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ESTADISTICA DESCRIPTIVA : Tabulación y
Presentación de Datos
Consiste en agrupar los datos iguales similares recolectados, par su posterior análisis sobre su distribución.
Seguir los pasos de una investigación estadística:
1. Planeación.- Principalmente: Objetivos, unidad de análisis y método de recolección 2. Elaborar un Cuadro de Base de datos, donde se consignan todos los datos recolectados. Las columnas indican las preguntas o variable y las filas las encuestas o los datos recolectados de cada unidad de análisis.3. Proceder a la tabulación y elaboración de las tablas o cuadros de distribución de frecuencias.4. Elaborar los gráficos correspondientes.
Tabulación:
Proceso:
Objetivos de la Investigación
• Describir las características generales de los estudiantes que asistentes a un evento académico
• Conocer la opinión y sugerencias respecto al evento
Método de Recolección de InformaciónEncuestas, se aplicó un breve cuestionario a los alumnos asistentes
Unidad de Análisis
Estudiantes de la UNMSM
Unidad II: Tabulación de Datos Unidad II: Tabulación de Datos Caso:Caso:
Encuesta de Opinión sobre el desarrollo de un Evento AcadémicoEncuesta de Opinión sobre el desarrollo de un Evento Académico
Tipo de Preguntas:
Pregunta Abierta Pregunta Cerrada
Para especificar (llenar)
Elegir una opción
Opciones Independientes
OpcionesMúltiples
Cuestionario de una Encuesta
Elegir una o varias opciones
Recomendaciones para la elaboración de un
cuestionario • Realizar varias encuestas piloto probar el cuestionario, si las
preguntas están bien especificadas.
• Todo cuestionario debe contener preguntas generales sobre variables que podrían influir en las repuestas de las preguntas relacionadas directamente con el objetivo principal de la encuesta, como sexo edad, lugar de residencia, nivel de educación etc.
• Incluir en los cuestionario la mayor cantidad de preguntas cerradas de opciones independientes, por su facilidad de tabulación.
• Incluir variables cuantitativas.
CUESTIONARIO
Continua
1. Sexo M 01
F 02
2 . Edad (en años cumplidos) --------------
3. ¿En cual de las Ecs. Acad. Estudias? CC.EE. 01
Administrac. 02
NN.II 03
Contabilidad 04
RR.II 05
Educación 06
4. ¿Trabjas? Si 01
No 02
5. Nivel de ingresos (soles) ----------------- Otra forma : 300 - 700 01
700 - 1400 02
1400 - 1800 03
1800 - 2200 04
2200 - 2600 05
2600 - 3000 06
3000 - 3200 07
¿Cual es tu opnión respecto al presente evento ?
6. Respecto a su contenido : Interesante ActualizadoDinámicoNada Nuevo
7. Respecto a su organización : DesorganizadoMuy Organizado Medanamente Org.
8. ¿Temas te inpresionaron más ? ---------------------------
9. Sugerencias : --------------------
.... continuación
Tabla de Base de Datos
Se realizaron 30 encuestas n = 30
Encuesta Nº
ENC PREG. 1 PREG. 2 PREG. 3 PREG. 4 PREG. 5Nº SEXO EDAD ESC.AC. TRAB. NIV.ING1 2 20 1 1 32 2 19 2 2 13 1 20 2 1 54 1 21 1 1 45 2 19 1 2 16 2 20 2 1 47 1 21 3 1 38 2 20 4 1 29 1 22 5 2 110 2 19 3 2 011 1 21 4 1 512 2 20 2 1 313 1 21 1 1 414 2 19 3 1 315 2 20 4 2 116 1 21 4 1 417 2 22 5 2 118 1 19 5 1 519 2 24 6 1 320 1 23 6 2 121 2 20 4 2 122 1 19 1 1 623 1 19 1 1 724 2 23 2 2 125 2 22 2 1 526 1 20 5 1 427 2 24 4 2 128 2 20 6 1 429 1 19 5 1 430 2 20 2 1 5
Tabla de Distribución de Frecuencias para Variable Cualitativa
VARIABLE ni hi %SEXO FRECUENCIA %
HOMBRES 13 43MUJERES 17 57
TOTAL 30 100n =
13
17
0
9
18
HOMBRES MUJERES
SEXOFrecuencia Absoluta Simple (ni) SEXO
Frecuencia Absoluta Simple (ni)
13
17
HOMBRES
MUJ ERES
Posibles Gráficos
20 21 21 22 2219 20 19 23 2020 22 20 20 2421 19 21 19 2019 21 22 19 1920 20 19 23 20
Pregunta Nº 2 : Edad : Variable Cuantitativa Discreta
Mínimo : 19Máximo : 24
Sea X = variable edad n = Nº de datos = 30 m = Nº de valores posible de X Xi = Valores posibles de X i = 1, 2, 3, ... , m Xi = 19, 20, 21, 21, 22, 23, 24 m = 6
EDAD ni hi % Ni Hi %Xi FRCUENCIA %19 8 26.7 8 26.720 10 33.3 18 6021 5 16.6 23 76.622 3 10.0 26 86.623 2 6.7 28 93.324 2 6.7 30 100
TOTAL 30 100.0 - -
Tabla de Distribución de Frecuencias para una variable Cuantitativa Discreta
ni : Frecuencia Absoluta Simple hi % : Frecuencia Relativa Porcentual SimpleNi : Frecuencia Absoluta AcumulativaHi %: Frecuencia Relativa Porcentual Acumulativa
n =
1. Ordenar los datos ascendentemente 2. Identificar los valores posibles (Xi) es decir aquellos que se repiten Xi : 19, 20, 21, 22, 23, 24 m = Nº de valores posibles de Xi m = 6, n = 303. Contar para cada Xi el nº de veces en que se repite cada valor es decir la Frecuencia Absoluta Simple (n i ) 4. Acumular en forma descendente los valores de n i es decir la Frec. Absoluta
Acumulativa (N i )5. Obtener Porcentajes respecto al total de n i es decir la Frec, Relativa Simple % (h i% )
6. Acumular en forma descendente h i %
es decir la Frec. Relativa Acumulativa % (Hi % )
Proceso DATOS ORDENADO
1 20 192 19 193 20 194 21 195 19 196 20 197 21 19 8
8 20 199 22 20
10 19 2011 21 2012 20 2013 21 2014 19 2015 20 2016 21 2017 22 2018 19 20 10
19 24 2120 23 2121 20 2122 19 2123 19 21 5
24 23 2225 22 22 3
26 20 2227 24 23 2
28 20 2329 19 24 2
30 20 24
0
2
4
6
8
10
12
19 20 21 22 23 24 Edad
ni
Gráfico de la Frecuencia Absoluta Simple : niDistrib. de las edades de los estudiantes asistentes al evento
Histograma
Polígono de Frecuencia
Interpretación: La mayoría de los estudiantes tienen 20 años, pocos tienen 23 y 24 años
0
5
10
15
20
25
30
35
19 20 21 22 23 24Edad
Ni
Gráfico de la Frecuencia Absoluta Acumulativa :Ni
Histograna
Ojiva
Interpretación: 1)Hay una mayor diferencia del número de estudiantes que tienen 20 años o menos, con respecto a los que tienen 19.
