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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
EVIDENCIA DE ACTIVIDAD
DE APRENDIZAJE
SEGUNDO SEMESTRE “B”
Riobamba-Ecuador
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
ACTIVIDADES DE
APRENDIZAJE ASISTIDO POR EL
PROFESOR
SEGUNDO SEMESTRE “B”
Riobamba-Ecuador
GENERALIDADES I
Para obtener el tanto por 1 divido para 100 y simplifico el porcentaje y recorro hacia la izquierda dos lugares.
Para obtener el tanto por 100 multiplico para 100 y aumento el porcentaje a la derecha
Ejemplos
20% = por cada 100 unidades tomo 20
5% = por cada 100 unidades tomo 5
0.09 = por cada una unidad tomo 0.09
9% que de cada 100 unidades recibo 9. Tanto por ciento
Porcentaje a tanto por 1
50% 0.50 324 324%
12% 0.12 0.07 7%
1.60% 1.60 5.32 532%
40% 0.40 4.25 425%
4 34
%= 194
%= 4.75% = 0.0475
Número o cantidad que representa la proporcionalidad de una parte respecto a un total que se considera dividido en cien unidades.PORCENTAJES
1 18
%=98
%= 1.13% = 0.0113
7 12
%= 142
%= 7.15% = 0.075
5 14
%= 214
%= 5.25% = 0.0525
Determine el 10% de 900
10 100 = 900x100 = 40.3%900 x 10
Hallar el 13% de 310
310 100 = 310x13 = 1007%13 x 100
20% de 750
X= 20(75) 150
Qué porcentaje de 500 es 60
500 100 = 600x100 = 12760 x 500
600 es 35
600 100 = 305x100 = 50.83 35% x 600
De qué cantidad es 60% el 12%
60 12 = 60x100 = 500100 x 12
De qué cantidad es 50 el 19%
50 19 = 50x100 = 263.15
100 x 19
Formula
Utilidad = venta x precio de costo
U = PV – PC
U = Utilidad
PV = Precio de venta
PC = Precio de costo
Ejemplos
Hallar la utilidad de un pantalón cuyo precio de costo es $ 35, y se desea vender con una utilidad del 20% sobre el precio de costo.
Datos:
PC =35 35% 100 = 35x20 70 = 7U = 0.20 x 20 10 19
PV =35 (0.20)
PV = 7
Hallar el precio de venta al que se debe marcar un vestido si se adquiere en $ 170 y se desea obtener una utilidad del 40% sobre el precio de costo.
0.40PV= PV-170
PV= 238 170= PV-0.40PV
PC= 170 170= PV (1-0.40)
UTILIDAD Utilidad es cualidad o propiedad de valor útil que se le otorga a una acción o un objeto de útil.
U= 0.40 PV PV= 170/0.60
U= 0.40 (170)=68 PV= 283.33
APLICACIONES DEL TANTO POR CIENTO
Los porcentajes se utilizan generalmente para los pagos de una factura.
Ejemplos
Hallar el valor de la factura de la venta de una Cocina cuyo precio de lita es $ 650 sobre el cual se ofrece un descuento del 9 %por la venta al contado.
PF= PV – D
PF= 650-58.50
PF= 591.50
PF= P (1 – 0.09)
PF= 650(0.91)
PF= 591.50
Hallar el valor de la factura de una bicicleta cuyo precio de lista es $ 390 y se ofrece un
descuento de 4 . 12 por la compra al contado
Pv= 390
Des = 0.045
PF= PV (1- 0.045)
PF= 590(1-0.955)
PF= 372.45
Hallar el valor de la facture de un electrodoméstico cuyo precio de lista es 190 y se aplica
un descuento de 334 y se cobra un impuesto adicional del 8%.
PF= PV (1-0.0375) 182.88* 0.08= 14.63 PF= PV (1-d) (1+imp)PF= 190(0.9625) 182.88-14.63= 197.51 PF= 190(1-0.0375) (1+0.08)
PF= 182.88 PF=190(0.09625) (1.08)PF= 197.51
Ejemplos
Calcule 1 de la siguiente expresión
(1+i) 19 = 3.379942
i= (3.379942)1/19 -1
i= 6.6197%
i= 0.06619
(1+i )21=37+(4−( 1
2 ))3
+50
(1+i )21=522556
CALCULO DE n E iCálculo de n e i Así, el cálculo de (1 + i)n –que contiene dos variables i y n– exige la aplicación de logaritmos, puesto que de otra manera puede ser difícil obtenerlo. Más adelante se estudiará que la variable i significa tasa de interés y n número de períodos. Es importante saber cuándo aplicar los logaritmos y cuándo utilizar las calculadoras electrónicas.
