección “X” ............................................................................... 54
Gráfico Nº 4.2 Espectro de diseño en dirección “Y” ............................................................................... 54
Gráfico Nº 4.3 Acelerograma corregido estación Llolleo (E-O) ............................................................. 58
Gráfico Nº 4.4 Acelerograma corregido estación Llolleo (N-S) .............................................................. 59
Gráfico Nº 4.5 Acelerograma corregido estación Llolleo (Vertical) ....................................................... 59
Gráfico Nº 4.6 Acelerograma corregido estación San Pedro (E-O) ....................................................... 60
Gráfico Nº 4.7 Acelerograma corregido estación San Pedro (N-S) ........................................... 60
Gráfico Nº 4.8 Acelerograma corregido estación San Pedro (Vertical).................................................. 61
Gráfico Nº 4.9 Acelerograma corregido estación Ventanas (E-O) ......................................................... 61
Gráfico Nº 4.10 Acelerograma corregido estación Ventanas (N-S) ........................................................ 62
Gráfico Nº 4.11 Acelerograma corregido estación Ventanas (Vertical) ................................................. 62
Gráfico Nº 4.12 Espectro de respuesta estación Llolleo (E-O) ............................................................. 63
Gráfico Nº 4.13 Espectro de respuesta estación Llolleo (N-S) .............................................................. 64
Gráfico Nº 4.14 Espectro de respuesta estación Llolleo (Vertical) ........................................................ 64
Gráfico Nº 4.15 Espectro de respuesta estación San Pedro (E-O) ........................................................ 65
Gráfico Nº 4.16 Espectro de respuesta estación San Pedro (N-S) ........................................................ 65
Gráfico Nº 4.17 Espectro de respuesta estación San Pedro (Vertical) .................................................. 66
Gráfico Nº 4.18 Espectro de respuesta estación Ventanas (E-O) ......................................................... 66
Gráfico Nº 4.19 Espectro de respuesta estación Ventanas (N-S) .......................................................... 67
Gráfico Nº 4.20 Espectro de respuesta estación Ventanas (Vertical) .................................................... 67
Anexos
Anexo Nº1 Registros sísmicos ..................................................................................................................... 92
Anexo Nº2 Tablas de resultados ................................................................................................................. 95
Anexo Nº3 Resumen esquemático de casos analizados …………………………………………117
Resumen
La componente sísmica vertical es la variable que no ha sido considerada dentro de la
mayoría de las normativas de diseño sísmico principalmente por su aparente poca relevancia en
relación a las componentes horizontales, pero en Chile gracias al aumento de estaciones de
monitoreo sísmico ya se cuenta con muchos registros que revelan importantes peak de aceleración
vertical, de modo que ver su influencia en una estructura es necesario. Al considerar un modelo tipo
de estructura en base a pórticos de acero y aplicársele registros sísmicos reales con distintos tipos de
análisis y además utilizando un espectro de diseño vertical propuesto, se pudieron realizar
comparaciones encontrando importantes consideraciones a tener presentes para el diseño de
estructuras en el futuro, consideraciones tales como el aumento de la carga axial en columnas
producto de fuerzas dinámicas en dirección vertical, aumento de los esfuerzos de corte en vigas
ubicadas en los pisos superiores o el incremento en la sobrecarga de los elementos resistentes
mientras más pisos tenga una construcción.
Junto a lo anterior también es posible encontrar información concerniente a modos más
adecuados de la idealización de modelos a estudiar y la base teórica para futuros estudios
relacionados con la materia.
Abstract
The vertical seismic component is the variable that have not been considered into the main
seismic design codes principally for its apparent less relevance between the horizontal seismic
component and the vertical one, but in Chile, because of the increment of monitoring stations, there
are many records which indicate important accelerations in the peaks of the vertical component. In
that way the study of its influence in a structure is necessary. Considering a model of a structure with
steel’s frames and applying real seismic records with differents kinds of analysis and also using a
spectrum of vertical design already suggested, operations could be performed finding important
considerations to keep in mind the design of structures in the future, considerations like the
increment of the axial charge in product columns of dynamic forces in vertical direction, increment
of the shear in beams located in the highest floors or the increase in the excess load of the resistant
elements if the building have more floors.
According to the previously mentioned, it is posible to find information corresponding to
modes more accurate methods of the idealization of models to study and the theory base to future
studies related with the subject
- 1 -
Capítulo I
Introducción
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El evento sísmico que afectó a gran parte de nuestro país el 27 de febrero de 2010 no sólo
remeció nuestros hogares y construcciones en general, también remeció nuestras conciencias al
recordarnos lo impredecibles y destructivos que pueden ser. A pesar de la magnitud de dicho evento
(8,8 Mw.), considerado uno de los 10 más grandes documentados de la historia mundial, el desastre
pudo ser peor, pero se vio disminuido gracias al buen funcionamiento de los esquemas constructivos
chilenos y a la normativa vigente. Gracias a la creciente Red Nacional de Acelerógrafos del
Departamento de Ing. Civil de la Universidad de Chile (RENADIC), en poco tiempo se presentaron
los primeros informes con una particular diferencia con respecto a los informes anuales anteriores,
ahora se presentaba un cuadro resumen donde se comparaban los peak de aceleraciones incluyendo a
la acción vertical, componente que en general es menor que la mayor componente horizontal, pero
que en dicho evento (terremoto 2010) entregó valores similares e incluso superiores como fue el caso
de la estación Llolleo (V región), obteniéndose un peak de aceleración vertical de 0,702g (Boroschek
et al, 2010). Registros acelerográficos anteriores nos muestran que en ciertos casos la acción vertical
es considerable, incluso tan alta como 0,865g ocurrido también en la estación Llolleo el año 1985
(COSMOS, s.f.). Estudios que apuntan a relacionar las componentes sísmicas, solo han podido
establecer razones de aceleraciones espectrales V/H (componente vertical / componente horizontal)
que varían dependiendo del o los autores y sus consideraciones, destacándose las mostradas en la
figura Nº 1.1.
La más utilizada ha sido la relación de 2/3, pero al igual que los otros casos, varía según la
distancia epicentral, período natural y condiciones de sitio (Malaga et al, s.f.), además los 2/3
propuestos tienden a ser insuficientes en el diseño de un edificio a medida que la fuente sísmica sea
más cercana (Vilera et al, 2008). Debido a esta incertidumbre Shirai et al. (2004) reconocen la
Capítulo I Introducción
- 2 -
necesidad de incluir especificaciones de diseño para acciones sísmicas verticales en códigos futuros.
En el caso de la norma NCh 433 of. 1996 mod. 2009, sólo se establece que se deben incluir todos los
grados de libertad dinámicos importantes del edificio a diseñar y que el peso sísmico de las zonas con
grados de libertad dinámicos verticales se debe considerar como la suma del peso propio y
sobrecarga de uso completa (que tributan a dicho grado de libertad) aumentadas en un 30 %, pero en
ningún caso se propone incluir la acción vertical en el cálculo directo de la estructura. Frente a esto
González et al (2010b) proponen una metodología de diseño para realizar un solo cálculo donde se
considere el ángulo de incidencia más desfavorable (de las componentes horizontales de un sismo)
para un edificio y para ello se debe elaborar un espectro de repuesta que incluya las 3 componentes
de un sismo, haciendo una suma ponderada de las aceleraciones sísmicas espectrales tomando como
factores de ponderación los coeficientes de participación modal, siendo calificado como método
aceptable en sus resultados, pero de engorrosa aplicación.
Figura Nº 1.1 Razones de aceleraciones verticales sobre horizontales
Fuente: Vilera et al, 2008
Capítulo I Introducción
- 3 -
El problema es que en general no se sabe cómo afecta la componente vertical a un
edificio, ni que metodología de análisis dinámico es el más eficiente, puesto que el análisis modal
espectral es más rápido y sencillo, pero sus resultados no son tan confiables como los obtenidos por
un análisis Tiempo-Historia y no se puede trabajar con espectros de diseño verticales porque no
existen en nuestro país. Es por esto que se hace necesario conocer en primer lugar los efectos de la
componente vertical en un edificio y luego establecer las diferencias o semejanzas que se presenten
frente a metodologías de cálculo distintas, generando de este modo directrices para estudios futuros
más particulares o enfocados en casos puntuales.
Frente a lo anterior se propone analizar los efectos provocados a un edificio (en base a
marcos de acero) producto de la acción vertical sísmica, considerando para ello análisis Modal
Espectral y Tiempo-Historia con registros reales, asumiendo el modelo sin grados de libertad
dinámicos verticales (tributando las masas en un punto ubicado en el centro de cada diafragma) y con
grados de libertad dinámicos verticales en el centro de cada viga, distribuyendo las masas a las vigas
de cada nivel, concentrándolas en tres puntos de cada una de ellas (en los extremos y una en el
centro), ya que es la discretización óptima que plantea Ju et al (2000), además se considerará el
edificio con 4 y con 12 pisos.
Capítulo I Introducción
- 4 -
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 General
Analizar los efectos de la acción sísmica vertical en un edificio de acero.
1.2.2 Específicos
Estudiar y analizar la validez del espectro de diseño vertical obtenido de los 2/3 del
horizontal.
Determinar, evaluar y contrastar las respuestas del edificio al variar su altura, sus grados de
libertad y el análisis dinámico a emplear.
Aportar en el estudio de mejoras a la normativa vigente.
Capítulo I Introducción
- 5 -
1.3 METODOLOGÍA
A partir de un modelo de edificio con grados de libertad dinámicos verticales y que cumpla
con las exigencias de la norma NCh 433 of 1996 mod. 2009, se consideran los siguientes casos a
estudiar:
Caso 1 el modelo del edificio constará de 4 pisos y no tendrá grados de libertad verticales. Se
realizará un análisis dinámico considerando sólo las componentes horizontales
actuando en la dirección más desfavorable.
Caso 2 corresponde al mismo modelo y procedimiento antes descrito, pero considerando
grados de libertad verticales.
Caso 3 siguiendo con el mismo modelo del Caso 2, se incorpora la componente sísmica
vertical.
Caso 4 se asemeja al caso anterior, con la diferencia de que el modelo tendrá 12 pisos. Cabe
mencionar que este modelo también cumplirá con la normativa correspondiente.
Estos casos se trabajarán con análisis Tiempo-Historia y Modal Espectral, comparándose
entre ellos de acuerdo a los resultados que se deseen obtener. Además se analizarán con el espectro
de diseño vertical propuesto y más utilizado a nivel mundial (correspondiente a 2/3 del espectro de
diseño horizontal entregado por la NCh 433 of 96 mod. 2009), para ser comparados con los
resultados obtenidos al utilizar los espectros de respuestas verticales.
El modelo base del edificio a utilizar, tendrá una planta cuadrada, con diafragma rígido en
cada piso y su estructura será en base a marcos de acero y arriostramientos excéntricos, considerando
un caso con 4 pisos y el otro con 12 pisos. El modelo que no contemple grados de libertad
dinámicos verticales, tendrá la masa de cada nivel tributando en un punto ubicado en el centro
geométrico de la planta, y para el modelo que sí considera los grados de libertad verticales, los
poseerá en el centro de cada viga ya que se distribuirá la masa de cada nivel en tres puntos de cada
viga, 2 en los extremos y una en el centro (Ju et. al, 2000).
En relación a los eventos telúricos considerados, se dispone de los acelerogramas corregidos
de cada componente (2 horizontales y 1 vertical) de cada uno de los 3 sismos por lo que solo faltaría
elaborar los espectros de respuesta de cada registro. Esto último se llevará a cabo por medio de
Capítulo I Introducción
- 6 -
métodos numéricos que consideran la ecuación presentada por Clough, Penzien (2003) para obtener
la aceleración espectral, asumiendo que las variaciones de los valores en los acelerogramas, son
lineales.
Los análisis antes descritos se realizarán con los registros de los 3 sismos mostrados en la
tabla Nº 1.1, los cuales a pesar de que corresponden a la misma zona sísmica e igual tipo de suelo
según NCh 433 of 1996 mod 2009 no se asumen como iguales porque no lo son, de modo que los
resultados obtenidos se compararán entre ellos teniendo en cuenta esto último.
Tabla Nº 1.1 Resumen de registros a utilizar
Estación Región Magnitud Zona
Sísmica(1)
Tipo de
Suelo (1) Fecha
Peak mayor
aceleración
horizontal(2)
Peak
aceleración
vertical(2)
Colegio
San Pedro VIII 8,8 Mw. III III(3)
27/02/2010
03:34 hrs. 0,65g 0,582g
Ventanas V 7,8 Ms III III(3) 03/03/1985
22:47 hrs. 0,227g 0.176g
Llolleo V 7,8 Ms III III(3) 03/03/1985
22:47 hrs. 0,712g 0,865g
(1) Clasificaciones según lo establece NCh 433 of. 96 mod. 2009
(2) Estas aceleraciones corresponden a los acelerogramas de registro correspondientes
(3) Valores obtenidos, para el caso de Ventanas y Llolleo, de la comparación de las velocidades de onda de corte que
presentan los suelos de estas estaciones, con los rangos dados por la NCh 433 of 96 mod. 2009. Dichas velocidades
están presentes en el trabajo de Saragoni et al (2005). Para la estación Colegio San Pedro, se considera lo presentado
por Peralta (2011).
- 7 -
Capítulo II
Acción sísmica vertical
Ya es conocido el poder destructivo de los terremotos, el inicial ruido estruendoso de la tierra
y la posterior agitación de esta es una de las experiencias que pueden marcar sin duda alguna la vida
de una persona, todos quienes han vivido un evento telúrico de gran magnitud recuerdan el vaivén
del suelo bajo sus pies y la dificultad para mantenerse de pie, pero alguien ¿recuerda sentir que el
suelo “saltaba”? o que su cuerpo se movía no sólo de lado a lado sino que además de arriba hacia
abajo. Por lo general nadie lo nota debido al caos generado por la acción horizontal sísmica, pero la
acción sísmica vertical existe, está siempre presente en mayor o menor medida y sus efectos se
pueden reconocer. Primero es necesario conocer cómo o qué la origina, qué se ha logrado establecer
de ella, los daños que produce en las construcciones y su influencia en nuestro país al considerar los
registros sísmicos existentes.
Capítulo II Acción Sísmica Vertical
- 8 -
2.1 ONDAS SÍSMICAS
Las ondas sísmicas son perturbaciones que se propagan por las distintas capas y distintos
materiales de los que está compuesto el núcleo terrestre, y son originados por eventos naturales
(sismos y erupciones volcánicas principalmente) o artificiales (detonaciones o explosiones). Dentro
de estas, son los movimientos telúricos los causantes de los más grandes daños debido a la gran
energía liberada, transmitida por medio de dichas ondas.
Las ondas sísmicas se dividen en ondas de cuerpo y ondas superficiales, y a su vez estas se
subdividen en ondas de cuerpo “P” (primarias), ondas de cuerpo “S” (secundarias), ondas
superficiales “Love” y ondas superficiales “Rayleigh”.
Las ondas de cuerpo son perturbaciones que se transmiten a través de las capas internas del
núcleo terrestre, donde las ondas “P” se propagan comprimiendo y dilatando las partículas aledañas,
siguiendo la dirección de transmisión de la onda por eso se considera una onda de propagación
longitudinal. Las ondas “S” avanzan con un movimiento transversal a la dirección de propagación
generando ondulaciones en las partículas de los materiales que atraviesa.
Las ondas superficiales, como su nombre lo indica, se propagan en la superficie terrestre
siendo las ondas Love las que se transmiten con ondulaciones horizontales en la superficie y las
ondas Rayleigh también con ondulaciones, pero verticales, semejantes a las olas del mar, siendo estas
las causantes de las acciones sísmicas verticales cuyos efectos en las edificaciones son la base del
presente estudio. En las figuras siguientes, se esquematizan los tipos de ondas antes mencionadas.
Figura Nº 2.1 Esquema de propagación de ondas “P”
Fuente: L.P.I.(2012)
Capítulo II Acción Sísmica Vertical
- 9 -
Figura Nº 2.2 Esquema de propagación de ondas “S”
Fuente: L.P.I.(2012)
Figura Nº 2.3 Esquema de propagación de ondas “Love”
Fuente: L.P.I.(2012)
Figura Nº 2.4 Esquema de propagación de ondas “Rayleigh”
Fuente: L.P.I.(2012)
Capítulo II Acción Sísmica Vertical
- 10 -
2.2 ACELERACIONES VERTICALES
Producto de las pérdidas materiales y de vidas humanas que hemos sufrido a lo largo de la
historia, provocadas por los movimientos telúricos, es que ha sido necesario investigar y profundizar
en la materia para evitar más pérdidas o minimizar los daños, por lo que se han ido generando
propuestas más o menos acertadas que buscan solucionar ciertos problemas o facilitar los estudios
posteriores. En un principio era sólo la prueba y error el método que se utilizaba para sobrellevar un
evento sísmico, pero con el paso del tiempo la inclusión de formas de medir distintos efectos o
causas de los sismos permitieron grandes avances, ejemplo de ello es la escala numérica establecida
por Mercalli (escala que lleva su nombre), la cual le asigna un número a una serie de acontecimientos
o daños estructurales sufrido en las construcciones producto de un movimiento telúrico. Esta escala
mide la intensidad del evento y es muy utilizada actualmente.
También existen otras mediciones que se preocupan de la magnitud de los eventos sísmicos,
de la energía liberada y su acumulación para futuros eventos, de las singularidades en los materiales
constituyentes del suelo, etc. Aún en la actualidad no es posible predecir la fecha en que ocurrirá un
sismo, es por eso que fue necesario tomar mediciones de los eventos ocurridos para generar
estimaciones de los que podrían venir. Una de estas mediciones cuya aplicación es ampliamente
difundida en el campo ingenieril, corresponde a las mediciones del movimiento del suelo, en
particular las aceleraciones, datos con los cuales la mayoría de las normas de construcción sísmica del
mundo obligan a evaluar las estructuras en la etapa de diseño para prever su comportamiento frente a
un evento telúrico. Es así que por medio de un acelerómetro se registran las aceleraciones del suelo
originados por las ondas sísmicas tratadas con anterioridad, siendo dos direcciones horizontales y
ortogonales entre sí y una dirección vertical las componentes de un registro completo necesario para
cualquier análisis. Las componentes horizontales han sido las más estudiadas puesto que por las
formas tradicionales de construcción, son los movimientos horizontales los que generan mayores
desplazamientos en las estructuras e importantes esfuerzos asociados, despreciando la acción vertical,
además presentaban la ventaja de poder analizar tan solo la componente cuyo registro es el mayor
debido a que su orientación es arbitraria. Pero con la evolución en las construcciones y los diseños
cada día más osados, obligaron a cuestionar el efecto de la componente vertical sísmica dando pie a
muchos estudios donde se destacó Newmark et al., (1973) quienes analizaron 33 registros en
E.E.U.U. datos con los cuales determinaron que la razón de la componente vertical sobre la mayor
Capítulo II Acción Sísmica Vertical
- 11 -
horizontal era de 2/3, valor utilizado en muchas normas de diseño sísmico a nivel mundial, pero sin
ser el más acertado ya que existen muchos otros estudios que difieren de este valor, un claro ejemplo
de estas variaciones se reflejan en la figura Nº 2.5 donde se grafican las razones espectrales entre las
aceleraciones verticales sobre la mayor horizontal de diferentes registros obtenidos del terremoto de
Northridge (1994) a diferentes distancias epicentrales, valores que presentan aumentos a medida que
la distancia epicentral disminuye.
Figura Nº 2.5 Razón espectral Vertical/Horizontal de estaciones a diferentes distancias epicentrales.
Fuente: Elgamal et al (2004)
La incidencia del espectro de diseño entregado por la norma no se especifica, ya que
generalmente se atribuyen sólo a los ejes de simetría de las plantas de las estructuras a analizar,
dejando de lado otras direcciones que podrían generar respuestas más desfavorables para el modelo.
Es aquí donde Gonzáles (1992) encontró la necesidad de desarrollar una metodología de cálculo que
fuera rápida en su aplicación, cuyos resultados fueran aceptables, y que dejara fuera la intervención
arbitraria con respecto a las direcciones de acción sísmica. Lo que logró fue el método de máximos
modales direccionales, que es un procedimiento de cálculo que determina la máxima respuesta por
modo, haciendo variar el ángulo de incidencia; luego, aplicando el criterio de superposición modal de
la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (SRSS), se obtiene la respuesta máxima de la estructura.
Capítulo II Acción Sísmica Vertical
- 12 -
Posteriormente, González (2010a) aplicó su método utilizando el espectro de diseño dado por la
NCh 433 of. 96 y lo comparó con los resultados de la aplicación tradicional de la norma,
encontrando una diferencia promedio sólo de un 11%.
Paralelamente a lo antes expuesto, González (2010b) toma en cuenta un nuevo escenario, la
acción sísmica vertical, para lo cual realiza ciertas modificaciones a sus procedimientos de cálculos
dando origen al método de máximos modales direccionales generalizado, donde integra el ángulo de
incidencia vertical de un sismo. Los resultados obtenidos de este método se comparan con los
entregados por la integración paso a paso en el tiempo, considerando las 3 componentes
traslacionales de la solicitación, dando errores menores a un 33%, siendo mayores que al considerar
sólo las componentes horizontales, pero el problema mayor radica en el hecho de que se necesita un
espectro representativo de las 3 componentes de solicitación sísmica; para un sismo en particular
existen metodologías para obtener dicho espectro, pero cuando se trata de diseñar una estructura nos
encontramos con la necesidad de utilizar un espectro de diseño de la componente vertical, el cual no
se plantea ni se menciona en la NCh 433 of. 96 mod. 2009 lo que limita a sólo casos puntuales la
aplicación del método de máximos direccionales generalizado.
Lo que se ha avanzado en la materia es bastante, pero aún insuficiente ya que ningún método
permite estimar la componente vertical de las aceleraciones sísmicas con cierta certeza más que
trabajarla directamente de lecturas anteriores y con ellas realizar los correspondientes espectros.
2.2.1 Daños estructurales asociados a la acción sísmica vertical
Los movimientos sísmicos de por sí someten a las estructuras a sobrellevar esfuerzos de
difícil estimación, es por eso que por mucho tiempo sólo se trataron los efectos más evidentes en las
construcciones y su forma de responder frente a estos eventos, siendo los movimientos oscilatorios
tipo péndulo invertido el indicador más directo que poseen las personas comunes y corrientes para
asumir en ese instante la buena o mala respuesta de una edificación frente a un sismo. Pero cuando
se realiza un estudio más preciso y con metodologías e instrumentos más avanzados es posible
diferenciar las causas de determinados sucesos, como por ejemplo los daños provocados por la
componente vertical sísmica, que se dejó observar en casos como los mostrados en las figuras Nº 2.6
y 2.7.
Capítulo II Acción Sísmica Vertical
- 13 -
Figura Nº 2.6 Grietas formadas en la unión de una columna con una viga en voladizo.
Terremoto de Athenas (1999) a menos de 10 km. del epicentro.
Fuente: Badalouka et al (2008)
Figura Nº 2.7 Columna dañada, terremoto de Athenas (1999), a menos de 10 km. del epicentro.
Fuente: Badalouka et al (2008)
Capítulo II Acción Sísmica Vertical
- 14 -
Elgamal y He (2004) presentaron un pequeño resumen citando publicaciones de importantes
investigadores en la materia, dando a conocer influencias del movimiento vertical sobre una
estructura o parte de ella, es así como se menciona que dicha componente del movimiento podría
aumentar la fuerza axial de una o varias columnas, provocando incrementos en los momentos, en la
fuerza de corte demandante, reducir la ductilidad, generar una deformación plástica o extender las
zonas de plastificación de las viga-columnas.
Con el evento ocurrido en nuestro país el 27 de febrero de 2010, pudimos contrastar en
nuestras propias construcciones los estragos provocados con los registros obtenidos de la
instrumentación instalada a lo largo del país, imágenes representativas de estos daños se aprecian en
las figuras Nº 2.8 y 2.9. Pero lo que se destacó es la relevancia que tuvo la acción sísmica vertical en
la mayoría de los cerca de 40 registros entregados por las estaciones de monitoreo, componente que
en muchos casos se pudo comparar con la mayor horizontal, aumentando los daños al trabajar
conjuntamente (movimientos horizontales y verticales). En una entrevista realizada por la revista
“Que Pasa” (Chernin, et al 2011), el ingeniero sísmico Rodolfo Saragoni junto a su equipo dieron a
conocer su teoría con respecto a la influencia de la componente vertical en el daño de los edificios
altos, considerándolo como un “pulso” que acrecentaba los esfuerzos producto de la acción
horizontal, ejemplo de aquello fue el caso de la caída de un ala de la torre Titanium (solamente
estética) la cual era una estructura en voladizo y solo el movimiento vertical la pudo hacer saltar para
luego caerse. Pero los edificios no fueron los únicos afectados, los anclajes antisísmicos de los
tableros de los puentes también sufrieron severos daños producto de esfuerzos y desplazamientos
verticales importantes ya que fueron capaces de arrancar o cortar las barras embebidas en el
hormigón (Aguiar,s.f.), esto se aprecia en la figura Nº 2.10 y 2.11.
