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Prognosis, el conocimiento anticipado de algún suceso.En el ámbito médico, puede definirse también como el resultado que se espera de una enfermedad, su duración y las probabilidades de recuperación de ésta.Predicción.En general, a lo que es probable que ocurra en el futuro, basándose en análisis y en consideraciones de juicio (véase toma de decisiones).En particular,a distintas facetas de las ciencias físico-naturales:a un pronóstico médico, hipótesis o predicción respecto al futuro desarrollo de la salud de una personaal pronóstico del tiempo, en meteorologíaa distintas facetas de las ciencias sociales, especialmente la demoscopia y la ciencia económica:pronóstico de demandapronóstico de ventasa distintas facetas de otras actividades humanas:a un pronóstico deportivoa las apuestas o quinielasCategoría:
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Abrahan A. Pacheco Oviedo
UCSM Ingeniería Industrial
“PLANEAMIENTO Y CONTROL DE LA
PRODUCCION”.
Abrahan A. Pacheco Oviedo
UCSM Ingeniería Industrial
PLANEAMIENTO Y CONTROL DE PRODUCCION
Significa realizar un Plan de Trabajo, al cual debe obedecer la producción, de manera que el producto se elabore con eficiencia máxima y a costos favorables.
Abrahan A. Pacheco Oviedo
UCSM Ingeniería Industrial
FUNCION: • Definir las características del Producto y el
Proceso de Fabricación.• Calcular el Costo de Fabricación.• Pronosticar las Ventas.• Planificar y Programar la Producción.• Iniciar las actividades en la Planta a través de
las ordenes de producción.• Control y seguimiento de la producción.
PLANEAMIENTO Y CONTROL DE PRODUCCION
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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PLANEAMIENTO Y CONTROL DE PRODUCCION• Combina los flujos físicos y de información
para administrar los sistemas de producción.• Integral el flujo de material usando la
información del sistema.• El pronostico da inicio a las actividades de
PCP.• El extender las actividades del PCP a los
proveedores y clientes se conoce como “ADMINISTRACION DE LA CADENA DE SUMINISTROS”.
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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PLANEAMIENTO Y CONTROL DE PRODUCCION• La planeación a largo plazo de la capacidad
garantiza que la capacidad futura sea la adecuada para cumplir con la demanda futura.
• La planeación de la producción transforma los pronósticos de demanda en plan maestro de producción, el cual toma en cuenta la disponibilidad global de capacidad y materiales.
• La planeación detallada genera los requerimientos inmediatos de los materiales y la capacidad, y realiza una programación de la producción a corto plazo.
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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PLANEAMIENTO Y CONTROL DE PRODUCCION
• PCP hace exactamente lo que su nombre dice: Planea y Controla la producción y lo hace utilizando el ciclo de retroalimentación.
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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Marco para las decisiones
ProcesoCapacidad InventariosFuerza de trabajoCalidad
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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“PRONOSTICO”.
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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PRONOSTICOUn pronostico es una predicción de
acontecimientos futuros que se utiliza con propósitos de planificación.
El pronóstico consiste en la estimación y el análisis de la demanda futura para un producto en particular, componente o servicio, utilizando inputs como ratios históricos de venta, estimaciones de marketing e información provisional, a través de diferentes técnicas de previsión, con el propósito de planificar.
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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OBJETIVO
PROPORCIONAR PRONOSTICOS CON LA EXACTITUD NECESARIA, A TIEMPO Y A UN COSTO RAZONABLE.
REACCIONAR ANTE LOS CAMBIOS REALES.
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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ALCANCES
Pretende estudiar la solución de problemas relacionadas con pronosticos
La identificación del problema determina la misión o el propósito, que se muestra como necesidad del pronóstico.
Los pronósticos proporcionan información para tomar mejores decisiones.
La decisión determina que pronosticar, el nivel de detalle necesario y con que frecuencia se hará el pronóstico.
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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DATOS
Regis
tro
datos
Cuando se tienen proporcionan un gran visión sobre los hechos.