(1+i )21=( 522556 )
121
21×log (1+i )=log5225
i=24,10 %
(1+i )4+ 127
+431=60−(7−1
2 )5
(1+i )4=60(7−12 )
5
−127
- 413
(1+i )=(1248391,05 )14
i=5998,64 %
(1+i )6+124
+ 23=202+ (1−5,3 )4+( 1
3−2
5 )(1+i )6=738,15
Progresión Aritmética 2, 5, 8, 11, 14,17……………
Progresión Geométrica 6, 11, 16, 21,26…………….
Progresión Armónica 32, 28, 24, 20, 16, 12,8….
PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Es una sucesión de números llamados términos, en la que cualquier termino posterior al primero puede observarse del anterior sumándolo o restándolo un numero constante llamado diferencia común.
CALCULO DEL ÚLTIMO TÉRMINO Y SUMA
Ejemplos
6, 9, 12, 15, 18, 21, 24………………
3, 5, 7, 11, 15, 19…………………….. No es
a1 , a2+d ,a2+2d ,a1+3d……… . .
37T=a1+36 d
193T=a1+192d
589T=a1+588d
an=a1+(n−1 )d
a=primer termino
an=ultimo termino
n=númerode terminos
d=diferencia
S=n2 (a1+an )
S=suma
⁼⁼⁼⁼ S=n2 (2a1 (n−1 )d )
Hallar el termino 49 y la suma de la progresión siguiente
6, 13 an¿a1+(n−1 )d
Datos an=6+ (49-1)7
A1¿ 6 an=342
A¿ 342
N¿ 49
D¿ 7
S¿ 8526
s= 492 [2 (6 )+ (49−1 ) (7 ) ]
S= 492
[ 348 ]
S=8526
Halar el termino 153 y la suma de la progresión siguiente
Datos 50+(150 ) (10 )
a1=50 1570
an=1570 153
2(50+1570 )
N=153 153
2 1620
D=10 s= 123930
S=
Hallar el termino 39 la suma de la progresión siguiente:
Datos:
a1=74an=
74+(38 )(−23
20 ) 392 ( 7
4−839
20 )
an=? 74−437
10−7839
10
n=39 -83920
S=?
d=−2320
PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
Es una sucesión de números tales que cada uno de ellos se deduce del anterior multiplicándolo o dividiéndolo por una cantidad constante llamada razón
Ejemplo
Calculo de la razón
Se divide
r= 48 r= 2592/423 r=1/4 12
r= 4 r= -6 r= ½
Ejemplos
Cuando la progresión geométrica es creciente es un entero y cuando es decreciente su número es una fracción.
Cálculo del enésimo termino de la suma de la última terminación.
a1=13,15,75
a1=a1 , a1 .r+a1. r2
35 t=a1+r34
87 t=a1 . r86
529 t=a1 , r528
an=a1 .rn−1
an=
a1. rn
r
an .r=¿ rn−1¿
S=a1−a1 . r
n
1−r
S=a1 . r
n−a1
r−1
an=enesimotermino
a1=primer termino
r=raz ón
n=númerode terminos
S=suma
Hallar el término 39y la suma de los términos dada la siguiente progresión geométrica
7, 28,112
Datos:
an=?
a1=7
r=4
n=39
S=?
an .r=¿ rn−1¿
an=7 (4 )381
an=5,28× 1023
S=a1−a1 . r
n
1−r
S=7−7 (4 )39
(1−4 )
S=7,05×1023
PROGRESIÓN ARMONICA
Es reciproco de la progresión aritmética
5,12,26,33,40,47,54
15, 112
, 119
, 126
, 153
, 140
………
Hallar el término 17 y la suma de la progresión siguiente:
3, 11, 27,35,43,51
an=a1 (n−1 )d
an=3 (16 ) 8
an=131
an=1
131
S=172
(3+131 )
S=1139
S= 11139
Fórmula del interés
Interés i = interés = 15 = 15% = 0,15
Capital 100
Determine la tasa de interés de un capital de 400 que produce un interés de $64
i = 64 i = 0.16%
100
INTERESES II Es lo que el usuario paga por el alquiler del dinero Es la cantidad pagada por el uso del dinero obtenido en préstamo o la cantidad producida por la INVERSIÓN del capital.
