View
68
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
Funciones Especiales. Ejemplos de funciones …. Función polinomiales Otros ejemplos:. y = x 3. y = x 3 +x 2. La función lineal. Las funciones lineales tienen la forma:. En donde m es la pendiente y b la intersección de la línea de la función en el eje y . Por ejemplo:. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Funciones Especiales Funciones Especiales
Ejemplos de funciones …Ejemplos de funciones … Función polinomialesFunción polinomiales
Otros ejemplos:Otros ejemplos:
y = x3
-4 -2 2 4x
-2
-1
1
2
y
-4 -2 2 4x
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
y
y = x3 +x2
xxxy
xxxy
34
23
7
11023
La función lineal.
Las funciones lineales tienen la forma:
bmxybmxxf o ;)(
En donde m es la pendiente y b la intersección de la línea de la función en el eje y. Por ejemplo:
14)( xxf
x y
0,00 -10,25 00,50 10,75 21,00 31,25 41,50 51,75 62,00 72,25 8
1,4 Gráfico de una función lineal.
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
La Pendiente es: 4 / 1 esto es: la distancia vertical entre la distancia horizontal)Y la intersección con el eje y es: 1.
R: 1; 4 / 1
La forma estándar de una ecuación lineal
La forma estándar de una ecuación lineal esta definida por:
0 CByAx
La pendiente se calcula mediante:
La intersección con el eje y mediante:
B
Cb
B
Am
El ejemplo que se ha desarrollado puede escribirse como:
Despejando para y:
Independizando términos a la izquierda de Ec.
Sustituyendo:
ByCAx y
B
CAx
yB
Cx
B
A;14
1
1
1
4yxx
R:
yB
CAx
ByCAx
yB
Cx
B
A
;141
1
1
4yxx
Las Funciones Cuadráticas.
1. La ecuación general de las funciones cuadráticas es:
2. La Gráfica de una función cuadrática se llama parábola.
3. Algunas parábolas son ecuaciones cuadráticas pero no son funciones cuadráticas.
.)( 2 cbxaxxf
4. El vértice de una parábola se llama punto crítico.
5. Se puede usar la fórmula:a
acbb
2
42
para encontrar las raíces reales de las funciones cuadráticas.
6.- El valor dentro del símbolo de la raíz cuadrada se llama discriminante e indica el tipo de raices de ecuación cuadrática.
Si b2 – 4ac > 0, indicará dos raíces reales diferentes;
Si b2 – 4ac = 0, indicará exactamente una raíz real;
Si b2 – 4ac < 0, indicará que no hay raíces reales (dos raíces imaginarias distintas).
R: parábola; funciones; punto crítico; discriminante ecuaciones;
La Parábola
Desarrolle la función2)( xxf
El discriminate D =
000404 22 acb
La raíz positiva:
La raíz negativa:
x y-5 25,00-4 16,00-3 9,00-2 4,00-1 1,000 0,001 1,002 4,003 9,004 16,005 25,00
La Parábola
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
-6 -4 -2 0 2 4 6
Dominio x
Ra
ng
o y
2)( xxf
raíz realx = 0
;2
4 no 0
2
a
acbba
;
2
4 no 0
2
a
acbba
R:
;2
4 no 0
2
a
acbba
000404 22 acb
;2
4 no 0
2
a
acbba
Una Parábola con dos raíces: negativa y positiva
Desarrolle la función
El discriminate D =
La raíz positiva:
La raíz negativa:
R:
2)( 2 xxf
821404 22 acb
x y-4,0 14,00-3,3 9,09-2,7 5,08-2,0 1,96-1,3 -0,26-0,7 -1,580,0 -2,000,7 -1,521,4 -0,152,0 2,122,7 5,293,4 9,364,0 14,32
1,4142
12
21400
2
Parábola con dos raices reales
-4,00
-2,00
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
-6,0 -4,0 -2,0 0,0 2,0 4,0 6,0
x, Dominio de la función
y, R
ang
o d
e la
fu
nci
ón
Dos raíces:x = 1,4142-x = -1,4142
2)( 2 xxf
821404 22 acb
1,4142
12
214001
2
1,4142
12
214001
2
1,4142
12
21400
2
Una Parábola con dos raíces: ambas positivas
Desarrolle la función
El discriminate D =
La raíz positiva:
La raíz negativa:
R:
14)( 2 xxxf
1211444 22 acb
0,267912
11444
2
3,7321
12
114044
2
x y-4,0 33-3,0 22-2,0 13-1,0 60,0 11,0 -22,0 -33,0 -24,0 15,0 66,0 137,0 228,0 33
Dos raices reales positivas
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
-6,0 -4,0 -2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0
x; Dominioy
; R
an
go
Dos raices positivasx1 = 0,26x2 = 3,73
14)( 2 xxxf
0,2679
12
11444
2
1211444 22 acb
3,7321
12
114044
2
Función raíz cuadradaFunción raíz cuadrada
x y
–1 0
0 1
1 2 = 1.412
2 3 = 1.732
3 2
4 5 = 2.361
5 6 = 2.449
1 xy
Grafica de la ecuación:
FUNCIÓN VALOR ABSOLUTOFUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
Sea f(x) = |x|Sea f(x) = |x|
Asigna a cada valor de x su imagen Asigna a cada valor de x su imagen positiva. positiva.