Capítulo II Acción Sísmica Vertical
- 15 -
Figura Nº 2.8 Falla por cizalle.
Fuente: Sarrazin(2010)
Figura Nº 2.9 Caída de equipo de aire acondicionado, Aeropuerto Pudahuel.
Fuente: Luders(2010)
Capítulo II Acción Sísmica Vertical
- 16 -
Figura Nº 2.10 Barras antisísmicas arrancadas desde su base. Puente Llacolén, 2010.
Fuente: Aguiar(s.f.)
Capítulo II Acción Sísmica Vertical
- 17 -
Figura Nº 2.11 Falla de anclajes verticales y topes sísmicos, Pte. Las Mercedes, 2010.
Fuente: Aguiar(s.f.)
2.2.2 Registros Sísmicos Nacionales
Nuestro país ya cuenta con una amplia red de acelerógrafos instalados en la mayoría de las
regiones, abarcando gran parte de las ciudades más pobladas o más afectadas por los movimientos
telúricos, gracias a esto, los estudios en adelante podrán basarse en información sólida aportada por
el gran número de registros ya obtenidos y por los que de seguro se van a obtener. De los ya
obtenidos, se realiza un listado con las estaciones donde se han registrado mayor número de
acontecimientos desde el año 1999 hasta el 27 de febrero de 2010, considerando como mínimo un
mes entre un registro y otro por estación (para evitar casos donde ocurren seguidillas de temblores y
así tener valores más limpios) para evaluar la relación que existe entre el peak de aceleración vertical
sobre el peak de aceleración horizontal mayor. Es necesario aclarar que este análisis es superficial y
no permite obtener resultados precisos de cómo estimar la acción vertical, puesto que son muchas las
variables que entran en juego y un evento sísmico puede ser distinto o muy similar a otro, sólo se
trata de mostrar que la aceleración vertical siempre está presente y en valores importantes.
Capítulo II Acción Sísmica Vertical
- 18 -
En el anexo Nº1 se detalla la elaboración del listado donde se presentan 16 estaciones a lo
largo de Chile, con sus respectivas tres componentes de registro y lecturas distanciados a lo menos
un mes. A cada estación se realizó la división entre el peak de aceleración vertical sobre el mayor
horizontal correspondiente a cada registro sísmico. Con esos valores se calcula el promedio y la
desviación estándar, por último se calcula el promedio de todas las estaciones y la desviación
estándar, lo que se muestra en la tabla Nº 2.1
Tabla Nº 2.1 Resumen de valores obtenidos por registros sísmicos de cada estación
(Datos obtenidos del anexo Nº 1)
Estación Ac. Vert./Ac. Hor. Desviación Estándar
1 Alto Hospicio 0,622 0,123
2 Arica (Costanera) 0,407 0,117
3 Baquedano 0,533 0,161
4 Calama 0,673 0,129
5 Copiapó 0,560 0,276
6 Cuya 0,599 0,185
7 Illapel 0,517 0,082
8 Iquique 0,771 0,231
9 Llolleo 0,747 0,189
10 Papudo 0,400 0,194
11 Pica 0,611 0,216
12 Pisagua 0,649 0,159
13 Poconchile 0,715 0,202
14 Putre 0,528 0,120
15 Tocopilla 0,662 0,173
16 Valparaíso (Almendral) 0,527 0,149
Promedio Total 0,595 0,169
Desv. Estándar Total 0,109 0,050
De la tabla podemos apreciar que el peak de aceleración de la componente vertical se
presenta en la mayoría de los casos, en promedio, como en un 60% (0,595) del mayor horizontal, lo
que no es correcto asumir como una constante sino que tan solo se debe considerar como un valor
que indica la presencia de dicha componente en todos los eventos sísmicos y que su incidencia es de
Capítulo II Acción Sísmica Vertical
- 19 -
real importancia, de modo que se justifican los estudios enfocados en ella porque su presencia y
alcance es innegable.
Las desviaciones estándar son un indicador del grado de dispersión de los datos de la tabla
por lo tanto se puede decir que de los casos presentados es la estación de Copiapó la que presenta
mayor dispersión en las razones Ac.Vert./Ac.Hor. con un 27,6% y su información podría no ser tan
fiable, pero en general las variaciones son en promedio de un 16,9% siendo la desviación estándar
entorno a este resultado, de un 5% lo que indica cierta homogeneidad en los valores, respaldando la
realización de este sencillo análisis.
En general podemos destacar el hecho de que la componente vertical sísmica, no puede
despreciarse por lo antes expuesto ni tampoco no evaluar su efecto en las construcciones ya que
solicita dinámicamente a los elementos resistentes de un modo distinto a los que han sido diseñados.
- 20 -
Capítulo III
Modelado de las estructuras a analizar
Todo diseño comienza con un modelo y toda la teoría que lo respalda. Para los análisis que se
desean realizar es importante considerar no sólo la forma de la estructura, sino que además el
material a utilizar, el uso de la estructura, la posibilidad de construcción y la facilidad para realizar
aquello, etc. Pero para este caso en particular también es necesario tener claro cómo la estructura
responde dinámicamente y cómo se verá reflejada la acción sísmica vertical en ello, ya que no existe
un procedimiento establecido o normado que indique la forma de trabajo que se debe aplicar.
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 21 -
3.1 MODELO DE ESTRUCTURA
El edificio a utilizar como modelo dentro de todos los análisis dinámicos a realizar, es una
estructura ficticia por lo que consideraciones económicas no son de importancia y tampoco lo son
los análisis focalizados o extremadamente minuciosos ya que el fin principal es estudiar los efectos
que produce la componente sísmica vertical y no el funcionamiento de la estructura en cuestión, es
por eso que no se tratarán el detalle de las uniones ni fijaciones, ni tampoco el nivel de daños en los
elementos resistentes. Las fundaciones son otro factor que se puede despreciar dentro del diseño ya
que sólo son relevantes las idealización de las condiciones de apoyo. En general, se trata de generar
un modelo cercano a la realidad, que cumpla con toda la normativa actual sin necesidad de una
optimización exhaustiva, pero considerando siempre las recomendaciones existentes para un diseño
seguro, viable, útil y perdurable.
Otro factor importante a tener presente es que se trabajará la misma estructuración, pero con
edificio de 4 y de 12 pisos por lo que se diseñará el edificio considerándolo de 12 pisos y luego se le
quitarán los 8 pisos superiores, quedando el edificio de 4 pisos al que sólo se comprobará que cumpla
toda normativa.
3.1.1 Materiales
Se utiliza el acero por ser un material cuyo comportamiento está muy bien documentado y es
posible predecir con gran exactitud su comportamiento sobre todo en su rango elástico, que es el
tipo de análisis que se realizará.
Por ser un tipo de acero fabricado en nuestro país, apto para la construcción y recomendado
por el ICHA, se utilizará el acero estructural A 42-27 ES cuyas propiedades se muestran en la tabla
Nº 3.1, con el cual estarán diseñadas las vigas, columnas y diagonales de todo el edificio.
Para las losas de todos los niveles se utilizará un hormigón H-30, con un nivel de
confiabilidad de 95% con propiedades resumidas en la tabla Nº 3.2.
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 22 -
Tabla Nº 3.1 Propiedades mecánicas del acero A 42-27 ES
Fluencia Ruptura Densidad Mód.
Elástico Módulo Poisson
Mód. Corte
Coef. dil. térm.
[Kgf/cm2] [Kgf/cm2] [Ton/m3] [Kgf/cm2] [Kgf/cm2] [1/°C]
2533 4200 7,981 2100000 0,30 807700 0,00001
Tabla Nº 3.2 Propiedades mecánicas del hormigón H-30
Fluencia Fc' Densidad Mód.
Elástico Módulo Poisson
Mód. Corte
Coef dil térm
[Kgf/cm2] [Kgf/cm2] [Ton/m3] [Kgf/cm2] [Kgf/cm2] [1/°C]
4200 250 2,4 235000 0,20 97917 0,0000099
3.1.2 Distribución de Elementos Resistentes
Como ya se ha mencionado, el modelado se hizo pensando en un edificio de 12 pisos en base
a marcos de acero con diagonales excéntricas para otorgar mayor superficie libre en cada nivel, los
pisos se distribuyen en 3 módulos de cuatro pisos cada uno, donde cada módulo presenta
dimensiones de las vigas, columnas y diagonales menores al módulo inferior, de modo que una vez
diseñado el edificio de 12 pisos, se le quitan los dos módulos superiores, quedando los primeros
cuatro pisos correspondientes al primer módulo que dan origen al modelo de 4 pisos necesario en los
análisis posteriores. Es preciso destacar que resulta obvio el hecho de asegurar que si el diseño de los
4 primeros pisos cumple la normativa vigente soportando 8 pisos, evidentemente cumple las normas
sin esos 8 pisos, pero aún así igual fue corroborado.
El alto tradicional entre pisos es de 3[m], dimensión que se utiliza en los modelos, además es
importante que el enrejado de las vigas de cada nivel permita ubicar el centro geométrico de cada
piso (punto donde se concentra la masa de todo el nivel) en una unión de vigas soportadas por una
columna, de este modo se evitan centros de masa sobre losas que inducirían a un análisis más
profundo del comportamiento de la losa, lo cual se trata de evitar. En base a estas consideraciones e
incluyendo las presentadas por Bazán et al (2000) en la figura Nº 3.1 a) y b), se trabaja con plantas
cuadradas de 20[m] de ancho, las cuales estarán soportadas por marcos de 5[m] de luz.
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 23 -
Figura Nº 3.1 Relaciones más estables de las dimensiones de un edificio
a) b)
Fuente: Bazán et al (2000), figuras 5.8 y 5.13
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 24 -
3.1.2.1 Esquemas de edificio de 4 pisos
Los diferentes colores de los esquemas presentados en las figuras Nº 3.5 a Nº 3.9 se
mantienen constantes y son para diferenciar el tipo de elemento (viga, columna o diagonal) y el tipo
de sección de estos, entonces si dos columna presentan dos colores diferentes esto indica que tienen
secciones diferentes.
Figura Nº 3.2 Esquema de edificio de 4 pisos
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 25 -
Figura Nº 3.3 Esquema de plantas pisos 1 al 4
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 26 -
Figura Nº 3.4 Esquema de elevación ejes 1 y 5
Figura Nº 3.5 Esquema de elevación ejes A y E
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 27 -
Figura Nº 3.6 Esquema de elevación ejes 2 y 4
Figura Nº 3.7 Esquema de elevación ejes B y D
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 28 -
Figura Nº 3.8 Esquema de elevación eje 3
Figura Nº 3.9 Esquema de elevación eje C
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 29 -
3.1.2.2 Esquemas de edificio de 12 pisos
Los diferentes colores de los esquemas presentados en las figuras Nº 3.10 a Nº 3.19 se
mantienen constantes y son para diferenciar el tipo de elemento (viga, columna o diagonal) y el tipo
de sección de estos, entonces si dos columna presentan dos colores diferentes esto indica que tienen
secciones diferentes.
Figura Nº 3.10 Esquema de edificio de 12 pisos
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 30 -
Figura Nº 3.11 Esquema de plantas pisos 1 al 4
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 31 -
Figura Nº 3.12 Esquema de plantas pisos 5 al 8
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 32 -
Figura Nº 3.13 Esquema de plantas pisos 9 al 12
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 33 -
Figura Nº 3.14 Esquema de elevación ejes 1 y 5
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 34 -
Figura Nº 3.15 Esquema de elevación ejes A y E
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 35 -
Figura Nº 3.16 Esquema de elevación ejes 2 y 4
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 36 -
Figura Nº 3.17 Esquema de elevación ejes B y D
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 37 -
Figura Nº 3.18 Esquema de elevación eje 3
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 38 -
Figura Nº 3.19 Esquema de elevación eje C
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 39 -
3.1.3 Estructura Sismo - Resistente
La estructura se diseñó en base a marcos de uniones rígidas entre vigas y columnas,
permitiendo la distribución completa de los momentos desde un elemento a otro, otorgándole mayor
rigidez lateral a la estructura, pero aún insuficiente. Según el estudio realizado por Bustos (2003) el
método más efectivo de evitar los desplazamientos laterales en edificios aporticados de acero se logra
aumentando la altura de las vigas, sin descuidar obviamente el efecto viga débil-columna fuerte (para
evitar la formación de rótulas plásticas en columna). Debido a que en general en esta tipología
estructural controlan los desplazamientos laterales, también se agregaron diagonales excéntricas a
modo de evitar mucha pérdida de espacio porque permiten la ubicación de una puerta entre ellas,
contribuyen a controlar el cortante en cada nivel del edificio y ayudan a evitar problemas torsionales
(dependiendo de su distribución).
Las condiciones de apoyo que poseen las columnas del primer piso que se unen a las
fundaciones son de empotramiento perfecto, el detalle de las fundaciones no reviste de importancia y
tampoco algún tipo de mejoramiento del suelo, ya que este se considera tipo III según NCh 433 of
1996 mod. 2009, debido a que los registros sísmicos que se disponen, fueron obtenidos en estaciones
ubicadas en este tipo de suelo.
Las losas de cada piso se diseñaron con un hormigón H-30 con un nivel de confiabilidad de
95% y de un espesor de 13[cm] lo que permite asumir la formación de un diafragma rígido en cada
piso, ya que se homogenizan los desplazamientos horizontales y se distribuyen las cargas laterales a
cada columna y diagonal existente.
Se utilizaron perfiles soldados tipo HN e IN y perfiles laminados en caliente W, cuyas
medidas fueron entregadas por el “Manual de diseño para estructuras de acero” del ICHA(2008). Las
medidas utilizadas tanto para columnas, vigas y diagonales, varían de acuerdo a la altura; como se
diseñó en primer lugar un edificio de 12 pisos, éste se dividió en tres bloques de 4 pisos cada uno y
en cada bloque las medidas de las secciones transversales disminuyen al aumentar la altura, lo que
permitió una disminución controlada del peso de la estructura y la rigidez de cada nivel a modo de
evitar problemas como el piso blando o excesivos desplazamientos en los niveles inferiores.
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 40 -
3.1.3.1 Columnas
Todas tienen 3[m] de largo y corresponden al perfil soldado tipo HN. En relación a su
orientación, las columnas exteriores y la del centro, se ubican de modo que su eje fuerte debe resistir
las fuerzas horizontales que afectan al edificio en la dirección asignada “X” y las columnas que están
unidas a las diagonales, se ubican con su eje fuerte resistiendo las fuerzas laterales de la dirección
“Y”.
Para ambos edificios (4 y 12 pisos) las secciones de las columnas varían por cada bloque,
cuyas medidas se detallan en la tabla Nº 3.3. Dentro del diseño, estos elementos (las columnas)
fueron trabajadas como elementos tipo viga-columna ya que es necesario conocer los esfuerzos
axiales, cortante en ambos sentidos (ortogonales entre sí, eje “X” e “Y”) de la sección transversal,
momento en ambas direcciones y momento torsor. En relación a la tributación de la masa de cada
columna, la mitad de esta tributa al nivel inferior correspondiente al piso donde se ubica la columna y
la otra mitad de la masa tributa al nivel superior.
Figura Nº 3.20 Sección transversal de perfil soldado tipo HN e IN y perfiles laminados en caliente W
Tabla Nº 3.3 Dimensiones de las columnas utilizadas en los diseños
Columna largo d bf tf tw h s Ixx Iyy área peso propio
Pisos Color [cm.] [cm.] [cm.] [cm.] [cm.] [cm.] [cm.] [cm4] [cm4] [cm2] [kgf]
1-4 300 50 50 3,2 2,5 43,6 1,4 192759 66723 429 1010
1-4 300 50 50 2,8 2 44,4 1,2 170720 58363 368,8 869
5-8 300 50 50 2,8 2 44,4 1,2 170720 58363 368,8 869
5-8 300 45 45 2,8 1,4 40 0,8 119493 42534 307 723
9-12 300 40 40 2,8 1,4 35 0,8 82390 29874 272 42
9-12 300 40 40 2,8 1,4 35 0,8 82390 29874 272 42
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 41 -
3.1.3.2 Vigas
Todas tienen un largo de 4,75[m] en promedio aproximado porque en una dirección las vigas
se unen a las almas de cada columna y en otra dirección se unen a las alas de las columnas viendo
reducida su longitud (se tratan las dimensiones aproximadas porque debe existir holgura entre las
uniones, que para fines prácticos no son necesarias de calcular). La sección transversal de todas las
vigas corresponden a los perfil soldado tipo IN y a los perfiles laminados W mostrado en la figura
Nº 3.20 donde la orientación del eje X-X coincide con la componente vertical en el diseño, de modo
que el eje fuerte de las vigas resista los esfuerzos de flexión producto de las cargas aplicadas sobre
ellas.
Las dimensiones de las secciones transversales de las vigas no sólo cumplen las distintas
combinaciones de esfuerzos que impone la NCh 3171 of 2010, sino que además el máximo
momento que resiste cada una, es menor que el mínimo resistido por las columnas que la sostiene, lo
que permite utilizar un mismo tipo de viga sin importar la dirección cumpliendo siempre la condición
de viga débil columna fuerte, lo que en la práctica permite unir una misma viga al eje débil de una
columna o al eje fuerte.
Las vigas se dividen en dos tipos y en tres bloques de cuatro pisos cada uno. Las vigas fueron
trabajadas como elementos tipo viga-columna ya que es necesario conocer sus momentos torsores,
momento en ambas direcciones (ortogonales entre sí, eje “X” e “Y”) de la sección transversal, el
cortante en ambos sentidos y los esfuerzos axiales, producto de las uniones con las diagonales. Cada
viga fue dividida en dos de estos elementos tipo viga-columna de forma continua, para generar un
punto ficticio de unión en el centro de cada viga y así poder asignar masas concentradas en dichos
puntos. Las masas de las vigas se concentran a nivel de cada piso donde se encuentren.
Tabla Nº 3.4 Dimensiones de las vigas utilizadas en los diseños
Vigas Largo(1) d bf tf tw h s Ixx Iyy área peso
propio(1)
Pisos Color [cm.] [cm.] [cm.] [cm.] [cm.] [cm.] [cm.] [cm4] [cm4] [cm2] [kgf]
1-4 475 34,8 31,8 3,56 2,2 27,7 1,2 59369 19104 287,3 44,53
1-4 475 50 25 1,4 0,8 47,2 0,5 48356 3647 107,8 16,7
5-8 477,5 34,8 31,8 3,56 2,2 27,7 1,2 59369 19104 287,3 44,53
5-8 477,5 50 25 1,2 0,8 47,6 0,5 42918 3127 98,08 15,2
9-12 480 27,4 26,2 2,5 1,6 22,4 0,8 21872 7501 166,8 25,86
9-12 480 45 20 1,2 0,8 42,6 0,5 28180 1601 82,08 12,72 (1) Valor promedio
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 42 -
3.1.3.3 Diagonales
Corresponden al perfil laminado W, cuya sección transversal se muestra en la figura Nº 3.20,
donde el largo de cada una es aproximadamente 3,61[m] (sin contar las holguras que en la práctica
son necesarias en las uniones, ni las diferencias que existen dependiendo si se unen al alma de una
columna o a una de sus alas) y la separación entre ellas al unirse a la viga es de 1[m], lo que deja un
área libre de 1,8[m] de ancho por 2[m] de alto, otorgando una mejor utilización del espacio. La figura
Nº 3.21 muestra un esquema de un marco con diagonales que se unen a una de las alas de cada
columna, este esquema es sólo representativo ya que en la otra dirección tanto la viga como las
diagonales serían un poco más largas debido a que se unirían en el alma de las columnas.
La ubicación de las diagonales dentro de cada piso se muestra en las figuras Nº 3.2 a la Nº
3.19. Esta disposición permite contribuir a la disminución de las torsiones que podrían sufrir cada
piso.
Las diagonales al igual que las vigas y columnas fueron consideradas como elementos tipo
viga-columna aunque es poco probable que presenten problemas por torsión, la carga axial que
resisten es importante y su ángulo inclinado de ubicación favorece a problemas por flexión, por lo
que se deben considerar los momentos en ambas direcciones.
La masa de las diagonales se considera tributando en un 50% al extremo inferior (donde se
unen con las columnas) y el otro 50% al extremo superior donde se unen a la viga.
Tabla Nº 3.5 Dimensiones de las diagonales utilizadas en los diseños
Diagonales Largo(1) d bf tf tw h s Ixx Iyy área peso
propio(1)
Pisos Color [cm.] [cm.] [cm.] [cm.] [cm.] [cm.] [cm.] [cm4] [cm4] [cm2] [kgf]
1-4 360,6 31 25,4 1,6 1 27,8 0,6 19372 4372 109,1 16,9
5-8 360,6 31 20,5 1,6 1 27,8 0,6 15980 2300 93,4 14,5
9-12 360,6 25,7 20,4 1,57 0,9 22,4 0,6 10199 2223 84,36 13,1
(1) Valor promedio
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 43 -
Figura Nº 3.21 Esquema del tipo de marco con diagonales utilizado en los diseños
(Todas las medidas están en centímetros)
3.1.3.4 Losas
Están diseñadas con un hormigón H-30 con un nivel de confiabilidad de 95%, el espesor
para cada piso es de 13[cm] y fueron consideradas como elemento tipo “Shell” ya que compatibilizan
los desplazamientos horizontales, lo que impide las deformaciones en su plano y una adecuada
distribución de los esfuerzos laterales del edificio a las columnas y diagonales, permite el giro entorno
al eje ortogonal a su plano resistente, y no impide ni homogeniza los desplazamientos relativos en
dirección perpendicular a su plano resistente. La discretización de la losa en cada piso se realizó en
elementos tipo “Shell” de 2,5[m] de ancho por 2,5[m] de largo para que los puntos creados en cada
vértice coincidan con los originados por las uniones de vigas con columnas y con los puntos medios
de cada viga.
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 44 -
3.2 MODELADO DE MASAS
Las masas sísmicas asociadas a una estructura, están directamente relacionadas con los grados
de libertad dinámicos que posee el modelo o con los más influyentes de acuerdo con las
idealizaciones, es por eso que generalmente se concentra la masa sísmica de un piso homogéneo en el
centro geométrico de la planta, asociado a desplazamientos horizontales y giro entorno al eje
perpendicular al plano del nivel (siempre y cuando se considere diafragma rígido en la estructura). De
este modo se desprecia la influencia de la componente vertical sísmica en la mayoría de los diseños,
es por eso que al querer considerarla es necesario en primer lugar establecer las zonas de influencia,
zonas donde puedan existir grados de libertad dinámicos verticales. En estricto rigor todo punto está
influenciado verticalmente (ya que de una u otra forma está ligado con el suelo de fundación), pero
por las idealizaciones de empotramiento perfecto en la base del edificio, quedan descartados los
puntos que están unidos directamente a las fundaciones, dichos puntos son los que se encuentran en
las uniones de las vigas con las columnas, las que descargan directamente en la base. Gracias al
estudio presentado por Ju et al (2000) donde determina que la mejor discretización de las masas de
las vigas es en tres puntos (uno en el centro y los otros dos en los extremos) ya que se obtiene una
rápida aproximación a los resultados con un error pequeño, es posible obtener puntos con grados de
libertad dinámicos verticales en estructuras en base a marcos ya que en los puntos medios de cada
viga se puede tributar masa (sin incurrir en una mala idealización) la que está libre de cualquier
conexión directa con las fundaciones. Es por esto que se distribuyó la masa sísmica de la estructura
tanto en los puntos de unión de las vigas como en el centro de cada una de estas.
