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ANÁLISIS DE LA INCERTIDUMBRE EN EL CÁLCULO DE LA RESERVA
PETROLERA
CONVENIO DE COOPERACIÓN TECNOLÓGICA UNAB-ICP
FHERNANDO ENRIQUE GARCÍA OLIVER
PAULA YELITZA PRADA NAVARRO
BUCARAMANGA
2006
ii
ANÁLISIS DE LA INCERTIDUMBRE EN EL CÁLCULO DE LA RESERVA
PETROLERA
TESIS DESARROLLADA DENTRO DEL CONVENIO DE COOPERACIÓN
TECNOLÓGICA UNAB-ICP No 005 - 2005
FHERNANDO GARCÍA OLIVER
PAULA YELITZA PRADA NAVARRO
Proyecto de grado para optar al titulo de Ingeniero Financiero
Coodirector UNAB:
Ing. Gloria Macias Villalba
Coodirector ICP:
Msc. Néstor Fernando Saavedra
BUCARAMANGA
2006
iii
INDICE DE CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 1
2. CONCEPTOS BÁSICOS ......................................................................................... 3
2.1 RESERVAS PROBADAS: .................................................................................. 3
2.2 RESERVAS PROBADAS DESARROLLADAS: .................................................. 3
2.3 RESERVAS PROBADAS NO DESARROLLADAS:............................................ 3
2.4 ÁREA: ................................................................................................................. 4
2.5 POROSIDAD EFECTIVA: ................................................................................... 4
2.6 SATURACIÓN DE AGUA: .................................................................................. 4
2.7 ESPESOR: ......................................................................................................... 4
2.8 FACTOR VOLUMÉTRICO DEL ACEITE: ........................................................... 4
2.9 FACTOR DE RECOBRO: ................................................................................... 5
2.10 MÉTODO VOLUMÉTRICO: .............................................................................. 5
3. GENERALIDADES DEL CAMPO PETROLIFERO DE SARDINATA ...................... 6
3.1 UBICACIÓN ........................................................................................................ 6
3.2 CARACTERISTICAS DE LAS FORMACIONES ................................................. 7
3.3 HISTORIA ........................................................................................................... 8
4. ESTIMACIÓN DE RANGOS DE VARIACIÓN PARA CADA PARAMETRO .......... 10
4.1 ANÁLISIS DEL RANGO COMO MEDIDA DE CERTEZA ................................. 14
5. CREACIÓN DEL MODELO PARA REALIZAR SIMULACIÓN CON LA TÉCNICA
LATIN HYPERCUBE SAMPLING (LHS) ................................................................... 17
5.1 FORMAS DE DISTRIBUCIÓN SUPUESTAS PARA CADA PARAMETRO ...... 17
5.1.1 DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL .................................................................. 17
5.1.2 DISTRIBUCIÓN TRIANGULAR .................................................................. 19
5.1.3 DISTRIBUCIÓN NORMAL .......................................................................... 21
5.2 SUPUESTOS PARA EL MODELO INICIAL ..................................................... 22
iv
5.3 SUPUESTOS PARA LA SENSIBILIZACIÓN DEL MODELO ........................... 26
5.4 MODELO DETERMINÍSTICO PARA EL CÁLCULO DE LA RESERVA
PETROLERA .......................................................................................................... 28
6. SIMULACIÓN CON LA TÉCNICA LATIN HYPERCUBE SAMPLING (LHS) ......... 30
6.1 CONCEPTO DE LATIN HYPERCUBE SAMPLING (LHS) ............................... 30
6.2 CARACTERISTICAS DE LA SIMULACIÓN ..................................................... 30
6.3 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN ............................................................... 31
6.3.1 SIMULACIÓN DEL MODELO INICIAL ....................................................... 31
6.3.2 SIMULACIÓN DEL MODELO SENSIBILIZADO ......................................... 35
6.3.3 ANALISIS DE LAS SIMULACIONES .......................................................... 39
7.ENTROPÍA COMO MEDIDA DE INCERTIDUMBRE.............................................. 41
7.1 CONCEPTO DE ENTROPÍA DE LA INFORMACIÓN ...................................... 41
7.2 ENTROPÍA Y NEGUENTROPÍA DE LA INFORMACIÓN COMO MEDIDAS DE
INCERTIDUMBRE Y CERTIDUMBRE ................................................................... 45
7.3 UNIDADES EN LAS QUE SE EXPRESA LA ENTROPÍA DE LA
INFORMACIÓN ...................................................................................................... 46
7.4 COEFICIENTE T DE THEIL O REDUNDANCIA .............................................. 47
7.5 ENTROPÍA APLICADA A LA MEDICIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EN EL
CAMPO SARDINATA ............................................................................................. 49
7.5.1 MEDICIÓN DE LA INCERTIDUMBRE PARA CADA PARÁMETRO .......... 50
7.5.1 MEDICIÓN DE LA INCERTIDUMBRE PARA LA RESERVA DEL CAMPO
SARDINATA ........................................................................................................ 54
8. VALOR DE UN PUNTO DE CERTEZA ................................................................. 57
9. IMPACTO FINANCIERO DE LA INCERTIDUMBRE ............................................. 59
9.1 FLUJO DE CAJA HISTORICO ......................................................................... 59
9.2 FLUJO DE CAJA PROYECTADO .................................................................... 62
10. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD ............................................................................. 64
10.1 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DEL MODELO PARA EL CÁLCULO DE LA
RESERVA PETROLERA ........................................................................................ 64
10.2 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD PARA EL FLUJO DE CAJA PROYECTADO . 69
11. PROPUESTA DE INVERSIÓN ............................................................................ 73
v
12. CONCLUSIONES ................................................................................................ 74
13. RECOMENDACIONES........................................................................................ 76
14. GLOSARIO .......................................................................................................... 77
15. BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................... 80
16. ANEXOS .............................................................................................................. 84
ANEXO 1. Integrales para el cálculo de la entropía ............................................... 85
ANEXO 2. Resultados de contribución a la varianza y correlación. ....................... 94
ANEXO 3. Descripción detallada de la metodología usada en este proyecto ........ 97
vi
INDICE DE TABLAS
TABLA N° 1. Rangos de Variación de Parámetros Petrofísicos. .............................. 11
TABLA N° 2. Variables de entrada para determinación de rangos para 1978. ......... 12
TABLA N° 3. Variables de entrada para determinación de rangos para 2005 y 2006.
.................................................................................................................................. 12
TABLA N° 4. Rangos estimados para el factor de recobro. ...................................... 13
TABLA N° 5. Valores máximos y mínimos estimados para el área. ......................... 13
TABLA N° 6. Rangos estimados para el factor volumétrico. ..................................... 14
TABLA N° 7. Rango paramétrico de cada formación. ............................................... 15
TABLA N° 8. Variación del Rango. ........................................................................... 15
TABLA N° 9. Cantidad de Datos Paramétricos. ........................................................ 16
TABLA N° 10. Formas de Distribución y Parámetros de entrada para la formación
Barco. ........................................................................................................................ 23
TABLA N° 11. Formas de Distribución y Parámetros de entrada para la formación
Catatumbo. ................................................................................................................ 23
TABLA N° 12. Formas de Distribución y Parámetros de entrada para la formación
Aguardiente. .............................................................................................................. 24
TABLA N° 13. Formas de Distribución y Parámetros de entrada para la formación
Tibú. .......................................................................................................................... 24
TABLA N° 14. Prueba de Hipótesis (Barco). ............................................................ 25
TABLA N° 15. Prueba de Hipótesis (Catatumbo). .................................................... 25
TABLA N° 16. Prueba de Hipótesis (Aguardiente). ................................................... 26
TABLA N° 17. Supuestos para sensibilización (Barco). ............................................ 26
TABLA N° 18. Supuestos para sensibilización (Catatumbo). ................................... 27
TABLA N° 19. Supuestos para sensibilización (Aguardiente). .................................. 27
TABLA N° 21. Modelo Inicial. .................................................................................... 29
vii
TABLA N° 22. Modelo Sensibilizado. ........................................................................ 29
TABLA N° 23. Estadísticas de la reserva para el modelo inicial. .............................. 32
TABLA N° 24. Contribución a la varianza y correlación para el modelo inicial. ........ 34
TABLA N° 25. Estadísticas de la reserva para el modelo sensibilizado ................... 36
TABLA N° 26. Contribución a la varianza y correlación para el modelo sensibilizado
.................................................................................................................................. 38
TABLA N° 27. Ecuaciones de entropía ..................................................................... 50
TABLA N° 28. Entropía expresada en Nats para estudio base................................. 51
TABLA N° 29. Estudio expresada en Nats para sensibilización. .............................. 51
TABLA N° 30. Incertidumbre para cada parámetro y formación. .............................. 53
TABLA N° 31. Certidumbre para cada parámetro y formación. ................................ 53
TABLA N° 32. Variación de la Certeza. .................................................................... 53
TABLA N° 33. Incertidumbre de cada parámetro. ..................................................... 56
TABLA N° 34. Inversiones para mejorar la certeza. ................................................. 57
TABLA N° 35. Jerarquización Paramétrica. .............................................................. 65
TABLA N° 36.a. Resultados de incertidumbre de la reserva para cada
sensibilización. .......................................................................................................... 67
TABLA N° 36.b. Resultados de incertidumbre de la reserva para cada
sensibilización. .......................................................................................................... 68
TABLA N° 37.a. Resultados de RBC y VPN para cada sensibilización. ................... 69
TABLA N° 37.b. Resultados de RBC y VPN para cada sensibilización. ................... 69
TABLA N° 38.a. Resultados de RBC y VPN máximos, y costo de un 1% de
incertidumbre para cada sensibilización. ................................................................... 72
TABLA N° 38.a. Resultados de RBC y VPN máximos, y costo de un 1% de
incertidumbre para cada sensibilización. ................................................................... 72
viii
INDICE DE GRAFICAS
GRAFICA N° 1. Forma de distribución de la Reserva para el modelo inicial. ....... 32
GRAFICA N° 2. Trend Chart para el modelo inicial ............................................... 33
GRAFICA N° 3. Análisis de sensibilidad para el modelo inicial ............................. 35
GRAFICA N° 4. Forma de distribución de la Reserva para el modelo inicial. ....... 36
GRAFICA N° 5. Trend Chart para el modelo sensibilizado ................................... 37
GRAFICA N° 6. Análisis de sensibilidad para el modelo sensibilizado ................. 39
1
1. INTRODUCCIÓN
En la vida real, no es predecible a ciencia cierta el valor exacto de todos los
parámetros que afectan el cálculo de la reserva petrolera. La realización de una
única estimación, empleando los valores esperados de cada parámetro, da por
resultado un alto margen de error ya que la probabilidad de que todos los parámetros
alcancen simultáneamente su valor esperado es prácticamente nula.
Dado que el valor de reservas estimadas es la base primordial para la proyección de
ingresos de un campo petrolífero, la incertidumbre en el cálculo de las reservas
ocasiona flujos futuros inciertos y por tanto afecta las decisiones de inversión. Esto
ocasiona un alto costo para las empresas, pues los estudios de viabilidad para el
desarrollo de un campo petrolífero pierden validez y por tanto las decisiones tomadas
pueden ser erróneas.
Por lo anterior, es importante realizar un análisis de la incertidumbre presente en el
cálculo de las reservas y del costo para las empresas petroleras al obtener
información adicional que mejore el nivel de certeza. Consciente de esto, el Instituto
Colombiano del Petróleo (ICP) generó este proyecto de investigación; el cual
pretende, aportar una metodología aplicable en Colombia que permita realizar un
análisis de la incertidumbre en el cálculo de las reservas petroleras y del impacto
financiero de realizar inversiones en mejorar la certeza.
En este proyecto la cuantificación de la incertidumbre se hace bajo la utilización del
concepto de Entropía desde la Teoría de la Información, principalmente. Para esto,
se parte de la estimación de rangos de variación de cada parámetro que conforma la
cuantificación de la reserva bajo el método volumétrico y se analizan estos como
2
medida de certidumbre. Se asumen a su vez formas de distribución para cada
parámetro con el fin de realizar simulaciones bajo la metodología LHS.
Al tener una forma de distribución paramétrica se crea un modelo determinístico bajo
la ecuación del método volumétrico que permite realizar simulaciones para generar el
tipo de distribución de la reserva con las estadísticas que la caracterizan, y así
obtener otra medida de incertidumbre, el coeficiente de variación. Las simulaciones
se realizan mediante la utilización del software Crystal Ball.
Luego, mediante un análisis de sensibilidad se determina la contribución de cada
variable o parámetro a la incertidumbre de la reserva. Aquí se compara lo obtenido
mediante el análisis de la certidumbre a través de rangos, la aplicación de la
entropía, y el coeficiente de variación; permitiendo generar resultados concluyentes
en cuanto al aumento y/o disminución de la certeza en los momentos de análisis.
Para determinar el impacto financiero causado por la incertidumbre se crea un flujo
de caja histórico que pretende ver el efecto tenido al aumentar o disminuir la certeza
en el 2006 con respecto a 1978, y un flujo de caja proyectado para visualizar y
determinar el impacto financiero de cada variable o parámetro que interviene en el
cálculo de la reserva petrolera mediante el método volumétrico.
De esta manera, se pretende abordar el tema del análisis de la incertidumbre del
cálculo de la reserva petrolera mediante la utilización del método volumétrico, usando
metodologías innovadoras como lo es el uso de la Entropía para la cuantificación de
la incertidumbre, dando resultados que afecten las decisiones de inversión futuras y
que puedan aplicarse al sector. Además, se pretende generar un antecedente para la
cuantificación de la incertidumbre en el cálculo de la reserva petrolera.
3
2. CONCEPTOS BÁSICOS
2.1 RESERVAS PROBADAS:
Cantidades de hidrocarburos que, de acuerdo con el análisis de la información
geológica y de ingeniería, se estiman, con razonable certeza, podrán ser
comercialmente recuperadas, a partir de una fecha dada desde acumulaciones
conocidas y bajo las condiciones económicas operacionales y regulaciones
gubernamentales existentes. Estas pueden clasificarse en reservas probadas
desarrolladas y reservas probadas no desarrolladas. En general, las acumulaciones
de hidrocarburos en cantidades determinadas se consideran reservas probadas a
partir de la declaración de comercialidad por parte de Ecopetrol a través de actos
administrativos1.
2.2 RESERVAS PROBADAS DESARROLLADAS:
Volúmenes a recuperar a partir de pozos, facilidades de producción y métodos
operacionales existentes2.
2.3 RESERVAS PROBADAS NO DESARROLLADAS:
Volúmenes que se espera recuperar a partir de nuevos pozos en áreas no
perforadas, por la profundización de pozos existentes hacia yacimientos diferentes, o
como consecuencia del desarrollo de nuevas tecnologías3.
1 [On-Line] DECRETO No. 2625 DE DICIEMBRE 18 DE 2000.
http://www.minminas.gov.co/minminas/normatividad.nsf/ee75a9a94c91414c05256b60006a61dd/d3cdf46fcc609
7bf05256eec0048693a?OpenDocument&Click= 2 Ibíd 3 Ibíd
4
2.4 ÁREA:
Definida como la magnitud geométrica que expresa la extensión de un cuerpo en dos
dimensiones: largo y ancho; es uno de los parámetros o variables independientes en
la estimación del volumen de reservas y se calcula mediante la implementación de
técnicas geológicas de medición como lo son la sísmica 2d y 3d4. Su unidad de
medida es el acre.
2.5 POROSIDAD EFECTIVA:
Se denota con la letra griega ( ) y se expresa en porcentaje o en fracción. Se define
como la relación existente entre el volumen ocupado por la totalidad de los “espacios
porosos interconectados” y el volumen total de la roca5.
2.6 SATURACIÓN DE AGUA:
Denotada por Sw y expresada en valores porcentuales o en fracciones. Es la fracción
del volumen total de la roca ocupado por el fluido6.
2.7 ESPESOR:
Denotado por la letra (H) y definido como el máximo grosor de roca, se expresa en
Pies (fts).
2.8 FACTOR VOLUMÉTRICO DEL ACEITE:
Denotado por la letra (Bo), se determina por las condiciones que presenta un
yacimiento, ya que depende del elemento que cause la presión del hidrocarburo, las
condiciones en que este se encuentre, entre otros factores; pero lo que arroja el
factor volumétrico es la relación que existe entre un barril de petróleo extraído y su
4 L.Y. DING, R.K. MEHRA, SPE, and J.K. DONNELLY. Stochastic Modeling in Reservoir Simulation. Spe, bp
Resource Canada Ltd. No 18431 5 Universidad del Zulia. 1990. Instituto de Investigaciones Petroleras. Geología de Yacimientos Petrolíferos por
Geol..José Vargas. Maracaibo. Venezuela. 6 Ibíd
5
equivalente inmerso en el subsuelo bajo unas condiciones de presión determinadas7.
Se mide en barriles yacimiento sobre barriles superficie (Bbl ycto/Bbl sup).
2.9 FACTOR DE RECOBRO:
Denotado por (Fr) y expresado en valores porcentuales, indica la cantidad de
hidrocarburo extraído en relación con la cantidad de hidrocarburo “In Situ”8.
2.10 MÉTODO VOLUMÉTRICO:
Permite calcular el volumen de reservas petroleras de un yacimiento mediante la
aplicación de la siguiente fórmula:
( )FrBo
SwHAservas
*
1****7758Re
−=
Donde:
7.758 = Constante que permite la conversión de un acre-pie en barriles. 7758
barriles equivalen a 1 acre-pie.
A = Área, Acres9.
H = Espesor neto, Pies10.
= Porosidad efectiva, Porcentaje.
Sw = Saturación de agua, Porcentaje.
Bo = Factor volumétrico del petróleo, bl/STB11.
Fr = Factor de recobro, Porcentaje.
7 Ibíd. p. 4 8 Ibíd. p. 4 9 Unidad de medida para superficies según el sistema CGS, 1 acre equivale a 0,4047 héctareas. 10 Unidad de medida para longitudes, según el sistema CGS; 1 pie equivale a 30.48 Centimetros. 11 Número de barriles en condiciones STB. STB = 1 atm y 15.5 °C.
6
3. GENERALIDADES DEL CAMPO PETROLIFERO DE SARDINATA
3.1 UBICACIÓN
El Campo Sardinata está localizado, al Sur del Anticlinal de Tibú entre los ríos Nuevo
y Sardinata en el Departamento de Norte de Santander12. Se encuentra compuesto
por las formaciones: León Shale, Carbonera, Guayabo, Necesidad, Mirador, Colón,
La Luna, Cogollo, Los Cuervos, Barco, Catatumbo, Mito Juan y El Grupo Uribante,
conformado por Aguardiente, Mercedes y Tibú.