Determine la tasa de interés de un capital de 700 que produce un interés de $95
i = 95 i = 0.1353%
700
Formula:
I= C(i)(t)
INTERÉS SIMPLE Es la ganancia solo del capital a la tasa de interés por unidad de tiempo, durante todo el periodo de transacción comercial.
Ejemplos:
Calcular el interés que gana un capital de 7500 a una tasa de interés del 12% anual durante 180 días.
Datos
Calculo del interés
C= 7500
I= c(i)(t)
I= 012
I= 7500(0.12)(180/360)
T= 180 días
I= $ 450
Determinar el interés de 850 al 4% durante 6 años
I= c(i)(t)
I= 850(0.04)(6)
TASA DE INTERÉS Es la razón del interés devengado al capital en la unidad de tiempo. Está dada 0como un porcentaje o su equivalente; generalmente se toma el año como unidad de tiempo. Se representa con la letra i.
I= $ 240
Calcular el interés simple de 1500 al 18% anual a 180 días de plazo
I= 1500(0.18)(180/360)
I= $ 135
Determinar el interés de 280 al 1.7% mensual a 120 días plazo
I= 280(0.017)(120/30)
I= 19.04
Ejemplos
Hallar el tiempo transcurrido del 20 de abril del 2013 hasta el 10 de noviembre del mismo año, mediante las 2 formas.
Tiempo aproximado
20131110201345
7 m 5 d
CALCULO DEL TIEMPO Calculo del tiempo aproximado: se utiliza el formato (año, mes, día) Calculo del tiempo exacto: se usa la tabla directamente
Tiempo exacto
314-95
219 días Calcular el interés que gana un capital de 20500, a una tasa de interés del 15% anual, del 1de marzo al 1 de septiembre del mismo año, por los 4 métodos.
Con el tiempo aproximado y año comercial:
09: 01 -03: 01
T.A = 6 meses = 180 días I= 20500(0.15)(180/360)
I= 1537.50
Con el tiempo exacto y año comercial
244
-60
T.E 184 días
I= 20500(0.15)(180/360)
I= 1571.67
Con el tiempo aproximado y año calendario
I= 20500(0.15)(180/365)
I= 1516.4384
Con el tiempo exacto y año calendario
I= 20500(0.15)(184/365)
I= 1550.1370
Calcular el interés simple que gana un capital de $ 5.000 al 12% anual, desde el 15 de marzo hasta el 15 de agosto del mismo año.
Tiempo exacto 153
Tiempo aproximado 150
Con el tiempo aproximado y el año comercial:
I = 5.000 (0,12)(150/360) = $ 250,00
Con el tiempo exacto y el año comercial:
I = 5.000 (0,12) (153/360)= $ 255,00
Con el tiempo aproximado y el año calendario:
I = (5.000) (0,12) ( 150/365)= $ 246,5753
Con el tiempo exacto y el año calendario:
I = (5.000) (0,12) (153/365)= $ 251,5068
Formula
M= c (1+ i.t)
M= C+I
Ejemplos
Hallar el monto de un capital de $ 3800 colocados al 8% durante el 7 de enero de 1990 hasta el 12 de diciembre del mismo año.
346-7339M= c(1+ i*t)
M= 3800(1+0.08 (339/360)
M= 4086.27
CALCULO DEL MONTO
Calcular el monto de un capital de 85 al 14.4% anual, del 10 de agosto al 15 de diciembre del mismo año
M= 85(1+ 0.144(127/360))
M= 89.318
Hallar el capital de 2500 al 1.5% mensual, del 10 de abril al 22 de octubre del mismo año.
M= 2500(1+0.0158(126/30))
M= 2.657,50
Hallar el capital de 3000 al 0.15% diario, del 15 de marzo al 14 de abril del mismo año
M= 3000(1+0.0015 (30)
M= 3.135
Formula
Ejemplos
Hallar la tasa de interés de un documento de $ 3800 que genera un interés de 60 a 170 días.
