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Física IApuntes de Clase 3, 2018
Turno D Prof. Pedro Mendoza Zélis
Modelo de partícula
• Iniciaremos nuestra descripción admitiendo que es suficiente representar a
cualquier objeto con un punto del espacio (sin formas, ni caras, lados o
facetas) y que las sucesivas posiciones de ese punto del espacio
representan satisfactoriamente la trayectoria del objeto estudiado.
• No tendremos en cuenta la forma particular del objeto en cuestión (no
analizaremos aquellas características que estén vinculadas al hecho que el
objeto ocupa un cierto volumen en el espacio).
• En tanto admitamos que las sucesivas posiciones de un punto representan
bien lo que queremos describir del movimiento de un objeto, diremos que el
objeto se comporta como una partícula.
• Si, en cambio, necesitamos incluir nociones sobre la forma y orientación del
objeto porque no es suficiente la información obtenida a partir de lo que se
representa con un punto, entonces diremos que el objeto se comporta
como un cuerpo (realmente, se dice que no se comporta como partícula).
Aplicaciones de las 3 Leyes de Newton
Recordemos:
• 1ra Ley: establece las condiciones para elegir los sistemas de referencias inerciales necesarios para aplicar las otras 2 Leyes de Newton.
• 2da Ley: establece la relación entre el valor de la F resultante aplicada a un objeto y la variación de la cantidad de movimiento P que desarrolla en mismo.
• 3ra Ley: establece la simultaneidad en la aparición de fuerzas entre 2 objetos que interactúan.
Ejemplos que estudiaremos:
Cuerdas ideales-Masa despreciable-Inextensibles-Transmiten la tensión sin modificarla, pemiten cambiar la dirección (polea)
Poleas ideales-Masa despreciable-Sin roce en el eje
Superficies ideales- Lisas, sin roce → la fuerza de contactoes perpendicular a las superficies
Consideraremos:
Ejemplo 1:
• Conociendo los valores de F, m1 y m2, hallar
las expresiones de a y de la fuerza de contacto
entre los 2 objetos F1,2 y F2,1 :
F1,2
gmP 11 =
1N
Fuerzas sobre objeto 1:
F2,1
2N
gmP 22 =
Fuerzas sobre objeto 2:
F1,2 F2,1
1N
2N
2P1P
1221 ,, FF
=
F1,2
gmP 11 =
1N
Fuerzas sobre objeto 1:
F1,2
=−= xx amFFF 12,1
=−= 011 PNFygmP 11 =
1N
Fuerzas sobre objeto 1:
F2,1
2N
gmP 22 =
Fuerzas sobre objeto 2:
F2,1
2N
gmP 22 = == xx amFF 21,2
=−= 022 PNFy
Fuerzas sobre objeto 2:
21 mm
Fax
+=
1221 ,, FF
=
21
212mm
FmF
+=,
=−= xx amFFF 12,1
== xx amFF 21,2
Sobre objeto 1 →
Sobre objeto 2 →
Ejemplo 2:
• Conociendo los valores de F, m1 y m2, hallar la
expresión de la tensión T entre los 2 objetos y de a:
T2,S
P2
N2
Fuerzas sobre objeto 2:
Fuerzas sobre objeto 1:
N1
P1
T1,S
=−= xSx amTFF 2,2
P2
N2
=−= 022 PNFy
Fuerzas sobre objeto 2:
T2,S
N1
P1
=−= 011 PNFy
== xSx amTF 1,1
Fuerzas sobre objeto 1:
T1,S
Sobre objeto 1 →
Sobre objeto 2 →
== xSx amTF 1,1
=−= xSx amTFF 2,2
ST ,2
y ¿son un par de acción y reacción?
ST ,1
¿Cuáles son sus reacciones?
¡NO!
¿Tienen igual módulo? Si la soga se puede considerar sin masa e inextensible
(vínculo ideal): ¡SÍ!
SS TT ,2,1
=
No por ser un par de acción y reacción,
sino por ser la soga un vínculo ideal
Sobre objeto 1 →
Sobre objeto 2 →
== xSx amTF 1,1
=−= xSx amTFF 2,2
11
2,2,1
+
===
m
m
FTTT SS
12 mm
Fax
+=
SS TT ,2,1
=
Ejemplo 3:
¿Con qué aceleración desciende el bloque
por el plano inclinado?
