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MATERIALESPARAELAULA
ENINTERNET
LasMatemticasy+
Web,
todava
en
construccin,
donde
Luis
Balbuena
Castellano,
(de
Canarias)
va
a
ir
colocandomaterialesparaayudaraensearMatemticas:
http://www.luisbalbuenacastellano.com/
Aulavirtual
Pgina de inicio del aula virtual Pensamiento Matemtico del grupo de innovacineducativaPensamientoMatemticodelaUniversidadPolitcnicadeMadrid:
http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/
Flash
UnprofesordeTenerife,SergioDariasBeautell,haconfeccionadounapginawebcon flashdeMatemticas que l utiliza en sus clases, y ofrece para que el profesorado pueda tambinutilizarlos y descargarlos: Indica para qu nivel educativo son adecuados: 1, 2 3 de ESO.Utilzalos:
http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/ecoblog/sdarbea/page/3/
Vdeos
UnvdeohechoporCristobalVilaenZaragozasobreelnmerodeoro:
http://vimeo.com/9953368
conlasucesindeFibonacci,rectngulosureos,espiralesNuncahabavistolarelacinconlasalasdeliblulas.
Juegos:
Mate Trivial
UnTRIVIALconpreguntasdeMates:MATE TRIVIAL
http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/node/225
Unamazmorrallenadedesafos,theMathCastle
TheMathCastleesunvideojuegoqueconsisteenunacoleccindepruebasrelacionadascondiferentesaspectosdelasmatemticas.SejuegaenestemismobuscadordeInternet,sinnecesidaddedescargareljuego.
http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/node/237
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Juegos,pasatiemposyenigmasmatemticos:
http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/node/9
Retos
http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/retos/retonumeros
Coloreandomapas Lacuerdadelburro Sumadeletras Ajedrezrecortado Retoconnmeros Dndeestelerror?
Juegos
http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/node/11
10cajas Cambiacaballos Laciframisteriosa juegosconpesas Torrededados
http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/juegos/ciframisteriosa
Enigmas
http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/enigmas
Elagricultor,lacol,laovejayelperro EnigmapropuestoporEinstein:
EsteenigmaquepropusoEinsteindecaqueel68%de lapoblacinnoeracapazderesolverlo.Esunjuegodelgica,teatreves?
http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/node/43
LatorredeHanoi
Geometra
http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/node/13
Elacertijodelmercero
Anecdotario
http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/node/14
5050
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Untratoventajoso Duendesquedesaparecen ElnmeroPI Fibonacciyflores Matemticasenlavidacotidiana SudokudeDurero
Cicloide ElHiperjuego
Msjuegosen:EnelblogSobretodo,Matemticasydelasbuenas,bonitasybarataspuedesencontrarmsjuegosmatemticoscomo:Nim,Llegara100,rellenarlamesa,Simentreotros:
http://matemelga.wordpress.com/juegos/
Documentales
http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/node/254
Dimensions Mspormenos Universomatemtico Talleres
Resolucindeproblemas
Problemas, problemas, problemas, quin no tiene problemas? A quin no le gustarasaberresolverlos?EnelAuladePensamientoMatemticosereflexionasobrecmootroshanpensadosobrelaresolucindeproblemas.Puedesverunvdeo,losmodelostericos,elmtodoheurstico,estrategiasheursticas,y losbloqueosademsdeunacoleccindeproblemasinteresantes.
http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/node/91
Msproblemasinteresantesen:
EnelblogSobretodo,Matemticasydelasbuenas,bonitasybarataspuedesencontrarmssobreproblemas.Enlacoleccinhayunarecopilacindeproblemasclsicosmatemticosquesepuedenencontrarenlaredyellibro100problemasmaravillosos:
http://matemelga.wordpress.com/lacoleccion/
Presentaciones:
ConferenciasenformadePowerPointhttp://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/grupomaic/conferencias.htm
Elnmerodeoro
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http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/grupomaic/conferencias/11.Numero%20de%20oro.pdf
Frisosymosaicos
http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/grupomaic/conferencias/14.Mosaicos.pdf
Elentornocomorecursodidctico
http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/grupomaic/conferencias/16.El%20entorno.pdf
EnseanzadelageometraatravsdeGraceChisholmYoung.
http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/grupomaic/conferencias/5.Grace.pdf
Artculos:Paraconvencertedequelascienciasylasletrasnoestnpeleadasteinvitamosaleeresteartculo
Sonlasletrasenemigasdelosnmeros?MartaMachoStadler
http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/archivos_aula/letras_numeros.pdf
ParaqueveasquehayMatemticasinclusoenelamoryquehayamorinclusoenlasMatemticas
Lasmatemticasdelamor.MaraDoloresLpezGonzlez
http://oa.upm.es/20999/1/INVE_MEM_2012_129999.pdf
Aulavirtual:
http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/
Libros:
Es posible disfrutar de una lectura amena y a la vez reflexionar e introducirse en problemas ocuestionesmatemticas.
http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/node/193
Novelasconcontenidomatemtico HistoriasdeMatemticas Cuentosmatemticos
Siteinteresanlamagiaylasmatemticas,magiaymatemtica,esposible?
Matemagia.Losmejorestrucosparaentenderlosnmeros
Autor:FernandoBlasco
Editorial:Temasdehoy
Biografasdemujeresmatemticasyactividadesdeaula
MatemticasenlasMatemtica.EljuegodeAda
Autores:LourdesFigueirasyotros
Editorial:ProyectoSur
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UnpaseoporlasdiversasramasdelaMatemticaatravsdemsde50problemasdeingenio
Matemticasparadivertirse
Autor:MartinGardner
Editorial:
Granica
ediciones
Unabibliografainteresantesen:
EnelblogSobretodo,Matemticasydelasbuenas,bonitasybarataspuedesencontrarunabibliotecaconreseasdelibrosydeartculos:
http://matemelga.wordpress.com/biblioteca/
Divulgamat
Divulgamatesuncentrovirtualdedivulgacinmatemticadondepuedesencontrarinformacin:
http://www.divulgamat.net/
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MATERIALESPARAELAULAPARALOSDIFERENTESCAPTULOS
Captulo6:Proporcionalidad
ParahacerlosclculosdelosproblemasdeinterspuedesutilizarunaHojadeclculo:
http://www.apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/3eso/Interes_compuesto.xlsx
Basta que en la hoja de clculo adjunta modifiques los datos de las casillas B5 donde est elCapital inicial, casilla B6 donde est el Tanto por uno y de la casilla B7 donde aparece elnmerodeAos,yarrastresen lacolumnaBhastaqueelnmero finaldeaoscoincidacondichacasilla.