CALCULO DE LA TASA DE INTERÉSSe toma el año como unidad de tiempo se representa con la letra i es el porcentaje al que esta invertido un capital en una unidad de tiempo
Datos
C= 3800
I= 60
T= 170 días
Desarrollo
i= I
C.T
I= 60 3800(170/360)I= 3.3436% Determinar a qué tasa de interés se debe colocar un capital de 9500 para obtener el triple a 280 días.
i= 28500-9500 9500(280/30)
i= 21.4286%
Hallar a que tasa de interés se debe colocar un capital de 12500 para que produzca 17100 desde el 4 de noviembre del 2007 hasta el 20 de marzo del 2010
-79
308
+1095
867
i = 17100-12500 12500(867/90)
i = 3.82
A que tasa de interés anual se coloco un capital de $ 4000 para que se convierta en $ 4315 en 210 días.
i = 315(360)
4000(210)
i = 0.135 = 13.50% anual
Formula
Ejemplos
Cual es capital que colocado a una tasa de interés del 9% anual, durante 180 días, produjo un interés de $ 1.125
C= Ii( t)
C=1.125(360)0.09(180)
C=$25.000
Calcular el valor actual de un pagare d $ 540 con vencimiento en 270 días y con una tasa del 12% de interés anual.
El día de hoy
C= 540
1+0.12 (270/360)
C = $ 495.4128
Dentro de 30 días
C= 540
1+0.12 (240/360)
C= $ 500
Dentro de 90 días
c = 540
1+0.12 (180/360)
C = $ 509,4340
Dentro de 180dias
C= 540
1+0.12 (90/360)
Antes de 60 días del vencimiento
C= 540
1+0.12 (60/360)
C = $ 529.4118
Grafico de tiempo y valor
Valor Nominal Valor Actual Vencimiento (M)
Fecha de suscripción fecha de negociación fecha de vencimiento
Ejemplos:
Hallar el valor actual el día de hoy de un documento firmado para 230 días por $ 3800 considerando una tasa del 5%
Hallar el valor presente de un documento firmado el 13 de febrero del 2009 por $ 5200 a 215 plazos sin intereses. El 20 de mayo del mismo año con una tasa del 1% mensual.
Ejemplos
Una cooperativa de ahorro y crédito otorga un préstamo a una señora de $6000 a un año plazo con una tasa del 3% mensual sobre saldos. Determinar el valor de la cuota fija mensual por los métodos.
INTERÉS DE SALDOS DEUDORESMétodo de lagarto: se llama así por el excesivo interés que produce Método de saldo deudores: el interés que se paga es menor ya que a medida que pasan los pagos el capital de disminuye una porción fija por ende los intereses también, lo que provoca que las cuotas sean cada vez mucho.
Descuento racional o simple
Es la diferencia entre monto o valor a la fecha de vencimiento de un documento o deuda y el valor presente. Para el calcular el descuento racional se debe conocer primero el valor actual y luego restarlo del monto.
Formula
Dr= Monto – Valor Actual
Dr= M-C
C= M 1+it
Ejemplos
Hallar el valor de un documento por firmado por $3600 a 190 días plazo. Hallar el descuento racional de ese documento si se descuenta el 5 de abril del siguiente año con una tasa del 3% mensual.
3600 i=0.03 3600
7 diciembre 5 abril15 junio
341 95 166
DESCUENTOS III Es la operacion de adquirir, antes del vencimiento, valores generalmente endosables. Es la operacion que consiste en adquirir letras, pagares o documentos financieros por un importante efectivo menor al valor en la fecha de vencimiento. Es decir es la diferencia entre el valor del documento antes de la fecha en que vence y su valor al vencimiento
341
+ 190
- 365
166días
t=166−95=71días
C= M−3600
1+0.03( 7130 )
C=3361.34
Dr=3600−3361.34
Dr=238.66
I=3361.34 (0.03 )( 7130 )
I=238.66
Determine el redescuento racional de un pagaré de $4800 firmados el 6 de octubre del 2009. Con una tasa del 17% desde su suscripción hasta el 4 de abril del 2011. Si se descuenta el 29 de noviembre del 2010. Con una tasa del 22% semestral.
4800 i=0.22 6035.33
14 abril 29noviembre 4
341 95 166
94
- 279
+ 730
545días
M=4800(1+0.7 (545360 ))
M=6035.33
94
- 333
+ 365
126días
C= 6035.33
1+0.22(126180 )
C=529.92
Dr=6035−5229.92
Dr=805.41
Descuento bancario o bursátil
Se utiliza en las operaciones comerciales y consiste en cobrar los intereses por anticipado. Su cálculo se realiza sobre el monto o valor al vencimiento.
