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FACULTAD DE FILOSOFÍA Modalidad no escolarizada
Con reconocimiento de Validez Oficial ante la Secretaría de Educación Pública
No. 933752 de fecha 12 de julio de 1993
EL MÉTODO DE DESCARTES: UN ANÁLISIS SOBRE EL DISCURSO DEL MÉTODO Y LAS REGLAS PARA LA
DIRECCIÓN DE LA MENTE
TESIS PROFESIONAL QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE
LICENCIADO EN FILOSOFÍA
P R E S E N T A
MANUEL ANTONIO PÉREZ ARCE
DIRECTORA DE TESIS: MTRA. MARÍA ISABEL GAMBOA CERVANTES
MÉXICO, D.F. 2012
A Teresita por dejarme flotar entre nubes.
A Ikram y Yolotl por mantener mis pies firmes sobre la tierra.
A Isabel Gamboa por guiarme entusiasta y diligentemente.
A Roberto Rivadeneyra por siempre escuchar y ser pronto para ayudar.
EL MÉTODO DE DESCARTES: UN ANÁLISIS SOBRE EL DISCURSO DEL
MÉTODO Y LAS REGLAS PARA LA DIRECCIÓN DE LA MENTE
INTRODUCCIÓN
I. PENSADORES E IDEAS FILOSÓFICAS QUE INFLUYERON EN
DESCARTES
1.1 Descartes y su tiempo: un poco de contexto
1.2 Descartes, un hombre dedicado al saber
1.2.1 El hombre del siglo XVII y su hambre de saber
1.2.2 Influencia de las matemáticas y la filosofía, en el pensamiento de Descartes
1.2.3 Nacimiento de una nueva filosofía: El Racionalismo
II. CARACTERÍSTICAS DEL MÉTODO CARTESIANO
2.1El método escolático y el pensamiento escéptico: predecesores del método cartesiano
2.2 El método cartesiano: un método racional, influenciado por la matemática
2.3 Introducción al método de Descartes
2.4 Las cuatro reglas del método
2.4.1 El método: su estructura sencilla y su fácil aplicación
2.4.2 El desarrollo de cada paso
III. LA UTILIDAD DEL MÉTODO
3.1 El método de Descartes: un método de autoayuda, que puede ser útil a cualquier
persona……………………………………………………………………………………
3.2 Descartes un hombre universal
3.2.1 La influencia de Descartes a través del tiempo
3.2.2 Descartes visto a través de diferentes pensadores
3.2.3 Mitos acerca de Descartes
3.2.4 Un método útil para todos los tiempos
CONCLUSIONES
APÉNDICE
El método de Polya
BIBLIOGRAFÍA
………………………………………………………………………………. 1
…………………………………………………...5
………………………………………………………. 9
………………………………………9
………..17
………………………………..20
………..24
………………..30
………………………………………………………....36
…………………………………………………………………..43
………………………………43
…………………………………………………………….45
……….51
………………………………………………………………..54
……………………………………….54
...…………………………………..56
…………………………………………………………….57
……………………………………………..58
………………………………………………………………………………...64
………………………………………………………………………………...72
..………………………………………………………………………………..90
1
INTRODUCCIÓN
La intención al empezar a investigar acerca del método utilizado por Descartes, para
dirigir bien la razón y buscar la verdad de las ciencias, era sólo enfocar tal investigación
desde una perspectiva únicamente filosófica-científica. Sin embargo, me di cuenta, que
poco a poco, uno queda atrapado en la apasionada y benigna vida de este admirable
filósofo. Es decir, si se deja fuera del siguiente trabajo el aspecto humano de Descartes,
éste no estaría completo, ni la lectura de los textos utilizados resultarían amenos, ya que
nuestro filósofo nos plantea de manera sencilla el anhelo negado del hombre honesto de
todos los tiempos: el deseo extraordinario y sublime del hombre de saber a distinguir lo
verdadero de lo falso, con la única finalidad de ver claro sus actos y andar seguro por
esta vida.1
Por tal motivo, la presente tesis tiene como finalidad comprender y mostrar una
aproximación a la utilidad el método de Descartes como un instrumento para dirigir de
una manera clara y sencilla la razón, y esto se hará paralelamente con fragmentos de la
fascinante historia de la vida de nuestro pensador. Dicha comprensión se fundamenta
principalmente en el análisis de dos textos: El Discurso del Método (1637) y Las
Reglas para la Dirección de la mente (1628). Tales textos denotan pues, dos retazos de
esa vida plena, llena de ingenio, matemáticas y humanismo.
La finalidad de esta tesis nace de muchas causas, pero las dos principales se derivan a
la buena fe, y a la inercia que causan los prejuicios o al hecho simple de que muy pocas
veces sometemos a revisión nuestras creencias. Es decir, tenemos la costumbre de
admitir la tranquilizadora idea de que por el sólo hecho de haber nacido como miembro
de la especie humana, podemos pensar claramente sin ninguna dificultad. Pero una vez
que se reconozca con suficiente honestidad tal error, entonces es necesario buscar un
camino seguro para rectificar dicha dificultad. Y la aplicación del método de Descartes
representa una buena opción para tal fin, ya que dicho método nos ayuda a acercarnos a
la verdad. Así también, el método es reflejo de la entereza de un hombre preocupado
1 Cfr.
ARTIGAS, Ramírez José. Descartes y la formación del hombre moderno. Madrid: Consejo superior
de investigaciones científicas instituto san José de calasanz de pedagogía. 1951, p. 31. Ver y Cfr.
DESCARTES, R. El Discurso del Método, dióptrica, meteoros y geometría. (Traducción y notas de
Guillermo Quintás.) 2da. Ed. Madrid, Alfaguara, 1986, p. 4.
2
por encontrar el correcto proceder de sus acciones. Al respecto Polo dice: “la vocación a
la que se siente llamado Descartes es emplear toda su vida en cultivar la razón y avanzar
todo lo posible en el conocimiento de la verdad.2’’
Descartes es sin lugar a duda el filósofo que abrió un camino de luz para el
entendimiento humano. Y que literalmente llegó a ser conocido por todos; aunque no
tengamos la plena conciencia de que el mundo no sería el mismo si no hubiera existido
Descartes. A primera vista esta aseveración parece un melodrama literario, pero si nos
ponemos a desmenuzar sólo con el propio método cartesiano la evolución de la cultura
occidental desde su época hasta nuestros días, nos daremos cuenta de la enorme
trascendencia del instrumento cognoscitivo que él nos legó, siendo éste parte importante
para comprender el mundo que nos rodea y el cual nos tocó vivir.
En la actualidad como personas quedamos inmersas en el beneficio que causan los
avances científicos-tecnológicos, y dejamos poco tiempo para la reflexión. Es por eso
que hoy en día con su progreso acelerado traen consigo una confusión colectiva, que
provoca en el hombre una ansiedad anticipada. Y ésta se hace presente a través de la
creencia de que el futuro será mejor. Situación que no nos permite apreciar el presente,
y nos propone vivir en un mundo fantasioso, irreal. Y muy a pesar que la realidad nos
revela la existencia de muchos hombres y mujeres superficiales, que sólo viven para el
momento, la psicología actual muestra que millones de personas vivimos demasiado
para el futuro e ignoramos lo esencial de la buena vida y, por ende, no disfrutamos
plenamente de la misma. Pues caemos en un afán obsesivo y una ansiedad injustificada
hacia un futuro incierto.
Es importante para el buen desarrollo de esta introducción, no olvidar que nuestro
filósofo es el referente indiscutible de la filosofía Moderna. Esto queda manifiesto en el
enfoque que da a su método personal de acercarse a la verdad, ya que a través de él se
revela la siguiente intención: lo benéfico que resulta hacer que la verdad fuera a la
medida de su intelecto. Lo anterior, es una de las más revolucionarias ideas surgidas
para la mejora en la manera de pensar y de vivir del ser humano. Descartes consagra la
2 POLO, Leonardo. Evidencia y realidad de Descartes. Estudio general de Navarra. Consejo superior de
investigaciones científicas, 1963, p. 25.
3
razón como fuente principal de conocimiento y seguro criterio de verdad. Sobre tales
principios racionalistas apoya, a su vez, su famoso método.
Así también, es importante mencionar lo que parece ser el mensaje casi evangélico de
Descartes, mencionado por Riseri Frondizi en la introducción que hace al Discurso del
Método:
El hombre de nuestros días parece estar a punto de entregarse resignado en
brazos de un slogan u otro, creados con fines exclusivos de propaganda. Sólo se
salvará si escucha el sencillo pero riguroso mensaje cartesiano. Es misión y
deber del hombre defender sus derechos y los de sus semejantes; más de todos
esos derechos hay uno que no deberá ceder por nada del mundo; el derecho a
pensar por cuenta propia. Tal es el sentido último del mensaje cartesiano. 3
Es importante para comprender mejor la introducción, explicar de manera detallada las
intenciones de este trabajo, y esto se hará a través de una síntesis de cada una de las
partes que lo integran, para lo cual: en la primera parte hablaremos a manera de
aproximación, acerca del contexto social, económico, cultural, político, etcétera de la
época de Descartes, así también como la influencia que tuvieron algunos pensadores en
su vida. Ya que todo esto en su conjunto, influyó de manera determinante en su forma
de pensar posterior de nuestro pensador, al igual incluiremos el gran amor que tenía
nuestro pensador por el saber, así como la influencia que tuvieron las matemáticas, en
su nueva e innovadora forma de encontrar la verdad de las cosas. Así también,
hablaremos de la eficacia que aún tiene el racionalismo, en nuestro tiempo, representado
este mismo a través del método de Descartes.
En la segunda parte, desarrollaremos el método de Descartes desde sus orígenes, es
decir, desde su formación y llevaremos su evolución paso a paso, sin olvidar las ricas
anécdotas históricas que se relacionan alrededor de su formación. Así mismo,
explicaremos la aplicación que le da nuestro filósofo, en el momento de su invención.
En la tercera parte, se mostrará la estructura sencilla del método de Descartes y lo fácil
que resulta su aplicación. Así también, se mencionara la eficacia del método de nuestro
pensador en nuestra época. Y la influencia de su pensamiento hasta nuestros días y nada
3 DESCARTES, R. El Discurso del Método. (Estudio preliminar, traducción y notas de Risieri Frondizi.)
3ª edición. Madrid: Alianza, 2011, p. 67.
4
mejor para ello que incluir en este trabajo una aproximación al plano cartesiano, en se
donde se muestra el gran ingenio de nuestro matemático.
Por último, como profesor de educación básica y media básica (nivel secundaria y
preparatoria), me pareció importante, retomar a Descartes con sus obras: El Discurso
del Método y Las Reglas de la Dirección de la mente en este trabajo ya que a través de
ellas se pone al descubierto de una manera más clara y sencilla su método, y éste a mi
parecer puede ayudar de una manera más certera a plantear y resolver adecuadamente
problemas de matemáticas.(situación también reconocida por algunos matemáticos a
través de la historia de esta fascinante ciencia). Por tal motivo, se me hizo necesario
incluir en esta investigación un apéndice, en donde se mostrará la influencia del método
de Descartes hasta nuestros días. Por tal motivo, se recurrió al quehacer pedagógico del
matemático húngaro George Polya, el cual recurre a la ayuda del método cartesiano para
diseñar su propio método para resolver problemas matemáticos, y fue esta actividad la
que lo lanzó al protagonismo de la enseñanza de las matemáticas de nuestros días. En
este anexo se incluirá la aplicación directa del método de Polya, a través de la enseñanza
de una parte de todos los saberes que se enseñan y aprenden hoy en día, en la escuela:
las matemáticas escolares.
5
I. PENSADORES E IDEAS FILOSÓFICAS QUE INFLUYERON EN EL
PENSAMIENTO DE DESCARTES
1.1 Descartes y su tiempo: un poco de contexto
El Discurso del Método constituye uno de los pilares intelectuales de la Modernidad. Y
en 1637 con su publicación, nace simbólicamente la filosofía estrictamente Moderna.
Sin embargo, para que se consumara este hecho tuvieron que pasar una serie de
acontecimientos durante un largo período de casi dos siglos, tal como lo señala
Robinson y Garrat en su libro:
(…) fueron numerosos los cambios sociales y políticos que se produjeron en
Europa hacia el final de la Edad Media y que han sido profusamente estudiados
hasta la actualidad. Entre ellos debemos señalar la emergencia de una nueva
clase social, la burguesía; el progresivo abandono del modo de producción
feudal; la constitución de los Estados nacionales; la renovación de las relaciones
entre dichos estados y la Iglesia. Todo ello contribuyó a modificar
sustancialmente el panorama social y político de la Europa del siglo XVI, a
finales del cual nace Descartes. A estos cambios sociales y políticos hay que
añadir los cambios culturales que se produjeron correlativamente: el desarrollo
del humanismo, el neoplatonismo, la aparición de una nueva ciencia que se
ocupa del estudio de la naturaleza, y la extensión del pirronismo que, de una u
otra manera, influirán en el desarrollo de la filosofía cartesiana. 4
Son muchos los acontecimientos conflictivos que preceden al nacimiento de Descartes,
así también, aquellos que sucedieron durante su vida, pero, al final de todo, el
pensamiento de nuestro filósofo logra superar todos los conflictos y destacar hasta
nuestros días. Para conocer mejor su mundo, es necesario también, conocer con más
detalle los principales conflictos, en los cuales se ve involucrada su filosofía. Entre los
principales conflictos se encuentra la decadencia y caída de la teología tradicional
representada por la Escolástica; corriente teológica-filosófica que predominó en la Edad
Media, la cual durante mucho tiempo satisfizo las interrogantes surgidas. Y esta misma,
llegó a perder poco a poco fuerza en sus explicaciones, debido a que fue rebasada y
desmentida por la obvia realidad, quedando de pie sólo el peso de su autoridad. Y fue
aquí, en medio de un huracán de acontecimientos, que surge Descartes.
Descartes es un ser muy novedoso y avanzado para su época. Su surgimiento tuvo un
efecto no muy grato para la filosofía tradicional, así lo señala Polo en su libro al decir:
4 ROBINSON, Dave y GARRATT, Chris. Descartes. Buenos Aires: Era Naciente. 2004, p. 23.
6
Descartes es un innovador; en él algo se interrumpe y algo nace. La obra
cartesiana es extraña al desarrollo de los temas que podían considerarse normal
hasta ella. Más aún, la filosofía anterior percibe a la filosofía cartesiana como un
intento profundamente equívoco, acusándolo de llevar a cabo la ruptura de la
unidad de la Filosofía. Por eso, cuando se contempla a Descartes desde la
filosofía tradicional, el resultado no es más que una valoración negativa. En el
fondo, esta valoración expresa simplemente el hecho de que Descartes no ha
sido asimilado al orden filosófico tradicional.5
Por tal motivo, para nuestro filósofo fue una tarea ardua y peligrosa el dar a conocer su
ameno y eficaz método a sus contemporáneos. Y prefiere quedarse con sólo con su
método en la apartada campiña. Posteriormente al dar a conocer su método, el rencor
hacia él y su pensamiento llega a extremos enfermizos, lo cual queda reflejado en la
siguiente triple exclusión:
La filosofía cartesiana no es, en su contenido, verdadera.
La filosofía cartesiana no es, en su alcance, metafísica.
La filosofía cartesiana no es, en cuanto radical actitud y operación, ni siquiera
filosofía.
En suma, la originalidad de las nociones cartesianas de evidencia y realidad no
ha sido positivamente reconocida desde la filosofía tradicional, pues es tal
originalidad lo que, como ruptura de la constancia fundamental de la tradición,
lleva a la triple exclusión que se acaba de señalar. 6
Resulta complicado explicar, el tiempo histórico en donde nace la “duda’’, así como, en
donde termina la filosofía del Medioevo y en donde empieza la filosofía Moderna, pero
Debricon nos da una respuesta que satisface al cuestionamiento anterior, ya que él
pensaba, que es imposible determinar en donde termina realmente la filosofía anterior a
Descartes y en donde inicia la filosofía Moderna, o determinar cuales filósofos han
dudado, y hasta elogiado la duda, o que han hecho de la razón natural el criterio de la
verdad, o que han escrito sobre el método. Por lo tanto, todo lo que se especule de lo
anterior mencionado, dice Debricon en su biografía acerca de Descartes: “no es un
antecedente histórico profundo, sino a lo sumo coincidencias de poca monta,
superficiales, externas y verbales.’’7
Así mismo, Debricon en su misma biografía sobre Descartes menciona, de la
importancia que tuvo el Renacimiento en la formación de nuestro pensador, al recalcar
5 Op, cit. POLO, Leonardo. (1963), pp. 13-14.
6 Ibidem.
7 DEBRICON, L. Descartes: Selección de de textos con estudio del sistema filosófico y notas biográficas
y bibliográficas. (Traducción de Anselmo González.) París: Louis-Michaud. 1968, pp. 116-117.
7
que Descartes en realidad “parece venir inmediatamente después de los antiguos”.8 Por
tal motivo, entre Descartes y la Escolástica hay un hecho cultural, no sólo científico, de
importancia incalculable: el Renacimiento. Debricon también afirma en su mismo libro,
que el Renacimiento está en todas partes, pero se encuentra más y mejor representado
en la filosofía. Está eminentemente expreso en los artistas, en los poetas, en los
científicos, en los teólogos, en Leonardo de Vinci, en Ronsard, en Galileo, en Lutero, en
el espíritu, en suma, que orea con un nuevo y reconfortante aliento las fuerzas todas de
la producción humana.9 A este espíritu renacentista hay que referir inmediatamente la
filosofía cartesiana.
Debricon insiste en la biografía sobre Descartes que éste es el primer filósofo del
Renacimiento y para ello menciona que en el siglo XVI el espíritu comienza a
desligarse de los estrechos lazos que lo tenían opreso. Su liberación aparece como un
descubrimiento del hombre por el hombre, es decir, un renacer del hombre. Este
Renacimiento posee la fragante ingenuidad alegre, de quien por primera vez se descubre
a sí mismo y exclama: “Yo soy un ser que piensa, siente, quiere, ama y odia; esta
naturaleza que me rodea es bella y luminosa, y la vida nos ha sido dada por un Dios
justo y benévolo, para vivirla con entereza y plenitud.” La conciencia individual es el
más grande invento del nuevo modo de pensar. Y sobre todo en la ciencia y en el arte, la
sensibilidad renacentista se orienta hacia esa exaltación de la subjetividad del hombre.
Así pues, por el lado del saber científico, las oscuras entidades metafísicas se deshacen
en la clara sucesión de razones matemáticas.10
En la cosmología cartesiana, el universo es como un libro en donde está escrita la
verdad suprema,11
para entender la lengua en que está compuesto, no hace falta más que
la razón misma del hombre, la matemática aplicada a la experiencia. Por una parte, la
exigencia máxima del espíritu científico es en el Renacimiento la claridad evidente de la
razón individual; por otra parte, la solidez de la nuova scienza proviene ante todo de su
carácter matemático y experimental; en fin, la fuente purísima de todo valor,
especulativo y práctico, se encuentra ahora en el sujeto, en la interioridad de la reflexión
8 Cfr. Ibidem.
9 Cfr. Ibidem.
10Cfr. Ibidem.
11Cfr. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (Traducción Francisco de
P.Samaranch.) Buenos aires: Aguilar, 1966, p. 10.
8
personal creadora. Todos estos nuevos anhelos, esa nueva sensibilidad teórica y moral,
imponen nuevos rumbos al pensamiento filosófico.12
En su biografía sobre Descartes Renouvier explica, que cuando apareció en 1637 El
Discurso del Método, Bruno y Vanini, los dos más altos representantes del siglo XVI en
la ciencia religiosa y filosófica, y en la crítica encarnizada de las creencias,
respectivamente, acababa de cerrar con su muerte violenta el círculo en que los espíritus
se habían movido hasta entonces. Bacon había abandonado la tierra, legando al mundo
una vigorosa rama del método de las ciencias; Galileo iba a extinguirse tras haber
abierto al genio del hombre una nueva vía, ya firme y muy trillada; en fin, Campanella
sobrevivía largo tiempo a su siglo, Spinoza y Locke habían nacido ya, y Malebranche,
Bayle, Newton, Leibniz, habían de nacer antes de la muerte de Descartes.13
Así pues, se cerraba una era y otra se abría. Francia se encontraba mejor dispuesta que
ninguna otra nación para recibir la semilla de una filosofía original y completa. Y fue
aquí en donde el antiguo orden de las cosas fue sometido a la crítica; se dio una nueva
interpretación, se modificó algo el orden religioso y social. Siendo así, que la nueva
cultura, todavía quedaría armonizada para varios siglos.
Por otro lado, Francia ocupaba entonces una situación intermedia; preparada a la crítica
filosófica por Pierre de la Ramèe; a la crítica universal por Montaigne, a la indiferencia
y a la razón por la feliz conversión de Enrique IV, (quien puso fin a las guerras
religiosas y cauterizó las últimas pasiones de este siglo). Soñaba pues Francia, en llegar
a ser la más grande de las naciones.14
Así que todo se encontraba preparado para la
llegada de Descartes.
En estos tiempos turbulentos y confusos Descartes concreta su método, culminando así
una serie de intentos por encontrar un método útil, para comprender mejor la naturaleza
de las cosas. Al respecto Renouvier en su biografía de nuestro filósofo explica que la
idea de la necesidad de un método para dirigir bien la razón y alcanzar el conocimiento,
no es estrictamente hablando una elaboración propia y exclusiva de Descartes. Al
menos debe compartir el mérito de tal creación, con Bacón y Galileo. No obstante, es
12
Cfr. Ibid., pp. 116-117. 13
Cfr. RENOUVIER, Charles. Descartes. Buenos Aires: Espása, 1950, pp. 15- 16.
14 Cfr.
Ibidem.
9
tan particular el uso que Descartes hace del método, y tal la influencia que ejercerá en la
constitución de su pensamiento filosófico, que la asociación del problema del método
con la filosofía cartesiana está plenamente justificada.15
Según Renouvier en su libro también nos dice que en los tiempos de Descartes se
precisaba una gran revolución, que colocaría por fin al hombre en su puesto en la
naturaleza, mostrando que sólo en él se forman todas esas entidades metafísicas que
antes personificaba en las cosas. Tal revolución, ya preparada por los idealistas
italianos, después por Telesio y el mismo Paracelso, pero sobre todo por Galileo, Kepler
y Bacon, fue consumada por Descartes.16
1.2 Descartes, un hombre dedicado al saber
1.2.1 El hombre del siglo XVII y su hambre de saber
En su libro ¿Qué es la naturaleza?, Héctor Velázquez menciona que:
Los esfuerzos de los sabios renacentistas no se agotaban en combatir las ideas
erróneas basadas en física cualitativa aristotélica, sino transformar el marco
mismo de la inteligencia; se trataba de mostrar que la actitud filosófica teórica
escolástica, supuestamente connatural al hombre, debía sustituirse por otra que
no era natural en absoluto a la intuición del sentido común, fuente originaria de
la investigación del mundo.17
Es aquí en donde el pensamiento de René Descartes, tiene su origen, viéndose
influenciado por la idea de que la física aristotélica, había limitado en gran manera a la
ciencia de esa época, ya que esta se contraponía a la “idea clara y fundamental ” de que
el mundo físico no es más que un puro mecanismo. Por lo cual, Descartes dentro de la
geometría analítica, creó una técnica que le permitía expresar las leyes de la mecánica,
que constituían las leyes últimas de la naturaleza, mediante ecuaciones algebraicas. Y
entonces propuso el programa ideal de toda ciencia teórica: construir, con un mínimo
número de principios, un sistema que diese razón de todos los hechos conocidos y que
permitiese descubrir hechos nuevos. Toda la Física teórica subsiguiente se ha planteado
15
Cfr. Ibid., p. 27.
16 Cfr.
Ibidem.
17 VELÁZQUEZ, Héctor. ¿Qué es la naturaleza? México: Porrúa, 2007, p. 44.
10
como objetivo la consecución de este ideal. Por lo cual, podemos afirmar que, en el
siglo XVII, Blaise Pascal e Isaac Newton lograron llevar a cabo el programa cartesiano,
que consiste en ofrecer la explicación del mundo físico en función de su mecanismo.
Tal pensamiento en el siglo XVII, abre nuevos horizontes en el saber humano. Esto
culminará con la enciclopedia un siglo más tarde; un período que no pasará
desapercibido para el futuro. Es también, en el siglo XVII, en donde se inicia la era de
la revolución científica, quizás el cambio de orientación más importante en la historia de
la ciencia. La ciencia no entendida únicamente como un conocimiento teórico de las
causas, sino como una oportunidad de crecimiento humano. Este conocimiento útil se
erige con la certeza racional y evidente que le da solidez a sus propios planteamientos.
Es pues el siglo XVII, el siglo de la física, las matemáticas, la geometría y las ciencias
que no dependen de lo subjetivo. Los estudiosos empiezan a preguntarse cómo ocurren
las cosas y fue precisamente Descartes y su “nuevo método’’, el que propone una
actitud nueva ante la ciencia. Ésta consistía en investigar la naturaleza con los propios
sentidos y expresar las observaciones científicas en un lenguaje matemático exacto. La
importancia del razonamiento especulativo, cedía terreno ante la experimentación y el
método hipotético-deductivo, científico por excelencia. La interpretación de los
fenómenos desde una óptica mecanicista, acompañada de una base matemática se
impuso.
Fue también durante el siglo XVII, en donde Descartes crea un pensamiento que
posteriormente influenciará de manera positiva a toda Europa, así lo reconocen Carlos
Álvarez y Rafael Martínez en la introducción sobre Descartes y la ciencia del siglo
XVII al decir:
Creemos que el peso de Descartes en el pensamiento europeo fue notorio a partir
de la publicación de El Discurso del Método y los Essaies; sólo Newton y en
cierta medida Leibniz lograron presentar propuestas y resultados concretos que
pudieran estar a la altura de lo realizado por él. Pero es importante subrayar
también la enorme influencia que tuvo en ellos, influencia que poco después se
tradujo en críticas devastadoras, sin que por ello dejara de ser considerado el
arquitecto de la fable du monde, no sólo el scienziatissimo, sino también el
filosofo senza pari hacia quien toda filosofía debía su agradecimiento. En deuda
11
con él se declaraba también buena parte de la tradición intelectual europea,
desde el racionalismo leibniziano hasta el empirismo lockiano.18
También en el siglo XVII, fue cuando Descartes a pesar de ser muy joven siente
orientación hacia la intelectualidad, inquietud que realizó dentro de la tradición de su
época, la cual estaba centrada en las dos principales profesiones liberales: la
jurisprudencia y la medicina. Escogiendo de estas dos; el Derecho, ya que desde una
edad temprana, es decir, desde los tiempos de La Flèche, recibió clases de Derecho,
pagadas por su padre, quien seguramente tenía la intención de que su hijo siguiera sus
pasos.19
En 1616, René Descartes obtuvo su diploma en Derecho, con lo que se podía
considerar terminado su proceso estudiantil. Sin embargo, desde los tiempos del
colegio, Descartes tenía un gran deseo de aprender a distinguir lo verdadero de lo falso,
con la finalidad de ver claro sus acciones y de avanzar con seguridad en la vida20
.
Situación por la que muchos hemos pasado en el transcurso de nuestra vida. Dicho afán,
lo lleva a emplear todo su tiempo y energías a la que sería su sublime vocación:
“emplear toda su vida en cultivar la razón y avanzar todo lo posible en el conocimiento
de la verdad.’’21
Todo aquel que conozca la vida de nuestro pensador, sabrá que dedicó toda su vida a
desarrollar su propio pensamiento, fue un buscador incansable de la verdad, un sabio
genuino, único y ejemplar. Elisabeth Goguel dice acerca de nuestro filósofo en la
introducción que le hace al libro Cartas sobre la Moral: ‘‘Descartes no es un profesor,
un hacedor de libros, un docto: es un hombre que, con el ejemplo de los sabios de la
Antigüedad, busca la sabiduría y, para darse más enteramente a ella, huye de la
diversión, que Pascal incriminará, y sabe recluirse tranquilo en su cuarto, donde conoce
momentos de infinita alegría.’’22
Para que Descartes, pudiera desarrollar su pensamiento, necesitó de dos cosas: primero
tuvo que buscar las condiciones propicias en donde pudiera desarrollar con libertad su
espíritu insaciable de saber, y para esto consideró necesario apartarse de la sociedad.
18
ÁLVAREZ, Carlos y MARTÍNEZ, Rafael. Descartes y la ciencia del siglo XVII. México: Siglo XXI y
UNAM, 2000, p. 13. 19
Cfr. MARES, Roberto. René Descartes. México: Editorial Tomo, 2004, p. 13. 20
Cfr. DESCARTES, R. El Discurso del Método, dióptrica, meteoros y geometría, (1986), p. 9. 21
Op. cit. POLO, Leonardo, (1963), p. 25. 22
DESCARTES, Rene. Cartas sobre la Moral. Con la correspondencia de Elizabeth de Bohemia, Chanut
y Cristina de Suecia. (Traducción, introducción y notas de Elizabeth Goguel.) Editorial Yerba Buena,
Buenos Aires, 1945, p. VIII.
12
Con el deseo de concentrarse en la aplicación de su método hasta perfeccionarlo, así lo
afirma en El Discurso del Método: ‘‘Y hace justamente ocho años que este deseo me
hizo alejarme de todos los lugares donde podía tener conocidos y retirarme aquí… sin
carecer de alguna de las comodidades que se disfrutan en las villas más pobladas, he
podido vivir retirado y solitario como en uno de los desiertos más apartados.’’23
Descartes se vuelve un misántropo a su manera, ya que se mantiene en contacto con el
mundo a través de cartas o con el contacto directo de un puñado de selectos amigos:
Alejado de todo bullicio mundano, su vida transcurría serena en su retiro
espiritual. Sus contactos sociales se reducen a un escogido número de amigos.
Entre estos ocupa un primer lugar el P. Mersenne, amigo y confidente de
Descartes durante toda su vida. Amigo y padrino o protector suyo es el Cardenal
Bérulle, fundador del oratorio.24
Y segundo, tuvo que renunciar a los prejuicios construidos por la vana opinión, que
muchas veces gobierna nuestra forma de pensar y nuestro modo de proceder, así lo
menciona en Los Principios de la Filosofía:
Si deseamos entregarnos con seriedad al estudio de la filosofía y a la
investigación de todas las verdades que somos capaces de conocer, debemos de
liberarnos, en primer lugar de nuestros prejuicios y debemos rechazar todas las
opiniones que hemos recibido a lo largo de otra época de nuestra vida en nuestra
creencia hasta que hayamos examinado de nuevo.25
Se sabe que Descartes apostó por la reclusión voluntaria con el propósito de llevar una
vida tranquila y sobre todo contemplativa, así lo dice Elisabeth Goguel en la
introducción a Cartas sobre la Moral:
Descartes en sus cartas a menudo designa a su casa holandesa, con el nombre
bastante justificado de “ermita’’. Como el anacoreta, Descartes vive solo y su
vida está totalmente dedicada a la búsqueda de la salvación. Pero no en las
prácticas religiosas, sino en el cultivo de su razón, espera encontrar la verdad
que libra del mal.26
Por tal razón Elisabeth Goguel, nos menciona en la introducción de Cartas sobre la
moral lo que una vez Valéry dijo en alguna parte de sí mismo, algo que convendría
23
Op. cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, dióptrica, meteoros y geometría. (1986), p. 24. 24
Cfr. Op. cit. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (1966), p. 10. 25
DESCARTES, R. Los Principios de la Filosofía. (Introducción y traducción y notas Guillermo
Quintás.) Madrid: Alianza, 1995, p. 69. 26
Op. cit. DESCARTES, Rene. Cartas sobre la Moral. (1945), pp. VII-VIII.
13
singularmente a nuestro filósofo: “confieso que tomaba muy en serio los asuntos de mi
espíritu y que me preocupaba de la salvación como otros trabajaban en la de su
alma.’’27
Así mismo, la soledad y su alejamiento eclesiástico contribuyen a la
desconfianza y al resurgimiento de la necesidad acuciante de orientación intramundana.
Se trata, para Descartes, de: “ver claro en mis acciones y marchar con seguridad en esta
vida.’’28
Renouvier afirma que gracias a esa reclusión voluntaria que ya se mencionó, Descartes
pudo desarrollar una admirable serenidad y paciencia, así como una vida ascética y esto
gracias a la seguridad y profunda contemplación que le proporciona la tranquila
campiña:
(…) todo hombre debe de tener una admirable serenidad del alma, una vida
simple, libre y moderada, una inclinación a ocupaciones activas, pero dulces, y a
estudios vivos y variados; en una palabra, la más feliz filosofía práctica que el
hombre pueda seguir, tuvo la consecuencia de que tan bella existencia dominara
al mal por la fuerza del pensamiento.29
Con respecto a los prejuicios Descartes desea, (en medio de una gran polémica con los
escépticos de su época), acabar con prejuicios que impiden tener una certeza absoluta.
Para ello plantea una duda metódica radical y absoluta que pone en tela de juicio todos
sus conocimientos y creencias, para superarla y así sentar las bases para un
conocimiento claro, distinto y verdadero.30
Así también, nuestro filósofo se auxilia de la
filosofía para combatir la opinión:
La filosofía es asunto de fundamentos y la meditación empieza por la necesidad
de derruir desde los cimientos todo el edificio de opiniones y creencias. Es el
acta de nacimiento de la filosofía moderna. Las opiniones falsas que sustentan el
edificio son las que se reciben desde la infancia a través del ambiente en el que
crece, lo que podría llamarse el entramado sociocultural.31
No se debe olvidar que a través del la historia del pensamiento ha habido personas que
desean a través de la razón acercarse al verdadero conocimiento de las cosas. Así
también, por el contrario Descartes desacredita a todos aquellos que ha su parecer se
27
Cfr. Ibidem. 28
Cfr. Op. Cit. POLO, Leonardo. (1963), p. 26. 29
Mencionado en Op.cit RENOUVIER, Charles. (1950), p. 23. 30
Cfr. BENITEZ, Laura. Homenaje a Descartes. Recopilación de ensayos. (Coordinadora Laura Benítez.)
México: UNAM, 1993, pp. 117-118. 31
Op.cit. ÁLVAREZ, Ángel, El Racionalismo del siglo XVII. Síntesis, p. 28.
14
dedican a la filosofía pero que a menudo son menos sabios y menos razonables que
otros quienes no se aplicaron nunca a este estudio.32
A su vez, Descartes nos explica en
que consiste la ciencia que se tiene en su tiempo y cuales son los grados de sabiduría
hacia los cuales se ha llegado:
El primero no comprende más que nociones tan claras por sí mismas que las
puede uno adquirir sin meditación. El segundo comprende todo lo que la
experiencia de los sentidos da a conocer. El tercero, lo que nos enseña la
conversación de los demás hombres. A lo que se le puede añadir, respecto al
cuarto, la lectura, no de todos los libros, sino particularmente de aquellos que
han sido escritos por personas capaces de darnos buenas enseñanzas.33
Así mismo, Descartes mencionaba en su carta al traductor de los Principios, que en sus
tiempos hubo grandes hombres que trataron de encontrar un quinto grado
incomparablemente más elevado y más seguro que los otros cuatro para llegar a la
sabiduría, recibiendo estos el nombre de filósofos. Y argumenta que hasta el día de hoy
nadie había cumplido el deseo anterior en su totalidad.34
Por otro lado, ya aclaramos el hecho de que Descartes sentía un deseo extremado de
aprender a distinguir lo verdadero de lo falso: “para ver claro en mis actos y andar
seguro por esta vida.’’35
Pero, ¿en qué lugar surge la idea de Descartes de dedicar su
vida al saber correcto? Esta respuesta llega una noche gélida, en un cuarto que debe su
calidez a una estufa de leña. Al respecto Landormy nos explica en su biografía de
Descartes que él se recluyó en su cuartel de invierno en Neubourg cerca del Danubio
reducido a la inacción por el rigor del frío, pasó los días encerrado, en una “estufa”
entreteniéndose en pensar.36
Y esa reclusión voluntaria provoca una meditación intensa que elevó su vuelo a una
altura casi mística, y es ahí en donde tuvo la visión clara de la unidad de las ciencias. Su
genio concibió la idea de llevar el método de las matemáticas a tal extremo de
generalidad, que hiciera posible extender a todas las ciencias los métodos de razonar
32
DESCARTES, R. Carta del autor a quien tradujo Los Principios de la Filosofía. México: UNAM,
1987, p. 9. 33
Cfr. Ibidem. 34
Cfr. Ibidem. p.10. 35
Op.cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, dióptrica, meteoros y geometría. (1986), p. 9. 36
Cfr. LANDORMY, Paul. Descartes. Su vida, su obra, su pensamiento. (Traducción revisada por
Rodrigo García Treviño.) México: América, 1940, p. 20.
15
que engendra la certeza.37
La causa de que nuestro filósofo se apartara aquel invierno de
1619, y se encerrara en una estufa, es decir, en la soledad de una habitación apartada, es
porque no ha encontrado en torno suyo, ninguna conversación que le interese; por otra
parte no está solicitado por ningún cuidado ni ninguna pasión, tiene tiempo suficiente
para entregarse a sus pensamientos. 38
En el comienzo del invierno, él se detuvo en un sitio donde no tenía con quien
conversar, y como por suerte tampoco lo acosaban preocupaciones ni pasiones, entonces
se dispuso a pasar todo el día encerrado, en una habitación bien caldeada, libre para
comulgar con sus pensamientos. Lo que aconteció en la mente de Descartes en ese
cuarto bien calefaccionado, en medio de la nevisca, cambió para siempre a la filosofía
occidental.
Ahí tuvo una serie de sueños vividos y extraordinarios; primero sueña que era arrastrado
por un remolino que pretendía desgarrarlo, por lo cual, trató de refugiarse de la tormenta
en una universidad, donde encontró a un viejo amigo que quería regalarme un melón
cultivado en un país extranjero. Cuando despertó, pasó dos horas aterrado, pensando
que esa extraña visión había sido puesta en su mente por algún demonio malévolo. El
sueño siguiente no mejoró muchas cosas: oyó un trueno espantoso y se vio atrapado en
un cuarto, en medio de chispas y llamas. Por suerte, su tercer sueño fue más tranquilo.
Tenía al lado de la cama varios libros, entre ellos una enciclopedia y una antología de
poemas. Y fue así cuando supo Descartes que estaba ordenado a dedicar el resto de su
vida a la ciencia y a la filosofía, y dejar su vida militar.
A Descartes siempre le habían interesado la matemática y la ciencia, por tal razón, este
último sueño le comunica que con todo el saber humano podría crearse una totalidad
unitaria, así que “Si pudiéramos entender los nexos entre las distintas ciencias, sería tan
fácil retenerlas en nuestra mente como una serie de números.’’39
Así lo mencionan en su
biografía de nuestro pensador Robinson y Garratt: “Durante toda su vida creyó en el
contenido de este sueño y jamás abandonó la búsqueda a que dio lugar. Puede decirse
37
Cfr CHEVALIER, Jacques. Historia del pensamiento III. El pensamiento moderno de Descartes a
Kant. Editorial Aguilar. Madrid, 1963, pp. 138-139. 38
Op.cit. LANDORMY, Paul. (1940), p. 20. 39
ROBINSON, Dave y GROVES Judy. Filosofía. Una guía gráfica de la historia del pensamiento.
Editorial Paidós. Madrid. Segunda impresion, 2010. p. 58.
16
que gracias a esa extraña noche pasada en un pueblo frío y desconocido, Descartes se
convirtió en el filósofo más importante e influyente de su época.’’40
Así también, después de la experiencia de la estufa, Descartes pide a Dios que le haga
conocer su voluntad, que lo ilumine y lo conduzca por el camino correcto, que lo lleve
hacia la búsqueda inequívoca de la verdad. Después de su petición, se dirigió a la
Virgen María, para encomendarle este asunto que consideraba como el más importante
de su vida e hizo la promesa de que, una vez en Venecia, iría como peregrino a pie hasta
Loreto. Y que si sus fuerzas no podían soportar esta fatiga, adoptaría al menos la
apariencia más devota y la mayor humildad que le fuese posible para cumplir con ella. 41
Es por todo lo anterior, que el ansia de saber de Descartes lo lleva a desarrollar su
famoso método para conocer la verdad. Así que al poner en práctica dicho método,
nuestro filósofo comienza a obtener grandes resultados y sobre todo gran satisfacción
personal:
Había alcanzado tal grado de satisfacción desde que empecé a servirme del
método, que no creía posible que, en esta vida pudiera otra más agradable e
inocente. Cada vez descubría a través de él nuevas verdades que me parecen
importantes y que por lo general los demás hombres ignoraban; la satisfacción
llenaba de tal forma mi espíritu, que los demás aspectos de la vida me dejaban
diferente.42
Junto con la gran satisfacción que le causa, (comprobar el progreso que ha alcanzado en
la indagación de la verdad), Descartes tiene confianza en que el camino hallado va a
permitirle acrecentar gradualmente sus conocimientos e incluso situarlos en el grado
más alto que se pueda alcanzar, teniendo presente no sólo la mediocridad de su ingenio,
sino también la breve duración de su vida. 43
Por la razón anterior, El Discurso del Método representa para Descartes, una
autobiografía que describe una búsqueda en la que su protagonista abandona el cómodo,
presuntuoso y poderoso saber de los doctos e incluso el vivir de acuerdo con las
40
Cfr. Op. cit. ROBINSON, Dave y GARRATT, Chris. (2004), pp. 8-10. 41
Cfr. Op. cit. CHEVALIER, Jacques. (1963), pp. 139-140. 42
MICHÉLE LE DOEUF. En torno a la moral de Descartes. (Traducción De Víctor Gómez Pin.)
Barcelona: Ed. Barcanova, 1984, p. 109. 43
Cfr. Op.cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, dióptrica, meteoros y geometría. (1986), p.
XVI.
17
opiniones recibidas, para instalarse en las propias y, en ocasiones, provisionales
razones. Nada nos será imputable si obramos siempre según nos dicta nuestra razón.44
Así pues, el infinito amor que tiene Descartes hacia el saber, lo lleva a desarrollar un
método eficaz a la medida del intelecto humano; el cual, junto con su pensamiento
filosófico y científico, lo coloca como uno de los referentes para la Modernidad.
1.2.2 Influencia de las matemáticas y la filosofía en el pensamiento de Descartes
En aquellos últimos tiempos en La Flèche, (escuela que duró de los ocho a los dieciséis
años45
) lo que realmente impresionó al joven Descartes, como él mismo señaló mucho
tiempo después, fue la matemática. Tal vez porque en su pensamiento se gestaba ya la
noción de “certidumbre’’, lo que sólo puede plantearse de manera estrictamente racional
por medio de la matemática. Su principal mentor en esta área según Landormy fue el
profesor Jean Francois, quien utilizaba los textos más avanzados a pesar de la juventud
de los alumnos, lo que para muchos era una verdadera tortura y para alumnos
especialmente dotados, como Descartes, un gran estímulo.46
Las bases matemáticas de sus tiempos en La Flèche lo llevaron a la elaboración de su
propio método matemático, que trascendió como “cartesiano’’ se trata de un modelo de
análisis matemático que consiste en manejar cantidades y proporciones en forma
gráfica, por medio de líneas rectas y curvas, de modo que los problemas algebraicos
pueden resolverse geométricamente y viceversa. De ahí lo que todo el mundo conoce
como coordenadas cartesianas.47
Dicho descubrimiento es una de las aportaciones más
geniales que hace nuestro matemático a tan apreciada ciencia. De ellas se hablará más
adelante al final del trabajo.
Así mismo, Descartes se inspira en los geómetras quienes parten de lo más sencillo y
fácil de conocer y se elevan por “largas cadenas de trabadas razones’’ a las cuestiones
más difíciles y complejas. Por tal razón, la matemática proporcionó a nuestro pensador,
el paradigma de conocimiento, pues quiso llevar al ámbito de la filosofía y de las
ciencias la certeza de la matemática. En la primea parte de su Discurso nos dice: “el
44
Cfr. Ibidem. 45
Cfr. Op.cit. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (1966), p. 9. 46
Cfr. Op.cit. LANDORMY, Paul. (1940), p.16. 47
Cfr. Op. cit. MARES, Roberto. (2004), pp. 13-14.
18
estudio de las matemáticas me producía un especial deleite dada la certeza y evidencia
de sus razonamientos.’’48
Y en la regla II para la dirección de la mente dice: “sólo la
aritmética y la geometría estaban libres de todo defecto de falsedad o incertidumbre.’’49
Es decir, según nuestro pensador la aritmética y la geometría, son las únicas ciencias
capaces de proporcionarnos un conocimiento cierto e indudable.
Así también, fueron muchos y muy variados los proyectos intelectuales de Descartes a
través de su vida; pero no hay duda en que el paradigma central de su pensamiento es la
búsqueda del camino “correcto’’ para conocer la realidad. Y fue en las matemáticas
como ya se mencionó en donde nuestro filósofo encontró la certeza para su método. Así
pues, la obtención de la información correcta y el manejo creativo de la misma, da lugar
a grandes realizaciones; pero Descartes quiere ir más allá de la especulación y la
experimentación, más allá del ensayo-error, más allá del empirismo y el racionalismo; él
quiere encontrar el modelo óptimo para conocer, la matemática perfecta; el instrumento
idóneo para la mente que pretende conocer el mundo, esto es, el método.
Asimismo, desde los 23 años había aplicado Descartes el álgebra a la geometría y
viceversa; es decir, a través de la Geometría nuestro matemático reformó el álgebra
desembarazándola de la confusa multitud de líneas y figuras y renovando la notación de
las magnitudes. El magnífico descubrimiento de la geometría analítica (al que sería
injusto considerar reducida toda la obra matemática de Descartes) se presentó a su
espíritu como idea de un procedimiento auxiliar del álgebra: había hallado un método
matemático general abstracto que da simultáneamente las leyes del número y de la
figura.50
Por tanto, su pensamiento estaba dirigido principalmente hacia las
matemáticas, las cuales desde el colegio, le habían atraído por el carácter de certeza de
sus demostraciones, e incluso le había llevado a creer que se podría edificar algo más
relevante que las artes mecánicas sobre fundamentos tan firmes y sólidos.51
Así también, la época de Descartes estaba influida fuertemente por sus antecesores, los
cuales estaban empapados de lógica aristotélica. Pero nuestro filósofo empezó por ser
48
Op.cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, dióptrica, meteoros y geometría. (1986), p.7. 49
Op.cit. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (1966), p.38. 50
Cfr. Op.cit. DEBRICON, L. (1968), p. 32. 51
Cfr. Op. cit. RENOUVIER, Charles. (1950), pp. 29 - 30.
19
geómetra. A su evidencia deberá su noción de la verdad y convertirá en método de
pensamiento el encadenamiento y la precisión de sus demostraciones. En suma, a
imagen de ellas se concebirá todo el saber. Por tanto, rechaza la forma aristotélica de
adquisición del conocimiento, al señalar que:
(…) los sentidos no tienen ningún papel en el descubrimiento de lo verdadero;
no sirven como instrumentos, pues sus indicaciones se refieren exclusivamente a
la utilidad del cuerpo viviente. Ni siquiera nos suministran datos sobre los que el
entendimiento puede razonar legítimamente: sólo al apartarse del mundo
exterior, al rechazar despiadadamente no sólo lo dudoso sino hasta lo verosímil,
al recogerse en una meditación puramente interior, el alma descubre la verdad
por las ideas que lleva en sí misma.’’52
Por lo anterior, podemos afirmar que la época de Descartes, es una época en la que se
destaca cada vez más lo matemático, como rasgo fundamental del pensar. Así también,
la inspiración aristotélica y la reflexión metafísica sobre fundamento matemático son los
referentes principales. Y aunque su gestación es difícil, ésta misma tiene un lugar
privilegiado y complejo. Constituyéndose así también, como Las Reglas para la
Dirección de la mente. Ángel Álvarez menciona en su libro a Heidegger, cuando éste
aclaraba con respecto a dicha influencia: “regulae-principios y directivas en las cuales lo
matemático se subordina a si mismo, a su esencia; ad directionem ingenni- una
fundamentación de lo matemático para que se convierta en su totalidad en una norma
para el espíritu del investigador.’’53
Con respecto a la influencia intelectual que tuvo nuestro filósofo poco o nada sabe, por
lo cual Elisabeth Goguel menciona en su introducción para Cartas sobre la Moral:
(…) poco se sabe acerca de los pensadores y obras que influyeron directamente
en su pensamiento, ya que nuestro pensador no indica casi nunca sus fuentes o
las influencias que ha recibido. Así mismo, se le a querido desacreditar de muy
mala fe, por la idea que tenía de que la filosofía podía ser accesible a cualquier
persona, según él, no es una ciencia reservada a los doctos, sino un saber al cual
todos tienen acceso (“el buen sentido es la cosa mejor repartida del mundo.’’).
No se conoce la verdad volviéndose hacia la autoridad de los libros, sino
recogiéndose sobre el testimonio interior. Así también, Auguste Comte –que se
titulaba su “completador’’ decía que “es indudable que Descartes leía muy poco;
el pensamiento de los demás le fastidiaba y cuando veía el título de un libro,
52
Op.cit. DESCARTES, Rene. Cartas sobre la Moral. (1945), pp. XIII-XIV. 53
Op.cit. ÁLVAREZ, Ángel, p. 16.
20
empezaba por buscar lo que él hubiera dicho sobre el mismo tema; luego, daba
una hojeada al índice e, invariablemente de decepción, rechazaba la obra.’’54
Por último, sabemos también por el propio Descartes que durante su último año de
colegio buscó en la filosofía y en las ciencias un conocimiento seguro y práctico, por tal
motivo señala que para tal fin tuvo que leer mucho.55
Así también, cabe señalar que
Descartes al igual que sus antecesores, no distingue la metafísica de la ciencia, o, más
exactamente, no las separa y es aquí donde está muy cerca del error de los paganos de la
antigüedad, al pensar que este saber tiene como fin la sabiduría, es decir, la felicidad.56
1.2.3 Nacimiento de una nueva filosofía: El Racionalismo
El Racionalismo, es una corriente filosófica que apareció en Francia en el siglo XVII, y
uno de sus grandes formuladores fue René Descartes, quien sostenía que sólo por medio
de la razón se podían descubrir ciertas verdades universales, evidentes en sí, de las que
es posible deducir el resto de contenidos de la filosofía y de las ciencias. Así mismo, el
Racionalismo se opone al Empirismo, ya que el primero propone un sistema de
pensamiento, que acentúa el papel de la razón en la adquisición del conocimiento; en
contraste con el Empirismo, que resalta el papel de la experiencia sobre todo el sentido
de la percepción.
A su vez, el Racionalismo ha aparecido de distintas formas desde las primeras etapas de
la filosofía occidental, pero se identifica ante todo con la tradición que proviene de René
Descartes, quien creía que la geometría representaba el ideal de todas las ciencias y
también de la filosofía. Manifestaba que estas verdades evidentes en sí eran innatas, no
derivadas de la experiencia. En esa línea de racionalismo, este fue desarrollado también
por otros filósofos europeos, como el holandés Baruch Spinoza y el pensador y
matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz. Se opusieron a ella los empiristas
británicos, como John Locke y David Hume, que creían que todas las ideas procedían de
los sentidos.
54
Op. cit. DESCARTES, Rene. Cartas sobre la Moral. (1945), p. X. 55
Cfr. Op. cit. DEBRICON, L. (1968), p. 8. 56
Cfr. Op. cit. DESCARTES, Rene. Cartas sobre la Moral. (1945), p. XI.
21
Así mismo, el Racionalismo es una de las corrientes filosóficas que hacen suyo el
problema del conocimiento, situación muy bien representada por Descartes, Spinoza y
Leibniz. El término racionalismo hace referencia a cualquier posición u opinión que
conceda primacía a la razón. Cuando se precisa “en relación con que’’ o “en
contraposición a que’’ se otorga tal primacía, entonces aparecen los racionalismos
específicos: por ejemplo, el religioso y el intelectualista. Así pues, el Racionalismo
religioso; sostiene que tratándose de los conocimientos religiosos, será la razón la que
se constituya en árbitro y fundamento. Y el Racionalismo intelectualista; da
preponderancia a la razón sobre las otras facultades humanas.
Los racionalistas, son los grandes filósofos de la Modernidad, ninguno de los cuales ha
podido mantener silencio ante estos fundadores; recoger la palabra de tantas bocas
insignes es hermoso, plural, revelador, inquietante y obligado, porque el pensamiento no
es faena de un día, ni flor inmediatamente caduca, sino simiente que fructifica a su
tiempo.57
El Racionalismo también lo construyen los racionalistas que son
personalidades recias, hechas a sí mismas en medio de las más arriesgadas tempestades,
de un mundo ya fenecido y otros apenas naciendo. Tiene esa corriente filosófica mucho
de desafío personal y epocal, de apuesta decidida, de recuperación de lo universal desde
la entraña misma de la singularidad.58
Es necesario entender que el racionalismo, defiende la tesis de que la razón no es una
facultad (psicológica), sino una concatenación de verdades necesarias, entre sus
principales características del racionalismo están:
La plena confianza en la razón humana.
La existencia de ideas innatas.
La adopción de un método de carácter matemático.
La metafísica basada en la idea de substancia.
La concepción del mundo como una máquina (mecanicismo).59
57
Cfr. Op. cit. ÁLVAREZ, Ángel, p. 12. 58
Cfr. Ibid., p.11. 59
Cfr. GONZÁLEZ, Sánchez Jorge. Filosofía. México: Grupo Perspectiva Crítica, 2006, p. 156.
22
El método de conocimiento para los racionalistas, consiste en tomar como punto de
partida, una verdad irrefutable, después, que mediante deducciones y demostraciones se
vayan haciendo descubrimientos siempre fundamentados. En cambio, para los
empiristas, el aspecto lógico del método no es el principal, lo que más importa es el
aspecto genético- psicológico, porque éste es el natural. El punto de partida tiene que ser
la percepción o las percepciones que captan las cualidades primarias de los objetos.
Descartes deseaba con toda el alma entender la verdad del mundo que le tocó vivir, y
para saciar esa sed de saber elige: la “razón.’’ Él pensaba que el uso recto de la razón,
daba un conocimiento verdadero del bien, e impide que la virtud sea falsa, así también,
pensaba que la razón es conciliadora con los placeres lícitos, facilitando así tanto su
práctica, y, al descubrirnos la condición de nuestra naturaleza, limitando tanto nuestros
deseos, que es necesario reconocer que la mayor felicidad del hombre depende de este
uso recto de la razón.60
Así también, Descartes pensaba que todo aquel que mantiene firme y constante la
voluntad, de usar siempre la razón del mejor modo que fuere capaz, y de actuar en cada
caso, de acuerdo con lo que juzga ser mejor, es verdaderamente sabio en la medida que
su naturaleza le permite serlo. Es más, sólo en razón de esto es justo, animoso,
moderado y posee todas las otras virtudes, pero unidas entre sí de tal modo que ninguna
de ellas sobresale sobre las otras.61
Existe pues, en nuestro pensador, el uso de la razón como una condición necesaria para
poder aspirar a la comprensión del conocimiento y la certeza del mismo, así como para
el adecuado uso de la moral, así lo menciona Isabel Gamboa en su tesis de maestría al
decir:
A diferencia de los pensadores medievales, Descartes consideraba la
racionalidad como la capacidad que poseemos para construir órdenes que
satisfagan los parámetros exigidos por el conocimiento, la comprensión y la
certeza. La importancia del sujeto de su certeza, de contento, de su firmeza es
un tema que impregna el pensamiento cartesiano; en su seno encontramos
60
Cfr. Op. cit. DESCARTES, R. Cartas sobre la Moral. (1945), p. 82. 61
Cfr. Op. cit. DESCARTES, R. Los Principios de la Filosofía. (1995), pp. 4-5.
23
incluso el tema de la dignidad de la persona que ocuparía años después un lugar
central en la reflexión moral y política con pensadores como Kant.62
Así también, no debemos olvidar que la filosofía que se propuso a través de los
racionalistas era mirar para otro lado: no para la fe, como en los siglos pasados, sino
para la construcción de una verdad supuestamente no intentada, aquella que enseñara a
hacer buen uso de la razón para andar con seguridad por la vida y capaz de alcanzar la
felicidad deseada que sólo en la comunidad política, universal y democrática tiene su
asiento.63
Como último comentario de este apartado, se concluye que el Racionalismo propone a
la razón como fuente original del conocimiento, sostiene que la experiencia nos
proporciona datos, pero la razón los organiza, descubre la relación causa-efecto, su
necesidad lógica y validez universal creando modelos lógico-matemáticos.64
II. CARACTERÍSTICAS DEL MÉTODO CARTESIANO
2.1 El método escolástico y el pensamiento escéptico: predecesores del método
cartesiano
Dos fueron los predecesores del método propuesto por René Descartes, que de una u
otra manera prepararon el camino de nuestro pensador; el método escolástico, y el
pensamiento escéptico.
El primero de estos predecesores fue el método escolástico, que es el método que siguen
los autores de la denominada filosofía escolástica en la exposición y desarrollo de sus
enseñanzas, que son propiamente una teología. El principio general es la reverencia y
fidelidad a un texto, primariamente la Biblia y luego la doctrina de la tradición, en boca
de las opiniones de los padres de la Iglesia.
Descartes nace dentro de un sistema educativo dominado por la Escolástica y como
parte de su formación, al principio lo adopta sin ninguna dificultad: “y nosotros mismos
62
GAMBOA, Cervantes, María Isabel. La moral par provisión en el sistema cartesiano: reflexiones
sobre el tratado de las pasiones del alma y la correspondencia. (Tesis de maestría UNAM). (2009), p. 3. 63
Cfr. Op. cit. ÁLVAREZ, Ángel, pp. 11-12. 64
Cfr. GONZÁLEZ, Sánchez Jorge. Filosofía. México: Grupo Perspectiva Crítica, 2006, pp. 154-155.
24
nos alegramos de haber sido educados de esta manera en la escuela.’’65
Sin embargo,
conforme evolucionaba su pensamiento nuestro filósofo empieza a desprenderse de este
conocimiento adquirido en su tierna juventud y aspira un conocimiento más sublime:
(…) “si bien, liberados en la actualidad del juramento que nos vinculaba y sometía a las
palabras del maestro y con edad suficiente para sustraernos ya la férula, si queremos
seriamente fijarnos a nosotros mismos reglas que nos ayuden a llegara la cumbre del
conocimiento humano.’’66
La filosofía de su tiempo no ofrecía a Descartes ninguna de las seguridades que
reclamaba de la ciencia. Bajo este título general de filosofía, le habían enseñado toda
clase de principios concernientes a la naturaleza de Dios, a la del mundo, a la del
espíritu, principios que le habían hecho admitir sin suficientes pruebas, y de cuyo uso
no veía que pudiera beneficiar al hombre. Esta filosofía llamada Escolástica que se
enseñaba en las escuelas, se inspiraba sobre todo en Aristóteles mal comprendido y con
frecuencia deformado, según las exigencias de la religión dominante en esa época.67
La Escolástica constituida en la Edad Media, conservaba aún el principio del siglo XVII
todo su prestigio, a pesar de las críticas de algunos espíritus clarividentes y atrevidos.
Empleaba como método la deducción por silogismos, es decir, una especie de
razonamiento que consiste en extraer de una ley todos los casos particulares que la
forman, o de un género todas las especies que encierra. Para Descartes la Escolástica
aparece como una compilación de conjeturas más o menos ingeniosas que pueden
divertir el espíritu, pero no convencerlo.68
Landormy menciona en su biografía que para Descartes, el silogismo no es aplicable a
los principios de la ciencia; ya que según él, sólo sirve para imponer “el asentamiento,
pero no aprehende la realidad.’’69
Descartes es aun más explícito acerca de la inutilidad
del silogismo. En Las Reglas para la Dirección de la mente expresa que el silogismo es
completamente inútil para los que deseen investigar la verdad de las cosas y sólo puede
aprovechar, a veces, para exponer con mayor facilidad a otros las razones ya conocidas.
Y en la segunda parte de su Discurso del Método nos dice que los silogismos más
sirven para explicar a otros las cosas ya sabidas o incluso, como el arte de Lulio, para
65
Op.cit. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (1966), p.37. 66
Ibidem. 67
Cfr. Op.cit. LANDORMY, Paul. (1940), p.12. 68
Ibid., pp. 12-14. 69
Ibid., p.14.
25
hablar sin juicio de las que ignoran, que para aprenderlas.70
Asimismo, lo importante, en
este método de los filósofos anteriores al Renacimiento, consiste principalmente en el
ejercicio racional, discursivo; en la dialéctica, en el discurso, en la contraposición de
opiniones; en la discusión de los filósofos entre sí o del filósofo consigo mismo.71
Por la cuestión anterior, es necesario aclarar que según la terminología utilizada por
Descartes existe cuando menos dos formas de “aprender”: Primero a través de un
empirismo epistemológico, es decir, aquel conocimiento basado en la experiencia, así
como un Empirismo lógico aquel que basa su conocimiento en la experiencia lógica (es
aquí donde incrusta su famoso método). Así también, existen 4 formas de “conocer”: La
primera es a través de la certeza moral o sea aquella que nos permite error alguno acerca
de una moral, de la moral bajo la cual hallamos actuado. La segunda es la certeza lógica
que es aquella en la que la seguridad de acierto nos la otorga nuestro pensamiento más
lógico. La tercera es la certeza objetiva la cual está sujeta a la opinión del individuo.
Viene dada por lo ajeno a la opinión personal. Y por último certeza subjetiva la cual
está sujeta a la opinión del individuo. Viene dada por la conexión con la opinión
subjetiva.
Guillermo Quintás menciona en la introducción del libro El Discurso del Método, que
Descartes denuncia que en su época existe una situación generalizada, con respecto al
pensamiento ya tergiversado de Aristóteles:
La filosofía de Aristóteles está sometida a la teología; la dirección de los
programas de estudio corre a cargo de la teología, aunque la nervadura de los
mismos esté constituida por los tratados del Estagiritas. ¿Qué ha traído consigo
esta situación consolidada a lo largo de siglos? En primer lugar, ha conllevado la
desfiguración de este pensador a quien se le ha hecho hablar en torno a
cuestiones sobre las que “nunca” pensó.72
Descartes, pues, denuncia, siguiendo ya una tradición secular, la dominación que tal
alianza de la filosofía de Aristóteles con la teología imponía al saber y, a la vez, hacía
ver que era pernicioso para la propia religión el fruto que surgía de tales alianzas de la
filosofía con la revelación.
70
Cfr. FRONDIZI, Risieri. Descartes. Buenos Aires: Centro editor de América Latina, 1967, pp. 22-23. 71
Cfr. Op. cit. CHAVEZ, (2008), p.158. 72
Op. cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, dióptrica, meteoros y geometría. (1986), p.
XXXIV.
26
En el momento mismo en que Descartes publicaba sus Meditaciones metafísicas,
ciertos defensores encarnizados del aristotelismo tradicional hacían una campaña
ardiente en favor del mantenimiento en las escuelas de sus métodos, de su enseñanza, de
su autoridad, de sus personas; la lucha contra el cartesianismo tomaba un carácter
amenazador; se intentó un esfuerzo considerable para ahogar desde su nacimiento la
nueva filosofía.73
Por todo lo anterior, Maritian, describe el esfuerzo de Descartes como:
El esfuerzo primero que persigue aligerar la filosofía del peso del discurso,
oponer al fárrago de la escuela, a su multitud de silogismos superpuestos los
unos sobre los otros, una ciencia pronta, neta, plana, una napa de claridad. Más
ved hasta donde va en busca de lo simple. Para aprehender, juzgar y razonar,
nuestro entendimiento ya no requiere tres operaciones de naturaleza irreductible
distinta; ni tiene más que una función: ver. Una fijación de la inteligencia pura y
atenta tal o cual objeto de pensamiento provisto de aristas bien marcadas, libre
de todo repliegue interno implícito o virtual, asido de lleno y todo entero,
mediante una visión absolutamente original y primera, y con una certeza cuya
razón singular la constituye él sólo: a esto Descartes lo llama intuición, y
constituirá en adelante todo el entendimiento conciente.74
¿Pero qué era pues, en el fondo, esta ciencia escolástica y aristotélica? Era una filosofía
de status quo, bajo la protección de la teología, que la había construido laboriosamente
y cuya edificación había dirigido penosamente, y que venía santamente en ayuda de la
facultad.75
Como un dato curioso, es importante señalar que algunas personas contemporáneas a
Descartes, intentaron persuadirlo para que argumentara contra la escolástica, pero él no
consideraba muy sabio tal situación, ya que el fin de la misma era una cuestión
evidente, al respecto Debricon menciona que al respecto Descartes decía:
(…) me parece muy extraño, escribía a un amigo, que sean principalmente esos
señores los que desean que yo refute los argumentos de la escolástica. Creo que
si les complaciera les haría un flaco servicio. Confieso que la malignidad de
73
Cfr. Ibid., p. XXXV. 74
Cfr. Op.cit. LANDORMY, Paul. (1940), p.119. 75
MARITIAN, Jacques. Tres reformadores. Lutero, Descartes, Rousseau. Buenos Aires: Edit. Santa
Catalina, pp. 77-78.
27
algunos de ellos me ha dado tema para hacerlo y podrían finalmente, obligarme
a ello. 76
Debricon menciona en su biografía de nuestro pensador que otro de los motivos por el
cual Descartes abandona el propósito de refutar la filosofía tradicional, era por el hecho
de que él decía: “Veo, que está tan absoluta y claramente destruida por la mera
presentación de mi sistema, que no necesita más refutación. ’’77
Así también, nuestro filósofo quiso ser convencido a unir su pensamiento a la fuerza
religiosa del momento, ya que el cardenal Bérulle, que admirado de su ingenio, le hizo
caso de conciencia el deber de dedicarse definitivamente a la filosofía, quería que
consagrase su genio que Dios le había dado, a reformar la filosofía y la ciencia en un
sentido favorable a la religión de la iglesia católica.78
Por otro lado, el segundo predecesor de la filosofía cartesiana fue el Escepticismo y es
que antes de Descartes ya había un tipo de escépticos, que sólo eran escépticos, es
decir, ellos despertaban la duda sólo por contención. Acerca de este escepticismo y sus
seguidores Descartes pensaba que los escépticos “ no dudan más que por dudar’’, lo que
significa que la duda no conduce a ninguna parte, que se cierra en la consideración de la
no verdad del saber tal como se manifiesta.79
Por el lado contrario, Descartes enseñó a
su época el arte de hacer que el Escepticismo diera a luz la certidumbre filosófica.80
Popkin menciona en su libro lo que Descartes pensaba de los escépticos:(…) “sólo
dudan por perversidad. Son seres que sólo dudan por dudar, y simulan estar siempre en
contra de lo cierto.’’81
El objetivo de los escépticos era encontrar el conocimiento
cierto, pero deseaban encontrarlo milagrosamente, recibirlo súbitamente de manos de
Dios. Descartes, en cambio, esperaba localizar las verdades fundamentales e indudables,
76
Cfr. Op. cit. RENOUVIER, Charles. (1950) p.25. Ver y Cfr. DESCARTES, R. Las Reglas para la
Dirección de la mente. (1966), p. 75. 77
Cfr. Op. cit. DEBRICON, L., pp. 13-14. 78
Ibid., p. 11. 79
Cfr. Op.cit. ÁLVAREZ, Ángel. (2001), p. 28. 80
Cfr. POPKIN, Richard H. La historia del escepticismo desde Erasmo hasta Spinoza. México: FCE,
1983, p. 259. 81
DESCARTES, R. Discours, en Oeuvres, 1976. A.-T. VI, p. 29.
28
las bases del conocimiento humano, dentro del espíritu, enterradas u ocultas bajo los
escombros de prejuicios y opiniones.82
Con respecto de la actitud cartesiana hacia el escepticismo, Polo dice en su libro:
(…) la actitud cartesiana es completamente distinta de la desorientación
escéptica, que es tanto como ser arrastrado por el derrumbamiento del mundo y
quedar inhibido y abstenido en la misma raíz de la actividad intelectual: “No es
que imitase por esto a los escépticos, que no dudan más que por dudar y afectan
siempre estar indecisos, pues por el contrario, mi designio no tendía más que
asegurarme y a quitar la tierra movediza y la arena, para encontrar la roca o la
arcilla.83
Como ya se mencionó la duda cartesiana, es muy diferente a la duda escéptica, y para
ilustrar un poco más esta diferencia. Mencionaremos tres características de la duda
cartesiana, que demuestra lo sólida que era ésta, y lo importante que es la misma como
punto de partida para su método:
1.-Es metódica.- metódica quiere decir que Descartes va a dudar por método, que su
duda no es para destruir, a diferencia de la duda escéptica, sino para construir.
Asimismo, hay que aclarar que el escepticismo en la época de Descartes era
denominado pirronismo y afirmaba que en esta vida es imposible encontrar ninguna
certeza, ya que la realidad es cambiante a cada instante y no hay nada firme a lo que
asirnos; por lo tanto, ningún saber es posible; su actitud es la de la duda permanente,
siendo imposible salir de ella, o, con otras palabras, no cabe ninguna certeza; la vida no
sería otra cosa que movimiento, engaño de los sentidos, sueño o locura. En el fondo del
barroco persiste este sentimiento; por el contrario, lo que trata de hacer Descartes es,
partiendo de las mismas armas escépticas, partiendo de esa duda, combatirla; el decir, si
llevando la duda escéptica a su radicalidad más absoluta, encontramos una intuición,
una certeza de la que no quepa la más mínima duda, el escepticismo quedaría refutado,
y esa certeza sería el fundamento a partir del cual comenzar a edificar el edificio de la
ciencia.
2.-Es universal.-Esto quiere decir que hay que dudar de todo, lo cual supone reconocer
el carácter incierto y problemático de los conocimientos de su época.
82
Cfr. Ibid., pp. 274- 275. 83
Op.cit. POLO, Leonardo, p. 24.
29
3.-Es teorética.-Por último decimos que la duda es teorética, en el sentido de que no
debe extenderse al plano práctico, es decir, a las creencias religiosas o a los
comportamientos éticos; la duda solamente afecta a la teoría y reflexión filosófica y
científicas; de hecho, Descartes recomendará que mientras no se encuentre una cosa
mejor, cada cual debe preservar en las convicciones en que le han educado sus padres.
Así también, el hecho de que Descartes manifestara su desacuerdo contra los principios
de de la filosofía escolástica, trae consigo una crítica mordaz de los simpatizantes de tal
doctrina, así lo menciona Popkin en su libro al decir:
Descartes, habiendo presentado su triunfante conquista del dragón escéptico,
inmediatamente se vio denunciado como peligroso pirrónico y como fracasado
dogmático, cuyas teorías no eran más que fantasías e ilusiones. Los pensadores
ortodoxos y tradicionales vieron en Descartes a un vicioso escéptico, porque su
método de duda negaba la base misma del sistema tradicional.84
Se decía de Descartes que su método había echado por la borda toda la evidencia
aceptable que poseíamos. Había rechazado el sentido común, la experiencia y la
autoridad: por tanto, había eliminado toda posibilidad de que hubiese un fundamento
seguro para nuestros conocimientos. Y como tal escepticismo no sólo era peligroso para
la filosofía, sino también para la religión, por lo tanto, entonces; había que destruir al
escéptico y ateo Descartes.85
Como los dos últimos comentarios de este apartado: primero diremos por paradójico
que parezca, que se puede afirmar sin temor alguno que pocos hombres han sido tan
incomprendidos o tan mal comprendidos como Descartes, que pocos sistemas han sido
tan desconocidos o tan gravemente deformados como el cartesianismo.
Y como segundo comentario diremos que Descartes es un innovador, un moderno, que
rompió con la tradición e inauguró una manera de pensar inédita, conforme a la
expresión de que se sirve La Brruyère: “un autor moderno prueba ordinariamente que
los antiguos son los inferiores a nosotros de dos maneras, por razón y por ejemplo: saca
la razón de su gusto particular y el ejemplo de sus obras.’’ 86
84
Op.cit. POPKIN, Richard H. (1983), p. 288. 85
Cfr. Ibid., p. 289. 86
Op.cit. CHEVALIER, Jacques. (1963), p. 94.
30
2.2 El método cartesiano: un método racional, influenciado por la matemática
Siempre serán pocos los comentarios que se hagan de Descartes y su relación con las
matemáticas, ya que hablar de él y esta fascinante ciencia, despierta el asombro y
estimula la imaginación. La matemática proporcionó a Descartes un paradigma de
conocimiento. Y esto lo estimula para querer llevar al ámbito de la filosofía y de las
ciencias la certeza de la matemática. Y como anteriormente se señaló, es muy notable,
ya que desde Las Reglas para la Dirección de la mente, específicamente en la regla II,
Descartes afirma que la aritmética y la geometría son las únicas ciencias capaces de
proporcionarnos un conocimiento cierto e indudable: “ya que la aritmética y la
geometría están libres de todo defecto de falsedad o de incertidumbre.’’87
También en su libro Héctor Velázquez nos dice referente al uso de la geometría a través
del tiempo: “Desde los inicios, la matemática se basaba en la geometría, porque ésta era
un cuerpo de razonamientos lógicos que daban pauta a descubrimientos
experimentales.’’88
Y continúa diciendo que la geometría en la antigüedad fue clave
importante en el desarrollo de la ciencia y herramienta auxiliar en la de explicación de
la naturaleza:
La geometría se ocupará, pues, de la naturaleza concreta en términos ideales,
pero aludiendo a realidades existentes, tan concretas como el mundo. Por eso de
la geometría se derivará la física y la técnica, pero se conservará su posibilidad
de hacerse tan abstracto como se quiera, ya que en realidad su materia prima son
abstracciones, el canon, la regla, el compás.89
Para Descartes la razón matemática es exacta, no tiene fallas y es infalible. Aunque el
mismo Descartes plantea también que el razonamiento matemático mismo puede estar
mal, pero que contradecir las afirmaciones matemáticas es contradecir la razón, aquí
existe un problema sin solución: si la razón se equivoca, nunca nos daremos cuenta.
Además, la aritmética, la geometría y otras ciencias de esa naturaleza que no tratan sino
de cosas muy simples y generales, sin preocuparse mucho de si están o no en la
87
Op.cit. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (1966), p.38. 88
Op. cit. VELÁZQUEZ, Fernández, Héctor. (2007), p. 6. 89
Ibid., p. 7.
31
naturaleza, contienen algo cierto e indudable, pues duerma o esté despierto, siempre tres
y dos suman cinco.
Algunos matemáticos de la época de Descartes, es decir, del siglo XVII, sostenían
entre sí una correspondencia tan activa, tenían un sentido agudísimo y algo pueril de la
rivalidad. Se proponían problemas como desafíos y a menudo, indicaban tan sólo el
resultado que habían obtenido, ocultando cuidadosamente el método por el cual lo había
alcanzado; un poco como si fuera un secreto de fabricación (práctica que Descartes
atribuye también a los matemáticos de la Antigüedad), por el contrario para nuestro
matemático esto representaba algo nefasto y vano, así lo afirma en la IV Regla, del libro
Las Reglas para la Dirección de la mente: “Pues no estimaría en mucho mis reglas si
no bastaran para nada más que para resolver los problemas vanos que sirven
habitualmente de juego al logista o al geómetra ocioso.’’90
No existía todavía este método general, común a todos, que, paulatinamente y en gran
parte a la ayuda a la geometría de Descartes, iba a establecerse. Además Descartes,
consideraba a su método como algo muy simple de comprender y aplicar, al grado que
nuestro filósofo parece casi un poco avergonzado de la simplicidad de su método, y
teme decepcionar a sus seguidores; pero es esta simplicidad la que fundamenta la
generalidad de aplicación de dicho método, es decir, su valor.91
Por otro lado, los orígenes del método están, según nos cuenta Descartes en El Discurso
del Método, en la lógica, el análisis geométrico y el álgebra. Conviene ante todo insistir
en que el gravísimo defecto de la lógica de Aristóteles es, para Descartes, su
incapacidad de invención. Y nuestro pensador, vuelve hacer énfasis, en el hecho de que,
el silogismo no puede ser método de descubrimiento, puesto que las premisas so pena
de ser falsas deben ya contener la conclusión.
Así mismo, Descartes busca reglas fijas para descubrir verdades, no para defender tesis
o exponer teorías. Por eso el procedimiento matemático es el que, desde un principio,
llama poderosamente su atención; este procedimiento se encuentra realizado con
máxima claridad y eficacia en el análisis de los antiguos. Morganne menciona en su
introducción que hizo a El Discurso del Método que según Euclides el análisis consiste
90
Op.cit. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (1966), p.48. 91
Cfr. Op.cit. DESCARTES, Rene. Cartas sobre la Moral. (1945), p. 25.
32
en admitir aquello mismo que se trata de demostrar y, partiendo de ahí, reducir, por
medio de consecuencias, la tesis a otras proposiciones ya conocidas. Descartes explica
también lo que es el análisis en un pasaje de la geometría:
Si se quiere resolver un problema, hay que considerarlo primero como ya
resuelto y poner nombres a todas las líneas que parecen necesarias para
construirlo, tanto a las conocidas como a las desconocidas. Luego, sin hacer
ninguna diferencia entre las conocidas y las desconocidas, se recorrerá la
dificultad, según el orden que muestre, con más naturalidad, la dependencia
mutua de unas y otras. Como se ve, el análisis es esencialmente un método de
invención, de descubrimiento. Geminus lo llamaba descubrimiento de prueba
(análysis éstin apodeíxeos heúresis). Esto principalmente buscaba Descartes. Y
este es el punto de partida de su método nuevo. Por otro lado, el silogismo sólo
obliga a partir de una proposición establecida, de la cual no sabemos nunca si
podremos concluir la que queremos demostrar, a menos de conocer de antemano
la verdad que necesita demostración. Pero, si ya de antemano sabemos la
conclusión, entonces se ve bien claro que el silogismo sirve más para exponer o
defender verdades, que para hallarlas. 92
Asimismo, no debemos olvidar que una de las controversias más grandes que originó
Descartes, fue su famosa reducción de la Naturaleza a leyes matemáticas. Y al respecto,
nos dice lo siguiente:
(…) consideraría que no sé nada de Física si tan sólo fuese capaz de expresar
cómo deben ser las cosas, pero fuese incapaz de demostrar que no pueden ser de
otra manera. No obstante, habiendo logrado reducir la Física a las Matemáticas,
la demostración es entonces posible, y pienso que puedo realizarla con el
reducido alcance de mi conocimiento.93
Nuestro filósofo le apuesta todo al reduccionismo matemático, ya que él confiaba
demostrar que todas las ramas del saber tenían una unidad subyacente. Pero, ¿cuál era
dicha unidad? La matemática. Ya entre los astrónomos y los científicos de esa época
crecía el convencimiento de que la clave para comprender el universo no estaba en las
demás ciencias, sino sólo en la matemática. Descartes pensaba que la matemática
expresaba la estructura básica que comparten todas las ramas del conocimiento, esto
viene hacer uno de los rasgos de la ciencia moderna, conocido como ya mencionamos
como reduccionismo, en donde numerosas clases de objetos del mundo son reducidos y
explicados en función de un número mucho menor de características básicas de la
realidad, o naturaleza simples.
92
Mencionado por MORGANNE, Marie Conti. En la Introducción que he hizo a El Discurso del Método.
1953. Fama, pp. 23-25. 93
Mencionado por ROBINSON, Dave y GARRATT, Chris. (2004), p.20.
33
Es importante volver a mencionar como un dato curioso que los matemáticos del
Renacimiento se complacían en resolver enigmas matemáticos y habían dado ingeniosas
soluciones a problemas particulares; pero no pretendían darles a las matemáticas un fin
útil. En el caso contrario, para Descartes la ciencia de las matemáticas debe de
proporcionar conocimientos útiles para el dominio de la naturaleza. Para él la ciencia
tiene, entonces, un sentido práctico. Lo anterior no constituye una concepción privativa
de Descartes, sino que era el marco histórico-social en el se desarrolla el pensamiento
cartesiano existía ya la necesidad de considerar la utilidad del conocimiento. Como
señala Gusdorf: “el pensamiento moderno tiene como propósito no sólo la simple
meditación acerca del mundo tal como la divinidad lo creó, sino la transformación del
mundo para la utilidad de los hombres.’’94
Laura Benítez, coordinadora del libro Homenaje a Descartes, menciona acerca del
comentario anterior: “era un propósito que estaba anunciado y enfatizado en F. Bacón,
quien en el Libro II del Novum Organum señala que el arte de interpretar la naturaleza
tiene el doble objeto de conocerla y de transformarla. Éste es un punto de coincidencia
o, tal vez, de influencia de Bacón sobre Descartes.’’95
Descartes se caracteriza por su interés en el método matemático, por su insistencia en un
modo de razonar deductivo y filosófico que nos posibilite un grado de precisión y rigor
como el del razonamiento matemático. Al mismo tiempo se sabe que no eran las
matemáticas el objetivo último de su filosofía. En el prefacio de la edición francesa de
1647 de Los Principios de Filosofía dejó claro que el objetivo primero de su filosofía
era la reflexión moral. 96
Descartes acepta con entusiasmo la idea que la naturaleza está escrita con un lenguaje
matemático, que expresa un orden racional y real, ejemplo de ello lo constituye que
durante sus ocios invernales, confrontando los misterios de la naturaleza con las leyes
de la matemática, concibió la atrevida esperanza de abrir con la misma llave los secretos
94
GUSDORF, G. La Révolution Galiléenne. Paris: Payot, 1966-1969, p. 263. 95
Op, cit. BENITEZ, Laura. (1993), p. 27. 96
Cfr. DESCARTES. El Discurso del Método. Para conducir bien la propia razón y buscar la verdad de
las ciencias. (prologo de Joan-Charles Mélich). Buenos Aires: Editorial Aguilar, 2006, pp. 4-7.
34
de una y de otra.97
Para tal tarea elige la simplicidad que hay en la Aritmética y la
Geometría: (…) “cultivé con preferencia la Aritmética y la Geometría, porque ellas
eran, según se decía, las más simples y como un camino hacia las demás.’’98
Esta
convicción que tenía Descartes, acerca de que las matemáticas, eran las llaves que
abren las puertas del saber y así posteriormente conocer la verdad,99
lo llevan
posteriormente a idear su famoso método el cual tiene una estructura racionalista basada
sobre principios matemáticos.
Descartes rechaza dos cosas tras someter a prueba su método; lo primera es el
conocimiento sensible, ya que éste a menudo nos engaña, podía verlo en la realidad
diaria. Por ejemplo, en relación con las otras ciencias juzgaba que en la medida en que
tomaban su principio de una filosofía que se sustentaba en el conocimiento sensible, no
podían haber construido algo sólido sobre cimientos tan poco estables. Con relación a
las vanas doctrinas, producto del conocimiento pseudosensible consideraba que conocía
suficientemente su valor, de forma que no podía ser engañado ni por las promesas de un
alquimista, ni por las predicciones de un astrólogo, ni por las imposturas de un mago, ni
por los artificios o presunción de todos los que hacen profesión de aparentar saber más
de lo que saben.100
La segunda cosa que desecha, aunque aparentemente resulte contradictorio, son las
matemáticas, porque según él en un principio resistían porque no eran engañosas, y
resistían a la hipótesis del sueño porque cuando soñamos las matemáticas siguen
existiendo fuera del sueño. Pero Descartes planteó un “genio maligno” o “deus
deceptor”; es decir, un genio que hubiera puesto las matemáticas en nuestro
entendimiento para engañarnos. Al respecto Descartes plantea una hipótesis de la
existencia de un genio maligno que hace que creamos que algunas cosas son verdaderas,
mientras que no lo son. Descartes decía:
Supondré pues que cierto genio o espíritu maligno, no menos astuto y burlador
que poderoso a puesto su industria toda en engañarme, pensaré que el cielo, el
aire, la tierra, los colores, las figuras, los sonidos y todas las demás cosas
exteriores no son sino ilusiones y engaños de que hace uso, procuraré no dar
crédito a ninguna falsedad, y prepararé mi ingenio tan bien contra las astucias de
97
Cfr. Op. cit. CHEVALIER, Jacques, p. 131. 98
Op.cit. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (1966), p. 49. 99
Cfr. Op. cit. DEBRICON, L., p. 10. 100
Cfr.Op.cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, dióptrica, meteoros y geometría. (1986), pp.
8-9.
35
ese gran burlador, que, por muy poderoso y astuto que sea, nunca podrá
imponerme nada.101
El genio maligno puede hacernos creer verdades que no existen. Nos hace ver como
verdades indudables, cosas que en realidad son falsas y jamás nos daremos cuenta.
Descartes lleva así la duda hasta sus últimas consecuencias. Así duda de la razón, sin
embargo, muy a pesar de estos argumentos negativos que hace a las matemáticas, su
método nunca perdió la rigurosidad del orden que sólo las matemáticas pueden dar.
La sólida creencia en Dios y el amor a las matemáticas, hace que Descartes poco a poco
vaya ideando en su mente una demostración racionalista e ingeniosa de la existencia de
Dios. (Aunque la idea de Dios de Descartes constituyera la misma que tenía la teología
tradicional; las ideas de un ser perfecto, infinito, inmutable y permanente). Las
verdades matemáticas son claras y distintas. Nos vemos compelidos a creerlas, y en esta
compulsión estamos seguros, puesto que Dios no engaña. La relación de estas verdades
de naturaleza también puede ser descubierta por nuestra confianza en Dios. Podemos
estar seguros de que existe un mundo físico al que se aplican las verdades acerca de la
pura extensión, ya que Dios no nos haría creer ello si, en realidad, no hubiera un mundo
más allá del alcance de nuestras ideas.102
Descartes se destaca de los pensadores de su época, debido a que además de ser un
eminentemente físico y matemático, parte de un método universal, el cual le permite
sustraer de una sola vez la física a las cualidades reales y a las formas sustanciales, para
vincularla definitivamente a las leyes matemáticas del numero, de la figura y del
movimiento.103
2.3 Introducción al método de Descartes
En los siglos XVII y XVIII ocurrió un primer proceso de separación de la ciencia y la
religión que condujo a la secularización o desacralización del conocimiento. Este
proceso logra la exaltación de la razón propia del Renacimiento, sobre el orden y la
101
Op.cit. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (1966), pp. 120-121. 102
DESCARTES, Rene. El Discurso del Método y Meditaciones Metafísicas. Traducción, prologo y notas
de Manuel García Morente. 20ª edición. Madrid: Austral, 1970, p. 131. 103
Cfr. Op. cit. RENOUVIER, Charles. (1950), pp. 38- 39.
36
clasificación, a fin de “arrancarle sus secretos’’ a la naturaleza, es decir, descubrir las
leyes o reglas de comportamiento de los fenómenos.
Fue por eso que en la nueva propuesta del racionalismo las obras de René Descartes
fueron decisivas. En Las Reglas para la dirección del espíritu (1618) y El Discurso del
Método (1637), el filósofo y matemático francés, propuso rechazar las creencias
trasmitidas por la tradición para colocar en su lugar, un estricto razonamiento deductivo
matemático para acceder a la verdad. El individuo debía de partir del escepticismo total,
ser curioso, usar la pregunta o la duda metódica como principio del conocimiento y sólo
creer en algo después de comprobarlo por sí mismo.104
Asimismo, El Discurso del Método se terminó de imprimir en Leydem el 8 de junio de
1637. Y se publicó seguido de tres ensayos científicos: La Dióptrica, los Meteoros y la
Geometría. Pensó al principio titularlo Tratado del método en deliberada modestia,
como se advierte en una carta al P. Mersenne de marzo de 1637. El título completo era
Discurso del Método para bien dirigir la razón y buscar la verdad en las ciencias, y en
primera edición no figuraba el nombre del autor. El padre Mersenne se encargó de
conseguir el permiso de publicación el 4 de mayo. La primera mención al Discurso se
encuentra en una carta de Descartes a Huygens de primero de noviembre de 1635. El
nombre del texto conocido hoy como El Discurso del Método, no fue el primer nombre
pensado por nuestro filósofo, ya que al principio quería llamarlo: “Proyecto de una
ciencia universal que pueda elevar nuestra naturaleza a su más alto grado de
perfección.’’105
Así también, El Discurso del Método fue escrito en francés y no en latín como era
habitual en la época. Su prosa clara y sencilla y su carácter aparentemente biográfico
pueden engañar al lector que se aproxima a texto cartesiano por primera vez. Detrás de
la sencillez de la prosa, se ocultan problemas muy complejos, a los que el autor dedicó
largos años de intensa meditación. Con todo, es la obra más indicada para iniciarse en la
doctrina cartesiana. 106
104
Cfr. PASTOR, Marialba. Racionalismo en los siglos XVII y XVIII. México D.F.: UNAM, (2009), p. 9. 105
Op.cit. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (1966), p. 37. 106
Cfr. Op. cit. FRONDIZI, Risieri. (1967), pp. 11-12.
37
Por lo anterior, que puede considerarse a René Descartes como una de las figuras
centrales de la cultura de occidente. Y lo primero que merece llamarnos la atención en
su obra es como ya lo mencionamos, es la forma en que está escrita. La fluidez y
diafanidad de su lenguaje sencillo y directo, con la ilación perfecta que se aprecia en las
primeras partes del Discurso por ejemplo, que sin excluir una discreta ironía, transporta
franqueza y cortesía hacia el lector, hicieron de él uno de los fundadores del estilo que
hoy es clásico en la lengua francesa.107
Ya hemos mencionado con anterioridad la situación histórica en la que vivía Descartes,
y del hecho de que el único “conocimiento’’ vigente sobre la realidad eran las teorías
deformadas de Platón y Aristóteles, por parte de muchos de sus seguidores. Existía
pues, en el siglo XVII la necesidad de un conocimiento sobre la realidad que pudiera
servir de base a las nuevas ciencias y sus descubrimientos. Por lo tanto el objetivo más
importante de Descartes era buscar un conocimiento de la realidad, que sirviera de
nueva base metafísica a la ciencia.
Así mismo, la importancia que tiene el método de Descartes, es muy significativo ya
que éste representa las primeras impresiones, que suscita ésta su autobiografía que, a la
vez y significativamente, se presenta como un discurso, esto es, con la pretensión de
informar, de distraer, pero también con la de persuadir y la de defender.108
Así también,
Descartes valoriza su método como “una propuesta doctrinal que podía llegar a ser
asumida por algunos, con la finalidad de que fuera útil a toda persona que desee
ordenar adecuadamente su razón’’109
. Así también Descartes nos invita en su Discurso
a “ejercitarnos con el método’’, ya que el mejor resultado que se puede obtener de ello
es: cultivar nuestro espíritu. Al igual nuestro pensador nos recomienda: “formar un
hábito, investigando inicialmente fáciles cuestiones y, progresivamente, analizando
cuestiones más difíciles’’.110
Por otro lado, el autor de este Discurso parece más justificado a realizar su propuesta,
que a defenderla. La propuesta a de ser juzgada en sí misma. Una gran causa política y
107
DE TERESA, José. Descartes. México: UAM, 2007, pp. 12-13. 108
Cfr. Op. cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, Dióptrica meteoros y geometría. (1986), p.
XVIII. 109
Cfr. Op.cit. LANDORMY, Paul. (1940), p. 130. 110
Cfr. Op. cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, Dióptrica meteoros y geometría. (1986), p.
XIX, XXIX.
38
académica, la defensa de la nueva filosofía, parecía requerir una notoriedad en los foros
públicos y académicos. Descartes carecía por aquel entonces de esta autoridad. Ya que
Descartes era para algunos desconocido y por muchos visto como un enemigo, y esto
debido a que había elegido una causa muy contraria a la filosofía dominante de la época
y eso lo convertía en un reo peligroso.111
Como ya hemos dicho el objetivo filosófico principal de Descartes, era el de encontrar
un conocimiento metafísico de la realidad, así que aplicó este método a todo los
conocimientos que tenia para ver, tras haber desechado lo que le suponía dudas, si le
quedaba algo “claro y distinto” que le sirviera para reconstruir un mundo.
Descartes logró los objetivos de su filosofía a través de su método, ya que cesó las
disputas de los escolásticos, por medio de su ingeniosa propuesta y al mismo tiempo
logro encontrar una base sólida, para las nuevas ciencias emergentes. Todo gracias, a un
método basado en el desarrollo más fiable que podía existir, el método matemático. Por
esto y por su demás pensamiento la filosofía cartesiana se extendería a través de los
siglos, como una epistemología y ontología bien fundamentadas.112
Como buen racionalista, Descartes quiso encontrar esta “realidad” mediante un método.
A su vez, entre todos los conocimientos que podía tener nuestro filósofo gracias a la
educación que había recibido, ninguno había que pareciera mas fiable que los demás,
salvo el conocimiento matemático, y en concreto la Geometría. Pues no estaba sometido
al error. La cuestión es que, aunque el conocimiento matemático fuera fiable en sí
mismo, no tenía ninguna utilidad por sí solo. Pero sí tenia utilidad el método por el que
se regia el conocimiento matemático. Y aquí Descartes encontró aquello con lo que iba
a comenzar su filosofía. El método matemático era seguro, por tanto, la aplicación de
este método a la realidad no podía dar resultados más seguros, con el método Descartes
veía la garantía, de que todo aquello que hallara sería verdadero. Su forma de proceder,
de aquí en adelante, sería equivalente a la forma de proceder de un matemático.
Por otro lado, el contenido del Discurso del método es una obra extensa y variada que
está dividida en seis partes:
111
Cfr. Ibid., p. XXI. 112
Cfr. Op. cit. DESCARTES, R. Introducción al Discurso del Método. (1953), pp. 12-17.
39
Primera parte: Sienta las bases del método cartesiano y habla acerca de una nueva
teoría del conocimiento.
Segunda Parte: Es la parte más famosa de la obra. Aquí Descartes habla acerca de su
método el cual es capaz de perfeccionar el conocimiento, el cual tiene como principio
base la duda, como lo refleja su máxima: "pienso, luego existo".113
Tercera Parte: Aquí Descartes habla acerca de su "moral provisional" la cual le
ayudaría a no extraviarse en la búsqueda de la verdad mientras reestructuraba su razón
con ayuda del método que había descubierto.
Cuarta Parte: Pretende demostrar aquí Descartes la existencia de Dios como garantía
de todo conocimiento perfecto.
Quinta parte: Descartes expone su teoría acerca de la tierra y el universo, aunque no
declara abiertamente que concuerda con las teorías de Galileo por temor a ser
perseguido por la iglesia.
Sexta parte: Habla acerca de la utilidad de la ciencia, como puede beneficiar al hombre
y que debe y que no debe ser divulgado.114
Y para este trabajo sólo nos ocuparemos de la segunda parte que es la parte que tiene
afinidad con el tema tratado en este trabajo.
Es pues, la segunda parte, la parte central de la investigación realizada, ya que en este
libro Descartes expone de manera clara los pasos del método que a descubierto. Por un
lado, Descartes se había dado cuenta de que existían muchas ciencias, pero no todas
ellas eran verdaderas ni tampoco útiles. Guillermo Quintás dice en la introducción que
hace al Discurso del método que Descartes define el método además de un conjunto de
reglas ciertas y fáciles, que hacen imposible, para quien las observa tomar lo falso por
verdadero, como el camino hallado que ha de permitir acrecentar gradualmente los
conocimientos, incluso situarlos en el grado más alto que sea alcanzable, teniendo
presente no sólo la mediocridad de su ingenio, sino también la breve duración de su
vida.115
A continuación se vera uno a uno los pasos del método:
113
DESCARTES, René. El Discurso del Método. (2011), p. 27. 114
Cfr. Ibidem, pp. 60-62. 115
Cfr. Op. cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, Dióptrica meteoros y geometría. (1986),
p.XVI.
40
“El primero consistía en no admitir cosa alguna como verdadera si no se la había
conocido evidentemente como tal.’’116
Con esto Descartes nos dice que no debemos precipitarnos al aceptar una proposición
como verdadera si dudamos que de alguna forma lo sea, es decir, no debemos aceptar
algo como verdad sólo porque es lo que queremos oír, por lo tanto, debemos de tener
cuidado de no creerse nada de todo aquello de lo que sólo hemos sido persuadidos por
las costumbre, del mismo modo no debe utilizarse la pluralidad de votos para decidir
sobre la verdad de cuestiones controvertidas o controvertibles.117
Así también, se debe de evitar la precipitación y la prevención, admitiendo
exclusivamente en mis juicios aquello que se presentara tan clara y distintamente a mi
espíritu que no tuviera motivo alguno para ponerlo en duda.118
Por tanto, no se debe
admitir nada que no se presente ante mi espíritu de manera evidente. Lo que quiere decir
que entre en mi espíritu de manera intuitiva, que mi mente lo capte de manera
inmediata, porque se diferencia por ser claro y distinto.
Por lo tanto, una idea es clara cuando podemos advertir todos los elementos que la
componen y es distinta cuando esta totalmente diferenciada de las demás y no permite
que la confundamos con otra. O bien también podemos deducir una idea, lo que al final
daría el mismo resultado porque se trataría de ver algo clara y distintamente tras toda
una serie de razonamientos.
“El segundo exigía que dividiese cada una de las dificultades a examinar en tantas
parcelas como fuera posible y necesario para resolverlas más fácilmente.’’119
Descartes decía que para resolver un problema es necesario hacerlo ordenadamente, o
sea hay que averiguar que se necesita y qué posible respuesta será necesaria para
resolverlo, por tal razón proponía; dividir cada una de las dificultades y que examinará,
en tantas partes como fuese posible y como se requiriera para su mejor solución.
Risieri Frondizi en su biografía de Descartes dice: “La división tiene como propósito
alcanzar las naturalezas simples que son aprehendidas por intuición. (La intuición es
una captación simple e inmediata del espíritu, tan fácil y distinta que no deja lugar a
116
Ibid., p. 15. 117
Ibid., p. XIII. 118
Ibid., p. 15. 119
Ibidem.
41
dudas; proporciona certeza absoluta.)’’120
Por tanto la segunda regla es el proceso que
nos permite disolver en todos los elementos que fuera posible una idea, de forma que la
viéramos mucho más simple y clara.
“El tercero requería conducir por orden mis reflexiones comenzando por los objetos más
fáciles de conocer, para ascender poco a poco, gradualmente, hasta el conocimiento de
los más complejos ’’121
Nuestro pensador ésta convencido del siguiente hecho; para resolver un problema
matemático es necesario comenzar por lo más fácil, y después resolver lo más difícil,
con el fin de no perdernos y no lograr un resultado erróneo, o confundirnos de tal
manera que nos quedemos atorados en una encrucijada.
Y es en el párrafo anterior en donde Descartes deja en evidencia su forma de pensar, la
cual se basa en la resolución de determinados problemas de manera matemática, fue por
eso la elección de este método ya que como se menciona en la introducción soy profesor
de matemáticas y este método sigue siendo funcional principalmente en la enseñanza de
las matemáticas del nivel medio básico.
Y finalmente la regla de enumeración, cuyo fin seria comprobar todo el proceso seguido
pasando revista uno por uno de todos sus elementos. Con todo este proceso seria
imposible equivocarse y el conocimiento que se obtuviera al aplicar el método seria
totalmente verdadero.122
Este último paso consiste pues en hacer en todo, enumeraciones tan completas y
revisiones tan generales que adquiriese la seguridad de no omitir nada.’’123
Es decir:
“realizar recuentos tan completos y revisiones tan amplias que pudiese estar seguro de
no omitir nada.’’124
En este último paso, lo que trata de decir Descartes, es que para que la solución a un
problema sea lo más completa y general posible, es necesario que sea revisada y puesta
120
Op.cit. FRONDIZI, Risieri. (1967), p. 13. 121
Op. cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, Dióptrica meteoros y geometría. (1986), p.15. 122
Cfr. DESCARTES, René. El Discurso del Método. Barcelona: Folio, 2006, pp. 61-64. 123
Op.cit. FRONDIZI, Risieri. (1967), p. 13. 124
Ibid., p. 16.
42
aprueba, a fin de que no pueda ser rebatida ni puesta en tela de juicio por alguien más,
con lo que se lograría un conocimiento certero.
También nuestro pensador en su Discurso del método opinaba lo siguiente con respecto
a las enumeraciones que propone en su cuarto paso: “Las largas cadenas de razones
simples y fáciles, por medio de las cuales generalmente los geómetras llegan a alcanzar
las demostraciones más difíciles, me habían proporcionado la ocasión de imaginar que
todas las cosas que pueden ser objeto del conocimiento de los hombres se entrelazan de
igual forma.’’125
A partir de estos cuatro pasos, Descartes menciona que le fue posible aumentar sus
conocimientos e incluso logró entender cosas que parecían bastante complicadas.
Hasta aquí, cabe hacer una pregunta referencial; ¿En qué obras se encuentra el método
que nos propone Descartes? Siendo la respuesta de que este método lo encontramos en
el Discurso del método, y en las Reglas para la dirección del espíritu, el primero
editado en el 1637 y la segunda, desconocidas para sus contemporáneos, editadas en
1701, pero comenzadas a redactar en 1629. (A la muerte de Descartes el embajador de
Francia en Estocolmo, H.P. Chanut, se encarga de recoger sus papeles y documentos,
que envía a Clerselier, cuñado y amigo de Descartes, y que había traducido al francés
las objeciones y respuestas a las Meditaciones metafísicas. La edición de Amsterdam de
1701 permanece como la única fuente de las reglas, dado que los manuscritos de
Descartes se perdieron).126
Así también, para Descartes la ciencia moderna implicó una transformación
epistemológica y él se propuso fundamentar esta nueva concepción acerca del
conocimiento y del mundo. La mayor dificultad de la filosofía cartesiana, frente a la
ciencia, era el establecimiento de un criterio de certeza absoluta que permitiera aplicar
al conocimiento a la transformación de la naturaleza.127
Con Descartes, se inicia una ruptura con la tradición, la costumbre, las modas de su
época, ya que propone una enseñanza basada en el razonamiento y la observación, y
también requiere su propuesta la modificación de los programas en curso. Estas causas
exigen tener a su favor un nuevo público, ausente de colegios y universidades. A ellos
125
Op. cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, Dióptrica meteoros y geometría. (1986), p. 16. 126
Cfr. DE TERESA, José. Descartes. México: UAM, 2007, p. 10. 127
Cfr. Op. cit. BENITEZ, Laura. (1993), p. 28.
43
expone sus sugerencias en torno a los temas más dispares. La propuesta abarca esferas
tan diversas como las vinculadas con la física general, con la temática metodológica,
con los problemas de fundamentación o de la metafísica, con la creación de un nuevo
modelo que, respetando los principios generales de la física y los de su metafísica,
posibilitará el conocimiento y la manipulación del cuerpo humano y la explicación de
las funciones del ser vivo.128
2.4 Las cuatro reglas del método
2.4.1 El método: Su estructura sencilla y su fácil aplicación
Descartes se queja mucho de los matemáticos de su tiempo ya que según él; se han
sujetado tanto a ciertas reglas y a ciertas cifras que han hecho de ella un arte confuso y
oscuro, que confunde al espíritu, en lugar de una ciencia que lo cultive,129
por tal motivo
propone su método como un camino sencillo para llegar a la verdad, y al respecto dice:
‘‘Así pues, entiendo por método reglas ciertas y fáciles, mediante las cuales el que las
observe exactamente no tomará nunca nada falso por verdadero, y no empleando
inútilmente ningún esfuerzo de la mente, sino aumentando siempre gradualmente su
ciencia, llegará al conocimiento verdadero de todo aquello de que es capaz.’’130
Por tal razón, Descartes se inspiró en los geómetras, quienes parten de lo más sencillo y
fácil de conocer y se elevan por “largas cadenas de trabadas razones’’ a las cuestiones
más difíciles de comprender. 131
También, Descartes al exponer su método, idea una estrategia de redacción y en
consecuencia de lectura, que requiere de la mayor atención, referente a ello De Teresa
menciona en su biografía de Descartes: “La fluidez y diafanidad de su lenguaje sencillo
y directo, con la ilación perfecta que se aprecia en las primeras partes del discurso por
ejemplo, que sin excluir una discreta ironía, transpiran franqueza y cortesía hacia el
128
Cfr. Op.cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, Dióptrica meteoros y geometría. (1986), pp.
XIII-XIV. 129
FRONDIZI, Risieri. (1967), p. 8. 130
Cfr. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. Alianza editorial, Madrid 1989, p.
79. 131
Cfr. Op. cit. FRONDIZI, Risieri. (1967), p. 23.
44
lector, hicieron de él uno de los fundadores del estilo que hoy es clásico en la le lengua
francesa.’’132
También Descartes a través de las explicaciones que da, se deja ver que él es capaz de
descifrar textos difíciles y de sacar deducciones no por casualidad o suerte, cosa que él
advierte y crítica en otros, sino según el procedimiento de “enumeración’’, propio de su
método.133
Por eso él creyó que debía existir un método que sin ser demasiado extenso en sus
pasos, permitiera lograr el conocimiento verdadero, ya que si un método o una fórmula
es muy larga, en la práctica resultara difícil de aplicar y bastante confusa, e intuyo que
se puede dividir el método en cuatro reglas fundamentales, mediante las cuales “el que
las siga no tomara nada falso por verdadero jamás’’y terminará por llegar a un
conocimiento fiable.
Por otro lado, éste conjunto de reglas es enunciado por Descartes, y el cual llamará su
método, lo encontramos en dos lugares: en su obra Las Reglas para la dirección de la
mente, donde expone 21 reglas y en la segunda parte de El Discurso del Método, donde
todas las reglas se sintetizan como ya vimos son cuatro.
2.4.2 El desarrollo de cada paso:
Regla uno: Evidencia
No debemos olvidar que el método cartesiano depende de la duda. Pero la duda, sólo
puede servir de criterio a un pensar intuitivo. La duda apunta a una situación
inconmovible, según la cual se constituye la presencia mental del objeto.134
Es por eso
que tan sólo obligándonos a dudar y a negar hasta el mayor grado posible podemos
apreciar el carácter indudable del cogito.135
Tras haber expresado la relación entre la duda y el método, la tarea siguiente será,
fundamentar la certeza, es decir, la condición que haga posible encontrar un fundamento
132
Cfr. Op. cit. DE TERESA. (2007), pp. 12-13. 133
Cfr. Op.cit. PASTOR; Marialba. (2009), pp. 13-14 134
Cfr. POLO, Leonardo. Evidencia y Realidad en Descartes. Estudio general de Navarra, consejo
superior de investigaciones científicas, p. 42. 135
Cfr. Op. cit. POPKIN, Richard H. (1983), p. 273.
45
para su método, el cual presupone encontrar una certeza de la cual no quepa la más
mínima duda. Para ello Descartes va a comenzar una crítica radical de todo el saber
establecido; esa crítica conducirá a Descartes a suspender por una vez en su vida todo lo
aceptado, y a dudar de todo lo que quepa la más mínima duda por considerarlo
provisionalmente falso.
A partir de esa duda radical, comenzará a buscar un principio y una verdad simple que
no pueda ser afectada por dicha duda, y si la encontrara, sería el fundamento, modelo de
toda certeza.
Es por lo anterior, que la primera regla del método, es el no dar nada por evidente. Pues
Descartes pensaba que ello puede ser engañoso, por no permitirnos seguir un uso recto
de la razón: ‘‘aprendía a no creer nada con seguridad de todo lo que había sido
persuadido únicamente por la costumbre y el ejemplo, liberándome de esta forma poco a
poco de muchos errores que pueden ofuscar nuestra luz natural y hacernos menos
capaces para seguir la razón.’’136
Lo anterior mencionado, nos lleva al precepto dado por Descartes de no admitir como
verdadera, cosa alguna que no tenga evidencia de que lo es. De tal regla Luis Villoro
nos dice: ‘‘Teniendo este precepto tiene dos facetas. Su cara positiva, asentir a lo clara y
distintamente presente, supone otra negativa: abandonar todo juicio no fundado en la
evidencia.’’137
Es decir, para Descartes era importante desechar aquellos principios erróneos, que
puedan estropear un saber puro, para lo cual dice:
(…) así también, cuando tenemos malos principios, mientras más los cultivamos
y nos aplicamos con más cuidado a sacar de ellos diversas consecuencias,
pensando que de este modo se filosofa bien, más nos alejamos del conocimiento
de la verdad y de la sabiduría. De ahí se debe concluir que los que menos
aprendieron de todo aquello llamado hasta ahora filosofía, son los mas capaces
de aprender aquella que es verdadera.138
136
Op. cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, Dióptrica meteoros y geometría. (1986), P. 10. 137
VILLORO, Luis. La idea y el ente en la filosofía de Descartes. México D.F.: UNAM, 2009, p. 13. 138
Cfr. DESCARTES, René. Carta del autor a quien tradujo los principios de la filosofía. UNAM.
México 1987, p. 12.
46
Así pues, Descartes invita tajantemente a no admitir jamás como verdadero cosa alguna
sin conocer con evidencia que lo era:139
es decir, evitar con todo cuidado la
precipitación y la prevención, y no comprender en mis juicios nada más que lo que se
presentara tan clara y distintamente a mi espíritu que no tuviese ocasión alguna para
ponerlo en duda.
Descartes es pues, un precursor del método basado en la evidencia. Sólo acepta como
verdadero lo evidente. Pero ¿qué es evidente? La evidencia se produce sólo en la
intuición, es decir, en un acto puramente racional por el que nuestra mente capta o "ve"
de modo inmediato y simple una idea. La intuición es la captación intelectual inmediata
de una idea. Inmediato implica que no hay una cadena deductiva de por medio y, por
otra parte, que no hay mezcla con nada sensible (no median los sentidos o la experiencia
para captar esa idea). Si lo que es evidente es lo que es intuido, y ¿qué es lo que la
mente intuye? Ideas claras y distintas.
¿Pero qué es una idea clara? A lo cual podemos decir que; una idea es clara, cuando
podemos advertir todos sus elementos sin la menor duda.
¿Y qué es una idea distinta? Una idea es distinta, cuando aparece claramente
diferenciada, separada y recortada de las demás, de tal manera que no podamos
confundirla con ninguna otra idea.
La evidencia, como criterio de verdad, exige también que el conocimiento se retraiga a
sus propios dominios y leyes, independientemente de lo que exista externamente a
nuestra mente y su proceder. No hay posibilidad de experimentar una intuición sensible.
Esto no existe. Las ideas que provienen de la sensación son siempre oscuras y confusas.
Regla dos: Análisis
Antes de explicar la regla número dos, es importante aclarar lo siguiente: que la regla
del análisis junto con la regla de la síntesis, conforman lo que se ha dado en llamar la
parte analítica del método; y las dos segundas la parte sintética. Así pues, el método
estaría compuesto por dos operaciones básicas: el análisis y la síntesis. Por lo que
139
Cfr. DESCARTES, René. El Discurso del Método. México: Editorial Colofón, 2008, p. 75.
47
respecta al análisis, representaría lo que podríamos llamar un “ars inveniendi’’, es decir,
una forma de conocimiento propia para el descubrimiento y la investigación; nos
permitiría separar lo accidental, y establecer el orden corrector en la secuencia analítica,
afirmando la primacía de lo simple. La síntesis sería un “ars demostrandi’’, es decir,
una forma de conocimiento útil para exponer, explicar, o enseñar lo que hemos
conocido a través de la investigación o del descubrimiento, así como la constitución del
saber como sistema.
Una vez aclarado lo anterior, se explicará lo que constituye la segunda regla que es el
análisis, pues es éste, el primer momento del método. Dada una dificultad, planteado un
problema, es preciso ante todo considerarlo en bloque y dividirlo en tantas partes como
se pueda. Pero ¿en cuántas partes dividirlo? ¿Hasta dónde a de llegar el fraccionamiento
de la dificultad? ¿Dónde deberá detenerse la división? La división deberá detenerse
cuando nos hallemos en presencia de elementos del problema, que puedan ser conocidos
inmediatamente como verdaderos y de cuya verdad no pueda caber duda alguna. Los
tales elementos simples son las ideas claras y distintas. 140
La segunda regla es; dividir cada una de las dificultades que examinase en tantas partes
como fuera posible y como requiriese para resolverlas mejor.141
Por lo que cualquier
problema que tengamos que estudiar no es más que un conjunto vertebrado de ideas
complejas. Analizar consiste en descomponer lo complejo en sus elementos simples;
elementos que podrán ser intuidos como ideas claras y distintas, esto es, evidentes.
Regla tres: Deducción
La tercera regla, es conducir por orden mis pensamientos, comenzando por los objetos
más simples y más fáciles de conocer, para ascender poco a poco, como por grados,
hasta el conocimiento de los más compuestos, suponiendo incluso un orden entre los
que se preceden naturalmente unos a otros.142
140
Cfr. Op.cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método. (1953), p. 23. 141
Cfr. Op. cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método. (2008), pp. 75-76. 142
Cfr. Ibid., 77.
48
Es importante señalar que para Descartes, el orden pasará a ser uno de los elementos
esenciales de su Método, hasta el punto de que en las Regulae Descartes reducirá a esta
sola exigencia las virtualidades del método “Todo el método consiste en el orden y
disposición de aquellas cosas, a las que se a de dirigir la mirada de la mente, a fin de
que descubramos alguna verdad.’’143
Una vez que hemos llegado a los elementos simples de un problema, hay que
reconstruirlo en toda su complejidad, deduciendo todas las ideas y consecuencias que se
derivan de aquellos principios primeros absolutamente ciertos. La síntesis es un proceso
ordenado de deducción, en el que unas ideas se encadenan a otras necesariamente. En el
proceso deductivo no sólo reconstruimos lo complejo a partir de sus elementos simples
y verdaderos, sino que ampliamos nuestros conocimientos con nuevas verdades: de lo
conocido (los elementos simples) accedemos a los desconocidos mediante un proceso
ordenado y riguroso de concatenación de ideas.
La síntesis complementa al análisis y nos permite avanzar en la búsqueda de nuevas
verdades. Acerca de la síntesis Landormy decía que Descartes veía el paso tercero de su
método, como la oportunidad de conducir por orden los pensamientos, comenzando por
los objetos más simples y más fáciles de conocer para ascender poco a poco, como por
grados, hasta el conocimiento de los más compuestos, suponiendo incluso un orden
entre los que se preceden naturalmente unos a otros.144
Una vez que hemos llegado a los elementos simples de un problema hay que
reconstruirlo en toda su complejidad, deduciendo todas las ideas y consecuencias que se
derivan de aquellos principios primeros absolutamente ciertos. La síntesis es un proceso
ordenado de deducción, en el que unas ideas se encadenan a otras necesariamente. En el
proceso deductivo no sólo reconstruimos lo complejo a partir de sus elementos simples
y verdaderos, sino que ampliamos nuestros conocimientos con nuevas verdades: de lo
conocido (los elementos simples) accedemos a los desconocidos mediante un proceso
ordenado y riguroso de concatenación de ideas.
La síntesis complementa al análisis y nos permite avanzar en la búsqueda de nuevas
verdades.
143
Op.cit. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (1966), p.55. 144
Cfr. Op. cit. LANDORMY, Paul. (1940), pp. 44-45.
49
La síntesis complementa al análisis y nos permite avanzar en la búsqueda de nuevas
verdades.
Regla Cuatro: Enumeración (revisión)
Y el último, en realizar en todo unos recuentos tan completos y unas revisiones tan
generales que pudiese estar seguro de no omitir nada.145
Se trata de comprobar y revisar que no haya habido error alguno en todo el proceso
analítico-sintético. La comprobación intenta abarcar de un solo golpe y de manera
intuitiva la globalidad del proceso que se está estudiando. Se parte de la intuición y a
ella se vuelve.
Una vez comprobado todo el proceso, podremos estar seguros de su certeza. Descartes
confía que la aplicación diligente del cuarto paso de su método, podía asegurar la
certeza del razonamiento.
Nuestro pensador cree que si se utiliza diligentemente su método se puede encontrar la
solución a cualquier problema, y esto lo argumenta usando como referencia el ejemplo
de los geómetras y su sistema de demostraciones, al respecto dice:
(…) las largas cadenas de trabadas razones muy simples y fáciles, que los
geómetras acostumbraban a emplear para llegar a sus más difíciles
demostraciones, me habían dado ocasión para imaginar que todas las cosas que
entran en la esfera del conocimiento humano se encadenan de la misma manera;
de suerte que, con sólo abstenerse de admitir como verdadera ninguna que no lo
fuera y de guardar siempre el orden necesario para deducir una de las otras , no
puede haber ninguna, por lejos que se halle situada o por oculta que esté, que no
se llegue a alcanzar a descubrir.146
145
Op. cit. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (1966), p. 77. 146
Ibid., p. 79.
50
III. LA UTILIDAD DEL MÉTODO
3.1 El método de Descartes: un método de autoayuda útil a cualquier persona
En toda vida conciente, llega un momento en que no se está seguro de estar viviendo
como debiéramos, esto es, racionalmente. Entonces, nos dedicamos a averiguar cómo
debiéramos racionalizar la vida que elegimos vivir. Mientras tanto, seguimos viviendo
irracionalmente, salvo en el vivir dedicados a semejante averiguación. Es evidente que
esta dedicación no tiene sentido, más que sobre la base de la esperanza de acabar la
averiguación. Es evidente que esta dedicación debe de acabar antes que la vida. Pero ¿y
si la averiguación fuese tan larga como la vida? ¿Si en ésta entrase esencial y
fundamental la posibilidad de progresar en saber hasta su termino? La conclusión
razonable ¿sería la de que lo mismo da vivir de una manera que de otra?, o ¿será que
hay que vivir esforzándose, de un lado por saber a cada momento lo más racionalmente
posible, y de otro lado por portarse en todo momento según el saber del mismo?147
Es por lo anterior, que se hace necesario, buscar un modo correcto, un camino que nos
ayude, en el solemne quehacer de vivir bien y es aquí en donde El Discurso del Método,
actúa como una obra benigna desde su inicio hasta su final, ya que este constituye una
obra de plenitud mental. Así también, este escrito inaugura la filosofía moderna; abre
nuevos cauces a la ciencia; ilumina los rasgos esenciales de la literatura y del carácter
francés; en suma, es la autobiografía espiritual de un ingenio superior, que representa,
en grado máximo, las más nobles cualidades de una raza nobilísima. Así también,
Descartes ve en su Discurso una magnifica oportunidad de alimentarse, de hacer crecer
su espíritu de la verdad, como una oportunidad de rechazar lo falso: “aunque no
esperase ninguna otra utilidad, sino que acostumbrarse a mi espíritu a alimentarse con
verdades y a no contentarse con verdades ni con falsas razones (assuefacerem ingenium
meum veritati agnoscendae).148
Así también, este método es muy especial, ya que nace de una intención sana, y es que
desde joven Descartes andaba buscando un método eficaz, para llegar a conocer la recta
147
Cfr. Op. cit. GAOS, José. (1997), p. 64. 148
Conversación con Burman, AT, V, 76, mencionado por MARGOT, Jean-Paul. Estudios cartesianos.
México D.F.: UNAM, 2003, p. 21.
51
razón, un método sencillo y muy personal; “me siento obligado a emprender por mi
mismo la tarea de conducirme’’.149
Que al encontrarlo fue produciendo en nuestro
filósofo grandes satisfacciones:
Sin temor puedo decir que creo que fue una gran ventura para mí el haberme
metido desde joven por ciertos caminos que me a llevado a ciertas
consideraciones y máximas con las que he formado un método en el cual
apréciame que tengo un medio para aumentar gradualmente mi conocimiento y
elevarlo poco a poco hasta el punto más alto a que la mediocridad de mi ingenio
y la brevedad de mi vida pueda permitirle llegar. Pues tales frutos he recogido ya
de ese método que aun cuando en el juicio que sobre mí mismo hago procuro
siempre inclinarme de lado de la desconfianza mejor que del de la presunción, y
aunque al mirar con animo filosófico las distintas acciones y empresas de los
hombres, no hallo casi ninguna que no me parezca vana e inútil, sin embargo, no
deja de producir en mí una extremada satisfacción el progreso que pienso haber
realizado ya en la investigación de la verdad.150
Para Descartes el conocimiento es “apetecible’’ pues es el remedio contra la ignorancia,
que es un estorbo para la práctica. El conocimiento nos asiste en la conducción de la
vida, no es un fin en sí mismo – no lo es para Descartes- sino un medio al servicio de
intereses vitales.151
Por tal razón, para Descartes la cuestión del método es la de
encontrar un conocimiento verdadero sobre la realidad. Es el método justamente, lo que
nos permitirá llegar al a verdad. Pero ante todo y para ello, el método debía ser fiable y
no dar posibilidad de error, pues la búsqueda de un conocimiento verdadero a través de
un método sometido al error sería inútil. Este método funge como un legado por parte
de Descartes a la humanidad, es decir, un método para todo aquel que se interese por
conocer la verdad.
Guillermo Quintás menciona que Descartes también pensaba que una forma de
comprobar mejor la eficacia de su método, era el hecho de que la gente participara
activamente en la aplicación del mismo, al igual que intenta destacar que esta nueva
filosofía, no es fruto de la casualidad ni de la especulación, que un hombre aislado
puede realizar en su despacho. Él piensa por lo tanto, que el desarrollo eficaz de su
método, sólo dependerá en gran medida del trabajo conjunto de los hombres, pues de
este modo se podrá llegar mucho más lejos, de lo que cada uno en particular puede
149
Cfr. Op. cit. DEBRICON, L. Descartes, p.12. 150
DESCARTES, René. El Discurso del Método. (2011), p. 90. 151
Cfr. Op.cit. PASTOR, Marialba. (2009), p. 14
52
lograr.152
Como años antes había expresado a Villebressieu, deseaba que todo el mundo
dispusiera con orden sus observaciones para ser ayudado por la experiencia de muchos,
a descubrir los más bellos fenómenos de la naturaleza y a construir una física clara y
más útil que la que se enseña.153
A su vez, una recomendación que hace Descartes con respecto al uso de su método
aunque parece arrogante es concluyente:
Y a fin de que emprendan esto con más facilidad, les puedo decir que aquellos
que están compenetrados con mis opiniones tienen mucho menos dificultad para
entender los escritos de los demás y conocer su justo valor, que aquellos que no
lo están, lo cual es justo lo opuesto de lo que he dicho hace poco de quienes
empezaron por la antigua filosofía; es decir que, cuanto más la estudiaron, más
acostumbraron a ser ineptos para aprender bien la verdadera filosofía.154
Creo que el método que propone Descartes es algo muy personal y no debe ser utilizado
como una regla, pues creo que sirve muy bien para aprender cosas, a partir de cosas que
uno ya sabe, pero no puede servir, si nos planteamos una cuestión de algo que no
sabemos, por ejemplo, si no somos físicos y queremos aprender sobre reactores
nucleares usando el método de Descartes, no vamos a llegar muy lejos, tendríamos que
informarnos primero.155
Así también, para confirmar sobre la benignidad del método de nuestro pensador, es
oportuno señalar las cuatro reglas morales por la que se rige el Discurso, aunque
representa una moral mínima, constituye un esfuerzo ético en la afanosa tarea de buscar
la verdad:
1. Obedecer las leyes y costumbres de un país, así como la religión en que había
sido instruido.
2. Emplear en los actos la mayor energía y firmeza de la que fuese capaz.
152
Cfr. Op.cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, dióptrica, meteoros y geometría. (1986),
pp.47-48 153
Cfr. Ibid., pp. XXI- XXII. 154
Op.cit. DESCARTES, René. Carta del autor a quien tradujo los principios de la filosofía. (1987), p. 14. 155
DESCARTES, R. El Discurso del Método, Madrid: Burguera, 1954, p.15.
53
3. Vencerse así mismo antes que la fortuna y alterar sus deseos antes que el
orden del mundo.
4. Y buscar la verdad.156
Por último, se señalara en este apartado el hecho de que nuestro pensador hablo muy
poco en sus obras filosóficas sobre la ética y la política. Tal vez obró con prudencia,
pero lo cierto es que le interesaba la vida que debía llevarse para ser feliz y sentirse
realizado. Creía firmemente que la ciencia, a la larga beneficiaría a los seres humanos,
al permitirles vivir más sanos y ser más longevos, así también él pensaba: que como los
estoicos, los seres humanos serían más sabios y felices si usaran la razón para guiar y
controlar sus instintos y pasiones.157
3.2 Descartes un hombre universal
3.2.1 La influencia de Descartes a través del tiempo
Es nuestro pensador uno de los más influyentes de todos los tiempos, en lo que al
conocimiento eficaz se refiere. Es su método una propuesta creativa y útil, que sigue
cautivando a muchas personas hasta nuestra época y posiblemente parte de esta
efectividad se deba al empeño que puso él en la creación de este método, ya que este
constituye el resumen de una vida de búsqueda, al respecto Frondizi mencionaba:
Descartes sintetizó su vida de la siguiente manera: “Yo fui nutrido en las letras
desde la infancia, y como me decían que por su medio podía adquirirse un
conocimiento claro y seguro de todo lo que es útil para la vida, tenía un deseo
extremo de aprenderlas. Pero en cuanto acabé todo ese curso de estudios al cabo
del cual es costumbre que le reciban a uno en el rango de los doctos, cambié
enteramente de opinión. Pues me encontraba embarazado por tantas dudas y
errores, que me parecía que tratando de instruirme, no habiendo sacado más
provecho que el de haber descubierto, cada vez más, mi ignorancia.’’ “ Es por lo
que, en cuanto la edad me permitió salir de la sujeción de mis preceptores, dejé
enteramente el estudio de las letras; y resolviéndome a no buscar más otra
ciencia que la que pudiera encontrar en el gran libro del mundo, empleé el resto
156
Op.cit. BENITEZ, Laura. Homenaje a Descartes. (1993), p.85. 157
Cfr. Op.cit. ROBINSON, Dave y GARRATT, Chris. (2004), p. 154.
54
de la juventud en viajar.’’ Verdad es que mientras no hacía más que considerar
las costumbres de los demás hombres, casi no encontraba en ellas cosa segura.
De suerte que el mayor hecho que saqué de ello, fue que, viendo muchas cosas
que, aunque nos parecen muy extravagantes y ridículas, no dejan de aceptarse y
aprobarse en general por otros grandes pueblos, aprendí a no creer demasiado
firmemente nada de aquello de que sólo me habían persuadido el ejemplo y
costumbre; y así me liberé poco a poco de muchos errores que pueden ofuscar
nuestra luz natural y volvernos menos capaces de escuchar la razón.158
A su vez, la vida de nuestro pensador se puede resumir en tres etapas, constituyendo las
mismas un modelo, para todo aquel que quiera vivir una vida con sentido: la primera la
empleo en hablar con los muertos, la segunda etapa en hablar con los vivos y la tercera
en hablar consigo mismo. Es decir, el primer tercio lo dedicó a los libros. Este fue el
grande y primer acto de su vida. El segundo tercio, en peregrinar. La tercera jornada de
tan bello vivir, es decir, la mayor y la mejor, la empleó en meditar lo mucho que había
leído y lo más que había visto. Así también, otro resumen de tres etapas que se le hace a
la vida de nuestro pensador es la siguiente: ‘‘la primera, Descartes partiendo de las
matemáticas, llegó al descubrimiento de un método y luego fue aplicándolo a los
fenómenos físicos; la segunda de orden metafísico, alcanzó su apogeo con las
meditaciones; en la tercera Descartes acabó de constituir la ciencia y sacó de su obra la
enseñanza moral. 159
Gaos pensaba que para muchas personas dedicadas al saber Descartes esta vigente, por
el hecho de haber iniciado el esfuerzo fundamental y distintivo de la cultura occidental
moderna.160
Descartes representa, la terminación del principio de autoridad de la fe y de la tradición;
todo a de someterse al juicio severo y riguroso de la razón. Es por esto, que no estaba
lejos de pensar que su mundo era una fábula. Pero se trataba de una fábula computable,
que defendió la perspectiva de la ciencia moderna, frente a las visiones oscuras del
aristotelismo y el naturalismo renacentista.161
158
Op.cit. FRONDIZI, Risieri. (1967), p.57. 159
Cfr. Op.cit. DEBRICON., p. 16. 160
Cfr. Op.cit. GAOS, José. (1997), p. 63. 161
Cfr. Op.cit. DESCARTES, R. Los Principios de la Filosofía. (1995), Contraportada.
55
La contribución de Descartes no se halla en el nuevo sistema que propone, sino en el
principio que lo inspira.162
Es decir, mejorar como personas al acercarse más y más
hacia lo verdadero. Es pues, su pensamiento una invitación benigna a reflexionar mejor
y por ende a una vida buena.
Para terminar este apartado, es muy grato mencionar aquellas hermosas palabras que
reflejan el anhelo que hasta el día hoy se tiene por nuestro pensador:
(…) todavía hoy se escuchan los ecos de aquel hombre solitario que nos invitaba
a tener confianza y esperanza en la razón; todavía hoy estamos necesitados de
aquellas consideraciones pausadas que buscan claridad en el conocimiento;
todavía hoy – y tal vez más que nunca- necesitamos tener confianza, en su
proyecto y realización.163
3.2.2 Descartes visto a través de diferentes pensadores
Muchos fueron los personajes famosos, que sino admiraron en su totalidad el
pensamiento y obra de Descartes, si reconocieron en él, cierta genialidad en sus
planteamientos, a continuación se enunciara algunos de ellos:
El gran Hegel decía:
“Que Descartes es el verdadero fundador de la filosofía moderna.”164
Fouillée afirmaba que:
“Descartes es: el profeta de la ciencia del porvenir” 165
Martial Guéroult presenta a Descartes como: “el filósofo de la duda metódica.’’166
162 Cfr. Op.cit. FRONDIZI, Risieri. (1967), p. 7. 163
GAMBOA, Cervantes, María Isabel. La moral par provisión en el sistema cartesiano: Reflexiones
sobre tratados de las pasiones del alma y la correspondencia (Tesis de Maestría-UNAM,) p. 1. 164
DEBRICON, L., p. 8. 165
Ibid., p. 18. 166
DE TERESA, José. (2007), p. 200.
56
Así también Crombie argumentaba:
“El más medieval de los grandes científicos del siglo XVII, en el sentido de ser el más
influido por una filosofía de la naturaleza.” 167
A su vez Descartes ha influenciado a personajes polémicos de nuestro tiempo, tal es el
caso del teólogo Hans Küng, él cual afirmaba en su libro lo que yo creo:
Aprendí del pensamiento metódico y claro, el espirit de géometrie al
estilo de René Descartes, el fundador de la filosofía moderna; pero al
mismo tiempo me afané por desarrollar una forma intuitiva e integral de
conocer, sentir y percibir desde dentro, un espirit de finese al estilo de la
antípoda de Descartes, el también excelente matemático Blasie Pascal.168
Y por último, Newton pensaba, que Descartes había escrito una -novela filosófica-.
167
CROMBIE. A.C. Historia de las ciencia: De San Agustín a Galileo. Siglos XIII-XVII. Madrid:
Alianza, 1974, p. 112 168
KÜNG, Hans. Lo que yo creo. 2ª edición. Madrid: Trotta, 2011, p. 112.
57
3.2.3 Mitos acerca de Descartes:
No toda la obra en Descartes genera buenos comentarios, ya que existen muchas
personas que no están de acuerdo, ni en una mínima parte en lo referente a su saber, y
una de las causas de ello, son las opiniones definitivas que estas se forman, en torno a
la filosofía cartesiana fundándose, exclusivamente en el Discurso del Método.
Olvidando que el mismo Discurso estaba confeccionado para cumplir tareas muy
diversas. Su horizonte temático es muy vasto169
Sin embargo, Descartes no fue un amigo de polémicas, ni discusiones; no deseó ver
turbado su quehacer por la acusación de <<reformador>>. Le bastaba, como en enero de
1642 indicaría a Regius, con aducir a las razones que poseía para defender una
propuesta. El resto del trabajo debería correr a cargo de los lectores pues, razonaba
Descartes, quienes comprenden adecuadamente vuestras razones, no dudo que acabarán
concluyendo lo que vos hubieseis deseado. En el caso de este discurso, expuesta y
razonada su propuesta, cada uno de los lectores, enjuiciadas sus razones, a de decidir si
a de conducir o no su razón como Descartes propone. El propósito último es claro; la
excusa, conveniente.170
Así también, Descartes no desea dar a conocer sus teorías bajo la forma de una
exposición dogmática. Los moldes de exposición y argumentación propios de la
escolástica son abandonados, no son necesarios ni para dar a conocer lo indagado;
mucho menos, sirven para indagar.171
Prueba infalible de que nuestro filósofo no buscaba la contención, ni la gloria, como
algunos piensan, la encontramos en diversos pasajes del Discurso y en numerosas
cartas, en la cual expresa su deseo de tranquilidad, de paz. El Discurso termina con esta
declaración bien clara de su actitud:
(…) sé bien que esta declaración que aquí hago no a de servir para darme
importancia en el mundo, pero tampoco deseo tenerla, pues más obligado me
169
Cfr. Op.cit.DESCARTES, R. El Discurso del método, dióptrica, meteoros y geometría. (1986), p.
XXX. 170
Cfr. Ibid., p. XIX. 171
Cfr. Ibidem.
58
consideraré con aquellas personas que me permiten gozar de mi ocio sin
obstáculos, que con los que me ofrezcan los empleos más honrosos de la tierra.
Una página antes había escrito: no amo excesivamente la gloria y hasta me
atrevo a decir que la odio, por considerarla contraria a la tranquilidad, que
estimo sobre todas las cosas.172
3.2.4 Un método útil para todos los tiempos
El método de Descartes inspira hasta nuestros tiempos, la construcción de muchos
métodos útiles, en muchas disciplinas científicas. La rigurosidad matemática del mismo,
hace de este método un modelo extraordinario para la resolución de problemas, ejemplo
de ello lo constituye George Polya, matemático noruego que logro bajo la inspiración de
Descartes hacer su propio método para la resolución de problemas matemáticos.
(Situación que se mostrará en el anexo de este trabajo).
Acercamiento al plano cartesiano:
Para mostrar el ingenio de nuestro matemático a continuación se expondrá una
aproximación al plano cartesiano, sólo como ejemplo de su asombrosa creatividad.
Descartes como ya hemos visto es considerado el padre de la filosofía Moderna. Él fue
un pensador completo, que abordó desde joven el estudio de las ciencias. En
matemáticas, fue el creador de la Geometría analítica, para lo que estableció el sistema
de coordenadas ortogonales, conocido en la actualidad como sistema cartesiano. Así
también, contribuyó a simplificar y normalizar la nomenclatura algebraica.
Héctor Velázquez al hablarnos de Descartes, nos muestra una de las aportaciones más
destacables que se les han hecho a las matemáticas:
Fue él quien logro el impulso definitivo de la matemática al aplicar los procesos
algebraicos a la Geometría. Antes de ello, existían una serie de problemas que
difícilmente podían resolverse. El esquema era simple: se trazan dos rectas
formando ángulos rectos entre sí desde un punto fijo u origen; estas líneas
funcionan como ejes para determinar la posición entre cualquier punto en el
plano formado por ellas fijando la distancia entre cualquier punto y cada una de
las líneas ‘‘x’’, ‘‘y’’. Las distancias y las diferentes relaciones entre ‘‘x’’e ‘‘y’’,
corresponden a las diferentes curvas en el plano del diagrama. Si ‘‘y’’ aumenta
proporcionalmente al aumento de ‘‘x’’, multiplicando ese aumento por una
172
Cfr. Op.cit. GAOS, José. (1997), pp. 10-11.
59
constante, tendremos una recta desde el origen al punto. Si ‘‘y’’ es igual a
‘‘x’’cuadrada multiplicada por una constante, resulta una parábola, y así
sucesivamente.173
Dicha aportación fue utilizada posteriormente por Isaac Newton con gran éxito, y según
se dice el mismo Newton tenía el texto de la Geometría como libro de cabecera.
Reconociendo abiertamente en el transcurso de su vida, que había tenido la ventaja de
escrutar el mundo trepado ‘‘a hombros de gigantes.’’174
Hablando del sistema de coordenadas ya mencionado, se puede decir que la necesidad
de orientarse condujo a los seres humanos, desde la antigüedad más lejana, a
confeccionar mapas o cartas geográficas y a relacionar los puntos de una superficie
mediante números. Esa búsqueda de orientación, trajo consigo las más raras formas de
explosión de ingenio e invención; por ejemplo, en el caso Descartes la invención de su
famoso plano, resulta muy graciosa, ya que se dice que como no era un chico muy
saludable, se le otorgó permiso para permanecer en cama, hasta las once de la mañana,
hábito que conservó durante toda su vida adulta. Siempre destinó algunas horas a la
reflexión y el resto del día al descanso y la relajación, en una de esas ocasiones estaba
mirando los movimientos ocurrentes de una mosca y entonces fue que empezó a dibujar
una especie de cuadricula en los movimientos que hacía. Fue así que nació la genial
idea, del “plano cartesiano.’’175
El matemático francés tuvo la idea de querer fundamentar su pensamiento filosófico, en
el método de tomar un «punto de partida» evidente, sobre el que edificar todo el
conocimiento. Así también, Descartes como creador de la Geometría analítica, comenzó
tomando un «punto de partida» en esta disciplina, el sistema de referencia cartesiano,
para poder representar la geometría plana, la cual usa sólo dos rectas perpendiculares
entre sí que se cortan en un punto denominado «origen de coordenadas».
Así pues, el plano cartesiano está formado como ya se mencionó por dos rectas
numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal
173
Op. cit. VELÁZQUEZ, Héctor. (2007), p. 65. 174
DE TERESA, José. (2007), p. 14. 175
Cfr. Op.cit.ROBINSON, Dave y GARRATT, Chris. (2004), p. 4.
60
es llamada eje de las abscisas o de las equis ‘‘x’’, y la vertical, eje de las ordenadas o de
las yes, ‘‘y’’; el punto donde se cortan recibe el nombre de origen. (ver cuadro No.1)
Así mismo, el plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, que
se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman
asociando un valor del eje de las "x" y uno de las "y", respectivamente, esto indica que
un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se
representa como: P (x, y)
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente
procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de ‘‘x’’, se cuentan las unidades
correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son
negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.
2. Desde donde se localiza el valor de ‘‘’y’’, se cuentan las unidades
correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de
esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.(ver cuadro No.1).
Cuadro No.1
Ejemplos:
Ejemplo No.1
61
Localizar el punto A (-4, 5) en el plano cartesiano. Este procedimiento también se
emplea cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que esté en el
plano cartesiano. (ver cuadro No. 2)
Cuadro No. 2
Ejemplo No.2
Determinar las coordenadas del punto M.
Las coordenadas del punto M son (3,-5). (ver cuadro No.3).
Cuadro No. 3
62
De lo anterior se concluye que:
Para determinar las coordenadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano, se
encuentran unidades correspondientes en el eje de las “x’’ hacia la derecha o hacia la
izquierda y luego las unidades del eje de las “y’’ hacia arriba o hacia abajo, según sean
positivas o negativas, respectivamente.
Ejemplo No. 3
Doña Lupe nos ha dicho que su farmacia está dentro del centro de la ciudad.
Supongamos que deseamos saber la ubicación exacta de la farmacia de Doña Lupe Una
vez que ya estamos en el centro le preguntamos a un policía para que nos oriente. El
policía nos ha dicho que caminemos 5 cuadras hacía el Este y 6 cuadras hacía el Norte
para llegar a la farmacia. La cantidad de cuadras que tenemos que caminar las podemos
entender como coordenadas en un plano cartesiano.
Lo anterior lo podemos expresar en un plano cartesiano de la siguiente manera:
Para el problema planteado, el origen del plano será el punto de partida que es en donde
le preguntamos al policía sobre la ubicación de la farmacia. (ver cuadro No.4).
Cuadro No. 4
63
De lo anterior se concluye que:
Gracias a este ejemplo, vemos que la utilización adecuada de los datos del problema así
como su interpretación fueron muy útiles al ser aplicadas al plano cartesiano, ya que
este nos ubico de manera rápida y exacta en el lugar en donde estaba localizada la
farmacia de Doña Lupe.
A manera de conclusión general, se pude decir que la utilización del plano cartesiano se
a hecho extensivo como un auxiliar muy generoso para muchas disciplinas, ya que el
mismo es una herramienta muy útil para representar e interpretar datos, ya sea a través
de una tabla o del mismo plano cartesiano, (también a facilitado el diseño y desarrollo
de las gráficas, tan necesarias hoy para comprender medidas, pesos, porcentajes, etc.).
Así también, lo podemos encontrar como herramienta en la localización de objetos,
personas, lugares, etc. Auxiliando a sí a la llamada nanotecnología.
Referente a la utilización del plano cartesiano en el método de Polya, es muy importante
ya que una gran cantidad de problemas matemáticos relacionados con el tratamiento de
datos, son interpretados de manera más sencilla a través de la representación gráfica.
CONCLUSIONES
A través, de la investigación se mostró lo eficaz que resulta el método de Descartes,
cuando es aplicado diligentemente a cierta actividad (en este caso a la matemática). Y es
hasta su aplicación eficiente, que podemos comprender que nuestro pensador es único y
original, pues no cabe duda de que el pensamiento cartesiano, marca un hito en la
cultura de Occidente; debiéndose esto a muchas razones, y en particular, al hecho de
que Descartes nos ofreció el primer gran sistema o conjunto de ideas, que en los hechos,
se mostró capaz de rivalizar con el paradigma neoaristótelico, al que se aferraba la
escolástica tardía.176
Así también, otra de las conclusiones de esta investigación es el hecho de que Descartes
es un autor lo suficientemente ameno como para que algunos de sus textos, como El
176
Cfr. ÁLVAREZ, Carlos y MARTÍNEZ Rafael. Descartes y la ciencia del siglo XVII. México: Siglo
veintiuno editores-UNAM, p. 99.
64
Discurso del Método, se lea en el Bachillerato, y a la vez tan importante como para que
muchas de sus ideas reclamen el interés de un público culto no sólo compuesto de
especialistas.177
A su vez, la Modernidad está atravesada por el sueño cartesiano de la fundamentación:
encontrar la piedra angular sobre la cual elevar el edificio sólido y orgánico de la
ciencia, del saber objetivo y verdadero. En el fondo, dar con el fundamento significa
entrar en posesión de la certeza, (estar seguro, tener el pie firmemente asentado con
garantías de seguridad), elimina los fantasmas de la incertidumbre, de la aproximación,
el tanteo, la duda, aquí brilla la hybris, no desposeída del apetito sacro de acercarse a la
divinidad. 178
Así también, a través del tiempo la Modernidad, se fue convirtiendo en la promotora y
asesina de los valores trascendentes del hombre, ya que en ninguna parte de la historia
del hombre, éste nunca había tenido tanto (alcances tecnológicos) y a su vez nunca se
había sentido tan marginado de su ser (vacío). Y es que en nuestros días el mismo
hombre parece estar resignado a entregarse en brazos de una corriente ideológica a otra;
corrientes creadas con fines exclusivos de propaganda, marginación y sometimiento. Y
en lo que parece ser una trampa sin salida, existe una solución viable al escuchar con
atención el sencillo pero riguroso mensaje cartesiano. El cual tiene como finalidad;
despertar la misión y deber del hombre de defender sus derechos y los de sus
semejantes; entre todos esos derechos hay uno que no se deberá ceder por nada del
mundo: el derecho a pensar por cuenta propia. Tal es el sentido último del mensaje
cartesiano.179
Es pues, Descartes una solución humanista y no el villano protagonista de
la Modernidad destructora, antes mencionada.
Es también, nuestro pensador, un libertador de aquella ignorancia que nos lleva al error,
a la mala vida. Y en este mundo de confusión su mensaje constituye la esperanza de dar
con la clave del sentido de la vida; aclarar racionalmente por qué vivo, trabajo, sufro,
me esfuerzo, peno y muero. Una explicación racional de la existencia humana que,
fácilmente, se aúna con la pretensión de tener la clave de la historia, de disponer del
177
Cfr. DE TERESA, José. Op.cit. (2007), p. II. 178
Cfr. BRENSTEIN, R.J., Beyond Objetivism, Blackwell, Oxford, 1985. 179
Cfr DESCARTES, R. El Discurso del Método. (2011), p. 67.
65
instrumental que proporcione; al menos, la posibilidad de una sociedad humana más
justa, libre y racional. El sueño ilustrado de la razón como herramienta para la
construcción de una humanidad definitivamente liberada de toda superstición y de toda
ignorancia. La filosofía de la historia ha estado siempre detrás de todo proyecto
explicativo totalizante.180
Pero cabe señalar que este trabajo no consiste en defender el ya tan atacado pensamiento
cartesiano181
a capa y espada, y esto debido a que se piensa que el hecho de tomar el
mensaje cartesiano como un sistema perpetuo y totalizador va en contra de la integridad
del mismo hombre, algunos hasta han culpado ha dicho sistema de ser parte del fracaso
de la Modernidad. En este mismo contexto Benedicto XVI habla del gran error de darle
a la ‘‘razón’’ toda la responsabilidad de la salvación del hombre de este mundo caótico,
al decir:
Cuando se construye una sociedad sobre criterios puramente racionales se decide
lo que es bueno y lo que es malo, con base en afirmaciones que luego se
demuestran falsas, o bien con base en consensos de las mayorías; quien afirma
que –sólo tiene valor lo que deciden las mayorías, entra por un camino que ha
permitido la llegada al poder de las peores tiranías que conoce la historia, como
el nazismo y el comunismo-.182
Por el contrario se debe de tomar sólo aquello de Descartes que nos ayude a dirigir
mejor nuestro modo de pensar y de vivir. Por lo tanto, la razón debe de verse sólo como
punta de lanza para alcanzar una vida buena, es decir la razón no debe encargarse de
‘‘toda la felicidad del hombre’’, sino por el contrario ésta se debe de constituir como la
gran armonizadora de las demás partes que son necesarias para alcanzar una vida digna
y feliz. (fe, bienes materiales, placeres, conocimientos diversos, etcétera)
180
Cfr MARDONES, José María. ¿Hacia dónde va la religión? Postmodernidad y Postsecularización.
Cuadernos de Fe y Cultura. México D.F.: Universidad Iberoamericana, 2004, p. 16. 181
A pesar de que la literatura sobre Descartes existen hipotéticas revelaciones por medio de las que se
le interpreta como un hipócrita que no dice lo que piensa, como un cobarde que se esconde, como un
arrogante insoportable, como un revolucionario que desea destruir todo lo que existe, puedo decir que no
encuentro en su vida ni en su obra, hechos que demuestren tales apreciaciones. La congruencia de su
pensamiento y su coherencia de vida corroborada por sus principales biógrafos nos invitan a estudiarlo
como un verdadero Filósofo, como un hombre que ha decidido no temer a la muerte. Mencionado por
GAMBOA, Cervantes, María Isabel. (2009), p.113. 182
BENEDICTO XVI en México 2012. Revista conmemorativa de la visita del Santo Padre: edición
avalada por la arquidiócesis de León. Abril de 2012, p. 3.
66
Así también, se debe dejar en claro que está tesis no busca defender la Modernidad, ni la
Postmodernidad, ya que esto resultaría una tarea ardua, complicada y quizá hasta
imposible, sino es un intento de rescatar El Método de Descartes como una propuesta
práctica y benigna para cuestiones prácticas de la vida. A la vez se defiende a Descartes,
pues se deja ver a través de la investigación las buenas intenciones de nuestro filósofo,
hacia la vida digna, el saber, las personas, etc. Así también, este trabajo no busca
sustituir la fe por la razón, sino por el contrario reconoce a ambas como las dos alas con
las cuales el espíritu humano se eleva hacia la contemplación de la verdad.183
También es importante reconocer en el presente trabajo lo siguiente:
(…) que con Descartes se inicia una ruptura con la tradición, la costumbre, y las
modas de su época, ya que él propone una enseñanza basada en el razonamiento
y la observación, así como también su propuesta requiere la modificación de los
programas en curso. Estas causas exigen tener a su favor un nuevo público,
ausente de colegios y universidades, es decir, su método era para todo aquel que
quisiera darle un rumbo correcto a su vida, a través del uso diligente de la razón.
A ellos expone sus sugerencias en torno a los temas más dispares; su propuesta
abarca todos los saberes vinculados a todas las disciplinas, y ayuda a su vez a la
construcción de nuevo conocimiento.184
Es concluyente el hecho de que Descartes, deseaba de todo el corazón comprender la
verdadera realidad del mundo que le tocó vivir, para poder contestar todas las
interrogantes que angustiaban su existir y así vivir con mayor benignidad. Y para saciar
esa sed de saber elige como única opción: la “razón’’, pues, él pensaba que el uso recto
de la misma, daba un conocimiento verdadero del bien, e impedía que la virtud fuera
falsa; así también estaba convencido, que la razón es conciliadora de los placeres lícitos,
facilitando así tanto su práctica, y, el descubrimiento de la condición de nuestra
naturaleza, para ayudarnos a limitar tanto nuestros deseos, ya que es necesario
reconocer que la mayor felicidad del hombre depende de este uso recto de la razón.185
Descartes también pensaba que todo aquel que mantiene firme y constante la voluntad
de usar siempre la razón del mejor modo que fuere capaz, y de actuar en cada caso de
183
Cfr JUAN PABLO II, Fe y Razón; Fides et ratio. Carta encíclica sobre las relaciones entre Fe y
Razón. México: editorial Basilio Nuñez, p. 7. 184
Cfr. Op.cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método. La Dióptrica, los Meteoros y la geometría.
(1986), pp. XIII-XIV. 185
Cfr Op. cit. DESCARTES, Rene. Cartas sobre la Moral. (1945), p. 82.
67
acuerdo con lo que juzga ser mejor es verdaderamente sabio en la medida que su
naturaleza le permite serlo.186
Y para hacer un uso correcto de la razón desarrolla su
famoso método y, a través del mismo, empieza a obtener grandiosos resultados y sobre
todo gran satisfacción personal, así lo manifiesta al decir:
Había alcanzado tal grado de satisfacción desde que empecé a servirme del
método, que no creía posible que, en esta vida pudiera otra más agradable e
inocente: cada vez descubría a través de él nuevas verdades que me parecen
importantes y que por lo general los demás hombres ignoraban; la satisfacción
llenaba de tal forma mi espíritu, que los demás aspectos de la vida me dejaban
diferente.187
Descartes pensaba pues, que a través del uso correcto de la razón, uno podía alcanzar la
plenitud de la vida, es decir: la felicidad.
El Método de Descartes desde luego puede ser el camino ideal para poder hacer una
lectura más objetiva de la realidad. Su uso diligente nos da grandes satisfacciones, al
comprobar el grado de progreso que se alcanza con esta utilidad. Junto con tales
satisfacciones podemos pensar al igual que nuestro autor, que dicho método nos dará
confianza en la certeza de conocimiento, adquirido a través de este camino hallado, así
como también, nos permitirá acrecentar gradualmente los conocimientos e incluso
situarlos en el grado más alto que sean alcanzables.188
La ciencia y la filosofía actual tienen una deuda con Descartes, ya que este mismo es sin
lugar a duda, el filósofo que abrió un camino de luz para el entendimiento humano y
que literalmente llegó a ser conocido por todos. Aunque no tengamos la plena
conciencia de que el mundo no sería el mismo si no hubiera existido Descartes. Su
amor al saber, lo lleva a desarrollar un método eficaz a la medida del intelecto humano,
el cual junto con su demás pensamiento filosófico y científico, lo coloca como uno de
los referentes para la filosofía Moderna. También con dicho método logró la evolución
de la cultura occidental, desde su época hasta nuestros días, y esto es evidente al darnos
cuenta de la enorme trascendencia del instrumento cognoscitivo que nos legó, siendo
éste parte importante para comprender el mundo que nos rodea y el cual nos tocó vivir.
186
Cfr Op.cit. DESCARTES, R. Los Principios de la Filosofía. (1995), pp. 4-5. 187
MICHÉLE LE DOEUF. En torno a la moral de Descartes. (Traducción De Víctor Gómez Pin).
Barcelona: Ed. Barcanova, 1984, p. 109. 188
Cfr Op.cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, dióptrica, meteoros y geometría. (1986), p.
XVI.
68
Así también, no se puede dejar de mencionar lo que Gaos pensaba de nuestro filósofo,
al decir: “que para muchas personas dedicadas al saber Descartes está vigente, por el
hecho de haber iniciado el esfuerzo fundamental y distintivo de la cultura occidental
moderna.’’189
Más específicamente, se debe de destacar que la grandeza del
pensamiento de nuestro filósofo muy a pesar del tiempo transcurrido sigue siendo un
referente para el estudio de la filosofía moderna, al respecto se dice: “la gloria de
Descartes no es gratuita. Las consecuencias históricas de su pensamiento son tan
innegables, que el estudio de sus principales escritos es, todavía hoy, una referencia
necesaria en la historia de la Filosofía.’’190
Ese derecho de pensar por cuenta propia, que nos lega Descartes, reclama una entrega
seria al estudio de la filosofía y a la investigación de todas las verdades que seamos
capaces de conocer, así también, como el deber urgente de liberarnos en primer lugar de
nuestros prejuicios y el de rechazar todas las opiniones que hemos recibido a lo largo de
nuestra vida, de creencias insanas, hasta que las hayamos examinado de nuevo.191
El
pensar pues, se convierte en un acto eminente de liberación personal, en donde el
hombre a través de sus experiencias va logrando una maduración que tiende a la plena
sabiduría.
Así mismo, tanto por las lecturas que se realizaron para este trabajo así como a través de
sólo simples preguntas que se hicieron referente al contenido de El Discurso del Método
y Las Reglas para la Dirección de la mente, a colegas maestros y otras personas
interesados por los saberes, se concluye que pocos hombres han sido tan
incomprendidos o tan mal comprendidos como Descartes, al igual que pocos sistemas
han sido tan desconocidos o tan gravemente deformados como el cartesianismo. De
hecho, las representaciones que se ofrecen de uno y de otro llegan hasta la deformación.
Pero la solución para tal deformación, lo constituye el poner en práctica el desafío que
Descartes puso a su Método, cuando decía que una forma de comprobar mejor la
eficacia de su método, era el hecho de que la gente participara activamente en la
aplicación del mismo. Por lo tanto, él piensa que el desarrollo eficaz de su método, sólo
dependerá en gran medida del trabajo conjunto de los hombres pues de este modo “se
podrá llegar mucho más lejos de lo que cada uno en particular puede lograr’’. Como
189
Op.cit. GAOS, José. (1997), P. 63. 190
Cfr. Op.cit. GAMBOA, Cervantes, María Isabel. (2009), p.113. 191
Cfr Op.cit. DESCARTES, R. Los Principios de la Filosofía. (1995), p. 69.
69
años antes había expresado a Villebressieu, deseaba que “todo el mundo’’ dispusiera
con orden sus observaciones para “ser ayudado por la experiencia de muchos a
descubrir los más bellos fenómenos de la naturaleza y a construir una física clara y más
útil que la que se enseña’’.192
Por otro lado, una de las cosas de las que se le acusado a Descartes es con respecto al
reduccionismo matemático, es decir, al hecho de querer llevar a todos a la comprensión
de las cosas desde el universo de las matemáticas, despreciando a las otras ciencias.
Esto es hasta cierto punto falso ya que nuestro mismo pensador argumentaba al
respecto:
Hay que pensar que todas las ciencias están ligadas entre sí de tal manera que
escucho más fácil aprenderlas todas juntas que separar una de ellas de las otras.
Si alguien quiere, pues, buscar seriamente la verdad, no debe escoger para ello
una ciencia particular; las ciencias están todas unidas entre sí y dependen las
unas de las otras.193
Sin embargo Descartes le apostó todo a su Método y este era del todo matemático. Por
tal razón una de las acusaciones que injustamente se le hacen a él, es por el simple
hecho de haber despreciado aquellos pseudoseguidores de Aristóteles, así como el
rechazo a su mensaje corrupto del corpus aristotélico, al respecto nuestro pensador
decía:
(…) no me extraño de las extravagancias que se atribuyen a todos los antiguos
filósofos, cuyos escritos no poseemos, ni juzgo por ello que sus escritos hayan
sido desatinados, dados que eran los más capacitados de la época. Únicamente
creo que han sido inadecuadamente transmitidas sus doctrinas. Así mismo se
observa que casi ninguno de sus discípulos les ha aventajado; tengo por seguro
que los más apasionados discípulos que en la actualidad siguen las doctrinas de
Aristóteles, se considerarían dichosos si tuviesen el mismo conocimiento de la
naturaleza que él tuvo.194
Que se le acuse a Descartes del hecho que haya decidido darle todo el crédito de la
comprensión del mundo sólo al apoyo en una metodología matemática como modelo
192 Cfr Op.cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, dióptrica, meteoros y geometría. (1986), pp.
XXI- XXII.
193 Op.cit. DESCARTES, R. Las Reglas para la Dirección de la mente. (1966), p. 34.
194
Op.cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método, dióptrica, meteoros y geometría. (1986), p. 50.
70
cognitivo no fue una casualidad, ya que su época se encontraba bajo el influjo de ciertas
ciencias como la matemática y la física. Referente a la influencia de ciertas ciencias
como la matemática en diferentes épocas históricas Héctor Velázquez, nos menciona:
Así pues, los griegos iniciaron el debate que los modernos tomarán como un
verdadero reto epistemológico: dilucidar si el mundo es fundamentalmente
matemático, en cuyo caso la metodología matemática se convertiría en el
modelo cognoscitivo por excelencia; o bien si sólo es aplicable en ciertas
realidades y en determinados aspectos, como afirmaba Aristóteles y con él el
Medioevo escolástico.195
Así mismo, Aristóteles advertía del peligro de aceptar a la matemática como único
camino para explicar la realidad, Héctor Velázquez nos dice al respecto:
La aportación matemática de Aristóteles no fue nula; no era un ignorante de las
matemáticas, más bien su rigurosa metodología deductiva muestra una
formación más que suficiente en ese sentido. Pero su intención era mostrar que
la Física era quien verdaderamente podía darnos la clave para entender desde
adentro, en realidad, la existencia y el compartimiento de los entes materiales y
sus cambios y movimientos; mientras que el matemático aprovecha un atajo de
la razón para considerar cualidades cuantitativas universales que no necesitan
sino de la abstracción de lo sensible para operar. Ahí radica la potencia
explicativa matemática, pero su pobreza hermenéutica ontológica, según
Aristóteles.196
Fue la época histórica de nuestro matemático que facilita el arribo de su Método así
como de su fundamentación matemática con todas sus consecuencias y limitaciones que
llegaron con el mismo.
Descartes un innovador, un hombre de buenas intenciones, y por tal motivo la siguiente
recomendación que hace con respecto al uso de su método no debe de parecernos
arrogante:
Y a fin de que emprendan esto con más facilidad, les puedo decir que aquellos
que están compenetrados con mis opiniones tienen mucho menos dificultad para
entender los escritos de los demás y conocer su justo valor, que aquellos que no
lo están, lo cual es justo lo opuesto de lo que he dicho hace poco de quienes
195
Op.cit. VELÁZQUEZ, Héctor. (2007), pp. 12-13. 196
Ibid., p. 13.
71
empezaron por la antigua filosofía; es decir que, cuanto más la estudiaron, más
acostumbraron a ser ineptos para aprender bien la verdadera filosofía.197
El método que propone Descartes es algo muy personal y debe de quitársele el
denominación de ‘‘mágico’’. Y no debe ser utilizado como una panacea, pues creo que
sirve muy bien para aprender cosas, a partir de cosas que uno ya sabe. Por el contrario,
este no sirve si nos planteamos una cuestión de algo que no sabemos, por ejemplo; si no
somos físicos y queremos aprender sobre reactores nucleares usando el método de
Descartes, no vamos a llegar muy lejos, tendríamos que informarnos primero.198
Es
decir, la única forma de usar correctamente el método de Descartes, es su aplicación
constante, ya que a través de la misma se alcanzará familiarizarse con el uso correcto de
su funcionamiento.
Por último, hay que señalar lo congruente que era Descartes entre sus pensamientos y
sus hechos, ejemplo de ello lo constituye la práctica de su propia moral, ya que ésta
resume los principios éticos básicos como ser moderado, respetuoso y tener confianza
en uno mismo. Descartes fue pues un practicante de su moral, ya que el conocimiento
de su comportamiento que de él tenemos a través de sus biógrafos, confirma que era un
hombre muy gentil.
APÉNDICE
EL Método de Polya
Adaptación del método de Descartes para la resolución de problemas de aritmética y
álgebra, del nivel de educación media básica y media superior
(Secundaria y Preparatoria)
El método de Descartes una inspiración para todos los tiempos
Como ya se mencionó, el método de Descartes ha sido a través del tiempo una
inspiración para muchas personas, pues se ha aplicado a diferentes disciplinas tales
como la biología, la química, la física, la geografía pero sobre todo en la enseñanza de
la matemática. Éste es el caso de George Polya (1887-1985) matemático de origen
Húngaro, quien dedicó gran parte de su trabajo (además de sus investigaciones
197
Op.cit. DESCARTES, René. Carta del autor a quien tradujo los principios de la filosofía. (1987), p.
14. 198
Cfr Op.cit. DESCARTES, R. El Discurso del Método. (1954), p.15.
72
originales en la teoría de funciones y probabilidad) a desarrollar una teoría heurística
para problemas en matemáticas y dar descripciones detalladas de varios métodos
heurísticos. Así también, Polya es considerado como el maestro de maestros de las
Matemáticas. Él pensaba que la investigación conduce al descubrimiento, y que el
descubrimiento era un arte; así mismo creía que la habilidad para investigar y descubrir
se pueden mejorar, se pueden incrementar, mediante el hábil impulso del profesor el
cual conduce y motiva a los estudiantes a buscar, inventar y emplear los principios del
descubrimiento y siendo él mismo el que les proporcionará la oportunidad de practicar
dichos principios.
George Polya inventa un método de razonamiento lógico-matemático inspirado en el
método cartesiano con el que pretende resolver problemas de índole matemático, y éste
método consiste en un proceso que consta de cuatro pasos, al igual que el método de
Descartes y estos son:
I.- Comprender el problema
II.- Concebir un plan
III.- Ejecución del plan
IV.- Examinar la solución obtenida
Estos cuatro pasos cuentan con un apoyo heurístico que consta de una serie de
preguntas inducidas para cada etapa; éstas a su vez ayudan a que se dé un proceso de
descubrimiento eficaz y así se resuelva de manera satisfactoria el problema propuesto.
Por heurística debe de entenderse en este trabajo como una palabra rica en contenido, ya
que a ésta se le puede clasificar con más de una categoría gramatical. Cuando se
encuentra como sustantivo, se identifica con el arte de la ciencia del descubrimiento,
una disciplina digna de estudio. Cuando aparece como adjetivo, se refiere a cosas más
concretas como estrategias heurísticas o incluso silogismos y conclusiones heurísticas.
Estos dos usos gramaticales están íntimamente relacionados ya que la heurística
usualmente propone estrategias que guían al descubrimiento.
Por tal razón a la heurística se le debe de identificar como el arte o la ciencia del
descubrimiento. Y está se mostrará a través de preguntas que se irán entrelazando con
cada uno de los cuatro pasos del método de Polya, para hacer más fácil la resolución del
73
problema tratado. A continuación se presentara un cuadro en donde se ponen algunas
preguntas que sirven de ayudas heurísticas a cada uno de los pasos del método de Polya,
dejando en claro que las preguntas formuladas van a depender de la simplicidad o
complejidad de cada problema propuesto.
EL MÉTODO DE POLYA: una aproximación a su estructura y funcionamiento
ETAPAS: AYUDAS HEURÍSTICAS:
I.-Entender el problema 1.- ¿Cuáles son los datos?
2.- ¿Cuál es la condición?
3.- ¿Cuál es la incógnita?
4. -¿Se puede dibujar?
II.- Concebir el problema 1.- ¿Haz visto un problema semejante?
2. -¿Puedes relacionar definiciones con las
incógnitas o los datos, matemáticamente?
III. -Ejecutar el Plan 1. -¿Haz empleado los datos pertinentes?
2.- ¿Los datos son dimensionalmente
coherentes?
IV. -Examinar la respuesta 1.- ¿Puedes comprobar la respuesta?
2. -¿Puedes obtenerla de otra manera?
Relación del método de Descartes con el método de George Polya
Como se ha dicho en el presente trabajo, Descartes pensaba que lo primero que debe
hacer, todo aquel que se interese por la aplicación de su método, es dudar por
conveniencia, acerca de toda aquella cuestión que se desee investigar, con la finalidad
de poder alcanzar la verdad o lo correcto de lo que se desea conocer. Y para poder llegar
a conocer la verdadera naturaleza de la cosa, es necesario preguntarnos si lo que se dice
de ella es cierto o no.
Así también, cuando nos enfrentamos a un problema de índole matemático. Sino
pensamos a fondo una o más posibles soluciones, corremos el riesgo de equivocarnos.
Por el contrario, si pensamos a fondo las posibles soluciones y el modo de proceder de
un problema, es más factible que durante el desarrollo de la estrategia de solución,
podamos llegar a evidenciar: posibles errores, malas deducciones, soluciones más
74
cortas, etc., es decir, pensar a fondo un problema es dudar de soluciones superficiales
que nos llevarán al error eminente.
Y es que gran parte de los problemas matemáticos que se proponen en la escuela corren
el riesgo de ser mal interpretados, trayendo como consecuencia la falta de soluciones
satisfactorias. De aquí la necesidad de dudar acerca de todo planteamiento espontáneo
acerca del problema que se quiera resolver, y esto debe hacerse desde el primer contacto
con el problema tratado. En éste proceso se deja de ver de manera inmediata la
influencia de Descartes, en el método de Polya.
Partiendo del hecho anterior, se tratará de hacer una sencilla comparación entre el
método de nuestro filósofo estudiado y el matemático contemporáneo llamado George
Polya:
El primer paso del método de Descartes inspira la primera etapa del método de Polya:
“entender el problema, ’’ya que para entender un problema de matemática uno debe de
comprender la dificultad de resolución del mismo, y es aquí en donde llega la duda de si
es posible resolverlo o no; si este está correctamente planteado o no, o si este tiene una
o varias rutas de solución, etc. (Evidencia, dudar de todo).
El segundo paso del método de Descartes sería dividir por partes la cuestión, esto es
hacer planteamientos racionales para ir desmenuzando el problema (análisis), por lo
cual, al hacer esto se tiene una mejor perspectiva del problema, es decir, se “concibe
mejor el problema’’.
El tercer paso sería, que una vez que se realizan los dos pasos anteriores, ya es posible
ordenar los pensamientos (síntesis), y esto nos posibilita la acción, siendo esta etapa en
donde “ejecuta el plan’’. Es aquí donde entra la tercera etapa del método de Polya.
El último paso, sería simplemente hacer una revisión para estar seguros que lo que
decimos es completamente cierto y para tener la convicción de que no pasamos por alto
nada que pueda hacer nuestra respuesta incorrecta (revisión). Este paso es muy
75
importante debido a que se debe de “examinar la respuesta’’ es decir, según Descartes
revisar para estar seguros de cualquier respuesta dada.199
En el método de Polya se encuentran casi todos los aspectos que constituyen su
heurística, es decir, una vez que las condiciones del problema están totalmente claras y
específicas, varias estrategias son propuestas, basadas principalmente en analogía, en el
replanteamiento del problema y en la resolución de problemas relacionados que ayuden
a resolver el principal. Seguidamente, se lleva a cabo el plan seleccionado y se verifica.
Finalmente, se analiza la solución revisando si se puede llegar a ella de otra forma y se
estudia la utilidad y la del método en otros problemas.
Lo que se debe de tomar en cuenta para resolver satisfactoriamente un problema
matemático:
Como se mencionó con anterioridad, en no pocas ocasiones los problemas matemáticos
propuestos no son correctamente interpretados o simplemente no están bien planteados.
Por esto es necesario, elegir sólo problemas apropiados. Por lo cual, se bueno dejar en
claro que se debe de tener una buena idea para resolver un problema, y esto resulta
difícil cuando se tiene poco conocimiento y experiencia en la materia, ya que éstas se
basan en experiencias pasadas y conocimiento ya adquirido. Pero la buena memoria no
es suficiente para obtener una buena idea, hay que recordar elementos claves como lo
son problemas similares ya resueltos o teoremas relacionados. Claro está que puede
haber un sinfín de problemas que son comunes de una u otra forma. ¿Cómo podemos
entonces seleccionar este problema, o grupo de ellos que son realmente útiles? La
sugerencia es la de concentrarse en la incógnita y buscar aquel problema que tenga la
misma incógnita o una muy parecida.
Así mismo, la analogía juega un papel crucial en la resolución de problemas. Por
ejemplo, obtener la diagonal de un paralelepípedo rectangular (Esto es un sólido tal que
sus lados son paralelogramos en vez de rectángulos), es fácil si ya se sabe cómo obtener
la diagonal de un rectángulo (La analogía puede también buscarse en el método de
resolución). Sin embargo, analogía no siempre es la solución, como bien dice Polya, “no
199
Cfr. POLYA, George. Cómo plantear y resolver problemas. 26ª reimpresión, México D.F.: Trillas,
2002, pp. 28-36.
76
funciona como la magia.200
’’ Si no funciona por analogía, entonces se pueden usar otras
rutas alternativas. Una de ellas es la de replantear el problema variando su forma. Todo
problema se puede variar de diversas formas: descomponiéndolo, combinándolo con
otro, generalizándolo, empezando con un caso particular, omitiendo alguna de las
condiciones, etc.
A veces sólo “rescribiendo’’ el problema se llega a la solución. Como el caso cuando
Gauss (1777-1855), matemático muy ilustre de origen alemán que planteó el problema
de sumar la sucesión de los números del 1 al 100, es decir, los primeros cien números
enteros positivos, y lo hizo sumando el primer digito con el último; el segundo digito
con el penúltimo, y así sucesivamente, hasta llegar a sumar como proceso final el 50
más el 51:
1, 2, 3…99,100 como (1 más 100) más (2 más 99) más…más (50 más 51).
Para resolver más fácil un problema, Polya propone reglas heurísticas que son más bien
de índole psicológico. Así pues, pone énfasis en aspectos cognitivos como lo son la
atención, la memoria y la motivación. La resolución de problemas ocurre cuando la
atención humana está enfocada a ciertos aspectos de un problema (“Ocúpese de la
atención y el problema se ocupará de sí mismo.201
’’) Más aún, la memoria juega un
papel muy importante. Muchas ideas están justificadas no porque resuelven el
problema, sino porque llaman la atención de algo en la memoria que encamina en la ruta
a la solución. Así mismo en la medida en que un humano está motivado para resolver un
problema, podrá alcanzar su solución más rápidamente: “El secreto abierto del éxito es
el de involucrar toda tu personalidad en el problema.’’202
El uso de la heurística en los métodos matemáticos no garantiza la solución a un
problema, pero en caso de tener éxito, se asegura una demostración formal e ingeniosa,
esto es, la prueba completa. Anteriormente a este paso, sin embargo, hay casi siempre
una justificación incompleta, una base provisional plausible, una pista de que el paso a
200
POLYA, George. Cómo solucionarlo. Princeton University Press. 1945, p. 10. 201
Cfr. NEWELL, A. La Heurística de George Polya y su relación con la inteligencia artificial. London:
New Jersey, p. 201. 202
Op. cit. POLYA (1945), p.148.
77
justificar tiene cierta posibilidad de éxito, en corto, lo que Polya llama una justificación
heurística.203
La resolución de un problema:
La heurística juega un papel muy importante en el quehacer matemático, diversas
estrategias heurísticas pueden servir de guía en la resolución de problemas y en la
resolución de problemas similares que ayuden a resolver el principal. Por tal motivo,
uno de los requisitos para que se genere el aprendizaje significativo, es elegir problemas
en donde el alumno sienta curiosidad, de tal suerte que obtener respuestas o llegar a
preguntas relacionadas sobre el tema se convierta en una necesidad para él o ella.204
A pesar de la generalidad de los pasos de este esquema, se le puede considerar un
método. Es un procedimiento específico, es racional, involucra submetas y subplanes y
su funcionamiento puede observarse y evaluarse.
Es interesante señalar que la solución de un problema en matemáticas no es un hecho
aislado. Se deben de considerar otros problemas similares ya resueltos, dándosele a la
analogía un papel fundamental. Por eso, es necesario utilizar sólo problemas escogidos
y buenos para desarrollar la capacidad de los alumnos, así como instituir los medios
apropiados para una comunicación en el salón de clases, esa pues será la tarea
fundamental que el maestro necesita llevar a cabo en la enseñanza de las
matemáticas.205
Resulta de mucha importancia a pensar en problemas futuros. El último paso del
problema es justamente analizar en qué medida el problema o su método pueden ser
útiles en problemas futuros.
Más aún, el quehacer en matemáticas concierne también patrones de razonamiento, los
modos de pensar que nos guían en la construcción inicial de las hipótesis y conjeturas
que posteriormente se prueban. Se proponen varios patrones de razonamiento plausible,
203
Ibidem. 204
AYALA, Izaguirre, Marcelo. Algunas prácticas cuestionables en la docencia. Puebla: Universidad
Iberoamericana de Puebla, 2010, p. 22.
205 Cfr. LAMPERT, J.A. Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. 1987, p. 125.
78
en los que las conclusiones que se infieren son sólo buenas pistas para la solución de un
problema. A pesar de su falibilidad, estos patrones tienen formas claras y precisas que
se pueden estudiar y tratar lógicamente. Si se rigen por reglas que determinan si una
conclusión resulta más o menos creíble a partir de ciertas premisas, dejando el grado de
credibilidad y el peso exacto de las premisas a juicio del razonador.
Así pues, el trabajo de resolver problemas es usual en la investigación y en la enseñanza
de las matemáticas. Sin embargo, tiene sus orígenes en los griegos, así como en el
estudio de los métodos de análisis y síntesis de autores como Pappus, Descartes,
Leibnitz, Bolzano, y Pierce. Su método general nos recuerda el enfoque pragmatista de
John Dewey, para quien el resolver problemas es un proceso continuo que no termina.
La solución de un problema depende de ciertas etapas donde es tan importante definir
bien el problema como resolverlo y hacer un juicio sobre el significado del resultado.
Además, el estudio de patrones de razonamiento plausible es pionero en el estudio de
las lógicas monótonas.
Polya pensaba que las matemáticas, desarrollan la creatividad del sujeto y además que
son divertidas, al decir:
Las matemáticas tienen varios aspectos. Desgraciadamente, para muchos
estudiantes son un conjunto de reglas rígidas que hay que aprenderse antes del
examen final y que pueden olvidarse después. Para un matemático involucrado
en la investigación, el quehacer en matemáticas es muchas veces como un juego
de adivinanza: hay que adivinar el teorema matemático antes de probarlo, hay
que adivinar la idea de la demostración antes de escribir en detalle la prueba
rigurosa. La primera adivinanza puede estar lejos de la verdad, pero después de
varios intentos y modificaciones, seguidos por la observación y analogía, se
llega a una conjetura más adecuada. El resultado del pensamiento creativo de un
matemático es el razonamiento demostrativo, una prueba rigurosa, pero la
prueba se descubre por medio del razonamiento plausible, adivinando. 206
206
POLYA, G. Matemática y razonamiento plausible, V. II, p. 158.
79
Por último, Eugenio Echeverria menciona algo muy importante que no debe de pasar
desapercibido, él dice: ‘‘que todo trabajo que se efectúa en la resolución de problemas
matemáticos, desarrolla la creatividad y la inteligencia del aprendiz.’’207
y con respecto
a la inteligencia, Echeverria menciona que Einstein pensaba que: ‘‘La inteligencia
consiste en la capacidad para desarrollar una mente flexible, importando el hecho de
hacer nuevas preguntas, encontrar otros problemas y analizar los viejos problemas desde
ángulos diferentes, para lo cual se requiere, una gran imaginación creativa.’’208
Ejemplo de aplicación del método de Polya en problemas de primer grado de
secundaria:
Nota: los problemas aquí propuestos fueron tomados de un problemario de segundo
grado de secundaria, que se elaboró entre los alumnos y maestro en el ciclo escolar
2010-2011, en la escuela secundaria oficial No 111 ‘‘ Gabriela Mistral’’, ubicada en el
municipio de Ixtapaluca, estado de México. Así también, las respuestas de los
problemas planteados fueron dadas por alumnos pertenecientes a este grado.
TEMA: PROBLEMAS RESUELTOS A TRAVÉS DE ECUACIONES DE PRIMER
GRADO
TITULO: LA TABLA DE LA CARPINTERÍA
SITUACIÓN DEL PROBLEMA:
Una tabla de 8 mts. Es cortado en dos pedazos, un pedazo es de 3 mts. Más largo que
el otro ¿Cuál es la longitud de cada pedazo?
PASO No. 1.- COMPRENDER EL PROBLEMA:
a).- ¿Cuáles son los datos?
207
ECHEVERRÍA, Eugenio. Filosofía para niños. México: Aula Nueva S.M., 2004, pp. 55-56. 208
Ibidem.
80
La longitud de la tabla y el corte, así como la longitud de un pedazo.
b).- ¿Cuál es la incógnita?
Saber con exactitud la longitud de cada pedazo.
c).- ¿Cuál es la condición?
Que la tabla se corte en dos pedazos.
PASO No. 2.- CONCEBIR UN PLAN:
a).- ¿Haz visto un problema semejante?
No.
b).- ¿Pueden relacionar definiciones con las incógnitas o los datos, matemáticamente?
Si, a través de distancias métricas.
PASO No. 3.- EJECUTAR EL PLAN:
DATOS:
Tabla= 8 mts
1er. Pedazo = X
2do. Pedazo = X + 3
FORMULA:
A + B = C
SUSTITUCIÓN:
8 MTS
X X + 3 MTS
81
X + X + 3 mts = 8 mts.
OPERACIONES:
X + X + 3 mts = 8 mts
2X + 3mts = 8mts
2X = 8mts – 3 mts
2X = 5mts
X = 5 entre 2
RESULTADO:
X= 2.5 MTS
RESPUESTA AL PROBLEMA
1.- ¿Cuál es la longitud de cada pedazo?
1er. Pedazo es igual a 2.5 mts
2do. Pedazo es igual a 5.5 mts
X + 3 = 2.5 + 3 = 5.5 mts
a) ¿Haz empleado los datos pertinentes?
Si.
b).- ¿Los cálculos son dimensionalmente coherentes?
Si.
PASO No. 4.- EXAMINAR EL PROBLEMA:
a).- ¿Puedes comprobar las respuestas?
Si.
b).- ¿Puedes obtener las respuestas por otras vías?
No.
82
COMPROBACIÓN DE LA RESPUESTA:
X + x + 3 mts = 8 mts
Cuando x = 2.5 mts
2.5 mts + 2.5 mts + 3 mts = 8 mts
8 mts = 8 mts
OBSERVACIONES:
Aquí de la aritmética común, se pasó al algebra específicamente a las ecuaciones de 1er.
Grado con una incógnita, quizás lo único novedoso son los despejes (y el
comportamiento de los términos del 1er. miembro y 2do. miembro).
TEMA: ECUACIONES DE PRIMER GRADO
TITULO: “LOS LADOS DE UN TRIÁNGULO”
SITUACIÓN DEL PROBLEMA:
El perímetro de un triángulo escaleno es de 52 mts., un lado es el doble de otro y el
tercero es 7 unidades mayor que le segundo ¿Cuánto mide cada lado?
PASO No. 1.- COMPRENDER EL PROBLEMA:
83
a).- ¿Cuáles son los datos?
El perímetro de un triángulo escaleno y las medidas a encontrar de sus 3 lados.
b).- ¿Cuál es la incógnita?
Las medidas exacta de cada uno de sus lados.
c).- ¿Cuál es la condición?
Que cada uno de sus lados sean diferentes y sumados nos de 52 mts.
PASO No. 2.- CONCEBIR UN PLAN:
a).- ¿Haz visto un problema semejante?
No.
b).- ¿Pueden relacionar definiciones con las incógnitas o los datos, matemáticamente?
Si, a través de figuras de papel tridimensionales y una regla de papel.
PASO No. 3.- EJECUTAR EL PLAN:
a).- ¿Haz empleado los datos pertinentes?
Si.
b).- ¿Los datos son dimensionalmente coherentes?
Si.
C=2x + 7 mts
a = X
b= 2X
P= 52 mts
84
DATOS:
Lado a= X
Lado b =2X
Lado c= 2X + 7 mts
Perímetro= 52 mts
FORMULA:
P= a + b + c
SUSTITUCIÓN:
P= a + b + c
52 mts = x + 2x + 2x + 4 mts
OPERACIONES:
52 mts – 7 mts = x + 2x + 2x
45 mts = 5x
5x = 45 mts
X= 45 mts
5
X = 9 mts
RESULTADO AL PROBLEMA:
El lado a = 9 mts
El lado b = 18 mts 2x=2(9)=18 mts
El lado c = 2x + 7mts = 2(9) + 7 mts = 25 mts
PASO No. 4.- EXAMINAR EL PROBLEMA:
a).- ¿Puedes comprobar las respuestas?
85
Si.
b).- ¿Puedes obtener las respuestas por otras vías?
No.
COMPROBACIÓN DEL PROBLEMA:
P= a + b + c
52 mts = 9 mts + 18 mts + 25 mts
52 mts = 52 mts
OBSERVACIONES:
Nuevamente existió cierta dificultad para la resolución de este problema, sin
embargo se atrevieron más en los despejes y en la jerarquización de operaciones.
TEMA: ECUACIONES DE PRIMER GRADO
TITULO: LOS AGRICULTORES
SITUACIÓN DEL PROBLEMA:
Un agricultor puede arar un terreno empleando un tractor en 4 días: un ayudante
suyo puede hacer el mismo trabajo con un tractor más pequeño en 6 días.
¿En cuántos días puede arar el campo si trabajan conjuntamente?
86
PASO No. 1.- ENTENDER EL PROBLEMA:
a).- ¿Cuáles son los datos?
Los días que duran para arar un campo con un tractor grande y otro chico.
b).- ¿Cuál es la incógnita?
Saber cuanto tardan ambos tractores en arar el campo.
c).- ¿Cuál es la condición?
Que el trabajo sea entre los dos.
PASO No. 2.- CONCEBIR UN PLAN:
a).- ¿Haz visto un problema semejante?
Si, los anteriores.
b).- ¿Pueden relacionar definiciones con las incógnitas o los datos, matemáticamente?
Si, a la mejor a través de gráficas.
PASO No. 3.- EJECUTAR EL PLAN:
a).- ¿Haz empleado los datos pertinentes?
Si.
b).- ¿Los datos son dimensionalmente coherentes?
Si.
4 DÍAS PARA ARAR EL CAMPO
87
6 DÍAS PARA
ARAR EL
CAMPO
DATOS:
Tractor grande = 1 campo
4 días
Tractor chico = 1 campo
6 días
Campo = 1 campo
X
FORMULA:
1 campo + 1 campo = 1 campo
4 días 6 días X
SUSTITUCIÓN:
1 campo + 1 campo = 1 campo
4 días 6 días X
6 + 4 = 1campo
24 días X
10 = 1campo
24 X
88
10x = 24
X= 24 = 12 = 2.5 días
10 5
RESPUESTA AL PROBLEMA:
¿En cuántos días pueden arar el campo si los dos trabajan conjuntamente?
En dos días y medio.
PASO No. 4.- EXAMINAR EL PROBLEMA:
a).- ¿Puedes comprobar las respuestas?
Si.
b).- ¿Puedes obtener las respuestas por otras vías?
No.
COMPROBACIÓN DEL PROBLEMA:
1 + 1 = 1
4 6 x
Arar x = 2.5
1 + 1 = 1
4 6 2.5
10 = 1
24 2.5
5 x 1
12 2.5
12.5 = 12 valor aproximado
89
OBSERVACIONES
A pesar de su dificultad en este tipo de problemas de ecuaciones de 1er. grado. Lo
que le llama la atención es que los problemas tienen su lado divertido.
BIBLIOGRAFÍA
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