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UNIVERSIDAD DEL VALLEFACULTAD DE CIENCIASDEPARTAMENTO DE MATEMATICASCurso de Inferencia Estadstica Examen para resolver en casa1.- Sea X1,, X5 una muestra aleatoria de tamao 5 de una poblacin Bernoulli. Obtenga el estimador EIMV de p(1p) utilizando el Teorema de Rao Blackwell y a partir del estadstico T definido por:
a. Demuestre que E(T)= p(1p).b. Si Y= Xi, pruebe que P(T=1Y=y)=.c. Pruebe que E(TY)= y por lo tanto el estimador anterior es el EIMV de p(1p).2.- Sea X una observacin nica de una poblacin normal con media 0 y varianza ( 2).a. Es X un estadstico suficiente?b. Es Xun estadstico suficiente?c. Es X2 un estimador insesgado de ?d. Encuentre el estimador maximoverosmil de 1/2 e. Encuentre el estimador por el mtodo de momentos de 1/2
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