Como se aprecia en la figura Nº 3.22, cada círculo representa un punto de tributación de
masa sísmica, y cada punto de igual color a otro posee la misma masa ya que tributan a él los mismos
elementos resistentes y la misma sobrecarga de uso y de peso propio de cada losa. Con respecto a las
áreas tributantes, se asumió la sobrecarga de uso y peso propio de la losa como una carga distribuida
sobre toda la superficie de la losa de cada nivel, por lo que cada losa distribuye su carga a las vigas
que la soportan según las líneas de rotura que presentaría la losa, luego la carga resistida por cada viga
se divide en la mitad central tributando al punto medio de la viga y cada cuarto de los extremos
tributando a la unión de las vigas con las columnas. El detalle de cada punto de tributación se resume
en la tabla Nº 3.6.
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 45 -
Figura Nº 3.22 Puntos de tributación de las masas, vista en planta
Las unidades de las medidas están en [cm]
Tabla Nº 3.6 Factor de la masa sísmica de los elementos tributantes a un punto en un piso
Punto Factor de participación
color tipo columna diagonal viga área[cm2]
1 1 0 0,5 15625
2 0 0 0,5 46875
3 1 0 0,75 31250
4 0 0 0,5 93750
5 1 1 1 62500
6 0 1 0,5 93750
7 1 0 1 62500
Para el caso en donde se encuentran dos columnas o diagonales de distinta dimensión,
se considera la mitad de la superior más la mitad de la inferior.
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 46 -
Figura Nº 3.23 Áreas tributarias a cada punto de un piso
Como el diseño de los edificios fue realizado considerando la masa tributando en un solo
punto, entonces se corroboró si cumplían aún la normativa. El error entre una idealización y otra fue
tan pequeño que se consideró despreciable.
Para la idealización de los grados de libertad dinámicos se presentan los siguientes esquemas
en donde se muestra una elevación (no importa que elevación sea, todas tributan su masa a los
mismos puntos) y una vista en planta, representando a través de círculos ennegrecidos los puntos
donde tributa la masa sísmica y con flechas las direcciones de los grados de libertad dinámicos.
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 47 -
Figura Nº 3.24 Elevación donde se muestran los grados de libertad dinámicos asociados.
(Todas las elevaciones se idealizan igual que esta)
Capítulo III Modelado de las estructuras a analizar
- 48 -
Figura Nº 3.25 Vista en planta tipo, de los grados de libertad dinámicos.
Nota 1: El giro en torno al eje vertical que se aprecia representado por una flecha curva, está asociado a la planta
completa ya que trabaja como diafragma rígido, de modo que no es sólo ese punto el que gira sino que todos los puntos
en conjunto.
Nota 2: Los puntos de color rojo además de representar la masa con grados de libertad dinámicos horizontales como los
demás, también poseen grados de libertad dinámicos verticales.
- 49 -
Capítulo IV
Cargas y Estados de Carga
Para poner a prueba los modelos y realizar análisis cuyos resultados sean razonables en
relación a lo que se pretende estudiar, no sólo es necesario conocer detalladamente las cargas que
actuarán sino que además cómo se obtienen, donde se aplican, como interactúan entre ellas y la
estructura, cuales son los principios o fundamentos de su aplicación, etc. es por eso que en este
capítulo se mencionarán y detallarán las cargas que indica la normativa chilena a ser incluidas en el
diseño, los cálculos utilizados para obtenerlas y el lugar y el modo en que son aplicadas.
En relación a los análisis que serán realizados con registros sísmicos reales, al no estar
contemplados dentro de ninguna norma, se explicará el modo de incluir los estados de carga
dinámicos y la forma en que se realizarán los análisis, además de toda la fundamentación tanto para
los parámetros a utilizar como los valores que a estos se les asignará.
Capitulo IV Cargas y Estados de Carga
- 50 -
4.1 CARGAS APLICADAS
Tomando en consideración que los registros acelerográficos disponibles para los posteriores
análisis dinámicos corresponden a mediciones hechas en zonas cercanas a la costa chilena (zona 3
según NCh 433 of 1996 mod. 2009), las cargas utilizadas fueron:
Carga muerta: correspondiente a las cargas de peso propio de las columnas, vigas,
diagonales y losas, calculadas con los valores de densidad de cada material
mostrados en las tablas Nº 3.1 y 3.2.
Sobrecarga de uso: por el diseño sencillo de los edificios, lo rápido que se puede construir
un tipo de estructura como la mencionada versus el costo agregado que
conlleva por los materiales (acero), representan en gran medida a un
proyecto inmobiliario de edificio de departamentos por lo que se consideró,
según NCh 1537 of 1986, una sobrecarga de uso de 2,0 [kPa] o 200 [kgf/m2]
distribuida homogéneamente sobre las losas de cada piso. Para el caso del
techo del 12º piso la norma estipula una sobrecarga mínima de 100 [kgf/m2],
pero por fines prácticos y porque al eliminar los 8 pisos superiores del
modelo con 12 pisos para obtener el modelo con 4 pisos, la sobrecarga
sobre el 4º piso debería cambiar (porque pasaría a ser techo) se optó por
mantener la misma sobrecarga de uso a todas las losas sin importar la
cantidad de pisos del modelo (200[kgf/m2]).
Viento: como se asumió que las estructuras estarán ubicada cercanas a la costa
chilena, según NCh 432 of 1971 las fuerzas del viento corresponden a las
aplicadas en construcciones situadas frente al mar por lo que, por medio de
interpolación lineal y considerando la tabla Nº 4.1, los valores de las
presiones básicas ocasionadas por el viento se detallan en la tabla Nº 4.2
Con respecto a la aplicación de las fuerzas, los modelos se
consideraron como construcciones cerradas con paredes planas por lo que el
factor de forma C = 1,2 se aplicó según se aprecia en la figura Nº 4.1,
Capitulo IV Cargas y Estados de Carga
- 51 -
asumiendo la presión en el techo -0,4q debido a no tener inclinación. Por
último, esta presión distribuida sobre todas las caras de los edificios se
concentró como cargas distribuidas linealmente sobre los niveles de cada
piso debido a que se consideraron las losas como los elementos que
distribuyen los esfuerzos laterales a las columnas y diagonales. La
concentración de estas cargas se hizo tributando a nivel de las losas, el 50%
de las cargas del piso anterior más el 50% de las cargas del piso en cuestión.
La dirección de la acción del viento se consideró positiva en la
orientación Este (para el eje “X” en el modelo) y simultáneamente la otra
dirección aplicada se consideró positiva en la orientación Norte (eje “Y” en
el modelo)
Tabla Nº 4.1 Presión básica del viento para diferentes alturas sobre el suelo
Construcciones situadas en campo abierto, ante el mar, o en sitios
asimilables a estas condiciones, a juicio de la Autoridad Revisora
Altura sobre el suelo [m]
Presión básica q en [kgf/m2]
0 70
4 70
7 95
10 106
15 118
20 126
30 137
40 145
50 151
75 163
100 170
150 182
200 191
300 209
Fuente: NCh 432 of 1971, tabla 1
Capitulo IV Cargas y Estados de Carga
- 52 -
Tabla Nº 4.2 Presión básica del viento para las alturas de los pisos del edificio de 12 pisos
Altura sobre el suelo [m]
Presión básica q en [kgf/m2]
3 70,00
6 86,67
9 102,33
12 110,80
15 118,00
18 122,80
21 127,10
24 130,40
27 133,70
30 137,00
33 139,40
36 141,80
Figura Nº 4.1 Aplicación del factor de forma
Fuente: NCh 432 of 1971, anexo A, figura A.9 a)
Sismo: la cantidad de términos que la NCh 433 of 1996 mod. 2009 exige
determinar para elaborar un espectro de diseño es alta por lo que sus valores
se resumen en la tabla Nº 4.3, de modo que en estos párrafos sólo se
explicará el por qué de cada consideración que requiere la norma ya
mencionada.
En primer lugar se debe recordar que la ubicación en teoría de los
modelos a estudiar es en las costas de Chile por lo que la zona sísmica
Capitulo IV Cargas y Estados de Carga
- 53 -
corresponde a la número “3” y el tipo de suelo también es tipo “3”, la
clasificación de la ocupación de los edificios es de tipo “II” por ser
estructuras destinadas a la habitación privada. El peso sísmico fue calculado
incluyendo a la suma de los pesos propios de todos los elementos, el 50% de
la sobrecarga de uso y se trabajó a nivel de cada diafragma de piso, donde se
tributó toda la masa sísmica de cada nivel en el punto central de cada piso.
Los valores máximos de los factores de modificación de respuesta
“R” y “Ro” fueron considerados para el caso de marcos corrientes (OMF)
de acero estructural.
Por último, para calcular el factor de reducción R* es necesario
disponer del período del modo de vibrar con mayor masa traslacional en la
dirección de análisis “T”, que se muestran en la tabla Nº 4.3. Este período se
calculará con el método de los vectores de Ritz, los cuales según Crempien
(1992) son más adecuados de utilizar en estructuras complejas.
Con esta información es posible determinar todos los parámetros
exigidos por la norma (mostrados en la tabla Nº 4.3) y con estos, construir
los espectros de diseño mostrados en los gráficos Nº 4.1 y 4.2.
Se aclara que el edificio diseñado fue el de 12 pisos con la ubicación
de las masas sísmicas en el punto central de cada nivel contenido en los
diafragmas, los demás modelos se obtienen a partir de este, corroborando
posteriormente el cumplimiento de las normas.
Tabla Nº 4.3 Resumen de parámetros utilizados en el diseño sísmico del edificio de 12 pisos
T eje "X" [s] (1) 0,7302 S 1,2 αAA 1142
T eje "Y" [s] (1) 0,7413 To [s] 0,75 αVV 144
g [cm./s2] 981 T' [s] 0,85 αDD 50
Zona sísmica 3 n 0,8 p 0,6
I 1 Ta [s] 0 R* 6,4443
Ao [cm./s2] 392 Tb [s] 0,37 delta T 0,01
Z 1 Tc [s] 0,68 Ro 5
Tipo suelo III Td [s] 1,75 R 4 (1) Período de mayor masa traslacional en la dirección del eje “X”
(2) Período de mayor masa traslacional en la dirección del eje “Y”
Capitulo IV Cargas y Estados de Carga
- 54 -
Gráfico Nº 4.1 Espectro de diseño en dirección “X”
Gráfico Nº 4.2 Espectro de diseño en dirección “Y”
A
cele
raci
ón
[cm
/s2 ]
Período [s]
A
cele
raci
ón
[cm
/s2 ]
Período [s]
Capitulo IV Cargas y Estados de Carga
- 55 -
4.2 COMBINACIONES DE CARGA
Las combinaciones de cargas a utilizar para el diseño de la estructura son las establecidas en la
norma NCh 3171 of. 2010 siguiendo según el método de tensiones admisibles porque es el más
adecuado para los análisis a realizar. Estas combinaciones se detallan a continuación.
El significado de las abreviaciones es el siguiente:
“D” es la carga muerta.
“Sc” es la sobrecarga de uso.
“Vx” es el viento en la dirección del eje “X”
“Vy” es el viento en la dirección del eje “Y”
“S1” es el sismo aplicado en una dirección horizontal, no se especifica en qué dirección puesto que
se trabaja en la dirección horizontal más desfavorable, de modo que “S2” indica la dirección
de aplicación horizontal del sismo que es ortogonal a la de “S1”.
D
Sc
Vx
Vy
S1+0,3S2
S2+0,3S1
D+Sc
D+Vx
D+Vy
D+S1+0.3S2
D+S2+0.3S1
D+0.75Vx+0.75Sc
D+0.75Vy+0.75Sc
0.6D+Vx
0.6D+Vy
0.6D+S1+0.3S2
0.6D+S2+0.3S1
D+0.75(S1+0.3S2)+0.75Sc
D+0.75(S2+0.3S1)+0.75Sc
Capitulo IV Cargas y Estados de Carga
- 56 -
4.3 CÁLCULO DE LAS CARGAS
La gran cantidad de información considerada dentro de un modelo no necesariamente
conlleva a una mayor exactitud en los cálculos, pero si es clara señal del grado de detalle con que se
estudia el comportamiento de una estructura, de modo que todos los datos que se señalan y detallan
a continuación, son requisitos de una u otra norma o investigaciones que los avalan para generar
modelos más correctos de analizar.
4.3.1 Peso Sísmico
Los datos ingresados en el diseño del edificio de 12 pisos están resumidos en la tabla Nº 4.4
la que muestra los valores por piso y como se puede apreciar existen valores que se repiten entre un
piso y otro. Para el peso de las columnas, las vigas y las diagonales los valores se repiten en grupos de
4 pisos (debido a los bloques en que está dividido el edificio) en cambio la sobrecarga de uso y el
peso de la losa es igual en cada piso (la sobrecarga de uso se considera completa en todos los pisos,
pero dentro del peso sísmico sólo se incluye el 50%). El peso sísmico repite sus valores en 3 pisos,
luego existe un piso distinto y posteriormente 3 pisos de igual valor, esto se debe a que en cada
bloque, el último piso por encontrarse en el límite, tributan a él el 50% del peso de las columnas y
diagonales que se encuentran debajo y el 50% de las que se encuentran arriba, generando un valor
distinto debido al cambio de sección de dichos elementos. La masa sísmica está directamente ligada
al peso sísmico y se obtiene dividiendo a este último por la gravedad. Finalmente la inercia rotacional
está ligada a la masa sísmica porque se calcula según se muestra en la figura Nº 4.2.
Figura Nº 4.2 Fórmula para obtener la inercia rotacional del diafragma rígido de cada piso
12
22
yxs
r
bbmI
Donde Ir : inercia rotacional; ms: masa sísmica; bx,y: dimensión de la base en dirección “X” o “Y”
Capitulo IV Cargas y Estados de Carga
- 57 -
Tradicionalmente se tiende a establecer los ejes en planta de los edificios coincidentes con los
ejes de simetría que a su vez coinciden con los ejes principal y secundario de los elementos
resistentes, de modo que al aplicar el espectro de diseño en una u otra dirección se abarca
arbitrariamente dos direcciones posibles cuando en la realidad existen infinitas.
Tabla Nº 4.4 Resumen datos de entrada
Piso Altura Peso
columnas Peso vigas
Peso diagonales
Sobrecarga de uso
Peso losa
Peso sísmico
Masa sísmica
Inercia rotacional
[cm.] [ton] [ton] [ton] [ton] [ton] [ton] [ton·
s2/cm.] [ton· s2 ·
cm.]
1 300 22,989 20,689 4,940 80 130 218,62 0,2229 148568
2 600 22,989 20,689 4,940 80 130 218,62 0,2229 148568
3 900 22,989 20,689 4,940 80 130 218,62 0,2229 148568
4 1200 22,989 20,689 4,940 80 130 215,97 0,2202 146769
5 1500 18,405 18,198 4,230 80 130 210,83 0,2149 143277
6 1800 18,405 18,198 4,230 80 130 210,83 0,2149 143277
7 2100 18,405 18,198 4,230 80 130 210,83 0,2149 143277
8 2400 18,405 18,198 4,230 80 130 208,64 0,2127 141787
9 2700 14,660 14,916 3,588 80 130 203,16 0,2071 138066
10 3000 14,660 14,916 3,588 80 130 203,16 0,2071 138066
11 3300 14,660 14,916 3,588 80 130 203,16 0,2071 138066
12 3600 14,660 14,916 3,588 80 130 194,04 0,1978 131865
4.3.2 Registro Acelerográficos
Los acelerogramas a utilizar poseen el registro de tres componentes del movimiento, dos
horizontales que están alineadas con la dirección Norte y Este, y una en dirección vertical. Las tres
estaciones que registraron los acelerogramas, están ubicadas en la zona sísmica 3 y sobre suelo tipo
III (según NCh 433 of96 mod. 2009). La elección de estas estaciones se debe en primer lugar a la
disponibilidad de sus registros (se encuentran a libre disposición en Internet), en segundo lugar a la
relevancia del peak de aceleración vertical presentado, en relación a los peak horizontales. En tercer
lugar corresponden a eventos sísmicos de gran magnitud, y en cuarto lugar, presentan zonas sísmicas
y tipos de suelos iguales, lo que no quiere decir que sean iguales, pero sus similitudes son interesantes
de tratar. En la tabla Nº 1.1 se encuentra el resumen de los registros de cada estación.
Capitulo IV Cargas y Estados de Carga
- 58 -
4.3.2.1 Corrección
A todos los acelerogramas se les realizó una corrección de línea de base y un filtrado paso-
banda para rectificar los desplazamientos que puede sufrir el acelerograma con respecto a la línea de
aceleración cero y para eliminar las frecuencias bajas y altas que interfieren en los análisis.
Para realizar esta corrección, se utilizó un software de uso gratuito llamado SeismoSignal,
donde se optó por realizar una corrección lineal de línea de base y para el filtrado se utilizó el método
de Butterworth de orden 4 con frecuencias de 0,15 y 25 [Hz], valores y metodologías aconsejados
por el RENADIC (Red Nacional de Acelerógrafos del Departamento de Ing. Civil de la Universidad
de Chile). El resultado se muestra en los gráficos Nº 4.3 al 4.11.
Gráfico Nº 4.3 Acelerograma corregido estación Llolleo (E-O)
Tiempo [s] Tiempo [s]
Ace
lera
ció
n [
cm/
s2 ]
Capitulo IV Cargas y Estados de Carga
- 59 -
Gráfico Nº 4.4 Acelerograma corregido estación Llolleo (N-S)
Gráfico Nº 4.5 Acelerograma corregido estación Llolleo (Vertical)
Ace
lera
ció
n [
cm/
s2 ]
Tiempo [s]
Ace
lera
ció
n [
cm/
s2 ]
Tiempo [s]
Capitulo IV Cargas y Estados de Carga
- 60 -
Gráfico Nº 4.6 Acelerograma corregido estación San Pedro (E-O)
Gráfico Nº 4.7 Acelerograma corregido estación San Pedro (N-S)
Ace
lera
ció
n [
cm/
s2 ]
Tiempo [s]
Tiempo [s]
Ace
lera
ció
n [
cm/
s2 ]
Capitulo IV Cargas y Estados de Carga
- 61 -
Gráfico Nº 4.8 Acelerograma corregido estación San Pedro (Vertical)
Gráfico Nº 4.9 Acelerograma corregido estación Ventanas (E-O)
Tiempo [s]
Tiempo [s]
Ace
lera
ció
n [
cm/
s2 ] A
cele
raci
ón
[cm
/s2 ]
Capitulo IV Cargas y Estados de Carga
- 62 -
Gráfico Nº 4.10 Acelerograma corregido estación Ventanas (N-S)
Gráfico Nº 4.11 Acelerograma corregido estación Ventanas (Vertical)
Tiempo [s]
Tiempo [s]
Ace
lera
ció
n [
cm/
s2 ] A
cele
raci
ón
[cm
/s2 ]
Capitulo IV Cargas y Estados de Carga
- 63 -
4.3.2.2 Espectros de respuesta
Con los acelerogramas corregidos se elaboran los respectivos espectros de respuesta de cada
registro, por medio del programa SeismoSignal y corroborado por programa numérico de propia
autoría.
Los espectros de respuestas se desarrollaron para un coeficiente de amortiguamiento crítico
igual al 5% (cómo lo propone NCh 433 of96 mod. 2009) y se trabajan hasta períodos de 4[s]. En los
gráficos Nº 4.12 al 4.20 se muestran los espectros de respuesta de cada estación y la orientación
correspondiente.
Gráfico Nº 4.12 Espectro de respuesta estación Llolleo (E-O)
Ace
lera
ció
n [
cm/
s2 ]
Período [s]
Capitulo IV Cargas y Estados de Carga
- 64 -
Gráfico Nº 4.13 Espectro de respuesta estación Llolleo (N-S)
Gráfico Nº 4.14 Espectro de respuesta estación Llolleo (Vertical)
Ace
lera
ció
n [
cm/
s2 ] A
cele
raci
ón
[cm
/s2 ]
Período [s]
Período [s]
Capitulo IV Cargas y Estados de Carga
- 65 -
Gráfico Nº 4.15 Espectro de respuesta estación San Pedro (E-O)
Gráfico Nº 4.16 Espectro de respuesta estación San Pedro (N-S)
Ace
lera
ció
n [
cm/
s2 ] A
cele
raci
ón
[cm
/s2 ]
Período [s]
Período [s]
Capitulo IV Cargas y Estados de Carga
- 66 -
Gráfico Nº 4.17 Espectro de respuesta estación San Pedro (Vertical)
Gráfico Nº 4.18 Espectro de respuesta estación Ventanas (E-O)
Ace
lera
ció
n [
cm/
s2 ] A
cele
raci
ón
[cm
/s2 ]
Período [s]
Período [s]
Capitulo IV Cargas y Estados de Carga
- 67 -
Gráfico Nº 4.19 Espectro de respuesta estación Ventanas (N-S)
Gráfico Nº 4.20 Espectro de respuesta estación Ventanas (Vertical)
Ace
lera
ció
n [
cm/
s2 ] A
cele
raci
ón
[cm
/s2 ]
Período [s]
Período [s]
Capitulo IV Cargas y Estados de Carga
- 68 -
4.4 ANÁLISIS TIEMPO-HISTORIA
Este tipo de análisis dinámico contrarresta su dificultad numérica y tiempo de cálculo con la
exactitud de sus resultados y análisis más reales. Lo que se busca con él, es obtener resultados que
sirvan como base para las comparaciones a realizar.
El tipo de análisis Tiempo-Historia escogido fue el de “Integración Directa” debido a que no
sólo calcula paso a paso toda la estructura frente a la acción conjunta de los tres acelerogramas de
una estación, sino que además no sufre problemas con acoplamiento de formas modales, entregando
mejores resultados. Este tipo de análisis involucra considerar las características de los materiales
como lineales o no lineales (Carga v/s deformación) dependiendo del caso, ya que la no linealidad
apunta a estudios más acabados que buscan encontrar rótulas plásticas y comportamiento último de
la estructura, en cambio en el presente estudio esta no linealidad carece de importancia puesto que
los modelos no son reales, no se desea conocer su respuesta última, y los análisis modal espectrales a
realizar parten del hecho de que los elementos de diseño poseen comportamiento dentro de su rango
lineal-elástico de modo que si el análisis Tiempo-Historia se realiza con elementos no lineales, no se
podrían comparar los resultados, por eso se opta por la linealidad.
Los registros sísmicos reales fueron trabajados simultáneamente en cada análisis puesto que
los acelerogramas con los que se trabaja en cada estación están obtenidos de un mismo evento
sísmico y en el mismo tiempo en que transcurrió. El paso utilizado fue acomodado de tal medida que
coincidiera con las lecturas de los acelerogramas y de esta forma no hubo la necesidad de interpolar
valores lo que evita alterar en cierta medida los resultados. El ángulo de incidencia para la
componente vertical se consideró completamente ortogonal al plano horizontal, en cambio para la
incidencia de las componentes horizontales, se realizó un barrido de las posibles direcciones de
incidencia con un paso de 15º, entre 0º y 90º, determinando que para el caso del registro sísmico de
la estación Llolleo, la mayor respuesta se obtuvo ubicando el registro norte-sur en la dirección “Y” y
el registro este-oeste en la dirección “X”. En cambio para los registros de las estaciones San Pedro y
Ventanas la respuesta más desfavorable de la estructura se obtuvo con el registro norte-sur en la
dirección “X” y este-oeste en la dirección “Y”.
Otro punto que considera este tipo de análisis es el amortiguamiento viscoso planteado por la
fórmula de Rayleigh que se aprecia en la figura Nº 4.3, el cual simula de mejor manera los efectos de
la variación de la amortiguación en la realidad debido por ejemplo a la acción del viento o el roce de
la estructura con el aire. Es por eso que las dos frecuencias naturales necesarias para calcular la curva
Capitulo IV Cargas y Estados de Carga
- 69 -
de amortiguamiento, son las frecuencias asociadas al primer período de la estructura y al último entre
los cuales se encuentre participando más del 90% de la masa sísmica total.
Por último el método de integración usado fue el de Hilber-Hughes-Taylor ya que presenta
estabilidad como algoritmo, y permite cierta disipación o amortiguamiento numérico en las
frecuencias más altas sin perder la precisión, y todo regulado por el valor de , el que debe oscilar
en -1/3 y 0. En el valor -1/3 se presenta mayor disipación de las oscilaciones excesivas de los
resultados en las frecuencias altas, pero mayor tiempo de cálculo y pérdida de precisión, por eso se
trabajó con el valor 0 , donde ocurre todo lo contrario.