Distrib. Acumulativa de las edades de los estudiantes asistentes
Trabajo Práctico
Con ayuda del Excel
• Tabular y obtener el cuadro de distribución de frecuencias de las restantes variables de la Base de Datos de las 30 encuestas realizadas
AGRUPANDO DATOSAGRUPANDO DATOS
Distribución de FrecuenciasDistribución de Frecuencias
NBICOUNT: NUMERO DE NECESIDEDES BASICASINSATISFECHAS (NBI)
9225 54.5 54.5
4941 29.2 83.7
2115 12.5 96.2
596 3.5 99.7
47 .3 100.0
6 .0 100.0
16930 100.0
0
1
2
3
4
5
Total
Frequencyni
Porcentajehi %
PorcentajeAcumulado
Hi%
Perú: % Población con Necesidades Básicas Insatisfechas, según áreas geográficas, 1998
Necesidad Basica Insatisfecha Lima Resto Rural Total Metropolitana Urbano Pais
NBI 1: Vivienda Inadecuada 10.2 7.3 16.3 11.3NBI 2: Vivienda Hacinada 13.0 18.8 36.6 23.5NBI 3 : Vivienda sin Servicio Higienico 6.3 14.0 58.3 27.6NBI 4 : Hogares con niños que no van a la escuela 1.2 3.1 11.6 5.6NBI 5 : Hoagres con alta dependencia económica 0.7 3.0 7.9 4.1
Con al menos una NBI 22.3 33.6 77.5 46.0
Fuente : INEI - ENAHO 1998
NUMERO DE NECESIDADES BASICAS INSATISFECHAS
Número de NBI´s
543210
Po
ce
nta
je
60
50
40
30
20
10
0
GRAFICA DE LA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
PERU: Encuesta Nacional de Hogares 2do. Trim, 1998
AGRUPANDO DATOS
Distribución de Frecuencias
Lima Metropolitana : Grandes Grupos de Edad
135 5.0 5.0
695 25.9 31.0
500 18.7 49.6
706 26.4 76.0
312 11.6 87.6
331 12.4 100.0
2679 100.0
0 - 2
3 - 14
15 - 24
25 - 44
45 - 59
60 +
Total
Valid
Frecuencia ni
Porcentajehi%
PorcentajeAcumuldo
Hi%
Lima Metropolitana
Grandes Grupos de Edad
Grandes Grupos de Edad
60 +45 - 5925 - 4415 - 243 - 140 - 2
Fre
qu
en
cy
800
600
400
200
0
GRAFICA DE LA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
LIMA METROPOLITANA : DISTRIBUCION DE LOS INGRESOS PERCAPITA
RANGO : 1173.57 = max - min
Nº de intervalos: 9
Amplitud : 130.40
Interv. de LI LS marca clase FREC. FREC. % FREC. AC %Clase ab. cdo. Xi ni hi % Hi%
1 < - 130 < 130.40 7,128 36.20 36.20
2 130 - 261 196 5,119 26.00 62.20
3 261 - 391 326 3,013 15.30 77.50
4 391 - 522 456 1,595 8.10 85.60
5 522 - 652 587 925 4.70 90.30
6 652 - 782 717 532 2.70 93.00
7 782 - 913 848 335 1.70 94.70
8 913 - 1,043 978 217 1.10 95.80
9 1,043 - 1,174 1,108 157 0.80 96.60
10 1,174 - > > 1173.57 669 3.40 100.00TOTAL 19,690 100.00
FUENTE : INEI - ENAHO 2º TRIMESTRE 1998
INTERVALOS DEL ING. PERCAPITA
INTERVALOS DEL ING. PERCAPITA
Fre
qu
en
cy
700
600
500
400
300
200
100
0
Construcción de una Tabla de Frecuencias Simple
Objetivo : Analizar el comportamiento y agrupación de los datos
Se usa cuando : La variable es cuantitativa discreta ó cualitativa con pocos valores posibles (máximo 10 ó 12 )Sea
Xi : los valores posibles de la variable cuantitativa discreta ó cualitaiva
n : El numero de datos
ni : Frecuencia Absoluta Simple : Indica el número de veces que cada
dato Xi se repite Ni : Frecuencia Absoluta Acumulativa : Indica el número de datos que existen para los valores X1 a Xi
hi : Frecuencia Relativa Simple : Indica el porcentaje de veces que cada
dato Xi se repite Hi : Frecuencia Relativa Acumulativa : Indica el porcentaje de datos que existen para los valores X1 a Xi
Ejemplo Se esta analizando el nivel de las ventas de un grupo de vendedores.
Unidad de Análisis: Vendedores Variable Cuantitativa Discreta : Número de unidades vendidas de un determinado día del grupo de vendedores
Xi : Nº unidades vendidas
Datos
14 13 13 1212 15 14 1413 11 12 1014 11 13 1212 12 11 13
n : El numero de datos = 20, correspondiente a 20 vendedores
Proceso 1. Ordenar los datos ascendentemente2. Identificar los valores posibles (Xi) es decir aquellos que se repiten Xi : 10, 11, 12, 13, 14 15m = Nº de valores posibles de Xi m = 6, n = 203. Contar para cada Xi el nº de veces en que se repite cada valor es decir la Frecuencia Absoluta Simple (n i ) 4. Acumular en forma descendente los valores de n i es decir la Frec. Absoluta
Acumulativa (N i )5. Obtener Porcentajes respecto al total de n i es decir la Frec, Relativa Simple % (h i% )
6. Acumular en forma descendente h i %
es decir la Frec. Relativa Acumulativa % (H i % )
datos ordenando1 14 102 12 113 13 114 14 115 12 126 13 127 15 128 11 129 11 12
10 12 1211 13 1312 14 1313 12 1314 13 1315 11 1316 12 1417 14 1418 10 1419 12 1420 13 15
Tabla Simple de Distribución de Frecuencias
Fuente: Registros de Ventas de la Empresa
Unidades Vendidas Vendedores
Xi ni hi% Ni Hi%10 1 5 1 511 3 15 4 2012 6 30 10 5013 5 25 15 7514 4 20 19 9515 1 5 20 100
Total 20 100
Gráfico de la Frecuencia Absoluta Simple
Fuente: Registros de Ventas de la Empresa
0
1
2
3
4
5
6
7
10 11 12 13 14 15 X i
# de vendedores n i
Poligono
Histograma
Nº de unidades vendidas
Gráfico de la Frecuencia Absoluta Acumulativa
Fuente: Registros de Ventas de la Empresa
0
5
10
15
20
25
10 11 12 13 14 15
Xi
Ni
Nº unidades vendias
Ojiva
Histograma
i# de vendedores
Nº de empresasNº de Operarios
Xi ni Ni hi% Hi%20 1521 3522 6523 2024 100
Total
Completar la siguiente Tabla de Frecuencias Simple
Si está analizando el número de operarios por micro-empresa
Construcción de una Tabla de Frecuencias Interválica
Objetivo : Analizar el comportamiento y agrupación de los datos
Se usa cuando : La variable es cuantitativa Continua ó discreta con muchos valores posibles (más de 12 )n : El numero de datos [Yi
´-1 - Yi
´+1 ) : Intervalo (semi-abierto) de frecuencias ó de clase
Yi : Marca de clase (promedio de los límites) ni : Frecuencia Absoluta Simple : Indica el número de datos que están
contenido en un intervalo Ni : Frecuencia Absoluta Acumulativa : Indica el número de datos que están contenidos desde el 1º intervalo hasta el últimohi% : Frecuencia Relativa Simple % : Indica el porcentaje de datos que
están contenido en un intervalo Hi % : Frecuencia Relativa Acumulativa % : Indica el porcentaje de datos que están contenidos desde el 1º intervalo hasta el último
10.1 10.3 9.1 12.5 13.2 17.112.0 12.1 9.0 15.0 15.2 17.914.1 14.0 14.8 19.0 15.8 18.315.9 11.4 9.8 13.8 11.8 19.018.1 15.3 16.3 16.7 16.9 17.5
Ejemplo Se esta analizando el tiempo de ensamblado de un grupo de operarios
Unidad de Análisis: Operarios Variable Cuantitativa Continua : Tiempo (minutos) de ensamblado de un determinado día del grupo de operarios
Datos
n : El numero de datos = 30, correspondiente a 30 operarios
Proceso 1. Ordenar los datos ascendentemente2. n = 30 m = Nº de intervalos
Datos Ordenando
Frecuencia
Dos posibilidades: a) De acuerdo al criterio del investigador b) Formula de Sturles:
m = 1 + 3.322 log ( n)
m = 1 + 3.322 log (30)= 5.907 = 6
4. Rango (R) = Max. - Min R = 19 - 9 = 10
5 . Amplitud Interválica: A = R = 10 = 1.6666 m 6 No Exacto
1 10.1 9.02 12.0 9.1 33 14.1 9.84 15.9 10.15 18.1 10.36 10.3 11.4 47 12.1 11.88 14.0 12.09 11.4 12.1
10 15.3 12.5 511 9.1 13.212 9.0 13.813 14.8 14.014 9.8 14.115 16.3 14.816 12.5 15.0 817 15.0 15.218 19.0 15.319 13.8 15.820 16.7 15.921 13.2 16.322 15.2 16.723 15.8 16.9 624 11.8 17.125 16.9 17.526 17.1 17.927 17.9 18.128 18.3 18.3 429 19.0 19.030 17.5 19.0
6 . Hacer que la Amplitud Interválica (A) tenga un valor exacto 7. Ampliar el Rango (R) de 10 a 14
9 Min.
19 Max.
8 Nuevo
Min.