Deigualmodopuedesresolverproblemasdeanualidadesydecapitalizacinusandolasotrasdoshojas.
Captulo8:Movimientosenelplanoyenelespacio
ANIMACIONES
Animacin1:
Enelejemplodelapartado1.4.Composicindetransformacionesgeomtricastenemos:
ObservacmosehaconstruidoestebellomosaicodelaAlhambra:
http://www.apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/3eso/195378_am_1Alhambra1.swf
Sehaanalizadobuscandolaceldaunidad,(uncuadradoformadoporcuatro cuadrados) y el motivo mnimo (la mitad de uno de esoscuadrados). En el motivo mnimo, un tringulo rectngulo issceles,se ha dibujado una sencilla poligonal. Se le han aplicado distintas
isometras:Unasimetradeejelahipotenusa.Almotivoformadoporel inicialysusimtricose lehanaplicadocuatrogirosde90.Sehavuelto a girar el conjunto. Se ha dado color. Se ha trasladadohorizontalyverticalmente.
Cuandoaplicamosvariastransformaciones,estamoscomponiendotransformacionesgeomtricas.
Animacin2:
Enactividadesresueltasdelapartadode3.3.SimetraCentralobservalaanimacinparavercmoseconstruyeelsimtrico,respectoaunasimetracentraldecentro(2,3),deunpolgono:
http://www.apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/3eso/183284_am_1.swf
ElsimtricodelpuntoA(8,1)eselpuntoA(4,5).HasvistoquesehatrazadolarectaOA.ConcentroenOyradioOAsetrazaunaarcodecircunferenciaquecortaalarectaOAenA.Lomismoparaobtenerelsimtricodelosotrosvrticesdelpolgono.SilosotrosvrticessonB(12,7),C(9,10),D(5,8)yE(7,6),culessonsussimtricosrespectoalasimetracentraldecentro(2,3)?
Animacin3:
Enactividadesresueltasdelapartado4.1.Simetraaxial
En laanimacinpuedesvercomosedibujaelpuntosimtricodeotroutilizando reglay
escuadra:
http://www.apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/3eso/183282_am_1Punto_simetrico.swf
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MATERIALESPARAELAULAENINTERNETSOBREMOVIMIENTOS
PowerPoint:
UnbuenresumendeestecaptulolotienesenestapresentacinenPowerPoint:
http://www.apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/3eso/Mosaicosyfrisos.pdf
AlgunaspresentacionesdePowerPoint:
Sobrefrisosymosaicos
http://www.apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/3eso/Movimientosenelplano.pdf
Frisosymosaicosenlaweb:EnPensamientoMatemtico:
http://innovacioneducativa.upm.es/sandbox/pensamiento/chip_geometrico/geometria_y_arte.pdf
Trabajos realizados por estudiantes que pueden servir de modelo para que, ahora ellos,
realicen
otros
similares:
FrisosyrejasunidosporlasMatemticas.
http://www.apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/3eso/rejas.pdf
Power Point confeccionado por dos alumnas de 2 de bachillerato delInstitutoSalvadorVictoriadeMonrealdelCampodeTeruel:PilarLorenteLorenteyPaloma Plumed Martn. Es un trabajo interesante sobre frisos y rejas, aunque,opinamos, que algn friso no est correctamente clasificado. Sin embargo es unmagnfico modelo para inspirar otros trabajos de salir a la calle y fotografiar odibujarrejas,(omosaicos,ootrostiposdefrisos)quesevayanviendo.
Power Point que recoge trabajos sobre mosaicos de diferentes alumnos de laUniversidadPolitcnicadeMadrid.Puedetambinservirde inspiracinparaproponeralalumnadoqueconfeccionesuspropiosmosaicos.
http://www.apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/3eso/Mosaico.pdf
Internet
Buscandoeninternethemosencontrado,bajoelttulodelos17gruposdesimetraenelplano, la siguiente entrada: http://www.acorral.es/index3.htm. Son prcticas con
Geogebra sobre mosaicos, frisos y celosas. Estn diseados, con diseos vistosos yoriginales mosaicos con los 17 grupos. Al final hay una tabla, a modo de resumen, quepermite identificar y clasificar cada grupo de simetra. Tambin hay una hoja de trabajoparaelalumnado.
TambinenInternet,enhttp://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografiayenparticularen:
http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_03.html
un trabajosobre losgruposdeautosimetrade loscristalessumamente interesanteydeun
nivel
muy
alto.
Existe
32
clases
de
redes
cristalinas:
triclnico,
monoclnico,
tetragonal,
cbico,
hexagonalEstudiaqueslo11tienencentrodesimetra.Alanalizarculessoncompatiblescon la traslacin se obtienen las redes (o redes de Bravais) de las que hay 11 redes.
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Combinando los 32 grupos cristalogrficos con las 11 redes encuentra que hay 230 formasposiblesderepetirunobjetofinito(motivomnimo)enelespaciodedimensintres.
Artculos
La
geometra
del
sepulcro
de
San
Vicente
Pal:
http://innovacioneducativa.upm.es/sandbox/pensamiento/chip_geometrico/frisos.pdf
Libros:
LaAlhambra.TrabajomonogrficoeditadoporlaAsociacindeProfesoresdeMatemticasdeAndaluca,en1987,querecoge trabajosdediversosautores,quepermiteaprendermuchomssobre transformaciones geomtricas y los grupos de autosimetra en el plano. Editado por larevistaEpsiln.
