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formulario intro finanzas
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VALOR FUTURO DE 100 $ = 100 * ( 1 + r ) t
VALOR FUTURO DESPUES DE t PERIODOS
VALOR ACTUAL (VA) = Se calcula con interés compuesto ( 1 + r ) t
1VA = (pago) futuro * Mide el valor de 1$ que se recibe en el año t ( 1 + r ) t
Flujo de caja descontado
Valor actual de 1 pago único. Un pago de 1$ al final del año tiene un valor actual de 1/ (1+r)
Para flujos de caja idénticos
C Pago al contadoVA de la perpetuidad = = r tipo de interés o tasa
Valor de la perpetuidad “diferida” (ejemplo: el primer pago se hará dentro de 4 meses)
1 1 x r (1+r)3
VA de la perpetuidad Factor de descuento de 3 años(4º año)
Para flujos de caja idénticos
1 1
VA de una anualidad a t años = C - r r (1+r)t
Factor de anualidad
Tasa de descuento
Periodo de la inversión en años
1. Teclear 1.06 2. Presionar Xy
Calculadora tecla X y 3. Teclear 10 4. teclear =
1Factor descuento = (1+r) t
TEMA 5
PERPETUIDADES
Hacia mí. La fórmula proporciona una corriente regular de pagos que comienza al cabo de 1 año, a partir de ahí.
(1) CVA = r (1+r)3
ANUALIDADES
Pago hacia mí o hacia otro
Diferencia entre una perpetuidad inmediata y una diferida. El pago comienza al cabo de 1 año a partir de hoy
VA de una anualidad prepagable = (1+r) * VA de una anualidadFactor de anualidad prepagable = (1+r) * factor de la anualidad
Para flujos de caja múltiples: t = 4 años
VA ?? VF ¿??
1
(1+r)t - 1Valor Futuro de una anualidad de 1$ al año = C
r
TIPOS DE INTERÉS
1 + tipo de interés nominal1 + TIPO DE INTERÉS REAL =
1 + tasa de inflación
El 1ª pago es inmediato. Se produce 1 periodo antes que la anualidad normal.
Periodos
1 10.000/1.07=
2 10.000/(1.07)2 =
3 10.000/(1.07)3 =
4 10.000/(1.07)4 =
Periodos Valor Actual
1 10.000/(1.07)3 =
2 10.000/(1.07)2 =
3 10.000/(1.07) =
4 10.000 =
VALOR FUTURO DE LAS ANUALIDADES VF = VA de la anualidad * (1+r)
Valor futuro de una anualidad prepagable = valor futuro de una anualidad pospagable * (1+r)
TIPO DE INTERÉS REAL
TIPO DE INTERÉS REAL = tipo de interés nominal – tasa de inflación
1 + TIPO DE INTERÉS EFECTIVO ANUAL = ( 1 + tasa mensual )12
TIN 12%TIPO DE INTERÉS MENSUAL = = = 1% 12 12
TIN m
TIPO DE INTERÉS ANUAL = 1 + - 1 m
Utilizar cuando tasa de inflación y tipo de interés son pequeñas
TIPO DE INTERÉS EFECTIVO ANUAL
Por ejemplo: el caso de la tarjeta de crédito
tipo de interés que se anualiza empleando el interés compuesto
tipo de interés que se analiza empleando el interés simple
LA VALORACIÓN DE LAS OBLIGACIONES
55$ 55$ 1055$
VA = VA (cupones) + VA (valor nominal) Tb : + + (1+r) (1+r)2 (1+r)3
VA = (cupón * factor de la anualidad) + (valor nominal * factor de descuento)
ingresos por cupón + diferencia en el precioTASA DE RENTABILIDAD = inversión (lo que nos costó el cupón)
TEMA 6
de una obligación
Cuando el plazo es corto (en años)
1 1 - r r (1+r)t
1
(1 + r ) t
TASA DE RENTABILIDAD
LA VALORACIÓN DE LAS ACCIONES
DIV + P1 – P0
RENTABILIDAD ESPERADA = r = P0