Formula
Db=M .d . tC=M−C
C=M−M .d . t
Cb=M (1−d .t)
M=monto
d= tasade descuento
t=tiempo
Db=descuentobancario
Ejemplo
Hallar el descuento bancario que un banco aplica a un cliente un pagare de $7900 el día de hoy a 120 días plazo considerando una tasa del 13%.
7900
D= 0.13 120 días
Db=7900 (0.13 )( 120360 )
Db=342.33Una persona realiza el descuento de un pagare suscrito s 220 días plazo por $3800 a 70 días antes de su vencimiento con una tasa de descuento del 7% ese mismo día banco del pacifico redescuento este documento en el banco central una tasa del 3%.
Cb= m (1-d.t)
Persona
Cb= 3800(1-0.07 (70/360))
Cb= 3.748.28
Banco
Cb= 3800(1-0.03 (70/360))
Cb= 3777.83
REDESCUENTO
Una persona realiza el descuento de un pagare suscrito 220 días plazo por $ 8700 40 días antes de la fecha de vencimiento con una tasa de descuento del 11% es mismo día el Banco del Pichincha redescuento el documento del banco nacional con una tasa del 20% determine el dinero que recibe la persona y el banco del Pichincha.
Db= 6700 1−0.11( 40360 ) Db= 8700 (1−0.07( 40
360 ))Db= 593,67 Db= 8623.34
Aplicación
1.- Remplazar el conjunto de valores, deudas y obligaciones dadas por un solo valor
2.- Comparación de ofertas para compra y venta
3.- Para calcular el monto de una serie de depósitos iguales a corto plazo
4.- Para calcular el capital de una serie de depósitos a corto plazo
Ejemplos
Una empresa tiene las siguientes obligaciones 15000 a 60 días plazo 20
00 a 130 días plazo 30.000 a250 días plazo 035000 días plazo la empresa desea remplazar todas estas obligaciones casi dejando una tasa del 15 días a los 300 días plazo
I= 0.15 15000 20.000 30. 35.000
60 130 250 320 330
X= M1+, M2+M3+M4
T1 = 270 t= 15000 (1+0.15( 270360 )) = 16687.5
T2= 200 t= 15000(1+0.15( 200360 ))=16250
ECUACIONES DE VALOR IV Son aquellas que se utilizan para la resolucion de problemas de matematicas financieras en las cuales se reemplaza un conjunto de obligaciones, con diferentes fechas de vencimiento , por uno o varios valores con otras fechas de referencia previo acuerdo entre el acreedor y el deudor
T3= 80 t= 15000 (1+0.15( 80360 ))=15500
T= 15000 (1+0.15( 30360 ))
En el problema anterior determina el valor de pago si lo hacemos el día de hoy
15000 20.000 30.000 35.000
I= 0.15 0 60 130 300
C1+C2+C3+C4
C= 15000
1+0.15( 60360 ) C=
20.000
1+0.15( 130360 ) C=
3000
1+0.15( 250360 ) C=
35.000
1+0.15( 300360 )
=91887
En el problema número 1 hallar el valor de cada pago si la empresa realiza 2 pagos iguale 20 y 320 días plazo tómese como fecha local los 20 días plazo.
15000 20.000 x 30.000 35.000
60 130 200 250 300 350
M1+M2+M3+M4
= 15 (1+0.15(140360 )) 20.000
(1+0.15( 30360 )) 30.000
(1+0.15( 50360 ))
35.000
(1+0.15( 100360 ))
= X
(1+0.15( 150360 ))
X= 99446.09 - .41
N= 0.9411 X= 99446.09
1.94411 X= 99446.09
X= 99446.09
19411
X= 51231.32
Una persona debe $ 2600 a 90 días plazo con una persona con 1.5 mensual 4.00 a 140 días plazo con una tasa del 6% trimestral 7000 a 20 días plazo con una tasa del 9% semestral 11000 a 300 días plazo con una taza dl 17 % esta persona desea remplazar todas estas deudas por un solo pago a los 200 días plazo con una tasa de descuento del 11% Hallar el valor del dicho pago.
