FÍGURAS PLANAS

FÍGURAS

PLANAS

POLÍGONOS

Un POLÍGONO RECTILÍNEO es una figura plana, limitada por segmentos

rectilíneos, denominados LADOS, y los puntos donde se cortan los lados se

denominan VÉRTICES.

Un POLÍGONO CURVILÍNEO es una figura plana, limitada por segmentos

curvilíneos.

Un POLÍGONO es CONVEXO, cuando al unir dos puntos cualesquiera, el

segmento siempre está dentro del POLÍGONO.

TIPOS DE POLÍGONOS CONVEXOS.

Un polígono de tres lados se llama TRIÁNGULO, de cuatro lados CUADRADO,

de cinco lados PENTÁGONO, de seis HEXÁGONO, etc...

PARALELOGRAMOS Y TRAPECIOS.

SUMA DE ÁNGULOS INTERIORES DE UN POLÍGONO CONVEXO

Teniendo en cuenta que la suma de los ángulos de un triángulo es 180º.

Si descomponemos un polígono en triángulos adyacentes, para cada

polígono de n vértices, obtendremos (n-2) triángulo. Por tanto la suma los

ángulos interiores de un polígono de n vértices será igual a:

SUMA DE ÁNGULOS INTERIORES = (n-2) x 180º.

EJEMPLO:

SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERIORES :

(6-2) X 180º = 720 º

MEDIATRICES Y CIRCUNCENTRO DE UN TRIÁNGULO.

Las MEDIATRICES de un triángulo son las rectas perpendiculares a los

lados de un triángulo, que dividen el lado por la mitad.

Las MEDIATRICES de un triángulo, se cortan en el CIRCUNCENTRO

(centro de la circunferencia circunscrita).

BISECTRICES E INCENTRO DE UN TRIÁNGULO.

Las BISECTRICES de un triángulo son las semirrectas que dividen los

ángulos de un triángulo en dos ángulos iguales.

Las BISECTRICES de un triángulo, se cortan en el INCENTRO (centro de

la circunferencia inscrita).

ALTURAS Y ORTOCENTRO DE UN TRIÁNGULO.

Las ALTURAS son los segmentos perpendiculares a los lados de los

triángulos, de extremos los vértices del triángulo y ún punto de los lados o

las rectas que los contienen.

Las ALTURAS de un triángulo, se cortan en el ORTOCENTRO.

MEDIANAS Y BARICENTRO DE UN TRIÁNGULO.

Las MEDIANAS de un triángulo son las rectas que unen los vértices de un

triángulo con los puntos medios de los lados.

Las MEDIANAS de un triángulo, se cortan en el BARICENTRO (centro

de gravedad).

EL TEOREMA DE PITÁGORAS..

Dado un triángulo rectángulo cuya longitud de los catetos es a y b, y cuya

longitud de la hipotenusa es c, se cumple:

a ² + b² = c²

APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS..

Conocidas las medidas de los lados de un rectángulo, podemos conocer

la diagonal:

a ² + b ² = c ² c b

a

Conocidas las medidas de los lados de un triángulo, podemos conocer la

altura h, resolviendo el sistema en h y x:

c ² + x ² = h ² b ² + ( a- x ) ² = h ²

C

h b

x a - x

a

EJEMPLO

* La diagonal de un rectángulo de lados 3 y 4 es: D = ( 3 ² + 4 ² ) = 5

POLÍGONOS REGULARES.

Un POLÍGONO REGULAR, es el que tiene todos sus lados iguales.

Elementos de un POLÍGONO REGULAR.

Centro: Es el centro de la circunferencia, que

contiene a todos sus vértices.

Radio: Distancia de cualquier vértice al centro

del Polígono.

Apotema: Distancia del centro del Polígono, al

punto medio del lado.

Ángulo central: Es el ángulo formado por radios

consecutivos.

Ángulo interior: Es el ángulo interior al Polígono

formado por lados consecutivos.

Ángulo exterior: Es el ángulo formado por un

lado y la prolongación de un lado consecutivo.

ÁREAS DE POLÍGONOS I.

Área = ( ½ ) . ( Base . Altura )

Área = ( lado . lado )

ÁREAS DE POLÍGONOS II.

Área = ( Base . Altura )Área = ( ½ ) . ( D. d )

D = diagonal mayord = diagonal menor

ÁREAS DE POLÍGONOS III.

Área = ( ½ ) . ( B + b ) . Altura

B = Base mayorb = Base menor

Área = ( ½ ) . ( P . a )

P = Perímetroa = Apotema )

CIRCUNFERENCIA

Una CIRCUNFERENCIA es la línea formada por todos los puntos del plano que

están a igual de distancia de un punto denominado CENTRO.

FÍGURAS CIRCULARES

Una figuras circulares que se pueden obtener del círculo son:

POSICIONES RELATIVAS DE RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS.

ÁNGULO CENTRAL DE CIRCUNFERENCIA.

ÁNGULOS DE CIRCUNFERENCIA

ARCO CAPAZ

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA Y ÁREA DEL CÍRCULO.

Longitud = 2. . r Área = . r ²

ÁREA DEL SECTOR CIRCULAR.

Área = . r ² . ( Nº grados de ángulo central / 360º )

ÁREA DEL SEGMENTO CIRCULAR.

Área = . r ² . ( grados de ángulo central / 360º ) – área triángulo

ÁREA DE LA CORONA CIRCULAR.

Área = . R ² -- . r ² ; R =radio grande ; r = radio pequeño

ÁREA DEL TRAPECIO CIRCULAR.

Área = ( . R ² -- . r ² ). (Nº grados ángulo central / 360º ).R =radio grande ; r = radio pequeño

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Matemática de DESCARTES del

Ministerio de Educación y ciencia

(http://recursostic.educacion.es/descartes/web/)

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Matemática de GAUSS del

Ministerio de Educación y ciencia

(http://recursostic.educacion.es/gauss/web)

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Manuel Sada

(figuras de GeoGebra)

(http://docentes.educacion.navarra.es/

msadaall/geogebra/)

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