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Cálculo de la moda para datos agrupados

1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

L i -1 es el límite inferior de la clase modal.

f i es la frecuencia absoluta de la clase modal.

f i - -1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.

f i -+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.

a i es la amplitud de la clase.

También se utiliza otra fórmula  de la moda que da un valor

aproximado  de ésta:

Ejemplo

Calcular  la moda de una distribución estadística que viene dada por la

siguiente tabla:

  f i

[60, 63) 5

[63, 66) 18

[66, 69) 42

[69, 72) 27

[72, 75) 8

  100

2º Los intervalos tienen amplitudes distintas.

En primer lugar tenemos que hallar las alturas.

La clase modal es la que tiene mayor altura.

La fórmula  de la moda aproximada  cuando existen distintas amplitudes

es:

MODA PARA DATOS AGRUPADOS:Cuando la moda se calcula a través de la formula para datosagrupados, los valores y frecuencia en la clase modal y las frecuencias en las clases inmediatamente antes y después de la clase modal, son también empleados por lo tanto se aplica la siguiente formula:

Mo=Li+ d1d1+d2(i)

Donde:Mo=modaLi=limite real inferior de la clase que contiene la modad1 =diferencia de la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase contigua inferiord2=diferencia de la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase contigua superiori=tamaño del intervalo o amplitud del intervalo de la clase moda

A continuación resolveremos un ejercicio para utilizar las formulas de la media, la mediana y la moda de datos agrupados.Ejemplo:En la siguiente tabla se resumen los datos de los pesos en kilogramos de 50 estudiantes.Con base a la siguiente tabla de distribución de frecuencias, calcularemos los valores de la media, la mediana y la moda, recordando como se conforman las columnas de intervalos de clase (i), marca de clase o punto medio(x), frecuencia absoluta (f), frecuencia relativa (%) y la frecuencia acumulada (F).

Intervalo de clase (i) | Marca de clase (x) | Frecuencia absoluta (f) | Frecuencia relativa (%) |

Frecuencia acumulada (F) | (FX) |30.5—33.5 | 32 | 1 | .02 | 1 | 32 |33.5—36.5 | 35 | 2 | .04 | 5 | 70 |36.5—39.5 | 38 | 6 | .12 | 9 | 228 |39.5—42.5 | 41 | 11 | .22 | 20 | 451 |42.5—45.5 | 44 | 16 | .32 | 36 | 706 |45.5—48.5 | 47 | 9 | .18 | 45 | 423 |48.5—51.5 | 50 | 4 | .08 | 49 | 200 |51.5—54.5 | 53 | 1 | .02 | 50 | 53 |Total 50 10 o 100 % |

LA MODA:

Mo=Li+ d1d1+d2(i)

Mo=42.5+ 55+7(3)Li=42.5d1=16-11=5d2=16-9=7i=3Mo=42.5+ 512(3)Mo=42.5+ .4166(3)