Figura Nº 4.3 Curva de amortiguamiento v/s frecuencias naturales
Fuente: Chopra (1995)
Capitulo IV Cargas y Estados de Carga
- 70 -
4.5 ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL
Este análisis dinámico es uno de los más utilizados debido a su fácil implementación, rápido
desarrollo numérico, se enfoca en aquellas formas de movimiento principales o fundamentales de las
estructuras y entrega información sencilla y directa.
Para determinar las formas modales de los modelos se utilizaron los vectores de Ritz, el
coeficiente de amortiguamiento crítico usado fue de 5% constante y se analizaron los edificios
incluyendo los tres espectros de respuesta de cada estación según la combinación del 30% de modo
que a la dirección a estudiar se le suma el 30% de cada una de las otras dos direcciones trabajando al
unísono. Para el caso vertical, el ángulo de incidencia se consideró completamente ortogonal al plano
horizontal, en cambio para la incidencia de las componentes horizontales, se realizó un barrido de las
posibles direcciones de incidencia con un paso de 15º, entre 0º y 90º, determinando que para el caso
del registro sísmico de la estación Llolleo, la mayor respuesta se obtuvo ubicando el registro norte-
sur en la dirección “Y” y el registro este-oeste en la dirección “X”. En cambio para los registros de
las estaciones San Pedro y Ventanas la respuesta más desfavorable de la estructura se obtuvo con el
registro norte-sur en la dirección “X” y este-oeste en la dirección “Y”.
Los materiales presentan un comportamiento lineal y no incursionan en el rango plástico.
Capitulo IV Cargas y Estados de Carga
- 71 -
4.6 CASOS CONSIDERADOS VARIANDO ESTADOS DE CARGA
Los resultados a obtener luego de cada análisis son válidos en la medida en que las
idealizaciones lo sean, es por eso que las comparaciones que se realicen deben provenir de casos o
condiciones que permitan aislar los efectos que se desean apreciar, de los demás efectos posibles de
participar, de modo que la información sea limpia y esté libre de cualquier variable que la altere. Es
por esto que se opta por aplicar los análisis respectivos a los siguientes casos para su posterior
comparación.
Caso 1 el modelo del edificio constará de 4 pisos y no tendrá grados de libertad dinámicos
verticales. Se realizará un análisis dinámico considerando sólo las componentes
horizontales actuando en la dirección más desfavorable.
Para hacer este caso consecuente con los posteriores fue necesario que la ubicación de la
masa en cada piso sea la misma y como en los casos donde existe masa sísmica vertical ésta se tributó
a puntos intermedios de cada viga (Ju et. al, 2000), por lo tanto la masa sísmica horizontal también
debería estar distribuida, de modo que en cada punto de intersección entre vigas y columnas, y en
cada punto medio de cada viga, se tributó la masa del piso correspondiente.
Caso 2 corresponde al mismo modelo y procedimiento antes descrito, pero considerando
grados de libertad dinámicos verticales.
En este caso los puntos donde se distribuyó la masa sísmica de cada nivel mantendrán la
misma masa sísmica horizontal ingresada en el caso anterior, pero con la diferencia que los puntos
medios de cada viga, poseen la misma masa horizontal, pero actuando también en dirección vertical.
Se escogen estos puntos ya que pueden desplazarse verticalmente debido a que el diafragma rígido de
cada piso, compatibiliza los desplazamientos sólo en su plano y no perpendicular a él. Los puntos de
unión de las vigas por estar ligados directamente a una columna, su desplazamiento vertical está
restringido.
Caso 3 siguiendo con el mismo modelo del Caso 2, se incorpora la componente sísmica
vertical.
Capitulo IV Cargas y Estados de Carga
- 72 -
A diferencia de las componentes horizontales, las cuales fueron direccionadas en ángulos de
15º desde 0º a 90º para determinar la orientación más adversa, la componente vertical no presenta
variación en su ángulo de inclinación, siendo este perpendicular al plano horizontal.
Caso 4 se asemeja al caso anterior, con la diferencia de que el modelo tendrá 12 pisos.
Caso 5 se variará la ubicación de las masas sísmicas verticales en los casos 3 y 4.
Se agrega este caso para conocer la influencia de la excentricidad de la masa sísmica vertical
en los modelos propuestos.
Para realizar este caso sólo se puede variar la ubicación de la sobrecarga de uso porque en la
realidad es el único parámetro que varía y del cual no se tiene control después de diseñada la
estructura. Debido a esto, la sobrecarga de uso de todo un nivel se considera distribuida en tan solo
un cuarto de la superficie, de modo que cada planta (cuadrada) se divide en cuatro cuyas líneas
divisorias son las que nacen del punto medio de cada lado y se unen al punto medio del lado
opuesto, permitiendo que cada cuarto quede en las esquinas de cada piso de modo que su influencia
en el peso símico genere una excentricidad de la masa sísmica que será estimulada por las tres
componentes sísmicas en forma simultánea. Además este tipo de distribución de la sobrecarga de uso
desplaza el centro de masa de cada piso en no más de 0,05 veces el ancho de la planta en la dirección
de análisis como lo establece la NCh 433 of 1996 mod 2009.
En el anexo nº 3 se encuentra un resumen esquemático de las situaciones planteadas para
analizar y posteriormente comparar.
- 73 -
Capítulo V
Resultados
Debido a la gran cantidad de situaciones planteadas con los modelos, las diferentes
combinaciones posibles ya sea para medir uno u otro efecto, los tipos de análisis realizados y los
tipos de registros sísmicos disponibles, es que se dispone de una inmensa cantidad de datos que
deben ser depurados, contrastados e interpretados de forma correcta y objetiva. Por otra parte es
importante la presentación de los resultados, para tener una idea clara de ellos y evitar en lo posible
confusiones que lleven a apreciaciones erróneas. Es por esto que el capítulo se divide en tres puntos
importantes, en primer lugar todo lo concerniente a los análisis realizados utilizando la normativa
chilena, donde se muestran los resultados obtenidos de los modelos diseñados y luego los obtenidos
al implementar un espectro de diseño vertical propuesto. En segundo lugar se presentan los análisis
de Tiempo - Historia lo que abarca toda información obtenida de estos, ya sea con los diferentes
registros sísmicos reales, y en todas las combinaciones realizadas. Por último son presentados los
resultados de los análisis Modal Espectral con el mismo tipo de información que en el caso anterior.
Capítulo V Resultados
- 74 -
5.1 ANÁLISIS POR NORMATIVA CHILENA
Luego de realizar los análisis dinámicos y estáticos que establece la NCh 433 of. 1996 mod.
2009, se muestran las reacciones en la base provocados por cada esfuerzo individualmente y por la
combinación de ellos como lo estipula la NCh 3171 of 2010 para diseño por tensiones admisibles; y
los desplazamientos en cada dirección para cada espectro de diseño, incluyendo la torsión accidental
al desplazar, en 0.05 veces el ancho del edificio, la ubicación del centro de masas.
Para las combinaciones donde se incluya el efecto sísmico, se consideran el caso máximo con
el signo positivo del esfuerzo aportado por el sismo y como mínimo el signo negativo, esto debido a
que el análisis Modal Espectral no establece la dirección de los esfuerzos.
Tabla Nº 5.1 Desplazamientos del centro de masa relativos al nivel inferior, de cada piso, modelo con 4 pisos
Piso
Sismo en dirección “X” Sismo en dirección “Y” Sismo en dirección “X” con masa descentrada
(1)
Sismo en dirección “Y” con masa descentrada
(1)
despl. X despl. Y despl. X despl. Y despl. X despl. Y despl. X despl. Y
[cm.] [cm.] [cm.] [cm.] [cm.] [cm.] [cm.] [cm.]
1 0,116 0,000 0,000 0,125 0,096 0,000 0,000 0,106
2 0,154 0,000 0,000 0,161 0,127 0,000 0,000 0,135
3 0,125 0,000 0,000 0,128 0,103 0,000 0,000 0,108
4 0,078 0,000 0,000 0,079 0,064 0,000 0,000 0,067 (1) Corresponden a los casos donde se considera torsión accidental
Tabla Nº 5.2 Desplazamientos del centro de masa relativos al nivel inferior, de cada piso, modelo con 12 pisos
Piso
Sismo en dirección “X” Sismo en dirección “Y” Sismo en dirección “X” con masa descentrada
(1)
Sismo en dirección “Y” con masa descentrada
(1)
despl. X despl. Y despl. X despl. Y despl. X despl. Y despl. X despl. Y
[cm.] [cm.] [cm.] [cm.] [cm.] [cm.] [cm.] [cm.]
1 0,258 0,074 0,069 0,274 0,231 0,079 0,069 0,259
2 0,393 0,108 0,105 0,402 0,347 0,109 0,104 0,372
3 0,420 0,114 0,112 0,425 0,375 0,114 0,111 0,388
4 0,427 0,116 0,114 0,432 0,385 0,116 0,113 0,392
5 0,463 0,126 0,124 0,469 0,425 0,132 0,123 0,426
6 0,459 0,125 0,123 0,465 0,427 0,131 0,122 0,424
7 0,435 0,118 0,116 0,440 0,405 0,124 0,115 0,402
8 0,406 0,110 0,108 0,410 0,379 0,115 0,108 0,375
9 0,432 0,119 0,115 0,442 0,397 0,126 0,114 0,404
10 0,379 0,104 0,101 0,388 0,349 0,110 0,100 0,353
11 0,298 0,082 0,079 0,305 0,274 0,086 0,079 0,277
12 0,209 0,057 0,056 0,213 0,192 0,060 0,055 0,192 (1) Corresponden a los casos donde se considera torsión accidental
Capítulo V Resultados
- 75 -
En las tablas siguientes se consideró la dirección en todas aquellas combinaciones donde
estuviera incluida una componente sísmica, por lo que el signo (+ ó - ) indica la orientación en que
se dispuso el esfuerzo generado por dicha componente.
Tabla Nº 5.3 Esfuerzos basales según solicitaciones, modelo de 4 pisos
Combinación Dirección
Fuerza en “X”
Fuerza en “Y”
Fuerza en “Z”
Momento en “X”
Momento en “Y”
Momento en “Z”
[Ton] [Ton] [Ton] [Ton-cm.] [Ton-cm.] [Ton-cm.]
D (+) 0 0 698,6 698581 -698581 0
Sc (+) 0 0 320,0 320000 -320000 0
Vx (+) -32,0 0 0 0 -25752 31951
Vy (+) 0,0 -32,0 0 25752 0 -31951
S1+0,3S2 (+) 213,6 64,7 0 56359 186769 223205
S2+0,3S1 (+) 64,1 215,6 0 187865 56031 224899
D+Sc (+) 0 0 1018,6 1018581 -1018581 0
D+Vx (+) -32,0 0 698,6 698581 -724333 31951
D+Vy (+) 0 -32,0 698,6 724333 -698581 -31951
D+S1+0.3S2 (+) 213,6 64,7 698,6 754940 -511812 223205
D+S1+0.3S2 ( - ) -213,6 -64,7 698,6 642221 -885350 -223205
D+S2+0.3S1 (+) 64,1 215,6 698,6 886445 -642550 224899
D+S2+0.3S1 ( - ) -64,1 -215,6 698,6 510716 -754612 -224899
D+0.75Vx+0.75Sc (+) -24,0 0 938,6 938581 -957895 23963
D+0.75Vy+0.75Sc (+) 0 -24,0 938,6 957895 -938581 -23963
0.6D+Vx (+) -32,0 0 419,1 419149 -444901 31951
0.6D+Vy (+) 0 -32,0 419,1 444901 -419149 -31951
0.6D+S1+0.3S2 (+) 213,6 64,7 419,1 475508 -232379 223205
0.6D+S1+0.3S2 ( - ) -213,6 -64,7 419,1 362789 -605918 -223205
0.6D+S2+0.3S1 (+) 64,1 215,6 419,1 607013 -363118 224899
0.6D+S2+0.3S1 ( - ) -64,1 -215,6 419,1 231284 -475179 -224899
D+0.75(S1+0.3S2)+0.75Sc (+) 160,2 48,5 938,6 980850 -798504 167404
D+0.75(S1+0.3S2)+0.75Sc ( - ) -160,2 -48,5 938,6 896311 -1078658 -167404
D+0.75(S2+0.3S1)+0.75Sc (+) 48,1 161,7 938,6 1079479 -896558 168674
D+0.75(S2+0.3S1)+0.75Sc ( - ) -48,1 -161,7 938,6 797682 -980604 -168674
Capítulo V Resultados
- 76 -
Tabla Nº 5.4 Esfuerzos basales según solicitaciones, modelo de 12 pisos
La inclusión de un espectro de diseño de la componente vertical, obtenido a partir de 2/3 del
horizontal, como se plantea en algunos códigos internacionales, generó aumentos en las
solicitaciones donde participa la acción sísmica. Como no se plantea dentro de la normativa chilena la
inclusión de la componente vertical entonces se establece la combinación que corresponde al 100%
de la participación de la componente vertical sísmica y el 30% simultáneo de la acción sísmica
horizontal en cada una de sus direcciones, en cada combinación donde estén presenten los esfuerzos
producto del sismo. De este modo los resultados obtenidos fueron comparados con los análisis
anteriores (sin componente vertical) tomando el máximo valor basal y el mínimo correspondiente a
Combinación Dirección
Fuerza en “X”
Fuerza en “Y”
Fuerza en “Z”
Momento en “X”
Momento en “Y”
Momento en “Z”
[Ton] [Ton] [Ton] [Ton-cm.] [Ton-cm.] [Ton-cm.]
D (+) 0 0 2000 1999999 -1999999 0
Sc (+) 0 0 960 960000 -960000 0
Vx (+) -117 0 -23 -22688 -216054 116562
Vy (+) 0 -117 -23 216054 22688 -116562
S1+0,3S2 (+) 500 148 0 365453 1232804 521466
S2+0,3S1 (+) 150 495 0 1218176 369841 516945
D+Sc (+) 0 0 2960 2959999 -2959999 0
D+Vx (+) -117 0 1977 1977311 -2216053 116562
D+Vy (+) 0 -117 1977 2216053 -1977311 -116562
D+S1+0.3S2 (+) 500 148 2000 2365451 -767195 521466
D+S1+0.3S2 ( - ) -500 -148 2000 1634546 -3232803 -521466
D+S2+0.3S1 (+) 150 495 2000 3218175 -1630157 516945
D+S2+0.3S1 ( - ) -150 -495 2000 781823 -2369840 -516945
D+0.75Vx+0.75Sc (+) -87 0 2703 2702983 -2882039 87422
D+0.75Vy+0.75Sc (+) 0 -87 2703 2882039 -2702983 -87422
0.6D+Vx (+) -117 0 1177 1177311 -1416053 116562
0.6D+Vy (+) 0 -117 1177 1416053 -1177311 -116562
0.6D+S1+0.3S2 (+) 500 148 1200 1565452 32805 521466
0.6D+S1+0.3S2 ( - ) -500 -148 1200 834546 -2432803 -521466
0.6D+S2+0.3S1 (+) 150 495 1200 2418175 -830158 516945
0.6D+S2+0.3S1 ( - ) -150 -495 1200 -18177 -1569840 -516945
D+0.75(S1+0.3S2)+0.75Sc (+) 375 111 2720 2994088 -1795396 391100
D+0.75(S1+0.3S2)+0.75Sc ( - ) -375 -111 2720 2445909 -3644602 -391100
D+0.75(S2+0.3S1)+0.75Sc (+) 112 371 2720 3633631 -2442618 387709
D+0.75(S2+0.3S1)+0.75Sc ( - ) -112 -371 2720 1806367 -2997379 -387709
Capítulo V Resultados
- 77 -
cada tipo de esfuerzo, entregando variaciones menores a 1% lo que demuestra que la aplicación del
método de los 2/3 para obtener un espectro de diseño vertical es inútil para fines prácticos.
Al evaluar por otra parte, la variación de los esfuerzos (producto de la componente vertical
sísmica) de cada elemento resistente en relación a su capacidad admisible se observa una muy baja
influencia, es más, para el caso del edificio con 4 pisos, la mayor alza registrada es de un 0,63% de la
resistencia admisible al corte en un elemento y para el caso de 12 pisos es de 1,57% de la resistencia
en el eje fuerte de un elemento, esto dicho en otras palabras significa que sólo en los casos donde se
diseñara cada uno de los elementos resistentes de una estructura al 100% de su resistencia admisible
sin considerar la componente sísmica vertical, ésta marcaría una diferencia puesto que sobrecargaría
minimamente algún elemento, condición sumamente rebuscada y que en la realidad prácticamente no
sucede. Por su insignificante relevancia no se presentan estos valores en tablas para no entorpecer ni
complicar la lectura de los resultados que sí importan y se reafirma el hecho de que 2/3 de la
componente horizontal no es un método que entregue un espectro de diseño útil.
En relación a los desplazamientos, tradicionalmente no se consideran relevantes los de
dirección vertical, por lo que no existe valores o condiciones claras para controlarlos, sólo la
deflexión máxima de los elemento (en este caso vigas) la que fue considerada como “L/360” siendo
“L” la luz del elemento, fórmula que en general da como resultado aproximadamente 1,38[cm], en
relación a esto el modelo de 4 pisos alcanzó como máximo un desplazamiento absoluto de 0,01 [cm]
(0,7% del límite) y por su parte el modelo de 12 pisos tuvo algunos puntos que alcanzaron los 0,037
[cm] (2,7% del límite) lo que establece que la acción sísmica vertical utilizando el tipo de espectro de
diseño propuesto no genera grandes desplazamientos en su dirección de acción.
Capítulo V Resultados
- 78 -
5.2 ANÁLISIS TIEMPO-HISTORIA
Desde la tabla Nº 5.5 hasta la tabla Nº 5.11, se muestran las reacciones resultantes en la base
del edificio, según el caso considerado.
Los valores positivos y negativos reflejan la capacidad que posee el análisis Tiempo-Historia
de reconocer la dirección en que se aplican las fuerzas a medida que avanza el tiempo, como
obviamente se obtienen muchos registros, sólo son considerados los máximos y mínimos.
El primer análisis realizado apuntó a determinar la influencia en los resultados al considerar
masa sísmica participando en la dirección vertical, pero sin considerar el registro sísmico de dicha
dirección, lo cual se comprobó al no arrojar variaciones en los esfuerzos del edificio (con 4 y con 12
pisos) con masa vertical en relación al que no la poseía. De este modo en los análisis posteriores se
descarta la idea de que las características de un modelo varíen al asignarle masa sísmica verticalmente.
El segundo análisis se enfocó directamente en como afecta la componente sísmica vertical a
los esfuerzos basales de la estructura, de modo que se analizó en primer lugar la estructura (con 4 y
12 pisos) sin grados de libertad dinámicos verticales, de modo que no poseía masa sísmica en esa
dirección y tampoco se consideraba el acelerograma en dicha dirección. Los acelerogramas
horizontales fueron aplicados simultáneamente, ortogonales entre sí. Luego se realizó el análisis en la
misma estructura, pero ahora considerando la masa vertical y la componente sísmica vertical (esta
también de manera simultanea junto a los acelerogramas horizontales). Con estas dos situaciones se
realizó la comparación de las reacciones basales siendo el esfuerzo axial el que aparece en la segunda
situación ya que al no considerar masa sísmica vertical, la resultante en la base de las fuerzas
verticales es cercana a cero, esto debido a que sólo se está considerando los análisis dinámicos,
dejando a los estáticos de lado porque no varían de un caso a otro. En la tabla Nº 5.5 se muestran los
resultados por evento sísmico (ubicación) y por número de pisos de la estructura, los valores se
presentan en toneladas y en porcentaje en relación al peso sísmico del edificio. Con respecto a la
otras reacciones solo se apreciaron variaciones en los momentos volcantes (momento en torno al eje
“X” y momento en torno al eje “Y”) a nivel basal para el caso del edificio con 12 pisos y que son
mostrados en la tabla Nº 5.6 como el aumento porcentual del modelo con componente vertical
sísmica en relación al que no la posee. Los demás casos no presentaron variaciones significativas en
las reacciones restantes.
Capítulo V Resultados
- 79 -
Tabla Nº 5.5 Aumento de fuerza axial a nivel basal producto de la acción sísmica vertical
4 Pisos Fuerza
resultante en "Z"
Aumento porcentual en relación
al Peso Sísmico
12 Pisos Fuerza
resultante en "Z"
Aumento porcentual en relación
al Peso Sísmico
Estación Dirección [Ton] [%] Estación Dirección [Ton] [%]
Ventanas (+) 74,85 8,59% Ventanas (+) 415,26 16,50%
Ventanas (-) -99,10 11,37% Ventanas (-) -329,94 13,11%
San Pedro (+) 295,07 33,84% San Pedro (+) 1524,08 60,56%
San Pedro (-) -294,28 33,75% San Pedro (-) -1296,14 51,51%
Llolleo (+) 300,95 34,52% Llolleo (+) 1560,74 62,02%
Llolleo (-) -380,54 43,65% Llolleo (-) -1217,76 48,39%
Nota: El peso sísmico del edifico con 4 pisos es de 871,8 [ton] y el de 12 es de 2516,5 [ton].
Tabla Nº 5.6 Aumento porcentual de los momentos volcantes a nivel basal producto de la acción sísmica vertical
12 Pisos
Aumento porcentual del Momento
resultante en torno al eje "X"
Aumento porcentual del Momento
resultante en torno al eje "Y"
Estación Dirección [%] [%]
Ventanas (+) 10,30% 5,88%
Ventanas (-) 13,03% 1,96%
San Pedro (+) 0,00% 17,69%
San Pedro (-) 3,75% 13,17%
Llolleo (+) 0,00% 13,40%
Llolleo (-) 14,65% 0,00%
Para considerar la influencia de la excentricidad de la masa sísmica vertical se consideran dos
situaciones que presentan la misma excentricidad de las masas horizontalmente, pero en uno no se
considera la masa vertical y en el otro sí, de modo que en el primer análisis se trabaja con los dos
acelerogramas horizontales simultáneos en cambio en el segundo, el análisis incorpora los tres
registros sísmicos (uno vertical y dos horizontales). Los resultados se muestran en las tablas Nº 5.7 y
Nº 5.8, los valores de las reacciones basales que no se presenten indican que no tuvieron variaciones.
Capítulo V Resultados
- 80 -
Tabla Nº 5.7 Aumento de fuerza axial a nivel basal producto de la acción sísmica vertical con excentricidad de la masa sísmica en dicha dirección.
4 Pisos Fuerza
resultante en "Z"
Aumento porcentual en relación
al Peso Sísmico
12 Pisos Fuerza
resultante en "Z"
Aumento porcentual en relación
al Peso Sísmico
Estación Dirección [Ton] [%] Estación Dirección [Ton] [%]
Ventanas (+) 66,49 7,63% Ventanas (+) 405,58 16,12%
Ventanas (-) -73,00 8,37% Ventanas (-) -417,65 16,60%
San Pedro (+) 267,60 30,69% San Pedro (+) 1588,94 63,14%
San Pedro (-) -221,62 25,42% San Pedro (-) -1111,96 44,19%
Llolleo (+) 294,10 33,73% Llolleo (+) 1377,21 54,73%
Llolleo (-) -277,24 31,80% Llolleo (-) -1224,22 48,65%
Nota: El peso sísmico del edifico con 4 pisos es de 871,8 [ton] y el de 12 es de 2516,5 [ton].
Tabla Nº 5.8 Aumento porcentual de los momentos volcantes a nivel basal producto de la acción sísmica vertical con excentricidad de la masa sísmica en dicha dirección.
12 Pisos
Aumento porcentual del Momento
resultante en torno al eje "X"
Aumento porcentual del Momento
resultante en torno al eje "Y"
Estación Dirección [%] [%]
Ventanas (+) 6,28% 2,54%
Ventanas (-) 2,09% 10,62%
San Pedro (+) 0,00% 11,24%
San Pedro (-) 4,11% 18,42%
Llolleo (+) 2,20% 1,57%
Llolleo (-) 0,39% 16,88%
Para reflejar las variaciones que presenta cada elemento resistente del modelo en estudio,
primero se estandarizan los esfuerzos obtenidos representándolos como el porcentaje al que
equivalen con respecto al esfuerzo admisible de diseño obtenido del ICHA (2008), con esto es
posible realizar una comparación entre esfuerzos en un mismo elemento, pero en diferentes casos,
sin ver afectados los resultados por las magnitudes de dichos esfuerzos, permitiendo de este modo
Capítulo V Resultados
- 81 -
determinar de forma directa la variación de los esfuerzos de los elementos en relación a su capacidad
admisible.