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PROPUESTAS
MOSAICOS
Mira este azulejo de un mosaico de Estambul. Laceldaunidadescadaunodelosazulejosconlaque
se
construye
todo
el
mosaico
mediante
traslaciones. Indica losvectoresdetraslacin.Peropuedesreducirelmotivomnimo.Utilizandogiros?Utilizando simetras? Mira la ampliacin:Comprueba que puedes utilizar como motivomnimolaoctavapartedelazulejo.
AnlisisdemosaicosdelaAlhambra:
Observa el mosaico del margen. Imagina que es infinito, que completa todo el plano. Puedestomarcomomotivomnimounpardehojitas.Parapasarde un par de hojitas al otro par adyacente, qutrasformacin has utilizado? Es una simetra? Es ungiro?Haycentrosdegirode60?Yde80?Yde30?
Utiliza una trama de tringulos, o dibuja una en tucuaderno, para disear un mosaico parecido a este.Marcaen latrama loscentrosdegirosde60,de180y
de30. Dibujaunmotivomnimosencillito, porejemplouna poligonal o una hoja, y muvelo usando esastransformaciones.
Denuevo,conelmosaicodelmargen,hazunestudio.Busca el motivo mnimo. Observa si utiliza simetras,giros de 60, de 120 Dibuja en tu cuaderno unatrama de tringulos, marca los ejes de simetra y loscentrosdegiro,ydiseaunmosaicosimilar.
Trasladando teselas como la del margen se puedeformarun mosaico. Ahorautiliza una trama decuadrados. El motivomnimoesmspequeoquelatesela.Dibujaentucuadernoejesdesimetraydiseaunmosaicodelamismafamiliaqueeste
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FRISOS
Se han diseado frisos de las siete formas diferentes utilizando traslaciones, giros de 180,simetras y simetras con deslizamiento. Utiliza otro motivo distinto y disea frisos de las sietefamilias.
FrisosL2:Girosde180
FrisoL1:Slotraslacin
FrisoL4:Simetrahorizontal
FrisoL3:Simetravertical
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FrisoL5:Giros,simetrasverticalesysimetrashorizontales
FrisoL6:Simetracondeslizamiento
FrisosL7:Simetracondeslizamientoysimetravertical.
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ROSETONES
Anlisis de tapacubos: Observa los siguientes tapacubos. Indica, para cada uno de ellos, lassiguientescuestiones:
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
SIMETRASENELESPACIO.TRABAJOSCONPOLIEDROS.
Construir cuerpos geomtricos: prismas, pirmides, cilindros, conos, poliedros regulares concartulinas,conpajitas,conlimpiapipasyanalizarsusplanosdesimetraysusejesdegiro.
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SOLUCIONARIO
Captulo1.NmerosracionalesACTIVIDADESPROPUESTAS
1.
Calcula:a)20+15 b)2 (20+15) c)20:(102(20+15))d)(8020:(102(20+15))) (32 32)
(Solucin:a) 5;b)10;c) 1d)1.215.)2. Calcula:
a)10+20:(5) b)(10+20):(5) c)100:((20):(5))
d)(100:(20)):(5) e) 364(Solucin:a) 14;b) 2;c) 25;d) 1;e)24.)3. Calcula:
a)2 33 (4 3 2 5) (3 5) b)
22 )97()5(235
c)22 )2(8)3(2)53(27 d)
2 32 (2 3 3 4) (2 4) (Solucin:a)7;b)2;c) 3;d) 26.)
4. Pasaaformamixtalassiguientesfracciones:50 25 101
; ;7 11 6
(Solucin:7+1/7;2+3/11;16+5/6.)
5. Pasaaformamixtalasfracciones30 50 100
; ;7 13 21
(Solucin: 42/7; 311/13; 416/21.)
6. Representaenlarectanumricalasfracciones:1 3 5 3
; ; ;5 7 8 4
7. Pasaaformamixtayrepresentalasfracciones:23 23 180 26
; ; ;8 8 50 6
(Solucin:2+7/8; 27/8;3+3/5; 41/3.)
8. Halla las fraccionesquesecorrespondencon lospuntosA, B,C, DyE,expresandoen formamixtaycomofraccinimpropialasrepresentadasporlospuntosA,ByE.
(Solucin:a) 22/9; 13/4; 3/4;3/5;2+4/7b) 20/9; 7/4;18/7.)
9. Hallalascuatroquintaspartesdelastrescuartaspartesde12.
(Solucin:36/5.)
10.Lascincosextaspartesdeunnmeroson100,qunmeroes?
(Solucin:120.)
11.Copiaestatablaentucuadernoyredondeaconelnmerodecifrasindicado
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Cifrassignificativas
Nmero 1 2 3 4
10 3 3,2 3,16 3,162
1/7 0,1 0,14 0,143 0.1429
95549 100000 9600 95500 95550
30000 3104 30103 300102 300010
1,9995 2 2,0 2,00 2,000
20,55 20 21 20,6 20,55
12.Pruebaque123,45conEA=0,005y0,12345conEA=0,000005tienenelmismoER.
(Solucin:Er=4.05103%.)
13.
ContestaVerdaderooFalsoyjustificaturespuesta:
a) Para una misma mquina de medir el error cometido es menor cuanto ms pequea sea lamedida.
b)Nosepuedencompararerroresrelativosdedistintasmagnitudes.
c)Ponerprecioscomo1,99/Kgesunintentodeengao.
d)Comprara1,99/Kgfrentea2/Kgsuponeunahorro.
e)Ponermuchascifrasenunresultadosignificaqueunoesungranmatemtico.
f)
La
precisin
se
mide
por
el
nmero
de
cifras
decimales.
14.Sin hacer la divisin indica si las siguientes fracciones tienen expresin decimal exacta operidica:
a)21
750 b)
75
21 c)
11
99 d)
35
56
(Solucin:a)exacta;b)peridica;c)peridica;d)exacta.)
15.Pasaafraccinysimplifica:
a) 1,4142
b) 0,125
c) 6,66
(Solucin:a)7071/9999;b)1/8;c)333/50.)