M= 260 (1+0.015( 20130 ))
M= 2717
M= 4000 (1+0.015( 14090 ))
M= 4373.33
M= 700 (1+0.09( 220180 ))
M= 7770
M= 11000 (1+0.17 (300360 ))
M= 12558.33
2717 4373.33 X 7770 12558.33
90 140 200 220 300
D= 11%
M1+M2+M3+M4
2717
1−0.11( 110360 )
9373.32
(1−011( 60360 ))
+7770(1+0.11( 20360 )) 12558
27163...62
Una persona desea vender su terreno y recibe 3 ofertas 1 2000 al contado y 2000 a 1 año plazo 150 al contado y 2 letras den 2250 altos 7 y1 mes plazo $ 600 al contado una letra de 400 a dos meses plazo y dos letras de 15000 c/u a los 5 y 9 meses plazo respectivamente
Determine cual oferta conviene al vendedor si se recarga una taza del 2 mensual
200 200 150 1250 1250
0 2 mese 7 mese 11 meses
X= 2000+ 200
(1+.22 (12 ) )x=1500+ 11250
(1−0012 (7 ) )1250
(1+0.02 (11) )
X= 361.90 x= 3621.08
600 400 1500 1500
2 m 3 9
X= 600400
(1+0.12 (2 ) )+ 1500
(1+0.02 (5 ) )+ 1500
(1+0.02 (9 ) )
X= 3619.94
Ejemplos
CUENTAS DE AHORROEs un servicio bancario mediante el cual una istitucion recibe dinero a titulos de ahorro y paga un interes comercial anual que es regido por disposiciones gubernamentales
La familia Jácome desea abrir una cuenta en el Banco del pichincha en el cual indica las siguientes transacciones
7500 deposito 5 de enero para abrir su cuenta
20 de febrero de 200
17 de Marzo dep500
21 de Abril de 90
50 d julio reto 1200
8 de sep. De 600
17 de oct reto 900
23 de nov dep 1300
23 de dic ret 2500
La cuenta liquida el 31 de diciembre de interés 18%
FECHA DEPOSITOS RETIROS SALDOS INTERES
+ -25-0120-0217-0321-0430-0708-0917-1023-12
7500020500900
600
1300
1200
900
2500
75000752007660075407600751007640073900
184938.0318.7449.26
74.27209.64
124.87128.71
440.1454.87 69372
Juan Carlos tiene una cuenta de ahorros en el Banco del Pacifico
01 enero 4800 d
6 febrero 3700 d
11 mayo 4800 r
2 julio 1200 r
24 mayo 3750 d
Cuál es el saldo al 30
FECHA DEPOSITO RETIRO SALDOSINTERES
+ -
1-016-0212-032-0424-06
48003700
375048001200
48008500370025006250
168103.6
102.1720.77
275.98 123.44
Daniel desea crearse una cuenta de ahorro en el Procubano para esta realiza las siguientes transacciones
1 enero 25000 d
22 marzo 150 d
18 mayo 2000 d
30 julio 1500 d
05 octubre 200 r
14 nov 1000 r22 dic 33000 r
Cuanto tendrá de su cuenta del saldo al 31 de diciembre si se aplica una tasa de interés del 10%
FECHA DEPOSITO RETIRO SALDOSINTERES
+ -
1-0122-0318-0530/0705-1014-11
2500015020001500
2001000
250002515027150286502845027450
2491512.82124.3863.27
9.7712.88
22-12 3000 24450 7.402693.64 2505
Ejemplos
Hallar el interés simple y el compuesto de un capital de $ 10.000colocados al 17% durante 5 periodos.
