View
225
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
1
Estadística Administrativa II
2015-1
USAP
Series de tiempo
2
Series de tiempoHerramienta matemática para que la gerencia tome decisiones actuales y
planee con base en una predicción a largo plazo.
3
Componentes de una serie de tiempo
Tendencia secular
Variación cíclica
Variación estacional
Variación irregular
4
Tendencia SecularLas tendencias de largo plazo de las ventas, el empleo, los precios accionarios, y de otras series de negocios y económicas siguen varios patrones. Algunas se mueven hacia arriba en forma uniforme, otras declinan y otras más permanecen iguales con el paso del tiempo.
5
Tendencia secular
“TENDENCIA SECULAR: Dirección uniforme de una serie de tiempo de largo plazo.” (Lind |Marchal
|Wathen, 2008, p.602).
6
Ejemplo . . .
• Home Depot se fundó en 1978, y es el segundo minorista más grande de Estados Unidos (Wal-Mart es el más grande). En la siguiente gráfica se muestra el número de empleados de Home Depot Inc. Puede observar que este número aumento con rapidez en los últimos 12 años. En 1993 había poco más de 50,000 empleados y para el 2005 el número aumentó a más de 340,000.
7
. . . Ejemplo
8
Variación cíclica
Un ciclo de negocios habitual consiste en un periodo de prosperidad, seguido por periodos de recesión, depresión y luego recuperación.
Hay fluctuaciones considerables que se desarrollan durante más de un año, arriba y
abajo de la tendencia secular.
9
Variación cíclica
“Aumento o reducción de una serie de tiempo durante período mayores a un año.” (Lind |Marchal
|Wathen, 2008, p.604).
Crecimiento Recesión
DepresiónRecuperación
10
Ejemplo . . .
En una empresa que distribuye confites, las ventas que se realizaron entre 1993 y 2013 está trazadas sobre el pronóstico (venta secular) que se debió haber trabajado.
11
. . . Ejemplo
12
Variación estacional
Muchas series de ventas, de producción y de otro tipo fluctúan con las temporadas. La
unidad de tiempo se reporta por trimestre o por mes..
13
Variación estacional“Patrones de cambio en una serie de tiempo en un año. Esto patrones tienden a repetirse cada año.”
(Lind |Marchal |Wathen, 2008, p.605).
14
Ejemplo . . .
Revisar las ventas de la empresa “Sol y Verano”, que se dedica a la comercialización de trajes de baño, de los últimos 3 años e identificar la estacionalidad.
ESTACIÓNVENTAS (miles
de cajas)Primavera 2012 200Verano 2012 500Otoño 2012 300Invierno 2012 100Primavera 2013 500Verano 2013 800Otoño 2013 600Invierno 2013 400Primavera 2014 800Verano 2014 1100Otoño 2014 900Invierno 2014 600
15
. . . Ejemplo
16
Variación irregularMuchos analistas prefieren subdividir la
variación irregular en variaciones episódicas y residuales. Las fluctuaciones episódicas son impredecibles, pero es posible identificarlas:
como el impacto inicial de una huelga importante o de una guerra en la economía, pero una huelga o una guerra no se pueden
predecir.
17
Variación irregularDespués de eliminar las fluctuaciones
episódicas, la variación restante se denomina variación residual. Las fluctuaciones residuales,
con frecuencia denominadas fluctuaciones azarosas, son impredecibles y no se pueden
identificar. (Lind |Marchal |Wathen, 2008, p.605)..
18
Métodos de cálculo
• Promedio móvil• Tendencia lineal• Variación estacional
19
Promedio móvilEl promedio móvil es el método que permite suavizar una serie de tiempo de manera sencilla sin perder la estructura de su tendencia. En las empresas que trabajan por pedidos licitados o previamente convenidos, permite que se preparen con antelación para optimizar la operación del negocio sin sacrificar los recursos.
20
Ejemplo . . .a empresa Tikal se dedica a la confección de ropa y estableció un convenio por 3 años con la empresa Calderini para entregar 50 mil cajas de 100 docenas de camisas modelo Verán al año. Tomando como base las ventas del año 2014, se hará la proyección del año 2015, utilizando el promedio móvil de 3 meses. El reporte del año 2014 es el siguiente:
MESENTREGAS
(miles de cajas)Enero 3Febrero 5Marzo 4Abril 5Mayo 3Junio 2Julio 5Agosto 8Septiembre 3Octubre 5Noviembre 3Diciembre 4
21
. . . Ejemplo
• Paso 1: Determinar el ciclo de movilidad.– El promedio móvil de calculará a través
del cálculo de la media aritmética de 3 meses consecutivos, en donde, estarán incluidos el mes a pronosticar, el anterior y el posterior (en base a las ventas del año anterior).