16.Pasaafraccinysimplifica:
a. 1,41424142
b. 0,125125
c. 6,666
(Solucin:
a)
14141/9999;
b)
125/999;
c)
20/3.)
17.Pasaafraccinysimplifica:
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17
1) 1,041424142
2) 0,7125125
3) 6,7666
(Solucin:a)52066/49995;b)3559/4995;c)203/50.)
18.
Pasa
fraccin
y
calcula:
A. 0,333+0,666
B. 0,888 2,5
C. 0,65:0,656565
(Solucin:a)1;b)20/9;c)99/100.)
CURIOSIDADES.REVISTA
Sumadeinfinitasfracciones
1 1 1 1 1...
2 4 8 16 32 (Solucin:1.)
1 1 1 1...
3 9 27 81 (Solucin:1/2.)
Cuntocreesquevaleestasuma?
EJERCICIOSYPROBLEMAS.
1.
Hallapasoapaso
(5+4 (2)+7):(7(34) (1))(Solucin: 1.)
2. Ordenademenoramayor:
8 8 4 38 77 9; ; ; ; ;
9 9 5 45 90 8
(Solucin:8/9>38/45>4/5>77/99>8/9>9/8.)3. Indicarazonadamentequfraccinesmayor:
102 98 98 97 102 103) ) )
101 99 99 98 101 102
a y b y c y
(Solucin:a)102/101>98/99;b)98/99>97/98;c) 102/101
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760 46; 3,125;
240 14 ; 2,1666
(Solucingrfica)
7. Simplifica:
1052
432
210
610
1021
1572
)c)b)a
(Solucin:a)1;b)2;c).)
8. Hallalafraccinquecaejustoenmediode3/2y9/4enlarectanumrica.
Pista:Lamediaaritmtica2
a b
Representalas3fraccionesenlarectanumrica.
(Solucin:21/8.)
9.
La
media
armnica
se
define
como
H(a,
b)
=
1
1 1
2
a b ,
el
inverso
de
la
media
aritmtica
delosinversos.
a)DemuestraqueH(a,b)=2ab
a b
b)Halla3 11
,2 3
H
(Solucin:a)2ab/a+b;b)66/31.)
10.Hallalafraccininversade4 6
3 :5 10
(Solucin:3/13.)
11.Operaysimplifica:2
7
12
10
14
6
5
4 (Solucin:1.)
12.Resuelvepasoapaso:
3 2 4:
5 5 6
3 1: 2
5 6
(Solucin:0.)
13.Calculalasdosterceraspartedelasextapartedel80%de900.(Solucin:80.)
14.Hallaelnmerotalquesuscuatroterciosvalen520.(Solucin:390.)
15.Cuntosbotesdetresoctavosdelitropuedollenarcon12litros?(Solucin:32botes.)
16.Calculalafraccinporlaquehayquemultiplicar450paraobtener720. (Solucin:8/5.)
17. Si100pulgadasson254cm:
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a)Hallaellargoencentmetrosdeunatelevisinsilaalturason19,2pulgadasylargo/alto=4/3
b)Igualperoahoralargo/alto=16/9
(Solucin:a)65,024cm.;b)87,15cm.)
18.Sienunaclaseel77,777%delosalumnosapruebanyhaymsde30alumnosperomenosde40,cuntosalumnossonycuntosaprueban?(Solucin:Son36alumnosyaprueban28.)
19.Tresperegrinosdecideniniciarunviajede8das.Elprimerodelosperegrinosaporta5panesparaelcamino,elsegundoperegrino,3panes,yelterceronoaportaninguno,peroprometepagarlesasuscompaerosalfinaldelviajeporelpanquehayacomido.Cadaunodelosdasquedurelviaje,alahoradecomersacabanunpandelabolsa,lodividanentrespedazosycadaperegrinosecomaunpedazo.Cuandollegaronasudestino,elcaminantequenohabaaportadoningnpansac8monedasylasentregasuscompaeros:5monedasparaelquehabapuesto5panesy3monedasparaelquehabacontribuidocon3panes.Podrasexplicar
por
qu
este
reparto
de
monedas
no
es
justo?
Cul
sera
el
reparto
justo?
(Problema
de
laOlimpiadadeAlbacete.!Sedebetenerencuentanolospanesqueunohapuestosinoloquerealmentehaaportado(lopuesto
menoslocomido).(Solucin:Eldelos5panescobrar7/3yeldelos3panes1/3.)
20. Aproximalosnmeros32567y1,395con2cifrassignificativasydienculsecometemenorerrorrelativo.
(Solucin:33000Er=1.33%;1,4Er=0.36%menorerrorrelativo)
21. no puede representarse mediante una fraccin de enteros pero, puedes hallar unafraccinqueloaproximecon5cifrassignificativas?(Solucin:3927/1250.)
22.Aproximamos por:
a)Simplificahastaunafraccinimpropiairreducible.
b)Hallaelerrorabsolutoyelerrorrelativo.
(Solucin:a)355/113;b)Er=8.5106%.)
23.Cuntasbotellasde3/4delitronecesitoparatenerlamismacantidadqueen60botellasde
3/5
de
litro?
(Solucin:
48
botellas.)
24.Hallaunnmeroenterodetalformaque:sumitad,suterceraparte,sucuartaparte,suquintaparte,susextaparteysusptimaparteseannmerosenteros.
(Solucin:Elmenornmeroquelocumplees420).
25.A launidad lequitosus2quintaspartes.Porqu fraccinhayquemultiplicarel resultadoparallegarotravezalaunidad?(Solucin:5/3.)
26.Hallalafraccinresultante:
13
17
16
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20
a)Quito1terciodeloquetengoyluegoaado1terciodeloquequeda.
b)Aado1terciodeloquetengoydespusquito1terciodelresultado.
(Solucin:a)2/9;b)8/9.)