20 Nuevo Max.
R = 10
Nuevo R = 12
8.( Exceso) / 2 = ( Rango Nuevo - Rango Antiguo) / 2 = (12- 10)/2 = 1 9. Nueva Amplitud A = Nuevo Rango = 12 = 2 m 610. A partir del nuevo Mínimo sumar consecutivamente la nueva amplitud y formar los intervalos semi-abiertos, tamtos como indique “m” Límite Inf. Límite Superior
8 - 8 + 2 = 10 10 - 10 + 2 = 12
12 - 12 +2 = 14 ...
(Exceso)/2 (Exceso)/2
11. Contar el nº de datos que están contenidos en cada cada intervalo es decir la Frecuencia Absoluta Simple (n i ) 12 Para los demás tipos de frecuencias proceder de manera similar que en el caso de la Tabla Interválica
Nota: Tipos de Interválos
• Cerrados : [ ] (ambos limites esta incluidos en el intervalo) • Semi-Abiertos :• a) Por la derecha : [ ) (sólo el límite izquierdo está incluido• b) Por la Izquierda ( ] (sólo el límite derecho está incluido
Nota:Se debe tener en cuenta que:1. Todos los datos deben de estar comprendidos en los intervalos, por esta la amplitud (A) la amplitud debe de ajustarse a un valor mayor que el original, y se debe ampliar el rango.2. No debe de haber interválos vacios, en este caso deberán de fusionarse.3. Ningún intervalo deberá contener aproximadamente o mas de 50% de la información.4. El método de Sturgen es guía, mas no una norma. Si los intervalos tienen algunos de los inconvenientes citados, deberá primar el criterio del investigador.
Tabla Interválica de Distribución de Frecuencias
Fuente: Registros del Dpto. de Producción de la Empresa
[ Y ´i - 1 - Y´i+1 ) Y i ni Ni hi% Hi%
8 - 10 9 3 3 10.0 10.0
10 - 12 11 4 7 13.3 23.3
12 - 14 13 5 12 16.7 40.0
14 - 16 15 8 20 26.7 66.7
16 - 18 17 6 26 20.0 86.7
18 - 20 19 4 30 13.3 100.0
TOTAL 30 100.0
Tiempo de Ensamblado (Minutos.)
Número deoperarios
% deoperarios
Gráfico de la Frecuencia Absoluta Simple
Fuente: Registros del Dpto. de Producción de la Empresa
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9 11 13 15 17 19Tiempo en
ni
Min.
Polígono Histograma
Nº de operarios
Gráfico de la Frecuencia Absoluta Acumulativa
Fuente: Registros del Dpto. de Producción de la Empresa
0
5
10
15
20
25
30
35
9 11 13 15 17 19Tiempo en Min.
Ni
Nº de operarios
Ojiva
Histograma
Ejemplo Nº 2
Datos: Pesos (gramos)correspondientes a las bolsas de cereal para la venta al público de un Supermercado.
1. Identifique la variable y unidad de análisis 2. Construya la tabla interválica según la fórmula de Stirling3. Interprete n2, N3, h3% y H4% 4. Grafique e interprete ni 5. Grafique e interprete Ni 6. Grafique e interprete hi% 7. Grafique e interprete Hi%
DATOS ordenando frec.1 58 392 56 40 3
3 70 424 42 49 2
5 58 516 72 54 6
7 51 568 57 579 71 58
10 54 5811 59 5812 69 59 3
13 39 6314 58 6415 68 6616 40 68 7
17 63 6918 70 7019 49 7020 66 7121 64 72
TOTAL 21
Procesos n = 21
R = 72 - 39 = 33
m = 1 + 3.322 log (n)m = 1 + 3.322 1.322 = 5.392m = 5
A = 33 = 6.6 A ' = 75
R' = 35
exec/2 = ( 35 - 33 ) = 12
MIN' = 38
MAX' = 73
R´ = 73 - 38 = 35
[ Y ´i - 1 - Y ´i+1 ) Y i ni Ni hi% Hi%
38 - 45 41.5 3 3 14.3 14.3
45 - 52 48.5 2 5 9.5 23.8
52 - 59 55.5 6 11 28.6 52.4
59 - 66 62.5 3 14 14.3 66.7
66 - 73 69.5 7 21 33.3 100.0
TOTAL 21 100.0
Tabla Interválica de Distribución de Frecuencias
Fuente: Registros del Dpto. de Ventas de la Empresa
0
1
2
3
4
5
6
7
8
41.5 48.5 55.5 62.5 69.5 Yi
0
5
10
15
20
25
30
35
41.5 48.5 55.5 62.5 69.5
Yi
hi%
Gráfica de las Frecuencias Simples
Frecuencia Absoluta Simple (ni) Frec. Relativa Simple % (hi%)
Gráfica de las Frecuencias Acumulativas
Frec. Absoluta Acumulativa (Ni) Frec. Relativa Acumulativa% (Hi%)
0
5
10
15
20
25
41.5 48.5 55.5 62.5 69.5
Yi
Ni
0
20
40
60
80
100
120
41.5 48.5 55.5 62.5 69.5
Yi
HI%
Nº de empresasNº de Operarios
Xi ni Ni hi% Hi%20 1521 3522 13023 2024
Total
Completar una Tabla de Frecuencias Simple
Se está analizando el número de operarios de una muestra de 200 micro-empresas. • Completar la tabla aplicando las propiedades de una distribución de frecuencias.
CASO: Acciones Negociadas en la Bolsa de Valores de Lima
Variables (Datos): 1.-Cotizaciones Diarias de los ADR´s de Telefónica de España (TEF): 1/10/01 - 23/01/022.-Cotizaciones Diarias de las Acciones de Credicorp (BAP): 1/10/01 - 23/01/02
Objetivo: • Analizar la tendencia de las cotizaciones diarias de los valores de mayor liquidez de la Bolsa de Valores de Lima• Identificar el comportamiento y agrupamiento de las cotizaciones • Determinar indicadores comparativos de Tendencia Central (representatividad) y dispersión (variabilidad)
CASO: Acciones Negociadas en la Bolsa de Valores de Lima
Datos: 1.-Cotizaciones Diarias de los ADR´s de Telefónica de España (TEF): 1/10/01 - 23/01/02
Fecha Cierre Fecha Cierre Fecha Cierre Fecha Cierre1 1/10/01 32.70 20 29/10/01 35.75 39 27/11/01 41.56 58 26/12/01 40.082 2/10/01 32.51 21 30/10/01 34.60 40 28/11/01 40.50 59 27/12/01 40.203 3/10/01 32.75 22 31/10/01 35.61 41 29/11/01 39.65 60 28/12/01 40.004 4/10/01 32.70 23 5/11/01 36.31 42 30/11/01 40.30 61 2/1/02 40.905 5/10/01 31.40 24 6/11/01 36.55 43 3/12/01 38.97 62 3/1/02 42.506 9/10/01 32.26 25 7/11/01 38.60 44 4/12/01 40.40 63 4/1/02 41.437 10/10/01 33.01 26 8/11/01 40.22 45 5/12/01 42.90 64 7/1/02 39.778 11/10/01 32.86 27 9/11/01 39.40 46 6/12/01 43.00 65 8/1/02 39.509 12/10/01 32.50 28 12/11/01 38.80 47 7/12/01 42.57 66 9/1/02 38.40
