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laboratorio unimgdalena
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1-1-2015
ANÁLISIS GRÁFICO EXPERIENCIA N° 1
FARITH ANTONIO HERRERA OSPINO UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
INTRODUCCIÓN
El análisis grafico en la ingeniería y en ramas de la ciencia debe ser considerado
como un elemento fundamental en la realización de experimentos para en donde se
recolectan datos y posteriormente comprender los fenómenos que se presentan.
Generalmente resultan más útiles que la tabla de valores ya que nos permiten
visualizar y/o analizar las relaciones entre cada variable presente, reduce los
cálculos numéricos y nos indica sobre las posibles alteraciones o variaciones de
éstas.
Los gráficos concentran la información y son una nueva herramienta útil para el
proceso de análisis y apreciación de las variables involucradas, obviamente una
dependiendo de la otra.
OBJETIVOS
GENERAL
Estudiar el comportamiento de un conjunto de datos y realizar se respectivo análisis.
ESPECÍFICOS
Aprender a utilizar los diferentes tipos de papel (milimetrado y logarítmico) para la elaboración de gráficas.
realizar el tratamiento estadístico (regresión lineal) a un conjunto de datos
obtenidos experimentalmente, mediante modelos teóricos y con ayuda del computador.
Encontrar una relación matemática entre un conjunto de variables que representan un fenómeno y/o evento físico.
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
En el experimento análisis gráfico se investiga el comportamiento de ciertos objetos
en ciertas condiciones propensas a sufrir alteraciones para su posterior análisis. Por
medio de gráficas se representarán dichos comportamientos que darán a mostrar lo
que se busca.
Los métodos y técnicas que se emplean son la utilización de materiales como
reglas, curvígrafos, lápices etc. que nos permitirá realizar nuestro experimento.
En dicho experimento se usarán dichos materiales para trazar gráficas por distintos
métodos como el ordenador o dibujo manual, aplicando métodos estadísticos para
tratar los datos obtenidos experimentalmente.
MATERIALES
Papel milimetrado.
Papel logarítmico.
Lápiz con punta fina.
Borrador.
Curvígrafo.
Regla.
REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO
Parte 1.
1. En un experimento para comprobar el movimiento rectilíneo uniforme de un
móvil, se obtuvieron los siguientes datos. a)
X (cm) 20 40 60 80 100 120 140 160
t1 0,611 1,005 1,324 1,601 1,843 2,062 2,264 2,461
t2 0,611 1,005 1,324 1,601 1,843 2,062 2,264 2,461
t3 0,611 1,005 1,324 1,601 1,843 2,062 2,264 2,461
t(s) 0,611 1,005 1,324 1,601 1,843 2,062 2,264 2,461
𝒛 =𝒙
𝒕 32,733 39,801 45,317 49,969 54,259 58,196 61,837 65,014
Tabla 1.1 Tabla de datos.
b)
X(cm) 20 40 60 80 100 120 140 160
t1 0,508 0,836 1,102 1,326 1,530 1,714 1,886 2,045
t2 0,508 0,836 1,102 1,326 1,530 1,714 1,886 2,045
t3 0,508 0,836 1,103 1,327 1,531 1,714 1,886 2,045
t(s) 0,508 0,836 1,102 1,326 1,530 1,714 1,886 2,045
𝒗 =𝒙
𝒕 39,370 47,847 54,446 60,332 65,359 70,012 74,231 78,240
Tabla 1.2 Tabla de datos.
a. ¿Qué tipo de variables se encuentra en este caso?
R/ Variables cuantitativas, es decir, toman valores numéricos.
b. ¿Cuál es la variable independiente?, ¿Cuál es la dependiente? Explique sus razones.
R/ La variable independiente es la t que representa el tiempo en segundos, la variable dependiente es la distancia X en centímetros, aunque la distancia sea la que se fije para luego tomar el tiempo, en el experimento no se puede manipular el
tiempo, y siempre es una variable independiente.
c. Realice la gráfica en papel milimetrado y en papel logarítmico.
d. Realice la gráfica con la ayuda de un computador.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Tiem
po
(s)
Distancia (cm)
Distancia vs Tiempo
Gráfica 1.1 Gráfica de tabla 1.1
e. ¿Cuál es el grado de correlación de los datos?
a) 𝑟 = 0,992 su grado de correlación es alto y es directamente relacionada.
b) 𝑟 = 0,993 su grado de correlación es alto por tanto el conjunto de datos está
altamente correlacionado.
f. ¿Cuál es la relación entre las variables? Halle la expresión matemática que liga a las variables
𝑣 =𝑥
𝑡
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Tiem
po
(s)
Distancia (cm)
Distancia vs Tiempo
Gráfica 1.2 Gráfica de tabla 1.2
g. ¿Cuál es el significado de cada uno de los términos de la expresión
encontrada?
Velocidad (v): es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el
desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo.