Registros de la Compañía
Otras Compañías, servicios comerciales
El Gobierno, población, demografía, etc.
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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FACTORES
1. Externos: Aquellos que están fuera de control de la empresa. Ejemplo: Características de la economía, leyes, tecnología, escasez de recursos, acciones de la competencia, elección o preferencia del consumidor.
2. InternosDecisiones internas que provocan cambios en el volumen de la demanda, se pueden influir en ellos. Están la calidad, el precio, tiempo de entrega, la publicidad y los descuentos.
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PATRONES DE LA DEMANDA
Horizontal.
Tendencia.
Estacional.
Cíclicos.
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PATRONES DE LA DEMANDA
(a) Horizontal: Cúmulo de datos en torno de una línea horizontal
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PATRONES DE LA DEMANDA
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PATRONES DE LA DEMANDA
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PATRONES DE LA DEMANDA
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• De serie de tiempos: Es simplemente una lista cronológica de datos históricos, donde la suposición esencial es que la historia predice el futuro de manera razonable.
Métodos Cualitativos : De carácter subjetivo y se basan en estimaciones y opiniones.
• Causales: El valor de la variable dependiente esta causada o afecta, o al menos tiene una alta correlación con el valor de la(s) variables (s) independientes
TIPOS
Métodos Cuantitativos:
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CUALITATIVOS
Investigación de Mercado; Consiste en el desarrollo de un cuestionario,llevar a cabo la encuesta y tabular y analizar los resultados.Utilizado para pronosticar ventas a L.P. y de nuevos productos o productos modificados
Metodo Delphi; proceso para obtener el consenso entre un grupo de expertos con el anonimato de sus integrantes.
Basado en Indicadores Económicos; existe una relación directa o correlación, entre ventas de algunos productos y estos indicadores
Opinión de Expertos; se basa en la experiencia y opiniones de ejecutivos, técnicos, clientes.
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CAUSALES
La demanda puede ser:-Dependiente Causada por la demanda de otros productos-Independiente No esta condicionada a la demanda de otros productosConstrucción de casas
Accesorios de PlomeriaDependiente
IndependienteVentas de Automoviles
Venta de Llantas
Métodos usados para estos pronósticos:-Regresión lineal simple.Otros modelos de regresión (exponencial, etc)
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SERIES DE TIEMPOS
Utilizan datos históricos de la variable dependiente y consideran el tiempo como variable independiente para predecir el futuro.
Nos enfocaremos a patrones de demanda tipo Constante, Tendencia y Estacional.
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SERIES DE TIEMPOS
A. PROCESOS CONSTANTE
Trata a los datos muy antiguos igual que a los recientes. Se usa un promedio de los datos pasados para pronosticar el siguiente periodo.
1. Promedio Simple
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A. PROCESOS CONSTANTE
1. Promedio Simple -Ejemplo
Mes Producción
1 56
2 46
3 53
4 50
5 50
6 52
7 ?
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SERIES DE TIEMPOS
A. PROCESOS CONSTANTE
Se elige promediar solo algunos de los datos mas recientes.
Responde al cambio de una manera más rápida, debido a que usa datos recientes.
2. Promedio Móvil Simple
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Ejemplo: Se observa la siguiente demanda histórica:
Semana Demanda
1 800
2 1400
3 1000
4 1500
5 1500
6 1300
7 1800
8 1700
9 1300
10 1700
11 1700
12 1500
13 2300
14 2300
15 2000
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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Ejemplo 2:Se desea desarrollar un sistema de pronostico a corto plazo para estimar el volumen de inventarios que fluye del almacen todas las semanas. See suguere utilizar un promedio movil de 3, 5 ó 7 semanas. Antes de tomar una decisión compare la precisión de cada una de ellas en relación con el periodo de diez semanas más reciente.