La diferencia entre el interes simple y el interes compuesto es que el interes simple se calcula una sola vez y se utiliza a corto plazo. el interes compuesto se utliza a largo plazo INTERES COMPUESTO V
Interés Simple Interés Compuesto
M= 10.00 (1+0.17 (5)) M= 10.000(1+0.17 (1))
M= 18500 M= 11200
I= M-C PRIODO
I= 8500 M=11700(1+012 (1))
M= 13689
M= 16016.13
M= 16016.13 (1+0.17(1))
M= 18738.87
I= 1192448 M= 18738.87 (1+0.17 (1)) 21924.48
I= In
A que tasa efectiva es equivalente una tasa nominal del 15% convertible bimensualmente
i=(H 0.156 )6 -1
I= 15.9693%
A que tasa es equivalente una tasa nominal del 8% convertible diariamente
i=(1+0.000222 )−1
i=83277
A que tasas nominal capitalizable semestralmente es equivalente a efectiva de 90%
J= 2[(1.09) (1/2) -1]
J= 8.8061%
A que tasa nominal conceptible cuatrimestralmente vale un tasa efectiva del 10%
J= 3[(1.10)]1/3 -1]
J= 9.60840
A que tasa nominal capitalizable mensual equivale una tasa efectiva del 21%
J= 1[(1,21)1/2 -1]
J= 19,2142
Para resolver este tipo de problemas existen 2 métodos que son
a) Método matemático se utiliza de calculadora el valor exacto de n b) Método comercial se utiliza la parte entera para calcular el interés completo y aparte
funcionaria para el interés simple
Ejemplos
Determine el monto de una deuda de $ 4700 a interés compuesto durante 9 años y siete meses con una tasa del 10% compuesta semestral
N= 9 x12x 7
6=115
6 = 19 1/6
a) Método matemático
M= 4700 (1.05) ( 1156 )
M= 11973.64
b) Método comercial
M= 4700(1.05) (14+00.5( 16 ))
M=11975.64
Hallar el monto de un capital de 8500 a 6 años meses plazo con una tasa del 13% con variable quimestralmente
N= 6 x+7
5795
15 45
a) 8500 ( 1.085417) 9 7/5 M= 19566.04b) 85 ( 1.05417)+5 ( 1+0.05417) M)= 19566.04
Determine el monto de un capital $2800 a 9 años y 5 meses plazo con una tasa del 14% capitalizable trimestralmente
N= 9 x12+5
311331
37 23
M=n 2800(1.035) m= 45
M= 2800(1.035) (1+0.035)
TSAS nominal es aquella que se convierte varias veces en año
Tasa Efectiva.- Es aquella que activa una sola vez en el año las tasas anuales de interés con diferentes periodos de convertibilidad son equivalentes si producen el mismo interés compuesto al final de un año
Hallar el nombre de un capital de $ 10 con una tasa del 18%conversible trimestralmente
M= 100 ( 1.045)4 12/3=4
M= 119.25
Calculo de la tasa de interés anticipada
Esta tasa se utiliza para comprar o pagar por anticipado
Hi= (1= dm )
i=(1− dm )-1n=[1−(1+1 ) 1/n ]
A que tasa de interés efectivo anticipadas es equivalente una tasa anticipada del 20% comestible semestralmente
i=(1−0.202 )-2 -1 = 23.4578%
A que tasa de interés efectiva anticipada es equivalente anual anticipada del 17% compuesta quimestralmente
i=(1−0.172.90 )-2.4 -1 = 192821%.
Tasa nominal es aquella que se convierte varias veces en año
Tasa Efectiva.- Es aquella que activa una sola vez en el año las tasas anuales de interés con diferentes periodos de convertibilidad son equivalentes si producen el mismo interés compuesto al final de un año
Hallar el nombre de un capital de $ 10 con una tasa del 18%conversible trimestralmente
M= 100 ( 1.045)4 12/3=4
M= 119.25
Hallar el monto de un capital de $100 connotadas efectivos del 19252%
M= 100 (119252) M= 119.25
Tasa efectiva Tasa normal
1+1(1 1n )n i=(1+ j
n )n -1 J= m [(Hi) 1/n-1]
Ejemplos
Calcule el monto de una serie de pagos de $900, cada mes durante 15 años a una tasa del 12% anual capitalizable mensualmente. Calcule también los intereses.
A= R (1-(1+i)-n) I= n(R)
Una anualidad es una serie de pagos periodicos iguales.puede consistir en el pago o deposito de una suma de dinero a la cual se le reconoce una tasa de interes por periodo
iI= 180(900)-74.989, 50
A= 900 (1-(1+0.01)-180) 0.01 I= $ 87.010,50
A= $ 74.989.50
Una empresa debe 60 cuotas de $850 pagaderos al final de cada mes. Calcule el valor actual de la deuda, considerando una tasa de interés del 9% anual capitalizable mensualmente.
A= 850 (1-(1+0.0075)-60) 0.0075
A= $ 40.947,37
Formula
R= Ai 1-(1+i)-n
AMORTIZACIÓN VIIEs el proceso de de cancelar una deuda y sus intereses por medio de pagos periodicos
Ejemplo
Calcular el valor de la cuota trimestral necesaria para amortizar una deuda de $17000 en 8 años, considerando una tasa de interés anual del 15% anual capitalizable trimestralmente.
