Estudio de transporte y dispersión en medios fracturados por Alejandro Boschan

Estudio de transporte y dispersión

en medios fracturados

por Alejandro Boschan

Director de tesis:Dr. Ing. Ricardo Chertcoff

Co-directora de tesis:Dra. Irene Ippolito

Directeur: Dr. Jean Pierre Hulin

Co-Directeur: Dr. Harold Auradou

Lugar de trabajo:Grupo de Medios Porosos, Facultad de Ingeniería , Universidad de Buenos Aires.

Lieu de travail : Laboratoire FAST

(Fluides, Automatique et Systèmes Thermiques), Univ. ParísVI y XI, CNRS.

UPMCUBA

2

Estructura de la presentación

Introducción

Elementos teóricos

Dispositivos experimentales

Resultados y análisis

Discusión y conclusiones

Problemas de polución y almacenaje de contaminantes.

Aplicaciones

Recuperación asistida de petróleo.

Energías alternativas: geotermia artificial.

3

Rocas fracturadas calientes

Nos interesa estudiar el transporte en fracturas!

Objetivos

Caracterizar el transporte de trazadores pasivos, para fluidos newtonianos y no-newtonianos, en fracturas rugosas (fracturas únicas).

Estudiar como varían estas propiedades con:

La velocidad de flujo.

Las características geométricas de la fractura.

La reología de los fluidos.

4

Fracturas

Descripción “estocástica” de la rugosidad

Gelhar93

Algunas superfices de fracturas rocosas presentan

propiedades autoafines Bouchaud03, Boffa98

5

Modelo simple: fractura “lisa” (celda de Hele-Shaw)

Si buscamos más precisión en la descripción geométrica de

las fracturas reales

6

Superficies autoafines

Superficies autoafines: No existe longitud característica.

Propiedad estadística: una superficie z(x,y) es autoafín si es invariante ante un cambio de escala :

O sea que debe valer:

Yeo98, Neretnieks82,Tsang87

Experimentalmente: en fracturas con superficies autoafines: puede existir correlación a gran escala en la aperturas canales preferenciales.

ς: exponente de rugosidad

Granito ~ 0.8Sandstone ~ 0.5

7

Estructura de la presentación

Introducción

Elementos teóricos

Dispositivos experimentales

Resultados y análisis

Discusión y conclusiones

8

Ecuación macroscópica de convección dispersión

2

2

( , ) ( , ) ( , )C x t C x t C x tU

t x xD

// ˆ( ; )mD D D D U U x

Para condiciones iniciales de tipo función escalón:

1( , ) 1 ( )

2 2

L U

D

tC L t erf

t

(x=L) solución “gaussiana”

Hipótesis: existe Volumen Elemental Representativo, tiempos largos

Elementos teóricos: Dispersión hidrodinámica

U

Medio homogéneo

9

Elementos teóricos: Dispersión de Taylor

L/U >> d2/Dm

L=Longitud típica del medio

Dm=Coeficiente de difusión molecular

U= Velocidad media del fluido

Predicciones de Taylor-Aris (newtoniano, frac. lisa):

21

2101

m

DPe

D

Procesodifusivo

(Koplik88)

c >> d

m

UdPe

D

d

10

Elementos teóricos: Dispersión geométrica

La rugosidad de las paredes puede inducir variaciones locales de velocidad

Dispersión geométrica

U

geo

mG

DPe

D

11

( )

newtonianos (agua)

no-newtonianos (petróleo, polímeros, sangre)

nk

1nk

Ley de potencias

n=índice reológico o exponente característicoReofludizantes: n<1. Newtoniano n=1

Elementos teóricos: Reología

Carreau (4 parámetros)

Soluciones poliméricas reofluidizantes:

Elementos teóricos: Reología y dispersión

12

Disminución de Dtaylor debido al aplanamiento del perfil de velocidades

21

2101

m

DPe

D

dNewtoniano (n=1)

DnConcentración de polímero f(n)

Reofluidizante: Ley de potencias (n<1)

Boschantesis

( )f n

0 < f(n) < 1/210

D

n=1

n=0.5

13

Elementos teóricos: Reología y dispersión (2)

0

0

6c

dU

cc

m

U dPe

D

U

Uc

+

-

0

14

Estructura de la presentación

Introducción

Elementos teóricos

Dispositivos experimentales

Resultados y análisis

Discusión y conclusiones

15

Un par de superficies autoafines complementarias

con un desplazamiento relativo a U.

Una superficie lisa y otra con obstáculos cilíndricos distribuidos al azar.