Fuente: ECP.
CAMPO SARDINATA
7
3.2 CARACTERISTICAS DE LAS FORMACIONES
Formación Carbonera: No presenta posibilidades de acumulación petrolífera y
aparentemente sus arenas son acuíferas.
Formación Mirador: Totalmente productora de agua fresca, aunque con buenas
características de porosidad y permeabilidad.
Formación Los Cuervos: Aparentemente se trata de acumulaciones de tipo gasifero.
Sin embargo, no están bien definidas sus posibilidades de producción.
Formación Colón: Presenta pocas posibilidades para la generación de petróleo.
Formaciones del Grupo I: Las formaciones Barco, Catatumbo y Mito Juan se
caracterizan por presentar desarrollos arenosos, con reservas petrolíferas de poca
magnitud.
Formaciones del Grupo II: Las formaciones La Luna y Cogollo presentan reservas
petrolíferas relativamente bajas, pues sus condiciones de porosidad y permeabilidad
deben mejorarse adelantando pruebas y tratamientos especiales.
Formaciones del Grupo III: Las formaciones Aguardiente, Mercedes y Tibú presentan
reservas petrolíferas apreciables y grandes posibilidades de producción. Presentan
baja porosidad y permeabilidad.
12 NÚÑEZ TRIGOS M. SAAVEDRA AHUMADA J. Definición de un modelo estático para las formaciones
Barco y Catatumbo, Campo Sardinata, cuenca Catatumbo, Colombia. Tesis UIS, Bucaramanga, 2006.
8
3.3 HISTORIA
El campo Sardinata fue descubierto en 1951 con la perforación del pozo 3K Anticlinal
norte, el cual obtuvo producción inicial de 510 BOPD de la Formación Uribante. En
noviembre del mismo año se descubre el Anticlinal sur, con el pozo S-4K y una
producción de 1229 BOPD.
A pesar de que el campo inició producción en 1951, solo hasta 1958 se desarrolló.
En Diciembre de 1956 se inicia la perforación con gas para nueve pozos
completados en diferentes formaciones. En 1955 se implementó el bombeo
mecánico y en 1958 gas lift, el cual operó hasta enero de 1965.
En marzo de 1978, se habían perforado 31 pozos en Sardinata, de los cuales 5
fueron secos. Sin embargo, Ecopetrol propuso la perforación de cuatro nuevos
pozos, perforándose solo el S-32K en julio del mismo año. Las expectativas de
producción de este pozo no se cumplieron13.
El aceite original total del Campo Sardinata está estimado en 274.9 Millones de
barriles de petróleo, la gravedad API del crudo varia entre 27.5 – 50 y su clasificación
es asfáltico (Crudos del terciario) y parafínico (los crudos del Cretáceo). El aceite
original estimado para las formaciones Barco y Catatumbo son 54.6 y 82.5 Millones
de barriles de petróleo respectivamente. (BPD, 2000)
Las reservas estimadas para el campo, según evaluación realizada en marzo de
1978, son de 48.853.000 Barriles de petróleo, los cuales equivalen a 9.910.000 de la
formación Barco, 15.084.000 de la formación Catatumbo, 8.567.000 de la formación
Mito Juan y 15.292.000 de la formación Uribante.
13 Ibíd. p.6.
9
La producción acumulada en el campo Sardinata con corte a Marzo del 2005 es de
9.222.556 Bls de petróleo; 52.9 gigas de gas y 3.593.305 Bls de agua.
10
4. ESTIMACIÓN DE RANGOS DE VARIACIÓN PARA CADA PARAMETRO
Con el fin de estimar el nivel de certidumbre de la reserva petrolera, según el
concepto de entropía y simulación de Monte Carlo, es necesario estimar los rangos
de variación de cada parámetro influyente en el cálculo de la reserva. Para ello se
tomaron únicamente las formaciones Barco, Catatumbo, Aguardiente y Tibú; pues de
las demás formaciones se carece de información que permita la estimación de
valores máximos y mínimos. Además, estas son las formaciones más representativas
del campo según análisis de producción realizados.
Basándose en la EVALUACIÓN DE RESERVAS DEL CAMPO SARDINATA
realizada en marzo de 1978, en la INTERPRETACIÓN Y MODELAMIENTO
PETROFÍSICO DE LA FORMACION BARCO DEL CAMPO SARDINATA de
Diciembre del 2005, en la DEFINICIÓN DE UN MODELO ESTÁTICO PARA LAS
FORMACIONES BARCO Y CATATUMBO, CAMPO SARDINATA, CUENCA
CATATUMBO del 2006 y en el CÁLCULO DEL OOIP EN LAS FORMACIONES
BARCO (DOMO SUR) Y TIBU-MERCEDES UTILIZANDO LA TÉCNICA DE
BALANCE DE MATERIA Y DE LAS FORMACIONES LA LUNA, AGUARDIENTE Y
TIBÚ POR EL MÉTODO VOLUMÉTRICO de Marzo del 2006. Se obtienen los
siguientes rangos de variación, para los parámetros petrofísicos.
11
TABLA N° 1. Rangos de Variación de Parámetros Petrofísicos.
Porosidad % Saturación de Agua % Espesor Neto (ft)
Formación Estudio Máximo Mínimo Máximo Mínimo Máximo Mínimo
Barco 1978 24.00% 6.00% 98.10% 10.70% 50.0 10.0
2005 20.73% 10.92% 57.58% 24.20% 135.5 2.5
Catatumbo 1978 24.80% 5.60% 83.20% 14.10% 70.0 10.0
2005 20.37% 10.83% 64.82% 50.58% 28.5 22.0
Aguardiente 1978 12.40% 2.10% 62.20% 3.00% 100.0 35.0
2006 5.00% 1.00% 30.00% 20.00% 33.3 25.3
Tibú 1978 4.70% 1.60% 31.30% 1.20% 90.0 35.0
2006 5.00% 1.00% 30.00% 20.00% 83.5 64.0
Fuente: Creación y cálculos propios.
Es importante aclarar que en el estudio de 1978 los Espesores netos petrolíferos
fueron sacados de los registros eléctricos y complementados con los resultados de
pruebas de formación y de producción, mientras las porosidades y saturaciones
fueron determinadas de acuerdo a un análisis de corazones. En los estudios del
2005 y 2006 los registros eléctricos permitieron determinar los Espesores netos
petrolíferos, las porosidades y saturaciones
Teniendo en cuenta que el campo Sardinata tiene un mecanismo de impulsión de
Gas en Solución, se aplica la siguiente ecuación para obtener los valores máximos y
mínimos ideales del Factor de Recobro.
( ) 1741.0
3722.0
0979.01611.0
***1*
*815.41%
−=
Pa
PbSw
Mob
K
Bob
SwRE
Fuente: Mecanismos de impulsión de los reservorios.
Donde:
%RE = Eficiencia de recuperación, porcentaje.
= Porosidad, fracción o porcentaje.
SW = Saturación de agua, fracción.
12
Bob = Factor volumétrico, (bl/STB)14.
K = Permeabilidad promedio de la formación, Darcys (Ds)15.
Mob = Viscosidad del petróleo al punto de burbuja, Centipoise (Cp)16.
Pb = presión al punto de burbuja, psig17.
Pa = Presión de abandono, psig
Los valores de las variables de entrada en la ecuación anterior, fueron determinados
de acuerdo al criterio del experto y a la EVALUACIÓN DE RESERVAS DEL CAMPO
SARDINATA realizada en 1978. Dichos valores se muestran a continuación.
TABLA N° 2. Variables de entrada para determinación de rangos para 1978.
Variables de entrada para determinación de rangos para 1978
Barco, Catatumbo
Uribante
Pb (psig) 1,780.00 3,400.00
Bob (bl/STB) 1.3056 1.5600
Mob (Cp) 0.1370 0.1370
K (Ds) 0.0300 0.0099
Sw 33.00% 40.00%
Pa (psig) 400 400
Fuente: Evaluación de reservas del campo Sardinata, Marzo de 1978.
TABLA N° 3. Variables de entrada para determinación de rangos para 2005 y 2006.
Variables de entrada para determinación de rangos para el 2005 y 2006
Barco Catatumbo Aguardiente Tibú
Pb (psig) 1,375.00 1,375.00 3,485.00 3,485.00
Bob (bl/STB) 1.3056 1.3056 1.5600 2.2000
Mob (Cp) 0.1370 0.1370 0.1370 0.1370
K (Ds) 0.0300 0.0300 0.0099 0.0099
Sw 35.66% 59.17% 25.00% 25.00%
Pa (psig) 400 400 400 400
Fuente: Evaluación de reservas del campo Sardinata, Marzo de 1978 y criterio del experto.
14 Número de barriles en condiciones STB. STB = 1 atm y 15.5 °C. 15 Unidad de medida que indica la permeabilidad que permite a un fluido de un centipoise de viscosidad fluir a
una velocidad de 1 cm/s y a una presión de 1 atm/cm. 16 Unidad de medida para la viscosidad, según el sistema CGS; y de uso general en la industria petrolera. 17 Unidad de medida para la presión, equivale a manómetro de libras por pulgada cuadrada ( pound per square
inch gage ).
13
Como se puede evidenciar el valor correspondiente a la porosidad efectiva, no se
muestra; pues este valor fue tomado de acuerdo a las series de datos obtenidas en
las diferentes fuentes. Los rangos determinados para el Factor de recobro son los
siguientes.
TABLA N° 4. Rangos estimados para el factor de recobro.
Factor de recobro(%)
Formación Estudio Máximo Mínimo
Barco 1978 22.08% 17.66%
2005 21.30% 21.08%
Catatumbo 1978 22.19% 17.46%
2005 23.59% 21.30%
Aguardiente 1978 20.44% 15.35%
2006 15.43% 11.91%
Tibú 1978 17.48% 14.69%
2006 14.60% 11.26%
Fuente: Creación y cálculos propios.
De acuerdo a los valores de área obtenidos con planímetro y mostrados en el estudio
de 1978, se toman los rangos para las formaciones Barco, Catatumbo y Aguardiente.
Los valores referentes a la formación Tibú no se evidencian en este estudio, por
tanto el geólogo estima un valor de 5.092 Acres. Para la determinación de los rangos
de los años 2005 y 2006 se supone un mejoramiento de la certidumbre dado por la
realización de una sísmica 2d en 1986 y por la reinterpretación de datos, por tanto el
rango se calcula con un error estimado de 1.000 Acres; valor establecido por el
experto. A continuación se presentan los valores máximos y mínimos estimados para
el área.
TABLA N° 5. Valores máximos y mínimos estimados para el área.
Área (Acres)
Formación Estudio Máximo Mínimo
Barco 1978 3,180 591
2005 4,180 2,180
Catatumbo 1978 4,268 642
2005 5,268 3,268
Aguardiente 1978 6,413 1,112
2006 7,413 5,413
Tibú 1978 5,092 -
2006 6,092 4,092
Fuente: Creación y cálculos propios.
14
El factor volumétrico es un parámetro obtenido a través de pruebas de laboratorio,
las cuales se realizan solo una vez; obteniendo valores de 1,3056 para las
formaciones Barco y Catatumbo, y de 1,5670 para Uribante. Sin embargo, según los
expertos esta variable puede fluctuar entre 1 y 2 para un Black Oil; y entre 2 y 3 para
un Aceite Volátil. Sin embargo, para el establecimiento de rangos se supone que la
realización de una segunda prueba permite reducir el rango de variación a 0.02, este
valor es determinado por expertos, pues se supone un error de 0.01 en la prueba. De
acuerdo a lo anterior se estiman los siguientes rangos.
TABLA N° 6. Rangos estimados para el factor volumétrico.
Factor Volumétrico
Formación Estudio Máximo Mínimo
Barco 1978 2.00 1.00
2005 1.32 1.30
Catatumbo 1978 2.00 1.00
2005 1.32 1.30
Aguardiente 1978 2.00 1.00
2006 1.61 1.59
Tibú 1978 2.00 1.00
2006 2.21 2.19
Fuente: Creación y cálculos propios.
4.1 ANÁLISIS DEL RANGO COMO MEDIDA DE CERTEZA
Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de
los valores de la distribución respecto al valor central, y es por ello que se consideran
como medidoras de incertidumbre. Una de las medidas de dispersión más fáciles de
estimar es el rango, pues indica la distancia entre el valor máximo y el mínimo; a
menor rango mayor certeza.
En la tabla número 8 que aparece a continuación, se estima una variación absoluta
de los rangos18; de manera que un valor negativo indica una reducción en el rango y
18 Rango obtenido en el 2006 menos el rango obtenido en 1978.
15
un valor positivo un aumento en el mismo. Por tanto, mediante dicha variación y la
estimación propia de los rangos (Tabla 7), se evidencia que el rango de la mayoría
de las variables disminuye considerablemente para los años 2005 y 2006 – años de
sensibilización – en comparación con 1978 – el año base – por tanto, se puede
concluir que los estudios realizados en los años 2005 y 2006 reducen la
incertidumbre del cálculo de la reserva petrolera. Sin embargo, se presentan
aumentos en los rangos del espesor neto de la formación Barco, y de la porosidad y
factor de recobro de la formación Tibú, ya que comparando los dos estudios sus
rangos varían en 93.0 fts, 0.99% y 0.55% respectivamente; pero, es muy apresurado
aún para afirmar el aumento de la incertidumbre en dichas variables.
TABLA N° 7. Rango paramétrico de cada formación.
Porosidad
% Saturación
% espesor Neto (ft)
Factor de recobro(%)
Factor Volumétrico
Área (Acres)
Formación Estudio Rango
Barco 1978 18.00% 87.40% 40.0 4.42% 1.00 2,589.0
2005 9.81% 33.38% 133.0 0.22% 0.02 2,000.0
Catatumbo 1978 19.20% 69.10% 60.0 4.73% 1.00 3,626.0
2005 9.54% 14.24% 6.5 2.28% 0.02 2,000.0
Aguardiente 1978 10.30% 59.20% 65.0 5.08% 1.00 5,301.0
2006 4.00% 10.00% 7.9 3.52% 0.02 2,000.0
Tibú 1978 3.10% 30.10% 55.0 2.79% 1.00 5,092.0
2006 4.00% 10.00% 19.5 3.33% 0.02 2,000.0
Fuente: Creación y cálculos propios.
TABLA N° 8. Variación absoluta del Rango.
Porosidad %
Saturación %
espesor Neto (ft)
Factor de recobro(%)
Factor Volumétrico
Área (Acres)
Formación Variación del Rango
Barco -8.19% -54.02% 93.0 -4.64% - 0.98 - 589.00
Catatumbo -9.66% -54.86% - 53.5 -2.45% - 0.98 - 1,626.00
Aguardiente -6.30% -49.20% - 57.1 -1.56% - 0.98 - 3,301.00
Tibú 0.90% -20.10% - 35.51 0.55% - 0.98 - 3,092.00
Fuente: Creación y cálculos propios.
Los rangos anteriores fueron estimados de acuerdo a muestras obtenidas de los
estudios mencionados al inicio de este cápitulo. La cantidad de datos muestreados
para cada variable se relacionan a continuación. Es importante recordar que los
rangos para los factores de recobro y volumétrico no se obtuvieron a través de
16
muestras estadísticas – pues, estas no existen – sino de acuerdo al criterio de
expertos. Además, el rango para el área propuesto para los años de sensibilización
se calculó usando un error de 1.000 Acres.
TABLA N° 9. Cantidad de Datos Paramétricos.
Porosidad %
Saturación %
espesor Neto (ft)
Área (Acres)
Formación Estudio Número de datos
Barco 1978 36 36 25 4
2005 102 12 102
Catatumbo 1978 25 25 22 5
2005 3 3 3
Aguardiente
1978 39 38 12 8
2006
Se toman los valores máximos y mínimos presentados en este
estudio
Tibú 1978 16 9 4
Determinado por un experto
2006
Se toman los valores máximos y mínimos presentados en este
estudio
Fuente: Creación y cálculos propios
Nótese que la muestra para el estudio del 2005 en la formación Catatumbo, es
bastante pequeña; sin embargo debido a que estos valores corresponden a tres
pozos diferentes – 3K, 10 y 11 – puede concluirse que los datos son representativos,
para el cálculo del rango.
Por último, se resalta que cualquier inquietud referente al establecimiento de rangos
puede ser aclarada observando el archivo de Excel “E. Rangos y distribuciones” que
aparece como anexo en el CD de este documento.
17
5. CREACIÓN DEL MODELO PARA REALIZAR SIMULACIÓN CON LA TÉCNICA
LATIN HYPERCUBE SAMPLING (LHS)
5.1 FORMAS DE DISTRIBUCIÓN SUPUESTAS PARA CADA PARAMETRO
La simulación realizada en este proyecto de investigación exige suponer la forma de
distribución de cada variable independiente e influyente en el cálculo de la reserva
petrolera.
Dado lo anterior y basándose en el modelo Multi-Zone Reserve Estimation realizado
por Stephen Hoye, para Decisioneering, Inc19, en el ejemplo 10.7 propuesto por
Oscar Bravo en su libro “Gestión Integral de Riesgos” , en el paper “Novel Approach
to Sensitivity Analysis” y en el criterio propio se suponen las siguientes formas de
distribución.
5.1.1 DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL
Este tipo de distribución asigna probabilidades de cero a los valores negativos, por lo
que se utiliza extensamente en las situaciones en las cuales los valores deben
sesgarse positivamente. Además, es idónea para parámetros que son a su vez
producto de numerosas cantidades aleatorias (múltiples efectos que influyen sobre la
fiabilidad de un componente)20.
19 Modelo de Crystal Ball que puede encontrar en el sitio web: http://www.crystalball.com/models/oilandgas.html
18
Con base en lo anterior puede decirse que el Área de un yacimiento sigue una
distribución lognormal, pues sus valores siempre serán positivos y dependerán de las
mediciones realizadas y de la subjetividad de los expertos.
Función de densidad:
( )2
2
2 2
lnexp
2
1)(
−−=
x
xxf
Si X > 0
Rango ),0
Media 2/+−e
Varianza ( )1222 −−+ ee
La gráfica de la función de densidad lognormal es:
Fuente: PORTELA FABER. Diapositivas “Evaluación financiera del riesgo en proyectos de inversión”
20 [On-Line] NTP 418: Fiabilidad: la distribución lognormal http://www.mtas.es/insht/ntp/ntp_418.htm
19
Para el desarrollo de este proyecto, la serie de datos trabajada no permite la
estimación confiable de la Media y la Desviación Estándar – medidas estadísticas
necesarias para la determinación de una distribución Lognormal – pues, la muestra
no es representativa. Sin embargo, El software Crystal Ball – usado para el desarrollo
del modelo – da la posibilidad de cambiar dichas medidas estadísticas por el valor
del percentil21 10% y 90%, 5% y 95%, media y 90%, o media y 95%.