R= Ai 1-(1+i)-n
R= 17000(0,0375) 1-(1+0,0375)-32
R= $ 921,08
Una persona obtiene un préstamo de $ 40.000, amortizable en pagos semestrales iguales durante 5 años, con una tasa de interés del 9% anual capitalizable semestralmente. Calcular la cuota semestral y elaborar la tabla de amortización correspondiente.
R= Ai 1-(1+i)-n
R= 40.000(0,045) 1-(1+0,045)-10
R= $5.055,1529
Tabla de amortización
PERIODO CAPITAL INTERES VENCIDO
CUOTA CAPITAL FINAL
SALDO DEUDA
1 40000,00 1800,00 5055.15 3255,15 36744.852 36744,85 1653,52 5055.15 3401,63 33343,213 33343,21 1500,44 5055.15 3554,71 29788,504 29788,50 1340,48 5055.15 3714,67 26073.835 26073.83 1173,32 5055.15 3881,83 22192,006 22192,00 998,64 5055.15 4056,51 18135,497 18135,49 816,10 5055.15 4239,06 13896,438 13896,43 625,34 5055.15 4429,81 9466,629 9466,62 426,00 5055.15 4629,15 4837,4710 4837,47 217,69 5055.15 4837,47 0,00
TOTAL 10551,53 50551,53 40000,00
Ejemplos
El primero de enero del 2000 un inversionista compro un bono de $100.000 al 20% EJ, redimible a la par el 1 de julio de 2009. Calcule: a) ¿cuánto recibirá el 1 de julio de 2009? b) ¿cuántos cupones cobrara y cuál será el valor de cada uno?
Valor de redención: 100.000 (1) = 100.000
Numero de cupones: (2009/07/01-2000/01/01= 9 años 6 meses):19
Son documentos que cuyo rendimiento varia. El principal es la accion que representa una parte total en que esta dividido el capital social o patrimonial en que esta dividido una empresa
Valor de cada cupón: 100.000(1) = 10.000 cada uno
El 1 de junio de 2003 se compra un bono de 100.000 a 12% DJ, redimible a 103 el 1 de diciembre del año 2017. Calcule:) ¿cuánto recibirá el comprador en la fecha de rendición?, b) ¿cuánto cupones cobrara y cuál será el valor de cada uno?
Valor de redención: 100.000 (1.03) = 103.000
Numero de cupones: (2017/12/01-2003/06/01= 14 años 6 meses):29
Valor de cada cupón: 100.000(0.06) = 6.000 cada uno
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTONOMO
SEGUNDO SEMESTRE “B”
Riobamba-Ecuador
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
ACTIVIDADES DE APLICACIÓN
DE LOS APRENDIZAJES
TRABAJOS EN GRUPO
SEGUNDO SEMESTRE “B”
Riobamba-Ecuador
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
ACTIVIDADES DE TRABAJO
COLABORATIVO
SEGUNDO SEMESTRE “B”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
INTEGRANTES: KLEVER CANDO ELSA PALCHISACA MARIA ILLICACHI
CURSO: Segundo “B”FECHA: 06 /07/2015
Amortización
Es el proceso de cancelar una deuda y sus intereses por medio de pagos de periodos. AMORTIZAR: Se dice que un documento que causa intereses está amortizado cuando todas las obligaciones contraídas son liquidadas mediante una serie de pagos hechos en intervalos de tiempos iguales
Tabla de amortización
Los derechos adquiridos por el deudor y saldo a favor del acreedor es una operación de compra venta a crédito, después de que el deudor realizó algunos pagos y adquirió parcialmente el bien, mientras que el acreedor al recibir esos pagos ya no es propietario de todos los derechos sobre el bien
Derechos del acreedor + Derechos del deudor = DEUDA SALDO INSOLUTO + PARTE AMORTIZADA = DEUDA ORIGINAL
Ejemplo
Por ejemplo, para calcular el valor de pago semestral de una empresa que consigue un préstamo de $3000 con una tasa de interés del 14% anual capitalizable semestralmente, el cual será amortizado mediante pagos iguales, cada semestre, durante 3 años y 6 meses, se realiza el siguiente procedimiento.
A = $3000 R=?
R= A 1-(1+i) -n
i
R= 3000 R= 3000 R= 556.66 1-(1.07)-7 5.389268 0.07
TABLA DE AMORTIZACION DEL EJERCICIO
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