10 15/10/01 33.61 29 13/11/01 40.12 48 10/12/01 41.65 67 10/1/02 37.7611 16/10/01 34.84 30 14/11/01 40.44 49 11/12/01 42.05 68 11/1/02 37.9012 17/10/01 35.43 31 15/11/01 42.00 50 12/12/01 41.40 69 14/1/02 36.5113 18/10/01 34.65 32 16/11/01 42.05 51 13/12/01 40.51 70 15/1/02 36.9014 19/10/01 33.90 33 19/11/01 42.62 52 14/12/01 40.15 71 16/1/02 35.6015 22/10/01 34.36 34 20/11/01 41.35 53 17/12/01 41.40 72 17/1/02 36.8016 23/10/01 35.55 35 21/11/01 40.10 54 18/12/01 41.45 73 18/1/02 37.4017 24/10/01 37.20 36 22/11/01 39.50 55 19/12/01 40.50 74 21/1/02 36.9518 25/10/01 36.57 37 23/11/01 40.56 56 20/12/01 39.90 75 22/1/02 35.9519 26/10/01 36.81 38 26/11/01 41.27 57 21/12/01 40.10 76 23/1/02 36.91
Fecha Cierre Fecha Cierre Fecha Cierre Fecha Cierre1 1/10/01 8.39 20 29/10/01 8.10 39 28/11/01 8.85 58 28/12/01 8.752 2/10/01 8.34 21 30/10/01 8.01 40 29/11/01 8.90 59 2/1/02 8.753 3/10/01 8.25 22 31/10/01 8.11 41 30/11/01 8.95 60 3/1/02 8.634 4/10/01 8.25 23 5/11/01 8.05 42 3/12/01 8.77 61 4/1/02 8.755 5/10/01 8.31 24 6/11/01 8.00 43 4/12/01 8.66 62 7/1/02 8.656 9/10/01 8.00 25 7/11/01 8.40 44 5/12/01 8.65 63 8/1/02 8.657 10/10/01 7.85 26 8/11/01 8.37 45 6/12/01 8.90 64 9/1/02 8.958 11/10/01 7.86 27 9/11/01 8.30 46 7/12/01 8.93 65 10/1/02 8.929 12/10/01 7.82 28 13/11/01 8.25 47 10/12/01 8.85 66 11/1/02 8.90
10 15/10/01 7.81 29 14/11/01 8.30 48 11/12/01 9.00 67 14/1/02 8.8011 16/10/01 7.80 30 15/11/01 8.40 49 12/12/01 9.00 68 15/1/02 8.8012 17/10/01 8.02 31 16/11/01 8.54 50 13/12/01 9.00 69 16/1/02 8.8513 18/10/01 8.00 32 19/11/01 8.60 51 14/12/01 8.85 70 17/1/02 8.8514 19/10/01 8.10 33 20/11/01 8.85 52 17/12/01 8.95 71 18/1/02 8.9115 22/10/01 8.05 34 21/11/01 8.70 53 18/12/01 9.00 72 21/1/02 9.0016 23/10/01 8.00 35 22/11/01 9.20 54 19/12/01 8.85 73 22/1/02 9.0117 24/10/01 8.03 36 23/11/01 9.25 55 20/12/01 8.80 74 23/1/02 9.1018 25/10/01 8.00 37 26/11/01 9.20 56 26/12/01 8.8019 26/10/01 8.10 38 27/11/01 9.00 57 27/12/01 8.75
Datos: 2.-Cotizaciones Diarias de las Acciones de Credicorp (BAP): 1/10/01 - 23/01/02
Fuente : Bolsa de Valores de Lima.
Gráfico Lineal Gráfico Lineal
Fuente : Bolsa de Valores de Lima.
30.00
32.00
34.00
36.00
38.00
40.00
42.00
44.00US$
Fuente : Bolsa de Valores de Lima
Cotizaciones Diarias de los ADR´s de Telefónica de España (TEF): 1/10/01 - 23/01/02
Gráfico Lineal Gráfico Lineal
7.50
7.70
7.90
8.10
8.30
8.50
8.70
8.90
9.10
9.30
9.50
Fuente : Bolsa de Valores de Lima
US$
Cotizaciones Diarias de las Acciones de Credicorp (BAP): 1/10/01 - 23/01/02
• Variable Cuantittativa Continua : Cotizaciones diarias de los ADR´s de Telefónica de España
• Puntos de Observación de la Variable: Días
• Marca de Clase : Yi: promedio de los limites de los intervalos.
• Frecuencias de Ocurrencia de los Datos:
Frecuencias Absolutas :ni : Frecuencia Absoluta Simple : Días Ni: Frecuencia. Absoluta Acumulativa : DíasFrecuencias Relativas hi% Frecuencia Relativa. Simple % = % de Días Hi% Frecuencia Relativa. Acumulativa % = % de
Días
Componentes de una Tabla de Distribución de Frecuencias
Componentes de una Tabla de Distribución de Frecuencias
M I N = 3 1 . 4 0 0M A X = 4 3 . 0 0 0 R a n g o = M á x i m o - M í n i m o
R a n g o = 4 3 . 0 0 0 - 3 1 . 4 0 0R a n g o = 1 1 . 6 0 0
m = N ú m e r o d e i n t e r v a l o s m = 1 + 3 . 3 3 2 2 l o g ( n )
n = N º d e d a t o s u o b s e r v a c i o n e s n = 7 6
m = 1 + 3 . 3 3 2 2 x 1 . 8 8 1m = 7 . 2 4 8 0 6 7
A = R a n g o = 1 1 . 6 0 0 1 . 6 5 7 1 4m 7
N u e v o r a n g o : 1 . 6 6 * 7 = 1 1 . 6 2 0 0 = > N u e v a A m p l i t u d = 1 1 . 6 2 1 . 6 6 0 0r e d o n d e a r a 7
d i f e r e n c i a d e r a n g o 1 1 . 6 2 0 0 - 1 1 . 6 0 0 0 = 0 . 0 2 0m i t a d : 0 . 0 1
0 . 0 1 0 . 0 1
N u e v o M i n = 3 1 . 3 9 3 1 . 4 0 4 3 . 0 4 3 . 0 1 = N u e v o M a x .
N U E V O M I N = 3 1 . 4 0 0 - 0 . 0 1 0 0 0 = 3 1 . 3 9 0 0 N U E V O M A X = 4 3 . 0 0 0 + 0 . 0 1 0 0 0 = 4 3 . 0 1 0 0
N u e v a A m p l i t u d A = N U E V O R A N G O = 1 1 . 6 2 0 = 1 . 6 6m 7
Construcción dela Tabla Intervalica : ADR´s Telefónica de España
2. Tabla de Distribución de Frecuencias
( Yi -1 - Yi +1 ] Yi ni Ni hi % Hi%
1 31.39 - 33.05 32.22 9 9 11.84 11.84
2 33.05 - 34.71 33.88 5 14 6.58 18.42
3 34.71 - 36.37 35.54 8 22 10.53 28.95
4 36.37 - 38.03 37.2 12 34 15.79 44.74
5 38.03 - 39.69 38.86 8 42 10.53 55.26
6 39.69 - 41.35 40.52 20 62 26.32 81.58
7 41.35 - 43.01 42.18 14 76 18.42 100.00
TOTAL n = 76 100.00
Cotizaciones de Cierre Diarias de los ADR´s de Telefónica de España :01-10-01 - 23-01-02 - (US$)
Fuente : Bolsa de Valores de Lima.
2. Tabla de Distribución de Frecuencias 2. Tabla de Distribución de Frecuencias
( Yi -1 - Yi +1 ] Yi n i N i h i % H i%
1 7.79 - 8.00 7.895 10 10 13.51 13.51
2 8.00 - 8.21 8.105 9 19 12.16 25.68
3 8.21 - 8.42 8.315 11 30 14.86 40.54
4 8.42 - 8.63 8.525 3 33 4.05 44.59
5 8.63 - 8.84 8.735 14 47 18.92 63.51
6 8.84 - 9.05 8.945 23 70 31.08 94.59
7 9.05 - 9.26 9.155 4 74 5.41 100.00
TOTAL n = 74 100.00
Cotizaciones de Cierre Diarias de las Acciones de Credicorp: 01-10-01 - 23-01-02 - (US$)
Fuente : Bolsa de Valores de Lima.
3. POLIGONO DE DISTRIBUCION FRECUENCIA
Cotizaciones Diarias de los ADR´s Telef. España
0
5
10
15
20
25
32.2 33.9 35.5 37.2 38.9 40.5 42.2 Yi (US$)
hi%
Cotizaciones Diarias de los ADR´s de Telefónica de España
3. POLIGONO DE DISTRIBUCION FRECUENCIA
Cotizaciones Diarias de las Acciones de Credicorp
0
5
10
15
20
25
30
35
7.695 7.895 8.105 8.315 8.525 8.735 8.945 9.155Yi (US$)
hi%
Representación de Tallos y Hojas
• Técnica estadística para representar un conjunto de datos.
• Cada valor numérico se divide en dos partes
• Los dígitos principales son el tallo y el dígito siguiente es
la hoja.