En el anexo Nº 2 se pueden observar las tablas de cada caso, de cada evento sísmico y de
cada tipo de análisis, con los 15 primeros elementos con mayor aumento en sus esfuerzos admisibles
de diseño al comparar cada situación ahí descrita.
En las tablas Nº 5.9 a 5.11 se presenta un resumen donde se calcula el promedio de cada
variación de esfuerzos de todos los elementos resistentes del modelo en cuestión según sus
capacidades admisibles. Los resultados se presentan como porcentaje, lo que refleja en que
porcentaje promedio aumentan las capacidades admisibles de los elementos. Las posibles
comparaciones a realizar que no se presentan se debe a que no sufrieron aumentos en sus resultados.
Tabla Nº5.9 Promedio de la diferencia entre el caso de 12 pisos sin masa sísmica vertical, sin excentricidad y sin
componente sísmica vertical y el modelo que sí posee masa vertical
Evento sísmico
Esfuerzo
Axial Corte Momento en torno al eje débil Momento en torno al eje fuerte
Llolleo 0,065% 0,000% 0,005% 0,000%
Desv. Est. 0,521% 0,714% 0,228% 0,377%
San Pedro 0,017% 0,000% 0,000% 0,000%
Desv. Est. 0,582% 0,757% 0,238% 0,398%
Ventanas 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%
Desv. Est. 0,212% 0,294% 0,085% 0,153%
Tabla Nº5.10 Promedio de la diferencia entre el caso de 12 pisos con masa sísmica vertical, sin excentricidad y con
componente vertical sísmica y el modelo que sí posee excentricidad
Evento sísmico
Esfuerzo
Axial Corte Momento en torno al eje débil Momento en torno al eje fuerte
Llolleo 3,402% 5,453% 2,503% 3,094%
Desv. Est. 15,970% 20,154% 8,695% 8,910%
San Pedro 9,618% 16,271% 5,125% 8,530%
Desv. Est. 20,848% 24,784% 9,469% 11,372%
Ventanas 4,748% 8,501% 3,356% 4,371%
Desv. Est. 10,211% 12,107% 5,697% 5,279%
Capítulo V Resultados
- 82 -
Tabla Nº5.11 Promedio de la diferencia entre el caso de 12 pisos sin masa sísmica vertical, sin excentricidad y sin
componente sísmica vertical y el modelo que sí posee masa vertical y componente vertical sísmica
Evento sísmico
Esfuerzo
Axial Corte Momento en torno al eje débil Momento en torno al eje fuerte
Llolleo 1,690% 1,923% 0,935% 1,417%
Desv. Est. 3,422% 3,890% 1,718% 2,252%
San Pedro 1,554% 1,931% 0,707% 1,589%
Desv. Est. 3,438% 4,254% 1,543% 2,689%
Ventanas 0,576% 0,744% 0,201% 0,521%
Desv. Est. 1,126% 1,402% 0,393% 0,832%
La desviación estándar calculada a cada valor entregado en las tablas Nº 5.9 a 5.11, refleja la
confiabilidad del dato inmediatamente superior a ella. Al analizar cada una de las tablas se puede
apreciar una clara tendencia, lo que refleja el hecho de que como conjunto, los elementos resistentes
de cada modelo no sufren similares alteraciones a sus características frente a un mismo estímulo
general, ni tampoco variaciones importantes en los esfuerzos, lo que en una apresurada
interpretación da para asumir que la componente sísmica vertical tiene una importancia
insignificante, pero al revisar los análisis caso a caso y por elementos (presentado en el anexo Nº2), se
puede apreciar la tendencia al aumento de ciertos elementos resistentes ubicados en determinados
lugares como por ejemplo la columna ubicada en el centro de la planta de cada nivel aumenta su
esfuerzo axial y las vigas de los pisos superiores aumentan tanto su esfuerzo de corte como el de
momento.
Los valores de desplazamientos verticales son insignificantes puesto que en ningún caso se
acercaron a una deflexión límite de L/360 (donde L = luz del elemento en cuestión), es por eso que
no merece la pena mostrarlos.
Capítulo V Resultados
- 83 -
5.3 ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL
A diferencia del análisis Tiempo-Historia, aquí no se considera la direccionalidad de las
fuerzas por lo que sólo se entregan valores en la dirección positiva. En relación a las comparaciones
realizadas estas fueron las mismas que en el Análisis Tiempo – Historia, en primer lugar se
comprobó que al analizar el edificio (ya sea con 4 pisos o con 12) sin masa sísmica actuando en la
dirección vertical o con ella sin la presencia del registro sísmico vertical, no genera variaciones en los
esfuerzos basales ni en cada elemento por separado.
La siguiente comparación fue realizada entre el edificio sin masa sísmica asociada a la
componente vertical versus el edificio que si la posee y además se le aplica el registro correspondiente
en dicha dirección, de este modo aislamos el efecto de la acción sísmica vertical de efectos
secundarios. Las variaciones en los esfuerzos basales son categóricos, no existen aumentos en las
reacciones basales, sólo existe un aumento en el esfuerzo vertical ya que al no considerar masa
sísmica vertical en el primer caso el esfuerzo axial resultante es cercano a cero, de modo que el
aumento que se registró en la segunda situación analizada se muestra en la tabla Nº 5.12, donde se
indica el valor obtenido y el porcentaje de este en relación al peso sísmico del edificio.
Es importante recordar que al aplicar los espectros en cada dirección, se le considera el 30%
de los otros actuando simultáneamente en la dirección que les corresponda de modo que al analizar
la estructura sin grados de libertad dinámicos verticales se obtienen resultados de análsis en la
dirección “X” (sismo en X + 30% de sismo en Y) y en la dirección “Y” (sismo en Y + 30% sismo en
X), pero al incorporarse la componente vertical los resultados corresponden a “sismo en X + 30% de
sismo en Y + 30% sismo en Z”, en la dirección “X”, “sismo en Y + 30% sismo en X + 30% sismo
en Z” en la dirección “Y”, y “sismo en Z + 30% sismo en X + 30% sismo en Y” en la dirección
“Z”, por lo que las comparaciones que se realizaron fueron en la dirección “X” sin y con el 30% en
“Z”, en la dirección “Y” con y sin el 30% en Z y en la dirección en “Z” con los mayores resultados
de “X” e “Y” sin el 30% de “Z”.
Para considerar el efecto de la excentricidad de la masa sísmica vertical se toma como base el
edificio (de 4 y de 12 pisos) sin masa sísmica en la dirección vertical, pero con la masa sísmica
horizontal distribuida y con excentricidad (se recuerda que la excentricidad se logró concentrando la
sobrecarga de uso en un cuarto de la superficie de cada planta). El modelo a comparar posee la
misma distribución de masas horizontales, pero se le agrega la masa distribuida verticalmente
respetando la excentricidad propuesta. Los resultados obtenidos resultan similares a los arrojados por
Capítulo V Resultados
- 84 -
los modelos sin excentricidad, o sea nulo aumento en todas las reacciones basales excepto la vertical
cuyos valores se presentan en la tabla Nº 5.13.
Tabla Nº 5.12 Aumento de fuerza axial a nivel basal producto de la acción sísmica vertical
4 Pisos Fuerza
resultante en "Z"
Aumento porcentual en relación
al Peso Sísmico
12 Pisos Fuerza
resultante en "Z"
Aumento porcentual en relación
al Peso Sísmico
Estación Dirección [Ton] [%] Estación Dirección [Ton] [%]
Ventanas (+) 96,02 11,01% Ventanas (+) 357,26 14,20%
San Pedro (+) 303,09 34,76% San Pedro (+) 1456,74 57,89%
Llolleo (+) 410,44 47,08% Llolleo (+) 1452,43 57,72%
Nota: El peso sísmico del edifico con 4 pisos es de 871,8 [ton] y el de 12 es de 2516,5 [ton].
Tabla Nº 5.13 Aumento de fuerza axial a nivel basal producto de la acción sísmica vertical con excentricidad de la masa sísmica en dicha dirección.
4 Pisos Fuerza
resultante en "Z"
Aumento porcentual en relación
al Peso Sísmico
12 Pisos Fuerza
resultante en "Z"
Aumento porcentual en relación
al Peso Sísmico
Estación Dirección [Ton] [%] Estación Dirección [Ton] [%]
Ventanas (+) 73,43 8,42% Ventanas (+) 357,83 14,22%
San Pedro (+) 234,99 26,95% San Pedro (+) 1244,84 49,47%
Llolleo (+) 336,02 38,54% Llolleo (+) 1242,79 49,39%
Nota: El peso sísmico del edifico con 4 pisos es de 871,8 [ton] y el de 12 es de 2516,5 [ton].
Capítulo V Resultados
- 85 -
A nivel global de la estructura ya se presentaron las variaciones, en las siguientes tablas, se
resume las comparaciones entre los esfuerzos obtenidos de un caso y otro, pero evaluando elemento
a elemento. Al igual que en el análisis Tiempo-Historia, primero se comparan los esfuerzos obtenidos
en relación a la capacidad admisible por diseño de cada elemento, de este modo se estandarizan los
valores. Esta comparación se expresa en forma porcentual y luego al valor obtenido por un elemento
resistente del edificio en el primer caso en cuestión, se compara con lo obtenido por el mismo
elemento, pero en el caso siguiente. Una vez realizada esta operación a cada elemento resistente, se
saca el promedio de las diferencias según el esfuerzo y se presentan en las tablas , además se
presenta la desviación estándar de los valores promediados para establecer la dispersión de estos, de
modo que al fijarnos en el primer evento sísmico de la tabla Nº 5.14 (Llolleo) se debe interpretar
como: “El aumento promedio del esfuerzo axial de todos los elementos resistentes del edificio con 4
pisos es de un 0,007% en relación a la capacidad admisible de cada uno y la desviación de cada uno
de los resultados en relación al promedio es de 0,058%”.
Tabla Nº5.14 Promedio de la diferencia entre el caso de 4 pisos sin masa sísmica vertical, sin excentricidad y sin
componente sísmica vertical y el modelo que sí posee masa vertical
Evento sísmico
Esfuerzo
Axial Corte Momento en torno al eje débil Momento en torno al eje fuerte
Llolleo 0,007% 0,000% 0,002% 0,008%
Desv. Est. 0,058% 0,138% 0,043% 0,081%
San Pedro 0,008% 0,000% 0,000% 0,000%
Desv. Est. 0,056% 0,131% 0,044% 0,075%
Ventanas 0,001% 0,000% 0,000% 0,000%
Desv. Est. 0,022% 0,049% 0,015% 0,029%
Capítulo V Resultados
- 86 -
Tabla Nº5.15 Promedio de la diferencia entre el caso de 4 pisos con masa sísmica vertical, sin excentricidad y con
componente vertical sísmica y el modelo que sí posee excentricidad
Evento sísmico
Esfuerzo
Axial Corte Momento en torno al eje débil Momento en torno al eje fuerte
Llolleo 0,052% 1,556% 0,000% 1,025%
Desv. Est. 6,172% 8,420% 2,037% 4,201%
San Pedro 0,000% 0,811% 0,000% 0,561%
Desv. Est. 2,940% 4,371% 1,372% 2,531%
Ventanas 0,000% 0,000% 0,000% 0,000%
Desv. Est. 0,739% 1,151% 0,580% 0,687%
Tabla Nº5.16 Promedio de la diferencia entre el caso de 12 pisos sin masa sísmica vertical, sin excentricidad y sin
componente sísmica vertical y el modelo que sí posee masa vertical
Evento sísmico
Esfuerzo
Axial Corte Momento en torno al eje débil Momento en torno al eje fuerte
Llolleo 0,063% 0,013% 0,002% 0,047%
Desv. Est. 0,270% 0,350% 0,126% 0,322%
San Pedro 0,071% 0,000% 0,013% 0,033%
Desv. Est. 0,338% 0,427% 0,195% 0,412%
Ventanas 0,032% 0,013% 0,010% 0,016%
Desv. Est. 0,123% 0,159% 0,087% 0,160%
Tabla Nº5.17 Promedio de la diferencia entre el caso de 12 pisos con masa sísmica vertical, sin excentricidad y con
componente vertical sísmica y el modelo que sí posee excentricidad
Evento sísmico
Esfuerzo
Axial Corte Momento en torno al eje débil Momento en torno al eje fuerte
Llolleo 1,065% 2,474% 0,617% 1,657%
Desv. Est. 5,881% 7,306% 3,385% 4,245%
San Pedro 1,189% 3,015% 0,492% 2,081%
Desv. Est. 8,179% 10,241% 4,873% 5,343%
Ventanas 3,966% 8,839% 2,348% 4,990%
Desv. Est. 9,616% 10,575% 5,489% 5,402%
Capítulo V Resultados
- 87 -
Tabla Nº5.18 Promedio de la diferencia entre el caso de 4 pisos sin masa sísmica vertical, sin excentricidad y sin
componente sísmica vertical y el modelo que sí posee masa vertical y componente vertical sísmica
Evento sísmico
Esfuerzo
Axial Corte Momento en torno al eje débil Momento en torno al eje fuerte
Llolleo 0,150% 0,469% 0,026% 0,618%
Desv. Est. 0,477% 0,899% 0,129% 1,032%
San Pedro 0,084% 0,191% 0,015% 0,374%
Desv. Est. 0,320% 0,417% 0,086% 0,726%
Ventanas 0,023% 0,046% 0,003% 0,107%
Desv. Est. 0,102% 0,121% 0,028% 0,227%
Tabla Nº5.19 Promedio de la diferencia entre el caso de 12 pisos sin masa sísmica vertical, sin excentricidad y sin
componente sísmica vertical y el modelo que sí posee masa vertical y componente vertical sísmica
Evento sísmico
Esfuerzo
Axial Corte Momento en torno al eje débil Momento en torno al eje fuerte
Llolleo 0,476% 0,387% 0,030% 1,053%
Desv. Est. 1,674% 1,140% 0,305% 2,517%
San Pedro 0,456% 0,329% 0,037% 0,954%
Desv. Est. 1,679% 1,116% 0,311% 2,493%
Ventanas 0,122% 0,096% 2,359% 0,235%
Desv. Est. 0,424% 0,323% 14,374% 0,617%
El paso siguiente que falta por evaluar y de este modo generar un análisis completo es el de
estudiar elemento a elemento cuales fueron más afectados y donde se ubican, tarea más compleja y
cuyos resultados por ser muchos, serán mostrados en el anexo Nº2.
Los valores de desplazamientos verticales son insignificantes puesto que en ningún caso se
acercaron a una deflexión límite de L/360 (donde L = luz del elemento en cuestión), es por eso que
no merece la pena mostrarlos.
- 88 -
Comentarios y Conclusiones
Debidamente diseñado los modelos a utilizar, la forma más directa y clara de evaluar la
influencia de la componente vertical sísmica en la variación de las respuestas es observar los
esfuerzos en la base de los edificios ya que sus componentes estructurales están ligados entre ellos de
una u otra forma, a diferencia de los desplazamientos, los que se relacionan más bien entre dos pisos
seguidos de modo que lo que suceda en el piso superior no se puede relacionar directamente con lo
que ocurra en la base. Como no existe un espectro de diseño vertical entonces la influencia de esta
componente sólo se puede identificar en los análisis realizados con registros reales tanto por el
método Modal Espectral como el de Tiempo-Historia, es por eso que se aprecia que tanto los
modelos ya sean de 4 o 12 pisos con o sin masa sísmica vertical asociada no poseen esfuerzos en la
dirección “Z” (vertical) si no se les aplica el registro sísmico en dicha dirección. Por lo tanto es claro
afirmar que dicha componente sísmica (vertical) influye en la respuesta de los elementos resistentes
de una estructura, lo relevante ahora es determinar si dicha influencia es de considerar o se puede
despreciar y para ello en las tablas Nº 5.5 a la Nº 5.19 se presentan diferentes situaciones a comparar
en donde las variaciones de los esfuerzos de los elementos resistentes expresadas como porcentajes
de sus respectivas capacidades admisibles en general fueron mínimos, pero al considerar los
esfuerzos totales de la estructura a nivel basal los resultados fueron más importantes. Debido a esta
dualidad en los resultados es que se optó por presentar en el anexo Nº 2 el detalle por elemento
resistente para enfocarse en aquellos cuyos esfuerzos presentaron mayor aumento debido a la
componente sísmica vertical. La necesidad de presentar estas tablas radica en que por un lado los
análisis realizados arrojan variaciones en los esfuerzos a nivel de la base de las estructuras, pero al
promediar las variaciones de cada elemento no se ve reflejada una clara tendencia de cambio por lo
que se puede afirmar que la influencia de la acción sísmica vertical es más importante a nivel
localizado que en el total de la estructura y es aquí donde reviste de importancia el hecho de analizar
puntualmente los elementos resistentes afectados más que la estructura en general. Para hacer más
validos los resultados a desglosar de las tablas del anexo Nº 2 es que se plantean 6 situaciones de
comparación por sismo y por tipo de análisis donde la situación 1 y 2 se enfocan en demostrar que la
adición por sí sola de la masa sísmica vertical no afecta los resultados por eso se obtuvieron
Comentarios y Conclusiones
- 89 -
porcentajes cercanos a 0% que no necesitan ser mostrados. Las comparaciones 3 y 4 buscan evaluar
el efecto que provoca la excentricidad de la masa sísmica causada por la concentración en cierta área
de la sobrecarga por uso, y fue aquí donde se presentaron grandes variaciones, pero debidas a la
excentricidad de la masa sísmica horizontal, y no por la masa actuando verticalmente.
Las comparaciones 5 y 6 del anexo Nº 2 son las de mayor importancia porque a diferencia de
las otras están directamente enfocadas a mostrar las diferencias producidas por la acción sísmica
vertical. En primer lugar queda clara la diferencia que se marca entre el modelo de 4 pisos y el de 12
ya que al aumentar los niveles aumentaron los valores que indican el sobreesfuerzo de ciertos
elementos resistentes, en segundo lugar las diferencias presentadas por la utilización de un tipo de
análisis u otro fueron:
Para el modelo de 4 pisos, no existen grandes diferencias entre los valores obtenidos por
ambos métodos (Modal Espectral y Tiempo-Historia) y los elementos que presentaron
dichos aumentos.
En general para el modelo de 12 pisos existe menor concordancia entre la ubicación de los
elementos que sufren variaciones entre un método y otro, a diferencia del modelo con 4
pisos.
Para el modelo de 12 pisos existe concordancia en los valores de aumentos obtenidos por
ambos métodos para el esfuerzo axial, pero en el resto de los esfuerzos se generan mayores
diferencias importantes de tener en cuenta.
En tercer lugar al comparar los datos de las comparaciones nº 5 y nº 6 con los obtenidos del
espectro propuesto, estos últimos son considerablemente más bajos de modo que no otorgarían un
diseño seguro. Pero es bueno destacar que al diseñar con un espectro sísmico vertical es posible
identificar varios de los elementos más afectados por las cargas dinámicas en esa dirección, aunque
aún no se pueda aproximar su magnitud.
Por último cabe recalcar que a modo de regla general es claro señalar que por acción de la
componente sísmica vertical toda columna que reciba mayor cantidad de vigas con grados de libertad
dinámicos verticales, presentará mayor incremento en su carga axial siendo esta mayor en los niveles
inferiores y disminuyendo hacia los superiores. Más importante aún es el hecho de que al aumentar
los niveles de un edificio, aumentan significativamente los efectos de la acción de las cargas
dinámicas verticales. La excentricidad de la masa sísmica vertical no genera complicaciones mayores a
los que genera la masa sísmica horizontal. Y lo que a primeras es difícil de prever, pero representa
Comentarios y Conclusiones
- 90 -
una constante absoluta en todos los análisis realizados es el hecho de que las vigas de los pisos
superiores presentan un importante aumento en sus esfuerzos de corte y momentos, lo que es
necesario considerar al momento de diseñar porque en general siempre se tiende a disminuir las
secciones de los elementos resistentes a medida que subimos niveles y aunque no consideren un
riesgo para la estabilidad general de la estructura, si representan un riesgo para las vidas humanas que
puedan esos espacios. Si actualmente se ha demostrado la importancia de estudiar cuidadosamente
las fijaciones de los elementos no estructurales y de su participación dentro de toda estructura puesto
que son los causantes de la mayoría de los daños producto de movimientos sísmicos, entonces con
mayor razón es necesario tomar en cuenta los aumentos en los esfuerzos de corte y momentos en las
vigas de los niveles superiores ya que sí son elementos resistentes.
En relación a los desplazamientos verticales, como en los análisis realizados no se
encontraron variaciones de consideración, tal vez estudios enfocados a la interacción suelo-estructura
puedan entregar información más importante.
- 91 -
Anexos
- 92 -
Anexo Nº1 Registros sísmicos
Listado de registros sísmicos ocurridos en nuestro país, utilizados para justificar la
importancia de la componente vertical sísmica durante un evento telúrico. Los requisitos para estar
en la lista son poseer más de 3 registros por estación, que dichos registros se distancien un mes
como mínimo y que cada registro tenga la aceleración de las tres componentes direccionales de
importancia (dos horizontales y una vertical).
Con estos datos, calculamos la relación V/H (aceleración vertical sobre la mayor aceleración
horizontal) para cada registro, luego se promedian los valores correspondientes a una misma
estación, calculando además la desviación estándar de ellos. Estos valores son los presentados en la
tabla Nº2.1.
Estación Día Mes Año
Ac. Vert.
