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Estudios Matemáticos NM: cuadernillo de fórmulas 1
Publicado en marzo de 2012 © Organización del Bachillerato Internacional, 2012 5044
Estudios Matemáticos NM: cuadernillo de fórmulas
Para su uso durante el curso y en los exámenes
Primeros exámenes: 2014
Programa del Diploma
Índice
Conocimientos previos 2
Unidades 3
Unidad 1: Número y álgebra 3
Unidad 2: Estadística descriptiva 3
Unidad 3: Lógica, conjuntos y probabilidad 4
Unidad 5: Geometría y trigonometría 5
Unidad 6: Modelos matemáticos 6
Unidad 7: Introducción al cálculo diferencial 6
Estudios Matemáticos NM: cuadernillo de fórmulas 2
Conocimientos previos
5.0 Área del paralelogramo A b h= × , siendo b la base y h la altura
Área del triángulo 1 ( )2
A b h= × , siendo b la base y h la altura
Área del trapecio 1 ( )2
= +A a b h , siendo a y b los lados
paralelos y h la altura
Área del círculo 2= πA r , siendo r el radio
Longitud de la circunferencia 2= πC r , siendo r el radio
Distancia entre dos puntos: 1 1( , )x y y 2 2( , )x y 2 21 2 1 2( ) ( )= − + −d x x y y
Coordenadas del punto medio de un segmento de recta que tiene por extremos:
1 1( , )x y y 2 2( , )x y
1 2 1 2, 2 2+ +
x x y y
Estudios Matemáticos NM: cuadernillo de fórmulas 3
Unidades
Unidad 1: Número y álgebra 1.2 Porcentajes de error
A E
E
100%v vv
ε =−
× , siendo Ev el valor exacto y Av el valor
aproximado de v
1.7 Término n-ésimo de una progresión aritmética
1 ( 1)= + −nu u n d
Suma de n términos de una progresión aritmética 1 1[2 ( 1) ] ( )
2 2n nn nS u n d u u= + − = +
1.8 Término n-ésimo de una progresión geométrica
11
−= nnu u r
Suma de los n términos de una progresión geométrica
1 1( 1) (1 )1 1
n n
nu r u rS
r r− −
= =− −
, 1≠r
1.9 Interés compuesto 1
100
k nrFV PVk
= × +
, siendo FV = valor futuro, PV = valor
actual, n = número de años, k = número de períodos compuestos al año, r% = tipo de interés nominal anual
Unidad 2: Estadística descriptiva 2.5 Media de un conjunto de
datos 1
k
i ii
f xx
n==∑
, siendo 1
=
=∑k
ii
n f
2.6 Rango intercuartil 3 1IQR Q Q= −
Estudios Matemáticos NM: cuadernillo de fórmulas 4
Unidad 3: Lógica, conjuntos y probabilidad 3.3 Tablas de verdad p q p¬ p q∧ p q∨ p q∨ p q⇒ p q⇔
V V F V V F V V
V F F F V V F F
F V V F V V V F
F F V F F F V V
3.6 Probabilidad del suceso A ( )posiblescasosdenúmero
favorablescasosdenúmeroP =A
Sucesos complementarios P( ) 1 P( )′ = −A A
3.7 Sucesos compuestos P( ) P( ) P( ) P( )A B A B A B∪ = + − ∩
Sucesos incompatibles P( ) 0A B∩ =
Sucesos independientes P( ) P( ) P( )A B A B∩ =
Probabilidad condicionada
P( )P( | )P( )A BA B
B∩
=
Estudios Matemáticos NM: cuadernillo de fórmulas 5
Unidad 5: Geometría y trigonometría 5.1 Ecuación de una recta ; 0= + + + =y mx c ax by d
Fórmula de la pendiente 2 1
2 1
−=
−y ymx x
5.3 Teorema del seno
Csenc
Bsenb
Asena
==
Teorema del coseno 2 2 22 2 2 2 cos ; cos
2+ −
= + − =b c aa b c bc A A
bc
Área del triángulo A = Csenab
21
, siendo a y b lados adyacentes y C el ángulo
comprendido
5.5 Área lateral del cilindro 2= πA rh , siendo r el radio y h la altura
Área de la esfera 24π=A r , siendo r el radio
Área lateral del cono A = πrl , siendo r el radio y l la generatriz
Volumen de la pirámide 1 ,3
V Ah= siendo A el área de la base y h la altura
Volumen del ortoedro halV ××= , siendo l el largo, a el ancho y h la altura
Volumen del cilindro 2= πV r h , siendo r el radio y h la altura
Volumen de la esfera 343
= πV r , siendo r el radio
Volumen del cono 213
= πV r h , siendo r el radio y h la altura
Volumen del prisma V = Ah, siendo A el área de la base y h la altura
Estudios Matemáticos NM: cuadernillo de fórmulas 6
Unidad 6: Modelos matemáticos 6.3 Ecuación del eje de
simetría del gráfico de la función cuadrática
2y ax bx c= + +
2= −
bxa
Unidad 7: Introducción al cálculo diferencial 7.2 Derivada de axn 1( ) ( )n nf x ax f x nax −′= ⇒ =
Derivada de una suma 1 1( ) , ( ) ( ) ( )n m n mf x ax g x bx f x g x nax mbx− −′ ′= = ⇒ + = +
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