𝑀𝑒𝑠𝑒𝑠=3
22
. . . Ejemplo
• Paso 2: Calcular el primer pronóstico
𝑀𝑒𝑠𝑒𝑠=3
23
. . . Ejemplo• Paso 3: Calcular los siguientes promedios
en forma secuencial
𝑀𝑒𝑠𝑒𝑠=3
24
Ejemplo . . . .
• En la siguiente serie de tiempo, el ciclo se repite cada 7 años; calcular el promedio móvil para cada año de la siguiente distribución:
25
Ejemplo . . . .
26
Tendencia linealLa tendencia de largo plazo de muchas
series de negocios, como ventas, exportaciones y producción, con
frecuencia se aproxima a una recta.
27
Ecuación de regresión
Ecuación de tendencia lineal
𝑌=𝑎+𝑏𝑡
28
Elementos
29
Ejemplo . . .
Las ventas de Jensen Foods, una cadena pequeña de abarrotes ubicada en el suroeste de Texas, desde 2003 son:
AÑOVentas
(millones de $2003 72004 102005 92006 112007 13
30
. . . Ejemplo
Determinar la ecuación de regresión lineal por el método de mínimos cuadrados.
31
. . . Ejemplo• Calcular la media aritmética de ambas
variables:
32
. . . Ejemplo• Calcular las variaciones simples y
cuadradas:
AÑOt
Ventas(millones de $)
Y2002 1 7 -2.0 -3.0 6.00 4 92003 2 10 -1.0 - - 1 02004 3 9 - -1.0 - 0 12005 4 11 1.0 1.0 1.00 1 12006 5 13 2.0 3.0 6.00 4 9
15 50 ∑ 13.00 10.00 20.00
ݐ െݐ�ҧଶݐെݐ�ҧ � െ��ത � െ��തଶݐെݐ�ҧכ�െ��ത
33
. . . Ejemplo• Calcular las desviaciones estándar para t
y Y
34
. . . Ejemplo• Calcular el coeficiente de correlación
𝒓=13¿¿
• Calcular la pendiente
𝒃=0.919∗2.241.58
=1.3
• Calcular el intercepto
𝒂=10− (1.3 ) (3 )=6.1
��=6.1+1.3
𝒕
35
. . . Ejemplo• Paso 4. Calcular el pronóstico de las
ventas observadas.
AÑOt
Ventas(millones de $)
Y2002 1 7 7.4 2003 2 10 8.7 2004 3 9 10.0 2005 4 11 11.3 2006 5 13 12.6
�
36
. . . Ejemplo• Paso 5. Calcular el pronóstico de las
ventas futuras.
37
Variación estacionalExisten productos en el mercado que no
siempre tienen la misma posibilidad de ser vendidos con fluidez; por lo tanto, cada empresa
debe tener bien claro cuáles son las temporadas, meses, estaciones o épocas en las cuales tienen los registros más altos y los más
bajos.
38
Determinación del índice estacional
Es posible determinar el índice estacional de un negocio a partir de las ventas del pasado; se espera que los comportamientos del consumidor se muevan en la
misma dirección.
39
Determinar índice estacional1. Pasos para determina el índice estacional:
2. Colocar los datos de la muestra en una sola columna
3. Calcular la venta promedio del primer ciclo y colocar el resultado en la posición media o media+1 de la tabla.
4. Calcular el promedio móvil para el resto de los datos.
5. Calcular el promedio centrado de la primera estación con la segunda estación del ciclo.
40
Determinar índice estacional
6. Calcular el promedio móvil para el resto de los datos
7. Dividir las ventas entre su respectivo promedio móvil para obtener valor estacional específico.
8. Agrupar los índices estacionales por ciclo en la tabla original.
9. Calcular el promedio de cada estación.
10.Calcular el Factor de Corrección
11.Ajustar los índices estacionales
41
Factor de corrección
𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛=𝑁 ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑑𝑒𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
Í 𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙1
42
Ejemplo . . .