TASA DE RENTABILIDAD ESPERADA = rentabilidad esperada por dividendo + ganancia esperada de capital
DIV1 P1 – P0
TASA DE RENTABILIDAD ESPERADA = + P0 P0
DIV1 + P1
PRECIO HOY = P0 = (1 + r)
TEMA 7
VALORACIÓN DE ACCIONES ORDINARIA
(estimación) precio esperado a un año
Precio actual de una acción
tasa de rentabilidad esperada
Dividendo esperado por acción
Precio de las acciones hoy (P0), según el dividendo (DIV1) y el precio esperado de las acciones del año siguiente (P1). (Al compararlos con otras empresas que tienen acciones de riesgo equivalente) Para una inversión de 1 ……….periodo
DIV1 DIV2 DIVH + PH
P0 = + + …………….. + (1+r) (1+r)2 (1+r)H
PRECIO DE LAS ACCIONES = VA (todos los dividendos futuros por acción)
Como las perpetuidades (pagos iguales y constantes)
BPAValor de una acción son crecimiento = P0 = r
DIV1 DIV1
P0 = siempre y cuando q < r ; P0 = Si q = 0, la serie de dividendos es una perpetuidad simple (r – q) r
MODELO DE DESCUENTO DE DIVIDENDOS
Precio (valor) de las acciones considerando horizontes de inversión prolongados
VA de los dividendos recibidos hasta el horizonte de inversión
VA del precio esperado (precio previsto de la acción es el citado horizonte)
Si el horizonte se prolonga indefinidamente
MODELO DE DESCUENTO DE DIVIDENDOS SIN CRECIMIENTO
Beneficio por acción ( DIV1 = DIV2 = …….= DIVi )
Tasa de descuento
MODELO DE DESCUENTO DE DIVIDENDOS CON CRECIMIENTO CONSTANTE
Tasa de crecimiento de los dividendos
Tasa de descuento (rentabilidad exigida por los accionistas)
DIV1 DIV1 DIV1
P0 = ; P0 * (r - q)= DIV1; r – q = ; r = + q (r – q) P0 P0
DIV1
r = + q P0
Tasa esperada de rentabilidad ofrecida por otros títulos con igual riesgo
DIV1 DIV2 DIVH PH
P0 = + + …………..+ + (1+r) (1+r)2 (1+r)H (1+r)H
Valor en el horizonte también denominado valor terminal.
TIPS:
BENEFICIOS POR ACCIÓN = valor contable de la acción * retabilidad de los fondos propios
TASAS DE RENTABILIDAD ESPERADAS
r = rentabilidad de los dividendos + tasa de crecimiento
CRECIMIENTO NO CONSTANTE
Crecimiento con tasas irregulares
VA de los dividendos desde el año 1 hasta el año de horizonte (H) VA del precio de las acciones a partir del horizonte (H)
ACCIONES DE CRECIMIENTO Y ACCIONES DE RENTA
CRECIMIENTO PROPORCIONAL = rentabilidad de los fondos propios * coeficiente de reinversión(en sus fondos propios)
q = tasa de crecimiento sostenible = rentabilidad del capital propio * coeficiente de reinversión
Si se reparten todos los beneficios como dividendos, entonces q = 0; de modo que:
DIV1 BPA P0 = P0 = (r – q) r
Valor total de las acciones = valor de los activos existentes + valor actual de las oportunidades de crecimiento (VAOC)
Precio de las accionesPER = Beneficio de las acciones
Siempre y cuando sea constante
Siempre y cuando sea constante
RATIO PRECIO-BENEFICIO (PER)
EL VALOR ACTUAL NETO Y OTROS CRITERIOS DE INVERSIÓN
VAN = VA – inversión necesaria
C1 C2 C3 InversiónVAN = - C0 + + + PLAZO DE RECUPERACIÓN = 1 + r (1+r)2 (1+r)3 Flujo anual
Si los flujos de caja son iguales también se puede calcular el VAN, calculando el VA empleando la fórmula de las anualidades.