Ac. hor. Mayor
Ac. hor. Menor
[cm/s2] [cm/s2] [cm/s2]
Alto hospicio 13 agosto 2005 21,86 42,84 32,22
Alto hospicio 14 febrero 2007 29,94 42,03 40,73
Alto hospicio 14 noviembre 2007 64,53 87,06 79
Alto hospicio 4 febrero 2008 188,13 278,35 214,22
Alto hospicio 10 septiembre 2008 137,98 292,59 169,89
Arica costanera - noviembre 1994 17,05 62,1 41,86
Arica costanera - febrero 1997 26,78 43,77 37,83
Arica costanera 30 noviembre 1999 21,21 53,92 42,85
Arica costanera 23 junio 2001 81,94 331,59 270,11
Arica costanera - - 2002 23,16 51,06 46,35
Arica costanera 16 abril 2005 11,94 25,15 23,39
Arica costanera 13 junio 2005 70,28 160,06 158,16
Arica costanera 13 julio 2005 24,13 67,06 63,98
Baquedano 13 agosto 2005 16,46 28,22 22,54
Baquedano 14 febrero 2007 18,06 50,25 48,32
Baquedano 14 noviembre 2007 40,39 88,25 66,18
Baquedano 4 febrero 2008 54 73,81 72,24
Calama 6 enero 2005 4,3 8,73 5,85
Calama 13 junio 2005 40,85 70,19 64,24
Calama 17 noviembre 2005 34,14 45,84 44
Anexo Nº 1 Registros sísmicos
- 93 -
Calama 14 noviembre 2007 69,69 91,17 89,83
Calama 5 enero 2008 22,91 29,24 18,75
Copiapo 27 junio 2002 7,56 18,2 15,74
Copiapo 9 abril 2003 19,62 29,43 29,43
Copiapo 8 julio 2004 12,29 32,92 27
Copiapo 26 agosto 2004 31,86 45,01 43,23
Copiapo 14 noviembre 2007 11,33 52,13 29,74
Copiapo 10 marzo 2008 14,45 14,79 13,79
Cuya - septiembre 1993 20,04 35,35 33,94
Cuya 2 mayo 1994 29,53 53,09 49,66
Cuya - noviembre 1994 23,74 24,03 23,29
Cuya - febrero 1997 20,01 33,26 30,79
Cuya 23 junio 2001 63,57 157,43 134,36
Cuya 14 enero 2002 40,85 101,39 87,23
Cuya - abril 2003 27,12 38,92 37,1
Cuya 13 junio 2005 254,77 440,93 429,16
Illapel - julio 1995 36,61 88,13 55,41
Illapel - abril 1997 24,82 58,75 54,45
Illapel 14 octubre 1997 180,77 342,61 267,54
Illapel 3 noviembre 1997 102,77 216,86 195,71
Illapel - diciembre 2001 23,73 38,19 34,91
Illapel - - 2002 59,26 99,67 82,52
Illapel - agosto 2003 21,65 38,25 34,99
Iquique 13 junio 2005 236,38 222,98 212,48
Iquique 14 febrero 2007 15,42 19,87 18,22
Iquique 14 noviembre 2007 33,56 67,9 48,79
Iquique 22 enero 2008 45,18 60,08 44,61
Llolleo 22 febrero 1996 147,54 142,5 110,13
Llolleo - abril 1997 37,8 56,21 39,05
Llolleo 29 julio 1998 25,77 49,63 37,69
Llolleo 16 junio 2000 39,67 50,63 43,08
Llolleo - septiembre 2001 24,9 34,29 26,46
Papudo 14 octubre 1997 38,04 141,83 84,05
Papudo 17 abril 1998 222,89 329,23 260,02
Papudo 16 junio 2000 21,97 95,13 43,32
Papudo - septiembre 2001 107,51 203,45 183,27
Papudo 23 mayo 2002 32,56 110,67 72,24
Pica 18 marzo 2005 21,89 57,76 46,29
Pica 13 junio 2005 757,03 720,54 532,72
Pica 14 febrero 2007 22,06 46,22 46,11
Pica 14 noviembre 2007 102,6 198,99 176,08
Anexo Nº 1 Registros sísmicos
- 94 -
Pica 25 diciembre 2007 21,33 37,59 34,51
Pica 22 enero 2008 26,57 43,28 36,52
Pica 10 septiembre 2008 399,14 589,96 588,17
Pisagua 23 junio 2001 34,51 42,35 31,27
Pisagua 13 junio 2005 231,93 339,98 296,95
Pisagua 14 febrero 2007 20,32 28,74 28,5
Pisagua 14 noviembre 2007 11,85 18,12 12,78
Pisagua 22 enero 2008 24,75 64,18 45,53
Poconchile 23 junio 2001 142,72 253,01 240,91
Poconchile 26 febrero 2002 66,74 101,53 94,5
Poconchile 13 junio 2005 174,96 309,35 258,26
Poconchile 16 abril 2005 37,97 48,21 44,65
Poconchile 13 julio 2005 63,01 75,9 60,88
Poconchile 13 agosto 2005 13,14 20,41 14,63
Poconchile 14 febrero 2007 12,81 14,91 12,35
Poconchile 11 abril 2007 19,84 35,56 23,07
Poconchile 14 noviembre 2007 13,59 21,75 20,18
Poconchile 25 diciembre 2007 21,22 30,78 21,58
Poconchile 4 febrero 2008 13,19 24,3 16,08
Poconchile 3 noviembre 2008 25,54 20,32 15,87
Putre 1 abril 1997 46,99 105,63 82,6
Putre 23 junio 2001 92,54 195,03 184,74
Putre 13 junio 2005 66,37 99,64 85,74
Tocopilla 30 julio 1995 45,28 49,87 50,57
Tocopilla 6 febrero 1998 55,66 82,93 80,42
Tocopilla 23 enero 2004 21,7 26,85 25,21
Tocopilla 13 junio 2005 23,32 41,62 39,54
Tocopilla 17 noviembre 2005 10,12 16,99 16,47
Tocopilla 14 noviembre 2007 166,21 385,77 327,59
Valparaiso-almendral
29 julio 1998 31,9 46,95 37,19
Valparaiso-almendral
16 junio 2000 12,86 33,76 23,23
Valparaiso-almendral
15 diciembre 2007 56,79 108,77 60,25
Vallenar 2 julio 2004 7,04 22,8 17,61
Vallenar 26 agosto 2004 10,32 25,31 22,93
Vallenar 21 junio 2005 6,31 14,67 12,52
Vallenar 6 marzo 2007 20,45 15,42 6,88
Vallenar 25 octubre 2007 30,82 36,12 12,14
- 95 -
Anexo Nº2 Tablas de resultados
La gran cantidad de información obtenida de cada uno de los análisis realizados obliga a
evaluar las variaciones desde un punto de vista global, el cual es inútil para reflejar las diferencias
originadas de la aplicación de la componente vertical sísmica dentro de cada estudio, lo que conlleva
a realizar un análisis detallado que apunte a identificar cada elemento que sufra alteración y el valor
de dicha alteración. La cantidad de elementos alterados a presentar también es una variable difícil de
establecer debido al gran número que significa, es por eso que a continuación se presentan los 15
elementos que sufrieron mayor aumento en sus capacidades admisibles de diseño, en relación al tipo
de análisis realizado, el evento sísmico utilizado y el esfuerzo considerado.
La ubicación de los elementos resistentes que se destacan también tiene relevancia, puesto
que indica las zonas más críticas del edificio, es por eso que en las figuras siguientes se plantean
sistemas de coordenadas para cada elemento para determinar su lugar en cada planta, además del piso
o nivel en que se encuentra.
Figura Nº1 Esquema de elevación tipo, donde se indica la nomenclatura a utilizar para identificar la ubicación de
un elemento de la estructura en altura.
Anexo Nº 2 Tablas de resultados
- 96 -
Figura Nº1 Esquema de planta tipo, donde se indica la nomenclatura a utilizar para identificar la ubicación de un
elemento de la estructura a nivel de planta.
Nota: La letra acompañada de una cifra es el código para ubicar un elemento dentro de una planta. La letra
representa al elemento: “D” para diagonal, “P” para pilar y “V” para viga. Por su parte la cifra cambia de un
elemento del mismo tipo a otro para diferenciarlos.
Anexo Nº 2 Tablas de resultados
- 97 -
Para realizar una comparación adecuada y cuyo resultado sea representativo, en primer lugar
los esfuerzos de cada elemento resistente se expresaron como un porcentaje de la capacidad
admisible de diseño de dicho elemento, de modo que el valor a utilizar es el porcentaje que se está
utilizando del esfuerzo admisible de diseño y no el esfuerzo en sí mismo cuyo valor por sí solo no
refleja nada. Luego se realizó la comparación entre una situación y otra que corresponden a:
Comparación nº 1: Diferencia entre el caso de 4 pisos sin masa sísmica vertical, sin
excentricidad y sin componente sísmica vertical y el modelo que sí posee masa vertical.
Comparación nº 2: Diferencia entre el caso de 12 pisos sin masa sísmica vertical, sin
excentricidad y sin componente vertical sísmica y el modelo que sí posee masa vertical.
Comparación nº 3: Diferencia entre el caso de 4 pisos sin masa sísmica vertical, con
excentricidad y sin componente sísmica vertical y el modelo que sí posee excentricidad de la
masa vertical.
Comparación nº 4: Diferencia entre el caso de 12 pisos sin masa sísmica vertical, con
excentricidad y con componente vertical sísmica y el modelo que sí posee excentricidad de la
masa vertical.
Comparación nº 5: Diferencia entre el caso de 4 pisos sin masa sísmica vertical, sin
excentricidad y sin componente sísmica vertical y el modelo que sí posee masa vertical y
componente vertical sísmica.
Comparación nº 6: Diferencia entre el caso de 12 pisos sin masa sísmica vertical, sin
excentricidad y sin componente sísmica vertical y el modelo que sí posee masa vertical y
componente vertical sísmica.
Anexo Nº 2 Tablas de resultados
- 98 -
De todas las comparaciones realizadas se presentan los resultados sólo de aquellas que
arrojaron aumentos porcentuales significativos, las demás, por entregar valores cercanos a 0%, no se
presentan en este anexo. En las comparaciones nº 3 y nº 4 no se presentan aumentos en los
momentos volcantes basales de los elementos resistentes ubicados en el primer piso (variación que se
buscaba encontrar con esas 2 comparaciones). Finalmente los resultados a presentar corresponden a
las comparaciones nº 5 y nº 6, tanto para análisis Modal Espectral como para Tiempo – Historia.
También se realizó la comparación nº 5 y nº 6 considerando los espectros de diseño que
entrega la norma NCh 433 of 1996 mod 2009, más el espectro de diseño vertical propuesto
correspondiente a 2/3 de la componente horizontal, donde la máxima influencia que se obtuvo del
espectro de diseño vertical en la comparación nº 5, afectó a una viga del cuarto piso aumentando su
esfuerzo de corte en un 0,95% de la capacidad admisible de esa viga, valor que es muy inferior a lo
que se podría esperar de los que se obtuvieron de los análisis con registros sísmicos reales. En la
comparación nº 6 el máximo aumento registrado fue sólo un 1,57%, de modo que la insuficiencia del
método de diseño tomando como espectro vertical a los 2/3 del horizontal queda demostrada.
Anexo Nº 2 Tablas de resultados
- 99 -
Tabla Nº1
Análisis Modal Espectral - Sismo Llolleo - Comparación nº 4.
Mo
men
to e
je F
uert
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
6,7
1%
6,7
1%
6,7
1%
6,4
1%
6,3
9%
3,7
3%
3,7
0%
3,6
3%
2,4
3%
2,4
3%
1,6
4%
1,6
3%
1,6
1%
1,5
3%
1,1
4%
(1)
C/
D/
V
corr
esp
on
de
al t
ipo
de
elem
ento
en
cues
tió
n, si
end
o "
C"
par
a re
pre
sen
tar
a la
s "C
olu
mn
as",
"D
" a
las
"Dia
gon
ales
" y
"V"
a las
"Vig
as".
(2)
Est
a co
lum
na
rep
rese
nta
la
var
iaci
ón
po
rcen
tual
del
esf
uer
zo e
n c
ues
tió
n q
ue
pre
sen
ta e
l el
emen
to a
nte
s d
esig
nad
o. E
sta
var
iaci
ón
est
á
exp
resa
da
en f
un
ció
n a
la
cap
acid
ad a
dm
isib
le d
el e
lem
ento
.
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C22
C24
C23
C21
C25
C09
C19
C14
C16
C20
D06
D10
D08
D12
D16
Mo
men
to e
je D
éb
il
Vari
ació
n
[%]
(2)
8,5
8%
8,5
8%
8,5
3%
7,6
2%
7,6
2%
3,5
8%
3,5
4%
2,3
9%
2,3
5%
2,2
0%
1,4
2%
0,8
5%
0,8
3%
0,8
0%
0,7
9%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C20
C10
C15
C25
C05
C24
C04
C19
C17
C18
D16
D03
D15
D11
D12
Esf
uerz
o d
e C
ort
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
3,4
6%
3,4
5%
3,4
5%
2,9
2%
2,8
7%
1,9
7%
1,9
6%
1,9
4%
1,8
5%
1,5
9%
1,5
5%
1,4
4%
1,3
5%
1,3
1%
1,2
9%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C22
C24
C23
C21
C25
D06
D10
D08
D12
C09
C19
C14
D16
D14
D15
Esf
uerz
o A
xia
l Vari
ació
n
[%]
(2)
7,8
7%
6,7
0%
5,3
8%
5,2
1%
5,0
8%
5,0
0%
4,9
0%
4,8
8%
3,3
8%
3,3
4%
3,2
8%
3,2
4%
3,1
7%
3,0
8%
2,9
8%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C06
C02
C12
C01
D08
C07
D06
D10
D16
D14
D15
D13
C03
C19
C11
Anexo Nº 2 Tablas de resultados
- 100 -
Tabla Nº2
Análisis Modal Espectral - Sismo Llolleo - Comparación nº 5.
Mo
men
to e
je F
uert
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
4,9
7%
4,9
7%
4,9
7%
4,9
7%
4,7
5%
4,7
5%
4,7
5%
4,7
5%
4,3
5%
4,3
5%
4,1
7%
4,1
7%
3,6
1%
3,6
1%
3,6
1%
(1)
C/
D/
V
corr
esp
on
de
al t
ipo
de
elem
ento
en
cues
tió
n, si
end
o "
C"
par
a re
pre
sen
tar
a la
s "C
olu
mn
as",
"D
" a
las
"Dia
gon
ales
" y
"V"
a la
s
"Vig
as".
(2)
Est
a co
lum
na
rep
rese
nta
la
var
iaci
ón
po
rcen
tual
del
esf
uer
zo e
n c
ues
tió
n q
ue
pre
sen
ta e
l el
emen
to a
nte
s d
esig
nad
o. E
sta
var
iaci
ón
est
á
exp
resa
da
en f
un
ció
n a
la
cap
acid
ad a
dm
isib
le d
el e
lem
ento
.
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N3
N3
N3
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
V08
V33
V06
V35
V10
V31
V13
V28
V19
V22
V07
V34
V33
V08
V35
Mo
men
to e
je D
éb
il
Vari
ació
n
[%]
(2)
2,0
4%
2,0
4%
2,0
4%
2,0
4%
1,7
0%
1,7
0%
0,4
1%
0,4
1%
0,4
1%
0,4
1%
0,3
8%
0,3
8%
0,3
8%
0,3
8%
0,3
8%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P4
P4
P4
P4
P4
P4
P3
P3
P3
P3
P3
P3
P4
P4
P4
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C04
C22
C02
C24
C03
C23
C04
C22
C24
C02
C03
C23
C01
C25
C21
Esf
uerz
o d
e C
ort
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
5,4
6%
5,4
6%
5,4
6%
5,4
6%
5,1
3%
5,1
3%
4,6
7%
4,6
7%
4,1
9%
4,1
9%
3,9
0%
3,3
4%
3,3
4%
2,8
3%
2,8
3%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N3
N3
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
V06
V33
V08
V35
V07
V34
V16
V25
V19
V22
V07
V20
V21
V16
V25
Esf
uerz
o A
xia
l Vari
ació
n
[%]
(2)
5,4
3%
4,5
8%
3,3
3%
2,3
6%
2,3
6%
2,0
1%
2,0
1%
1,7
1%
1,5
5%
1,5
5%
1,5
5%
1,5
5%
1,4
5%
1,4
5%
1,3
1%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P2
P3
P1
P1
P2
P2
P4
P3
P3
P1
P1
P2
P2
P3
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C13
C13
C13
C08
C18
C08
C18
C13
C08
C18
C12
C14
C12
C14
C12
Anexo Nº 2 Tablas de resultados
- 101 -
Tabla Nº3
Análisis Modal Espectral - Sismo Llolleo - Comparación nº 6.
Mo
men
to e
je F
uert
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
17,6
1%
17,6
1%
16,8
5%
16,8
5%
16,0
1%
16,0
1%
14,8
7%
14,8
6%
14,6
1%
14,6
1%
14,5
4%
14,5
4%
14,3
2%
14,3
2%
14,3
1%
(1)
C/
D/
V
corr
esp
on
de
al t
ipo
de
elem
ento
en
cues
tió
n, si
end
o "
C"
par
a re
pre
sen
tar
a la
s "C
olu
mn
as",
"D
" a
las
"Dia
gon
ales
" y
"V"
a la
s
"Vig
as".
(2)
Est
a co
lum
na
rep
rese
nta
la
var
iaci
ón
po
rcen
tual
del
esf
uer
zo e
n c
ues
tió
n q
ue
pre
sen
ta e
l el
emen
to a
nte
s d
esig
nad
o. E
sta
var
iaci
ón
est
á
exp
resa
da
en f
un
ció
n a
la
cap
acid
ad a
dm
isib
le d
el e
lem
ento
.
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
N12
N12
N11
N11
N10
N10
N12
N12
N11
N11
N9
N9
N12
N12
N12
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
V16
V25
V16
V25
V16
V25
V20
V21
V20
V21
V16
V25
V13
V31
V28
Mo
men
to e
je D
éb
il
Vari
ació
n
[%]
(2)
4,0
6%
4,0
6%
1,8
8%
1,8
8%
1,4
7%
1,4
7%
0,8
2%
0,8
2%
0,8
2%
0,8
2%
0,8
1%
0,8
1%
0,7
3%
0,7
3%
0,5
4%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P12
P12
P11
P11
P10
P10
P12
P12
P12
P12
P9
P9
P8
P8
P12
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C23
C03
C03
C23
C03
C23
C01
C21
C25
C05
C03
C23
C03
C23
C20
Esf
uerz
o d
e C
ort
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
11,1
5%
11,1
5%
9,8
3%
9,8
2%
9,4
9%
9,4
9%
7,6
2%
7,6
2%
6,0
0%
5,9
9%
4,9
7%
4,9
7%
4,6
9%
4,4
0%
4,4
0%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
N12
N12
N12
N12
N11
N11
N10
N10
N9
N9
N12
N12
N11
N8
N8
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
V16
V25
V20
V21
V16
V25
V16
V25
V25
V16
V07
V34
V21
V16
V25
Esf
uerz
o A
xia
l Vari
ació
n
[%]
(2)
19,2
2%
18,9
8%
18,6
7%
18,1
6%
17,8
0%
17,4
4%
16,4
6%
16,1
3%
14,2
3%
12,7
8%
8,7
7%
7,5
0%
7,5
0%
6,2
7%
6,2
7%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P5
P1
P2
P3
P6
P4
P9
P7
P8
P10
P11
P9
P9
P6
P6
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C13
C13
C13
C13
C13
C13
C13
C13
C13
C13
C13
C08
C18
C08
C18
Anexo Nº 2 Tablas de resultados
- 102 -
Tabla Nº4
Análisis Modal Espectral - Sismo San Pedro - Comparación nº 4.
Mo
men
to e
je F
uert
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
8,1
8%
8,1
8%
8,1
8%
7,8
1%
7,7
9%
4,4
0%
4,3
3%
4,2
5%
3,2
1%
3,2
0%
3,1
9%
3,1
1%
3,0
7%
3,0
3%
2,0
5%
(1)
C/
D/
V
corr
esp
on
de
al t
ipo
de
elem
ento
en
cues
tió
n, si
end
o "
C"
par
a re
pre
sen
tar
a la
s "C
olu
mn
as",
"D
" a
las
"Dia
gon
ales
" y
"V"
a la
s
"Vig
as".
(2)
Est
a co
lum
na
rep
rese
nta
la
var
iaci
ón
po
rcen
tual
del
esf
uer
zo e
n c
ues
tió
n q
ue
pre
sen
ta e
l el
emen
to a
nte
s d
esig
nad
o. E
sta
var
iaci
ón
est
á
exp
resa
da
en f
un
ció
n a
la
cap
acid
ad a
dm
isib
le d
el e
lem
ento
.
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C22
C23
C24
C21
C25
C09
C19
C14
C02
C03
C04
C16
C01
C05
D06
Mo
men
to e
je D
éb
il
Vari
ació
n
[%]
(2)
10,9
1%
10,9
1%
10,8
6%
9,7
0%
9,6
9%
4,1
9%
4,1
1%
3,0
7%
2,8
9%
2,7
9%
1,4
7%
1,4
5%
1,1
5%
1,1
4%
1,0
9%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C20
C10
C15
C25
C05
C24
C04
C19
C17
C18
D04
D16
D11
D12
C09
Esf
uerz
o d
e C
ort
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
4,2
1%
4,2
0%
4,2
0%
3,5
5%
3,5
1%
2,4
4%
2,3
4%
2,2
8%
2,1
9%
1,9
1%
1,8
1%
1,7
8%
1,6
8%
1,6
7%
1,6
6%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C22
C23
C24
C21
C25
D06
D10
D08
D12
C09
C19
D16
D14
C14
C02
Esf
uerz
o A
xia
l Vari
ació
n
[%]
(2)
7,8
2%
6,2
5%
6,0
1%
5,6
7%
5,4
9%
5,2
8%
4,6
7%
4,4
8%
4,4
8%
4,3
4%
4,0
7%
4,0
5%
4,0
0%
2,8
2%
2,6
0%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C06
D12
D08
D10
D06
C07
C01
C02
D13
D15
D16
D14
C19
C11
D01
Anexo Nº 2 Tablas de resultados
- 103 -
Tabla Nº5
Análisis Modal Espectral - Sismo San Pedro - Comparación nº 5.
Mo
men
to e
je F
uert
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
3,6
0%
3,6
0%
3,6
0%
3,6
0%
3,3
1%
3,3
1%
3,3
1%
3,3
1%
3,2
1%
3,2
1%
2,8
0%
2,8
0%
2,7
1%
2,7
1%
2,6
5%
(1)
C/
D/
V
corr
esp
on
de
al t
ipo
de
elem
ento
en
cues
tió
n, si
end
o "
C"
par
a re
pre
sen
tar
a la
s "C
olu
mn
as",
"D
" a
las
"Dia
gon
ales
" y
"V"
a la
s
"Vig
as".
(2)
Est
a co
lum
na
rep
rese
nta
la
var
iaci
ón
po
rcen
tual
del
esf
uer
zo e
n c
ues
tió
n q
ue
pre
sen
ta e
l el
emen
to a
nte
s d
esig
nad
o. E
sta
var
iaci
ón
est
á
exp
resa
da
en f
un
ció
n a
la
cap
acid
ad a
dm
isib
le d
el e
lem
ento
.
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N3
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
V10
V31
V13
V28
V08
V33
V06
V35
V19
V22
V07
V34
V20
V21
V10
Mo
men
to e
je D
éb
il
Vari
ació
n
[%]
(2)
0,5
2%
0,5
2%
0,5
2%
0,5
2%
0,3
2%
0,3
2%
0,2
5%
0,2
5%
0,2
5%
0,2
5%
0,2
0%
0,2
0%
0,2
0%
0,2
0%
0,1
0%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P4
P4
P4
P4
P4
P4
P4
P4
P4
P4
P3
P3
P3
P3
P3
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C09
C17
C07
C19
C12
C14
D05
D11
D06
D12
C19
C07
C09
C17
D05
Esf
uerz
o d
e C
ort
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
4,0
7%
4,0
7%
3,6
4%
3,6
4%
3,3
5%
3,3
5%
3,3
5%
3,3
5%
2,3
1%
2,3
1%
1,8
4%
1,8
4%
1,5
7%
1,5
7%
1,5
7%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N3
N3
N3
N3
N3
N3
N3
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
V19
V22
V20
V21
V10
V13
V28
V31
V20
V21
V19
V22
V10
V31
V13
Esf
uerz
o A
xia
l Vari
ació
n
[%]
(2)
4,1
1%
3,5
0%
2,5
5%
1,7
2%
1,7
2%
1,4
9%
1,4
9%
1,3
1%
1,1
5%
1,1
5%
0,8
4%
0,8
4%
0,8
1%
0,8
1%
0,8
1%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P2
P3
P1
P1
P2
P2
P4
P3
P3
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C13
C13
C13
C12
C14
C12
C14
C13
C12
C14
C11
C15
C06
C10
C16
Anexo Nº 2 Tablas de resultados
- 104 -
Tabla Nº6
Análisis Modal Espectral - Sismo San Pedro - Comparación nº 6.
Mo
men
to e
je F
uert
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
18,7
5%
18,7
3%
17,2
6%
17,2
6%
16,3
3%
16,3
3%
15,8
6%
15,8
6%
15,6
5%
15,6
5%
14,8
6%
14,8
6%
14,6
1%
14,6
1%
14,4
0%
(1)
C/
D/
V
corr
esp
on
de
al t
ipo
de
elem
ento
en
cues
tió
n, si
end
o "
C"
par
a re
pre
sen
tar
a la
s "C
olu
mn
as",
"D
" a
las
"Dia
gon
ales
" y
"V"
a la
s
"Vig
as".
(2)
Est
a co
lum
na
rep
rese
nta
la
var
iaci
ón
po
rcen
tual
del
esf
uer
zo e
n c
ues
tió
n q
ue
pre
sen
ta e
l el
emen
to a
nte
s d
esig
nad
o. E
sta
var
iaci
ón
est
á
exp
resa
da
en f
un
ció
n a
la
cap
acid
ad a
dm
isib
le d
el e
lem
ento
.
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
N12
N12
N11
N11
N10
N10
N10
N10
N11
N11
N9
N9
N12
N12
N12
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
V20
V21
V20
V21
V20
V21
V16
V25
V16
V25
V21
V20
V16
V25
V31
Mo
men
to e
je D
éb
il
Vari
ació
n
[%]
(2)
5,6
6%
5,6
0%
2,3
8%
2,3
6%
1,6
7%
1,6
6%
0,9
3%
0,9
1%
0,7
7%
0,7
6%
0,7
2%
0,7
2%
0,7
2%
0,7
2%
0,5
5%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P12
P12
P11
P11
P10
P10
P9
P9
P8
P8
P12
P12
P12
P12
P11
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C12
C14
C12
C14
C14
C12
C14
C12
C12
C14
D07
D09
D08
D10
D07
Esf
uerz
o d
e C
ort
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
11,7
2%
11,7
1%
10,4
3%
10,4
2%
8,7
6%
8,7
6%
8,0
0%
8,0
0%
7,2
0%
7,2
0%
5,5
0%
5,5
0%
5,4
1%
5,4
0%
4,5
0%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
N12
N12
N11
N11
N10
N10
N12
N12
N9
N9
N8
N8
N12
N12
N7
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
V20
V21
V20
V21
V21
V20
V16
V25
V21
V20
V21
V20
V22
V19
V21
Esf
uerz
o A
xia
l Vari
ació
n
[%]
(2)
19,5
1%
19,1
4%
18,8
8%
18,3
9%
18,0
9%
17,6
9%
16,7
6%
16,4
0%
14,4
8%
13,0
1%
8,9
4%
8,2
5%
8,2
5%
7,6
2%
7,6
2%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P5
P1
P2
P3
P6
P4
P9
P7
P8
P10
P11
P9
P9
P5
P5
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C13
C13
C13
C13
C13
C13
C13
C13
C13
C13
C13
C12
C14
C14
C12
Anexo Nº 2 Tablas de resultados
- 105 -
Tabla Nº7
Análisis Modal Espectral - Sismo Ventanas - Comparación nº 4.