• Una ventaja de la representación de tallo y hoja
comparado con la distribución de frecuencias es que no se
pierde la identidad de cada observación.
xx11 = = 10,310,3 xx1616 = = 18,318,3
xx22 = = 12,912,9 xx1717 = = 18,618,6
xx33 = = 12,912,9 xx1818 = = 18,918,9
xx44 = = 13,513,5 xx1919 = = 19,719,7
xx55 = = 13,713,7 xx2020 = = 20,320,3
xx66 = = 14,014,0 xx2121 = = 20,720,7
xx77 = = 14,214,2 xx2222 = = 20,820,8
xx88 = = 15,015,0 xx2323 = = 21,421,4
xx99 = = 15,415,4 xx2424 = = 23,023,0
xx1010 = = 15,715,7 xx2525 = = 23,223,2
xx1111 = = 16,616,6 xx2626 = = 23,723,7
xx1212 = = 17,117,1 xx2727 = = 26,126,1
xx1313 = = 17,417,4 xx2828 = = 27,127,1
xx1414 = = 17,817,8 xx2929 = = 29,829,8
xx1515 = = 18,318,3 xx3030 = = 33,833,8
Usemos el ejemplo de los 30 estudiantes de quienes se ha registrado el número de horas por semana que estudia cada uno:
la Tabla de Distribución para datos cuantitativos.
Tallo Hojas
10121314151617181920212326272933
39 95 70 20 4 761 4 83 3 6 973 7 840 2 71188
En este caso, el tallo es la parte entera de cada dato registrado y las hojas es la parte decimal:
Representación de Tallos y HojasEjemplo:
Representación GráficaUn gráfico es la representación de un fenómeno estadístico por medio de
figuras geométricas cuyas dimensiones son proporcionales a la magnitud de los
datos representados.
– Ventajas
Su uso facilita tener una visión global de los datos representados y
apreciar sus variaciones y características relevantes.
– Desventajas
• No se puede representar muchos grupos de datos como en una tabla; y
• No se pueden utilizar los valores exactos sino valores aproximados.
Es el caso especial de un gráfico de frecuencias acumuladas para una variable cualitativa nominal como son las diversas causas de un problema:
Estas causas de ordenan según su frecuencia, se calcula la Frecuencia Relativa Acumulada porcentual: Hi% y se gráfica.
Este tipo de análisis se aplica en los Procesos de Control de la Calidad en el criterio 80-20: Que dice: “El 80% de los casos de falla de la calidad se debe a solo un 20% de las causas”.
Es decir si se da solución al 20% de estas causas principales se habrá mejorado el proceso en un 80%. Por tanto es esencial identificar estas principales causas.
Diagrama de Pareto
Ejemplo: Diagrama de Pareto: Causas de Falla de un proceso Industrial
Variable fi
Causas de Falla Nº de FallasFluctuaciones de corriente 6Controlador inestable 22Error del operario 13Herramienta gastada 5Otros 2
Seguir secuencia:
Obtener la frecuencias, hi% y Hi% Ordenar los datos según hi%.Graficar: Elaborando un grafico de Barras para hi% y gráfico lineal para Hi%, ambos en un mismo gráfico.
%
Perc
ent
Causas de Falla
Count12.5 10.4 4.2
Cum % 45.8 72.9 85.4 95.8 100.0
22 13 6 5 2Percent 45.8 27.1
Other
Herra
mien
ta gas
tada
Fluctu
acion
es de co
rrien
te
Erro
r del
oper
ario
Contro
lador in
estable
50
40
30
20
10
0
100
80
60
40
20
02
56
13
22
Diagrama de Pareto de las Causas de Falla
Interpretación: El 85.4% de las fallas se deben a tres causas:- Controlador inestable - Error del operario - Fluctuaciones de corr.
AGRUPANDO DATOS
Distribución de Frecuencias
NBICOUNT: NUMERO DE NECESIDEDES BASICASINSATISFECHAS (NBI)
9225 54.5 54.5
4941 29.2 83.7
2115 12.5 96.2
596 3.5 99.7
47 .3 100.0
6 .0 100.0
16930 100.0
0
1
2
3
4
5
Total
Frequencyni
Porcentajehi %
PorcentajeAcumulado
Hi%
Perú: % Población con Necesidades Básicas Insatisfechas, según áreas geográficas, 1998
Necesidad Basica Insatisfecha Lima Resto Rural Total Metropolitana Urbano Pais
NBI 1: Vivienda Inadecuada 10.2 7.3 16.3 11.3NBI 2: Vivienda Hacinada 13.0 18.8 36.6 23.5NBI 3 : Vivienda sin Servicio Higienico 6.3 14.0 58.3 27.6NBI 4 : Hogares con niños que no van a la escuela 1.2 3.1 11.6 5.6NBI 5 : Hoagres con alta dependencia económica 0.7 3.0 7.9 4.1
Con al menos una NBI 22.3 33.6 77.5 46.0
Fuente : INEI - ENAHO 1998
NUMERO DE NECESIDADES BASICAS INSATISFECHAS
Número de NBI´s
543210
Po
ce
nta
je
60
50
40
30
20
10
0
GRAFICA DE LA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
PERU: Encuesta Nacional de Hogares 2do. Trim, 1998
AGRUPANDO DATOS
Distribución de Frecuencias
Lima Metropolitana : Grandes Grupos de Edad
135 5.0 5.0
695 25.9 31.0
500 18.7 49.6
706 26.4 76.0
312 11.6 87.6
331 12.4 100.0
2679 100.0
0 - 2
3 - 14
15 - 24
25 - 44
45 - 59
60 +
Total
Valid
Frecuencia ni
Porcentajehi%
PorcentajeAcumuldo
Hi%
Lima Metropolitana
Grandes Grupos de Edad
Grandes Grupos de Edad
60 +45 - 5925 - 4415 - 243 - 140 - 2
Fre
qu
en
cy
800
600
400
200
0
GRAFICA DE LA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
LIMA METROPOLITANA : DISTRIBUCION DE LOS INGRESOS PERCAPITA
RANGO : 1173.57 = max - min
Nº de intervalos: 9
Amplitud : 130.40
Interv. de LI LS marca clase FREC. FREC. % FREC. AC %Clase ab. cdo. Xi ni hi % Hi%
1 < - 130 < 130.40 7,128 36.20 36.20
2 130 - 261 196 5,119 26.00 62.20
3 261 - 391 326 3,013 15.30 77.50
4 391 - 522 456 1,595 8.10 85.60
5 522 - 652 587 925 4.70 90.30
6 652 - 782 717 532 2.70 93.00
7 782 - 913 848 335 1.70 94.70
8 913 - 1,043 978 217 1.10 95.80
9 1,043 - 1,174 1,108 157 0.80 96.60
10 1,174 - > > 1173.57 669 3.40 100.00TOTAL 19,690 100.00
FUENTE : INEI - ENAHO 2º TRIMESTRE 1998
INTERVALOS DEL ING. PERCAPITA
INTERVALOS DEL ING. PERCAPITA
Fre
qu
en
cy
700
600
500
400
300
200
100
0
Construcción de una Tabla de Frecuencias Simple
Objetivo : Analizar el comportamiento y agrupación de los datos
Se usa cuando : La variable es cuantitativa discreta ó cualitativa con pocos valores posibles (máximo 10 ó 12 )Sea
Xi : los valores posibles de la variable cuantitativa discreta ó cualitaiva
n : El numero de datos
ni : Frecuencia Absoluta Simple : Indica el número de veces que cada
dato Xi se repite Ni : Frecuencia Absoluta Acumulativa : Indica el número de datos que existen para los valores X1 a Xi
hi : Frecuencia Relativa Simple : Indica el porcentaje de veces que cada
dato Xi se repite Hi : Frecuencia Relativa Acumulativa : Indica el porcentaje de datos que existen para los valores X1 a Xi
Ejemplo Se esta analizando el nivel de las ventas de un grupo de vendedores.