I II III IV2003 5.3 4.1 6.8 6.7
TRIMESTREAño
Año Primavera Verano Otoño Invierno2011 8.5 7.6 5.4 3.4
Año Semetre I Semestre II2011 8.5 7.6
AñoEnero -
AbrilMayo - Agosto
Septiembre - Diciembre
2011 8.5 7.6 5.4
Número total de estaciones
43
Ejemplo . . .La tienda de ventas por departamento Gallo
Dorado desea determinar el índice estacional trimestral de su empresa; ha considerado utilizar las ventas por cada
trimestre (en millones de lempiras) desde el año 2008 al 2012.
44
. . . EjemploAño Estación
Ventas (Millones de
Lps)2008 Enero - Marzo 8.0
Abril - Junio 5.9 Julio - Septiembre 11.3 Octubre - Diciembre 14.0
2009 Enero - Marzo 7.8 Abril - Junio 5.9 Julio - Septiembre 11.1 Octubre - Diciembre 14.9
2010 Enero - Marzo 8.2 Abril - Junio 6.3 Julio - Septiembre 11.7 Octubre - Diciembre 15.4
2011 Enero - Marzo 8.3 Abril - Junio 6.8 Julio - Septiembre 12.1 Octubre - Diciembre 16.3
2012 Enero - Marzo 8.4 Abril - Junio 7.0 Julio - Septiembre 12.4 Octubre - Diciembre 15.8
45
. . . EjemploPromedio
móvil centrado
9.775 9.750 9.725 9.813 9.975
10.075 10.200 10.338 10.413 10.488 10.600 10.763 10.888 10.925 10.988 10.963
Año Estación
Ventas (Millones de
Lps)Promedio
Móvil 2008 Enero - Marzo 8.0
Abril - Junio 5.9 Julio - Septiembre 11.3 9.800 Octubre - Diciembre 14.0 9.750
2009 Enero - Marzo 7.8 9.750 Abril - Junio 5.9 9.700 Julio - Septiembre 11.1 9.925 Octubre - Diciembre 14.9 10.025
2010 Enero - Marzo 8.2 10.125 Abril - Junio 6.3 10.275 Julio - Septiembre 11.7 10.400 Octubre - Diciembre 15.4 10.425
2011 Enero - Marzo 8.3 10.550 Abril - Junio 6.8 10.650 Julio - Septiembre 12.1 10.875 Octubre - Diciembre 16.3 10.900
2012 Enero - Marzo 8.4 10.950 Abril - Junio 7.0 11.025 Julio - Septiembre 12.4 10.900 Octubre - Diciembre 15.8
46
Estacional específico
1.156 1.436 0.802 0.601 1.113 1.479 0.804 0.609 1.124 1.468 0.783 0.632 1.111 1.492 0.765 0.639
. . . Ejemplo 𝑉𝐸𝐸=11.39.775
Año Estación
Ventas (Millones de
Lps)Promedio
Móvil
Promedio móvil
centrado2008 Enero - Marzo 8.0
Abril - Junio 5.9 Julio - Septiembre 11.3 9.800 9.775 Octubre - Diciembre 14.0 9.750 9.750
2009 Enero - Marzo 7.8 9.750 9.725 Abril - Junio 5.9 9.700 9.813 Julio - Septiembre 11.1 9.925 9.975 Octubre - Diciembre 14.9 10.025 10.075
2010 Enero - Marzo 8.2 10.125 10.200 Abril - Junio 6.3 10.275 10.338 Julio - Septiembre 11.7 10.400 10.413 Octubre - Diciembre 15.4 10.425 10.488
2011 Enero - Marzo 8.3 10.550 10.600 Abril - Junio 6.8 10.650 10.763 Julio - Septiembre 12.1 10.875 10.888 Octubre - Diciembre 16.3 10.900 10.925
2012 Enero - Marzo 8.4 10.950 10.988 Abril - Junio 7.0 11.025 10.963 Julio - Septiembre 12.4 10.900 Octubre - Diciembre 15.8
47
. . . Ejemplo 𝑉𝐸𝐸=11.39.775
Año Estación
Ventas (Millones de
Lps)Promedio
Móvil
Promedio móvil
centradoEstacional específico
2008 Enero - Marzo 8.0 Abril - Junio 5.9 Julio - Septiembre 11.3 9.800 9.775 1.156 Octubre - Diciembre 14.0 9.750 9.750 1.436
2009 Enero - Marzo 7.8 9.750 9.725 0.802 Abril - Junio 5.9 9.700 9.813 0.601 Julio - Septiembre 11.1 9.925 9.975 1.113 Octubre - Diciembre 14.9 10.025 10.075 1.479
2010 Enero - Marzo 8.2 10.125 10.200 0.804 Abril - Junio 6.3 10.275 10.338 0.609 Julio - Septiembre 11.7 10.400 10.413 1.124 Octubre - Diciembre 15.4 10.425 10.488 1.468