Mo
men
to e
je F
uert
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
11,6
7%
11,6
7%
11,6
6%
11,1
3%
11,1
3%
8,5
4%
8,5
4%
8,5
4%
8,1
4%
8,1
4%
5,4
8%
5,4
6%
5,3
7%
4,8
8%
4,8
1%
(1)
C/
D/
V
corr
esp
on
de
al t
ipo
de
elem
ento
en
cues
tió
n, si
end
o "
C"
par
a re
pre
sen
tar
a la
s "C
olu
mn
as",
"D
" a
las
"Dia
gon
ales
" y
"V"
a la
s
"Vig
as".
(2)
Est
a co
lum
na
rep
rese
nta
la
var
iaci
ón
po
rcen
tual
del
esf
uer
zo e
n c
ues
tió
n q
ue
pre
sen
ta e
l el
emen
to a
nte
s d
esig
nad
o. E
sta
var
iaci
ón
est
á
exp
resa
da
en f
un
ció
n a
la
cap
acid
ad a
dm
isib
le d
el e
lem
ento
.
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C02
C04
C03
C01
C05
C24
C23
C22
C25
C21
C17
C07
C12
C09
C19
Mo
men
to e
je D
éb
il
Vari
ació
n
[%]
(2)
11,3
3%
11,3
3%
11,2
8%
10,3
1%
10,3
1%
10,2
6%
10,0
7%
10,0
7%
9,1
6%
9,1
5%
5,3
0%
5,2
7%
4,7
3%
4,6
4%
4,5
6%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C06
C16
C11
C20
C10
C15
C01
C21
C25
C05
C02
C22
C24
C04
C09
Esf
uerz
o d
e C
ort
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
5,9
9%
5,9
9%
5,9
8%
5,0
3%
5,0
2%
4,4
0%
4,4
0%
4,4
0%
3,6
9%
3,6
8%
2,8
9%
2,8
6%
2,8
2%
2,7
4%
2,6
1%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C02
C04
C03
C01
C05
C24
C23
C22
C25
C21
D07
D09
D11
D05
D06
Esf
uerz
o A
xia
l Vari
ació
n
[%]
(2)
7,8
9%
7,6
0%
7,4
2%
7,2
9%
7,2
6%
6,9
7%
6,7
1%
6,6
3%
6,6
0%
6,4
6%
6,4
0%
6,3
1%
6,1
9%
6,1
4%
3,6
1%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
D05
D11
D09
D07
D12
C07
D08
D01
C19
D06
D03
D10
D02
D04
D16
Anexo Nº 2 Tablas de resultados
- 106 -
Tabla Nº8
Análisis Modal Espectral - Sismo Ventanas - Comparación nº 5.
Mo
men
to e
je F
uert
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
1,1
7%
1,1
7%
1,1
7%
1,1
7%
1,0
7%
1,0
7%
1,0
7%
1,0
7%
0,9
9%
0,9
9%
0,8
9%
0,8
9%
0,8
7%
0,8
7%
0,8
5%
(1)
C/
D/
V
corr
esp
on
de
al t
ipo
de
elem
ento
en
cues
tió
n, si
end
o "
C"
par
a re
pre
sen
tar
a la
s "C
olu
mn
as",
"D
" a
las
"Dia
gon
ales
" y
"V"
a la
s
"Vig
as".
(2)
Est
a co
lum
na
rep
rese
nta
la
var
iaci
ón
po
rcen
tual
del
esf
uer
zo e
n c
ues
tió
n q
ue
pre
sen
ta e
l el
emen
to a
nte
s d
esig
nad
o. E
sta
var
iaci
ón
est
á
exp
resa
da
en f
un
ció
n a
la
cap
acid
ad a
dm
isib
le d
el e
lem
ento
.
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N3
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
V10
V31
V13
V28
V08
V33
V06
V35
V19
V22
V07
V34
V20
V21
V20
Mo
men
to e
je D
éb
il
Vari
ació
n
[%]
(2)
0,1
3%
0,1
3%
0,1
3%
0,1
3%
0,0
8%
0,0
8%
0,0
7%
0,0
7%
0,0
7%
0,0
7%
0,0
4%
0,0
4%
0,0
4%
0,0
4%
0,0
2%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P4
P4
P4
P4
P4
P4
P4
P4
P4
P4
P3
P3
P3
P3
P4
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C09
C17
C07
C19
C12
C14
D05
D11
D06
D12
C07
C09
C17
C19
D07
Esf
uerz
o d
e C
ort
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
1,1
3%
1,1
3%
1,0
6%
1,0
6%
0,9
5%
0,9
5%
0,9
5%
0,9
5%
0,6
3%
0,6
3%
0,4
5%
0,4
5%
0,4
0%
0,4
0%
0,4
0%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N3
N3
N3
N3
N3
N3
N3
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
V19
V22
V20
V21
V10
V31
V13
V28
V20
V21
V19
V22
V10
V13
V28
Esf
uerz
o A
xia
l Vari
ació
n
[%]
(2)
1,3
3%
1,1
4%
0,8
3%
0,4
7%
0,4
7%
0,4
3%
0,4
2%
0,4
2%
0,3
4%
0,3
4%
0,2
1%
0,2
1%
0,2
1%
0,2
1%
0,2
1%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P2
P3
P1
P1
P4
P2
P2
P3
P3
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C13
C13
C13
C12
C14
C13
C12
C14
C12
C14
C06
C10
C16
C20
C11
Anexo Nº 2 Tablas de resultados
- 107 -
Tabla Nº9
Análisis Modal Espectral - Sismo Ventanas - Comparación nº 6.
Mo
men
to e
je F
uert
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
4,3
3%
4,3
3%
4,0
5%
4,0
5%
3,8
0%
3,8
0%
3,7
6%
3,7
6%
3,7
2%
3,7
2%
3,6
2%
3,6
2%
3,6
2%
3,6
2%
3,4
7%
(1)
C/
D/
V
corr
esp
on
de
al t
ipo
de
elem
ento
en
cues
tió
n, si
end
o "
C"
par
a re
pre
sen
tar
a la
s "C
olu
mn
as",
"D
" a
las
"Dia
gon
ales
" y
"V"
a la
s
"Vig
as".
(2)
Est
a co
lum
na
rep
rese
nta
la
var
iaci
ón
po
rcen
tual
del
esf
uer
zo e
n c
ues
tió
n q
ue
pre
sen
ta e
l el
emen
to a
nte
s d
esig
nad
o. E
sta
var
iaci
ón
est
á
exp
resa
da
en f
un
ció
n a
la
cap
acid
ad a
dm
isib
le d
el e
lem
ento
.
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
N12
N12
N11
N11
N10
N10
N11
N11
N10
N10
N12
N12
N12
N12
N12
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
V20
V21
V20
V21
V20
V21
V16
V25
V16
V25
V13
V31
V10
V28
V16
Mo
men
to e
je D
éb
il
Vari
ació
n
[%]
(2)
1,0
1%
0,9
9%
0,4
2%
0,4
2%
0,2
6%
0,2
5%
0,1
4%
0,1
3%
0,1
3%
0,1
3%
0,1
3%
0,1
3%
0,1
2%
0,1
2%
0,1
0%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P12
P12
P11
P11
P10
P10
P9
P9
P12
P12
P12
P12
P8
P8
P11
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C12
C14
C12
C14
C14
C12
C14
C12
D09
D07
D08
D10
C12
C14
D07
Esf
uerz
o d
e C
ort
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
2,7
6%
2,7
5%
2,2
9%
2,2
9%
1,7
9%
1,7
9%
1,7
8%
1,7
8%
1,3
8%
1,3
8%
1,1
0%
1,0
9%
0,9
7%
0,9
7%
0,8
2%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
N12
N12
N11
N11
N10
N10
N12
N12
N9
N9
N12
N12
N8
N8
N11
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
V20
V21
V20
V21
V21
V20
V16
V25
V21
V20
V19
V22
V20
V21
V22
Esf
uerz
o A
xia
l Vari
ació
n
[%]
(2)
4,7
4%
4,6
8%
4,6
0%
4,4
8%
4,3
9%
4,3
0%
4,0
8%
3,9
8%
3,5
2%
3,1
7%
2,1
8%
1,6
7%
1,6
7%
1,3
9%
1,3
9%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P5
P1
P2
P3
P6
P4
P9
P7
P8
P10
P11
P9
P9
P10
P10
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C13
C13
C13
C13
C13
C13
C13
C13
C13
C13
C13
C12
C14
C14
C12
Anexo Nº 2 Tablas de resultados
- 108 -
Tabla Nº10
Análisis Tiempo-Historia - Sismo Llolleo - Comparación nº 4.
Mo
men
to e
je F
uert
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
44,6
8%
44,6
7%
44,6
5%
42,6
4%
42,6
3%
27,1
8%
25,8
0%
25,5
6%
14,1
3%
12,6
3%
12,0
2%
11,8
7%
11,0
0%
8,6
8%
6,7
2%
(1)
C/
D/
V
corr
esp
on
de
al t
ipo
de
elem
ento
en
cues
tió
n, si
end
o "
C"
par
a re
pre
sen
tar
a la
s "C
olu
mn
as",
"D
" a
las
"Dia
gon
ales
" y
"V"
a la
s
"Vig
as".
(2)
Est
a co
lum
na
rep
rese
nta
la
var
iaci
ón
po
rcen
tual
del
esf
uer
zo e
n c
ues
tió
n q
ue
pre
sen
ta e
l el
emen
to a
nte
s d
esig
nad
o. E
sta
var
iaci
ón
est
á
exp
resa
da
en f
un
ció
n a
la
cap
acid
ad a
dm
isib
le d
el e
lem
ento
.
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C24
C22
C23
C21
C25
C19
C14
C09
D12
D08
C16
C20
D10
D06
D16
Mo
men
to e
je D
éb
il
Vari
ació
n
[%]
(2)
54,3
4%
54,3
4%
54,0
5%
48,3
3%
48,2
2%
26,5
4%
24,1
5%
12,3
9%
12,0
4%
11,7
2%
11,4
9%
10,7
5%
8,4
8%
8,0
0%
4,8
1%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C20
C10
C15
C05
C25
C04
C24
C19
D16
C17
D04
C18
D15
D03
C13
Esf
uerz
o d
e C
ort
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
23,1
5%
23,1
5%
23,1
1%
19,4
8%
19,4
7%
16,5
5%
15,0
6%
13,3
3%
11,8
6%
11,0
0%
9,6
7%
9,3
0%
7,8
0%
6,6
3%
6,5
6%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C24
C22
C23
C21
C25
D12
D08
D10
C19
D06
C14
C09
D16
D15
D14
Esf
uerz
o A
xia
l Vari
ació
n
[%]
(2)
46,2
1%
40,9
0%
30,7
9%
28,7
0%
26,5
7%
25,5
7%
24,5
6%
19,2
8%
16,7
2%
16,6
1%
15,9
1%
14,1
2%
13,6
0%
13,2
6%
13,1
2%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
D06
D10
D08
D12
C07
C17
C09
C18
D13
D15
D14
C24
C08
C04
D16
Anexo Nº 2 Tablas de resultados
- 109 -
Tabla Nº11
Análisis Tiempo-Historia - Sismo Llolleo - Comparación nº 5.
Mo
men
to e
je F
uert
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
5,0
2%
5,0
1%
4,3
9%
4,3
4%
4,2
5%
4,0
8%
4,0
4%
3,9
9%
3,1
8%
3,1
6%
3,1
1%
2,9
6%
2,9
5%
2,8
9%
2,7
8%
(1)
C/
D/
V
corr
esp
on
de
al t
ipo
de
elem
ento
en
cues
tió
n, si
end
o "
C"
par
a re
pre
sen
tar
a la
s "C
olu
mn
as",
"D
" a
las
"Dia
gon
ales
" y
"V"
a la
s
"Vig
as".
(2)
Est
a co
lum
na
rep
rese
nta
la
var
iaci
ón
po
rcen
tual
del
esf
uer
zo e
n c
ues
tió
n q
ue
pre
sen
ta e
l el
emen
to a
nte
s d
esig
nad
o. E
sta
var
iaci
ón
est
á
exp
resa
da
en f
un
ció
n a
la
cap
acid
ad a
dm
isib
le d
el e
lem
ento
.
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N3
N4
N3
N3
N4
N4
N3
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
V35
V33
V31
V28
V13
V10
V08
V06
V20
V34
V21
V16
V22
V19
V25
Mo
men
to e
je D
éb
il
Vari
ació
n
[%]
(2)
1,0
4%
0,8
2%
0,8
2%
0,8
1%
0,6
5%
0,5
6%
0,4
9%
0,4
3%
0,4
1%
0,4
0%
0,3
7%
0,3
7%
0,3
6%
0,3
6%
0,3
4%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P4
P4
P4
P4
P4
P4
P4
P3
P3
P3
P3
P3
P3
P3
P3
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C19
C17
C24
C07
C23
C09
C14
C19
D05
C09
D06
D12
C08
C18
D11
Esf
uerz
o d
e C
ort
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
4,2
7%
4,2
5%
4,1
7%
4,0
5%
3,9
2%
3,9
1%
3,6
6%
3,6
0%
3,4
5%
3,3
1%
3,1
4%
2,9
5%
2,9
1%
2,8
3%
2,6
7%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N3
N3
N4
N4
N3
N3
N3
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
V22
V28
V20
V19
V10
V31
V21
V13
V20
V21
V35
V06
V22
V19
V10
Esf
uerz
o A
xia
l Vari
ació
n
[%]
(2)
4,5
6%
3,8
5%
2,7
3%
2,2
6%
1,9
1%
1,8
5%
1,4
9%
1,3
8%
1,3
8%
1,3
2%
1,2
8%
1,2
2%
1,1
4%
1,1
2%
1,1
1%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P2
P3
P1
P2
P1
P1
P3
P3
P2
P4
P2
P1
P3
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C13
C13
C13
C12
C12
C18
C14
C12
C19
C14
C13
C18
C06
C14
C11
Anexo Nº 2 Tablas de resultados
- 110 -
Tabla Nº12
Análisis Tiempo-Historia - Sismo Llolleo - Comparación nº 6.
Mo
men
to e
je F
uert
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
18,2
4%
17,3
1%
16,5
4%
15,9
0%
15,8
7%
15,5
6%
15,2
3%
15,1
6%
15,1
3%
15,0
9%
15,0
1%
14,8
8%
14,7
9%
14,7
5%
14,6
9%
(1)
C/
D/
V
corr
esp
on
de
al t
ipo
de
elem
ento
en
cues
tió
n, si
end
o "
C"
par
a re
pre
sen
tar
a la
s "C
olu
mn
as",
"D
" a
las
"Dia
gon
ales
" y
"V"
a la
s
"Vig
as".
(2)
Est
a co
lum
na
rep
rese
nta
la
var
iaci
ón
po
rcen
tual
del
esf
uer
zo e
n c
ues
tió
n q
ue
pre
sen
ta e
l el
emen
to a
nte
s d
esig
nad
o. E
sta
var
iaci
ón
est
á
exp
resa
da
en f
un
ció
n a
la
cap
acid
ad a
dm
isib
le d
el e
lem
ento
.
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
N12
N12
N9
N11
N10
N9
N11
N2
N2
N9
N2
N2
N10
N9
N9
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
V25
V20
V33
V25
V33
V26
V20
V26
V24
V24
V17
V15
V26
V34
V15
Mo
men
to e
je D
éb
il
Vari
ació
n
[%]
(2)
10,0
2%
9,9
4%
9,9
4%
9,8
9%
9,8
8%
9,8
8%
9,8
5%
9,8
5%
9,8
1%
9,2
3%
9,2
2%
9,1
0%
8,9
1%
8,9
1%
8,9
0%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P12
P1
P1
P12
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C22
C10
C06
C04
C16
C20
C11
C15
C13
C04
C02
C03
C05
C01
C23
Esf
uerz
o d
e C
ort
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
26,3
2%
25,8
3%
25,7
5%
25,3
2%
25,1
6%
25,0
4%
25,0
3%
25,0
2%
25,0
0%
24,3
3%
23,0
8%
22,3
3%
20,7
4%
20,4
8%
20,4
7%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
N9
N9
N10
N10
N2
N2
N2
N2
N9
N10
N9
N10
N11
N1
N1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
V26
V24
V26
V24
V17
V24
V15
V26
V15
V15
V17
V17
V26
V26
V17
Esf
uerz
o A
xia
l Vari
ació
n
[%]
(2)
18,1
6%
17,5
3%
16,6
4%
16,5
5%
16,5
4%
16,5
3%
16,5
1%
16,3
7%
15,8
2%
15,5
3%
15,1
3%
15,0
5%
14,4
7%
14,4
4%
14,4
3%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P2
P3
P5
P2
P2
P2
P2
P5
P4
P6
P9
P2
P2
P2
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C13
C13
C13
C13
D10
D09
D06
D05
C09
C13
C13
C13
D11
D07
D08
Anexo Nº 2 Tablas de resultados
- 111 -
Tabla Nº13
Análisis Tiempo-Historia - Sismo San Pedro - Comparación nº 4.
Mo
men
to e
je F
uert
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
75,0
4%
75,0
0%
74,9
6%
71,6
9%
71,5
6%
58,6
7%
58,6
5%
58,6
4%
56,0
5%
55,9
9%
45,6
4%
44,7
3%
39,8
0%
38,6
3%
38,5
9%
(1)
C/
D/
V
corr
esp
on
de
al t
ipo
de
elem
ento
en
cues
tió
n, si
end
o "
C"
par
a re
pre
sen
tar
a la
s "C
olu
mn
as",
"D
" a
las
"Dia
gon
ales
" y
"V"
a la
s
"Vig
as".
(2)
Est
a co
lum
na
rep
rese
nta
la
var
iaci
ón
po
rcen
tual
del
esf
uer
zo e
n c
ues
tió
n q
ue
pre
sen
ta e
l el
emen
to a
nte
s d
esig
nad
o. E
sta
var
iaci
ón
est
á
exp
resa
da
en f
un
ció
n a
la
cap
acid
ad a
dm
isib
le d
el e
lem
ento
.
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C24
C22
C23
C25
C21
C04
C02
C03
C05
C01
C20
C16
C09
C19
C14
Mo
men
to e
je D
éb
il
Vari
ació
n
[%]
(2)
64,3
7%
64,3
4%
64,0
4%
57,2
3%
57,1
5%
45,2
3%
41,0
5%
40,9
9%
38,8
4%
37,6
6%
34,3
9%
32,9
8%
31,6
7%
31,6
7%
30,6
7%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C20
C10
C15
C05
C25
C17
C19
C18
C24
C04
C09
C13
C07
C08
C03
Esf
uerz
o d
e C
ort
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
38,8
3%
38,7
5%
38,6
9%
32,8
0%
32,5
7%
30,5
4%
30,5
1%
30,4
8%
25,9
2%
25,8
3%
25,7
1%
24,3
0%
22,8
7%
21,7
3%
21,6
5%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C24
C22
C23
C25
C21
C04
C02
C03
D13
C05
C01
D15
D14
D06
C20
Esf
uerz
o A
xia
l Vari
ació
n
[%]
(2)
74,1
9%
69,4
3%
65,4
1%
64,9
0%
63,8
1%
57,6
9%
56,8
4%
56,2
9%
56,2
4%
55,1
8%
52,2
6%
48,8
3%
47,8
8%
45,8
6%
42,9
4%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
D16
C19
D14
C07
D12
D01
D15
D08
D16
D13
D06
D10
D03
D02
D04
Anexo Nº 2 Tablas de resultados
- 112 -
Tabla Nº14
Análisis Tiempo-Historia - Sismo San Pedro - Comparación nº 5.
Mo
men
to e
je F
uert
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
3,4
1%
3,1
6%
3,1
3%
3,1
0%
3,0
0%
2,9
8%
2,6
5%
2,5
7%
2,4
7%
2,4
2%
2,3
9%
2,2
0%
2,1
8%
2,1
6%
2,1
0%
(1)
C/
D/
V
corr
esp
on
de
al t
ipo
de
elem
ento
en
cues
tió
n, si
end
o "
C"
par
a re
pre
sen
tar
a la
s "C
olu
mn
as",
"D
" a
las
"Dia
gon
ales
" y
"V"
a la
s
"Vig
as".
(2)
Est
a co
lum
na
rep
rese
nta
la
var
iaci
ón
po
rcen
tual
del
esf
uer
zo e
n c
ues
tió
n q
ue
pre
sen
ta e
l el
emen
to a
nte
s d
esig
nad
o. E
sta
var
iaci
ón
est
á
exp
resa
da
en f
un
ció
n a
la
cap
acid
ad a
dm
isib
le d
el e
lem
ento
.
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N3
N3
N4
N3
N4
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
V33
V28
V31
V35
V10
V13
V10
V06
V08
V34
V20
V16
V19
V21
V07
Mo
men
to e
je D
éb
il
Vari
ació
n
[%]
(2)
0,7
1%
0,3
7%
0,3
4%
0,2
3%
0,1
5%
0,1
5%
0,1
5%
0,1
4%
0,1
2%
0,1
1%
0,1
1%
0,1
0%
0,1
0%
0,0
7%
0,0
7%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P4
P4
P4
P4
P3
P3
P4
P4
P4
P4
P4
P4
P4
P2
P2
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C09
C19
C07
C17
C08
C18
D12
D06
D05
D03
D02
D14
D15
C08
C18
Esf
uerz
o d
e C
ort
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
2,5
3%
2,0
8%
2,0
0%
1,9
9%
1,9
7%
1,8
5%
1,8
4%
1,6
1%
1,6
0%
0,7
7%
0,6
6%
0,5
7%
0,4
5%
0,4
3%
0,4
1%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
P4
N3
P4
P4
N3
P4
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
V22
V19
V28
V20
V21
V19
V31
V10
V13
C16
V21
C11
C20
V31
C06
Esf
uerz
o A
xia
l Vari
ació
n
[%]
(2)
3,4
8%
2,9
5%
2,1
3%
1,2
2%
1,0
6%
0,8
3%
0,8
2%
0,8
2%
0,8
2%
0,7
3%
0,6
7%
0,5
7%
0,4
4%
0,4
4%
0,4
0%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P2
P3
P3
P4
P1
P2
P2
P1
P3
P3
P1
P4
P3
P4
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C13
C13
C13
C17
C13
C14
C12
C14
C12
C12
C14
C18
C14
C09
C08
Anexo Nº 2 Tablas de resultados
- 113 -
Tabla Nº15
Análisis Tiempo-Historia - Sismo San Pedro - Comparación nº 6.
Mo
men
to e
je F
uert
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
23,0
2%
22,8
0%
21,1
3%
20,8
1%
20,5
2%
20,5
0%
20,2
9%
20,2
1%
20,1
5%
19,9
8%
19,7
6%
19,3
6%
19,3
0%
19,1
0%
18,8
7%
(1)
C/
D/
V
corr
esp
on
de
al t
ipo
de
elem
ento
en
cues
tió
n, si
end
o "
C"
par
a re
pre
sen
tar
a la
s "C
olu
mn
as",
"D
" a
las
"Dia
gon
ales
" y
"V"
a la
s
"Vig
as".
(2)
Est
a co
lum
na
rep
rese
nta
la
var
iaci
ón
po
rcen
tual
del
esf
uer
zo e
n c
ues
tió
n q
ue
pre
sen
ta e
l el
emen
to a
nte
s d
esig
nad
o. E
sta
var
iaci
ón
est
á
exp
resa
da
en f
un
ció
n a
la
cap
acid
ad a
dm
isib
le d
el e
lem
ento
.