VA = Flujos de caja * factor de anualidad
Proyectos mutuamente excluyentes: dos o más proyectos que no se pueden llevar de forma simultánea. Se calcula el VAN de cada alternativa y se elige el VAN positivo mayor.
TEMA 8
VALOR ACTUAL NETO (VAN)
Se deben aceptar todos los proyectos con un VAN positivo
Valor actual de los flujos de caja
La tasa de descuento “r” es el coste de oportunidad de capital. Es la tasa de rentabilidad a la que renunciamos por invertir en un proyecto
VAN DE PROYECTOS DURADEROS
PLAZO DE RECUPERACIÓN
Será negativo cuando refleja el hecho de que se trata de una salida de caja (lo más normal). Es el flujo de caja inicial necesario.
beneficio C1 - inversiónTASA DE RENTABILIDAD = = inversión inversión
1. Si la tasa de rentabilidad del proyecto (r) = tasa de descuento VAN = 0 TIR = > r
2. Si el coste de oportunidad del capital < tasa de rentabilidad del proyecto VAN positivo
3. Si el coste de oportunidad del capital > tasa de rentabilidad del proyecto VAN negativo; TIR < r
Año 0 1 2 3 1. 15.000 4000 4000 4000 = VA costes anualidades + VA
VA costes Año 0 7 2. 15.000 ------ ------ 500 = VA – factor del último año 500/ (1.10)7
Valor actual de los costesANUALIDAD EQUIVALENTE = factor de anualidad
VANINDICE DE RENTABILIDAD = Inversión inicial
TASA INTERNA DE RENTABILIDAD (TIR)
En proyectos de un solo periodo
ANUALIDAD ANUAL EQUIVALENTE
RACIONAMIENTO DE CAPITAL
En el caso de racionamiento …………………………………
EL ÁNALISIS DE LOS FLUJOS DE CAJA DESCONTADOS EN LAS DECISIONES DE INVERSIÓN
FLUJO DE CAJA INCREMENTAL = Flujos de caja con el proyecto – Flujo de caja sin el proyecto
FLUJO DE CAJA TOTAL = +
3 MÉTODOS
FLUJOS DE CAJA DERIVADOS 1. DE LAS OPERACIONES = Ingresos – Salidas de caja – impuestos pagados
FLUJOS DE CAJA DERIVADOS 2. DE LAS OPERACIONES = beneficios después de impuestos (BºN) + amortización
AHORRO FISCAL POR3. AMORTIZACIÓN = amortización * tipo impositivo (tipo fiscal)
DESCUENTOS DE LOS FLUJOS DE CAJA INCREMENTABLES
CÁLCULO DEL FLUJO DE CAJA
Flujo de caja de inversiones en plantas y equipos
Flujos de caja de inversión en capital circulante
Flujo de caja de operaciones
+
FLUJOS DE CAJA DERIVADO DE LAS OPERACIONES
Ingresos y salidas
Beneficios contables ajustados
Ahorro fiscal
TEMA 9
FLUJO DE CAJA POR LAS OPERACIONES = (ingresos – gastos de tesorería) * (1 - tipo impositivo) + (amortización * tipo impositivo)
Bº neto ………………... Ahorro fiscal por amortización
INTRODUCCIÓN AL RIESGO, LA RENTABILIDAD Y EL COSTE DE OPORTUNIDAD DEL CAPITAL
Ganancia de capital + dividendoPORCENTAJE DE RENTABILIDAD =
precio inicial de las acciones
También
PORCENTAJE DE RENTABILIDAD = Rentabilidad por dividendos + Porcentaje de ganancia de capital
Dividendo (DIV)RENTABILIDAD POR DIVIDENDOS =
precio inicial de las acciones (P0)
ganancia de capital (P1 – P0)PORCENTAJE DE GANANCIA DE CAPITAL =
precio inicial de las acciones (P0)
La tasa de rentabilidad que nos da es nominal, la pasamos a real:
1 + tasa de rentabilidad general (nominal)1 + Tasa de rentabilidad real =
