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Sistemas de ecuaciones lineales
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Managua, Nicaragua En todo amar y servir. Ignacio de Loyola
Elaborado por: Edgar Sáenz
Grado: 9no
Sección: A
Asignatura: Matemáticas
Correo: saenzedgar11@hotmail.com
Managua, Nicaragua En todo amar y servir. Ignacio de Loyola
Sistema de ecuaciones
En las matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.
En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos (o más generalmente elementos de un cuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones), mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano. Una solución de dicho sistema es por tanto, un valor o una función que substituida en las ecuaciones del sistema hace que éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.
Las incógnitas se suelen representar utilizando las últimas letras del alfabeto latino, o si son demasiadas, con subíndices.
Managua, Nicaragua En todo amar y servir. Ignacio de Loyola
Conjunto solución
En matemáticas un conjunto de soluciones es el conjunto de valores que satisfacen una ecuación un sistema de ecuaciones o de inecuaciones.
El conjunto de soluciones puede tener un solo elemento, varios (incluso infinitos, en una identidad) o ninguno (el conjunto vacío).
Managua, Nicaragua En todo amar y servir. Ignacio de Loyola
Método por igualación
1 . Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una
ecuación con una incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sust i tuye en cualquiera de las dos
expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5. Los dos valores obtenidos const i tuyen la solución del
s istema.
6. Comprobación sust i tuyendo valores.
Managua, Nicaragua En todo amar y servir. Ignacio de Loyola
Método por sustitución
1. Se despeja una incógnita en una de las ecuacio nes.
2. Se sust i tuye la expresión de esta incógnita en la otra
ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sust i tuye en la ecuación en la que
aparecía la incógnita despejada.
5. Los dos valores obtenidos const i tuyen la solución del
s istema.
6. Comprobación sust i tuyendo valores.
Managua, Nicaragua En todo amar y servir. Ignacio de Loyola
Método por reducción
1. Se preparan las dos ecuaciones, mult ip l icándolas por los
números que convenga.
2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3. Se resuelve la ecuación resultante.
4. El valor obtenido se sust i tuye en una de las ecuaciones
in ic ia les y se resuelve.
5. Los dos valores obtenidos const i tuyen la solución del
s istema.
6. Comprobación mediante sust i tución de valores.
Managua, Nicaragua En todo amar y servir. Ignacio de Loyola
Método por determinantes
1. Se sustituyen los términos de x.
2. Se realiza el determinante entre el determinante de la matriz original.
3. Obtenemos x.
4. Se calcula el valor de Y sustituyendo los términos independientes en el
lugar de la parte numérica de la Y.
5. Se resuelve el determinante entre el determinante de la matriz original.
6. Comprobación sustituyendo valores.
Managua, Nicaragua En todo amar y servir. Ignacio de Loyola
Método por igualación
88
8614
82372
72
14
142
862
862
8232
231
62
6231
401021615
161021540
10
8512385
5
851
2
38
5
851
5
5
2
38
2
2
5185
832
xx
x
x
x
x
yy
y
yy
yy
yy
yy
yx
yx
yx
yx
Managua, Nicaragua En todo amar y servir. Ignacio de Loyola
Método por sustitución
2929
29524
29564
64
24
244
5294
2954
57
35
357
1451807
1807145
180125145
4534
5145
4534
295
4
29
4
29
4
4
4535
294
xx
x
x
x
yy
y
y
y
yy
yy
yy
yx
yx
yx
yx
Managua, Nicaragua En todo amar y servir. Ignacio de Loyola
Método por reducción
6565
651649
654477
44
16
164
49654
65449
65477
719
133
13319
385
130814
1385
26547
385
6547
yy
y
y
y
y
xx
x
yx
yx
yx
yx
yx
yx
Managua, Nicaragua En todo amar y servir. Ignacio de Loyola
Método por determinantes
49
47
6415
1865
8853
82513
5
8
5
8
8
3
2
13
5
8
5
8
8
3
8
3
5
8
5
8
8
3
8
3
258
1383
xxxx
y
x
Ds
Dyy
Ds
Dxx
yx
yx
Managua, Nicaragua En todo amar y servir. Ignacio de Loyola
Cualquier método
Reducción
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