(Inestabilidades gravitatorias) agua 90%, glicerol 10% (AG newtoniano)

escleroglucano 500 ppm en agua (reofl.)

escleroglucano 1000 ppm en agua (reofl.)

Fluidos utilizados:

escleroglucano 500 ppm en agua (reofl.)

escleroglucano 1000 ppm en agua (reofl.)

Experiencias realizadas

Colorante utilizado:Waterblue (Dm=6.5 10-6 cm2/s)

Desplazamiento miscibles

Experiencias directas e inversas, caudales entre 0.01 y 2 ml/min (3<Pe<600), duración 10 min-33 horas

16

Newtoniano Ley de potencias

0

0

n -1

Caracterización reológica

Ajuste por el modelo de Carreau

Reómetro: Contraves Low Shear 30

17

Construcción de la fractura

Superficie autoafín z(x,y)

,

,

( , ) 0.075

( , ) 0.011

ˆ0.33 ,

0.8

x y

x y

h x y cm d

h x y cm

mm U x

Fresadora

CPU

es el máximo posible sin que haya contacto entre las superficies.

18

19

Película EFAF

Pe=30, Q=0.1 ml/min, solución 500 ppm

20

Compacidad 0.25400 obstáculos

Construcción de la fractura

Medio poroso o micromodelo

Fractura lisa

Fractura con obstáculos

21

Soportecámara

Hacia bomba decaudal cte.

Fractura

Reservorio de provisión

Calado mesa

Cámara

22

Película EFAL

Pe=450, Q=1 ml/min, solución AG

23

It (x,y) c=?

Imax (x,y) c=0

Imin (x,y) c=cmax

t=0 t t=tfinal

Técnica experimental

Se obtiene:

Utilizando una curva de calibración (concentraciones de referencia)

Hipótesis:

1) La concentración es homogénea en el espesor

2) No existen distorsiones ópticas

24

Estructura de la presentación

Introducción

Elementos teóricos

Dispositivos experimentales

Resultados y análisis

Discusión y conclusiones

25

Obtenemos t(x,y) y D(x,y)

Procesamiento de datos 1 : método de las variaciones temporales locales de concentración

(VTLC)

Para cada pixel (x,y) se ajusta c(t)

Solución de la ecuación de convección dispersión

26

Procesamiento de datos 2 : diagrama espaciotemporal

Obtenemos t(xi) y Δt2(xi)

27

Local: ancho banda ~ 0.15 mm Global: ancho banda ~ 8 cm

2t t Proceso difusivo: Proceso convectivo:

2 2t t

Resultados diagrama espaciotemporal

8.5 cm

28

Resultados VTLC: mapa de D(x,y)

D(x,y)

x

y

P(D)

D(x0,y)

y

D

blanco

negro

Pertinencia de definir D

x0

(x0)

29

Resultados VTLC: Dispersividad

l d/d

Pe

Ld=D/U

,

,

( , )

( , )

2

x y

x y

D D x y

D x yD

1( )d f

DL d Pe

U Pen

Taylor fractura lisa

Pec

(1000 ppm)Pec

(500 ppm)

30

Local: ancho banda ~ 0.15 mm Global: ancho banda ~ 10 cm

2t t

Proceso difusivo: Proceso difusivo:

2 2t t

Resultados diagrama espaciotemporal

12 cm

31

Resultados VTLC: mapa de D(x,y)

Pertinencia de definir D

32

Resultados VTLC: Dispersividad

l d/d

Pe

Ajuste: ld/d = αG+ αT Pe (Pe>1/ αG)

33

Simulación numérica (= campo aperturas, newtoniano):L. Talon (FAST) :G=0.45

Resultados VTLC: Ajuste de la dispersividad

Fluido αG αT

AG (n=1) 0.47 0.0051

500 ppm (n=0.38) 0.67 0.0038

1000 ppm (n=0.26) 0.71 0.0017

Gd

T

lPe

d

a

Aa

A

U

Un

=Δp Gabbanelli05

UA

Ua

34

Resultados VTLC: Ajuste de la dispersividad

Fluido αG αT

AG (n=1) 0.47 0.0051

500 ppm (n=0.38) 0.67 0.0038

1000 ppm (n=0.26) 0.71 0.0017

dG T

lPe

d

f(n) < T < 0.0047

Ley de potencias

Newtoniano

d

Carreau

0.0024 < 0.0038 < 0.0047 (500 ppm)

0.0016 < 0.0017 < 0.0047 (1000 ppm)

( )dl f en Pd

0.0051~ 0.0047 (newtoniano)

Pec (1000 ppm) < Pec (500 ppm)

Mapa de conc. al instante t=800s

1) Considerar los (x,y) / c(x,y) = 0.5 ± Δ (a t=800s) (puntos blancos)

2) Considerar los (x,y) / t(x,y) = 800s (línea negra)

35

Dos estudios realizados sobre los frentes:

1) Modificación de la distribución relativa de velocidades al variar Pe.