Unidad de Análisis: Vendedores Variable Cuantitativa Discreta : Número de unidades vendidas de un determinado día del grupo de vendedores
Xi : Nº unidades vendidas
Datos
14 13 13 1212 15 14 1413 11 12 1014 11 13 1212 12 11 13
n : El numero de datos = 20, correspondiente a 20 vendedores
Proceso 1. Ordenar los datos ascendentemente2. Identificar los valores posibles (Xi) es decir aquellos que se repiten Xi : 10, 11, 12, 13, 14 15m = Nº de valores posibles de Xi m = 6, n = 203. Contar para cada Xi el nº de veces en que se repite cada valor es decir la Frecuencia Absoluta Simple (n i ) 4. Acumular en forma descendente los valores de n i es decir la Frec. Absoluta
Acumulativa (N i )5. Obtener Porcentajes respecto al total de n i es decir la Frec, Relativa Simple % (h i% )
6. Acumular en forma descendente h i %
es decir la Frec. Relativa Acumulativa % (H i % )
datos ordenando1 14 102 12 113 13 114 14 115 12 126 13 127 15 128 11 129 11 12
10 12 1211 13 1312 14 1313 12 1314 13 1315 11 1316 12 1417 14 1418 10 1419 12 1420 13 15
Tabla Simple de Distribución de Frecuencias
Fuente: Registros de Ventas de la Empresa
Unidades Vendidas Vendedores
Xi ni hi% Ni Hi%10 1 5 1 511 3 15 4 2012 6 30 10 5013 5 25 15 7514 4 20 19 9515 1 5 20 100
Total 20 100
Gráfico de la Frecuencia Absoluta Simple
Fuente: Registros de Ventas de la Empresa
0
1
2
3
4
5
6
7
10 11 12 13 14 15 X i
# de vendedores n i
Poligono
Histograma
Nº de unidades vendidas
Gráfico de la Frecuencia Absoluta Acumulativa
Fuente: Registros de Ventas de la Empresa
0
5
10
15
20
25
10 11 12 13 14 15
Xi
Ni
Nº unidades vendias
Ojiva
Histograma
i# de vendedores
Nº de empresasNº de Operarios
Xi ni Ni hi% Hi%20 1521 3522 6523 2024 100
Total
Completar la siguiente Tabla de Frecuencias Simple
Si está analizando el número de operarios por micro-empresa
Construcción de una Tabla de Frecuencias Interválica
Objetivo : Analizar el comportamiento y agrupación de los datos
Se usa cuando : La variable es cuantitativa Continua ó discreta con muchos valores posibles (más de 12 )n : El numero de datos [Yi
´-1 - Yi
´+1 ) : Intervalo (semi-abierto) de frecuencias ó de clase
Yi : Marca de clase (promedio de los límites) ni : Frecuencia Absoluta Simple : Indica el número de datos que están
contenido en un intervalo Ni : Frecuencia Absoluta Acumulativa : Indica el número de datos que están contenidos desde el 1º intervalo hasta el últimohi% : Frecuencia Relativa Simple % : Indica el porcentaje de datos que
están contenido en un intervalo Hi % : Frecuencia Relativa Acumulativa % : Indica el porcentaje de datos que están contenidos desde el 1º intervalo hasta el último
10.1 10.3 9.1 12.5 13.2 17.112.0 12.1 9.0 15.0 15.2 17.914.1 14.0 14.8 19.0 15.8 18.315.9 11.4 9.8 13.8 11.8 19.018.1 15.3 16.3 16.7 16.9 17.5
Ejemplo Se esta analizando el tiempo de ensamblado de un grupo de operarios
Unidad de Análisis: Operarios Variable Cuantitativa Continua : Tiempo (minutos) de ensamblado de un determinado día del grupo de operarios
Datos
n : El numero de datos = 30, correspondiente a 30 operarios
Proceso 1. Ordenar los datos ascendentemente2. n = 30 m = Nº de intervalos
Datos Ordenando
Frecuencia
Dos posibilidades: a) De acuerdo al criterio del investigador b) Formula de Sturles:
m = 1 + 3.322 log ( n)
m = 1 + 3.322 log (30)= 5.907 = 6
4. Rango (R) = Max. - Min R = 19 - 9 = 10
5 . Amplitud Interválica: A = R = 10 = 1.6666 m 6 No Exacto
1 10.1 9.02 12.0 9.1 33 14.1 9.84 15.9 10.15 18.1 10.36 10.3 11.4 47 12.1 11.88 14.0 12.09 11.4 12.1
10 15.3 12.5 511 9.1 13.212 9.0 13.813 14.8 14.014 9.8 14.115 16.3 14.816 12.5 15.0 817 15.0 15.218 19.0 15.319 13.8 15.820 16.7 15.921 13.2 16.322 15.2 16.723 15.8 16.9 624 11.8 17.125 16.9 17.526 17.1 17.927 17.9 18.128 18.3 18.3 429 19.0 19.030 17.5 19.0
6 . Hacer que la Amplitud Interválica (A) tenga un valor exacto 7. Ampliar el Rango (R) de 10 a 14
9 Min.
19 Max.
8 Nuevo
Min.
20 Nuevo Max.
R = 10
Nuevo R = 12
8.( Exceso) / 2 = ( Rango Nuevo - Rango Antiguo) / 2 = (12- 10)/2 = 1 9. Nueva Amplitud A = Nuevo Rango = 12 = 2 m 610. A partir del nuevo Mínimo sumar consecutivamente la nueva amplitud y formar los intervalos semi-abiertos, tamtos como indique “m” Límite Inf. Límite Superior
8 - 8 + 2 = 10 10 - 10 + 2 = 12
12 - 12 +2 = 14 ...
(Exceso)/2 (Exceso)/2
11. Contar el nº de datos que están contenidos en cada cada intervalo es decir la Frecuencia Absoluta Simple (n i ) 12 Para los demás tipos de frecuencias proceder de manera similar que en el caso de la Tabla Interválica
Nota: Tipos de Interválos
• Cerrados : [ ] (ambos limites esta incluidos en el intervalo) • Semi-Abiertos :• a) Por la derecha : [ ) (sólo el límite izquierdo está incluido• b) Por la Izquierda ( ] (sólo el límite derecho está incluido
Nota:Se debe tener en cuenta que:1. Todos los datos deben de estar comprendidos en los intervalos, por esta la amplitud (A) la amplitud debe de ajustarse a un valor mayor que el original, y se debe ampliar el rango.2. No debe de haber interválos vacios, en este caso deberán de fusionarse.3. Ningún intervalo deberá contener aproximadamente o mas de 50% de la información.4. El método de Sturgen es guía, mas no una norma. Si los intervalos tienen algunos de los inconvenientes citados, deberá primar el criterio del investigador.
Tabla Interválica de Distribución de Frecuencias
Fuente: Registros del Dpto. de Producción de la Empresa
[ Y ´i - 1 - Y´i+1 ) Y i ni Ni hi% Hi%
8 - 10 9 3 3 10.0 10.0
10 - 12 11 4 7 13.3 23.3
12 - 14 13 5 12 16.7 40.0
14 - 16 15 8 20 26.7 66.7
16 - 18 17 6 26 20.0 86.7
18 - 20 19 4 30 13.3 100.0
TOTAL 30 100.0
Tiempo de Ensamblado (Minutos.)
Número deoperarios
% deoperarios
Gráfico de la Frecuencia Absoluta Simple
Fuente: Registros del Dpto. de Producción de la Empresa
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9 11 13 15 17 19Tiempo en
ni
Min.
Polígono Histograma
Nº de operarios
Gráfico de la Frecuencia Absoluta Acumulativa
Fuente: Registros del Dpto. de Producción de la Empresa
0
5
10
15
20
25
30
35
9 11 13 15 17 19Tiempo en Min.
Ni
Nº de operarios
Ojiva
Histograma
Ejemplo Nº 2
Datos: Pesos (gramos)correspondientes a las bolsas de cereal para la venta al público de un Supermercado.