27.Estsaburridoydecidesjugara losiguiente:Avanzasunmetroen lnearecta,retrocedes lamitad,avanzaslamitaddeloquehasretrocedidoenelltimopaso,retrocedeslamitaddeloquehasavanzadoenelltimopaso,
Silohacesmuchas,peroquemuchasveces,cuntoavanzasentotal?1 1 1 1 1
1 ...2 4 8 16 32
(Solucin:2/3demetro.)28. Darodapasosde3/5demetro,superroRayodapasosdedemetro.Siambosvanaigual
velocidad y Rayo da 360 pasos por minuto, cuntos pasos por minuto dar Daro?(Solucin:150pasos.)
29. LafiguradealladoesunTamgran.
a)Hallalafraccinquesecorrespondeconcadaunadelas7piezas.
b)Sielladodelcuadradoesde20cm,hallaelreadecadapieza.
Solucin:El rea del cuadrado es de 400 cm2. Amarillo: 1/4, 100 cm2; Rojo: 1/4, 100 cm2; Lila:1/16,25cm2;Negro:1/16,25cm2;Azul:1/8,50cm2;Verde:1/8,50cm2.
30.
Sielladodelcuadradoesde4cmhallalafraccinyelreadelazonacoloreada:
(Solucin:a)1/4;4cm2;b)16/5;3,2cm2;c)3/20;2,4cm2.)
31.Calcula:
a)22
2
12
3
1:
2
3
3
2
b)
23
2
32
4
3:
2
3
4
3
c)
2 38 3 1 1
: 13 4 2 2
(Solucin:a)21/4;b)25/4;c)49/8.)
AUTOEVALUACIN
1. Sabesoperarconnmerosenteros,conoceslaprioridaddelasoperacionesyelusodeparntesis.Resuelvepasoapaso:
(8
7 (4
+
6)
:
(2
+
(3))
+
5
4 22
) (2)
2. Sabesobtenerfraccionesequivalentes.Ordenademayoramenor:
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5 7 7 5 5; ; ; ;
6 8 8 6 4
3. Sabesrepresentarfraccionesdeformaexactaenlarectanumrica.Representa:
3 17 11; ; ; 0,125
4 6 7
4. Sabesoperarconfracciones.Resuelvepasoapasoysimplifica:
2 5 11: 2
3 6 3
2
6
5. Sabeshallarlafraccindeunnmeroylafraccindeunafraccin.
a)Hallalascuatroquintaspartesdeloscincooctavosde360.
b)Unabotellatiene llenassussieteoctavaspartes,sicontiene840cm3,cunto lecabellena?
6. Sabesredondearycalcularelerrorrelativocometido.Aproximalosnmeros9859y9,945con2cifrassignificativasycalculaloserroresrelativoscometidos(en%),culesmenor?
7. Sabesdistinguircundounafraccintieneunaexpresindecimalexacta.
a)Diculesdelassiguientesfraccionestienenexpresindecimalexactayculesperidica:
6 5 42; ;
120 180 210
b)
Cuntos
decimales
tiene
10 6
1
2 5
?
c)Cuntascifrascomomximopuedetenerelperiodode1/97?
8. Sabespasardedecimalafraccin.Pasaafraccinysimplifica:
a)2,225 b)2,2252525... c)0,125
0,125125125...
9. Sabesresolverproblemasmediantefracciones.
Unamedusacrececadasemanaunterciodesuvolumen.
a)
Cuntas
semanas
deben
pasar
para
que
su
volumen
se
multiplique
por
ms
de
3?
b)Sisuvolumenactualesde1200cm3,culerasuvolumenhace3semanas?
10. Auntrabajadorlebajanelsueldolasextaparte,deloquelequedael25%sevadestinadoaimpuestosyporltimodelrestoquelequedalasdosquintaspartesselasgastaenpagarlahipotecadelpiso.Siauntienedisponibles450,cuntocobrabaantesdelabajadadesueldo?,cuntopagadeimpuestosydehipoteca?
Soluciones:
1)10.
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2) 7 5 5 7 58 6 6 8 4
.
3)
4)7
2.
5)a)180;
b)960cm3.
6)9859:9900EA=41ER=0,42%.
9,945:9,9EA=0,045ER=0,45%,esunpocomenorelprimero.
7)a)Primerosesimplifican,sonexactas6/120y42/150.5/180tieneexpresindecimalperidica.
b)10cifrasdecimales.
c)96cifras(dehecholastiene).
8)a)89
40
b)2203
990
c)999
0,9991000
9)a)4semanas.
b)506,25cm3.
10)Cobraba1200.Ahoracobra1000,paga250deimpuestosy300dehipoteca.
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2.Potenciasyraces
3.Sucesiones.Progresionesaritmticasygeomtricas
4.Expresionesalgebraicas.Polinomios
5.
Ecuaciones
de
segundo
grado
y
sistemas
lineales
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6.Proporcionalidad
ACTIVIDADESPROPUESTAS
19.Estima cuntas personas caben de pie en un metro cuadrado. Ha habido una fiesta y se hallenadocompletamenteunlocalde260m2,cuntaspersonasestimasquehanidoaesafiesta?
(Solucin: Podras estimar que caben 10 personas por m2, pero hay otras soluciones quetambinsonvlidas.Haztupropiaestimacin.Sifuese10,habra2600personasenlafiesta).
20.Enunarecetanosdicenqueparahacerunamermeladadefresanecesitamosunkilogramodeazcar por cada dos kilogramos de fresas. Queremos hacer 5 kilogramos de mermelada,cuntoskilogramosdeazcarycuntosdefresasdebemosponer?
(Solucin:10/3=3,33kgdefresasy5/3=1,66kgdeazcar).
21.Laalturadeunrbolesproporcionalasusombra(aunamismahora).Unrbolquemide1,2mtieneunasombrade2,1m.Qualturatendrunrbolcuyasombramida4,2m?(Solucin:h=2,4m)
22.Copia en tu cuaderno y completa la tabla de proporcin directa. Calcula la razn deproporcionalidad.
Litros 16 4,5 1 50
Euros 36 8,10 10
(Solucin:Larazndeproporcionalidades4/90,44)
23.Hemosgastado72litrosdegasolinapararecorrer960km.Cuntoslitrosnecesitaremosparaunadistanciade1500km?(Sol:112,5l)
24.