Existencia de canales preferenciales canalización (DET)

2) Estudio de la amplitud del frente a distintas escalas de longitud (minmax).

Procesamiento de datos: frente de isoconcentración (c=0.5)

El frente “copia” la rugosidad de la fractura en diferentes escalas espaciales según la concentración de polímero.

36

Resultados: frentes de isoconcentración

Se observa también que el frente “copia” la rugosidad de la fractura en diferentes escalas espaciales según la

concentración de polímero.

37

Estructura de la presentación

Introducción

Elementos teóricos

Dispositivos experimentales

Resultados y análisis

Discusión y conclusiones

38

Autoafines

Aleatorias

Escala globalEscala local

Difusivo:Taylor

Difusivo: Taylor

+Geométrico

Incidencia de las fluctuaciones

locales de apertura

Convectivo:Canales

preferenciales

Fluctuaciones locales en la apertura reducen la

canalización (disminuyen lc)Difusión transversal?

Difusivo: Taylor

+Geométrico

Escalas globales y locales

“mezcladas”

Escalas globales y locales

“separadas”

Discusión: mecanismos de transporte predominantes

39

Discusión: mecanismos vs. reología

Mecanismo Concentración de polímero Interpretación

Dispersión de Taylor

Dispersión geométrica

Canales preferenciales

A

A

a

a

UA

Ua

UA

Ua

CurvasAjustes

Ajustes

Estudios frente

isoconc

40

Aportes

Técnica novedosa de diseño por algoritmo y grabado en acrílico y en fotopolímero.

Conclusiones

Dos métodos de procesamiento que permiten estudios a escala global y local.

Técnica original de transmisión de luz que permite estimar la concentraciónen toda posición de la fractura con buena precisión

Creemos que este trabajo contribuye a caracterizar:

Los mecanismos predominantes de transporte y dispersión en fracturas rugosas

La influencia de reología de los fluidos en estos mecanismos

41

Estudio de las propiedades de transporte según la dirección del desplazamiento relativo entre superficies autoafines (ya realizado)

Estudio de las propiedades de transporte considerando la presencia de partículas en el flujo

Perspectivas

42

FIN

43

Agradecimientos

A los 4 jefes por su apoyo

A la gente del GMP por la buena onda

A la gente de FAST por recibirme

A mi familia (a toda!)

A los amigos

Esta tesis está dedicada a la memoria de mi abuela paterna

Estudio de transporte y dispersión

en medios fracturados

por Alejandro Boschan

Director de tesis:Dr. Ing. Ricardo Chertcoff

Co-directora de tesis:Dra. Irene Ippolito

Directeur: Dr. Jean Pierre Hulin

Co-Directeur: Dr. Harold Auradou

Lugar de trabajo:Grupo de Medios Porosos, Facultad de Ingeniería , Universidad de Buenos Aires.

Lieu de travail : Laboratoire FAST

(Fluides, Automatique et Systèmes Thermiques), Univ. ParísVI y XI, CNRS.

45

46

Hipótesis necesarias para la validez del modelo de transmisión de luz1) Concentración homogénea en el espesor ?

d/2

HomogéneaNo homogénea

2) Podemos considerar la transmisión en cada posición en forma independiente?

Campo de aperturas numérico original Campo de aperturas experimental (a menos cte.)

2

2 2

26

0.03524 minutos

5 10d

m

dcm

cmDs

Duración experiencias 10 min-33 horas

Técnica experimental

Pe=600 (t=10min)

47

mayor amplitud a pequeña escala para 500 ppm

mayor amplitud a gran escala para 1000 ppm

Crossover!

Explicar que es minmax

48

Elementos teóricos: Reología y dispersión (3)

a

A

Flujo a través de diferentes canales en sistemas de caminos interconectados (medios porosos)

Gabbanelli05

Contraste de velocidades aumenta La dispersión se incrementa

Aperture field properties of the « random fracture »

x

y

Circles : SemiVario. along x

Squares : SemiVario. along y

1.8 mm

Aperture field properties of the « fracture with a multi scale roughnes»

x

y

Displacement direction : u=0.33mm

Along x

Along y

No correlation length !!