Semana Demanda1 1002 1253 904 1105 1056 1307 858 1029 110
10 9011 10512 9513 11514 12015 8016 9517 100
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Semana Demanda1 1002 1253 904 1105 1056 1307 858 1029 11010 9011 10512 9513 11514 12015 8016 9517 100
3 Sem 5 Sem 7 Sem
106.7 104.0 106.4105.7 106.4 106.799.0 106.4 104.6
100.7 103.4 104.6101.7 98.4 103.996.7 100.4 102.4
105.0 103.0 100.3110.0 105.0 105.3105.0 103.0 102.198.3 101.0 100.0
3 Sem 5 Sem 7 Sem
4.7 2.0 4.44.3 3.6 3.39.0 16.4 14.64.3 1.6 0.46.7 3.4 8.9
18.3 14.6 12.615.0 17.0 19.730.0 25.0 25.310.0 8.0 7.11.7 1.0 0.0
104.0 92.6 96.310.4 9.3 9.6
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SERIES DE TIEMPOS
A. PROCESOS CONSTANTE
Mientras que el promedio móvil simple da igual peso a cada componente de los datos, el promedio móvil ponderado permite dar cualquier peso aún elemento, siempre y cuando la suma de los pesos sea igual a uno
3. Promedio Móvil ponderado
M5 = 0.40(95) + 0.30 (105) + 0.20 (90) + 0.10 (100)
M5 = 97.50
F t=P1Dt-1+P2Dt-2+….+PmDt-n
Si las ventas reales en el periodo 5 fueron 110, ¿Cual es el pronóstico para el mes 6 (F6)?
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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A. PROCESOS CONSTANTE
Los sucesos más recientes son más indicativos de lo que sucederá en el futuro que los datos del pasado.
se calcula el pronóstico a partir del pronostico mas reciente, la demanda real que se presentó para este periodo y una constante de suavizamiento alfa ().
4. Suavizamiento Exponencial
ST = dt + (1 - ) ST – 1
Ejem: = 0.2 y = 0.8
Semana Dem Real Pronostico49 52 49.2550 58 49.851
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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Suavización exponencial
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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Suavización exponencial
500550600650700750800850
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Semanas
Dem
anda
Demanda Ft Alfa = 0.1 Ft Alfa = 0.6
Se observa que la demanda real del producto tiende a fluctuar a través del tiempo, por lo que un valor bajo de α no produce resultados tan confiables debido a que suaviza en exceso el pronóstico. Por su parte, un valor de α = 0.6 nos permite acercarnos más a la demanda real, mostrando la variación que la demanda posee.
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Suavización exponencial
Ejemplo ; Determinar el pronostico para el 2015 con un coeficiente de suavisamiento de: = 0.2 y = 0.8
Año 2011 2012 2013 2014 2015Demanda 1080 1190 1100 1220 1300
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SERIES DE TIEMPOS
B. MODELO CON TENDENCIA
Existe una distribución de probabilidades para cada tamaño de muestra, supone que son normales.
Las medias de las distribuciones se ubican en una recta o se distribuyen a lo largo de una recta
Establece una relación entre una variable dependiente y una o mas variables independientes.
Trata de ajustar la línea a los datos que minimicen la suma de los cuadrados de la distancia vertical.
Método de los Mínimos Cuadrados
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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SERIES DE TIEMPOS
B. MODELO CON TENDENCIA
Método de los Mínimos Cuadrados
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SERIES DE TIEMPOS
B. MODELO CON TENDENCIA
Regresión Lineal
Sirve para pronosticar una variable con base a otra, solo contiene una variable independiente.
La relación entre variables forma una línea recta.
Si los datos forman una serie de tiempos, la variable independiente es el tiempo en periodos y la variable dependiente por lo general son las ventas o aquello que deseamos pronosticar.
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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SERIES DE TIEMPOS
B. MODELO CON TENDENCIA
Regresión Lineal
Es de la forma: Y = a + b x
y = Es la variable dependiente
a = Es la intersección en y
b = Es la pendiente de la recta y
X = Es la variable independiente
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B. MODELO CON TENDENCIA
Regresión Lineal (FORMULAS)
2222
2
22
22
2
2
yynxxn
yxyxnr
n
xybyayS
xxn
yxyxnb
n
XbYa
XXn
XYXYXa
yx
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B. MODELO CON TENDENCIA
Regresión Lineal (FUNC. EXCEL)
PRONOSTICO (X, CONOCIDO_Y; CONOCIDO_X)
a INTERSECCIÓN.EJE (CONOCIDO_Y; CONOCIDO_X)
b ESTIMACIÓN.LINEAL (CONOCIDO_Y; CONOCIDO_X; CONSTANTE;...)