¿Cuánto vale el módulo de N?
xxx amsengmPF === sengax =
0=−=−= cosgmNPNF yycosgmN =
P
N
Py
Px
Fuerza recuperadora elástica
Fuerza recuperadora elástica
Fuerza recuperadora elástica
Fe
P
Ley de Hook:
Fe = - k x
Fuerza de roce
+y
+x
N
PPy
Px
P = mg
Px = P sen ()
Py = P cos () 0cos
?
=−=
==
gmNF
sengmF
y
x
+y
+x
N
PPy
Px
P = mg
Px = P sen ()
Py = P cos () 0cos
0,
=−=
=−=
gmNF
efrsengmF
y
x
fr,e
Fuerza de fricción
Es la componente horizontal (paralela a la superficie) de la fuerza de contacto entre un objeto y la superficie donde está apoyado el mismo.
Microscópicamente, esta fuerza se origina a partir de las fuerzas entre átomos de las dos superficies.
Cuando tratamos con sistemas mecánicos, podemos reemplazar la complicada subestructura microscópica por una sola fuerza efectiva macroscópica (de magnitud y dirección específicas) que representa en promedio el comportamiento global.
Modelo macroscópico de superficies rugosas en contacto
• La rugosidad dificulta el movimiento de una superficie sobre la otra.
•El grado de dificultad depende de lassuperficies y de la componente vertical de la fuerza de contacto entre lassuperficies (Fcy o normal N).
• El grado de dificultad no depende del área aparente de contacto
• La componente horizontal (paralelaa las superficies) de la fuerza de contacto varía entre 0 ≤ Fcx ≤ Fcmáx
Analicemos qué ocurre con la componente horizontal de la fuerza de contacto!
N
P
Bloque en reposo sobre una superficie horizontal
Supongamos que se aplica una fuerza pequeña horizontal F1 de manera que el bloque no se mueve ➔
aparece fr,e,1 = F1
N
P
F1fr,e,1
Sup. aplicar una fuerza F2 > F1 y que el bloque aún no se mueve ➔
aparece fr,e,2 = F2
N
P
F2fr,e,2
N
P
F3
fr,e,3Sup. aplicar una fuerza F3 > F2 y que el bloque aún no se mueve ➔
aparece fr,e,3 = F3
N
P
Ffr,e,max
Sup. aplicar una fuerza F > F3 , tal que el bloque justo comienza a moverse en la dirección de F➔
F = fr,e,max
N
P
Ffr,cin
Luego de iniciado el movimiento la fuerza de roce disminuye su valor a fr,cin < f r,e,max y el bloque acelera.
Para mantenerlo a v =cte debemos disminuir la fuerza aplicada hasta el valor F = fr,cin.
a
FaplicadaF1 F2 F3 F
fr,e,1
fr,e,2
fr,e,3
fr,e,max
reposo movimiento
f roce fr,e,max = mest N
fr,cin = mcin N
resultado
empírico
Superficies me m cin
Madera sobre
madera
0.25 - 0.5 0.2
Vidrio sobre
vidrio
0.9 - 1 0.4
Acero sobre
acero (limpio)
0.6 0.6
Acero sobre
acero
(lubricado)
0.09 0.05
Goma contra
asfalto seco
1 - 2 0.5 - 0.8
Algunos valores de coeficientes de roce
Ejemplo: El bloque de la figura está en reposo sobre unasuperficie que puede inclinarse en forma controlada. Elángulo de inclinación comienza a aumentar, hasta que en = 15º el bloque comienza adeslizar. ¿Cuánto vale elcoeficiente de fricción estáticaentre el bloque y el plano?
+y
+x
N
P
fr,e
Justo antes de que el bloque comience a deslizar, el ángulo toma el valor especial e y la fre toma su máximo valor, es decir: fre = fre max = me N , entonces:
0
0
=−=
=−=
ey
reex
gmNF
fsengmF
cos
max (I)
(II)
¿Cómo medir me ?
ee sengmN m =De (I):
Considerando (II): eee sengmgm m =cos
ee tg m =
Entonces, midiendo el ángulo de inclinación cuando el deslizamiento apenas comienza, es posible determinar el valor del coeficiente de fricción estático entre dos superficies!!
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