51

c=0 c=1

U

Mapa de experiencias

52

53

Dispositivo experimental

54

Dispositivo experimental

55

Metodología

Experiencias directas e inversas, caudales entre 0.01 y 2 ml/min (3<Pe<600), duración 10 min-33 horas

56

Resultados: mapa de t(x,y) normalizado

Más estrías, más finas

Newt

500 ppm

1000 ppm

Pe~400 * ( , )( , )

t x y xt x y

U

+

-

*( , )t x y

vuela

57

T*

ΔT2

500 ppm, Pe~350

+

-

*( , )t x y

58

Agua + glicerol Sclero 500 ppm Sclero 1000 ppm

Pe=3

Pe=300

Mapa de experiencias

59

60

(Ley de Fick)

( , )0

c r tdiv J

t

(Continuidad)

Tiende a homogeneizar las concentraciones.

2( , )( , )m

c r tD c r t

t

(Ecuación de difusión)

( , ) ( , )cJ u r t c r t

2( , ) ( , ) ( , )m

cu r t c r t D c r t

t

(Flujo convectivo)

),( trcDJ md

Elementos teóricos: Difusión Molecular

(Ecuación de convección- difusión)

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62

63

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Elementos teóricos: Dispersión hidrodinámica

Proceso “fickiano”, solución de tipo gaussiana

Hipótesis: existe VER, D = 0, tiempos largos

Caso particular: c.i. de tipo función escalón

Solución (x=L):

(Ecuación macroscópica, con D macroscópico)

66

67

68

Directio

n d

e l’écou

lemen

t

dispersion locale: variation de la concentration le long d’une ligne « étroite » (200μm)

Dynamique de la ligne d’iso-concentration c/co = 0.5

MELANGE

ETALEMENT

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70

Hipótesis necesarias para la validez del modelo de transmisión de luz

1) Concentración homogénea en el espesor (T>> )

2) Consideramos la transmisión de luz a través de la fractura en cada posición en forma independiente?

Campo de aperturas numérico original Campo de aperturas experimental (a menos cte.)

Técnica experimental

d

Influence of flow rate on global front width for shear thinning scleroglucan solution

Global front width increasing markedly with fluid velocity. Constant viscosity (Newtonian plateau) at low Pe narrow front Lower viscosity in faster flow paths (higher Pe) broader front

Increasing flow ratePe = Ud Dm

72

dReofluidizante

Newtoniano

73

Influence de la rhéologie

500 ppm

1000 ppm

A petite échelle :Plus de rugosité à 500ppm

A grande échelle,

x500ppm < x1000ppm

74

75

f(n)

0.0047

0.0024

0.0016

76

77

78

Contaminantes

Roca impermeable

Contaminantes

Roca fracturada

79

80

81

Autoafines

Aleatorias

Escala globalEscala local

Difusivo:Taylor

Difusivo: Taylor

+Geométrico

Incidencia de las fluctuaciones

locales de apertura

Convectivo:Canales

preferenciales

Fluctuaciones locales en la apertura impiden la

canalización (reducen lc)Difusión transversal?

Difusivo: Taylor

+Geométrico

Escalas globales y locales

“mezcladas”

Escalas globales y locales

“separadas”

Discusión: mecanismos de transporte predominantes

82

Incidencia de las variaciones locales de

apertura

Lc << L

Difusión transversal?

No incidencia de las variaciones locales de

apertura

Lc ~L

Escala local y global “mezcladas”

Escala local y global “separadas”

Discusión: mecanismos de transporte predominantes

Factores que afectan a la dispersión:

-Variaciones locales de la velocidad-Difusión Molecular-Tortuosidad

Ecuación macroscópica 1D

2

2g

C C CU K

t x x

Ecuación de la dispersión

d Difusión Molecular Convección

Dispersión de Taylor

Medio Dispersivo

2 2

210gm

d UK

D

83

84

Difusivo:Taylor

Difusivo: Taylor+ Geométrico

Incidencia de las fluctuacioneslocales de apertura

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Mecanismo

Dispersión de Taylor

Dispersión geométrica

Canales preferenciales

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Conclusiones (2)

Metodología de procesamiento

Dos métodos (Diagrama ET y VTLC) que permiten estudios a escala global y local, determinar distribuciones espaciales y frentes de desplazamiento

Estudio de la transición global-local (EFAF)Estudio de la frecuencia y ancho de estrías en función de la reología (EFAL)

Resultados

Caracterización de mecanismos locales y globales predominantes en cada tipo de geometría.Influencia de la reología en los mecanismos de dispersión.

Dos métodos (Diagrama ET y VTLC) que permiten estudios a escala global y local, determinar distribuciones espaciales y frentes de desplazamiento

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Dispo exp EFAF