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7/26/2019 Evaporacion de Quinua
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Objetivos
Determinar el tiempo total de secado de quinua mediante un secador
por bandejas.
Determinar los kilogramos del solido seco de la quinua a partir del
porcentaje de humedad %H=(kg agua/kg solido hmedo)
Obtener curas del contenido de humedad libre en !unci"n del tiempo
# una cura de elocidad de secado en !unci"n de la humedad libre.
Determinar el tiempo requerido para deshidratar la quinua hasta la
humedad comercial.
Fundamento terico
Curvas de velocidad de secado
$ara obtener el contenido de la humedad de cualquier material
generalmente se estima el tiempo necesario para lograr el grado de secado.$ara el secado por bandejas se deben obtener los di!erentes pesos de la
muestra hmeda. l peso ira disminu#endo #a que el agua contenida en la
muestra se eapora debido a la trans!erencia de calor #a que el aire est& a
una temperatura alta # por ende la humedad disminuir& a ma#or tiempo de
secado hasta que la muestra llegue a la humedad de equilibrio.
$ara la obtenci"n de los kg totales de agua/kg solido seco para cada punto
se d' utilia la siguiente relaci"n
Xt=
WWsWS [
kgtotalesdeaguakg desolido seco]
Donde
* es el peso de solido hmedo en kilogramos totales de agua m&s s"lido
seco.
*s es el peso del solido seco en kilogramos.
+e calcula hasta que el peso de la muestra deje de perder peso, en ese
ltimo peso se encontrara humedad en el equilibrio -
uego se deben obtener la humedad de libre en cada punto, esto para tener
las curas de humedad libre en !unci"n del tiempo # posteriormente la
elocidad de secado en !unci"n de la humedad libre.
$ara obtener la humedad libre - se usa la siguiente relaci"n
X=XtX [ kg de agualibrekg desolido seco ]
$ara el c&lculo de la elocidad en cada punto se utilia la ecuaci"n
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R=LsA
dXdt
$ara obtenerdXdt se miden las pendientes de las tangentes a las curas.
Donde
s es kg de solido seco
0 es el &rea super1cial e2puesta al secado en m3.
n las curas de la elocidad 4 en !unci"n de la humedad libre se
encontraran un periodo de elocidad constante # un periodo de elocidad
decreciente.
l periodo de elocidad constante se da cuando se eapora toda la pel5cula
de agua contenida en la super1cie de la muestra #a que esta no esta acta
como si el s"lido no estar5a presente. ntonces la ma#or parte del agua se
eapora en este periodo hasta donde #a no ha#a agua en la super1cie eseser& el punto en donde se tendr& la humedad libre cr5tica # a partir de ese
punto empeara el periodo de elocidad decreciente #a que todo el
contenido de agua que se ten5a en la super1cie de la muestra #a se eaporo
quedara poco contenido de agua a comparaci"n del agua #a eaporada, a
partir de este punto la elocidad disminu#e hasta que el s"lido este seco sin
ningn contenido de humedad.
Clculos y resultados
0l realiar el proceso por dicho eaporador nosotros podemos obserar que
el &rea de trans!erencia se da por la parte superior de la bandeja, es decir:
A= ll m2
A= 0.4730.39m2
&rea de la
bandeja
6,7899: m;3
A= 0.18447m2
+e debe tomar el peso de la bandeja ac5a, seguido pesar la bandeja con el
s"lido hmedo, entonces la di!erencia entre ambas resulta ser el peso de la
quinua hmeda.
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ac5o (g)
conmuestra dequinua (g)
con muestra dequinua seca (g)
7 3A,CA8@ C7,69:9 C6,8893 3,:73 C3,637 C7,69:9
promedio3,6C:A
A C7,839:A C6,8:@
Wvidrio dereloj vaco promedio=26,03755 g
Wvidrio derelojvaco=0,02603755 kg
$ara c&lculos se tom" el promedio entre ambos idrios de reloj, # con estos
datos se hall" el peso de la quinua hmeda
>r ac5o prom 6,636C:A
A
kg
>r ? Euestra Hum. $rom 6,6C7839:
A
kg
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>r ? Euestra +eca prom 6,6C68:@ kg
Wquinuahmeda=Wvidriodereloj+quinuahmedaWvidriodereloj
Wquinuahmeda
=31,82475g26,03755 g=5.7872 g
Wquinuahmeda=0,00579 kg
Tambin se obtiene el peso de la quinua seca del proceso mediante:
Wvidrio dereloj+quinuaseca=30.8679 g
Wquinuaseca=Wvidriodereloj+quinuasecaWvidriodereloj
Wquinuaseca=30.8679 g26,03755 g=4.83035g
Wquinuaseca=0,0048303 kg
Fomo se aprecia en la tabla siguiente estos c&lculos se realiaron en una
planilla de 2cel.
Muestra
Hum
6,66A:@
Muestra
!eca
6,6698C
stos datos nos a#udan a hacer un an&lisis del porcentaje de agua que
e2ist5a en la muestra # el porcentaje que se logr" eliminar mediante este
procedimiento, estos porcentajes nos proporcionan la p'rdida de peso en el
promedio de las muestras por el e!ecto del secado
elimiado de lamuestra=WquinuahmedaWquinuaseca
Wquinuahmeda100
elimiado de lamuestra=5.7872 g4.83035 g
5.7872g 100
elimiado delamuest ra=16.534
H% Euestra 6,7AC9
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Gtiliando este porcentaje # multiplic&ndolo por el peso del s"lido hmedo
dentro de la bandeja se obtendr5a la cantidad de agua promedio en la
bandeja, este c&lculo nos a#udara para posteriormente estimar el peso total
de quinua seca de toda la bandeja
Cantidad deagua promedioenla bandeja=eliminado delamuetraWquinuahmeda enla bandeja
Cantidad deagua promedioe n labandeja=16.534
1000,74 kg
Cantidad de agua promedio enla bandeja=0,12235 kgde agua
cantidad de prom enbandeja
6,733CA68:8
Ig deagua
0hora restando el peso de la quinua hmeda en tiempo 6 que se encuentra
en la bandeja con la cantidad de agua promedio en la bandeja nosotros
podemos encontrar el peso del solido seco como
Ws=WquinuahmedabandejaCantidad deagua promedio enla bandej a
Ws=
0,74 kg0,12235 kg deagua
Ws=0,617649 kgde slido seco
*s 6,7:9@
733
0 partir de estos datos calculados se tomaron muestras o ariaciones
tiempo ersus el peso de la quinua hmeda en la bandeja, se presenta una
tabla para su mejor comprensi"n.
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6 3,@:A 9 6 93
8,99 3,8:A 9C A@ A
7,A7 3,87 C@ AA A8
39,9 3,::A C A9 7
C3,C9 3,:A C9 A6 C
96,9 3,:9 C3 9:,A 798,C@ 3,:C C7 9,A 6
A:,37 3,:3A 36 9A 6
::,3C 3,:7A 3: 93,A C
@:,3 3,:7 3A 97 9
77:,A 3,:6A 39 96 6
7C:,A: 3,: 3C C@ 3
798,7C 3,: 3C C8 6
7A@,99 3,: 3C C: C
os datos que se presentan en la tabla son el tiempo en minutos
transcurridos, cada e que se sac" la bandeja para ser pesada # as5
determinar la ariaci"n del peso respecto al tiempo, junto con estos datos se
obtuo el H7 que es la humedad relatia del sistema junto a la temperatura,
la temperatura del sistema se eri1co en lo posible que una e que
calentara el proceso se trabaje en rangos de 6 a 9 JF el H3 tambi'n
humedad relatia pero se puede obserar que esta aria respecto a la
primera.
+e debe calcular la cantidad de humedad que tiene la quinua en la bandejaen !unci"n del tiempo mediante la siguiente ecuaci"n
Wt=WiWbandejavacia
Xt=WtWs
Ws [ kgdeagua
kgde slidoseco ]Donde *s #a !ue calculada anteriormente # -t se debe calcular para cada
tiempo # con el dato obtenido de *t # *s, nosotros obtenemos la tabla
siguiente
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3 6,3:A7: 3,87 6,A:A K6,6@6A6:3@
) 6,96: 3,::A 6,A9 K6,73A:7:36
5 6,AC@ 3,:A 6,A7A K6,77@C33
* 6,:9CCCC 3,:9 6,A6A K6,783C8C89
+ 6,86A 3,:C 6,9@A K6,7@8A:976
6,@ACA 3,:3A 6,9@ K6,36@C7:
- 7,38:7: 3,:7A 6,98 K6,3338A@:C@
'. 7,37 3,:7 6,9:A K6,3C6@A9@A
'' 7,@A@CCCC 3,:6A 6,9: K6,3C@6A677
'2 3,3@38CCC 3,: 6,9A K6,39:79AC:3
'3 3,97: 3,: 6,9A K6,39:79AC:3
') 3,A:CCCC 3,: 6,9A K6,39:79AC:3
l dato deWt min es el que nos proporcionar& la m5nima cantidad de
humedad que tendr& la quinua despu's del secado, esto quiere decir que
este dato nos proporcionar& la humedad en la cual el s"lido est& en equilibrio
con el aire. $or esto, nosotros podemos decir que el ltimo dato corresponde
a la humedad de equilibrio X
, la cual es la humedad m5nima que se
puede obtener con las condiciones del eaporador # del secado, en nuestro
caso el alor de - es
X=0.247145[ kgdeaguakgde slidoseco]
+e debe obtener otros datos como el contenido de humedad libre en !unci"n
del tiempo, hasta llegar a una humedad de equilibrio donde la humedad libre
del s"lido ser& igual a 6. $ara calcular el contenido de humedad libre (X)
del s"lido en cada tiempo se usar& la ecuaci"n siguienteX=XtX
En la cual se obtienen los siguientes datos:
Tiempo enh
Peso[kg] con
solido humedo
Wt (peso del
slido humedo)
Xt X
' 6 3,@:A 6,:9 6,7@86@73C 6,99A3C7
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8/16
2 6,796
:
3,8:A 6,9 6,6C78:67
A
6,38CCC3C@
3 6,3:A7
:
3,87 6,A:A K
6,6@6A6:3
@
6,7:86@99
) 6,96
:
3,::A 6,A9 K
6,73A:7:36
6,7379387:
5 6,AC@ 3,:A 6,A7A K
6,77@C3
3
6,686@A377
* 6,:9CCC
C
3,:9 6,A6A K
6,783C8C8
9
6,69:7@
+ 6,86A 3,:C 6,9@A K
6,7@8A:976
6,698A:73:
6,@ACA 3,:3A 6,9@ K
6,36@C7
:
6,6969:6
- 7,38:7
:
3,:7A 6,98 K
6,3338A@:C
@
6,63938AC
'
.
7,37 3,:7 6,9:A K
6,3C6@A9@A
6,677@693
'
'
7,@A@CCC
C
3,:6A 6,9: K
6,3C@6A677
6,6686@A37
'
2
3,3@38CC
C
3,: 6,9A K
6,39:79AC:
3
6
'
3
3,97
:
3,: 6,9A K
6,39:79AC:
3
6
'
)
3,A:CCC
C
3,: 6,9A K
6,39:79AC:
3
6
0 partir de estos datos se puede gra1car una cura t5pica de secado la cual
se relaciona la ariaci"n de humedad libre con el tiempo en horas.
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6 6.A 7 7.A 3 3.A6
6.6A
6.7
6.7A
6.3
6.3A
6.C
6.CA
6.9
6.9A
6.A
Humedad /ibre vs (iem0o
tiempo t LhM
Humedad libre (2) Lkg agua/kg solido secoM
Despu's se deben hacer los c&lculos correspondientes para hallar la cura
de elocidad de secado. sta cura muestra la ariaci"n de la elocidad de
secado en !unci"n de la humedad libre del s"lido por lo que se tendr& que
calcular la elocidad de secado (R) de la siguiente manera
R=LSA(ddt)[ kgaguahm2 ]
D"nde
Ls=WS=0,617649 kgde slidoseco
A=!rea de trans"erencia=0.162m2
(ddt)=#isminucinde lahumedad libreen "uncin del tiempo=$endiente
Donde la di!erencial se puede escribir de la siguiente manera
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( ddt)=Xn+1Xn1
tn+1tn1
N el coe1ciente s/0 se puede calcular diidiendo *s entre en &rea de la
bandejaarea de la
bandeja
6,7899: m;3
$s 6,7:9@
733
Ig
LSA=3.348236
s/0 C,C983C7
98
Fon a#uda de esta !"rmula se calcularon las pendientes para cada par de
puntos (t, -) logr&ndose los siguientes resultados.
Tiempo
en h
Peso[kg]
con
solido
humedo
Wt (peso del
slido
humedo)
Xt X x/t R
6 3,@:A 6,:9 6,7@86@7
3C
6,99A3C
7
6,@9@AA
:9:
C,7:@
6,796
:
3,8:A 6,9 6,6C78:
67A
6,38CCC
3C@
6,678:9
938
3,67A
6,3:A7
:
3,87 6,A:A 6,6@6A6
:3@
6,7:86@
99
6,C@CC
393
7,3C:
6,96
:
3,::A 6,A9 6,73A:7:
36
6,73793
87:
6,37976A
6:8
6,:7:
6,AC@ 3,:A 6,A7A 6,77@C
33
6,686@A
377
6,77@CC
7
6,967
6,:9CC
CC
3,:9 6,A6A 6,783C8C
89
6,69:
7@
6,6@78:A
6C7
6,C68
6,86A 3,:C 6,9@A 6,7@8A:9
76
6,698A:
73:
6,68369
7@9
6,3::
6,@ACA 3,:3A 6,9@ 6,36@C7:
6,6969:6
6,6CC@36A8
6,733
7,38:7
:
3,:7A 6,98 6,3338A@
:C@
6,63938
AC
6,63939@
3A@
6,687
7,37 3,:7 6,9:A K
6,3C6@A9
@A
6,677@
693
6,63C@3
:C3
6,686
7,@A@CC 3,:6A 6,9: 6,3C@6A6 6,6686@ 6,6737C 6,697
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11/16
CC 77 A37 :98
3,3@38C
CC
3,: 6,9A 6,39:79A
C:3
6 6 6,666
3,97
:
3,: 6,9A 6,39:79A
C:3
6 6 6,666
3,A:CCCC
3,: 6,9A 6,39:79AC:3
6
0 partir de esta tabla se constru#" la cura de elocidades de secado la cual
relaciona la elocidad de secado en !unci"n de la humedad libre del s"lido
(en este caso quinua).
6 6.6A 6.7 6.7A 6.3 6.3A 6.C6.666
3.666
9.666
D.666
8.666
76.666
73.666
1elocidad de !ecado vs Contenido de Humedad libre
Humedad libre "# 3kg agua4kg solido seco5
velocidad de secado "6#3kg7agua4Hrm82
n esta gra1ca nosotros podemos di!erenciar la ona decreciente # a partir
del punto m&2imo que se muestra es la ona de elocidad constante que no
se puede apreciar en la gr&1ca debido al tiempo limitado que se tuo al
realiar la pr&ctica. ste punto es conocido como -c, con los datos
e2perimentales obtenidos, podemos apro2imar este alor
Xc=0,2833[ kgdeaguakg deslido seco ]Clculo del 0eriodo del secado
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0hora se proceder& a realiar el c&lculo del tiempo en el que se llea a cabo
el secado la quinua. $or el cual nosotros procederemos a utiliar la siguiente
!"rmula
R(X)=LSA(ddt) [ kgaguahm2 ]
Dado queR(X) no puede ser hallada directamente, esta ser& resuelta
mediante el m'todo de integraci"n gr&1ca como sigue a continuaci"n
0
t
dt=L
S
A
X
1
X2
d
R (X)
t=LSA
X1
X2d
R(X)
0l no poderse integrar esa !unci"n de manera directa analitica se deber&
realiar una gr&1ca de 7/4 s. - # calcular el &rea bajo la cura que se !orme.
l resultado de las &reas que encontremos ser& el resultado de la integral #
al multiplicarla porLSA se tendr& el resultado del tiempo de secado. os
4esultados obtenidos !ueron
Tiempo
en h
Peso[kg]
con
solido
humedo
Wt (peso del
slido
humedo)
Xt X R 1/R
6 3,@:A 6,:9 6,7@86@73C 6,99A3C7 C,7:@ 6,C79AC6:6,796
:
3,8:A 6,9 6,6C78:
67A
6,38CCC
3C@
3,67A 6,9@33
9C6,3:A7
:
3,87 6,A:A 6,6@6A6
:3@
6,7:86@
99
7,3C: 6,868A@
CA6,96
:
3,::A 6,A9 6,73A:7:
36
6,73793
87:
6,:7: 7,C@9@9
9
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13/16
6,AC@ 3,:A 6,A7A 6,77@C
33
6,686@A
377
6,967 3,9@9@
96,:9CC
CC
3,:9 6,A6A 6,783C8C
89
6,69:
7@
6,C68 C,3A6::
7C6,86A 3,:C 6,9@A 6,7@8A:9
76
6,698A:
73:
6,3:: C,7A7
36,@ACA 3,:3A 6,9@ 6,36@
C7:
6,6969:
6
6,733 8,368
AC7,38:7
:
3,:7A 6,98 6,3338A@
:C@
6,63938
AC
6,687 73,C79
9:7,37 3,:7 6,9:A K
6,3C6@A9
@A
6,677@
693
6,686 73,9839
:
7,@A@CC
CC
3,:6A 6,9: 6,3C@6A6
77
6,6686@
A37
6,697 39,683
@83,3@38C
CC
3,: 6,9A 6,39:79A
C:3
6 6,666 6
3,97
:
3,: 6,9A 6,39:79A
C:3
6 6,666 6
3,A:CC
CC
3,: 6,9A 6,39:79A
C:3
6 6.666
4ealiando la gr&1ca 7/4 s. -
6 6.6A 6.7 6.7A 6.3 6.3A 6.C 6.CA 6.9 6.9A 6.A6
A
76
7A
36
3A
C6
1elocidad de !ecado
Humedad libre media
'46
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14/16
0hora diidiendo el &rea bajo la cura en pequeos rect&ngulos # tri&ngulos
segn sea coneniente # calculando sus &reas se puede apro2imar de buena
manera el resultado de la integral.
Despu's de haber hecho la diisi"n del &rea # calcular el &rea de las
pequeas partes, se puede sumar de la siguiente manera
clculo de las
reas
rectngulo tring
ulo #
6,638 @ 6,3A3
6,679 C,3 6,6998
6,66: 77,: 6,696@
A6,679 C,3 6,6339
6,683 7,C 6,76
6,677 3 6,633
6,677 A,3 6,638
6,6:3 3 6,6:3
6,C8 7,7 6,36@
6,93A9 6,C:3@
Area total 6,:@8C
A
os datos presentados en la tabla anterior se lo puede deducir a partir del
gra1co a continuaci"n que demuestra c"mo se diidieron las &reas en
tri&ngulos # rect&ngulos.
7/26/2019 Evaporacion de Quinua
15/16
!rea bajola curva=X1
X2d
R(X)=0,79835
s/0 C,C983C7
98
Entonces finalmente se tiene que:
t=
LS
A X1
X2
d
R(X)
t=3.3482361480.79835
t=2.673horas
ste dato es el tiempo obtenido mediante la integraci"n gr&1ca, peroal
realiar la practica nosotros contabiliamos tambi'n el tiempo, podemos
saber con e2actitud cual es el tiempo e2acto de secado. ste tiempo es de
7A@.99 minutos.
treal=2,66horas
0l comparar estos datos podemos saber con e2actitud que se procedi" de
una buena manera #a que al realiar el c&lculo de las &reas, la ltima &rea
7/26/2019 Evaporacion de Quinua
16/16
del tri&ngulo se ma2imio a un dato de la coordenada ma#or lo que hio que
el &rea sea ma#or por ende el tiempo calculado por el m'todo de integraci"n
gra1ca sea ma#or al de la realidad.
e t=
ttrealtreal 100
e t=2,6732,66
2,66100
e t=0.489
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