2011 Enero - Marzo 8.3 10.550 10.600 0.783 Abril - Junio 6.8 10.650 10.763 0.632 Julio - Septiembre 12.1 10.875 10.888 1.111 Octubre - Diciembre 16.3 10.900 10.925 1.492
2012 Enero - Marzo 8.4 10.950 10.988 0.765 Abril - Junio 7.0 11.025 10.963 0.639 Julio - Septiembre 12.4 10.900 Octubre - Diciembre 15.8
48
. . . Ejemplo
Año EstaciónEstacional específico
2008 Enero - MarzoAbril - JunioJulio - Septiembre 1.156 Octubre - Diciembre 1.436
2009 Enero - Marzo 0.802 Abril - Junio 0.601 Julio - Septiembre 1.113 Octubre - Diciembre 1.479
2010 Enero - Marzo 0.804 Abril - Junio 0.609 Julio - Septiembre 1.124 Octubre - Diciembre 1.468
2011 Enero - Marzo 0.783 Abril - Junio 0.632 Julio - Septiembre 1.111 Octubre - Diciembre 1.492
2012 Enero - Marzo 0.765 Abril - Junio 0.639 Julio - SeptiembreOctubre - Diciembre
AñoEnero - Marzo
Abril - JunioJulio -
SeptiembreOctubre - Diciembre
2008 1.156 1.436 2009 0.802 0.601 1.113 1.479 2010 0.804 0.609 1.124 1.468 2011 0.783 0.632 1.111 1.492 2012 0.765 0.639
49
. . . Ejemplo
𝑓𝑎𝑐𝑡 .𝑐𝑜𝑟𝑟=4.004.003
=0.9992
AñoEnero - Marzo
Abril - JunioJulio -
SeptiembreOctubre - Diciembre
2008 1.156 1.436 2009 0.802 0.601 1.113 1.479 2010 0.804 0.609 1.124 1.468 2011 0.783 0.632 1.111 1.492 2012 0.765 0.639
Promedio 0.788 0.620 1.126 1.469 4.003
AñoEnero - Marzo
Abril - JunioJulio -
SeptiembreOctubre - Diciembre
Promedio 0.788 0.620 1.126 1.469 4.003 Indice
Estacional0.788 0.620 1.125 1.468 4.000
50
Datos desestacionalizados
La razón para desestacionalizar la serie de ventas es eliminar las fluctuaciones estacionales de modo que sea posible estudiar la tendencia y el ciclo, sin la presencia de los picos generados
por los imponderables.
51
Ejemplo . . .
La tienda de ventas por departamento Gallo Dorado desea calculas los datos des-
estacionalizados para el período 2008-2012. Considerando las ventas y sus respectivos
índices estacionales.
ESTACIÓN ÍNDICEEnero - Marzo 0.788 Abril - Junio 0.620 Julio - Septiembre 1.125 Octubre - Diciembre 1.468
. . . Ejemplo
52
Dividir cada venta real con su respectivo índice.
Año Estación
Ventas (Millón. de
Lps)Índice
EstacionalVenta Des-estacional
2008 Enero - Marzo 8.0 0.788 10.156 Abril - Junio 5.9 0.620 9.520 Julio - Septiembre 11.3 1.125 10.044 Octubre - Diciembre 14.0 1.468 9.540
2009 Enero - Marzo 7.8 0.788 9.902 Abril - Junio 5.9 0.620 9.520 Julio - Septiembre 11.1 1.125 9.867 Octubre - Diciembre 14.9 1.468 10.153
2010 Enero - Marzo 8.2 0.788 10.410 Abril - Junio 6.3 0.620 10.166 Julio - Septiembre 11.7 1.125 10.400 Octubre - Diciembre 15.4 1.468 10.494
2011 Enero - Marzo 8.3 0.788 10.537 Abril - Junio 6.8 0.620 10.972 Julio - Septiembre 12.1 1.125 10.756 Octubre - Diciembre 16.3 1.468 11.107
2012 Enero - Marzo 8.4 0.788 10.664 Abril - Junio 7.0 0.620 11.295 Julio - Septiembre 12.4 1.125 11.022 Octubre - Diciembre 15.8 1.468 10.766
53
Fin de lapresentación
Muchas gracias
Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill
David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2006. Estadística para Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall
Recommended