5.1.2 DISTRIBUCIÓN TRIANGULAR
De acuerdo a las referencias mencionadas al inicio de este capitulo, el Espesor de
un yacimiento sigue una Distribución Triangular, la cual es adecuada puesto que esta
es útil como una aproximación inicial en situaciones para las que no se dispone de
datos confiables y se conoce el valor mínimo, el máximo y el más probable.
De igual forma, la Saturación de agua sigue este tipo de distribución, pues los datos
tienen características específicas y muy similares a los datos de la variable espesor;
es decir, se conoce el valor mínimo, máximo y el más probable.
Por otra parte, el Factor Volumétrico debido a la gran certidumbre de su medición a
través de una prueba de laboratorio, se caracteriza por seguir esta distribución.
Función de densidad:
( )( )( )abac
axxf
−−
−=
2)(
Si a < = X < = b
( )( )( )bcac
xcxf
−−
−=
2)(
Si b < = X < = c
21 Es una medida de posición que se emplea para resumir o describir un conjunto de datos.
20
Donde :
a El valor mínimo
c El valor más probable
b El valor máximo
Rango ba,
Media 3
cba ++
Varianza 18
222 bcabaccba −−+++
La gráfica de la función de densidad triangular es:
Fuente: PORTELA FABER. Diapositivas “Evaluación financiera del riesgo en proyectos de inversión”
El valor máximo y mínimo para este tipo de distribución es obtenido de acuerdo a las
series de datos recolectadas, mientras que el valor más probable es el registrado por
los expertos al realizar el cálculo de la reserva petrolera.
21
5.1.3 DISTRIBUCIÓN NORMAL
Una Distribución Normal puede tomar cualquier valor (- , + ), los valores más
probables son los cercanos a la medida de tendencia central que llamamos media y
la probabilidad va decreciendo dependiendo de un parámetro , que es la desviación
típica22.
De acuerdo a las referencias mencionadas al inicio de este capitulo, la Porosidad
efectiva de un yacimiento sigue una Distribución Normal. También, se puede
determinar que el Factor de recobro sigue este tipo de distribución, debido a que
para la obtención del mismo se varió el valor de la porosidad manteniendo las demás
variables constantes, luego es conveniente decir que este parámetro sigue una
distribución igual a la seguida por la Porosidad Efectiva.
Función de densidad:
2
2
1exp
2
1)(
−−=
xxf
- < = X < =
Rango ( )− ,
Media 2/+−e
Varianza ( )1222 −−+ ee
22 [On-Line] DISTRIBUCIÓN NORMAL o campana de Gauss-Laplace
http://personal5.iddeo.es/ztt/Tem/t21_distribucion_normal.htm
22
La gráfica de la función de densidad normal es:
Fuente: PORTELA FABER. Diapositivas “Evaluación financiera del riesgo en proyectos de inversión”
La muestra trabajada no permite la estimación confiable de la Media y la Desviación
Estándar, por lo que se usará el percentil como medida estadística.
5.2 SUPUESTOS PARA EL MODELO INICIAL
De acuerdo a las formas de distribución expuestas anteriormente, a continuación se
presentan los supuestos estadísticos con los que se trabaja el modelo inicial del
cálculo de la Incertidumbre de la Reserva petrolera para el campo Sardinata.
23
TABLA N° 10. Formas de Distribución y Parámetros de entrada para la formación Barco.
Barco
Distribución Variable Parámetros de entrada
Lognormal
Percentil 95%
Percentil 5%
Máximo Mínimo
Área 3,129.60 739.95 3,180.00 591.00
Normal
Percentil 95%
Media
Phi 20.88% 18.00% 24.00% 6.00%
Fr 21.58% 21.10% 22.08% 17.66%
Triangular
Máximo Mínimo Probable
h 50.00 10.00 21.00
Sw 98.10% 10.70% 33.00%
Bo 2.00 1.00 1.31
Fuente: Creación y cálculos propios
TABLA N° 11. Formas de Distribución y Parámetros de entrada para la formación Catatumbo.
Catatumbo
Distribución Variable Parámetros de entrada
Lognormal
Percentil 95%
Percentil 5%
Máximo Mínimo
Área
4,182.20 717.00 4,268.00 642.00
Normal
Percentil 95%
Media
Phi 24.16% 18.00% 24.80% 5.60%
Fr 22.10% 21.10% 22.19% 17.46%
Triangular
Máximo Mínimo Probable
h 70.00 10.00 23.00
Sw 83.20% 14.10% 33.00%
Bo 2.00 1.00 1.31
Fuente: Creación y cálculos propios
24
TABLA N° 12. Formas de Distribución y Parámetros de entrada para la formación Aguardiente.
Aguardiente
Distribución Variable Parámetros de entrada
Lognormal
Percentil 95%
Percentil 5%
Máximo Mínimo
Área
6,413.00 1,276.15 6,413.00 1,112.00
Normal
Percentil 95%
Media
Phi 10.51% 9.00% 12.40% 2.10%
Fr 19.90% 19.40% 20.44% 15.35%
Triangular
Máximo Mínimo Probable
h 100.00 35.00 46.00
Sw 62.20% 3.00% 40.00%
Bo 2.00 1.00 1.57
Fuente: Creación y cálculos propios
TABLA N° 13. Formas de Distribución y Parámetros de entrada para la formación Tibú.
Tibú
Distribución Variable Parámetros de entrada
Lognormal
Percentil 95%
Percentil 5%
Máximo Mínimo
Área Asumidos por Crystal
Ball 5,092.00 -
Normal
Percentil 95%
Media
Phi 4.18% 2.88% 4.70% 1.60%
Fr 17.14% 16.09% 17.48% 14.69%
Triangular
Máximo Mínimo Probable
H 90.00 35.00 56.25
Sw 31.30% 1.20% 16.42%
Bo 2.00 1.00 1.57
Fuente: Creación y cálculos propios
Los percentiles 95% y 5% tomados para el Área y la Porosidad, fueron determinados
de las muestras obtenidas; al igual que los valores máximos y mínimos del Espesor,
la Saturación de agua y el Factor Volumétrico. Las medias y los valores más
probables son estimados de acuerdo al dato usado por los expertos al realizar el
cálculo de la Reserva, pues dicho dato es considerado como poblacional y por ende
es más significativo que el muestral.
25
A pesar de lo anterior, se realizan pruebas de hipótesis para determinar la
confiabilidad del uso de la media poblacional en la distribución normal de la
porosidad. La hipótesis nula y alterna de cada prueba de hipótesis realizada se
observan en las tablas 14,15 y 16, al igual que el z critico y el z de prueba, valores
indispensables para aceptar o no la hipótesis nula; pues cuando el z de prueba se
encuentra por fuera del rango establecido por el z critico, la hipótesis nula se rechaza
y se acepta la alterna.
TABLA N° 14. Prueba de Hipótesis (Barco).
Prueba de Hipótesis (Barco)
Intervalo de confianza 99.992%
Ho: Media de la población es igual a 18.000%
H1: Media de la población es diferente de 18.000%
Z critico 3.774
Z prueba - 3.758
Rta: La muestra es confiable para una población cuya
media es 18%
Fuente: Creación y cálculos propios
TABLA N° 15. Prueba de Hipótesis (Catatumbo).
Prueba de Hipótesis (Catatumbo)
Intervalo de confianza 95.254%
Ho: Media de la población es igual a 18.000%
H1: Media de la población es diferente de 18.000%
Z critico 1.670
Z prueba - 1.669
Rta: La muestra es confiable para una población cuya
media es 18%
Fuente: Creación y cálculos propios
26
TABLA N° 16. Prueba de Hipótesis (Aguardiente).
Prueba de Hipótesis (Aguardiente)
Intervalo de confianza 99.000%
Ho: Media de la población es igual a 9.000%
H1: Media de la población es diferente de 9.000%
Z critico 2.326
Z prueba - 9.163
Rta: La muestra no es confiable para una población
cuya media es 9%
Fuente: Creación y cálculos propios
5.3 SUPUESTOS PARA LA SENSIBILIZACIÓN DEL MODELO
TABLA N° 17. Supuestos para sensibilización (Barco).
Barco
Distribución Variable Parámetros de entrada
Lognormal
Percentil 95%
Percentil 5%
Máximo Mínimo
Área Asumidos por Crystal
Ball 4,180.00 2,180.00
Normal
Percentil 95%
Percentil 5%
Phi 19.27% 12.83% 20.73% 10.92%
Fr 20.77% 19.59% 21.08% 21.30%
Triangular
Máximo Mínimo Probable
h 135.50 2.50 30.27
Sw 57.58% 24.20% 35.66%
Bo 1.32 1.30 1.31
Fuente: Creación y cálculos propios
27
TABLA N° 18. Supuestos para sensibilización (Catatumbo).
Catatumbo
Distribución Variable Parámetros de entrada
Lognormal
Percentil 95%
Percentil 5%
Máximo Mínimo
Área Asumidos por Crystal
Ball 5,268.00 3,268.00
Normal
Percentil 95%
Percentil 5%
Phi 19.70% 11.11% 20.37% 10.83%
Fr 23.44% 21.38% 23.59% 21.30%
Triangular
Máximo Mínimo Probable
h 28.50 22.00 26.33
Sw 64.82% 50.58% 59.17%
Bo 1.32 1.30 1.31
Fuente: Creación y cálculos propios
TABLA N° 19. Supuestos para sensibilización (Aguardiente).
Aguardiente
Distribución Variable Parámetros de entrada
Lognormal
Percentil 95%
Percentil 5%
Máximo Mínimo
Área Asumidos por Crystal
Ball 7,413.00 5,413.00
Normal
Desviación Media
Phi Asumidos 3.00% 5.00% 1.00%
Fr Asumidos 14.21% 15.43% 11.91%
Triangular
Máximo Mínimo Probable
h 33.26 25.33 29.16
Sw 30.00% 20.00% 25.00%
Bo 1.61 1.59 1.60
Fuente: Creación y cálculos propios
TABLA N° 20. Supuestos para sensibilización (Tibú).
Tibú
Distribución Variable Parámetros de entrada
Lognormal
Percentil 95%
Percentil 5%
Máximo Mínimo
Área Asumidos por Crystal
Ball 6,092.00 4,092.00
Normal
Desviación Media
Phi Asumidos 3.00% 5.00% 1.00%
Fr Asumidos 13.45% 14.60% 11.26%
Triangular
Máximo Mínimo Probable
h 83.54 64.04 73.02
Sw 30.00% 20.00% 25.00%
Bo 2.21 2.19 2.20
Fuente: Creación y cálculos propios
28
Para las formaciones Barco y Catatumbo los percentiles 95% y 5% del Área son
asumidos por el software Crystal Ball, pues no se tienen series de datos; los demás
parámetros se determinaron según las series obtenidas. Para las formaciones
Aguardiente y Tibú el software asume los percentiles del Área y la desviación de la
Porosidad y el Factor de recobro, mientras que los demás valores son asumidos de
acuerdo al estudio de OIIP realizado en marzo del 2006.
5.4 MODELO DETERMINÍSTICO PARA EL CÁLCULO DE LA RESERVA
PETROLERA
La obtención de una forma de distribución para la Reserva del Campo Sardinata,
hace necesaria la construcción de un modelo determinístico que permita a través de
una ecuación – la del método volumétrico23 – la estimación o pronostico. A partir de
este modelo y los supuestos de distribución para las variables independientes se
realizan simulaciones, creando así un modelo estocástico.
El modelo determinístico aquí expuesto, genera valores del OIIP o cantidad de
petróleo existente y de la reserva o cantidad de petróleo extraíble, para cada
formación; además muestra la reserva total para el campo realizando la sumatoria de
todas las formaciones. A continuación se evidencia el modelo inicial, de acuerdo a
los datos estimados por la EVALUACIÓN DE RESERVAS DEL CAMPO SARDINATA
realizada en marzo de 1978; y el modelo sensibilizado según los datos de los
estudios realizados en el 2005 y 2006 mencionados en el numeral cuatro de este
trabajo. Los cálculos no se evidencian puesto que son la aplicación del método
volumétrico, ya mencionado en este trabajo.
23 Método usado para el cálculo de la reserva petrolera y explicado al inicio de este trabajo.
29
TABLA N° 21. Modelo Inicial.
MODELO INICIAL
Barco Catatumbo Aguardiente Tibú
Área (Acres) 3,180.00 4,268.00 6,413.00 5,092.00
Phi (%) 18.00% 18.00% 9.00% 2.88%
H (fts) 21.00 23.00 46.00 56.25
Sw (%) 33.00% 33.00% 40.00% 16.42%
Bo (bbl/STB) 1.3056 1.3056 1.5670 1.5670
OIIP (bls oil) 47,855,665.09 70,345,964.48 78,866,689.30 34,133,950.56
Fr (%) 21.10% 21.10% 19.00% 19.00%
Reserva (Bls)
10,097,545.33 14,842,998.51 14,984,670.97 6,485,450.61
RESERVA DEL CAMPO SARDINATA (Bls)
46,410,665.41 Fuente: Creación y cálculos propios
TABLA N° 22. Modelo Sensibilizado.
MODELO SENSIBILIZADO
Barco Catatumbo Aguardiente Tibú
Área (Acres) 3,180.00 4,268.00 6,413.00 5,092.00
Phi (%) 15.48% 14.94% 3.00% 3.00%
H (fts) 30.27 26.33 29.16 73.02
Sw (%) 35.66% 59.17% 25.00% 25.00%
Bo (bbl/STB) 1.3056 1.3056 1.6000 2.2000
OIIP (bls oil) 56,956,639.38 40,747,103.76 20,400,000.00 29,500,000.00
Fr (%) 22.33% 22.33% 14.21% 13.45%
Reserva (Bls)
12,719,500.07 9,099,602.70 2,899,121.21 3,966,489.42
RESERVA DEL CAMPO SARDINATA (Bls)
28,684,713.39 Fuente: Creación y cálculos propios
30
6. SIMULACIÓN CON LA TÉCNICA LATIN HYPERCUBE SAMPLING (LHS)
6.1 CONCEPTO DE LATIN HYPERCUBE SAMPLING (LHS)
La simulación de Monte Carlo es una herramienta que a partir de la generación de
números aleatorios al azar, permite considerar todos los posibles escenarios en el
pronostico de una variable; por tanto, realiza muestreos no uniformes ocasionando
que en ausencia de datos suficientes la forma de distribución obtenida para el
parámetro analizado sea inadecuada. Debido a ello, la simulación bajo la técnica
Latin Hypercube Sampling (LHS) es conveniente.
La metodología LHS fue inventada a finales de los 70’s y se ha popularizado en las
últimas dos décadas, pues mejora las divergencias que presenta la técnica de Monte
Carlo. Con LHS, el muestreo se realiza en forma uniforme, al generarse valores por
grupos de determinado tamaño, por ejemplo 100, lo cual permite llegar a la
convergencia de la simulación rápidamente24.
6.2 CARACTERISTICAS DE LA SIMULACIÓN
Mediante el software Crystal Ball se realizan 10.000 simulaciones – número
aconsejado por expertos – bajo metodología LHS, la cual asigna – por defecto del
24 BRAVO MENDOZA, O. SÁNCHEZ CELIS, M. “Gestión Integral de Riesgos”. Bravo & Sánchez. Bogota,
D.C. 2005.
31
programa – un tamaño de 500 a cada grupo de muestreo. Estas simulaciones se
ejecutan de acuerdo a un 98% de confianza25.
Además de lo anterior, se determina para la variable pronóstico (Reserva del Campo
Sardinata):
1. Las estadísticas que dan precisión al pronóstico son: la media, la desviación
estándar y el percentil 98%.
2. El error aceptado es del 2%.
3. La prueba que determina la forma de distribución de la variable pronóstico es
la llamada “Kolmogorov-Smirnov”26.
6.3 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN
6.3.1 SIMULACIÓN DEL MODELO INICIAL
De acuerdo a la simulación realizada el día 25 de Septiembre del 2006 con los datos
de la evaluación de reservas del año 1978, la Reserva del Campo Sardinata sigue
una distribución Lognormal. A continuación se muestra la gráfica correspondiente, las
estadísticas que caracterizan la distribución obtenida y El Trend Chart de frecuencias
acumuladas27.
25 El nivel de confianza es determinado por los auore de este trabajo., 26 Prueba que toma en cuenta los datos atípicos para la elección de una densidad probabilística. 27 Gráfico generado por Crystal Ball que me permite dar la probabilidad de ocurrencia de un valor.
32
GRAFICA N° 1. Forma de distribución de la Reserva para el modelo inicial.
Fuente: Crystal Ball Report – Custom. Simulation started on 9/25/2006 at 11:24:23 and stopped on
9/25/2006 at 11:26:55
TABLA N° 23. Estadísticas de la reserva para el modelo inicial.
ESTADISTICA VALOR PRECISIÓN
Media 28,854,766.12 0.72%
Mediana 27,450,813.35 0.89%
Moda
Desviación 8,972,720.44 2.23%
Varianza 80,509,712,065,351.20
Asimetría 1.00
Kurtosis 4.66
Coeff. de variación 0.31
Mínimo 9,059,472.06
Máximo 87,824,720.55
Rango 78,765,248.49
Error medio 89,727.20
Percentil 95.48% 46,410,665.41
Fuente: Crystal Ball Report – Custom. Simulation started on 9/25/2006 at 11:24:23 and stopped on
9/25/2006 at 11:26:55
33
GRAFICA N° 2. Trend Chart para el modelo inicial
Fuente: Crystal Ball Report – Custom. Simulation started on 9/25/2006 at 11:24:23 and stopped on
9/25/2006 at 11:26:55
De acuerdo a las anteriores características y al gráfico Trend Chart se concluye:
1. El valor más probable para las Reservas del Campo Sardinata es
28.854.766,12 con un error de 89.727,20 barriles.
2. Las Reservas pueden tomar valores desde 9.059.472,06 hasta 87.824.720,55
barriles.
3. La probabilidad de que el valor de Reservas este entre cero y el valor hallado
en 1978 es de 95.48%.
4. La incertidumbre existente es del 31.10%, correspondiente al coeficiente de
variación28.
5. La probabilidad de que las reservas sean de 46.410.665,41 barriles, valor
estimado en 1978; es de más o menos 10% (De acuerdo al gráfico de
tendencia o Trend Chart).