Micochegasta6litrosdegasolinacada100km,cuntoslitrosgastarenunviajede1250km?(Solucin:75l)
25.Un libro de 420 pginas pesa 200 g. Cunto pesar un libro de la misma coleccin de 300pginas?(Solucin:142,85g)
26.Seis personas realizan un viaje de ocho das y pagan en total 40800 . Cunto pagarn 15personassisuviajedura5das?(Solucin:63750)
27.Calculaelpreciofinaldeunlavavajillasquecostaba430msun21%deIVA,alqueselehaaplicadoundescuentosobreelcostetotaldel15%.(S:442,25)
28.Calculalostrminosquefaltanparacompletarlasproporciones:
a)100
24 =
x
30 b)
80
x =
12
46 c)
8'12
6'3 =
60
x
(Solucin:a)125;b)306,66;c)16,875)
29.Copiaentucuadernoycompleta:
a) Deunafacturade127hepagado111.Mehanaplicadoun%dedescuentob) Mehandescontadoel12%deunafacturade..yhepagado365.c) Porpagaralcontadounmueblemehandescontadoel15%ymeheahorrado100.Cul
eraelpreciodelmueblesindescuento?
(Solucin:a)12,5%;b)414,77;c)666,66)
30.Dospantalonesnoscostaron32,cuntopagaremospor5pantalones?(Solucin:80)
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31.Ladistanciarealentredospuebloses18,5km.Sienelmapaestna10cmdedistancia.Aquescalaestdibujado?(Solucin:1:185000)
32.Qualturatieneunedificiosisumaquetaconstruidaaescala1:300presentaunaalturade12cm?(Solucin:36m)
33.Dibujalaescalagrficacorrespondientealaescala1:60000.
34.
Lasdimensionesdeunasuperficierectangularenelplanoson6cmy14cm.Siestdibujadoaescala1:40,calculasusmedidasreales.(Solucin:240cmx560cm)
35.Copia en tu cuaderno la tabla siguiente, calcula la razn de proporcionalidad y completa latabladeproporcionalidadinversa:
MagnitudA 36 0,09 12
MagnitudB 0,25 6 72
(Solucin:k=9)
36.
Al
cortar
una
cantidad
de
madera
hemos
conseguido
6
paneles
de
2,25
m
de
largo.
Cuntos
panelesconseguiremossiahoratienen1,5mdelargo?(Solucin:9paneles)
37.Parallenarundepsitoseabrentresgrifosquelanzan2litrosporminutocadaunoytardan6horas. Cunto tiempo tardarn 4 grifos similares que lanzan 5 litros por minuto cada uno?(Solucin:1,8h)
38.Tresmquinasfabrican1200piezasfuncionando5horasdiarias.Cuntasmquinassedebenponerafuncionarparaconseguir6000piezasdurante9horasdiarias?(Solucin:Cadamquinafabrica80piezasporhora,luegohacenfalta9mquinaspuesdebeserunnmeronatural)
39.Enlaconstruccindeunpuentede900msehanutilizado250vigas,peroelingenieronoest
muy
seguro
y
decide
reforzar
la
obra
aadiendo
75
vigas
ms.
Si
las
vigas
se
colocan
uniformementealolargodetodoelpuente,aqudistanciasecolocarnlasvigas?(Solucin:12m)
40.Enunhuertoecolgicoseutilizan3000kgdeuntipodeabonodeorigenanimalquesesabequetieneun10%denitratos.Secambiaeltipodeabono,queahoratieneun15%denitratos,cuntos kilogramos se necesitarn del nuevo abono para que las plantas reciban la mismacantidaddenitratos?(Solucin:2000kilogramosdelnuevoabono)
41.Esemismohuertonecesita1200cajasparaenvasarsusmandarinasencajasdeunkilogramo.Cuntascajasnecesitaraparaenvasarlasencajasdemediokilogramo?Yparaenvasarlasencajasde2kilogramos?(Solucin:2400cajasdemediokgy600cajasdedoskilogramos)
42.Cincopersonascompartenlotera,con10,6,12,7y5participacionesrespectivamente.Sihanobtenidounpremiode18000Cuntocorrespondeacadauno?(Solucin:4500,2700,5400,3150,2250)
43.En un concurso se acumula puntuacin de forma inversamente proporcional al nmero deerrores.Loscuatrofinalistas,con6,5,2,y1error,debenrepartirselos1400puntos.Cuntospuntosrecibircadauno?(Solucin:125puntos,150puntos,375puntos,750puntos)
44. Eneltestamento,elabueloestablecequequiererepartirentresusnietos22200,demaneraproporcional a sus edades, 12, 15 y 18 aos, cuidando que la mayor cantidad sea para losnietosmenores.Cuntorecibircadauno?(Solucin:9000,7200,6000)
45.Tressocioshaninvertido20000,34000y51000esteaoensuempresa.Silosbeneficiosarepartirafinaldeaoasciendena31500,cuntocorrespondeacadauno?(Solucin:6000
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,10200,15300)
46.Calculaelpreciodelkilodemezcladedostiposdecaf:3,5kga4,8/kgy5,20kga6/kg.(Solucin:5,51)
47.Cuntos litros de zumo de pomelo de 2,40 /l deben mezclarse con 4 litros de zumo denaranjaa1,80/lparaobtenerunamezclaa2,13/l?(Solucin:4,88litros)
48.
Calculalaleydeunajoyasabiendoquepesa110gycontiene82gdeoropuro.(Solucin:0,74)
49.Cuntosquilates,aproximadamentetienelajoyaanterior?(Solucin:17,76)
50.Calculaelinterssimplequeproducen105000al4,8% durante750das.(Solucin:10500)
51.Al5%de interscompuestodurante12aos,culserelcapital finalqueobtendremosaldepositar39500?
Ayuda:tambinpuedesutilizarlahojadeclculo:
(http://www.apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/3eso/Interes_compuesto.xlsx).