1 + tasa de inflación
TEMA 10
REPASO P1 – P0 DIV
P0
PRIMA DE PLAZO = Títulos del Tesoro a largo plazo – Títulos del Tesoro a corto plazo
TASA DE RENTABILIDAD DE LAS ACCIONES ORDINARIAS = Tipo de interés de las Letras de Tesoro + Prima de riesgo del mercado
RENTABILIDAD ESPERADA = Media ponderada de los resultados posibles
DESVIACIÓN RESPECTO A LA RENTABILIDAD ESPERADA = Tasa de rentabilidad porcentual – rentabilidad esperada
PRIMA DE PLAZO
Tasa de rentabilidad Tasa de rentabilidad
1,2%%
Bonos del Tesoro Letras del Tesoro
PRIMA DE RIESGO
Tasa de rentabilidad
Rentabilidad esperada del mercado 7,6% (1990-2004) Prima riesgo estable (constante)
VARIANZA Y DESVIACIÓN TÍPICA
Del pago
VARIANZA = Media del cuadrado de las desviaciones respecto a la media
También DESVIACIÓN TÍPICA = Raíz cuadrada de la varianza
VARIANZA = Suma de las desviaciones al cuadrado ponderada por probabilidades
TASA DE RENTABILIDAD Fracción de la cartera Tasa de rentabilidad Fracción de la cartera Tasa de rentabilidadDE LA CARTERA = del 1º tipo de acción X del 1º tipo de acción + del 2º tipo de acción X del 2º tipo de acción
RIESGO Y DIVERSIFICACIÓN
Formada por 2 tipos de acciones
EL RIESGO, LA RENTABILIDAD Y EL PRESUPUESTO DE CAPITAL
Porcentaje de la Porcentaje de la cartera invertida beta de las cartera invertida beta de las BETA DE LA CARTERA = en acciones del acciones del en acciones del acciones del primer tipo X primer tipo + primer tipo X segundo tipo
PRIMA DE RIESGO DEL MERCADO = r m – r f 10% - 3% = 7% prima de riesgo de las Letras = 0% (
PRIMA DE RIESGO = Beta * (r m – r f)
r = r f + Beta (r m – r f)
proporción en Beta del proporción Beta de BETA DE CARTERA = el mercado X mercado + de letras X las letras
PRIMA DE RIESGO DE UNA INVERSIÓN = Beta * prima de riesgo del mercado esperada
TEMA 11
LAS BETAS DE LAS CARTERAS
EL RIESGO Y LA RENTABILIDAD
esperado rentabilidad esperada del mercado
tasas de letras del tesoro
Modelo de valoración de activos financieros o CAPM
rentabilidad esperada
tasa libre de riesgo
prima de riesgo
LA LÍNEA DEL MERCADO DE TÍTULOS
EL COSTE DE CAPITAL MEDIO PONDERADO Y LA VALORACIÓN DE LA EMPRESA
Si la empresa solo emite acciones:
Combinación de deuda y de capital propio:
TEMA 12
EQUIVALENCIAS
Valor de la empresa = Valor de las acciones
Riesgo de la empresa = Riesgo de las acciones
Tasa de rentabilidad de la empresa = Tasa de rentabilidad de las acciones
Rentabilidad que los inversores exigen de la empresa = Rentabilidad que los inversores exigen de las acciones
Obligaciones Acciones
Valor de la empresa = Valor de la cartera total formada por toda la deuda y las acciones de la empresa Riesgo de la empresa = Riesgo de la cartera
Tasa de rentabilidad de la empresa = Tasa de rentabilidad de la cartera
Rentabilidad que los inversores exigen de la empresa = Rentabilidad que los inversores exigen de la cartera (coste capital de empresa)
COSTE DE LA DEUDA DESPUÉS DE IMPUESTOS = r deuda * (1 – Tc)