ERROR.TIPICO.XY(CONOCIDO_Y;CONOCIDO_X)
COEF.DE.CORREL(CONOCIDO_X;CONOCIDO_Y)
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B. MODELO CON TENDENCIA
Regresión Lineal (APLICACION)
Semana Demanda
1 600
2 1550
3 1500
4 1500
5 2400
6 3100
7 2600
8 2900
9 3800
10 4500
11 4000
12 4900
13
14
15
16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Demanda
Demanda
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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B. MODELO CON TENDENCIA
Regresión Lineal (APLICACION)Trimestre Ventas
X Y XY X2 Y2
1 600 600 1 3602 1550 3100 4 2.402.5003 1500 4500 9 2.250.0004 1500 6000 16 2.250.0005 2400 12000 25 5.760.0006 3100 18600 36 9.610.0007 2600 18200 49 6.760.0008 2900 23200 64 8.410.0009 3800 34200 81 14.440.000
10 4500 45000 100 20.250.00011 4000 44000 121 16.000.00012 4900 58800 144 24.010.000
78 33.35 268.2 650 112.502.500
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B. MODELO CON TENDENCIA
Regresión Lineal (APLICACION)
667.441
12
78615.359350.33
615.3591716
100,617
7865012
350.3378)200,268(12222
n
xbya
xxn
yxxynb
212
200.268100.268615.359350.33667.441500.502´112
2
2
n
xybyayyxS
Syx = 363.877 r = 0.966
Y = 441.667 + 359.615 (X)
Y13 = 5116.4, Y14 = 5.476.0, Y15 = 5.835.6, Y16 = 6.195.2
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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B. MODELO CON TENDENCIA
Regresión Lineal (APLICACION)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Demanda
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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Ejemplo: Una tienda de alfombras ha llevado un registro de ventas de cada año así como la cantidad de permisos para construir casas nuevas en su zona. El gerente de tienda de alfombras piensa que es posible pronosticar las ventas de alfombras si se conoce la cantidad de casas que se han construido en el año. Para X=40
AÑO PERMISOSVENTAS
(YARDAS 2)
1989 18 13000
1990 15 12000
1991 12 11000
1992 10 10000
1993 20 14000
1994 28 16000
1995 35 19000
1996 30 17000
1997 20 13000
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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SERIES DE TIEMPOS
B. MODELO CON TENDENCIA
Regresión Exponencial
Y = a bx
Log y = Log a + x Log b
22
log
xxN
LogyxyLogxnbLog
N
LogbxyaLog
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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SERIES DE TIEMPOS
B. MODELO CON TENDENCIA
Regresión Exponencial (Aplicación)
AÑO VENTAS X LOG Y X LOG Y X2
1984 108 1 2.0334 2.0334 11985 119 2 2.0755 4.151 41986 110 3 2.0414 6.1242 91987 122 4 0.0864 8.3456 161988 130 5 2.1139 10.5695 25
15 10.3506 31.2237 55
01719.015555
3506.10152237.315222
xxn
yLogxLogyxnbLog
01855.2
5
01719.0153506.10
n
bLogxyLogaLog
Log y = 2.01855 + 6 (0.01719)
Log y = 2.1217
y=Antilog (2.1217) = 132.34
Antilog = 10x
y = 10 2.1217
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CRECIMIENTO(CONOCIDO_Y, CONOCIDO_X, X)
b ESTIMACIÓN.LOGARITMICA(CONOCIDO_Y, CONOCIDO_X)
a INDICE(ESTIMACIÓN.LOGARITMICA(CONOCIDO_Y, CONOCIDO_X),2)
Y = a b ^ x
Regresión Logarítmica (FUNC. EXCEL)
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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Regresión Múltiple
El objetivo es ajustar un modelo de la Forma:
Y = β0+ β1X1+ β2X2 Estimando los parámetros correspondientes (β0, β1, β2) y calcular el coeficiente de determinación R2.