Para este estudio es importante determinar la contribución de cada variable a la
incertidumbre de la Reserva, por tanto se analiza la siguiente tabla. De acuerdo a
ella, el área y el espesor son las variables que más aportan incertidumbre, mientras
el Factor de Recobro y el Volumétrico son las que contribuyen en menor cantidad a
la misma, esto puede evidenciarse con mayor facilidad en la gráfica “Análisis de
sensibilidad”.
28 Medida estadística de dispersión que permite la comparación entre las diferentes distribuciones de
probabilidad.
34
TABLA N° 24. Contribución a la varianza y correlación para el modelo inicial.
Variable Contribution To
Variance Rank
Correlation
Area_aguardiente 26.59% 0.48
Area_barco 4.97% 0.21
Area_catatumbo 14.38% 0.36
Area_Tibú 0.18% 0.04
Bo_aguardiente 3.35% -0.17
Bo_barco 0.78% -0.08
Bo_catatumbo 1.56% -0.12
Bo_Tibú 0.94% -0.09
Fr_aguardiente 0.12% 0.03
Fr_barco 0.03% 0.02
Fr_catatumbo 0.06% 0.02
Fr_Tibú 0.12% 0.03
H_aguardiente 8.47% 0.27
H_barco 3.80% 0.18
H_catatumbo 9.52% 0.29
H_Tibú 2.04% 0.13
Phi_aguardiente 1.86% 0.13
Phi_barco 0.32% 0.05
Phi_catatumbo 3.37% 0.17
Phi_Tibú 2.86% 0.16
Sw_aguardiente 5.57% -0.22
Sw_barco 3.95% -0.19
Sw_catatumbo 4.84% -0.21
Sw_Tibú 0.32% -0.05
Fuente: Crystal Ball Report – Custom. Simulation started on 9/25/2006 at 11:24:23 and stopped on
9/25/2006 at 11:26:55
35
GRAFICA N° 3. Análisis de sensibilidad para el modelo inicial
Análisis de sensibilidad
-30.00% -20.00% -10.00% 0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 40.00% 50.00% 60.00%
Area_aguardiente
Area_barco
Area_catatumbo
Area_Tibú
Bo_aguardiente
Bo_barco
Bo_catatumbo
Bo_Tibú
Fr_aguardiente
Fr_barco
Fr_catatumbo
Fr_Tibú
H_aguardiente
H_barco
H_catatumbo
H_Tibú
Phi_aguardiente
Phi_barco
Phi_catatumbo
Phi_Tibú
Sw_aguardiente
Sw_barco
Sw_catatumbo
Sw_Tibú
Rank Correlation
Contribution To Variance
Fuente: Creación propia
6.3.2 SIMULACIÓN DEL MODELO SENSIBILIZADO
De acuerdo a la simulación realizada el día 9 de Octubre del 2006 con los datos del
modelo sensibilizado, la Reserva del Campo Sardinata sigue una distribución Beta
según la prueba K-S (0.01), Sin embargo, al observar el diagrama de frecuencias es
evidente que el tipo de distribución tiende a ser Lognormal, lo que se ratifica al ver el
orden de clasificación de los tipos de distribución, pues la tercera distribución en ser
aceptada es la Lognormal con un valor en la prueba K-S de 0.02. A continuación se
36
muestra la gráfica correspondiente, las estadísticas que caracterizan la distribución
obtenida y El Trend Chart de frecuencias acumuladas29.
GRAFICA N° 4. Forma de distribución de la Reserva para el modelo inicial.
Fuente: Crystal Ball Report – Custom. Simulation started on 10/9/2006 at 9:38:59 and stopped on
10/9/2006 at 9:39:04
TABLA N° 25. Estadísticas de la reserva para el modelo sensibilizado
ESTADISTICA VALOR PRECISIÓN
Media 36,877,695.89 0.74%
Mediana 34,925,489.62 0.93%
Moda
Desviación 11,682,763.33 1.74%
Varianza 136,486,958,977,498.00
Asimetría 0.74
Kurtosis 3.24
Coeff. De variación 0.32
Mínimo 12,982,746.92
Máximo 86,844,132.79
Rango 73,861,385.88
Error medio 116,827.63
Percentil 28.05% 28,684,713.39
Fuente: Crystal Ball Report – Custom. Simulation started on 10/9/2006 at 9:38:59 and stopped on
10/9/2006 at 9:39:04
29 Gráfico generado por Crystal Ball que me permite dar la probabilidad de ocurrencia de un valor.
37
GRAFICA N° 5. Trend Chart para el modelo sensibilizado
Fuente: Crystal Ball Report – Custom. Simulation started on 10/9/2006 at 9:38:59 and stopped on
10/9/2006 at 9:39:04
De acuerdo a las anteriores características y al gráfico Trend Chart se concluye:
6. El valor más probable para las Reservas del Campo Sardinata es
36.877.695,89 con un error de 116.827,63 barriles.
7. Las Reservas pueden tomar valores desde 12.982.746,92 hasta
86.844.132,79 barriles.
8. La probabilidad de que el valor de Reservas este entre cero y el valor hallado
es de 28.05%.
9. La incertidumbre existente es del 31.68%, correspondiente al coeficiente de
variación30.
10. La probabilidad de que las reservas sean de 28.684.713,39 barriles, valor
estimado para el modelo sensibilizado; es de más o menos 50% (De acuerdo
al gráfico de tendencia o Trend Chart).
Para este estudio es importante determinar la contribución de cada variable a la
incertidumbre de la Reserva, por tanto se analiza la siguiente tabla. De acuerdo a
ella, la formación Barco es la que más aporta incertidumbre a la Reserva – lo que es
coherente debido al amplio rango que posee la variable espesor de dicha formación
– las variables más influyentes son en orden descendente el espesor, la saturación,
la porosidad y el área de la formación Barco. Debido a que el espesor de Barco
genera una alta nulidad de la contribución a la varianza de las demás formaciones,
30 Medida estadística de dispersión que permite la comparación entre las diferentes distribuciones de
probabilidad.
38
se puede determinar que las variables área y porosidad son las más influyentes en el
cálculo de la Reserva, pues fueron las variables que no lograron nulidad en todas las
formaciones de la contribución a la varianza. Todo esto puede evidenciarse con
mayor facilidad en la gráfica “Análisis de sensibilidad”.
TABLA N° 26. Contribución a la varianza y correlación para el modelo sensibilizado
Variable Contribution To Variance
Rank Correlation
Area_aguardiente 0.10% 0.02
Area_barco 2.60% 0.16
Area_catatumbo 0.50% 0.07
Area_Tibú 0.10% 0.03
Bo_aguardiente 0.00% -0.01
Bo_barco 0.00% 0
Bo_catatumbo 0.00% 0
Bo_Tibú 0.00% 0.01
Fr_aguardiente 0.10% 0.03
Fr_barco 0.20% 0.04
Fr_catatumbo 0.00% 0.01
Fr_Tibú 0.00% 0.02
H_aguardiente 0.00% 0.01
H_barco 88.00% 0.93
H_catatumbo 0.20% 0.04
H_Tibú 0.00% 0.02
Phi_aguardiente 0.10% 0.03
Phi_barco 2.80% 0.16
Phi_catatumbo 1.50% 0.12
Phi_Tibú 0.10% 0.03
Sw_aguardiente 0.00% -0.02
Sw_barco 3.30% -0.18
Sw_catatumbo 0.50% -0.07
Sw_Tibú 0.00% -0.01
Fuente: Crystal Ball Report – Custom. Simulation started on 10/9/2006 at 9:38:59 and stopped on
10/9/2006 at 9:39:04
39
GRAFICA N° 6. Análisis de sensibilidad para el modelo sensibilizado
A nálisis de sensib il idad
-40.00% -20.00% 0.00% 20.00% 40.00% 60.00% 80.00% 100.00%
Ar e a _ a gua r di e nt e
Ar e a _ c a t a t umbo
Bo_ a gua r di e nt e
Bo_ c a t a t umbo
Fr _ a gua r di e nt e
Fr _ c a t a t umbo
H_ a gua r di e nt e
H_ c a t a t umbo
P hi _ a gua r di e nt e
P hi _ c a t a t umbo
S w_ a gua r di e nt e
S w_ c a t a t umbo
Rank Correlat ion
Cont r ibut ion To Variance
Fuente: Creación propia
6.3.3 ANALISIS DE LAS SIMULACIONES
Como se puede ver en los resultados de la simulación para el modelo inicial y
sensibilizado, las medidas de dispersión como el coeficiente de variación, la
desviación estándar y la varianza aumentan para la sensibilización, sin embargo, el
rango disminuye, por tanto, es difícil determinar el aumento o disminución de la
incertidumbre.
Por otra parte, la probabilidad de ocurrencia del valor hallado para cada modelo –
inicial y sensibilizado – es de 10% y 50%, respectivamente; por lo que podría decirse
basándose en la teoría de la probabilidad que la certeza aumenta en la
40
sensibilización con respecto al modelo inicial. Sin embargo, la controversia existente
entre las diferentes medidas siguen haciendo difícil la comparación de la
incertidumbre en los dos momentos descritos.
Con el fin de clarificar cualquier inquietud referente al resultado de las simulaciones
aquí descritas, en el CD anexo a este documento se pueden observar los reportes
generados por el Crystal Ball para cada simulación.
41
7.ENTROPÍA COMO MEDIDA DE INCERTIDUMBRE
7.1 CONCEPTO DE ENTROPÍA DE LA INFORMACIÓN
Shannon y Weaver introdujeron en 1948 la fórmula de entropía como medida de la
información, siendo propiamente una medida de incertidumbre. Esta se muestra a
continuación.
i
n
i i ppH ln1 =
−=
Fuente: "LA ENTROPIA: MEDIDA DE LA DESIGUALDAD"31
Donde: H cantidad de información media esperada
Pi probabilidad de resultado i
n número total de resultados posibles
Sin embargo, por si sola la ecuación anterior no permite interpretar el significado del
resultado alcanzado; por lo que es necesario entender la forma en la que H fue
obtenida. Para ello en primer lugar se hablará de cantidad de información de un
suceso.
La cantidad de información de un suceso esta dada por la probabilidad de que se
produzca. Si el suceso es de probabilidad uno, la información que nos aporta su
conocimiento es cero; mientras que si la probabilidad es cero, la información es
infinita. Esto puede ser comprendido a través del siguiente ejemplo: “Supóngase una
31 [On-Line] http://www2.uca.es/escuela/emp_je/investigacion/congreso/mdc004.pdf
42
urna con diez pelotas. Se sabe que nueve son blancas y una negra, y que la
probabilidad de sacar una de ellas es de 90% y 10%, respectivamente. Si de la urna
se saca una bola al azar, y ésta es negra; la incertidumbre se reduce
completamente, pues se sabe que todas las bolas que quedan en la urna son
blancas. Mientras que si la bola extraída es blanca la reducción de la incertidumbre
es mínima, puesto que no sabemos el color de la próxima bola”32.
De acuerdo a lo anterior la cantidad de información de un suceso tiene relación
inversa con la probabilidad de ocurrencia del mismo. Es por esto, que se usa la
función logaritmo para cuantificar la cantidad de información.
La función logaritmo tiene unas propiedades muy buenas para cuantificar la relación
extrema entre probabilidad e información: log (X) vale cero para X = 1, y va
aumentando (en valor absoluto) hacia infinito conforme la X se acerca a cero33. Por
tanto la cantidad de información asociada a un suceso aleatorio se define como:
( )( )ii xPI 2log−=
Fuente: "ENTROPÍA Y CANTIDAD DE INFORMACIÓN (3)”34
Donde: Ii Cantidad de información
P(xi) Probabilidad de ocurrencia de un suceso
Log2 La base dos del logaritmo es irrelevante, se elige por
practicidad
- El signo menos es para dar un valor positivo a I, puesto que el
log de un número entre 0 y 1 es negativo.
Para continuar entendiendo la obtención de H – entropía de la información – es útil
hablar de Esperanza matemática. La esperanza matemática o valor esperado no es
32 TIO PETROS. Entropía y cantidad de información. http://tiopetrus.blogia.com/2005/junio.php 33 Ibíd 34 Ibíd
43
más que la suma de todos los posibles valores de una variable ponderada por la
probabilidad de obtenerlos. Por ejemplo: “Si en un casino con un 15% de
probabilidad puedo ganar $100, y con un 85% ganaré $200. El valor que espero
ganar es de $185, obtenido a través de: (15%*$100) + (85%*200)”.
El valor esperado de una variable aleatoria x que toma valores en un conjunto {x1, x2,
x3, … , xn} con probabilidades p1, p2, … , pn esta dado por35:
i
n
i i xpxE ==
1
Donde: E(x) Valor esperado
Pi Probabilidad de que ocurra el suceso i
Xi Valor del suceso i
Teniendo en cuenta los dos conceptos anteriores, la entropía de Shannon se define
como el valor medio esperado de la cantidad de información que aporta un resultado
de la variable aleatoria analizada. Véase la descomposición de la ecuación.
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )i
n
i i
ii
i
n
i i
xpxpxH
xpxI
xIxpxIExH
21
2
1
log*
log
*
=
=
−=
−=
==
Fuente: "ENTROPÍA Y CANTIDAD DE INFORMACIÓN (3)”36
La ecuación propuesta por Shannon y Weaver vista anteriormente, define la entropía
de la información para una variable aleatoria discreta (puede tomar ciertos valores
dentro de un campo dado). Sin embargo, basta con aplicar la ley de probabilidad
para obtener la entropía de una variable aleatoria continua (puede tomar cualquier
valor dentro de un campo dado).
35 TIO PETROS. Entropía y cantidad de información. http://tiopetrus.blogia.com/2005/junio.php 36 Ibíd
44
Según la ley de probabilidad de una variable continua, carece de sentido asociar una
probabilidad a cada valor, como se hace para una variable discreta; luego se asocia
a cada elemento diferencial, dx, dentro del campo de variación de la variable, m, la
probabilidad correspondiente, que se denomina densidad de la probabilidad, f(x). Por
tanto el valor esperado se define como:
=b
a
dxxfxE )(
Fuente: “VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS”37
Donde: E(x) Valor esperado de X
F(X) Función de densidad de X
a Limite inferior
b Limite superior
dx Integrar con respecto a X
De acuerdo al concepto anterior la entropía de Shannon para una variable aleatoria
continua esta dada por:
( ) ( )dxxfxfH
b
a
−= ln
Fuente: GENRICH. SOMMER. "Novel Approach to Sensitivity Analysis” SPE, Standard Alaska
Production Co.
Donde: H cantidad de información media esperada
F(X) Función de densidad de la variable
a Limite inferior
b Limite superior
37 [On-Line] http://www-lmc.imag.fr/lmc-sms/Bernard.Ycart/emel/cours/mp/node13.html
45
7.2 ENTROPÍA Y NEGUENTROPÍA DE LA INFORMACIÓN COMO MEDIDAS DE
INCERTIDUMBRE Y CERTIDUMBRE
Según el concepto de entropía expuesto, cuado el suceso es cierto – tiene 100% de
probabilidad de ocurrencia – la información es nula, por tanto bajo condiciones de
total certeza la cantidad de información no existe. De acuerdo a ello, puede decirse
que la cantidad de información necesaria para realizar un pronóstico debe ser mayor
en cuanto mayor es la incertidumbre de una variable.
La entropía de la información como medida de incertidumbre se justifica por las
siguientes propiedades:
“1. Propiedad: La entropía siempre es mayor o igual que cero. En particular la H es
igual a cero cuando ocurre que un valor i cualquiera, acumula toda la probabilidad de
que el suceso ocurra (suceso cierto) P ( xi ) = 1, y el resto de los j … i son iguales a
cero P (xj) = 0 (sucesos imposibles).
2. Propiedad: Si todos los resultados son equiprobables la entropía coincide con la
medida de Hartley, es decir es igual al log n.
3. Propiedad: Si dos variables aleatorias se diferencian entre sí en un resultado que
tiene probabilidad nula, entonces sus entropías son idénticas.
4. Propiedad: Manteniendo la equiprobabilidad de los resultados la entropía
aumenta con el número de datos.
5. Propiedad: La entropía de una variable que toma n valores es máxima cuando
todos los resultados son equiprobables.
6. Propiedad: La entropía es una función simétrica de sus n argumentos, es decir:
H [ P(x1 ), .., P(xi ), ..., P(xj ),....P(xn )] = H´ [ P(x1 ), ..., P(xj ),....P(xi ), ..., P(xn )]”38
38 [On-Line] http://www.encuentros-
multidisciplinares.org/Revistan%C2%BA3/N%C2%BA%203%20Jos%C3%A9%20Luis%20Cuenca%20Tadeo.h
tm TRES LUGARES COMUNES PARA LA ENTROPÍA". José Luis Cuenca Tadeo. Profesor de la Universidad
San Pablo-CEU Departamento de Técnicas Cuantitativas
46
En relación con la información se puede decir que a mayor desorden o entropía,
mayor es la cantidad de información necesaria para recuperar un mensaje, luego a
mayor orden o neguentropía menor es la cantidad de información necesaria para
recuperar un mensaje.
En la teoría de la información la neguentropía es el proceso inverso de la entropía,
por tanto, sí H es el valor medio esperado de la cantidad de información necesaria
para realizar un pronóstico de una variable aleatoria; la entropía negativa o
neguentropía será la cantidad de desinformación necesaria. Además, dado que la
entropía se conoce como medida de incertidumbre, la neguentropía será por el
contrario una medida de certidumbre.
La entropía negativa se define con el signo contrario a la entropía, luego la
neguentropía de la información es:
( ) ( )dxxfxfH
b
a
= ln
7.3 UNIDADES EN LAS QUE SE EXPRESA LA ENTROPÍA DE LA INFORMACIÓN
La entropía de Shannon puede ser expresada en tres tipos de unidades,
dependiendo de la base de logaritmos elegida.
1º BIT ( Binari digit) cuando la base de logaritmos utilizados sea la binaria. Puede
definirse como la entropía correspondiente a una variable con dos resultados
equiprobables.
47
2º DIT ( Decimal digit) Si los logaritmos considerados son en base 10, la unidad de
entropía se expresa en DIT que se puede definir como la entropía de una variable
con diez resultados equiprobables.
3º NAT ( Natural digit) Si los logaritmos considerados son en base e, la unidad de
entropía se expresa en NAT que se puede definir como la entropía de una variable
con 2.71 resultados equiprobables39.
7.4 COEFICIENTE T DE THEIL O REDUNDANCIA
Enri Theil basándose en el concepto de entropía observó que el grado de
desigualdad podía ser estudiado por medio de dicha función ya que la cuantía de
cada variable podía expresarse como un cociente respecto al total, de manera que
cada cociente era siempre mayor que cero y la suma de los cocientes de todas las
variables era igual a la unidad. Permitiendo ello razonar en términos de
probabilidad40. De esta forma Enri desarrollo el coeficiente T de Theil, el cual se
considera una medida de concentración junto con el Indice de Gini y la Curva de
Lorenz.