Solucin:
70936,3
52.Qu capital hayquedepositaral1,80% durante 6aos para obtenerun inters simplede777,6?(Solucin:7200)
CURIOSIDADES.REVISTA
La torre Eiffel de Pars mide 300 metros de altura y pesa unos 8 millones de kilos. Estconstruidadehierro.Siencargamosunmodeloaescaladedichatorre,tambindehierro,quepeseslounkilo,qualturatendr?Sermayoromenorqueunlpiz?
Solucin:k3=8000000/1luegok=200.SilaTorreEiffelmide300metrosdealtura,nuestratorre
medir300/200=1,5m.Metroymedio!Muchomsqueunlpiz!
Enunapizzeralapizzade20cmdedimetrovale3eurosylade40cmvale6euros.Cultienemejorprecio?
Solucin:readelaprimera: 400 .readelasegunda: 1600 .Mejorpreciolasegunda(eselcudrupledetamaoyslocuestaeldoble)
Vemos en el mercado una merluza de 40 cm que pesa un kilo. Nos parece un pocopequeaypedimosotraunpocomayor,queresultapesar2kilos.Cuntomedir?
33 2;1
2 kk .Mide 39.50240 3
EJERCICIOSYPROBLEMAS.
1. Copia en tu cuaderno, calcula la razn de proporcionalidad y completa la tabla deproporcionalidaddirecta:
litros 6,25 0,75 1,4
euros 15 2,25 4,5
(Solucin:k= 1/3)
2. Con76hemospagado12,5mdetela,cuntonoscostarn22,5m?(Solucin:18)
3. Cada semana pagamos 82 en transporte. Cunto gastaremos los meses dejunio yjulio?
(Solucin:
656
)
4. Para tapizar cinco sillas he utilizado 2,3 m de tela, cuntas sillas podr tapizar con la pieza
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completade23m?(Solucin:50sillas)
5. Uncaminhatransportadoen3viajes220sacosdepatatasde24kgcadauno.Cuntosviajessernnecesariospara transportar550 sacosde30 kgcadauno? (Solucin:10 viajespues lasolucindebeserentera)
6. Unaedicinde350librosde210pginascadaunoalcanzaunpesototalde70kg.Cuntoskg
pesarotraedicinde630librosde140pginascadauno?(Solucin:84kg)
7. Sabiendo que la razn de proporcionalidad directa es = 1,8, copia en tu cuaderno y
completalasiguientetabla:
MagnitudA 12,6 4,14
MagnitudB 9 0,1 2,7
(Solucin: 7; 16,2; 0,18; 2,3; 4,86
8. Elmodelodetelfonomvil quecostaba285+IVAestahoraconun15%dedescuento.Culessupreciorebajado?(IVA21%)(Solucin:293,13)
9.
Por retrasarse dos meses en el pago de una deuda de 1520 , una persona debe pagar unrecargodel12%,cuntotienequedevolverentotal?(Solucin:1702,40)
10.Qutantoporcientodedescuentosehaaplicadoenunafacturade1820sifinalmentesepagaron1274?(Solucin:30%)
11.Al comprar un televisor he obtenido un 22 % de descuento, por lo que al final he pagado483,60,culeraelpreciodeltelevisorsindescuento?(Solucin:720)
12.Por liquidarunadeudade3500antesde loprevisto,unapersonapagafinalmente3080,quporcentajedesudeudasehaahorrado?(Solucin:12%)
13.
Elpreciodeunviajeseanunciaa907,50IVAincluido.CuleraelpreciosinIVA?(IVA21%)(Solucin:750)
14.Quincrementoporcentualsehaefectuadosobreunartculoqueantesvala38yahorasepagaa47,12?(Solucin:24%)
15.Unmapaestdibujadoaescala1:700000.Ladistanciarealentredosciudadeses21km.Culessudistanciaenelmapa?(Solucin:3cm)
16.La distancia entre Oviedo y Corua es de 340 km. Si en el mapa estn a 10 cm, cul es laescalaalaqueestdibujado?(Solucin:1:3400000)
17.Interpretalasiguienteescalagrficaycalculaladistanciaenlarealidadpara21cm.
0 3 6 9 12km(Solucin: 63 km)
18.Copiaentucuadernoycompletalasiguientetabla:
Tamaoeneldibujo Tamaoreal Escala
24cmlargoy5cmdeancho 1:25000
6cm 15km
450
m
1:30000
(Solucin: 3,5kmlargoy1,25kmancho;1:250000;1,5cm)
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19.Copiaentucuaderno,calculalarazndeproporcionalidadinversaycompletalatabla:
MagnitudA 4 7,5 3,6
MagnitudB 12 0,18 10
(Solucin: k= 90; 22,5; 500; 25; 9)
20.Quvelocidaddebellevarunautomvilpararecorreren4horasciertadistanciasia80km/h
hatardado5horasy15minutos?(Solucin:105km/h)
21.Larazndeproporcionalidad inversaentreAyBes5,4.Copiaentucuadernoycompleta latablasiguiente:
A 18 9 10,8
B 0,03 2,7
(Solucin:A:180;2;B:0,3;0,6;0,5)22.En lagranjasehaceelpedidodeforrajeparaalimentara240vacasdurante9semanas.Siel
granjerovende60vacas,a)cuntassemanasledurarelforraje?b)Ysienlugardevender,compra treinta vacas? c) Y si decide rebajar la racin una cuarta parte con las 240 vacas?
(Solucin:a)12semanasb)8semanasc)12semanas)
23.Condocepaquetesde3,5kgcadaunopuedencomer80gallinasdiariamente.Silospaquetesfuerande2kg,cuntosnecesitaramosparadardecomeralasmismasgallinas?(Solucin:21paquetes)
24.Determinasilasdosmagnitudessondirectaoinversamenteproporcionalesycompletalatablaentucuaderno:
A 24 8 0,4 6 50
B 3 9 180 20
(Solucin:Soninversamenteproporcionales.12;3,6;1,4)
25.Si lajornada laboral es de 8 horas necesitamos a 15 operarios para realizar un trabajo. Sirebajamoslajornadaenmediahoradiaria,cuntosoperariossernnecesariospararealizarelmismotrabajo?(Solucin:16operarios)
26.Enunalmacnseguardanreservasdecomidapara80personasdurante15dascon3racionesdiarias, cuntos das durara la misma comida para 75 personas con 4 raciones diarias?(Solucin:12das)
27.Diez operarios instalan 3600 m de valla en 6 das. Cuntos das tardarn 12 operarios eninstalar5040mdevalla?(Solucin:7das)
28.