1. Identifique la variable y unidad de análisis 2. Construya la tabla interválica según la fórmula de Stirling3. Interprete n2, N3, h3% y H4% 4. Grafique e interprete ni 5. Grafique e interprete Ni 6. Grafique e interprete hi% 7. Grafique e interprete Hi%
DATOS ordenando frec.1 58 392 56 40 3
3 70 424 42 49 2
5 58 516 72 54 6
7 51 568 57 579 71 58
10 54 5811 59 5812 69 59 3
13 39 6314 58 6415 68 6616 40 68 7
17 63 6918 70 7019 49 7020 66 7121 64 72
TOTAL 21
Procesos n = 21
R = 72 - 39 = 33
m = 1 + 3.322 log (n)m = 1 + 3.322 1.322 = 5.392m = 5
A = 33 = 6.6 A ' = 75
R' = 35
exec/2 = ( 35 - 33 ) = 12
MIN' = 38
MAX' = 73
R´ = 73 - 38 = 35
[ Y ´i - 1 - Y ´i+1 ) Y i ni Ni hi% Hi%
38 - 45 41.5 3 3 14.3 14.3
45 - 52 48.5 2 5 9.5 23.8
52 - 59 55.5 6 11 28.6 52.4
59 - 66 62.5 3 14 14.3 66.7
66 - 73 69.5 7 21 33.3 100.0
TOTAL 21 100.0
Tabla Interválica de Distribución de Frecuencias
Fuente: Registros del Dpto. de Ventas de la Empresa
0
1
2
3
4
5
6
7
8
41.5 48.5 55.5 62.5 69.5 Yi
0
5
10
15
20
25
30
35
41.5 48.5 55.5 62.5 69.5
Yi
hi%
Gráfica de las Frecuencias Simples
Frecuencia Absoluta Simple (ni) Frec. Relativa Simple % (hi%)
Gráfica de las Frecuencias Acumulativas
Frec. Absoluta Acumulativa (Ni) Frec. Relativa Acumulativa% (Hi%)
0
5
10
15
20
25
41.5 48.5 55.5 62.5 69.5
Yi
Ni
0
20
40
60
80
100
120
41.5 48.5 55.5 62.5 69.5
Yi
HI%
Nº de empresasNº de Operarios
Xi ni Ni hi% Hi%20 1521 3522 13023 2024
Total
Completar una Tabla de Frecuencias Simple
Se está analizando el número de operarios de una muestra de 200 micro-empresas. • Completar la tabla aplicando las propiedades de una distribución de frecuencias.
Representación de Tallos y Hojas• Técnica estadística para representar un conjunto de datos.
• Cada valor numérico se divide en dos partes
• Los dígitos principales son el tallo y el dígito siguiente es
la hoja.
• Una ventaja de la representación de tallo y hoja
comparado con la distribución de frecuencias es que no se
pierde la identidad de cada observación.
xx11 = = 10,310,3 xx1616 = = 18,318,3
xx22 = = 12,912,9 xx1717 = = 18,618,6
xx33 = = 12,912,9 xx1818 = = 18,918,9
xx44 = = 13,513,5 xx1919 = = 19,719,7
xx55 = = 13,713,7 xx2020 = = 20,320,3
xx66 = = 14,014,0 xx2121 = = 20,720,7
xx77 = = 14,214,2 xx2222 = = 20,820,8
xx88 = = 15,015,0 xx2323 = = 21,421,4
xx99 = = 15,415,4 xx2424 = = 23,023,0
xx1010 = = 15,715,7 xx2525 = = 23,223,2
xx1111 = = 16,616,6 xx2626 = = 23,723,7
xx1212 = = 17,117,1 xx2727 = = 26,126,1
xx1313 = = 17,417,4 xx2828 = = 27,127,1
xx1414 = = 17,817,8 xx2929 = = 29,829,8
xx1515 = = 18,318,3 xx3030 = = 33,833,8
Usemos el ejemplo de los 30 estudiantes de quienes se ha registrado el número de horas por semana que estudia cada uno:
la Tabla de Distribución para datos cuantitativos.
Tallo Hojas
10121314151617181920212326272933
39 95 70 20 4 761 4 83 3 6 973 7 840 2 71188
En este caso, el tallo es la parte entera de cada dato registrado y las hojas es la parte decimal:
Representación de Tallos y HojasEjemplo:
Representación Gráfica
Un gráfico es la representación de un fenómeno estadístico por medio de
figuras geométricas cuyas dimensiones son proporcionales a la magnitud de
los datos representados.
– Ventajas
Su uso facilita tener una visión global de los datos representados y
apreciar sus variaciones y características relevantes.
– Desventajas
• No se puede representar muchos grupos de datos como en una tabla;
y
• No se pueden utilizar los valores exactos sino valores aproximados.
Es el caso especial de un gráfico de frecuencias acumuladas para una variable cualitativa nominal como son las diversas causas de un problema:
Estas causas de ordenan según su frecuencia, se calcula la Frecuencia Relativa Acumulada porcentual: Hi% y se gráfica.
Este tipo de análisis se aplica en los Procesos de Control de la Calidad en el criterio 80-20: Que dice: “El 80% de los casos de falla de la calidad se debe a solo un 20% de las causas”.
Es decir si se da solución al 20% de estas causas principales se habrá mejorado el proceso en un 80%. Por tanto es esencial identificar estas principales causas.
Diagrama de Pareto
Ejemplo: Diagrama de Pareto: Causas de Falla de un proceso Industrial
Variable fi
Causas de Falla Nº de FallasFluctuaciones de corriente 6Controlador inestable 22Error del operario 13Herramienta gastada 5Otros 2
Seguir secuencia:
Obtener la frecuencias, hi% y Hi% Ordenar los datos según hi%.Graficar: Elaborando un grafico de Barras para hi% y gráfico lineal para Hi%, ambos en un mismo gráfico.
%
Perc
ent
Causas de Falla
Count12.5 10.4 4.2
Cum % 45.8 72.9 85.4 95.8 100.0
22 13 6 5 2Percent 45.8 27.1
Other
Herra
mien
ta gas
tada
Fluctu
acion
es de co
rrien
te
Erro
r del
oper
ario
Contro
lador in
estable
50
40
30
20
10
0
100
80
60
40
20
02
56
13
22
Diagrama de Pareto de las Causas de Falla
Interpretación: El 85.4% de las fallas se deben a tres causas:- Controlador inestable - Error del operario - Fluctuaciones de corr.
CASO: Acciones Negociadas en la Bolsa de Valores de Lima
Variables (Datos): 1.-Cotizaciones Diarias de los ADR´s de Telefónica de España (TEF): 1/10/01 - 23/01/022.-Cotizaciones Diarias de las Acciones de Credicorp (BAP): 1/10/01 - 23/01/02
Objetivo: • Analizar la tendencia de las cotizaciones diarias de los valores de mayor liquidez de la Bolsa de Valores de Lima• Identificar el comportamiento y agrupamiento de las cotizaciones • Determinar indicadores comparativos de Tendencia Central (representatividad) y dispersión (variabilidad)
CASO: Acciones Negociadas en la Bolsa de Valores de Lima
Datos: 1.-Cotizaciones Diarias de los ADR´s de Telefónica de España (TEF): 1/10/01 - 23/01/02
