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18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
PRINCIPALES DISEÑOS EXPERIMENTALES
Por : Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris Mgs. En Educación Superior
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
Diseño de Investigación
DISEÑOS EXPERIMENTALES PUROS
DISEÑOS CLASICOS DISEÑOS FACTORIALES
DCA
BCA
CL FACTORIALES/DCA
FACTORIALES/BCA
FACTORIALES/CL
SIMPES COMPLEJOS
PARCELAS DIVIDIDAS
PARCELA SUBDIVIDIDAS
Diseños Experimentales
Diseños Experimentales Puros Cuasiexperimentos
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
Se Provoca una Causa Proceso
Se Mide efecto
ANALISIS DE VARIANZA (ANDEVA)
¿QUE ES UN ANALISIS DE VARIANZA? Homogeneida de varianzas
Normalidad
Linealidad y Aditividad
Independencia
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑOS EXPERIMENTALES
Es un método científico de investigación que consiste en hacer operaciones prácticas destinadas a demostrar, comprobar o descubrir fenómenos o principios básicos.
Tiene como propósito proporcionar la máxima cantidad de información a un costo mínimo.
Principios Básicos de la Experimentación Agrícola
Azarización
Repetición
Control Local
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑOS EXPERIMENTALES
Exigencias de la Experimentación Agrícola
Tipicidad
Uniformidad en el Manejo de las Unidades Experimentales
DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA)
𝜇 = Efecto común a todas las observaciones
𝑇𝑖 = Efecto del i-ésimo tratamiento, i = 1, 2, … t tratamientos
𝐸𝑖𝑗= ~ N (𝜇, σ²) y de forma independiente
• Unidades Experimentales homogéneas
• Se utiliza en experimentos en:
• Invernadero, Macetas, Galpones, Corrales, Laboratorio
¿Cuándo se utiliza este diseño?
Modelo Aditivo Lineal (MAL)
𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝑇𝑖 + 𝐸𝑖𝑗
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA)
Modelo Aditivo Lineal (MAL)
𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝑇𝑖 + 𝐸𝑖𝑗
F.V gl SC CM Fc Ft
Tratamiento t-1 SCTRAT. 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇.
𝑡 − 1 𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇.
𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐹(∝, 𝑔𝑙𝑡𝑟𝑎𝑡. , 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟)
Error t(r-1) SCError 𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝑡(𝑟 − 1)
Total tr-1 SCTotales
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA)
Salida de Varianza según Modelo Aditivo Lineal (MAL)
𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝑇𝑖 + 𝐸𝑖𝑗
F.V gl SC CM Fc Ft
Tratamiento t-1 SCTRAT. 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇.
𝑡 − 1 𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇.
𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐹(∝, 𝑔𝑙𝑡𝑟𝑎𝑡. , 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟)
Error n-t SCError 𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
n − t
Total n-1 SCTotales
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA)
Vaciamiento de Información
TRATAMIENTOS REPETICIONES
ΣYi. 1 2 3 … j
1 Y11 Y12 Y13 Y1j Y1.
2 Y21 Y22 Y23 Y2j Y2.
3 Y31 Y32 Y33 Y3j Y3.
…i Yi1 Yi2 Yi3 Yij Yi.
ΣY.j Y.1 Y.2 Y.3 Y.j Y..
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA)
Ecuaciones de Trabajo
𝐹𝐶 = ΣY. .2
𝑡𝑟
𝐹𝐶 = ΣY. .2
𝑛
𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝑌𝑖𝑗2 − 𝐹𝐶
𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 = 𝑌𝑖.2
𝑟− 𝐹𝐶
𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 = 𝑌𝑖.2
𝑟𝑖− 𝐹𝐶
𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 − 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA)
Hipótesis
Ho: µ1 = µ2 = µ3 =… µi (T1 = T2 = T3 = …Ti)
Ho: µ1 - µ2 - µ3 -… µi = 0 (T1 - T2 - T3 - …Ti = 0)
Ha: µ1 - µ2 - µ3 -… µi 0 (T1 T2 T3 …Ti)
NRHo si Fc Ft
Regla de Decisión
RHo si Fc > Ft
Ho
Verdadera
Falsa
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA)
Variedades Repeticiones
1 2 3 4
Martí 656.3 718.4 586.6 746.2
Topacio 784.4 713.4 915.8 629.6
Estela 924.5 822.8 824.2 978.5
VF-134 534.4 685.1 567.2 655.5
UC - 82 640.7 658.8 532.7 614.4
Peso de jugo (gramos) de tomate obtenido de cinco variedades de tomate industrial.
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA)
Resultados del Análisis de Varianza a un α =0.05
FV gl SC CM Fc Ft (0.05, 4, 15)
Variedades 4 218983.21 54745.8025 8.08634861 3.05556828
Error 15 101552.268 6770.15117
Total 19 320535.478
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
PRUEBAS DE RANGOS MULTIPLES, SEPARACION DE MEDIAS O PRUEBAS OBLIGADAS POR LOS DATOS
Ho
NRHo
RHo Entonces Ha es verdadera
¿Cuál (es) es o son los tratamientos que provocaron el RHo?
Pregunta que no responde el ANDEVA
Pruebas de Rangos Múltiples
Contrastes Ortogonales
Polinomios Ortogonales
Decisión
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
PRUEBAS DE RANGOS MULTIPLES, SEPARACION DE MEDIAS O PRUEBAS OBLIGADAS POR LOS DATOS
Obtener los promedios de las fuentes de variación de interés
Procedimiento para realiza una Pruebas de Rangos Múltiples
Ordenar los promedios de forma descendente
Seleccionar la prueba de rangos múltiples a usar
Determinar el valor crítico de la prueba de seleccionada
Establecer las comparaciones a realizar según la prueba seleccionada
Determinar las diferencias de medias de acuerdo a las comparaciones establecidas
Contrastar las diferencias de medias con el valor crítico de la prueba
Establecer el rango de mérito
Emitir conclusiones según el rango de mérito 18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
PRUEBAS DE RANGOS MULTIPLES, SEPARACION DE MEDIAS O PRUEBAS OBLIGADAS POR LOS DATOS
Pruebas de Rangos Múltiples
• Diferencia Mínima Significativa (DMS) (LSD)
• Método de Duncan
• Método de Student-Newman-Keuls (SNK)
• Método de Tukey (Diferencia Significativa Honesta)
• Método de Scheffé
𝐷𝑀𝑆 = 𝑡𝛼/22 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝑟
2
𝑅𝑀𝑆 = 𝑅∝𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝑟
2
𝑇𝑜 = 𝑞 ∝𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝑟
2
𝐹𝑜 = 𝑡 − 1 𝐹 ∝ 𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 (1
𝑖+1
𝑗)
2
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
𝑆𝑁𝐾 = 𝑞 ∝𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝑟
2
PRUEBAS DE RANGOS MULTIPLES, SEPARACION DE MEDIAS O PRUEBAS OBLIGADAS POR LOS DATOS
¿Cuál Pruebas de Rangos Múltiples Utilizar?
Variedades Prueba de Rangos Múltiples
DMS Duncan SNK Tukey Scheffé
Estela a a a a a
Topacio b ab ab ab ab
Martí bc bc b b b
UC - 82 c c b b b
VF-134 c c b b b
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)
𝜇 = Efecto común a todas las observaciones
𝑇𝑖 = Efecto del i-ésimo tratamiento, i = 1, 2, … t tratamientos
𝐵𝑗 = Efecto del j-ésimo bloque, j = 1, 2, … r bloques
𝐸𝑖𝑗= ~ N (𝜇, σ²) y de forma independiente
• Cuando el material experimental presenta un factor de estorbo que no es de interés estudiar pero que si puede afectar los resultados del experimento.
• Tiene como principio maximizar la variabilidad entre bloques y minimizar la variabilidad interbloque o variabilidad interna.
¿Cuándo se utiliza este diseño?
Modelo Aditivo Lineal (MAL)
𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + T𝑖 + 𝐵𝑗 + 𝐸𝑖𝑗
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)
• Deben existir tantas unidades experimentales dentro de cada bloque como tratamientos se tenga, de manera que cada tratamiento tenga una repetición en cada bloque
• Desventaja (cuando se pierde una unidad experimental en un bloque) por que se pierde la simetría del bloque (principio de bloqueo.
• Cuando se pierde todo un tratamiento o bien todo un bloque, no hay problema ni necesidad de estimar parcela o datos perdidos
Principio de bloqueo
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
Salida de Varianza según Modelo Aditivo Lineal (MAL)
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + T𝑖 + 𝐵𝑗 + 𝐸𝑖𝑗
F.V gl SC CM Fc Ft
Bloque r-1 SCBloque CMBloque 𝐶𝑀𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠
𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐹(∝, 𝑔𝑙𝑏𝑙𝑜𝑞. , 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟)
Tratamiento t-1 SCTRAT. CMTRAT. 𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇.
𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐹(∝, 𝑔𝑙𝑡𝑟𝑎𝑡. , 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟)
Error (t-1)(r-1) SCError CMError
Total tr-1 SCTotales
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)
Concentración de información
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
TRATAMIENTOS BLOQUES
ΣYi. 1 2 3 … j
1 Y11 Y12 Y13 Y1j Y1.
2 Y21 Y22 Y23 Y2j Y2.
3 Y31 Y32 Y33 Y3j Y3.
…i Yi1 Yi2 Yi3 Yij Yi.
ΣY.j Y.1 Y.2 Y.3 Y.j Y..
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)
Ecuaciones de trabajo
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝑌𝑖𝑗2 − 𝐹𝐶
𝐹𝐶 = ΣY. .2
𝑡𝑟
𝑆𝐶𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 = 𝑌. 𝑗2
𝑡− 𝐹𝐶
𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 = 𝑌𝑖.2
𝑟− 𝐹𝐶
𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 − (𝑆𝐶𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 + 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇)
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)
Producción de cebadas sometidas a seis niveles de fertilización nitrogenada (kg/unidad experimental)
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)
Tratamientos I II III IV
1 32.10 35.60 41.90 35.40
2 30.10 31.50 37.10 30.80
3 25.40 27.40 33.80 31.10
4 24.10 33.00 35.60 31.40
5 26.10 31.00 33.80 31.90
6 23.20 24.80 26.70 26.70
Salida de varianza para producción de cebadas sometidas a seis niveles de fertilización nitrogenada (kg/unidad experimental)
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)
F.V gl SC CM Fc Ft (0.01)
Tratamientos 5 255.277083 51.0554167 17.1989014 4.55561398
Bloques 3 192.554583 64.1848611 21.6217822 5.41696486
Error 15 44.5279167 2.96852778
Total 23 492.359583
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑO CUADRADO LATINO (CL)
• Es considerado una variante del BCA, ya que bloquea en dos sentidos, por hileras (filas) y por columna
• Se utiliza cuando existen dos factores de estorbo que no interesan estudiar pero que si pueden afectar los resultados
• Para que los efectos de hieleras y columnas no se confundan con el de los tratamientos, éstos no se deben repetir tanto por hilera y por columna (principio de bloque con doble bloqueo).
¿Cuándo se utiliza este diseño?
Modelo Aditivo Lineal (MAL)
Yij(k) = µ + Hi + Cj + Tk(ij) + Eijk
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑO CUADRADO LATINO (CL)
Salida de Varianza para un CL
FV gl SC CM Fc Ft
Hileras t-1 SCHileras CMHileras 𝐶𝑀𝐻𝑖𝑙𝑒𝑟𝑎𝑠
𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐹(∝, 𝑡 − 1, 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟)
Columnas t-1 SCColumn CMColumn 𝐶𝑀𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛
𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐹(∝, 𝑡 − 1, 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟)
Tratamiento t-1 SCTRAT. CMTRAT. 𝐶𝑀𝑇𝑅𝐴𝑇.
𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐹(∝, 𝑡 − 1, 𝑔𝑙𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟)
Error (t-1)(t-2) SCError CMError
Total t²-1 SCTotales
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑOS FACTORIALES
• No se habla de diseños propiamente dichos, sino de arreglos de tratamientos bajo cualquier diseño clásico, es decir, DCA, BCA o CL.
• Los experimentos factoriales se pueden dividir en experimentos factoriales simples o experimentos factoriales complejos
• Lo anterior indica que se pueden tener arreglos factoriales en DCA, BCA y CL. Todo va a depender de las características de las unidades experimentales.
• Un factor es un tratamiento que genera más tratamientos, a éstos se les llama niveles del factor.
• Los experimentos factoriales se pueden dividir en bifactoriales, trifactoriales, etc.
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO COMPLETAMENTE AL AZAR
Se utilizan cuando se tienen dos o más factoriales y las unidades experimentales a usar son homogéneas, es decir, no factor de «estorbo»
𝒀𝒊𝒋𝒌 = Variable respuesta
Modelo Aditivo Lineal para un Bifactorial en DCA. 𝒀𝒊𝒋𝒌 = µ + 𝑨𝒊 + 𝑩𝒋 + 𝑨 ∗ 𝑩 𝒊𝒋 + 𝑬𝒊𝒋𝒌; 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆:
µ = Efecto común a todas las observaciones
𝑨𝒊 = Efecto del i-ésimo nivel del factor A; i = a1, a2,…ai niveles A
Bj = Efecto del j-ésimo nivel del factor B.; j = b1, b2,…bj niveles B
A*Bij = Efecto del i-ésimo nivel del factor A con j-ésimo nivel del factor B; ij = a1b1, a1b2, ,,,aibj interacciones
Eijk = Error del modelo
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO COMPLETAMENTE AL AZAR
Arreglo combinatorio para un Bifactorial en DCA.
Factor A
Factor B
b1 b2 b3 …bj
a1 a1b1 a1b2 a1b3 a1bj
a2 a2b1 a2b2 a2b3 a2bj
…ai aib1 aib2 aib3 aibj
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO COMPLETAMENTE AL AZAR
Vaciamiento de datos para un Bifactorial en DCA.
Factor A Factor B Repeticiones
ΣYij. 1 2 3 …k
a1
b1 Y111 Y112 Y113 Y11k Y11.
b2 Y121 Y122 Y123 Y12k Y12.
b3 Y131 Y132 Y133 Y13k Y13.
bj Y1j1 Y1j2 Y1j3 Y1jk Y1j.
a2
b1 Y211 Y212 Y213 Y21k Y21.
b2 Y221 Y222 Y223 Y22k Y22.
b3 Y231 Y232 Y233 Y23k Y23.
bj Y2j1 Y2j2 Y2j3 Y2jk Y2i.
ai
b1 Yi11 Yi12 Yi13 Yi1k Yi1.
b2 Yi21 Yi22 Yi23 Yi2k Yi2.
b3 Yi31 Yi32 Yi33 Yi3k Yi3.
…bj Yij1 Yij2 Yij3 Yijk Yij.
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO COMPLETAMENTE AL AZAR
Vaciamiento de interacciones para un Bifactorial en DCA.
Factor A Factor B
ΣYi.. b1 b2 b3 b4 …bj
a1 Y11. Y12. Y13. Y14. Y1j. Y1..
a2 Y21. Y22. Y23. Y24. Y2j. Y2..
…ai Yi1. Yi2. Yi3. Yi4. Yij. Yi..
ΣY.j. Y.1. Y.2. Y.3. Y.4. Y.j. Y…
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DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO COMPLETAMENTE AL AZAR
Ecuaciones de trabajo
𝐹𝐶 = ( 𝑌…)
2
𝑎 ∗ 𝑏 ∗ 𝑟
𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = 𝑌𝑖𝑗𝑘2 − 𝐹𝐶
𝑆𝐶𝐴 = (𝑌1². . +𝑌2². . +𝑌3². . +𝑌𝑖. ². )
𝑏𝑟− 𝐹𝐶
𝑆𝐶𝐵 = (𝑌. 12. +𝑌. 22. +𝑌. 32. +𝑌. 𝑗. ². )
𝑎𝑟− 𝐹𝐶
𝑆𝐶𝐴𝐵 = (𝑌11². +𝑌12².+𝑌13². +⋯𝑌𝑖𝑗². )
𝑟− 𝐹𝐶 − (𝑆𝐶𝐴 + 𝑆𝐶𝐵)
𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 − (𝑆𝐶𝐴 + 𝑆𝐶𝐵 + 𝑆𝐶𝐴𝐵)
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO COMPLETAMENTE AL AZAR
Salida de Varianza
F.V gl SC CM Fc Ft
Factor A a-1 SCA 𝑆𝐶𝐴
𝑎 − 1
𝐶𝑀𝐴
𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 F(,glA, gl Error)
Factor B b-1 SCB 𝑆𝐶𝐵
𝑏 − 1
𝐶𝑀𝐵
𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 F(,glB, gl Error)
A*B (a-1)(b-1) SCAB 𝑆𝐶𝐴𝐵
𝑎 − 1 (𝑏 − 1) 𝐶𝑀𝐴𝐵
𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 F(,glAB, gl Error)
Error ab(r-1) SCError 𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝑎𝑏(𝑟 − 1)
Total abr-1 SCTotales
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO COMPLETAMENTE AL AZAR
Ajuste de efectos principales y secundarios
Efecto Total Promedio Ajuste
A ΣYi.. ΣYi. .
br
𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝑏𝑟
2
B ΣY.j. ΣY. j.
ar
𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝑎𝑟
2
AB ΣYij. ΣYij.
r
𝐶𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟
𝑟
2
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO COMPLETAMENTE AL AZAR
Contenido de fibra cruda (%) para la planta de Kochia scoparia bajo dos condiciones de cultivo y en cuatro alturas de corte
Condición de Cultivo Altura de Corte
Repeticiones
1 2 3 4
Invierno 25 14.9 14.3 15.0 14.3
Invierno 50 17.5 16.9 17.2 16.4
Invierno 75 20.7 19.6 21.4 20.3
Invierno 100 22.5 21.9 22.6 21.8
Verano 25 16.8 17.3 16.4 17.1
Verano 50 19.9 20.3 21.4 20.8
Verano 75 23.5 23.2 23.0 24.1
Verano 100 25.8 26.4 25.9 27.1
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO COMPLETAMENTE AL AZAR
Contenido de fibra cruda (%) para la planta de Kochia scoparia bajo dos condiciones de cultivo y en cuatro alturas de corte
Cuadro de Efectos Principales e Interacciones
Condición de Cultivo
Altura de Corte (cm) ƩYi..
25 50 75 100
Invierno 14.3 16.4 20.3 21.8 72.8
Verano 17.1 20.8 24.1 27.1 89.1
ƩY.j. 31.4 37.2 44.4 48.9 161.9
18/09/2010 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris
DISEÑOS FACTORIALES EN ARREGLO COMPLETAMENTE AL AZAR
Contenido de fibra cruda (%) para la planta de Kochia scoparia bajo dos condiciones de cultivo y en cuatro alturas de corte
Salida de Varianza
FV gl SC CM Fc Ft (0.01)
Condición de Cultivo 1 83.5278125 83.5278125 296.658158 7.82287059
Altura de Corte 3 329.6359375 109.878646 390.246023 4.71805081
Interacción 3 3.7684375 1.25614583 4.46133925 4.71805081
Error 24 6.7575 0.2815625
Total 31 423.6896875
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