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
N11
N11
N10
N10
N10
N11
N11
N12
N10
N12
N11
N11
N12
N10
N10
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
V26
V15
V26
V15
V10
V24
V17
V21
V26
V21
V10
V21
V20
V24
V31
Mo
men
to e
je D
éb
il
Vari
ació
n
[%]
(2)
12,3
5%
10,5
8%
10,5
1%
10,4
9%
9,4
1%
9,2
0%
8,9
1%
8,8
6%
8,6
3%
8,6
2%
8,4
8%
8,3
6%
8,3
2%
8,2
5%
8,1
3%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P12
P11
P12
P10
P12
P10
P11
P11
P12
P11
P11
P10
P12
P11
P11
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C12
C12
C22
C12
C14
C22
C22
C16
C23
C20
C10
C16
C24
C06
C11
Esf
uerz
o d
e C
ort
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
37,1
1%
36,3
1%
33,7
9%
33,7
0%
32,8
8%
32,2
5%
31,8
8%
31,2
3%
30,7
1%
29,3
6%
28,8
7%
28,6
6%
23,9
0%
22,8
2%
22,7
7%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
N11
N11
N11
N10
N10
N11
N11
N10
N10
N10
N11
N10
N11
N12
N12
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
V26
V15
V24
V26
V15
V17
V29
V29
V24
V17
V12
V12
V30
V24
V29
Esf
uerz
o A
xia
l Vari
ació
n
[%]
(2)
20,7
2%
20,5
8%
20,1
2%
19,3
1%
18,9
2%
18,5
9%
17,3
4%
17,0
3%
16,9
9%
16,7
8%
16,7
3%
16,0
5%
15,8
2%
15,5
3%
15,2
1%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P5
P2
P3
P6
P4
P11
P9
P7
P11
P11
P11
P11
P10
P11
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C13
C13
C13
C13
C13
C13
D12
C13
C13
D07
D05
D10
D11
D12
D06
Anexo Nº 2 Tablas de resultados
- 114 -
Tabla Nº16
Análisis Tiempo-Historia - Sismo Ventanas - Comparación nº 4.
Mo
men
to e
je F
uert
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
34,2
9%
34,2
8%
34,2
7%
32,7
6%
32,7
1%
28,8
6%
28,8
5%
28,8
4%
27,5
4%
27,5
4%
24,6
1%
24,5
0%
24,1
0%
17,1
2%
16,7
9%
(1)
C/
D/
V
corr
esp
on
de
al t
ipo
de
elem
ento
en
cues
tió
n, si
end
o "
C"
par
a re
pre
sen
tar
a la
s "C
olu
mn
as",
"D
" a las
"D
iago
nal
es"
y "V
" a
las
"Vig
as".
(2)
Est
a co
lum
na
rep
rese
nta
la
var
iaci
ón
po
rcen
tual
del
esf
uer
zo e
n c
ues
tió
n q
ue
pre
sen
ta e
l el
emen
to a
nte
s d
esig
nad
o. E
sta
var
iaci
ón
est
á
exp
resa
da
en f
un
ció
n a
la
cap
acid
ad a
dm
isib
le d
el e
lem
ento
.
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C02
C04
C03
C01
C05
C24
C22
C23
C21
C25
C09
C19
C14
C06
C10
Mo
men
to e
je D
éb
il
Vari
ació
n
[%]
(2)
42,0
3%
42,0
2%
41,8
0%
37,4
6%
37,3
1%
23,8
7%
23,6
8%
18,2
3%
18,2
2%
18,1
7%
16,8
6%
16,1
1%
16,0
9%
15,4
5%
15,4
0%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C20
C10
C15
C25
C05
C24
C04
C16
C06
C11
C09
C01
C21
C07
C08
Esf
uerz
o d
e C
ort
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
17,7
4%
17,7
1%
17,6
9%
14,9
8%
14,8
9%
14,8
8%
14,8
7%
14,8
6%
12,8
2%
12,7
5%
12,6
6%
12,5
1%
12,5
0%
12,1
2%
10,5
9%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C02
C04
C03
C01
C05
C24
C22
C23
D10
D08
D06
C21
C25
D12
C09
Esf
uerz
o A
xia
l Vari
ació
n
[%]
(2)
35,6
8%
34,0
8%
33,1
2%
32,6
7%
27,5
9%
24,6
8%
21,8
9%
21,2
9%
19,3
8%
19,3
2%
18,9
3%
16,2
9%
15,1
4%
14,5
9%
14,5
0%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
D12
D06
D08
D10
D01
D03
D04
D02
C07
C19
D16
D14
D13
D15
D05
Anexo Nº 2 Tablas de resultados
- 115 -
Tabla Nº17
Análisis Tiempo-Historia - Sismo Ventanas - Comparación nº 5.
Mo
men
to e
je F
uert
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
1,0
3%
1,0
1%
1,0
0%
0,9
8%
0,9
6%
0,9
4%
0,9
1%
0,8
8%
0,7
3%
0,7
3%
0,7
1%
0,7
0%
0,6
9%
0,6
9%
0,6
7%
(1)
C/
D/
V
corr
esp
on
de
al t
ipo
de
elem
ento
en
cues
tió
n, si
end
o "
C"
par
a re
pre
sen
tar
a la
s "C
olu
mn
as",
"D
" a
las
"Dia
gon
ales
" y
"V"
a la
s
"Vig
as".
(2)
Est
a co
lum
na
rep
rese
nta
la
var
iaci
ón
po
rcen
tual
del
esf
uer
zo e
n c
ues
tió
n q
ue
pre
sen
ta e
l el
emen
to a
nte
s d
esig
nad
o.
Est
a var
iaci
ón
est
á
exp
resa
da
en f
un
ció
n a
la
cap
acid
ad a
dm
isib
le d
el e
lem
ento
.
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N3
N3
N4
N3
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
V28
V10
V31
V33
V13
V35
V06
V08
V07
V34
V19
V20
V21
V22
V35
Mo
men
to e
je D
éb
il
Vari
ació
n
[%]
(2)
0,3
1%
0,1
5%
0,1
2%
0,1
2%
0,0
6%
0,0
6%
0,0
6%
0,0
5%
0,0
5%
0,0
5%
0,0
4%
0,0
4%
0,0
4%
0,0
4%
0,0
4%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P4
P4
P3
P3
P4
P4
P4
P2
P2
P4
P4
P4
P3
P4
P4
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C02
C03
C08
C18
D11
D03
D02
C08
C18
D12
D05
C17
D13
D14
D15
Esf
uerz
o d
e C
ort
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
0,6
0%
0,5
7%
0,4
8%
0,4
7%
0,4
7%
0,3
8%
0,3
0%
0,2
9%
0,1
9%
0,1
6%
0,1
4%
0,1
0%
0,0
8%
0,0
3%
0,0
1%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
N4
P4
P4
P4
P4
P4
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
V10
V20
V31
V28
V21
V22
V19
V13
V08
V06
C17
C19
C11
C15
C10
Esf
uerz
o A
xia
l Vari
ació
n
[%]
(2)
1,1
5%
0,9
1%
0,6
6%
0,3
2%
0,1
5%
0,1
4%
0,1
1%
0,1
1%
0,1
0%
0,0
9%
0,0
8%
0,0
8%
0,0
8%
0,0
7%
0,0
6%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P2
P3
P4
P3
P3
P3
P4
P4
P2
P4
P4
P3
P3
P3
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C13
C13
C13
C13
C12
C07
C19
C14
C18
C12
C08
C12
C17
C14
C08
Anexo Nº 2 Tablas de resultados
- 116 -
Tabla Nº18
Análisis Tiempo-Historia - Sismo Ventanas - Comparación nº 6.
Mo
men
to e
je F
uert
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
6,6
1%
6,6
0%
6,5
3%
6,5
2%
6,0
9%
6,0
3%
6,0
0%
5,9
5%
5,8
5%
5,8
4%
5,6
7%
5,6
6%
5,6
1%
5,4
4%
5,3
1%
(1)
C/
D/
V
corr
esp
on
de
al t
ipo
de
elem
ento
en
cues
tió
n, si
end
o "
C"
par
a re
pre
sen
tar
a la
s "C
olu
mn
as",
"D
" a
las
"Dia
gon
ales
" y
"V"
a la
s
"Vig
as".
(2)
Est
a co
lum
na
rep
rese
nta
la
var
iaci
ón
po
rcen
tual
del
esf
uer
zo e
n c
uest
ión
que
pre
sen
ta e
l el
emen
to a
nte
s d
esig
nad
o. E
sta
var
iaci
ón
est
á
exp
resa
da
en f
un
ció
n a
la
cap
acid
ad a
dm
isib
le d
el e
lem
ento
.
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
N11
N11
N11
N11
N10
N10
N10
N10
N10
N2
N11
N11
N10
N10
N12
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
V12
V30
V29
V11
V12
V29
V30
V11
V10
V29
V31
V10
V31
V28
V16
Mo
men
to e
je D
éb
il
Vari
ació
n
[%]
(2)
3,5
1%
2,9
8%
2,7
3%
2,7
0%
2,5
2%
2,3
7%
2,3
6%
2,3
0%
2,2
6%
2,2
6%
2,2
4%
2,2
3%
2,1
3%
2,1
2%
2,0
9%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P12
P11
P12
P10
P11
P1
P1
P8
P10
P12
P1
P1
P12
P9
P1
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C14
C14
C04
C14
C12
C12
C14
C14
C12
C12
C17
C07
C04
C12
C09
Esf
uerz
o d
e C
ort
e
Vari
ació
n
[%]
(2)
10,6
8%
10,6
6%
10,5
5%
10,5
3%
9,9
0%
9,6
0%
9,5
9%
9,5
7%
9,5
6%
8,5
4%
8,1
9%
8,0
0%
7,9
3%
7,9
3%
7,7
5%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
N11
N11
N11
N11
N11
N10
N10
N10
N10
N9
N9
N9
N12
N12
N12
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
V30
V11
V12
V29
V12
V11
V29
V30
V12
V29
V12
V11
V30
V11
V12
Esf
uerz
o A
xia
l Vari
ació
n
[%]
(2)
5,8
5%
5,7
3%
5,6
6%
5,4
5%
5,4
4%
5,3
3%
5,2
0%
5,1
3%
5,0
5%
5,0
2%
5,0
2%
5,0
1%
4,9
9%
4,9
9%
4,9
8%
Niv
el
o
Pis
o
(N /
P)
P1
P5
P2
P3
P8
P6
P4
P9
P8
P11
P11
P8
P3
P2
P11
Ele
men
to
(C/
D/
V)
(1)
C13
C13
C13
C13
D04
C13
C13
C13
D14
D16
D01
D13
D14
D14
D04
- 117 -
Anexo Nº3 Resumen esquemático de casos analizados
A modo de aclaración para exponer de forma sencilla todos los análisis realizados y las
respectivas comparaciones es que se elabora este anexo donde se presentarán por separado dos
esquemas que grafican las principales consideraciones utilizadas tanto para el modelo del edificio con
4 pisos y el de 12. La idea es aislar cada situación planteada, explicar el por qué de su aplicación y de
su comparación.
En primer lugar cada esquema tiene tres segmentos con colores distintos (rojo, azul y verde)
para destacar los tres diferentes tipos de análisis realizados y dejar en claro el hecho de que no se
realizaron comparaciones cuantitativas entre análisis distintos, esto último se debe a las diferencias
que se presentan tanto en las modalidades de cálculo, las distintas idealizaciones requeridas y los
distintos datos de entrada requeridos. Es así puesto que en el análisis con NCh 433 of 96 mod. 2009
se debe trabajar con un espectro de diseño horizontal obtenido estadísticamente de un gran número
de eventos sísmicos estudiados y para la dirección vertical se utiliza un espectro de diseño propuesto
correspondiente a 2/3 del espectro de diseño horizontal, en cambio para los análisis Modal Espectral
se trabaja también con espectros, pero obtenidos de acelerogramas de eventos sísmicos puntuales y
por último los análisis de Tiempo-Historia no utilizan espectros sino acelerogramas reales.
Los esquemas parten con el número de pisos del modelo a estudiar, luego el esquema se
divide en tres para identificar los tipos de análisis que se realiza, luego se indica si se aplica o no el
registro sísmico vertical correspondiente de modo que se pueda realizar la comparación de los
resultados obtenidos con y sin la componente sísmica vertical. Es necesario aclarar que para el
análisis con la NCh 433 of 96 mod 2009, la situación sin componente vertical considera sólo el
espectro de diseño que esta norma contempla aplicándolo al 100% en una dirección más el 30% en la
dirección ortogonal, en cambio para la situación con componente vertical se utiliza un espectro
obtenido de multiplicar por 2/3 al horizontal, aplicándolo al 100% junto al 30% de los espectros
horizontales. Esta misma metodología se utiliza para el análisis Modal Espectral con la diferencia de
que los espectros corresponden a registros reales de eventos puntuales (la combinación de estos
también es de un 100% en la dirección de estudio más un 30% en las otras direcciones). Por último
Anexo Nº 3 Resumen esquemático de casos analizados
- 118 -
el análisis Tiempo-Historia involucra acelerogramas los cuales se aplican simultáneamente sin
combinaciones porcentuales.
En cada esquema luego de indicar si se aplica o no el registro sísmico vertical
correspondiente, se establece si se considera o no la masa sísmica del modelo actuando en la
dirección vertical, generando casos netamente de control como lo son los que contemplan masa
sísmica vertical, pero no el registro sísmico en dicha dirección (nº 3 y 4) y viceversa (nº 5 y 6),
buscando con esto tan solo confirmar que la aplicación tanto de la masa sísmica vertical o el registro
sísmico por separados no generan modificaciones en los resultados. Por otra parte se generan los
casos principales de donde se extrae la información buscada, que son los que consideran ambas
condiciones (masa y registro) (nº 1 y 2) o las que no consideran ninguno (nº 7 y 8).
Por último se evalúa la situación con y sin excentricidad de la masa sísmica para determinar si
este fenómeno acentúa los efectos de la acción sísmica vertical. De este modo ya se tienen las ocho
situación por tipo de análisis y a modo de resumen se indicará cada comparación realizada y el
objetivo de dicha comparación.
Comparaciones:
1 – 3 y 2 – 4 Se busca confirmar que la aplicación de la masa sísmica vertical por sí sola no altera
los resultados.
1 – 5 y 2 – 6 Se busca confirmar que la aplicación de un registro sísmico vertical por sí solo no
altera los resultados.
1 – 7 Se busca determinar los efectos de la acción sísmica vertical en la estructura.
2 – 8 Se busca determinar si la excentricidad de la masa sísmica altera los resultados.
Anexo Nº 3 Resumen esquemático de casos analizados
- 119 -
Figura Nº1 Esquema de los casos analizados en el edificio de cuatro pisos.
Modelo 4 pisos
Análisis con
Norma NCh 433 of 1996 mod. 2009
Análisis Tiempo-Historia
con acelero-gramas reales
Análisis Modal
Espectral con
espectros de
registros reales
Sin espectro de diseño vertical
propuesto
Con espectro de
diseño vertical
propuesto
Sin acelerograma
vertical
Con acelerograma
vertical
Sin espectro sísmico vertical
Con espectro sísmico vertical
Sin masa sísmica vertical
Con masa sísmica vertical
Sin masa sísmica vertical
Con masa sísmica vertical
Sin masa sísmica vertical
Con masa sísmica vertical
Sin masa sísmica vertical
Con masa sísmica vertical
Sin masa sísmica vertical
Con masa sísmica vertical
Sin masa sísmica vertical
Con masa sísmica vertical
Sin excentricidad
Con excentricidad
Sin excentricidad
Con excentricidad
Sin excentricidad
Con excentricidad
Sin excentricidad
Con excentricidad
Sin excentricidad
Con excentricidad
Sin excentricidad
Con excentricidad
Sin excentricidad
Con excentricidad
Sin excentricidad
Con excentricidad
Sin excentricidad
Con excentricidad
Sin excentricidad
Con excentricidad
Sin excentricidad
Con excentricidad
Con excentricidad
Sin excentricidad
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
Anexo Nº 3 Resumen esquemático de casos analizados
- 120 -
Figura Nº2 Esquema de los casos analizados en el edificio de doce pisos.
Modelo 12 pisos
Análisis con
Norma NCh 433 of 1996 mod. 2009
Análisis Tiempo-Historia
con acelero-gramas reales
Análisis Modal
Espectral con
espectros de
registros reales
Sin espectro de diseño vertical
propuesto
Con espectro de
diseño vertical
propuesto
Sin acelerograma
vertical
Con acelerograma
vertical
Sin espectro sísmico vertical
Con espectro sísmico vertical
Sin masa sísmica vertical
Con masa sísmica vertical
Sin masa sísmica vertical
Con masa sísmica vertical
Sin masa sísmica vertical
Con masa sísmica vertical
Sin masa sísmica vertical
Con masa sísmica vertical
Sin masa sísmica vertical
Con masa sísmica vertical
Sin masa sísmica vertical
Con masa sísmica vertical
Sin excentricidad
Con excentricidad
Sin excentricidad
Con excentricidad
Sin excentricidad
Con excentricidad
Sin excentricidad
Con excentricidad
Sin excentricidad
Con excentricidad
Sin excentricidad
Con excentricidad
Sin excentricidad
Con excentricidad
Sin excentricidad
Con excentricidad
Sin excentricidad
Con excentricidad
Sin excentricidad
Con excentricidad
Sin excentricidad
Con excentricidad
Con excentricidad
Sin excentricidad
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
- 121 -
BIBLIOGRAFÍA
AGUIAR, R. s.f. “Elementos verticales de anclaje en puentes. Lecciones del sismo de Chile de
2010”. (Disponible en: http://www.cicp-ec.com/ pdf/ Comportamiento%20Sismico%20de%20
Puentes.pdf. Consultado el: 01 de febrero de 2012).
BADALOUKA, B.; G. PAPADOPOULOS. 2008. “Experimental Study of a Structure Under Stress
Pulse Simulating Vertical Ground Motion”. Journal of Earthquake Engineering, 12: 341–356.
BOROSCHEK, R.; P. SOTO; R. LEON. 2010. “Registros del Terremoto del Maule Mw.=8,8 27 de
febrero de 2010”. Informe del RENADIC. (Disponible en: http://www.renadic.cl. Consultado el: 04
de julio de 2011).
BUSTOS, A. 2003. “Análisis comparativo de la respuesta sísmica entre edificios en altura de acero en
base a marcos de momento y marcos arriostrados en el núcleo y en base a marcos de momento y
núcleo de hormigón armado”. Tesis Ing. Civil en Obras Civiles, Univ. Austral de Chile, Facultad de
Cs. de la Ingeniería. 109 p.
CHERNIN, A.; F. JARA. 2011. “Chile, laboratorio natural”, Revista Que Pasa. 39: .18-25.
CLOUGH, R.; J. PENZIEN. 2003. “Dynamics of structures”. 3ed. Estados Unidos. Computers &
Structures, Inc. 575-577.
COSMOS. s.f. Consortium of Organizations for Strong Motion Observation Systems. (Disponible
en: http://db.cosmos-eq.org/scripts/event.plx?evt=151. Consultado el: 04 de julio de 2011).
ELGAMAL, A.; L. HE. 2004. “Vertical earthquake ground motion records: an overview”. Journal of
Earthquake Engineering, 8(5). 663–697
Bibliografía
- 122 -
GONZÁLEZ, P. 1992. "Considering Earthquake Direction on Seismic Analysis", Proceedings 10ª
WCEE, Madrid, España, Vol.7: 3809-3813. (Original no consultado, citado por: GONZALEZ, P.; T.
GUENDELMAN; J. ALLENDE; N. MELA; C. SAN MARTÍN. 2010a. “Análisis de la precisión de
un método espectral de análisis sísmico de edificios utilizando el espectro de la norma chilena NCh
433 Of.96”. X Congreso Chileno de Sismología e Ingeniería Antisísmica.).
GONZALEZ, P.; T. GUENDELMAN; J. ALLENDE; N. MELA; C. SAN MARTÍN. 2010a.
“Análisis de la precisión de un método espectral de análisis sísmico de edificios utilizando el espectro
de la norma chilena NCh 433 Of.96”. X Congreso Chileno de Sismología e Ingeniería Antisísmica.
GONZALES, P; T. GUENDELMAN; J. ALLENDE; J. MARTÍNEZ; K. GENTINA; A.
MERTÍNEZ. 2010b. “Proposición de método de análisis sísmico de edificios y de espectro
representativo de las tres componentes de la solicitación”. X Congreso Chileno de Sismología e
Ingeniería Antisísmica.
ICHA. 2008. “Manual de Diseño Estructural en Acero”. 2 ed. Quebecor World S.A. Chile.
JU, S.; C. LIU; K. WU. 2000. “3d Analyses of buildings under vertical component of earthquakes”.
Journal of Structural Engineering. 126(10): 1196-1202. (Disponible en:
http://140.116.207.99/bitstream/987654321/40004/1/3010601301007.pdf. Consultado el: 04 de
julio de 2011).
L.P.I. (Laboratorio de Procesado de Imagen) 2012. “Ondas sísmicas”. (Disponible en:
http://www.lpi.tel.uva.es/~nacho/docencia/ing_ond_1/trabajos_06_07/io3/public_html/Ondas/
Ondas.html. Consultado el: 01 de febrero de 2012).
LUDERS, C. 2010. “Elementos no estructurales”. 6º Encuentro de Profesionales de Obra.
Bibliografía
- 123 -
MALAGA, C.; R. GARCIA; O. GOMEZ. s.f. “Razón de movimiento horizontal sobre vertical
(H/V) para sismos fuertes”. (Disponible en: http://www.freewebs.com/cmalaga/Estructuras6/
Malaga%20et%20al.%20-%20H%20sobre%20V%20para%20sismos%20fuertes.pdf. Consultado el:
04 de julio de 2011).
McCORMAC, J.; 2003. “Diseño de estructuras de acero método LRFD”. 2 ed. José De la Cera
Alonso. México. Alfaomega. 704 p.
NEWMARK, N. 1973. “A study of vertical and horizontal spectra”. Report WASH-1255.
Washington D.C. U.S. Atomic Energy Commission, Directorate of Licensing. (Original no
consultado, citado por: VILERA, L.; P. RIVERO; W. LOBO. 2008. “Efectos sísmicos de la
componente vertical en edificios aporticados de acero”. Revista Ciencia e Ingeniería. 29(1). 79-88.
(Disponible en:http://erevistas.saber.ula.ve/index.php/cienciaeingenieria/article/viewFile/245/268.
Consultado el: 04 de julio de 2011).).
PERALTA, J.; 2011. “Análisis de la respuesta sísmica no lineal de puentes de arco tipo Network”.
Tesis Ing. Civil en Obras Civiles, Univ. Austral de Chile, Facultad de Cs. de la Ingeniería. 136 p.
SARAGONI, G. R.; N. LUPPICHINI; S. RUIZ. 2005. “Estudio de ondas de suelo de movimiento
libre y de ondas tipo Rayleigh de alta frecuencia en los acelerogramas del terremoto de Chile central
de 1985”. Congreso Chileno de Sismología e Ingeniería Antisísmica IX Jornadas.
SARRAZIN, M. 2010. “Reparación y soluciones”. 6º Encuentro de Profesionales de Obra.
SERVICIO SISMOLÓGICO. 2011. Universidad de Chile. (Disponible en:http://www.sismologia.cl.
Consultado el: 27 de agosto de 2011).
Bibliografía
- 124 -
SHIRAI, K.; T. OHMACHI; S. ARITA. 2004. “Empirical study on relationship between horizontal
and vertical groud motions”. 13th World Conference on Earthquake Engineering. Vancouver. B.C.,
Canada. (Original no consultado, citado por: MALAGA, C.; R. GARCIA; O. GOMEZ. s.f. “Razón
de movimiento horizontal sobre vertical (H/V) para sismos fuertes”. (Disponible en: http://www.
freewebs.com/ cmalaga/Estructuras6/Malaga% 20et% 20al.%20-%20H%20sobre%20V%20para%
20sismos%20fuertes.pdf. Consultado el: 04 de julio de 2011)).
VILERA, L.; P. RIVERO; W. LOBO. 2008. “Efectos sísmicos de la componente vertical en
edificios aporticados de acero”. Revista Ciencia e Ingeniería. 29(1). 79-88. (Disponible en:
http://erevistas.saber.ula.ve/index.php/cienciaeingenieria/article/viewFile/245/268. Consultado el:
04 de julio de 2011).
Recommended