Estatica de Vigas

ESTATICA DE VIGAS

Jaime Restrepo

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VIGAS

Las vigas son elementos estructurales diseñados para soportar cargas que sean aplicadas en varios puntos a lo largo del elemento.

Generalmente las vigas son barras prismáticas rectas y largas. Los miembros principales que soportan los pisos de los edificios son vigas. Igualmente el eje de un vehículo es también una viga.

APOYOSExisten tres tipos básicos de apoyos de las

vigas: Apoyo móvil o de rodillo: éste permite el

desplazamiento a lo largo del eje longitudinal de la viga y el giro de ésta; el desplazamiento transversal es impedido. Se simboliza:

APOYOS

Apoyo fijo o pasador: este tipo de apoyo permite el giro de la viga, pero impide el desplazamiento en cualquier dirección. Se simboliza como:

APOYOS

Empotramiento: Este tipo de apoyo impide el desplazamiento a lo largo de los ejes y el giro de la viga. Se simboliza mediante:

APOYOS

La distancia L entre los apoyos recibe el nombre de claro.

Las vigas se clasifican de acuerdo con la forma en que están apoyadas como:

Vigas estáticamente determinadas Aquellas en que se pueden determinar

por completo las reacciones de los apoyos.

Viga simplemente apoyada

Vigas estáticamente determinadas

Vigas con voladizo Vigas en voladizo

Vigas estáticamente indeterminadas Aquellas en que no es posible

determinar por completo las reacciones de los apoyos.

Viga continua

Vigas estáticamente indeterminadas Viga fija en un

extremo y simplemente apoyada en otro.

Viga fija.

CALCULO DE REACCIONES

Para una viga con todas las fuerzas en el mismo plano puede desarrollarse un sistema de tres componentes de fuerzas internas, estas son:

o Fuerzas externas.o Fuerzas cortantes.o El momento flector.

CALCULO DE REACCIONES

CALCULO DE REACCIONES

Se dispone de tres ecuaciones de equilibrio estático para el análisis. Estas son:

Fx = 0 Fy = 0 Mz = 0

TIPOS DE CARGAS

Una viga puede estar sujeta a:

a) Cargas concentradas P1, P2, … expresadas en newtons, libras o sus múltiplos.

b) Cargas distribuidas w expresadas en N/m, lb/ ft, etc.

c) Una combinación de ambas cargas.

TIPOS DE CARGAS.

TIPO DE CARGAS

La determinación de las reacciones en los apoyos se simplifica considerablemente si se reemplazan las cargas distribuidas por cargas concentradas equivalentes.

Una carga distribuida que actúa sobre una viga puede reemplazarse por una carga concentrada, la magnitud de dicha carga es igual al área bajo la curva de carga y su línea de acción pasa a través del centroide de dicha área (no de la viga).

EJEMPLOS

EJEMPLO 1: CARGA CONCENTRADA.

EJEMPLO 2

Carga uniformente distribuida.

FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR DE UNA VIGA Para mantener en equilibrio un segmento de la

viga, debe haber una fuerza vertical interna V en el corte que satisfaga la ecuación Fy = 0

Esta fuerza interna V, actuando en ángulo recto respecto al eje longitudinal de la viga, se llama fuerza cortante. La fuerza cortante es numéricamente igual a la suma algebraica de todas las componentes verticales de las fuerzas externas que actúan sobre el segmento aislado, pero es opuesta en dirección.

FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR DE UNA VIGA

El momento flector interno Mf que mantienen en equilibrio un segmento de la viga se encuentra sumando los momentos causados por todas las fuerzas multiplicadas por sus respectivos brazos.

Se dice que V y Mf en un punto dado de una viga son positivos cuando las fuerzas y los pares internos que actúan sobre cada parte de la viga están dirigidos como se muestra en la figura.

FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR DE UNA VIGA

Se puede obtener los valores de V y Mf en cada punto de la viga. Si se registran dichos valores contra la distancia x medida desde un extremo de la viga en una grafica se obtiene:

Diagrama de fuerza cortante Diagrama de momento flector

METODOLOGIA El analisis de cualquier viga para determinar V

y Mf sigue los siguientes pasos:

a) Haga el diagrama de cuerpo libre

b) Muestre tanto las fuerzas externas como las reacciones de los soportes

c) Use el metodo de las secciones: Vaya dividiendo la viga de acuerdo a la localizacion de las cargas.

d) En cada seccion determine V y Mf

e) Haga los diagramas de fuerza cortante y de momento flector

Ejemplo 1

EJEMPLO 2