Las medidas de concentración tratan de poner de relieve el mayor o menor grado de
igualdad en el reparto del total de los valores de una variable. Son por tanto
indicadores de equidistribución41. Siendo así contrarias a las medidas de dispersión.
Luego, sí estas últimas son usadas como medida de incertidumbre, las primeras
pueden usarse como medida de certidumbre.
La redundancia o el coeficiente T de Theil esta definido por la diferencia entre la
máxima entropía y la entropía de la distribución, así:
39 [On-Line] "LA ENTROPIA: MEDIDA DE LA DESIGUALDAD" José Luis Cuenca Tadeo. Mª Carmen Reyes
Molero. Universidad San Pablo-CEU http://www2.uca.es/escuela/emp_je/investigacion/congreso/mdc004.pdf 40 Ibíd., p. 44. 41 [On-Line] ANÁLISIS DE UNA VARIABLE (III). MEDIDAS DE ASIMETRÍA, CURTOSIS Y
CONCENTRACIÓN http://www.fismat.unap.cl/jzambrano/apuntes_2005/tema6.html
48
)()( xHmáxHT n−=
Fuente: "LA ENTROPIA: MEDIDA DE LA DESIGUALDAD"42
Donde: T puede tomar valores desde cero hasta la entropía máxima
Teniendo en cuenta que H (máx) se consigue cuando la incertidumbre es máxima, la
redundancia me representa la cantidad de información que reduce la incertidumbre.
Por ello T estaría expresado en términos de información, y no permite las
comparaciones; por tanto se desarrollo la redundancia relativa. Ésta se encuentra
definida como:
Fuente: "LA ENTROPIA: MEDIDA DE LA DESIGUALDAD"43
De acuerdo a la anterior ecuación, Tr se encuentra entre 0 y 1, siendo cero la
concentración mínima y 1 la máxima.
Para el uso de Tr en variables continuas, es importante aclarar que la máxima
entropía, esta dada por la distribución uniforme; puesto que en esta la incertidumbre
es máxima, la concentración es mínima y por tanto se necesita de la máxima
información para realizar un pronostico.
En términos de información la redundancia es la fracción del mensaje que no está
determinada por la libre elección del emisor, sino por las reglas estadísticas
42 [On-Line] http://www2.uca.es/escuela/emp_je/investigacion/congreso/mdc004.pdf
43 Ibíd
)(
)(1
)( máxH
xH
máxH
TT n
r −==
49
aceptadas que gobiernan el uso de los símbolos en cuestión. Se llama redundancia
porque esta fracción del mensaje es innecesaria y por tanto repetitiva o redundante44.
De otra parte el uso de la redundancia relativa como medida de certeza puede ser
mejor entendido al realizar el siguiente razonamiento. Si H[máx] representa la
máxima indeterminación (100%), solo basta con hacer una simple regla de tres para
encontrar el valor de incertidumbre correspondiente a Hn(x); y por tanto al restar este
valor a uno, se obtiene el valor de la certidumbre. De tal modo que se logra la misma
ecuación de Tr.
rn
n
TmáxH
xHeCertidumbr
máxH
xHbreIncertidum
=−=
=
)(
)(1%
)(
)(%
7.5 ENTROPÍA APLICADA A LA MEDICIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EN EL
CAMPO SARDINATA
De acuerdo al concepto de entropía anteriormente expuesto, se puede realizar una
medición de la incertidumbre a través de su aplicación. En este trabajo se utiliza la
entropía con el fin de determinar la incertidumbre de cada parámetro influyente en el
cálculo de la reserva petrolera y la de la reserva en general, para dos momentos
1978 y 2006. La forma en que se usa este concepto para el presente trabajo se
visualiza a continuación.
44 Ibíd., p. 44.
50
7.5.1 MEDICIÓN DE LA INCERTIDUMBRE PARA CADA PARÁMETRO
De acuerdo al concepto de entropía visto, se presentan las ecuaciones que permiten
calcularla (Tabla 27) cuando la variable objeto de medición sigue distribuciones
normales, triangulares, lognormales o uniformes. Téngase en cuenta que en la
siguiente tabla la entropía se encuentra expresada en NATS y que la distribución
Uniforme proporciona la máxima entropía.
TABLA N° 27. Ecuaciones de entropía
DISTRIBUCIÓN ECUACIÓN DE ENTROPÍA
Uniforme
dxab
Lnab
H
b
a−−
−= 11
( )ab − ln
Triangular
( )
( )
( )
( )dx
ab
axLn
ab
axH
b
a
22
22
−
−
−
−−=
5.02
ln −
−
ab
Normal
dxx
Lnx
H
b
a
−−
−−−=
22
2
1exp
2
1
2
1exp
2
1
( )e2ln
Lognormal ( ) ( )
dxx
xLn
x
xH
b
a
−−−−−=
2
2
22
2
2 2
lnexp
2
1
2
lnexp
2
1
Fuente: Creación propia
Para el cálculo de las anteriores ecuaciones puede optarse por el desarrollo
completo de las integrales o por el uso de la aproximación, pues elegir entre una u
otra no tiene grandes cambios en el resultado; sin embargo, el desarrollo de la
51
integral proporciona mucha mas exactitud. Estas integrales deben desarrollarse de
acuerdo a las estadísticas que caracterizan la distribución de la variable objeto de
medición, tales como: Media ( ), Desviación estándar ( ), Limite inferior ( a ), Limite
superior (b ).
Debido a la difícil solución de las integrales que determinan la entropía, en este
trabajo se usó el software Mathematica 5.2, el cual arroja un resultado numérico con
tan solo digitar la integral sin explicar el desarrollo de la misma. Los resultados de
entropía obtenidos para cada parámetro analizado se encuentran en las tablas 28 y
29 que aparecen a continuación, mientras las integrales usadas para su cálculo se
encuentran en el anexo 1 de este documento.
TABLA N° 28. Entropía expresada en Nats para estudio base.
ENTROPÍA EXPRESADA EN NATS PARA ESTUDIO BASE
Formación Entropía Porosidad
Saturación de Agua
Espesor Neto
Factor de Recobro
Factor Volumétrico Área
Barco Máxima -1.7148 -0.1347 4.89035 -3.1190 0.2303 0.6537 7.8590 15.7172
Distribución -2.6323 -0.3278 3.4957 -4.4241 -0.1931 0.2303 0.0008 7.8590
Catatumbo Máxima -1.6503 -0.3696 4.0943 -3.0428 0.2303 0.6537 8.1959 16.3930
Distribución -1.9605 -0.5628 3.9012 -3.7661 -0.1931 0.2303 -0.0012 8.1959
Aguardiente Máxima -2.2730 -0.5242 4.1744 -2.9779 0.2303 0.6537 8.5757 17.1507
Distribución -3.2696 -0.7174 3.9812 -4.3902 -0.1931 0.2303 0.0006 8.5757
Tibú Máxima -3.2189 -1.2007 4.0073 -3.2906 0.2303 0.6537 8.5354 17.0708
Distribución -3.5386 -1.3938 3.8141 -3.7310 -0.1931 0.2303 -1.20E-14 8.5354
Fuente: Creación y cálculos propios
TABLA N° 29. Estudio expresada en Nats para sensibilización.
ENTROPÍA EXPRESADA EN NATS PARA SENSIBILIZACIÓN
Formación Entropía Porosidad
Saturación de Agua
Espesor Neto
Factor de Recobro
Factor Volumétrico
Área
Barco Máxima -1.7148 -0.1347 4.89035 -3.1190 0.2303 4.5658 7.8590
Distribución -2.5603 -1.2904 4.6972 -4.2361 -4.1052 0.2303 0.0000
Catatumbo Máxima -1.6503 -0.3696 4.0943 -3.0428 0.2303 4.5658 8.1959
Distribución -2.4023 -2.1423 1.67865 -3.8402 -4.1052 0.2303 0.0000
Aguardiente Máxima -2.2730 -0.5242 4.1744 -2.9779 0.2303 4.5658 8.5757 3.09E+33
Distribución -4.3902 -2.4957 1.87751 -3.2481 -4.1052 0.2303 -3.09E+33 0.0000
Tibú Máxima -3.2189 -1.2007 4.0073 -3.2906 0.2303 4.5658 8.5354
Distribución -4.3902 -2.4957 2.77727 -3.3992 -4.1052 0.2303 0.0000
Fuente: Creación y cálculos propios
52
Como se evidencia en los datos anteriores, la entropía máxima es la misma tanto en
el estudio base como en la sensibilización, esto debido a que la entropía debe
recoger en su cálculo la disminución en el rango de cada variable. Por tanto, las
entropías máximas se calcularon mediante una distribución uniforme para los limites
máximo y mínimo más altos existentes para cada parámetro.
Al hallarse entropías negativas el cálculo de Tr se dificulta, por ejemplo para el
parámetro porosidad de la formación Barco el coeficiente Theil sería:
%56.53%56.1531
%56.1537148.1
6334.2
−=−=
=−
−=
rT
T
Nótese que el valor anterior no posee una interpretación en términos de certidumbre,
pues el cálculo matemático no toma en cuenta que –1.7148 es mayor que –2.6334;
por tanto, se usa el concepto de traslación, con el fin de obtener valores positivos en
la entropía.
Para el caso anterior, el concepto de traslación se aplica de la siguiente manera.
Dados dos puntos en la recta numérica, -1.7148 y -2.6334, cuya distancia es de
0.9186; se suma una cantidad X igual a 4.3482 a ambos puntos, obteniendo así
valores de 2.6334 y 1.7148, para los nuevos puntos. De esta forma se cumplen dos
premisas fundamentales, la entropía máxima es mayor a la entropía de la distribución
y la distancia entre ellas es la misma (0.9186). Los datos que fueron modificados de
esta manera, se encuentran sombreados de azul en las tablas de entropía.
Los valores de Incertidumbre y certidumbre obtenidos para cada año se presentan en
la siguientes tablas, téngase en cuenta que los años 2005 y 2006 corresponden a la
sensibilización.
53
TABLA N° 30. Incertidumbre para cada parámetro y formación.
INCERTIDUMBRE
Formación Entropía Porosidad
Saturación de Agua
Espesor Neto
Factor de Recobro
Factor Volumétrico
Área
Barco 1978 65.14% 41.08% 71.48% 70.50% 35.23% 50.00%
2005 66.98% 10.44% 96.05% 73.63% 5.04% 0.00%
Catatumbo 1978 84.17% 65.68% 95.28% 80.79% 35.23% 50.00%
2005 68.70% 17.25% 41.00% 79.24% 5.04% 0.00%
Aguardiente 1978 69.52% 73.08% 95.37% 67.83% 35.23% 50.00%
2006 51.78% 21.01% 44.98% 91.68% 5.04% 0.00%
Tibú 1978 90.96% 86.14% 95.18% 88.20% 35.23% 50.00%
2006 73.32% 48.11% 69.31% 96.81% 5.04% 0.00%
Fuente: Creación y cálculos propios
TABLA N° 31. Certidumbre para cada parámetro y formación.
CERTIDUMBRE - COEFICIENTE Tr %
Formación Entropía Porosidad
Saturación de Agua
Espesor Neto
Factor de Recobro
Factor Volumétrico
Área
Barco 1978 34.86% 58.92% 28.52% 29.50% 64.77% 50.00%
2005 33.02% 89.56% 3.95% 26.37% 94.96% 100.00%
Catatumbo 1978 15.83% 34.32% 4.72% 19.21% 64.77% 50.00%
2005 31.30% 82.75% 59.00% 20.76% 94.96% 100.00%
Aguardiente 1978 30.48% 26.92% 4.63% 32.17% 64.77% 50.00%
2006 48.22% 78.99% 55.02% 8.32% 94.96% 100.00%
Tibú 1978 9.04% 13.86% 4.82% 11.80% 64.77% 50.00%
2006 26.68% 51.89% 30.69% 3.19% 94.96% 100.00%
Fuente: Creación y cálculos propios
TABLA N° 32. Variación absoluta de la Certeza.
VARIACIÓN DE LA CERTEZA
Formación Porosidad
Saturación de Agua
Espesor Neto
Factor de Recobro
Factor Volumétrico
Área
Barco -1.83% 30.64% -24.57% -3.13% 30.19% 50.00%
Catatumbo 15.48% 48.43% 54.28% 1.56% 30.19% 50.00%
Aguardiente 17.74% 52.07% 50.40% -23.85% 30.19% 50.00%
Tibú 17.64% 38.03% 25.87% -8.61% 30.19% 50.00%
Fuente: Creación y cálculos propios
A través de los resultados mostrados en la tabla 32, donde se realiza la diferencia
entre la certeza final (2006 o 2005) y la inicial (1978), se puede analizar la
certidumbre que arroja la aplicación de la entropía mediante la redundancia relativa o
el coeficiente Tr. Con ello se determina que la porosidad y el espesor de la formación
Barco y el factor de recobro de las formaciones Barco, Aguardiente y Tibú, presentan
un aumento de la incertidumbre en el modelo sensibilizado con respecto al inicial o
54
base y que el mayor aumento de certeza ocurrió en la variable espesor de la
formación Catatumbo.
Comparando los resultados de certidumbre arrojados por los rangos y por la
redundancia relativa, la variable espesor de la formación Barco y el factor de recobro
de Tibú muestran aumento de la incertidumbre en las dos medidas. Los rangos
presentan aumento con valores de 93.0 y 0.55%, para el espesor y el factor de
recobro respectivamente; y el coeficiente Tr evidencia aumento de la incertidumbre
en 24.57% y 8.61%, para el espesor y el factor de recobro respectivamente. Por
tanto, para estas variables se puede concluir que la incertidumbre aumento en la
sensibilización. Por otra parte, variables como la porosidad de la formación Barco y el
factor de recobro de Aguardiente y Barco, no arrojan resultados coherentes con los
mostrados por el análisis de rangos.
7.5.1 MEDICIÓN DE LA INCERTIDUMBRE PARA LA RESERVA DEL CAMPO
SARDINATA
Después de haber obtenido un valor de incertidumbre para cada parámetro influyente
en el cálculo de la reserva de Sardinata (Tabla 30), es necesario determinar la
incertidumbre de la variable dependiente (la reserva); para esto se tienen tres
metodologías – la media aritmética, la media ponderada y la media geométrica – que
deben ser usadas con el fin de estimar la más acertada.
Antes de comenzar con el cálculo de la incertidumbre para la reserva petrolera por
las diferentes metodología es importante observar las ventajas y desventajas de
cada una de ellas. La media aritmética se obtiene al dividir la suma de todos los
valores entre el número total de observaciones, en su cálculo intervienen todos los
valores de la distribución y por tanto representa a todos los valores observados; sin
embargo, su principal inconveniente es que se ve afectada por los valores
55
extremadamente grandes o pequeños. La media ponderada es el resultado de
multiplicar cada uno de los números por un valor particular para cada uno de ellos,
llamado su peso, obteniendo a continuación la suma de estos productos, y dividiéndo
el resultado por la suma de los pesos. Este "peso" depende de la importancia o
significancia de cada uno de los valores45, cuando no se tienen pesos adecuados
para cada valor, esta medida cobra irrelevancia. La media geométrica se define
como la raíz N-ésima del producto de los N valores de la distribución, se emplea
frecuentemente en variables tales como porcentajes, tasas e índices, los valores
extremos tienen menor influencia que en la media aritmética; pero, cuando la variable
toma al menos un x i = 0 la media geométrica se anula, y si la variable toma valores
negativos se pueden presentar una gama de casos particulares en los que tampoco
queda determinada debido al problema de las raíces de índice par de números
negativos46.
De acuerdo a lo anterior, la metodología más apropiada para nuestro cálculo es la
media geométrica, pues la incertidumbre de cada parámetro influyente en la
cuantificación de la reserva nunca tomará valores negativos debido a que esta es un
valor entre 0 y 1; además, al trabajarse con incrementos (1+ valor de la
incertidumbre) la media geométrica no se anula. Por tanto haciendo uso de ella, el
campo de Sardinata presenta una incertidumbre de 64.58% y de 36.22% en su
reserva petrolera para los años 1978 y 2006, respectivamente. Nótese que existió un
aumento de 28.36% en la certeza. El aporte de cada variable a esta incertidumbre se
ve en la siguiente tabla, obsérvese que el Factor de Recobro aumenta la
incertidumbre en el 2006, esto es coherente con lo indicado por el coeficiente de
variación al realizar la simulación de esta variable (véase numeral 10.1). La media
ponderada no se utiliza porque los pesos tenidos para cada variable, dados por la
contribución a la varianza, se encuentran alterados para el modelo sensibilizado por
el alto rango de variación del espesor en la formación Barco.
45[On-line] Media Ponderada http://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9tica 46 [On-line] Media Geométrica http://www.eumed.net/cursecon/dic/index.htm
56
TABLA N° 33. Incertidumbre de cada parámetro.
INCERTIDUMBRE
Entropía Porosidad Saturación de
Agua Espesor
Neto Factor de Recobro
Factor Volumétrico
Área
Total
1978 77.14% 65.66% 89.04% 76.64% 35.23% 50.00%
2006 64.99% 23.43% 61.39% 85.10% 5.04% 0.00%
Variación -12.15% -42.23% -27.64% 8.46% -30.19% -50.00%
Fuente: Creación propia
57
8. VALOR DE UN PUNTO DE CERTEZA
Habiendo determinado un aumento de la certidumbre – según la entropía – de
28.36%, en la reserva petrolera del campo Sardinata; es importante observar desde
el punto de vista financiero las inversiones que se hicieron posible este aumento. A
continuación se presenta una relación de dichas inversiones y de los parámetros en
los que causó aumento de la certeza.
TABLA N° 34. Inversiones para mejorar la certeza.
Estudio/Prueba Valor Parámetros
INTERPRETACIÓN Y MODELAMIENTO PETROFÍSICO DE LA FORMACION BARCO DEL CAMPO SARDINATA de Diciembre del 2005 en
USD
21,714.40
Porosidad Saturación Espesor
Neto
CÁLCULO DEL OOIP EN LAS FORMACIONES BARCO (DOMO SUR) Y TIBU-MERCEDES
UTILIZANDO LA TÉCNICA DE BALANCE DE MATERIA Y DE LAS FORMACIONES LA LUNA,
AGUARDIENTE Y TIBÚ POR EL MÉTODO VOLUMÉTRICO de Marzo del 2006 en USD
40,000.00
Porosidad Saturación Espesor
Neto
SISMICA 2D para 1986 en USD
134,766.79 Área
REINTERPRETACIÓN DE SISMICA para el 2006 en USD
12,000.00
Área
PRUEBA DE LABORATORIO para el 2006 en USD
979.68 Factor
Volumétrico
Fuente: Creación propia
Las inversiones anteriores son traídas al año 2006 con una tasa del 12%47 y fueron
convertidas a dólares con una TRM de $2.264/dólar48, para generar un total de
47 Costo de capital determinado por Ecopetrol. 48[On-Line] TRM promedio para el primer semestre del 2006
http://www.anif.org/contenido/articulo.asp?chapter=14&article=1982
58
inversiones de USD 1.380.848,34 el cual es dividido por 28.36 para determinar el
valor de un 1% de certeza. Este valor es de USD 48.689,99.
59
9. IMPACTO FINANCIERO DE LA INCERTIDUMBRE
Con el fin de observar el impacto financiero de la incertidumbre se realizan dos flujos
de caja uno histórico y uno proyectado. El primero pretende ver en términos de
relación beneficio costo (entendida como la relación entre ingresos y egresos sin
considerar beneficios sociales) el efecto financiero que presentó el aumento de la
certeza tenida en el año 1978 para el campo Sardinata con respecto al 2006,
mientras en el segundo se pretende visualizar y determinar el impacto financiero de
cada variable que interviene en el cálculo de la reserva petrolera.
9.1 FLUJO DE CAJA HISTORICO
Se realizan dos flujos de caja a comparar uno que abarca desde 1941, fecha en la
que se perforó por primera vez Sardinata, hasta los años 1978 y otro desde 1941
hasta el 2006.
Al realizar los flujos de caja se obtuvieron, en primer lugar, la producción acumulada
total y por pozo. Esto permitió conocer la producción anual desde 1941 hasta el
2005. Una vez conocida la cantidad de crudo extraída de cada pozo y la formación
de la cual cada pozo extrae, se conoció la cantidad de crudo producida por tipo de
formación, terciario y cretáceo, respectivamente.
Con base al precio histórico del crudo WTI49 y de acuerdo al ajuste de calidad que el
experto indicó, se determinó el precio del crudo histórico para cada formación. El
49 Obtenido a través de la pagina web http://www.forecasts.org/data/data/OILPRICE.htm.
60
ajuste de calidad usado en el flujo de caja es el siguiente: Ajuste para Terciario
0,7676. Ajuste para Cretáceo 1.
Debido a que todo el gas que se extrae de Sardinata se quema, no se consideraron
ingresos por la extracción de éste. De tal manera que los ingresos considerados son
exclusivamente generados por la venta de crudo de acuerdo a la formación de donde
provenga.
Los costos operacionales se tomaron con base en los costos del campo Tibú. Se
obtuvo información del costo operacional para 1978 que al relacionarse con los
costos actuales arrojaron un incremento anual de 2,42%. Se tomó una relación de
costeo uniforme de acuerdo a los valores de 2006 donde se asume que el 25% del
costo total operacional representa costos de la formación Cretáceo, 21,22% del costo
total operacional representa costos de la formación Terciario y el 53,78% del costo
operacional representa costos de transporte. Estas relaciones se mantienen
constantes durante el flujo de caja.
Para las deducciones fiscales las amortizaciones y depreciaciones se hacen con
base en las unidades producidas, es decir, con base a la cantidad de crudo extraído
en relación a la reserva remanente. Cabe destacar que la sísmica, las perforaciones,
y los estudios realizados, se consideran como inversiones amortizables. Lo
correspondiente a la depreciación es referente a las inversiones en facilidades de
producción y líneas de flujo.
Los impuestos fueron establecidos de acuerdo a las leyes vigentes de cada período.
Para 1941, la tasa impositiva era de 17% según la Ley 78 de 1935. Dicha alícuota se
mantuvo hasta 1944 cuando la ley 35 de 1944 cambió la alícuota a 22% de impuesto
de renta. Posteriormente en 1953 según el decreto 270 de este mismo año se
cambió nuevamente al 32% de impuesto de renta; tasa que se mantuvo hasta 1960
cuando según la Ley 81 de 1960 se modificó a la alícuota al 40% manteniéndose por
23 años, es decir, hasta 1983 cuando se realizó una reforma de la ley y se
61
incrementó nuevamente la tasa impositiva al 49% por los siguientes 2 años. En 1986
se produce una nueva reforma de la Ley donde se baja drásticamente la alícuota a
un 30% de impuesto de renta. Con dicha tasa se inician los noventa, solo hasta 1992
se modifica la tasa impositiva por medio de una reforma a la ley quedando la tasa
impositiva en 37,5% por los posteriores 3 años. En 1995 se produce una nueva
reforma a la Ley aplicando una tasa del 35% hasta el 2003 cuando se produce la
última reforma impositiva donde se establece la alícuota actual de 38,5% de
impuesto de renta.
Al analizar y calcular la relación beneficio costo obtenida para los dos flujos de caja –
1978 y 2006 – se estima que esta incrementó en un 0.099, por tanto, financieramente
un incremento en la certeza de 28.36% originó para Sardinata la posibilidad de
disminuir su valor negativo. Téngase en cuenta que el valor de un campo petrolero
es determinado mediante el valor presente neto de su flujo de caja50.
Por otra parte, es indispensable mencionar que el resultado expuesto en el párrafo
anterior se encuentra alterado por otras variables tales como: la producción y el
precio del crudo, por lo que se hace necesario realizar un flujo de caja proyectado
que permita simular los egresos e ingresos de un nivel dado de reservas ciertas.
Si se considera necesario los flujos de caja desde 1941 hasta hoy 2006 y desde
1941 hasta 1978 junto a los supuestos de construcción, se pueden observar en el
modelo de Excel llamado “Impacto histórico financiero” que aparece en el CD anexo
a este documento.
50 Este concepto es determinado por el decreto 2625 de 2000.
62
9.2 FLUJO DE CAJA PROYECTADO
Teniendo en cuenta que las inversiones realizadas en un campo petrolero dependen
de la cantidad de reservas extraíbles que se estimen, se toma como base el número
de pozos perforados en Sardinata para los primeros 16 años del campo, y se halla un
ratio entre el número de pozos y las reservas ciertas; de tal modo que una variación
en las reservas recaerá en el número de perforaciones. Se considera que las
perforaciones se hacen en los años 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 y 15, tal como sucedió en
el campo de Sardinata, y se calcula un ratio entre el total de pozos perforados y las
perforaciones de cada año. Teniendo el número de pozos a perforar de acuerdo a las
reservas ciertas, el valor de las inversiones se estima multiplicando la profundidad
estimada para cada tipo de pozo – 9.742,89 fts para el cretáceo, 5.054,7 fts para el
terciario y 7.207,75 para pozos exploratorios, se consideran exploratorios los pozos
1, 2, 3K y 4K – con el valor de un pie, obtenido de aplicar a los valores actuales un
crecimiento anual constante de 3.92%51.
Después de obtener el número de pozos perforados para cada año, el cual cambiará
de acuerdo al nivel de reservas ciertas; la producción anual se estima según el
pronostico de producción por tipo de pozo dado por ECOPETROL en Mayo del 2006,
de manera que al año siguiente de realizada la perforación el pozo comienza a
producir durante 16 años. Así el horizonte de tiempo del flujo de caja esta dado por el
año de la última perforación más 16 años.
Los costos de producción se estiman de acuerdo a datos extrapolados del Campo
Tibú, el precio del crudo se asume de acuerdo al pronóstico dado por “Energy
Information Administration”52, las amortizaciones y depreciaciones se realizan de
acuerdo al número de reservas producidas, la tasa impositiva se asume del 35% y
las regalías se determinan según la ley 756 del 2002.
51 Crecimiento obtenido de relacionar el valor de perforar un pie en 1978 con el de el 2006.
63
Debido a que el objetivo de este flujo es determinar el impacto financiero de mejorar
la certeza y el costo de la incertidumbre, es necesario realizar simulaciones que
permitan establecer el rango de pérdidas en el que se incurre al tener un nivel dado
de incertidumbre; estas simulaciones se realizan al modelo inicial y a cada
sensibilización. Por tanto, se realizan supuestos así: la producción sigue distribución
Lognormal con medias de 19.43 y 16.28 y desviaciones de 27.81 y 35.45, para el
cretáceo y terciario, respectivamente53; el precio del petróleo de referencia WTI sigue
una distribución Lognormal con media de 50 y desviación de 4.654; y los niveles de
reservas – el base y el analizado – siguen distribuciones lognormales de acuerdo a
los parámetros estimados en las simulaciones del modelo para el cálculo de la
reserva petrolera.
Para una mayor interpretación del flujo de caja aquí expuesto, el mismo puede verse
en el modelo de Excel llamado “Impacto financiero y costo de la incertidumbre”, el
cual aparece en el CD adjunto a este documento.
52 [On-Line]Precios Proyectados www.eia.doe.gov/oiaf/aeo/pdf/aeotab_12.pdf 53 Este tipo de distribución se determino al colocar en la opción FIT de Crystal Ball los datos de producción
obtenidos. 54 Tipo de distribución y parámetros usados por regla general en la industria petrolera.
64
10. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
El análisis de sensibilidad es una técnica matemática, que permite identificar las
variables de mayor influencia en la resultante, para el caso la reserva petrolera. Esta
técnica se utiliza a continuación con la finalidad de estimar el parámetro que aporta
mayor incertidumbre a la reserva y el que genera el menor impacto financiero al
mejorar la certidumbre. Del mismo modo el análisis de sensibilidad del flujo de caja
permitirá evidenciar el costo de la incertidumbre.
10.1 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DEL MODELO PARA EL CÁLCULO DE LA
RESERVA PETROLERA
A partir del modelo determinístico generado para el cálculo de la reserva petrolera,
mencionado en el numeral 5.4, se realiza un análisis de sensibilidad que permite
identificar el parámetro más influyente en el aumento o disminución de la
incertidumbre de la reserva. Dicho análisis de sensibilidad consiste en cambiar un
parámetro de acuerdo a los supuestos y al modelo de la sensibilización – numeral es
5.3 y 5.4 – dejando los otros según los supuestos y valores del modelo inicial –
numeral 5.2 y 5.4 – ejecutando así una nueva simulación. Los resultados generados
por el software Crystal Ball en su opción “Sensitivity” se muestran en el anexo 2.
Organizando de forma descendente los parámetros para cada formación según la
contribución a la varianza, se puede ver que las variables que influyen en el cálculo
de la reserva petrolera aportan incertidumbre de mayor a menor así: Área, Espesor
Neto, Saturación de Agua, Factor Volumétrico, Porosidad y Factor de recobro. Es
65
importante anotar que la porosidad y el factor de recobro se encontraron en el mismo
nivel en cuanto a aporte de certeza se refiere, luego con el fin de jerarquerizar se
recurrió al coeficiente de correlación. La ubicación de cada parámetro según la
organización de la contribución a la varianza se puede observar en la siguiente tabla.
TABLA N° 35. Jerarquización Paramétrica.
Posición
Variable Inicial Sensibilización Cambio
Area_aguardiente 1 5 4
Area_barco 1 4 3
Area_catatumbo 1 5 4
Area_Tibú 5 5 0
Bo_aguardiente 4 5 1
Bo_barco 4 5 1
Bo_catatumbo 5 5 0
Bo_Tibú 3 5 2
Fr_aguardiente 6 6 0
Fr_barco 6 6 0
Fr_catatumbo 6 6 0
Fr_Tibú 6 4 -2
H_aguardiente 2 5 3
H_barco 3 1 -2
H_catatumbo 2 5 3
H_Tibú 2 4 2
Phi_aguardiente 5 5 0
Phi_barco 5 5 0
Phi_catatumbo 4 4 0
Phi_Tibú 1 3 2
Sw_aguardiente 3 5 2
Sw_barco 2 3 1
Sw_catatumbo 3 5 2
Sw_Tibú 4 6 2
Fuente: Creación propia.
La anterior jerarquización debe compararse con los resultados de entropía,
coeficiente de variación y probabilidad de ocurrencia obtenidos en cada simulación.
Sin lugar a duda el coeficiente de variación y la probabilidad de ocurrencia del valor
dado se encuentran afectados para el Espesor Neto por el alto rango de la formación
Barco, y para el Factor Volumétrico por el cambio drástico en el valor de la formación
Tibú – de 1.567 a 2.2 – por tanto estas dos formas de medir la incertidumbre no son
tomadas para la jerarquización de las variables. Como puede verse en los resultados
66
de las tablas 36.a y 36.b, la entropía indica que las variables influyen en la
incertidumbre de la reserva de mayor a menor así: Área, Saturación de agua, Factor
Volumétrico, Espesor Neto, Porosidad y Factor de recobro. Nótese que el orden
expuesto es muy similar al obtenido a través de la contribución a la varianza, la única
inconsistencia se encuentra en el Espesor; sin embargo debido a que el rango de la
formación Barco vuelve atípico el resultado, no se acepta la posición de esta
variable, por lo que el orden de aporte a la incertidumbre de la reserva se establece
en forma descendente así: Área, Espesor Neto, Saturación de agua, Factor
Volumétrico, Porosidad y Factor de recobro.
Todo lo relacionado con el análisis de sensibilidad aquí expuesto se encuentra en el
modelo de Excel llamado “Contribución paramétrica”, el cual está en el CD adjunto a
este documento; además, los resultados generados por las simulaciones de cada
sensibilización pueden observarse en los reportes de Crystal Ball que aparecen en
este mismo CD.
67
TABLA N° 36.a. Resultados de incertidumbre de la reserva para cada sensibilización.
MODELO 1978 SENSIBILIZACIÓN ÁREA SENSIBILIZACIÓN H SENSIBILIZACIÓN Phi
Incertidumbre
Entropía Promedio
Geométrico
Coeficiente de Variación
Entropía Promedio
Geométrico
Coeficiente de Variación
Entropía Promedio
Geométrico
Coeficiente de Variación
Entropía Promedio
Geométrico
Coeficiente de Variación
64.58% 31.10% 53.83% 24.61% 60.30% 33.44% 62.65% 29.80%
Variación de la Incertidumbre
Modelo Base -10.75% -6.49% -4.28% 2.35% -1.94% -1.30%
Incertidumbre
Entropía Promedio Aritmético
Entropía Promedio
Ponderado
Entropía Promedio Aritmético
Entropía Promedio
Ponderado
Entropía Promedio Aritmético
Entropía Promedio
Ponderado
Entropía Promedio Aritmético
Entropía Promedio
Ponderado
65.89% 63.54% 57.56% 73.94% 61.47% 66.61% 63.85% 63.05%
Variación de la Incertidumbre
Modelo Base -8.33% 10.40% -4.42% 3.07% -2.04% -0.49%
Nivel de Reservas 46,410,665.41 46,410,665.41 49,464,381.93 32,756,564.50
Probabilidad de Ocurrencia
10.00% 50.00% 2.00% 5.00%
Fuente: Creación propia.
68
TABLA N° 36.b. Resultados de incertidumbre de la reserva para cada sensibilización.
SENSIBILIZACIÓN Sw SENSIBILIZACIÓN Bo SENSIBILIZACIÓN Fr MODELO 2006
Incertidumbre
Entropía Promedio
Geométrico
Coeficiente de Variación
Entropía Promedio
Geométrico
Coeficiente de Variación
Entropía Promedio
Geométrico
Coeficiente de Variación
Entropía Promedio
Geométrico
Coeficiente de Variación
56.71% 28.70% 57.80% 31.81% 65.87% 32.07% 36.22% 31.68%
Variación de la Incertidumbre -7.88% -2.39% -6.79% 0.71% 1.29% 0.98% -28.36% 0.58%
Incertidumbre
Entropía Promedio Aritmético
Entropía Promedio
Ponderado
Entropía Promedio Aritmético
Entropía Promedio
Ponderado
Entropía Promedio Aritmético
Entropía Promedio
Ponderado
Entropía Promedio Aritmético
Entropía Promedio
Ponderado
58.84% 62.10% 60.86% 65.37% 67.31% 64.45% 40.43% 88.31%
Variación de la Incertidumbre -7.05% -1.44% -5.03% 1.83% 1.42% 0.91% -25.45% 24.76%
Nivel de Reservas 43,292,040.95 44,235,565.56 42,194,271.84 28,684,713.39
Probabilidad de Ocurrencia 12.00% 8.00% 4.00% 50.00%
Fuente: Creación propia.
69
10.2 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD PARA EL FLUJO DE CAJA PROYECTADO
Utilizando la técnica LHS expuesta en el numeral 6.1 y las características de
simulación explicadas en el numeral 6.2, se realizan simulaciones del flujo de caja
proyectado sensibilizando el valor de la inversión que mejora la certeza para cada
parámetro; de esta forma se obtiene una relación beneficio costo y un valor presente
neto para cada nivel de certeza. Estos resultados se muestran a continuación.
TABLA N° 37.a. Resultados de RBC y VPN para cada sensibilización.
MODELO 1978 SENSIBILIZACIÓN
ÁREA SENSIBILIZACIÓN H SENSIBILIZACIÓN Phi
RBC VPN u$ RBC VPN u$ RBC VPN u$ RBC VPN u$
0.8679 - 5,746,975 0.8608 -7,962,066 0.8829 -6,385,064 0.8783 - 4,863,231
Incertidumbre
Analizada 64.58%
Incertidumbre
Analizada 53.83%
Incertidumbre
Analizada 60.30%
Incertidumbre
Analizada 62.65%
Variación
Incertidumbre 0.00%
Variación
Incertidumbre -10.75%
Variación
Incertidumbre -4.28%
Variación
Incertidumbre -1.94%
Fuente: Creación propia.
TABLA N° 37.b. Resultados de RBC y VPN para cada sensibilización.
SENSIBILIZACIÓN Sw SENSIBILIZACIÓN Bo SENSIBILIZACIÓN Fr MODELO 2006
RBC VPN u$ RBC VPN u$ RBC VPN u$ RBC VPN u$
0.8643 -6,343,786 0.8647 -6,323,639 0.8859 -4,859,858 0.8415 -7,608,443
Incertidumbre
Analizada 56.71%
Incertidumbre
Analizada 57.80%
Incertidumbre
Analizada 65.87%
Incertidumbre
Analizada 36.22%
Variación
Incertidumbre -7.88%
Variación
Incertidumbre -6.79%
Variación
Incertidumbre 1.29%
Variación
Incertidumbre -28.36%
Fuente: Creación propia.
La relación beneficio costo permite de manera más apropiada, en comparación con
el valor presente neto, determinar el impacto negativo o positivo del aumento de la
certeza en la reserva petrolera; pues la RBC es un indicador que relaciona ingresos
con egresos, mientras el VPN solo evidencia la pérdida o ganancia obtenida. Cuando
se habla de impacto negativo se está haciendo referencia a la obtención de una RBC
menor a la inicial (la obtenida con una incertidumbre igual a 64.58%), mientras que el
impacto positivo por su parte indica una RBC mayor a la inicial.
70
Teniendo en cuenta lo anterior se determina que el aumento de la certeza a través
del factor volumétrico, la saturación de agua y el área, tiene un impacto financiero
negativo; ya que se disminuye la relación beneficio costo, es decir, se aumentan las
pérdidas. Del mismo modo se estima que el mejoramiento de la incertidumbre por
medio de la porosidad y el espesor neto genera un impacto positivo en las finanzas.
Estos resultados pueden explicarse así:
▪ Al invertir en el área con el fin de mejorar la certeza se logra un incremento de
5.597.336 Bls en el nivel de reservas ciertas, lo que genera un aumento de 8 en
la cantidad de pozos perforados; inversión que sumada al valor de aumentar la
certeza en este parámetro no alcanza a ser cubierta por el nivel de ingresos
obtenido (USD 49.242.253).
▪ Cuando se invierte en la saturación de agua o en el factor Volumétrico con el fin
de mejorar la certeza se logra un incremento de 4 en la cantidad de pozos
perforados, inversión que sumada al valor de aumentar la certeza en estos
parámetros, no alcanza a ser cubierta por el nivel de ingresos obtenido; sin
embargo, debido a que la inversión que mejora la certeza en el factor
Volumétrico es menor a la de la saturación de agua, se puede decir que mejorar
la certeza en el factor Volumétrico, es mejor, financieramente, que hacerlo en la
saturación de agua.
▪ Para el caso de la porosidad y el espesor neto, invertir en el mejoramiento de su
certeza tiene el mismo costo (USD 22.622); sin embargo, al mejorar la certeza de
la porosidad la inversión por perforaciones de pozos es menor que cuando se
hace para el espesor; por tanto, financieramente es mejor invertir en el
mejoramiento de la certidumbre del espesor neto que en de la porosidad. Por
otra parte, se evidencia que la inversión en estos parámetros genera una RBC
más cercana a 1 en comparación con la inicial (0.8679), pues para la porosidad
la inversión en número de pozos a perforar se reduce y los ingresos aumentan,
mientras que para el espesor neto los ingresos son mayores que los egresos.
71
A partir de lo anterior, se concluye que en orden de mayor a menor el área, la
saturación y el factor volumétrico generan un impacto negativo cuando se mejora la
certeza (empeoramiento de la RBC inicial), mientras el espesor y la porosidad
brindan un impacto positivo (mejoramiento de la RBC inicial). El factor de recobro no
se incluye en la clasificación, puesto que para este parámetro la incertidumbre
aumentó. Nótese que los parámetros que impactan negativamente en el flujo de caja
son los mismos que más contribuyen a la incertidumbre.
Por otra parte, dado que al anular la incertidumbre en el cálculo de la reserva
petrolera y en ausencia de cualquier otro factor que pueda generarla, el campo
petrolero puede manejar su situación financiera pronosticando inversiones y
producción, asegurando de esta forma la utilidad – VPN positivo y RBC mayor que
uno – o en su defecto la no pérdida – VPN cero y RBC uno – el costo de la
incertidumbre esta dado por el nivel de ganancias que se deja de percibir. La
simulación del flujo de caja permite estimar dicho nivel de ganancias.
Con el fin de realizar la simulación las variables pronóstico son sesgadas de acuerdo
al valor estimado, por ejemplo para el modelo inicial el menor valor que pueden
tomar el VPN y la RBC son -5.746.975 dólares y 0.8679. Así para cada
sensibilización se obtiene una probabilidad de obtener ganancias – VPN positivo o
RBC mayor que 1 – en el campo Sardinata y un valor máximo de utilidad, medida a
través del VPN y de la RBC.
Con el fin de estimar y comparar el costo de poseer un 1% de incertidumbre, se halla
un ratio entre la máxima utilidad y la incertidumbre (medida a través de la entropía).
Este resultado al igual que el de las probabilidades y valores máximos se puede
visualizar en las siguientes tablas. Nótese que a menor incertidumbre mayor
probabilidad de obtener utilidades, por tanto sí se obtienen pérdidas el costo de esta
incertidumbre es más alto. Luego, el costo de poseer un 1% de incertidumbre
aumenta a medida que lo hace la probabilidad de tener ganancias, pues cuando se
tiene un valor presente neto negativo el campo esta perdiendo la oportunidad de
72
obtener dichas ganancias. Además, se puede concluir que mejorar la certeza permite
aumentar la posibilidad de que el campo petrolero obtenga utilidades.
TABLA N° 38.a. Resultados de RBC y VPN máximos, y costo de un 1% de incertidumbre para cada sensibilización.
MODELO 1978
SENSIBILIZACIÓN
ÁREA SENSIBILIZACIÓN H SENSIBILIZACIÓN Phi
RBC VPN u$ RBC VPN u$ RBC VPN u$ RBC VPN u$
Costo de un
1% de
Incertidumbre
0.0285 1,727,762 0.0377 5,367,357 0.0314 2,438,452 0.0288 1,310,727
Máximo 1.8427 111,586,297 2.0298 288,922,390 1.8958 147,049,644 1.8023 82,112,181
Probabilidad 35.84% 38.99% 55.54% 65.24% 42.45% 39.17% 33.17% 33.25%
Fuente: Creación propia.
TABLA N° 38.a. Resultados de RBC y VPN máximos, y costo de un 1% de incertidumbre para cada sensibilización.
SENSIBILIZACIÓN Sw SENSIBILIZACIÓN Bo SENSIBILIZACIÓN Fr MODELO 2006
RBC VPN u$ RBC VPN u$ RBC VPN u$ RBC VPN u$
Costo de un
1% de
Incertidumbre
0.0338 2,582,062 0.0326 2,528,135 0.0271 1,387,182 0.0565 7,518,110
Máximo 1.9182 146,421,086 1.8852 146,124,019 1.7832 91,377,280 2.0464 272,340,883
Probabilidad 40.21% 45.29% 38.64% 41.44% 38.38% 38.63% 50.55% 63.56%
Fuente: Creación propia.
Para una mayor comprensión de los resultados anteriormente expuestos, puede
verse en el CD adjunto a este documento el modelo de Excel llamado “Impacto
financiero y costo de la incertidumbre”, y los reportes generados por Crystal Ball al
realizar cada simulación.
73
11. PROPUESTA DE INVERSIÓN
De acuerdo al cálculo de la incertidumbre bajo la noción de entropía realizado en
este proyecto, actualmente la reserva estimada del campo Sardinata posee una
incertidumbre de 32.22% y donde el factor de recobro, la porosidad y el espesor neto
son los parámetros más inciertos con valores de 85.10%, 64.99% y 61.39%,
respectivamente. Del mismo modo, el análisis realizado estima que de mayor a
menor, los parámetros contribuyen a la incertidumbre de la reserva así: Área,
Espesor Neto, Saturación de agua, Factor Volumétrico, Porosidad y Factor de
recobro; mientras que mejorar la certeza de cada parámetro genera impacto
financiero positivo solo para el espesor y la porosidad.
Debido a lo anterior, se plantea que la primera inversión para mejorar la certeza debe
hacerse en el Espesor neto, pues es un parámetro con poca certidumbre
actualmente, tiene una gran contribución en la incertidumbre total de la reserva y el
mejoramiento en su certeza causa un impacto positivo en el flujo de caja.
Tomando en cuenta las premisas expuestas en el párrafo anterior para la elección
del parámetro a invertir, se puede determinar que el orden de inversión para cada
variable es: Espesor Neto, Porosidad, Área, Saturación de agua, Factor Volumétrico
y Factor de recobro.
Dadas las inversiones vistas en el numeral 8, se toma el valor de los dos estudios
que contribuyen a mejor la certeza, estimando que la inversión en el Espesor Neto
tiene un valor aproximado de USD 22.622,89; pues estos estudios son considerados
como inversiones proporcionales en Saturación de agua, Porosidad y Espesor Neto.
74
12. CONCLUSIONES
El establecimiento de rangos de variación y de distribuciones de probabilidad para
cada parámetro influyente en el cálculo de la reserva petrolera, es vital en la
medición de la incertidumbre a través de la entropía o de la simulación, pues estas
dos medidas toman como supuestos fundamentales las distribuciones y los rangos.
Por tanto la confiabilidad de los resultados depende directamente de la de los
supuestos.
El coeficiente de variación como medida de incertidumbre, permite realizar
comparaciones entre los diferentes tipos de distribución, al igual que la entropía; sin
embargo, los resultados permiten establecer que el coeficiente de variación se ve
más influenciado por los rangos. No obstante no puede concluirse cual medida es
mejor, tan solo puede decirse que las dos son aplicables.
La medición de la incertidumbre bajo el concepto de entropía genera los siguientes
beneficios: solo se necesitan limites de variación y no se depende tanto de la
desviación estándar; no es necesario tener el valor de la media, si se calcula la
entropía a través de las aproximaciones.
La medición de la incertidumbre bajo el concepto de entropía presenta desventajas
cuando la variable objeto de medición sigue distribuciones no muy comunes, pues el
desarrollo de la integral es complejo; no obstante hoy día existen software’s que
solucionan este inconveniente.
De acuerdo a una comparación entre rangos, coeficientes de variación, incertidumbre
medida a través de la entropía y contribución a la varianza (generado en cada
75
simulación) se concluye que de mayor a menor, los parámetros contribuyen a la
incertidumbre de la reserva petrolera así: Área, Espesor Neto, Saturación de agua,
Factor Volumétrico, Porosidad y Factor de recobro.
Actualmente el campo Sardinata posee una incertidumbre de 32.22% en la reserva
petrolera, de acuerdo a la entropía; y mejorar en 1% la certidumbre tiene un valor de
USD 48.689,99, aproximadamente
En orden de mayor a menor, el área, la saturación y el factor volumétrico generan un
impacto financiero negativo cuando se mejora la certeza, mientras el espesor y la
porosidad brindan un impacto positivo. Esto se concluye a través del análisis de
sensibilidad realizado para el flujo de caja proyectado.
El costo de la incertidumbre de la reserva petrolera está dado por el nivel de
ganancias que se deja de percibir al no poder estimar con total certeza las
condiciones de producción y las inversiones.
A menor incertidumbre mayor probabilidad de obtener un valor presente neto
positivo, y por tanto mayor costo al obtener lo contrario.
El factor de recobro no debe ser un parámetro a analizar en cuanto a la medición de
incertidumbre y al impacto financiero, pues este depende directamente de otros
parámetros tales como la saturación y la porosidad. Esto se visualiza en la fórmula
de obtención expuesta en el numeral 4 de este documento.
76
13. RECOMENDACIONES
Debido a la poca información existente los rangos de variación para el área y factor
volumétrico, fueron estimados con algunos supuestos que pueden alterar los
resultados; por tanto se recomienda que al hacer uso de esta metodología los rangos
sean lo más certeros posible.
Debe hacerse un análisis exhaustivo con varias series de datos y con campos
petroleros diferentes, que permita concluir de forma clara y certera la forma de
distribución existente para cada variable influyente en el cálculo de la reserva
petrolera.
Los flujos de caja aquí realizados poseen varios supuestos, a causa de ausencia de
la información real, por tanto se recomienda evaluar esta metodología con
información real y certera, para así obtener resultados altamente confiables.
Los flujos de caja históricos y proyectado se elaboraron con una tasa de descuento
fija, que no recoge la situación financiera que la empresa tiene en cada período de
análisis; esto se hizo de esa manera por sugerencia del Ingeniero Oscar Bravo. Sin
embargo, para que dichos flujos arrojen valores más acertados se recomienda utilizar
una tasa de descuento variable o rolling Wacc que recoja la verdadera situación
financiera de la empresa.
77
14. GLOSARIO
Anticlinal: adj. y m. GEOL. [Pliegue] que presenta una concavidad orientada hacia el
interior del globo, cuyo núcleo está constituido por las rocas más antiguas de la serie
plegada. El pliegue anticlinal tiene forma de arco o bóveda.55
Asimetría: En estadística la asimetría o coeficiente de asimetría mide el sesgo de
una distribución de frecuencias.56
BOPD: Siglas que denotan (Barrels of Oil Per Day) ó (Barriles del Petróleo por Día).
Coeficiente de Variación: Es un indicador estadístico que mide la volatilidad de una
serie de datos y se obtiene dividiendo la desviación estándar para la media.57
Desviación Estándar: En probabilidad y estadística, la desviación estándar es la
medida más común de dispersión. Dicho de manera sencilla, mide qué tan dispersos
están los valores en una colección de datos.58
Distribución Probabilística: Una distribución probabilística es la enumeración de
todos los resultados de un experimento junto con las probabilidades asociadas.59
Incertidumbre: Expresión del grado de desconocimiento de una condición futura. La
incertidumbre puede derivarse de una falta de información o incluso por que exista
desacuerdo sobre lo que se sabe o lo que podría saberse. Puede tener varios tipos
55 Definición de Anticlinal. http://www.wordreference.com/definicion/Anticlinal 56 MASON. LIND. MARCHAL. Estadística para Administración y Economía. Alfaomega. Colombia. 2000. 57 Definición de Coeficiente de Variación. http://www.mundobvg.com/diccionario/c.htm 58 Definición de Desviación Estándar. es.wikipedia.org/wiki/Desviación_estándar 59 Definición de Distribución Probabilística.
http://www.cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/guia_estadistica/modulo_6.htm
78
de origen, desde errores cuantificables en los datos hasta terminología definida de
forma ambigua o previsiones inciertas del comportamiento humano. La incertidumbre
puede, por lo tanto, ser representada por medidas cuantitativas (por ejemplo, un
rango de valores calculados según distintos modelos) o por afirmaciones cualitativas
(por ejemplo, al reflejar el juicio de un grupo de expertos).60
Kurtosis: Es una medida estadística que indica el levantamiento de la curva de la
distribución de frecuencias de una serie de datos.61
Media: Una media, en matemáticas, es un promedio de un conjunto de números.
Existen distintas medias matemáticas, como la media aritmética, la media geométrica
y la media armónica.62
Mediana: Valor estadístico de una distribución de frecuencias definido como el valor
que divide el conjunto de medidas en dos poblaciones con igual número de
elementos.63
Moda: En estadística la moda es el valor que cuenta con una mayor frecuencia en
una distribución de datos.64
Muestreo: Selección de una pequeña parte estadísticamente determinada, utilizada
para inferir el valor de una o varias características del conjunto.65
Parámetro: m. Variable que, incluida en una ecuación, modifica el resultado de
esta.66
60 Definición de Incertidumbre. http://www.greenfacts.org/es/glosario/ghi/incertidumbre.htm 61 Definición de Kurtosis. www.bridgefieldgroup.com/glos5.htm 62 Definición de Media. es.wikipedia.org/wiki/Media 63 Definición de Mediana. www.jmarcano.com/glosario/glosario_m.html 64 Definición de Moda. es.wikipedia.org/wiki/Moda_(estadística) 65 Definición de Muestreo. Diccionario de la Lengua Española. http://buscon.rae.es/draeI/ 66 Definición de Parámetro. http://www.wordreference.com/definicion/par%C3%A1metro
79
Planímetro: Instrumento que sirve para medir áreas de figuras planas.67
Prueba K-S. Kolmogorov-Smirnov: Es una prueba de bondad de ajuste que
permite encontrar el tipo de distribución de probabilidad de una serie de datos.68
Valor Esperado: El valor medio o valor esperado de una variable aleatoria X se
define como:
Siempre que dicho valor exista, donde f es la función de densidad de la variable.
Varianza: Medida estadística que muestra la variabilidad de un valor (como el precio
de una acción, por ejemplo). A mayor varianza, mayores variaciones con respecto al
promedio y en consecuencia, mayor volatilidad.69
67 Definición de Planímetro. Diccionario de la Lengua Española. http://buscon.rae.es/draeI/ 68 AZARANG, M. GARCÍA, E. Simulación y Análisis de Modelos Estocásticos. Mc. Graw Hill. México. 1996. 69 Definición de Varianza. www.supervalores.gov.co/glosario/glosario-v.htm
80
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81
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84
16. ANEXOS
85
ANEXO 1. Integrales para el cálculo de la entropía
PARÁMETRO ECUACIÓN DE ENTROPÍA PARA LA FORMACIÓN AGUARDIENTE (1978)
Área
dxLnMáxH11126413
1
11126413
1)(
6413
1112−−
−=
( ) ( )dx
x
xLn
x
xH
−−−−−=
6413
1112
2
2
22
2
2 )65.1216(2
67.3034lnexp
)65.1216(2
1
)65.1216(2
67.3034lnexp
)65.1216(2
1
Factor
Volumétrico dxLnMáxH
1020
1
1020
1)(10
20
10−−
−= ( )( )
( )( )
dxx
Lnx
H2
2
1
212
12
12
12
−
−
−
−−=
Factor de
Recobro
dxLnMáxH1535.02044.0
1
1535.02044.0
1)(
2044.0
1535.0−−
−=
dxx
Lnx
H
−−
−−−=
22044.0
1535.0
2
003.0
1940.0
2
1exp
2003.0
1
003.0
1940.0
2
1exp
2003.0
1
Espesor
dxLnMáxH35100
1
35100
1)(
100
35−−
−=
( )( )
( )( )
dxx
Lnx
H2
100
35
235100
352
35100
352
−
−
−
−−=
Porosidad dxLnMáxH0210.01240.0
1
0210.01240.0
1)(
1240.0
0210.0−−
−=
86
dxx
Lnx
H
−−
−−−=
21240.0
0210.0
2
0092.0
09.0
2
1exp
20092.0
1
0092.0
09.0
2
1exp
20092.0
1
Saturación de
Agua
dxLnMáxH03.06220.0
1
03.06220.0
1)(
6220.0
03.0−−
−=
( )( )
( )( )
dxx
Lnx
H2
6220.0
03.0
203.06220.0
03.02
03.06220.0
03.02
−
−
−
−−=
PARÁMETRO ECUACIÓN DE ENTROPÍA PARA LA FORMACIÓN BARCO (1978)
Área
dxLnMáxH5913180
1
5913180
1)(
3180
591−−
−=
( ) ( )dx
x
xLn
x
xH
−−−−−=
3180
591
2
2
22
2
2 )25.584(2
15.1496lnexp
)25.584(2
1
)25.584(2
15.1496lnexp
)25.584(2
1
Factor
Volumétrico dxLnMáxH
1020
1
1020
1)(10
20
10−−
−= ( )( )
( )( )
dxx
Lnx
H2
2
1
212
12
12
12
−
−
−
−−=
Factor de
Recobro
dxLnMáxH1766.02208.0
1
1766.02208.0
1)(
2208.0
1766.0−−
−=
dxx
Lnx
H
−−
−−−=
22208.0
1766.0
2
0029.0
2110.0
2
1exp
20029.0
1
0029.0
2110.0
2
1exp
20029.0
1
87
Espesor ( )( )
( )( )
dxx
Lnx
H1050
102
1050
10250
10−
−
−
−−=
Porosidad
dxLnMáxH06.024.0
1
06.024.0
1)(
24.0
06.0−−
−=
dxx
Lnx
H
−−
−−−=
224.0
06.0
2
0174.0
18.0
2
1exp
20174.0
1
0174.0
18.0
2
1exp
20174.0
1
Saturación
de Agua
dxLnMáxH1070.09810.0
1
1070.09810.0
1)(
9810.0
1070.0−−
−=
( )( )
( )( )
dxx
Lnx
H2
9810.0
1070.0
21070.09810.0
1070.02
1070.09810.0
1070.02
−
−
−
−−=
PARÁMETRO ECUACIÓN DE ENTROPÍA PARA LA FORMACIÓN CATATUMBO (1978)
Área
dxLnMáxH4624268
1
6424268
1)(
4268
642−−
−=
( ) ( )dx
x
xLn
x
xH
−−−−−=
4268
642
2
2
22
2
2 )94.823(2
86.1877lnexp
)94.823(2
1
)94.823(2
86.1877lnexp
)94.823(2
1
Factor
Volumétrico dxLnMáxH
1020
1
1020
1)(10
20
10−−
−= ( )( )
( )( )
dxx
Lnx
H2
2
1
212
12
12
12
−
−
−
−−=
88
Factor de
Recobro
dxLnMáxH1742.02219.0
1
1742.02219.0
1)(
2219.0
1746.0−−
−=
dxx
Lnx
H
−−
−−−=
22219.0
1746.0
2
0056.0
2110.0
2
1exp
20056.0
1
0056.0
2110.0
2
1exp
20056.0
1
Espesor
dxLnMáxH1070
1
1070
1)(
70
10−−
−=
( )( )
( )( )
dxx
Lnx
H2
70
10
21070
102
1070
102
−
−
−
−−=
Porosidad
dxLnMáxH056.0248.0
1
056.0248.0
1)(
248.0
056.0−−
−=
dxx
Lnx
H
−−
−−−=
2248.0
056.0
2
0344.0
18.0
2
1exp
20344.0
1
0344.0
18.0
2
1exp
20344.0
1
Saturación
de Agua
dxLnMáxH1410.08320.0
1
1410.08320.0
1)(
8320.0
1410.0−−
−=
( )( )
( )( )
dxx
Lnx
H2
8320.0
1410.0
21410.08320.0
1410.02
1410.08320.0
1410.02
−
−
−
−−=
89
PARÁMETRO ECUACIÓN DE ENTROPÍA PARA LA FORMACIÓN TIBÚ (1978)
Área
dxLnMáxH05092
1
05092
1)(
5092
0−−
−=
( ) ( )dx
x
xLn
x
xH
−−−−−=
5092
0
2
2
22
2
2 )94.278(2
36.4702lnexp
)94.278(2
1
)94.278(2
36.4702lnexp
)94.278(2
1
Factor
Volumétrico dxLnMáxH
1020
1
1020
1)(10
20
10−−
−= ( )( )
( )( )
dxx
Lnx
H2
2
1
212
12
12
12
−
−
−
−−=
Factor de
Recobro dx
xLn
xH
−−
−−−=
21748.0
1469.0
2
0058.0
1609.0
2
1exp
20058.0
1
0058.0
1609.0
2
1exp
20058.0
1
Espesor
dxLnMáxH3590
1
3590
1)(
90
35−−
−=
( )( )
( )( )
dxx
Lnx
H2
90
35
23590
352
3590
352
−
−
−
−−=
Porosidad
dxx
Lnx
H
−−
−−−=
2047.0
016.0
2
0068.0
0292.0
2
1exp
20068.0
1
0068.0
0292.0
2
1exp
20068.0
1
90
Saturación de
Agua
dxLnMáxH0120.03130.0
1
0120.03130.0
1)(
3130.0
0120.0−−
−=
( )( )
( )( )
dxx
Lnx
H2
3130.0
0120.0
20120.03130.0
0120.02
0120.03130.0
0120.02
−
−
−
−−=
PARÁMETRO ECUACIÓN DE ENTROPÍA PARA LA FORMACIÓN AGUARDIENTE (2006)
Área ( ) ( )
dxx
xLn
x
xH
−−−−−=
7413
5413
2
2
22
2
2 )55.487(2
63.6380lnexp
)55.487(2
1
)55.487(2
63.6380lnexp
)55.487(2
1
Factor
Volumétrico
( )( )
( )( )
dxx
Lnx
H2
61.1
59.1
259.161.1
59.12
59.161.1
59.12
−
−
−
−−=
Factor de
Recobro dx
xLn
xH
−−
−−−=
21543.0
1191.0
2
0094.0
1384.0
2
1exp
20094.0
1
0094.0
1384.0
2
1exp
20094.0
1
Espesor ( )
( )( )
( )dx
xLn
xH
2
26.33
33.25
233.2526.33
33.252
33.2526.33
33.252
−
−
−
−−=
Porosidad dxx
Lnx
H
−−
−−−=
205.0
01.0
2
0030.0
03.0
2
1exp
20030.0
1
0030.0
03.0
2
1exp
20030.0
1
91
Saturación de
Agua
( )( )
( )( )
dxx
Lnx
H2
30.0
20.0
220.030.0
20.02
20.030.0
20.02
−
−
−
−−=
PARÁMETRO ECUACIÓN DE ENTROPÍA PARA LA FORMACIÓN BARCO (2005)
Área ( ) ( )
dxx
xLn
x
xH
−−−−−=
4180
2180
2
2
22
2
2 )69.310(2
35.3173lnexp
)69.310(2
1
)69.310(2
35.3173lnexp
)69.310(2
1
Factor
Volumétrico
( )( )
( )( )
dxx
Lnx
H2
3156.1
2956.1
22956.13156.1
2956.12
2956.13156.1
2956.12
−
−
−
−−=
Factor de
Recobro dx
xLn
xH
−−
−−−=
22130.0
2108.0
2
0035.0
2018.0
2
1exp
20035.0
1
0035.0
2018.0
2
1exp
20035.0
1
Espesor
dxLnMáxH5.1355.2
1
5.1355.2
1)(
5.135
5.2−−
−=
( )( )
( )( )
dxx
Lnx
H2
5.135
5.2
25.25.135
5.22
5.25.135
5.22
−
−
−
−−=
Porosidad dxx
Lnx
H
−−
−−−=
22073.0
1092.0
2
0187.0
1603.0
2
1exp
20187.0
1
0187.0
1603.0
2
1exp
20187.0
1
92
Saturación de
Agua
( )( )
( )( )
dxx
Lnx
H2
5758.0
2420.0
22420.05758.0
2420.02
2420.05758.0
2420.02
−
−
−
−−=
PARÁMETRO ECUACIÓN DE ENTROPÍA PARA LA FORMACIÓN CATATUMBO (2005)
Área ( ) ( )
dxx
xLn
x
xH
−−−−−=
5268
3268
2
2
22
2
2 )82.396(2
11.4254lnexp
)82.396(2
1
)82.396(2
11.4254lnexp
)82.396(2
1
Factor
Volumétrico
( )( )
( )( )
dxx
Lnx
H2
3156.1
2956.1
22956.13156.1
2956.12
2956.13156.1
2956.12
−
−
−
−−=
Factor de
Recobro dx
xLn
xH
−−
−−−=
22359.0
2130.0
2
0052.0
2242.0
2
1exp
20052.0
1
0052.0
2242.0
2
1exp
20052.0
1
Espesor ( )
( )( )
( )dx
xLn
xH
2
5.28
22
2225.28
222
225.28
222
−
−
−
−−=
Porosidad dxx
Lnx
H
−−
−−−=
22037.0
1083.0
2
0219.0
1546.0
2
1exp
20219.0
1
0219.0
1546.0
2
1exp
20219.0
1
Saturación de
Agua
( )( )
( )( )
dxx
Lnx
H2
6482.0
5058.0
25058.06482.0
5058.02
5058.06482.0
5058.02
−
−
−
−−=
93
PARÁMETRO ECUACIÓN DE ENTROPÍA PARA LA FORMACIÓN TIBÚ (2006)
Área ( ) ( )
dxx
xLn
x
xH
−−−−−=
6092
4092
2
2
22
2
2 )71.441(2
94.5068lnexp
)71.441(2
1
)71.441(2
94.5068lnexp
)71.441(2
1
Factor
Volumétrico
( )( )
( )( )
dxx
Lnx
H2
21.2
19.2
219.221.2
19.22
19.221.2
19.22
−
−
−
−−=
Factor de
Recobro
dxLnMáxH1126.01460.0
1
1126.01460.0
1)(
1460.0
1126.0−−
−=
dxx
Lnx
H
−−
−−−=
21460.0
1126.0
2
0090.0
1308.0
2
1exp
20090.0
1
0090.0
1308.0
2
1exp
20090.0
1
Espesor ( )
( )( )
( )dx
xLn
xH
2
54.83
04.64
204.6454.83
04.642
04.6454.83
04.642
−
−
−
−−=
Porosidad
dxLnMáxH01.005.0
1
01.005.0
1)(
05.0
01.0−−
−=
dxx
Lnx
H
−−
−−−=
205.0
01.0
2
0030.0
03.0
2
1exp
20030.0
1
0030.0
03.0
2
1exp
20030.0
1
Saturación de
Agua
( )( )
( )( )
dxx
Lnx
H2
30.0
20.0
220.030.0
20.02
20.030.0
20.02
−
−
−
−−=
94
ANEXO 2. Resultados de contribución a la varianza y correlación.
MODELO 1978 SENSIBILIZACIÓN ÁREA SENSIBILIZACIÓN H SENSIBILIZACIÓN Phi
Variable Contribution To Variance
Rank Correlation
Contribution To Variance
Rank Correlation
Contribution To Variance
Rank Correlation
Contribution To Variance
Rank Correlation
Area_aguardiente 26.59% 0.48 1.60% 0.12 6.50% 0.24 6.70% 0.24
Area_barco 4.97% 0.21 0.70% 0.08 14.70% 0.36 7.80% 0.26
Area_catatumbo 14.38% 0.36 1.00% 0.09 9.50% 0.29 24.80% 0.46
Area_Tibú 0.18% 0.04 0.20% 0.04 0.40% 0.06 0.40% 0.06
Bo_aguardiente 3.35% -0.17 5.80% -0.23 1.10% -0.1 1.20% -0.1
Bo_barco 0.78% -0.08 0.80% -0.08 1.80% -0.13 1.20% -0.1
Bo_catatumbo 1.56% -0.12 2.80% -0.16 1.20% -0.1 2.40% -0.14
Bo_Tibú 0.94% -0.09 0.40% -0.06 2.00% -0.13 2.70% -0.15
Fr_aguardiente 0.12% 0.03 0.10% 0.03 0.00% 0.02 0.00% 0
Fr_barco 0.03% 0.02 0.00% 0 0.00% 0 0.00% 0.02
Fr_catatumbo 0.06% 0.02 0.00% 0.02 0.00% 0.02 0.00% 0
Fr_Tibú 0.12% 0.03 0.10% 0.03 0.10% 0.03 0.40% 0.06
H_aguardiente 8.47% 0.27 17.30% 0.39 0.10% 0.04 2.60% 0.15
H_barco 3.80% 0.18 5.90% 0.23 32.80% 0.54 6.10% 0.23
H_catatumbo 9.52% 0.29 24.00% 0.46 0.30% 0.06 16.60% 0.38
H_Tibú 2.04% 0.13 0.90% 0.09 0.40% 0.06 4.30% 0.19
Phi_aguardiente 1.86% 0.13 2.60% 0.15 0.50% 0.06 0.40% 0.06
Phi_barco 0.32% 0.05 0.70% 0.08 0.60% 0.07 0.90% 0.09
Phi_catatumbo 3.37% 0.17 5.90% 0.23 2.00% 0.13 2.80% 0.16
Phi_Tibú 2.86% 0.16 1.40% 0.11 4.30% 0.19 1.10% 0.1
Sw_aguardiente 5.57% -0.22 10.80% -0.31 1.50% -0.12 1.60% -0.12
Sw_barco 3.95% -0.19 7.30% -0.26 16.30% -0.38 7.20% -0.25
Sw_catatumbo 4.84% -0.21 9.50% -0.29 3.40% -0.17 7.90% -0.26
Sw_Tibú 0.32% -0.05 0.30% -0.05 0.60% -0.07 0.70% -0.08
Fuente: Crystal Ball
95
SENSIBILIZACIÓN Sw SENSIBILIZACIÓN Bo SENSIBILIZACIÓN Fr MODELO 2006
Contribution To Variance
Rank Correlation
Contribution To Variance
Rank Correlation
Contribution To Variance
Rank Correlation
Contribution To Variance
Rank Correlation
Variable
39.30% 0.59 24.70% 0.47 16.90% 0.38 0.10% 0.02 Area_aguardiente
7.50% 0.26 6.20% 0.23 4.90% 0.2 2.60% 0.16 Area_barco
9.00% 0.28 17.70% 0.4 21.30% 0.43 0.50% 0.07 Area_catatumbo
0.20% 0.04 0.10% 0.03 0.10% 0.03 0.10% 0.03 Area_Tibú
4.40% -0.2 0.00% 0.01 2.10% -0.13 0.00% -0.01 Bo_aguardiente
0.70% -0.08 0.00% 0 0.90% -0.09 0.00% 0 Bo_barco
0.90% -0.09 0.00% 0 2.40% -0.14 0.00% 0 Bo_catatumbo
1.00% -0.1 0.00% 0.01 1.10% -0.1 0.00% 0.01 Bo_Tibú
0.00% 0.01 0.00% 0.02 0.60% 0.07 0.10% 0.03 Fr_aguardiente
0.00% 0.02 0.00% 0 0.00% 0.01 0.20% 0.04 Fr_barco
0.00% 0.01 0.00% 0.02 0.00% 0.02 0.00% 0.01 Fr_catatumbo
0.10% 0.03 0.00% 0.01 0.30% 0.05 0.00% 0.02 Fr_Tibú
13.70% 0.35 8.90% 0.28 5.40% 0.22 0.00% 0.01 H_aguardiente
5.60% 0.22 3.60% 0.18 3.30% 0.17 88.00% 0.93 H_barco
7.60% 0.26 13.50% 0.35 14.90% 0.36 0.20% 0.04 H_catatumbo
1.60% 0.12 0.90% 0.09 2.00% 0.13 0.00% 0.02 H_Tibú
2.80% 0.16 1.40% 0.11 1.00% 0.09 0.10% 0.03 Phi_aguardiente
0.40% 0.06 0.40% 0.06 0.40% 0.06 2.80% 0.16 Phi_barco
1.60% 0.12 3.60% 0.18 3.50% 0.17 1.50% 0.12 Phi_catatumbo
2.20% 0.14 1.60% 0.12 2.70% 0.15 0.10% 0.03 Phi_Tibú
0.20% -0.04 5.00% -0.21 3.90% -0.18 0.00% -0.02 Sw_aguardiente
0.80% -0.08 5.10% -0.21 5.20% -0.21 3.30% -0.18 Sw_barco
0.20% -0.05 7.00% -0.25 7.00% -0.25 0.50% -0.07 Sw_catatumbo
0.00% -0.02 0.20% -0.04 0.20% -0.04 0.00% -0.01 Sw_Tibú
Fuente: Crystal Ball
97
ANEXO 3. Descripción detallada de la metodología usada en este proyecto
En primer lugar se debe tener claro que existen dos momentos históricos claves
para realizar el análisis respectivo, en este trabajo son los años 1978 y 2006.
Para cada uno de estos momentos o años se establecen los rangos de variación
de cada parámetro integrante del método volumétrico.
Una vez se tienen los rangos y las formas de distribución para cada parámetro
influyente en el cálculo de la reserva petrolera, se procede a realizar
simulaciones mediante el software Crystal Ball. Para la realización de estas se
definen las variables supuestas o variables de entrada (todas las que intervienen
en el cálculo de la reserva) como también la variable pronóstico (la reserva
petrolera) y se corren simulaciones bajo la metodología LHS. Se deben realizar
simulaciones para el momento inicial (1978) y para cada sensibilización
(observar el cambio en la reserva al mejorar la certeza de cada parámetro). De
estas simulaciones se obtienen los coeficientes de variación de la reserva y las
contribuciones a la varianza arrojadas por Crystal Ball en su opción “Sensitivity”.
Seguidamente, se aplica la entropía para obtener una medida de incertidumbre
para cada parámetro influyente en el cálculo de la reserva petrolera. Dicha
aplicación se realiza mediante la solución de la integral correspondiente a la
forma de distribución que sigue la variable objeto de medición y posterior cálculo
del coeficiente Tr.
Posteriormente, una vez se tiene la redundancia relativa (coeficiente Tr) para
cada parámetro se procede a calcular la certidumbre de la reserva total por
medio de un promedio geométrico de los datos paramétricos.
Una vez se llega a este momento, se procede a comparar los resultados de cada
prueba o medida, es decir, se comparan rangos, coeficientes de variación,
98
redundancias relativas y contribuciones a la varianza para determinar cuál es el
parámetro que más contribuye a la incertidumbre de la reserva petrolera.
Luego, se realiza la evaluación financiera mediante la realización de flujos de
caja históricos y proyectados. Para medir cómo impactó la mejora de la
certidumbre en la Relación Beneficio Costo (RBC) en el pasado, teniendo en
cuenta que esta no incluye el beneficio social, se realiza una reconstrucción del
flujo de caja histórico teniendo como momentos de medición del indicador RBC
los años de análisis (1978 y 2006).
De igual manera, se proyecta el flujo de caja para determinar el impacto, en el
Valor Presente Neto o valor del campo, de la modificación producida por la
mejora de la certeza en cualquiera de los parámetros y determinar cómo mejora
o empeora el valor del campo al afectar la certidumbre del valor de la reserva.
Para esto, se debe ir sensibilizando el flujo de caja, es decir, observar uno por
uno el cambio en el flujo al mejorar la certeza de cada parámetro que interviene
en el cálculo de la reserva petrolera.
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