En
un
concurso
el
premio
de
168000
se
reparte
de
forma
directamente
proporcional
a
los
puntos conseguidos. Los tres finalistas consiguieron 120, 78 y 42 puntos. Cuntos eurosrecibirncadauno?(Solucin:84000;54600;29400)
29.Repartir336enpartesdirectamenteproporcionalesa160,140,120.(Solucin:128;112;96)
30.Untrabajosepagaa3120.Tresoperarioslorealizan aportandoelprimero22jornadas,elsegundo16jornadasyeltercero14jornadas.Cuntorecibircadauno? (Solucin:1320;960;840)
31.Repartir4350enpartesinversamenteproporcionalesa18,30,45.(Solucin:2175;305;870)
32.Cinco personas comparten un microbs para realizar distintos trayectos. El coste total es de
157,5 ms 20 de suplemento por servicio nocturno. Los kilmetros recorridos por cadapasajero fueron 3, 5, 7, 8 y 12 respectivamente. Cunto debe abonar cada uno? (Solucin:
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15,21;25,35;35,5;40,57;60,85)
33.Sehadecididopenalizaralasempresasquemscontaminan.Paraellosereparten2350000para subvencionar a tres empresas que presentan un 12 %, 9 % y 15 % de grado decontaminacin.Cuntorecibircadauna?(Solucin:750000;1000000;600000)
34.Mezclamos3kgdealmendrasa14/kg,1,5kgdenuecesa6/kg,1,75kgdeanacardosa18
/kg.Calculaelpreciofinaldelpaquetede250gdemezcladefrutossecos.(Solucin:3,3)
35.Calculaelpreciodellitrodezumoqueseconsiguemezclando8litrosdezumodepiaa2,5/l,15 litros de zumo de naranja a 1,6 /l y 5 litros de zumo de uva a 1,2 /l. A cunto debevenderseunabotellade litroymediosise leaplicaunaumentodel40%sobreelpreciodecoste?(Solucin:2,39)
36.Paraconseguiruntipodepinturasemezclantresproductos5kgdelproductoXa18/kg,19kgdelproductoYa4,2/kgy12kgdelproductoZa8/kg.Calculaelpreciodelkgdemezcla.(Solucin:4,43)
37.Unlingotedeoropesa340gycontiene280,5gdeoropuro.Culessuley?(Solucin:0,82)
38.Cuntos gramosdeorocontieneunajoyaquese ha formadocon una aleacin de60g de0,950deleyy20gde0,750deley?(Solucin:72g)
39.Qucapitalhayquedepositaral3,5%derditoen5aosparaobteneruninterssimplede810?(Solucin:Aproximadamente4628,57)
40.Culeselcapitalfinalqueserecibirpordepositar25400al1,4%en10aos?(Solucin:28956)
41.Cuntosmesesdebedepositarseuncapitalde74500al3%paraobtenerunintersde2980?(Solucin:16meses)
42.
Al3%de interscompuestodurante5aosuncapitalsehaconvertidoen69556,44.Dequcapitalsetrata?(Solucin:60000)
AUTOEVALUACIN
1.Losvaloresquecompletanlatabladeproporcionalidaddirectason:
A 8 0,75 4,5 100
B 15 6
a)160;0,3;90;2000 b)16,3,90,200 c)160,3,9,202. Con450pagamoslosgastosdegasdurante8meses.En30mesespagaremos:
a)1850 b)1875 c)1687,5
3. Unartculoquecostaba1600seharebajadoa1400.Elporcentajederebajaaplicadoes:
a)12,5% b)14% c)15,625% d)16,25%
4. Para envasar 360 litros de agua utilizamos botellas, Cuntas botellas necesitaremos siqueremosutilizarenvasesdetrescuartosdelitro?
a)440botellas b)280botellas c)480botellas d)360botellas
5.Tresagricultoresserepartenloskilogramosdelacosechadeformaproporcionalaltamaode
sus
parcelas.
La
mayor,
que
mide
15
ha
recibe
24
toneladas,
la
segunda
es
de
10
ha
y
la
tercera
de
8harecibirn:
7/21/2019 FM MaterialesAula3
30/32
Matemticas3deESO:MaterialesparaelAula
www.apuntesmareaverde.org.es
30
a)16t y5t b)12,8ty16t c)16t y12,8t d)16ty11t6. Laescalaalaquesehadibujadounmapaenelque3,4cmequivalena1,02kmes:
a)1:34000 b)1:3000 c)1:30000 d)1:3007. Con4rollosdepapelde5mdelargo,puedoforrar32 libros.Cuntosrollosnecesitaremos
paraforrar16librossiahoralosrollosdepapelsonde2mdelargo?
a)
3
rollos
b)
5
rollos
c)
4
rollos
d)
2
rollos
8. Elpreciofinaldelkgdemezclade5kgdeharinaclaseA,a1,2/kg,2,8kgclaseBa0,85/kgy4kgclaseCa1/kges:
a)1,12 b)0,98 c)1,03 d)1,05
9. Laleydeunaaleacines0,855.Sielpesodelajoyaes304g,lacantidaddemetalpreciosoes:
a)259,92g b)255,4g c)248,9g d)306g
10. A2%deinterscompuesto,durante6aos,14500sehabrnconvertidoen:
a)16225,35 b)16329,35 c)15632,35 d)14550
7/21/2019 FM MaterialesAula3
31/32
Matemticas3deESO:MaterialesparaelAula
www.apuntesmareaverde.org.es
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7.Revisindegeometraenelplano
8.Movimientosenelplanoyelespacio
9.Revisindegeometraenelespacio.Globoterrqueo
10.
Funciones
y
grficas
11.Estadstica.Azaryprobabilidad
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