Fecha Cierre Fecha Cierre Fecha Cierre Fecha Cierre1 1/10/01 32.70 20 29/10/01 35.75 39 27/11/01 41.56 58 26/12/01 40.082 2/10/01 32.51 21 30/10/01 34.60 40 28/11/01 40.50 59 27/12/01 40.203 3/10/01 32.75 22 31/10/01 35.61 41 29/11/01 39.65 60 28/12/01 40.004 4/10/01 32.70 23 5/11/01 36.31 42 30/11/01 40.30 61 2/1/02 40.905 5/10/01 31.40 24 6/11/01 36.55 43 3/12/01 38.97 62 3/1/02 42.506 9/10/01 32.26 25 7/11/01 38.60 44 4/12/01 40.40 63 4/1/02 41.437 10/10/01 33.01 26 8/11/01 40.22 45 5/12/01 42.90 64 7/1/02 39.778 11/10/01 32.86 27 9/11/01 39.40 46 6/12/01 43.00 65 8/1/02 39.509 12/10/01 32.50 28 12/11/01 38.80 47 7/12/01 42.57 66 9/1/02 38.40
10 15/10/01 33.61 29 13/11/01 40.12 48 10/12/01 41.65 67 10/1/02 37.7611 16/10/01 34.84 30 14/11/01 40.44 49 11/12/01 42.05 68 11/1/02 37.9012 17/10/01 35.43 31 15/11/01 42.00 50 12/12/01 41.40 69 14/1/02 36.5113 18/10/01 34.65 32 16/11/01 42.05 51 13/12/01 40.51 70 15/1/02 36.9014 19/10/01 33.90 33 19/11/01 42.62 52 14/12/01 40.15 71 16/1/02 35.6015 22/10/01 34.36 34 20/11/01 41.35 53 17/12/01 41.40 72 17/1/02 36.8016 23/10/01 35.55 35 21/11/01 40.10 54 18/12/01 41.45 73 18/1/02 37.4017 24/10/01 37.20 36 22/11/01 39.50 55 19/12/01 40.50 74 21/1/02 36.9518 25/10/01 36.57 37 23/11/01 40.56 56 20/12/01 39.90 75 22/1/02 35.9519 26/10/01 36.81 38 26/11/01 41.27 57 21/12/01 40.10 76 23/1/02 36.91
Fecha Cierre Fecha Cierre Fecha Cierre Fecha Cierre1 1/10/01 8.39 20 29/10/01 8.10 39 28/11/01 8.85 58 28/12/01 8.752 2/10/01 8.34 21 30/10/01 8.01 40 29/11/01 8.90 59 2/1/02 8.753 3/10/01 8.25 22 31/10/01 8.11 41 30/11/01 8.95 60 3/1/02 8.634 4/10/01 8.25 23 5/11/01 8.05 42 3/12/01 8.77 61 4/1/02 8.755 5/10/01 8.31 24 6/11/01 8.00 43 4/12/01 8.66 62 7/1/02 8.656 9/10/01 8.00 25 7/11/01 8.40 44 5/12/01 8.65 63 8/1/02 8.657 10/10/01 7.85 26 8/11/01 8.37 45 6/12/01 8.90 64 9/1/02 8.958 11/10/01 7.86 27 9/11/01 8.30 46 7/12/01 8.93 65 10/1/02 8.929 12/10/01 7.82 28 13/11/01 8.25 47 10/12/01 8.85 66 11/1/02 8.90
10 15/10/01 7.81 29 14/11/01 8.30 48 11/12/01 9.00 67 14/1/02 8.8011 16/10/01 7.80 30 15/11/01 8.40 49 12/12/01 9.00 68 15/1/02 8.8012 17/10/01 8.02 31 16/11/01 8.54 50 13/12/01 9.00 69 16/1/02 8.8513 18/10/01 8.00 32 19/11/01 8.60 51 14/12/01 8.85 70 17/1/02 8.8514 19/10/01 8.10 33 20/11/01 8.85 52 17/12/01 8.95 71 18/1/02 8.9115 22/10/01 8.05 34 21/11/01 8.70 53 18/12/01 9.00 72 21/1/02 9.0016 23/10/01 8.00 35 22/11/01 9.20 54 19/12/01 8.85 73 22/1/02 9.0117 24/10/01 8.03 36 23/11/01 9.25 55 20/12/01 8.80 74 23/1/02 9.1018 25/10/01 8.00 37 26/11/01 9.20 56 26/12/01 8.8019 26/10/01 8.10 38 27/11/01 9.00 57 27/12/01 8.75
Datos: 2.-Cotizaciones Diarias de las Acciones de Credicorp (BAP): 1/10/01 - 23/01/02
Fuente : Bolsa de Valores de Lima.
Gráfico Lineal Gráfico Lineal
Fuente : Bolsa de Valores de Lima.
30.00
32.00
34.00
36.00
38.00
40.00
42.00
44.00US$
Fuente : Bolsa de Valores de Lima
Cotizaciones Diarias de los ADR´s de Telefónica de España (TEF): 1/10/01 - 23/01/02
Gráfico Lineal Gráfico Lineal
7.50
7.70
7.90
8.10
8.30
8.50
8.70
8.90
9.10
9.30
9.50
Fuente : Bolsa de Valores de Lima
US$
Cotizaciones Diarias de las Acciones de Credicorp (BAP): 1/10/01 - 23/01/02
• Variable Cuantittativa Continua : Cotizaciones diarias de los ADR´s de Telefónica de España
• Puntos de Observación de la Variable: Días
• Marca de Clase : Yi: promedio de los limites de los intervalos.
• Frecuencias de Ocurrencia de los Datos:
Frecuencias Absolutas :ni : Frecuencia Absoluta Simple : Días Ni: Frecuencia. Absoluta Acumulativa : DíasFrecuencias Relativas hi% Frecuencia Relativa. Simple % = % de Días Hi% Frecuencia Relativa. Acumulativa % = % de
Días
Componentes de una Tabla de Distribución de Frecuencias
Componentes de una Tabla de Distribución de Frecuencias
M I N = 3 1 . 4 0 0M A X = 4 3 . 0 0 0 R a n g o = M á x i m o - M í n i m o
R a n g o = 4 3 . 0 0 0 - 3 1 . 4 0 0R a n g o = 1 1 . 6 0 0
m = N ú m e r o d e i n t e r v a l o s m = 1 + 3 . 3 3 2 2 l o g ( n )
n = N º d e d a t o s u o b s e r v a c i o n e s n = 7 6
m = 1 + 3 . 3 3 2 2 x 1 . 8 8 1m = 7 . 2 4 8 0 6 7
A = R a n g o = 1 1 . 6 0 0 1 . 6 5 7 1 4m 7
N u e v o r a n g o : 1 . 6 6 * 7 = 1 1 . 6 2 0 0 = > N u e v a A m p l i t u d = 1 1 . 6 2 1 . 6 6 0 0r e d o n d e a r a 7
d i f e r e n c i a d e r a n g o 1 1 . 6 2 0 0 - 1 1 . 6 0 0 0 = 0 . 0 2 0m i t a d : 0 . 0 1
0 . 0 1 0 . 0 1
N u e v o M i n = 3 1 . 3 9 3 1 . 4 0 4 3 . 0 4 3 . 0 1 = N u e v o M a x .
N U E V O M I N = 3 1 . 4 0 0 - 0 . 0 1 0 0 0 = 3 1 . 3 9 0 0 N U E V O M A X = 4 3 . 0 0 0 + 0 . 0 1 0 0 0 = 4 3 . 0 1 0 0
N u e v a A m p l i t u d A = N U E V O R A N G O = 1 1 . 6 2 0 = 1 . 6 6m 7
Construcción dela Tabla Intervalica : ADR´s Telefónica de España
2. Tabla de Distribución de Frecuencias
( Yi -1 - Yi +1 ] Yi ni Ni hi % Hi%
1 31.39 - 33.05 32.22 9 9 11.84 11.84
2 33.05 - 34.71 33.88 5 14 6.58 18.42
3 34.71 - 36.37 35.54 8 22 10.53 28.95
4 36.37 - 38.03 37.2 12 34 15.79 44.74
5 38.03 - 39.69 38.86 8 42 10.53 55.26
6 39.69 - 41.35 40.52 20 62 26.32 81.58
7 41.35 - 43.01 42.18 14 76 18.42 100.00
TOTAL n = 76 100.00
Cotizaciones de Cierre Diarias de los ADR´s de Telefónica de España :01-10-01 - 23-01-02 - (US$)
Fuente : Bolsa de Valores de Lima.
2. Tabla de Distribución de Frecuencias 2. Tabla de Distribución de Frecuencias
( Yi -1 - Yi +1 ] Yi n i N i h i % H i%
1 7.79 - 8.00 7.895 10 10 13.51 13.51
2 8.00 - 8.21 8.105 9 19 12.16 25.68
3 8.21 - 8.42 8.315 11 30 14.86 40.54
4 8.42 - 8.63 8.525 3 33 4.05 44.59
5 8.63 - 8.84 8.735 14 47 18.92 63.51
6 8.84 - 9.05 8.945 23 70 31.08 94.59
7 9.05 - 9.26 9.155 4 74 5.41 100.00
TOTAL n = 74 100.00
Cotizaciones de Cierre Diarias de las Acciones de Credicorp: 01-10-01 - 23-01-02 - (US$)
Fuente : Bolsa de Valores de Lima.
3. POLIGONO DE DISTRIBUCION FRECUENCIA
Cotizaciones Diarias de los ADR´s Telef. España
Y =38.18 Me =38.86 Md =40.79
0
5
10
15
20
25
32.2 33.9 35.5 37.2 38.9 40.5 42.2 Yi (US$)
hi%
Cotizaciones Diarias de los ADR´s de Telefónica de España
Estadígrafos de Tendencia Central:
3. POLIGONO DE DISTRIBUCION FRECUENCIA
Cotizaciones Diarias de las Acciones de Credicorp
0
5
10
15
20
25
30
35
7.695 7.895 8.105 8.315 8.525 8.735 8.945 9.155Yi (US$)
hi%
Y =8.56 Me =8.69 Md =8.91Estad. de Tendencia Central: