Eventos aleatorios

TRABAJO FINAL DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

LIC. EDGAR G. MATA

PEDRO ISAAC GUERRERO VALADEZ

2°D

PROCESOS PRODUCTIVOS ÁREA MANUFACTURA

Eventos aleatorios

Un evento aleatorio es aquel acontecimiento de un hecho en proceso

o que está por venir. Se dice que es aleatorio, si no es

posible determinarlo con exactitud. En todo caso, será posible

predecirlo con un nivel dado de confianza. Al evento también se le

denomina un suceso o un fenómeno.

Generalmente, se simula el evento por un conjunto

de variables relacionadas entre sí. Por lo tanto, un evento está

representado con una o más variables vinculadas entre ellas.

Si las variables (una o varias de éstas) no son predecibles con

exactitud se dice que el evento es aleatorio. Generalmente las

variables representan atributos y propiedades de los entes que

intervienen en el evento, y que pueden ser medidos. De esta manera

se dice que las variables tienen una magnitud.

Evento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto de Condiciones

iniciales, puede presentar resultados diferentes – es decir, no se

puede predecir el resultado de cada experiencia particular.

• Ej.: Lanzamiento de un dado

≻ Un experimento se dice aleatorio si verifica las siguientes

condiciones:

– Es posible conocer previamente todos los posibles resultados

asociados al experimento.

– Es imposible predecir el resultado del mismo antes de realizarlo.

– Es posible repetirlo bajo las mismas condiciones iniciales un número

ilimitado de veces.

el experimento de la tirada de dos dados. Escriba el evento que sea el resultado de que los dos dados tengan el mismo valor.

Dado #2 12 3 4 56

Dado #1 1 (1,1)(1,2) (1,3) (1,4) (1,5)(1,6) 2 (2,1)(2,2) (2,3) (2,4)

(2,5)(2,6) 3 (3,1)(3,2) (3,3) (3,4) (3,5)(3,6) 4 (4,1)(4,2) (4,3) (4,4)

(4,5)(4,6) 5 (5,1)(5,2) (5,3) (5,4) (5,5)(5,6) 6 (6,1)(6,2) (6,3) (6,4)

(6,5)(6,6)

Si alguien dispara a un blanco tres veces y sólo nos interesa si cada disparo da o no en el blanco, describa un espacio muestral apropiado, los elementos del espacio muestral que constituyen al evento $M$ que la persona acertará en el blanco tres veces seguidas, y los elementos del evento $N$ que la persona acertará una vez y fallará en dos ocasiones.

Si denotamos como $1$ al hecho de que la persona dio en el blanco y como $0$ al hecho de que la persona no dio en el blanco, el conjunto $S$ vendría dado por $$S=\{ (0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)\}$$ Podemos ver una representación grafica de $S$

Espacios muéstrales

Espacio maestral: se le llama al conjunto de todos los posibles

resultados individuales de un experimento aleatorio.

Sus elementos se representan por letras minúsculas (w1,w2,...) y se

denominan eventos o sucesos elementales. Los subconjuntos de Ω se

designan por medio de letras mayúsculas (A, B, C, D,...) y se

denominan eventos o sucesos. Los sucesos representan los posibles

resultados del experimento aleatorio.

Ejemplo

Imaginemos que se lanzan una moneda y un dado

La probabilidad de un camino es la multiplicacion de sus probabilidades.

La probabilidad de sacar una cara y un tres será ---->

La probabilidad de sacar impar será ---->

Técnicas de conteo

Para determinar el espacio muestral o el tamaño del espacio muestral, es necesario desarrollar. Algunas técnicas de enumeración las cuales son: El Diagrama de Árbol

Análisis Combinatorio

Los diagramas de árbol son ordenaciones empleadas para enumerar todas las posibilidades lógicas de una secuencia de eventos, donde cada evento puede ocurrir en un número finito.

Proporcionan un método sistemático de enumeración objetiva de los

resultados.

PERMUTACIONES Una permutación de un conjunto de elementos, es un ordenamiento específico de todos o algunos elementos del conjunto, facilita el recuento de las ordenaciones diferentes que pueden hacerse con los elementos del conjunto. En una permutación el orden en que se disponen los elementos del conjunto es importante.

COMBINACIONES Ya sabemos que en una permutación el orden de los elementos es importante, pero cuando el orden. Por lo tanto, una combinación es un subconjunto o una disposición de todos los elementos de un conjunto, sin tener en cuenta el orden de ellos. .