Distancia (x): es una magnitud escalar, que se expresa en unidades de longitud o
tiempo.
Tiempo (t): es la magnitud física que mide la duración o separación de
acontecimientos.
Parte 2.
2. Determine la presión sobre el nivel del mar para y = 200, 400, 600, 1000,
1400, 1800, 2000, 2300, 2500 y 2600, donde y está dada en metros en la cual se obtuvieron los siguientes datos:
Y(m) P (N.m-2)
200 9,897x104
400 9,670x104
600 9,448x104
1000 9,019x104 1400 8,610x104
1800 8,219x104
2000 8,031x104 2300 7,756x104
2500 7,570x104
2600 7,491x104 Tabla 2 Tabla de datos.
a. ¿Qué tipo de variables se encuentra en este caso?
R/ Las variables son de tipo cuantitativo puesto que toman valores numéricos y no característicos o cualidades.
b. ¿Cuál es la variable independiente?, ¿Cuál es la dependiente? Explique su respuesta
R/ La variable independiente es Y que representa la altura en metros sobre el nivel del mar, ésta variable puede tomar los valores en los cuales se desee determinar la presión. La variable dependiente es la presión P, los valores que ésta toma
dependen de los valores que haya tomado previamente la variable independiente Y (m).
c. Realice la gráfica en papel milimetrado y en papel logarítmico
d. Realice la gráfica con la ayuda de un computador
e. ¿Cuál es el grado de correlación de los datos?
𝑟 = −0,999 Su grado de correlación es alto y es inversamente relacionado.
f. ¿Cuál es la relación entre las variables? Halle la expresión matemática que
liga a las variables
𝑃 = 𝜌. 𝑔. ℎ
g. ¿Cuál es el significado de cada uno de los términos de la expresión encontrada?
0
2
4
6
8
10
12
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Pres
ion
(N.m
-2)x
104
Altura (m)
Altura vs Presión
Gráfica 2. Gráfica de tabla 2.
Presión (p): es una magnitud física que mide la fuerza por unidad de superficie, y
sirve para caracterizar como se aplica una determinada fuerza resultante sobre una
superficie.
Densidad (𝜌) La densidad media es la razón entre la masa de un cuerpo y el
volumen que ocupa.
Gravedad (g): aceleración gravitatoria.
Altura (h): altura sobre el nivel del mar.
Parte 3.
3. Un termómetro de mercurio en vidrio, se coloca en agua en ebullición durante algunos minutos y después se saca. Las lecturas de temperaturas en diversos momentos después de haberlo sacado son las siguientes:
t(s) T(ºC)
0 98,4
5 76,1
10 71,1
15 67,7
20 66,4
25 65,1
t(s) T(ºC)
30 63,9
40 61,6
50 59,4
70 55,4
100 50,3
150 43,7
200 38,8
300 32,7
500 27,8
1000 26,1
1400 26
2000 26
3000 26
Tabla 3 Tabla de datos.
a. ¿Qué tipo de variables se encuentra en este caso?
R/ Variables cuantitativas, es decir toman valores numéricos.
b. ¿Cuál es la variable independiente?, ¿Cuál es la dependiente? Explique su
respuesta
R/ La variable independiente es el tiempo y la dependiente es la temperatura que
muestra el termómetro, ya que ésta dependerá del tiempo que haya transcurrido desde el momento que el termómetro fue sacado del agua en ebullición.
c. Realice la gráfica en papel milimetrado y en papel logarítmico
d. Realice la gráfica con la ayuda de un computador
e. ¿Cuál es el grado de correlación de los datos?
𝑟 = −0,672 Están medianamente correlacionadas y de forma inversa.
f. ¿Cuál es la relación entre las variables? Halle la expresión matemática que liga a las variables
g. ¿Cuál es el significado de cada uno de los términos de la expresión
encontrada?
Variación del calor (dQ): cambio de la intensidad calorífica.
Gráfica 3. Gráfica de tabla 3.
0
20
40
60
80
100
120
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Tem
per
atu
ra (°
C)
Tiempo (s)
Tiempo vs Temperatura
Variación del tiempo (dt): es el efecto que se ejerce sobre la variable dependiente
(variación del calor).
Alfa (α): Constante.
Área (S): es la extensión o superficie comprendida dentro de una figura.
Diferencia de temperatura (T-Tα): es el cambio de temperaturas.
Parte 4.
4. En un experimento sobre un péndulo simple se obtuvieron los siguientes datos. Complete la tabla y realice el grafico respectivo.
L(cm) T(s) T2(S2)
70 1,6 2,56
80 1,7 2,89
90 1,9 3,61
100 2,0 4,00
110 2,1 4,41
120 2,2 4,84 Tabla 4 Tabla de datos.
a. ¿Qué tipo de variables se encuentra en este caso?
R/ Variables cuantitativas que son medidas numéricamente.
b. ¿Cuál es la variable independiente?, ¿Cuál es la dependiente? Explique su respuesta
R/ La variable independiente es la longitud de la cuerda del péndulo que puede tomar cualquier valor que el experimentador desee. La variable dependiente es el periodo (T), es decir, los valores que ésta variable tome dependerán de la longitud.
c. Realice la gráfica en papel milimetrado y en papel logarítmico
d. Realice la gráfica con la ayuda de un computador
e. ¿Cuál es el grado de correlación de los datos?
𝑟 = 0,992 Su grado de correlación es alto.
f. ¿Cuál es la relación entre las variables? Halle la expresión matemática que liga a las variables
𝑇 = 2𝜋√𝐿
𝑔
g. ¿Cuál es el significado de cada uno de los términos de la expresión
encontrada? Periodo (T): Tiempo necesario para realizar un ciclo completo
Longitud (L): Distancia de la cuerda o varilla del péndulo. Gravedad (g): Constante
0
0,5
1
1,5
2
2,5
60 70 80 90 100 110 120 130
Tiem
po
(s)
Longitud (cm)
Longitud vs Tiempo
Gráfica 4. Gráfica de tabla 4.
Parte 5.
5. Usando los datos de la tabla 6 haga una gráfica de la resistencia del tubo al
vacío en función de la diferencia de potencial aplicado, b) haga una gráfica
de la corriente en función de la diferencia de potencial.
V(volt) I(amp) R(Ω)
50 8x10-3 10x10-3
100 10x10-3 10x10-3
150 12x10-3 12,5x10-3
200 35x10-3 5,7x10-3
250 55x10-3 4,55x10-3
300 75x10-3 4,0x10-3
350 100x10-3 3,6x10-3
Tabla 5 Tabla de datos.
a. ¿Qué tipo de variables se encuentra en este caso?
R/ Variables cuantitativas
b. ¿Cuál es la variable independiente?, ¿Cuál es la dependiente? Explique su
respuesta
R/ En este caso encontramos dos variables independientes las cuales son intensidad y resistencia, estas toman valores de amperios y ohmios
respectivamente. La variable dependiente es el diferencial de potencial, ésta toma valores dependiendo de la cantidad de amperios y ohmios aplicados en el circuito.
c. Realice la gráfica en papel milimetrado y en papel logarítmico
d. Realice la gráfica con la ayuda de un computador
0
20
40
60
80
100
120
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Inte
nsi
dad
(am
p)
x10
-3
Potencial (volt)
Potencial vs intensidad electrica
Gráfica 5.1 Gráfica de tabla 5.
0
2
4
6
8
10
12
14
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Res
iste
nci
a (Ω
) x1
0-3
Potencial (volt)
Potencial vs resistencia electrica
Gráfica 5.2 Gráfica de tabla 5.
e. ¿Cuál es el grado de correlación de los datos?
1. 𝑟 = 0,964 Su grado de correlación es alto.
2. 𝑟 = −0,847 Su grado de correlación es alto.
f. ¿Cuál es la relación entre las variables? Halle la expresión matemática que
liga a las variables
𝐼 =𝑉
𝑅
g. ¿Cuál es el significado de cada uno de los términos de la expresión
encontrada?
Intensidad (I): carga por unidad de tiempo que pasa por una sección de un
conductor.
Voltaje (V): es una magnitud física que impulsa a los electrones a lo largo de un
conductor en un circuito eléctrico cerrado, provocando el flujo de una corriente
eléctrica.
Resistencia (R): un fenómeno físico medida de la oposición que presenta un
material a ser atravesado por una corriente eléctrica.
DISCUSIÓN Y ANÁLISIS
En el experimento análisis gráfico se puede discutir según las gráficas como la
mayoría de los movimientos referentes al tiempo y otras unidades reflejan el
comportamiento de los objetos, los cuales tienen un comportamiento parecido en
diferentes intervalos, a pesar de esto hay otros que no tienen relación y se observa
un movimiento recto en su representación gráfica.
El resultado obtenido se puede comparar con el tema de movimiento uniformemente
acelerado en cuanto a la física mecánica pero no todo vale aclarar.
CONCLUSIÓN
En el experimento análisis grafico se logró entender el comportamiento de un
conjunto de datos recolectados de manera experimental, analizándolos
posteriormente para un buen manejo de éstos y su posible aplicación.
Se aprendió a utilizar diferentes tipos de papel como el logarítmico y el milimetrado,
y a representar gráficas en dichos papeles.
También se realizó un tratamiento estadístico necesario para correlaciones un
conjunto determinado de datos expresiones matemáticas aplicables para los
fenómenos.
Se analizaron los comportamientos de objetos bajo ciertas condiciones, su variación
y dependencia a las condiciones anteriormente dichas.
BIBLIOGRAFÍA
SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. Física Universitaria. Vol. 1. Novena edición. México
SERWAY, Raymond. BEICHNER, Robert. Física para ciencias e ingeniería,
Tomo 1, quinta edición. México.
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