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Física I Apuntes complementarios
de Clase 11, 2019 Módulo 1
Turno H
Prof. Pedro Mendoza Zélis
v
w
r
rsenv w rrrv
www 90
rω
v
Cinemática del
movimiento de rotación
para = cte
Cinemática del
movimiento de traslación
Para a =cte
x(t) = x0 + v0 t + a t2 /2 (t) = 0 + w0 t + t2 /2
v(t) = v0 + a t w(t) = w0 + t
posición x ángulo
velocidad v w vel. angular
aceleración a acel. Angular
Mov. Lineal Rotación
posición x ángulo
velocidad v w vel. angular
aceleración a acel. angular
fuerza F t torque
masa m ? momento inercia
cant. de mov. P L momento angular
v = dx/dt w = d/dt
a = dv/dt = dw/dt
dP/dt =F dL/dt = t
m
F = m a
Ec = ½ m v2
?
Mov. Lineal Rotación
posición x ángulo
velocidad v w vel. angular
aceleración a acel. angular
fuerza F t torque
masa m I momento inercia
cant. de mov. P L momento angular
v = dx/dt w = d/dt
a = dv/dt = dw/dt
dP/dt =F dL/dt = t
m I
F = m a t = I
Ec = ½ m v2 Ec = ½ I w2
w w
𝐼 =1
2𝑀 𝑅2 𝐼 =
1
4𝑀 𝑅2
Momento de Inercia
de diferentes cuerpos
Teorema de Steiner o de “ejes paralelos”: El momento de
inercia de un objeto alrededor de un eje paralelo y separado a una distancia “d” del eje que pasa por el CM es:
¿Qué relación existe entre ICM e IO?
IO ICM
d M, L
Ej.: En el caso de una varilla delgada donde M es la masa y L es la longitud:
2
12
1LMI
CM
2
2
2
3
1
212
1LM
LMLMI
O
2
0dMII
CM
Es muy útil utilizar para los cálculos la misma expresión alrededor del CM:
Para describir la rotación de un rígido alrededor de un punto O perteneciente a un sistema inercial:
t
CMCMI Segunda Ley de Newton para la
rotación alrededor del CM
t
OOI Segunda Ley de Newton para la rotación
alrededor de O
Hallar la aceleración angular de la polea de masa M y radio R, la aceleración tangencial de la misma y la tensión de la cuerda.
+
+
Ejemplo: aceleración angular de una polea
zCMOCMI t
, zCMIRT
; amF
TamTgm
2
2
1MRI
CM para disco macizo
Rotación:
Traslación:
RaT
Condición de vínculo:
z
zCM ,t
m1
¿Qué velocidad angular adquirirá el sistema en 10 s si se lo libera a partir del reposo?
Suponemos que la soga es ideal (masa despreciable) y que no desliza sobre el cilindro.
Otro ejemplo
m2
CM
IR
TRT 2
12
T2 T1
+
+ +
m2g
T2
m1g
T1
;2222
amTgm Ra 2
;1111
amgmT 2
1
Ra
2
2
1MRI
CM
Eje fijo: perpendicular al plano y pasa por O
Bajo la acción de τ el cuerpo rígido rota
Cuando rota un dθ el punto de aplicación
de la fuerza se desplaza ds
Trabajo y energía de un rígido en rotación pura
drsenFsdFdW
Componente tangencial
senFrFr ||||
t
t ddW
Trabajo y energía de un rígido en rotación pura
w
w
wwt
d
dI
dt
d
d
dI
dt
dII
Como dWd t dWdId wwt
Trabajo del momento de la fuerza Variación de la energía cinética de rotación
2
0
2
2
1
2
1
00
wwwwt
w
w
IIdIdW
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