FUNCION TRIGONOMETRICA 3ro DE SECUNDARIA FUNCION SENO Sea A un ángulo cualquiera, si lo...

FUNCION TRIGONOMETRICA

3ro DE SECUNDARIA

FUNCION SENOFUNCION SENO

Sea A un ángulo cualquiera, si lo representamos con el vértice en el origen de coordenadas y un lado sobre el semieje OX positivo el seno del ángulo se puede obtener como cociente entre la ordenada de cualquier punto del segundo lado y su distancia al vértice. (Los angulos positivos se miden en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj).

SENO EN LA CIRCUNFERENCIA GONIOMETRICASENO EN LA CIRCUNFERENCIA GONIOMETRICA

Se llama circunferencia goniométrica a la que tiene su centro en el origen de coordenadas y de radio uno. Cualquier punto de la circunferencia dista 1 del origen, por lo tanto, si representamos el ángulo con el vértice en el origen de coordenadas y un lado sobre el semieje OX positivo, el valor del seno coincide con la ordenada del punto de corte del otro lado con la circunferencia goniométrica.

CONSTRUCCION DE FUNCION SENO

Construcción de la función seno a partir de la circunferencia goniométrica.

y=sen(x)

GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SENOGRÁFICA DE LA FUNCIÓN SENO

Después de una vuelta completa a la circunferencia goniométrica los valores del seno vuelven a repetirse. Por ello se dice que esta función es periódica, de periodo 2

0x

y

EL COSENO EN LA FUNCION GONIOMETRICAEL COSENO EN LA FUNCION GONIOMETRICA

Se llama circunferencia goniométrica a la que tiene su centro en el origen de coordenadas y de radio uno. Cualquier punto de la circunferencia dista 1 del origen de coordenadas, por lo tanto, si representamos el ángulo con el vértice en el origen de coordenadas y un lado sobre el semieje OX positivo, el valor del coseno coincide con la abscisa del punto de corte del otro lado con la circunferencia goniométrica.

CONSTRUCCIÓN DE LA FUNCIÓN COSENOCONSTRUCCIÓN DE LA FUNCIÓN COSENO

Construcción de la función coseno a partir de la circunferencia goniométrica

y = cos(x)

GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COSENOGRÁFICA DE LA FUNCIÓN COSENO

Después de una vuelta completa a la circunferencia goniométrica los valores del coseno vuelven a repetirse. Por ello se dice que esta función es periódica, de periodo 2.

DEFINICION DE LA TANGENTEDEFINICION DE LA TANGENTE

Sea A un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, recuerda que la tangente del ángulo A es el cociente entre el cateto opuesto BC y el cateto contiguo AB

DEFINICION DE LA TANGENTE DE UN ANGULO CUALQUIERADEFINICION DE LA TANGENTE DE UN ANGULO CUALQUIERA

Sea A un ángulo cualquiera, si lo representamos con el vértice en el origen de coordenadas y un lado sobre el semieje OX positivo, se llama tangente del ángulo al cociente entre la ordenada y la abscisa de cualquier punto.

tg (A) = y/x

LA TANGENTE EN LA CIRCUNFERENCIA GONIOMETRICALA TANGENTE EN LA CIRCUNFERENCIA GONIOMETRICA

Se llama circunferencia goniométrica a la que tiene su centro en el origen de coordenadas y de radio uno. Cualquier punto de la circunferencia dista 1 del origen, por lo tanto, si representamos el ángulo con el vértice en el origen de coordenadas y un lado sobre el semieje OX positivo, el valor de la tangente coincide con la ordenada del punto de corte del otro lado del ángulo, o de su prolongación, con la recta tangente a la circunferencia goniométrica en el punto M.

TANGENTE A LA CIRCUNFERENCIA GONIOMETRICATANGENTE A LA CIRCUNFERENCIA GONIOMETRICA

tg (a) = y/x = MT/AM = MT/1 = MT

AM

T

P

xy

GRÁFICA DE LA FUNCION TANGENTEGRÁFICA DE LA FUNCION TANGENTE

Después de media vuelta a la circunferencia goniométrica los valores de la tangente vuelven a repetirse. Por ello se dice que esta función es periódica, de periodo .

y= tang (x)

x

y

0