Y X1 X28 4 20
10 3 2212 6 2313 6 2615 7 2718 8 30
Y Ventas
X1 Viviendas
X2 Ingresos
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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Regresión Múltiple
Se puede extraer lo siguiente:
Β0 = -8.894737
Β1 = 0.3684211
Β2 = 0.7894737 Es decir la ecuación de regresión múltiple ajustada es:Y = -8.894737+ 0.3684211X1+ 0.7894737X2.
Coeficientes
Intercepción -8.89473684
Variable X 1 0.36842105
Variable X 2 0.78947368
Utilizando del Excel en la opción Datos o Herramientas, se elige Análisis de Datos y luego Regresión, se introduce el rango de la variable dependiente y luego las independientes y se obtiene:
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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DESCOMPOSICION DE UNA SERIE DE
TIEMPO
C. PROCESO ESTACIONAL
Los patrones estacionales son fluctuaciones que ocurren dentro de un año y tienden a repetirse anualmente
Cuando la demanda contiene efectos de tendencia y estacionales, se determina la relación entre ambos a través de la variación estacional.
DESCOMPOSICION DE UNA SERIE DE
TIEMPOLa tendencia se multiplica por los factores de estacionalidad.Pronóstico=Tendencia x Factor Estacionalidad
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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FACTOR DE ESTACIONALIDA
DEs la corrección que se requiere para ajustar una serie de tiempo a la estación del año.
Ventas Promedio 1000 u (Año Anterior)
Primavera 200
Verano 350
Otoño 300
Invierno 150
Venta Estimada 1100 u. (Año Siguiente)
a) PROPORCION SIMPLE
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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SoluciónPROPORCION
SIMPLE
Ventas Ant F.E Ventas EstPrimavera 200 0.20 220Verano 350 0.35 385Otoño 300 0.30 330Invierno 150 0.15 165Total 1000 1100
Pasos:
1. Determinar el F.E.
2. Pronósticar las Ventas del Periodo
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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SERIE DE TIEMPO ESTACIONALES Y CON TENDENCIA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120
20
40
60
80
100
120
140
160
Ventas
1 2 3 40
50
100
150
200
250
300
350
400
Año 2005 Año 2006 Año 2007
Se puede apreciar en las ventas, estas tienen un comportamiento de tendencia y también tienen comportamiento estacional.
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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b) DESCOMPOSICION POR MINIMOS CUADRADOS
Significa encontrar los componentes basicos de la tendencia y estacionalidad
PASO 1: Determinar el Factor de Estacionalidad
Se obtiene un promedio de los mismos trimestres
Se obtiene el factor de estacionalidad
PASO 2: Desestacionalizar los datos originales
Dividimos los datos originales entre el factor de estacionalidad
PASO 3: Desarrollar una linea de regresión de minimos cuadrados para los datos desestacionalizados.
Y = a + bX
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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b) DESCOMPOSICION POR MINIMOS CUADRADOS
PASO 4: Proyectar la linea de regresión para el periodo que se pronostica.
PASO 5: Crear el pronostico final ajustando la linea de regresión con el factor de estacionalidad.