Esto significa que: Esto significa que:
x , si x>=0x , si x>=0 f(x) = f(x) = -x, si x<0-x, si x<0
Dom f(x) = RDom f(x) = R Img f(x) = R+Img f(x) = R+ Simetría: PARSimetría: PAR Mínimo: Mín (0,0) , en el vértice.Mínimo: Mín (0,0) , en el vértice. Decreciente en (-oo, 0)Decreciente en (-oo, 0) Creciente en (0, +oo)Creciente en (0, +oo)
R- R+
Mín(0,0)
Sea f(x) = | 2x –3 |Sea f(x) = | 2x –3 |
2x – 3 , si x 2x – 3 , si x ≥≥ 1,5 1,5 f(x) = f(x) = - 2x +3 , si x < 1,5- 2x +3 , si x < 1,5
Dom f(x) = RDom f(x) = R Img f(x) = R+Img f(x) = R+ Simetría: No haySimetría: No hay Mín (1,5 , 0) , que es el vértice.Mín (1,5 , 0) , que es el vértice. Decreciente en (-oo, 1,5)Decreciente en (-oo, 1,5) Creciente en (1,5 , +oo)Creciente en (1,5 , +oo)
Tabla de Valores:Tabla de Valores:
x -1 0 1 2 3 x -1 0 1 2 3 f(x) 5 3 1 1 3 f(x) 5 3 1 1 3
–1 0 1 2 3
5
3
1
x
f(x)
Funciones exponencialesFunciones exponenciales
Otros ejemplosOtros ejemplos
Tipos de funciones …Tipos de funciones …
-2 -1 1 2x
1
2
3
4
5
6
7
y
xey 3 0.04978712 0.1353351 0.3678790 1.1 2.718282 7.389063 20.0855
x F(x)
2
)(
)( 12
x
x
exf
exf
0.5 1 1.5 2 2.5 3x
-10
-8
-6
-4
-2
y
Funciones logarítmicasFunciones logarítmicas
Otros ejemplosOtros ejemplos
Tipos de funciones …Tipos de funciones …
)ln(xy
x F(x)
)1log()(
)12ln()(
xxf
xxf
0
1 0.2 0.6931473 1.098614 1.386295 1.609446 1.791767 1.945918 2.079449 2.1972210 2.30259
Función Mayor EnteroFunción Mayor Entero
Funcion Piso Funcion Techo Funcion Entero
La función para n ≤ x < n + 1 llamada función escalonada o función mayor entero, tiene como dominio el conjunto R y el rango lo conforman todos los Z.
-4 -2 2 4 6 8 10x
-4
-2
2
4
y
Ejemplos de funciones …Ejemplos de funciones … Función definidas por partesFunción definidas por partes
Otros ejemplosOtros ejemplos
y = x2 y = Cos[x]
y = x
0)cos(
02
24
)( 2
xSix
xSix
xSix
xf
0
0)(
xSix
xSixxxf
22
20
02
)( 3
xSix
xSix
xSix
xf
otras funcionesotras funciones
TrigonométricasTrigonométricas
2 4 6 8 10x
-1
-0.5
0.5
1
y ySinx
2 4 6 8 10x
-1
-0.5
0.5
1
y yCosx
1 2 3 4 5 6x
-40
-20
20
40
y yTanx
1 2 3 4 5 6x
-40
-20
20
40
y yCotx
2 4 6 8 10x
-20
-10
10
20
y yCscx
2 4 6 8 10x
-15
-10
-5
5
10
15
y ySecx
Funciones hiperbólicasFunciones hiperbólicas
-3 -2 -1 1 2 3x
-10
-5
5
10
y
-3 -2 -1 1 2 3x
2
4
6
8
10
y
-3 -2 -1 1 2 3x
-1
-0.5
0.5
1
y
-3 -2 -1 1 2 3x
0.2
0.4
0.6
0.8
1
y
-3 -2 -1 1 2 3x
-30
-20
-10
10
20
30
y
Sinh[x] Cosh[x] Tanh[x]
Csch[x] Sech[x] Coth[x]
-3 -2 -1 1 2 3x
-6
-4
-2
2
4y
MUCHAS GRACIASMUCHAS GRACIAS
Recommended