Funciones cuadráticas

Lourdes Lourdes VillegasVillegas

XIIXII

Solución de ecuaciones

cuadrática de la forma ax2+bx+c.

Una función cuadrática es toda función que pueda escribirse de la forma f(x) = a + b x + c, donde a, b y c son números cualesquiera, con la condición de que a sea distinto de 0.

Puede resolverse de tres Puede resolverse de tres formasformas

Factorización

Formula general

Completando el cuadrado

FactorizaciónFactorización

Para resolver un problema mediante una ecuación, hay que traducir al lenguaje algebraico las condiciones del enunciado y después resolver la ecuación planteada.

Ejemplo

x − 1 = 0

El número que hace que esa ecuación sea cierta es el 1, ya que 1 – 1 = 0, por lo tanto, 1 es la solución de la ecuación.

x − 1 = 0

Si en la ecuación la incógnita está elevada al cuadrado, decimos que es una ecuación de segundo grado (llamadas también ecuaciones cuadráticas), que se caracterizan porque pueden tener dos soluciones (aunque también una sola, e incluso ninguna).

Formula generalFormula general

En esta fórmula sustituimos a, b y c por sus valores correspondientes.

Ejemplo

Tenemos que: A=1 B=2 C=1Entonces la ecuación queda así.

Completando el cuadrado.Completando el cuadrado.

En este método, la ecuación  tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1.

Ejemplo.Ejemplo.

para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma.

4x2 + 12x – 8  = 0  4        4      4      4