Trim Periodo DemandaI 1 600II 2 1550III 3 1500IV 4 1500I 5 2400II 6 3100III 7 2600IV 8 2900I 9 3800II 10 4500III 11 4000IV 12 4900
EJEMPLO:
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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PASO 1:
Promedio de trimestres (600+2400+3800)/3 =2266.67
(1550+3100+4500)/3 = 3050
(1500+2600+4000)/3 = 2700
(1500+2900+4900)/3 =3100
Promedio General 33350/12 = 2779.17
Factor Estacionalidad : 2266.67/2779.17 = 0.8156
3050.00/2779.17 = 1.0974
2700.00/2779.17 = 0.9715
3100.00/2779.17 = 1.1154
solucion
Abrahan A. Pacheco Oviedo
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solucion Trim Perio Dema FE Y X2 XYI 1 600 0.8156 735.7 1 735.7II 2 1550 1.0974 1412.4 4 2824.8III 3 1500 0.9715 1544.0 9 4632.0IV 4 1500 1.1154 1344.8 16 5379.2I 5 2400 0.8156 2942.6 25 14713.0II 6 3100 1.0974 2824.9 36 16949.4III 7 2600 0.9715 2676.3 49 18734.1IV 8 2900 1.1154 2600.0 64 20800.0I 9 3800 0.8156 4659.1 81 41931.9II 10 4500 1.0974 4100.6 100 41006.0III 11 4000 0.9715 4117.3 121 45290.3IV 12 4900 1.1154 4393.0 144 52716.0
33350 33350.7 650 265712.4
I 13 4080.81011 5003.45II 14 5866.29789 5345.63III 15 5525.71808 5687.82IV 16 6725.87175 6030.01
9.5545.621.3422.2779
21.3425.612650
23.27795.6129.265706
2.2779
5.6
222
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Abrahan A. Pacheco Oviedo
UCSM Ingeniería Industrial
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
PRONOSTICO MINIMOS CUADRADOS
Abrahan A. Pacheco Oviedo
UCSM Ingeniería Industrial
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
PRONOSTICO POR DESCOMPOSICIONMINIMOS CUADRADOS
Abrahan A. Pacheco Oviedo
UCSM Ingeniería Industrial
Permiso Ventas Carpintería
Año Construcción Yardas Cuadradas
1989 18 13000
1990 15 12000
1991 12 11000
1992 10 10000
1993 20 14000
1994 28 16000
1995 35 19000
1996 30 17000
1997 20 13000
1998 25
Abrahan A. Pacheco Oviedo
UCSM Ingeniería Industrial
Año Ingresos
1991 4865.9
1992 5067.4
1993 5515.6
1994 5728.8
1995 5497.7
1996 5197.7
1997 5094.4
1998 5108.8
1999 5550.6
2000 5738.9
2001 5860.0
Una Cia. Vende electricidad y vapor a la ciudad de Nueva York y al condado de Westchester. Los ingresos por ventas se muestran en la tabla, proyecte los ingresos para los años 2002 a 2005. Utilice su criterio para decidir que modelo aplicar.
Abrahan A. Pacheco Oviedo
UCSM Ingeniería Industrial
Motors Company produce motores electrónicos para válvulas automáticas para la industria de la construcción. Durante más de un año, la planta de producción ha operado a casi plena capacidad. El Gerente de Planta, estima que el crecimiento en las ventas continuará y desea desarrollar de las instalaciones para los siguientes tres años. Se han totalizado las cifras de ventas correspondientes a los últimos diez años.
AÑO VENTAS ANUALES(MILES DE UNIDADES)
AÑO VENTAS ANUALES(MILES DE UNIDADES)
12345
1.0001.3001.8002.0002.000
6789
10
2.0002.2002.6002.9003.200
Se requiere determinar los niveles de ventas para los años mencionados, así como el coeficiente de correlación y los rangos de desviación del pronóstico esperado, considerando un intervalo de confianza de 90%, con 2 grados de libertad.
Abrahan A. Pacheco Oviedo
UCSM Ingeniería Industrial
El gerente de planta de Motors Company, esta intentando planear las necesidades de efectivo de personal y materiales y suministros para cada trimestre del próximo año. Los datos de ventas trimestrales durante los últimos tres años razonablemente parecen reflejar el patrón de resultados estacional que debe esperarse en el futuro. Si se pudiera estimar las ventas trimestrales del siguiente año, podría determinarse las necesidades de efectivo, material, personal y suministros.
Ventas Trimestrales (miles de unidades) Total
Años Trim I Trim II Trim III Trim IV Anual
2000 520 730 820 530 2600
2001 590 810 900 600 2900
2002 650 900 1000 650 3200
Determine el volumen de ventas para el siguiente año.
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