Por tanto:
D E CCMP = * (1 – Tc) * r deuda + * r capital propio V V
D P E CCMP = * (1 – Tc) * r deuda + * preferente + * r capital propio V V V
COSTE DE CAPITAL DE LA EMPRESA Coste de capital de la empresa = media ponderada de la rentabilidad de la deuda y del capital propio
Beneficio total (r deuda * D) + (r capital propio * E) D E r activos = = = * r deuda + * r capital propio Valor de la inversión V V V
Coste antes de impuestos
Inversores en deuda
Accionistas (beneficios)
Deuda en ….lación Capital propio
Valor total de mercado
DESPUÉS DE IMPUESTOS
Tasa impositiva (Pago que el Gobierno soporta del coste de los intereses)
COSTE DE CAPITAL MEDIO PONDERADO O CCMP
CON TRES FUENTES DE FINANCIACIÓN Acciones preferentes (como 3ª opción)
De las obligaciones: Tasa de rentabilidad esperada = Tasa de rentabilidad al vencimiento
De las acciones: Cálculos basados en el modelo de valoración de activos financieros (CAPM)
Cálculos basados en el modelo de descuento de dividendos (MDD) dividendos DIV
De las acciones preferentes: r preferentes = ; P0 = precio de las acciones preferententes r
CALCULAR TASA DE RENTABILIDAD EXIGIDA (ESPERADA)
r capital propio = r f + Beta (r beta – r f)
DIV1
r capital propio = + q (tasa de P0
Tasa de crecimiento constante
Precio actual (hoy) de las acciones
Fórmula de perpetuidad
LA POLÍTICA DE ENDEUDAMIENTO
PROPOSICIÓN I DE MM O PROPOSICIÓN MM DE IRRELEVANCIA DE LA DEUDA:
El valor de la empresa no se ve afectado por su estructura de capital
PROPOSICIÓN II DE MM:
La tasa de rentabilidad exigida sobre el capital propio aumenta a medida que lo hace el ratio de deuda entre fondos propios de la empresa.
resultado operativo esperadoSi la empresa se financia solo con el capital propio: r capital propio = r activos =
valor de mercado de todos los títulos Si la empresa se reestructura:
D r capital propio = r activos + * (r activos – r deuda) E
PAGO DE INTERESES (ANUALES) = r deuda * D AHORRO FISCAL ANUAL = Tc * (r deuda * D)
Tc * (r deuda * D)Si el ahorro es perpetuo: VA de los ahorros fiscales = = Tc * D r deuda
TEMA 15
COMO AFECTA AL VALOR DE UNA EMPRESA
Ren
tab
ilid
ad
esp
era
da
Rentabilidad esperada del capital propio
Rentabilidad esperada de activos
Ratio deuda entre fondos propios
Rentabilidad esperada de la deuda
EL ENDEUDAMIENTO Y LOS IMPUESTOS
Tasa impositiva de la empresa
En el caso especial de la deuda perpetua:
D ECCMP = (1 – TC) * r deuda * + r capital propio * D+E D+E
V V
AHORRO FISCAL POR INTERÉS CON RELACIÓN AL VALOR DEL CAPITAL PROPIO
VALOR DE LA EMPRESA APALANCADA = Valor con financiación exclusiva con capital propio + VA ahorro fiscal
VALOR DE LA EMPRESA APALANCADA = Valor con financiación exclusiva con capital propio + Tc D
IMPUESTO DE SOCIEDADES Y CCMP
LOS COSTES DE LA INSOLVENCIA FINANCIERA
VALOR TOTAL DE MERCADO = Valor si la financiación es solo con capital propio + VA del ahorro fiscal – VA de los costes de insolvencia financiera
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